七年级数学上册 第4章 图形的初步认识4.6 角 1角课件 华东师大级上册数学课件

第三页，共三十九页。
1.角的定义：
有公公共共端端点点的两两条条射射线线组成(zǔ chénɡ)的图形叫做角
角的顶点
(dǐngdiǎn)
B
角的边
角的边
O
角的顶点
●
A
角的边
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第四页，共三十九页。
角的表示方法课本(kèběn)已经说得比较清楚， 请同学们通过课本(kèběn)探究，角有几种表 示方法 。请在课本(kèběn)上划出来。
第二十二页，共三十九页。
（3）图中有几个小于平角的角？请分别 表示 出来。 (biǎoshì)
(∠ BAD, ∠BAC,
∠BAE, ∠DAC,
∠DAE, ∠CAE )
B
D
A
C
我思我想我进步 12/9/2021
E
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探究
若∠AOB内没有(méi yǒu)射线，则图中一共有 1 个角。
哪些不正确？
C
A
P
M
O
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO （4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
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第九页，共三十九页。
角也可以看做一条射线(shèxiàn)绕端点旋转所 B 组成的图形。
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A
C
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３.角的定义(dìngyì)２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转
平角;
O
B
A
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置(wèi zhi)时,所
成的角叫做 12/9/2021
周。角
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说明 ： (shuōmíng)
在不做特别说明(shuōmíng)的情况下，我们说的 角都指不大于平角的角
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角
的
概
念 12/9/2021
注:顶点的字母必须写在中间
(2)角也可用一个大写字母表示．
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在
角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字
(或希腊字母)．
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第八页，共三十九页。
想一想
把图中的角表示成下列(xiàliè)形式，哪些正确，
角
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把1度的角60等分，每一份(yī fèn)所对的角叫做 1分角。
记作 “1 ′”
即1°＝60′
把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。记
作 “1″ ”
即1′＝60″
角的度量(dùliàng)单位：度 、分、秒.
以度，分，秒为单位的角的度量制叫 做角度制。
(c) ∠3就是∠C .
1
２
３
BＤ
ＣＭ
聪明
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努力
2、将图中的角用不同方法表示出来(chū 并 lái)
填写下表
∠1 ∠2
∠3
∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
我 思 我 想 我 进 步
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43 DA
B
5
21
E
C
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（B）任何角都可用一个顶点字母来表示
（C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数 字来表示 （D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希 腊字母来表示
太好了
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努力
判断下面说法对不对：
A
(a) ∠1就是(jiùshì)∠A； (b) ∠2就是(jiùshì)∠B；
或
此方法表示
∠BOA
当以某一个字母
∠O
（如O）为顶点 的角只有一个角
时可以这样表示。
∠⒉ 当一个角的内部
∠β
没有别的角时， 可用此法。
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第十五页，共三十九页。
我思我想我进步
下列说法正确的是（ B）
（A）两条具有公共(gōnggòng)点的射线叫做角 （B）平角的两边构成一条直线 （C） 射线是周角 （D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
⑴1800″＝ 0.5 °
⑵48′＝ 0.8 °
⑶39°36′＝ 39.6°
⑷27°14′＝
27
7 30 °
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归纳：
（1）：角的度量单位是度、分、秒。
（2）它们之间的关系是六十进制的。 即1°＝60′， １′＝６０″．
它们之间的转化方法：
由高级(gāojí)单位向低级单位转化时用乘法逐级进行 由低级单位向高级单位转化时用除法逐级进行。
这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东２５０
（２）北偏西６００
北 A
60°300
西
东
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25° 南
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例2 如图，货轮O在航行过程(guòchéng)中，发现灯塔A
在南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南偏西 10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿 照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D
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200m
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300m
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探究(tànjiū)
你知道(zhī dào)方位角吗？
北 西北
东北
西
东
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西南 南
东南
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例１ 如图，ＯＡ是表示(biǎoshì)北偏东３００方向的一条射线，仿照
的射线。
北
西O
60 °
南
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B
北 D
40
东
°
东
A
西O
60
A
°
C南
