福州市高二上学期期中数学试卷(理科)B卷(考试)

福州市高二上学期期中数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知a=(-3,2),b=(-1,0)，向量a+b与a-2b垂直，则实数的值为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）如图，D、E、F分别是△ABC边AB ， BC ， CA上的中点，有下列4个结论：
① ；② ；③ ；④ .其中正确的为（）
A . ①②④
B . ①②③
C . ②③
D . ①④
3. （2分）椭圆的右焦点到直线的距离是（）
A .
B .
C . 1
D .
4. （2分） (2019高二上·余姚期中) 已知、分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆交渐近于点（在第一象限），交双曲线左支于，若是线段的中点，则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二上·成都期中) 已知圆C的方程（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆 =1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）若的焦点与的左焦点重合，则p= （）
A . －2
B . 2
C . －4
D . 4
7. （2分） (2018高二下·河南期中) 已知椭圆与抛物线的交点为
，连线经过抛物线的焦点，且线段的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2018·河南模拟) 设，是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知点、是椭圆的左右焦点，过点
且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·河南模拟) 双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）
A . 1+2
B . 3+2
C . 4﹣2
D . 5﹣2
12. （2分）已知、是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正，若边
的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三上·古县开学考) 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1： =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．
14. （1分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为________
15. （1分） (2016高二上·平原期中) 已知 =（2，﹣1，3）， =（﹣4，2，x）， =（1，﹣x，2），若（ + ）⊥ ，则实数x的值为________．
16. （1分） (2018高二上·嘉兴期末) 已知为椭圆上任意一点，为圆
的任意一条直径，则的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （15分） (2017·闵行模拟) 如图，椭圆x2+ =1的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B为顶点，焦距为2 ，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．
（1）求双曲线Γ的方程；
（2）求点M的纵坐标yM的取值范围；
（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．
18. （5分）(2017·张掖模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．
19. （5分）(2017·西城模拟) 如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，CD⊥E A，CD=2EF=2，ED= ．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．
（Ⅰ）求证：ED⊥CD；
（Ⅱ）求证：AD∥MN；
（Ⅲ）若AD⊥ED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由．
20. （5分） (2018高二上·阳高期末) 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为 .
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.
21. （10分）(2019·河南模拟) 已知点是抛物线：的焦点，点是抛物线上的定点，且 .
（1）求抛物线的方程；
（2）直线与抛物线交于不同两点，，且（为常数），直线与平行，且与抛物线相切，切点为，试问的面积是否是定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
22. （10分） (2017高三上·西安开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 + =1（a＞b ＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．
（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；
（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且 = ，求直线AB的斜率．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
20-1、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。