【真题】2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级(上)期末数学试卷及参考答案PDF
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
2015-2016年河北省唐山市滦县八年级上学期期末数学试卷和答案
2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．±2 C．2 D．﹣22．（2分）分式有意义的条件是（）A．x≥2 B．x≠2 C．x=2 D．x＜23．（2分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（2分）下面结论正确的是（）A．无限小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C．带根号的数是无理数D．无理数是开方开不尽的数5．（2分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，则∠BAC的度数为（）A．130°B．50°C．30°D．80°6．（2分）如图，已知△ABC中AB=6，AC=4，AD为角平分线，DE⊥AB，DE=2，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．97．（2分）已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5 B．4 C．D．5或8．（2分）如图，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，OM∥BC，分别交AB，AC于点M，N．若MB=8，NC=6，则MN的长是（）A．10 B．8 C．14 D．69．（2分）在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点10．（2分）观察下面分母有理化的过程：，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算（+…+）•（+1）的值是（）A．B．C．2014 D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）=．12．（3分）化简的结果是．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，则∠1的度数是．14．（3分）关于x的分式方程如果有增根，则增根是．15．（3分）如图，在△ABC和△DEF，若AB=DE，BE=CF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件（只要写出一个就可以）是．16．（3分）小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，若小峰每分钟跳绳x个，则x满足的方程为．17．（3分）已知：如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的高，点F 在BC上，BF=CF，则图中与EF相等的线段是．18．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．19．（3分）将一副三角板按如图所示叠放，若设AB=1，则四边形ABCD的面积为．20．（3分）铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如图），已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站km处．三、解答题（共6小题，满分50分）21．（6分）计算：（+）．22．（9分）解方程：．23．（10分）已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形，保留必要的作图痕迹，并完成填空：解：（1）连结AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=，OD=．（2）连结．线段CD即为所求．观察作图结果，你认为线段AB与线段CD的位置关系是．理由如下：依作图过程可证△ABO≌．证明三角形全等所依据的判定定理简称为．由三角形全等可得∠A=．从而根据判定出线段AB与CD的位置关系．24．（8分）对于题目：“化简并求值：，其中a=．”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：==；乙的答案是：====．谁的解答是错误的？谁的解答是正确的？为什么？25．（8分）如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC 绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB．（1）△APP′的形状是；（2）求∠APB的度数．26．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE ⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．±2 C．2 D．﹣2【解答】解：=﹣2，故选：D．2．（2分）分式有意义的条件是（）A．x≥2 B．x≠2 C．x=2 D．x＜2【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0．解得：x≠2．故选：B．3．（2分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（2分）下面结论正确的是（）A．无限小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C．带根号的数是无理数D．无理数是开方开不尽的数【解答】解：A、0.111…，（1循环）是无限小数，但不是无理数，本选项错误；B、无理数是无限不循环小数，正确；C、带根号，但不是无理数，本选项错误；D、开方开不尽的数是无理数，本选项错误；故选B．5．（2分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，则∠BAC的度数为（）A．130°B．50°C．30°D．80°【解答】解：∵∠BAE=130°，∠BAD=50°，∴∠DAE=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80°，故选：D．6．（2分）如图，已知△ABC中AB=6，AC=4，AD为角平分线，DE⊥AB，DE=2，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．9【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD为角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，=S△ABD+S△ACD∴S△ABC=×6×2+×4×2=6+4=10．故选C．7．（2分）已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5 B．4 C．D．5或【解答】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5．（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，所以x=所以第三边的长为5或．故选D．8．（2分）如图，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，OM∥BC，分别交AB，AC于点M，N．若MB=8，NC=6，则MN的长是（）A．10 B．8 C．14 D．6【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，∴BM=MO，ON=CN，∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN．∵MB=8，NC=6，∴MN=14，故选：C．9．（2分）在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点【解答】解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF （AAS），正确；B、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正确；D、无法判定，错误；故选D．10．（2分）观察下面分母有理化的过程：，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算（+…+）•（+1）的值是（）A．B．C．2014 D．【解答】解：（+…+）•（+1）=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）=（+1）（﹣1）=2015﹣1=2014．