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1、如图，OA表示(biǎoshì)北偏东32°方向线， OB表 示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。
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第三十五页，共三十九页。
2、A看B的方向(fāngxiàng)是北偏东30°，那么B看A
１′＝ 1° ．
60
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例题 讲解 (lìtí)
例1： 用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ 2700 ″
⑵1(45－)°＝ 16 ′＝ 960 ″
⑶16.24°＝ 16 ° 14 ′ 24″ ⑷34.37°＝ 34 ° 22 ′ 12 ″
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用度(yòngdù)表示：
的方向是（ ）
（A）南偏东60°（B）南偏西60°
（C）南偏东30° （D）南偏西30°
北
北B
东
12
A
东
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第三十六页，共三十九页。
3、 小明从点A出发向北偏西50°方向 走了3米，到达点B，小林从点A出发向南 偏西40°方向走了4米，试画图确定出A、B、 C三点的位置（用1厘米表示(biǎoshì)3米），
4.6.1 角
学习目标
1、理解角的定义及有关概念。
2、用运动的观点理解角、直角、 平角、周角等概念。 3、掌握角的表示方法(fāngfǎ)。
4、度、分、秒的转化和运算
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生活 中的角 (shēnghuó)
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第二页，共三十九页。
念
概
的
角
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而形成(xíngchéng)的图形． Ｂ 角的终边
角Ｏ
Ａ 角的始边
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思 射线 OA绕点O 旋转90度后,终 B
边OB和始边 OA垂直时,所成的
考 角叫做
直。角
O
A
B OA
射线(shèxiàn) OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA
成一直线时，所成的角叫做
1、角是由两条具有公共(gōnggòng
端点的射线组成的图形。 静
2、角也可以看做一条射线 绕端点旋转所组成(zǔ 的图 chénɡ) 形。动
我思我想我进步
第十四页，共三十九页。
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三个
大写字母
A
表示
O
2、用一个
B
大写字母
表示 O
3、用一个
β
数字或希腊
字母来表示
⒉
∠AOB 任何角都可以用
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讨论(tǎolùn) 3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？
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第二十七页，共三十九页。
1度=60分
1分=60秒 1秒= 1 分
60
1秒= 1 度
3600
1°＝60 ′
角的换算(huàn suàn)
１′＝60″．
1″＝ 1 ′
60
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找出图中的所有角（不计平角）
并把它表示(biǎoshì)出来：
Ｍ
Ａ
Ｎ
Ｂ
Ｃ
很好
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第二十一页，共三十九页。
努力
（3）图中有几个小于平角的角？请分别 表示 出来。 (biǎoshì)
∠DAC,
∠ BAD,
你能分别说出它们(tā B men)的顶点、边吗？
∠BAC,
D
A
C
我思我想我进步 12/9/2021
若∠AOB内有1条射线(shèxiàn)，则图中一共有 3 个角。
若∠AOB内有2条射线，则图中一共有 ……
若∠AOB内有10条射线，则图中一共有
个角6。
个66角。
Ａ
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第二十四页，共三十九页。
Ｏ
A2
A1
Ｂ
角的度量单位
把半圆分成180等份，每一份(yī fèn)所对的角
叫做 一度(yīd。ù) 记作 “ 1”°。
第六页，共三十九页。
图中有几个角？你能把它们表示(biǎoshì)出来吗？
想 一 想
A
312
O
C B
答：∠AOB、∠1 （ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
角的符号(fúhào)数+ 字 或希腊字母
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2.角的表示(biǎoshì)方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号(fúhào)“∠”表示．
你真棒
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第十六页，共三十九页。
努力
判断(pànduàn)正误：
（1）两条射线组成(zǔ chénɡ)的图形叫做 角；
（2）角是由一条射线旋转而成的；
好样的
1
努力
下列对角的表示方法理解错误的是（ ） B
（A）角可用三个大写字母表示，顶点(dǐngdiǎn)字母写 在中间，每边上的点写在两旁
No 探究，角有几种表示方法。(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在。把图中的角表示成下列形式，
哪些正确，。我思我想我进步。（D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角。（A）角可用三个大写 字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁
Image
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第三十九页，共三十九页。
A 这个(zhè ge)
角该叫什
O
B
么名字呢？
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第五页，共三十九页。
A
O
B
∠∠AOOB
∠BOA
∠O
A2
F
F'
A1
M
∠∠A1MMA2
A
C
∠∠FACA
E' P
∠∠E P'FP '
∠A2MA1
∠CAF
∠F P'E '
∠M
∠A
∠P
角的符号(fúhào)+三个大写字母
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角的符号(fúhào表)+ 示顶点的字母
并从图上求出B点到C点的实际距离。
(chuàngxīn)
创 新
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北
B 500
A
西
东
400
C
南
第三十七页，共三十九页。
说说你的收获(shōuhuò)！
12/9/2021
第三十八页，共三十九页。
内容(nèiróng)总结
4.6.1 角。2、用运动的观点理解角、直角、平角(píngjiǎo)、周角等概念。4、度、分、秒的转化和运 算。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角的表示方法课本已经说得比较清楚，请同学们通过课本