高等代数PPT (15)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章矩阵及其初等变换
1.2 Gauss消元法与矩阵的初等变换
1.2.4初等矩阵
四. 初等矩阵
例1.
112006000013015422A
212645230
100252100026013045 25230451030
125002010126530140 132514162522
1,2A 单位阵行左乘互换所得矩阵
1,2A 的将行互换
25A 单位阵行左乘所得矩阵
25
A 将的行153A 单位阵行倍乘加到第左行
153A 的行倍加到第将行
初等矩阵: 对单位矩阵作一次初等变换所得到的矩阵i 行
j 行
三种初等矩阵:
1111111001ij P
,,j i j i 行互单换位阵的列互换
i 行i 行
j 行
1111ij P c c
11i P c c
0c
i i c c 行单位阵的列
i c j j c i 行加到行单位阵的列加到列
定理:对A 作一次行(列)初等变换, 相当于在A 的左(右)边乘上相应的初等矩阵.左乘行
右乘列应用:
1.A 经有限次行初等变换得B , 则存在有限个初等矩阵E 1, …, E k , 使得
2.A 经有限次列初等变换得B , 则存在初等矩阵E 1, …, E k , 使得
3. A 经有限次初等变换得B , 则存在初等矩阵P 1, …, P k , Q 1, …, Q t 使得
12k
B AE E E 111
k k k B P P AQ Q Q 11k k B E E E A
例2.设矩阵则B = ( )11121313
12111221
222323
22212231
32
3333
32
3132,,
a a a a a a a A a a a B a a a a a a a a a a a
123110100001010,110,010,001001100P P P
23
133123
A P AP
B AP P
C AP P
D AP P 分析:
A B 经由列初等变换得到B A 右乘列变换相应的初等矩阵
1121,1,3A A A 将的第列加到第列得再将的列互换i P
右乘对应列变换12:1P 第列加到第列21:2P 第列加到第列
31,3P ：
列互换12,A AP 1323
B A P AP P。