九年级数学下册第1章解直角三角形1.1_1.2同步练习新版浙教版word格式

1.1～1.2
一、选择题(每小题4分，共32分) 1．cos60°的值等于( ) A.3 B ．1 C.
22 D.12
2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝4
7
，BC ＝8，则AB 的长为( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．16
图G －5－1
3．如图G －5－1，点A (t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32
，则t 的值是( )
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．3
4．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(cos30°，tan45°)，则点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标为( )
A.⎝
⎛⎭⎪⎫32，1 B.⎝
⎛
⎭⎪⎫－1，32
C.⎝
⎛⎭⎪⎫32，－1 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－32，－1 5．如图G －5－2所示，AC 是电线杆AB 的一根拉线，测得BC ＝6米，∠ACB ＝52°，则拉线AC 的长为( )
A.
6sin52°米 B.6
tan52°
米
C ．6cos52°米 D.
6
cos52°
米
G －5－2
G －5－3
6．如图G －5－3，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，已知∠ACD 的正弦值是23
，则AC AB
的值是( )
A.25
B.35
C.
52 D.23
7．一座楼梯的示意图如图G －5－4所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽1米，则地毯的面积至少需要( )
A.
4sin θ平方米 B.4cos θ
平方米 C ．(4＋
4
tan θ
)平方米 D ．(4＋4tan θ)平方米
G －5－4
G －5－5
8．如图G －5－5，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32
，AC ＝2，则sin B 的值是( )
A.23
B.32
C.34
D.43
二、填空题(每小题4分，共32分)
9．若α＝30°，则α的余角等于________度，sin α的值为________． 10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝2 5，则sin A ＝________． 11．用计算器计算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，总结规律，利用此规律比较当0°<α<β<90°时，cos α与cos β的大小，即cos α________cos β.
图G －5－6
12．如图G －5－6，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于________．
13．已知α是锐角，tan α＝2cos30°，那么α＝________度．
14．将一副三角尺如图G －5－7所示叠放在一起，则BE EC
的值是________．
G －5－7
G －5－8
15．如图G －5－8，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，sin ∠CAM ＝35
，则tan B 的值为________．
图G －5－9
16．如图G －5－9，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为________．
三、解答题(共36分)
17．(6分)计算：2sin30°＋4cos30°•tan60°－cos 2
45°.
18．(8分)王华是一名爱动脑筋的好学生，一天，他到公园锻炼，看到一个三角形的大花坛(如图G －5－10所示)，便产生了用新学的数学知识计算一下花坛面积的想法，他测得∠A ＝30°，AB 边的长度为40 m ，AC 边的长度为30 m ．王华同学很快计算出了花坛
的面积，请你根据王华测量的结果，也计算一下这个三角形花坛的面积．
图G －5－10
19．(10分)如图G －5－11所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1＝∠BCD .
(1)求证：CB ∥PD ；
(2)若BC ＝3，sin P ＝35
，求⊙O 的直径．
图G －5－11
20．(12分)如图G －5－12，E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠后得到△BFE ，点F 落在AD 边上．
(1)求证：△ABF ∽△DFE ；
(2)若sin ∠DFE ＝13
，求tan ∠EBC 的值．
图G －5－12
详解详析
1．D [解析] 根据余弦的定义及特殊角度的三角函数值，可得cos60°＝12
.故选D. 2．C 3.C
4．C [解析] 由已知得P (
32，1)，则P 1( 32
，－1)． 5．D [解析] 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，则cos ∠ACB ＝BC
AC
，∴AC ＝
BC
cos∠ACB
.又
BC ＝6米，∠ACB ＝52°，∴AC ＝6
cos52°
米．
6．D [解析] ∵∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ， ∴sin B ＝sin ∠ACD ＝23
，
∴
AC AB ＝23
. 7．D
8．A [解析] 连结DC .根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD ＝90°. 根据同弧所对的圆周角相等，得∠B ＝∠D . ∴sin B ＝sin D ＝AC AD ＝23
.故选A.
9．60 12 10.23
11.>
12.12
[解析] 连结AB ，∵OA ＝OB ＝AB ， ∴△ABC 是等边三角形．∴∠AOB ＝60°. ∴cos ∠AOB ＝cos60°＝12
.
13．60 [解析] ∵tan α＝2cos30°＝2×3
2
＝3， ∴α＝60°. 14.
33 [解析] ∵Rt △BAC 中，tan B ＝AC
AB
＝tan45°＝1，∴AB ＝AC . 在Rt △ACD 中，tan D ＝AC
CD
＝tan30°＝33
， ∴CD ＝3AC ，CD ＝3AB . ∵∠BAC ＝∠ACD ＝90°， ∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°， ∴AB ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ， ∴
BE EC ＝AB CD ＝33. 15.23
[解析] Rt △AMC 中，sin ∠CAM ＝MC AM ＝35
，设MC ＝3x ，AM ＝5x ，则AC ＝AM2－MC2＝4x .∵M 是BC 的中点，∴BC ＝2MC ＝6x .
在Rt △ABC 中，tan B ＝AC BC ＝
4x 6x ＝2
3
.
16.
3
3
π [解析] ∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，∴cos30°＝BC AB
， ∴BC ＝AB cos30°＝2×
3
2
＝3. ∵将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ， ∴∠BCB ′＝60°， ∴点B 转过的路径长为
60π×3180＝3
3
π. 17．解：原式＝2×1
2
＋4×
32×3－(22
)2
＝1＋6－12
＝
132
. 18．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，如图所示．
在Rt △ACD 中，sin A ＝CD AC
，
∴CD ＝AC ·sin30°＝30×12
＝15(m)，
∴S △ABC ＝12AB ·CD ＝12
×40×15＝300(m 2
)． 答：此三角形花坛的面积为300 m 2
.
19．解：(1)证明：∵∠D ＝∠1，∠1＝∠BCD ，∴∠D ＝∠BCD ， ∴CB ∥PD .
(2)连结AC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴BC ︵＝BD ︵
， ∴∠P ＝∠A ，∴sin A ＝sin P ＝35
. 又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°， ∴sin A ＝BC AB ＝35
，而BC ＝3， ∴AB ＝5，即⊙O 的直径为5.
20．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝∠C ＝90°. ∵△BCE 沿BE 折叠后得到△BFE ， ∴∠BFE ＝∠C ＝90°，
∴∠AFB ＋∠DFE ＝180°－∠BFE ＝90°. 又∵∠AFB ＋∠ABF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠DFE ，∴△ABF ∽△DFE . (2)在Rt △DEF 中，sin ∠DFE ＝DE EF ＝13
， ∴设DE ＝a ，EF ＝3a ，DF ＝EF2－DE2＝2 2a . ∵将△BCE 沿BE 折叠后得到△BFE ，
∴CE ＝EF ＝3a ，CD ＝DE ＋CE ＝4a ，AB ＝4a ，∠EBC ＝∠EBF . 又由(1)知△ABF ∽△DFE ，∴
FE BF ＝DF AB ＝2 2a 4a ＝22
， ∴tan ∠EBF ＝FE
BF ＝
22
， ∴tan ∠EBC ＝tan ∠EBF ＝22
.。