故选；C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）=5．【解答】解：=5，故答案为：5．12．（3分）化简的结果是a+b．【解答】解：原式===a+b．故答案为：a+b．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，则∠1的度数是75°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∵BD=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵∠CBD=90°，∴∠ABD=90°+60°=150°，∴∠BDA=15°，∵∠CBD=90°，BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=45°，∴∠ADC=45°﹣15°=30°，∴∠1=∠ADC+∠BCD=30°+45°=75°．故答案为75°．14．（3分）关于x的分式方程如果有增根，则增根是x=5．【解答】解：方程两边都乘x﹣5，x﹣5=0，解得x=5．故答案为x=5．15．（3分）如图，在△ABC和△DEF，若AB=DE，BE=CF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件（只要写出一个就可以）是∠B=∠DEF．【解答】解：∠B=∠DEF，理由是：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：∠B=∠DEF．16．（3分）小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，若小峰每分钟跳绳x个，则x满足的方程为．【解答】解：设小峰每分钟跳绳x个，由题意得：，故答案为：17．（3分）已知：如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的高，点F 在BC上，BF=CF，则图中与EF相等的线段是BF、CF、DF．【解答】解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵BF=CF，∴F为中点，∴EF=BC，DF=BC，∴EF=DF，∴EF=DF=BF=FC，故答案为：BF、CF、DF．18．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．19．（3分）将一副三角板按如图所示叠放，若设AB=1，则四边形ABCD的面积为．【解答】解：∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD=AB=1，∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴BC=AB=，∴四边形ABCD的面积=（AD+BC）•AB=（1+）×1=，故答案为：．20．（3分）铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如图），已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站10km处．【解答】解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE=DE，在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2，∴AD2+AE2=BE2+BC2．设AE为x，则BE=25﹣x，将BC=10，DA=15代入关系式为x2+152=（25﹣x）2+102，整理得，50x=500，解得x=10，∴E站应建在距A站10km处．三、解答题（共6小题，满分50分）21．（6分）计算：（+）．【解答】解：原式=（3+2）÷=5÷=5．22．（9分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得：（x﹣1）+2（x+1）=4．解得：x=1．经检验：x=1是增根．∴原方程无解．23．（10分）已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形，保留必要的作图痕迹，并完成填空：解：（1）连结AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=OA，OD= OB．（2）连结CD．线段CD即为所求．观察作图结果，你认为线段AB与线段CD的位置关系是AB∥CD．理由如下：依作图过程可证△ABO≌△CDO．证明三角形全等所依据的判定定理简称为SAS．由三角形全等可得∠A=∠C．从而根据内错角相等两直线平行判定出线段AB与CD的位置关系．【解答】解：作图步骤如下：（1）连结AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=OA，OD=OB．（2）连结CD．线段CD即为所求．故得出结论：（1）OC=OA，OD=DB．（2）CD．推断线段AB与线段CD是平行的．在△AOB和△COD中，OA=OC，OB=OD，且∠AOB=∠COD（对顶角相等），∴△ABO≌△CDO（SAS），∠A=∠C，∴AB∥CD．故得出结论：观察作图结果，你认为线段AB与线段CD的位置关系是AB∥CD．理由如下：依作图过程可证△ABO≌△CDO．证明三角形全等所依据的判定定理简称为SAS．由三角形全等可得∠A=∠C．从而根据内错角相等两直线平行判定出线段AB与CD的位置关系．24．（8分）对于题目：“化简并求值：，其中a=．”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：==；乙的答案是：====．谁的解答是错误的？谁的解答是正确的？为什么？【解答】解：甲的解答错误，当a=时，=5，a﹣＜0，∴=|a﹣|=﹣a，故乙的解答正确．25．（8分）如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC 绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB．（1）△APP′的形状是等边三角形；（2）求∠APB的度数．【解答】解：（1）∵将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，∴∠PAP′=∠BAC=60°，AP=AP′，∴△APP′为等边三角形；故答案为等边三角形；（2）∵△APP′为等边三角形，∴PP′=AP=6，∠APP′=60°，∵将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，∴P′B=PC=10，在△PBP′中，BP′=10，BP=8，PP′=6，∵62+82=102，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．26．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE ⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．【解答】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
河北省唐山市滦南县八年级(上)期末数学试卷
；
③应用：计算
．
24．（7 分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，
画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据
题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点 P 在 OC 上，
求证：
．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
第7页（共7页）
弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长
为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15， 则△ABD 的面积是（ ）
A．15
B．30
C．45
D．60
二、填空题（本题含 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
17．（3 分）计算： × =
假设这个直角三角形中（ ）
A．有一个锐角小于 45°
B．每一个锐角都小于 45°
C．有一个锐角大于 45°
D．每一个锐角都大于 45°
11．（2 分）若分式
的值为零，则 x 的值是（ ）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．2
12．（2 分）把一个边长为 1 的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线
为半径画弧交数轴于点 A，则点 A 对应的数是（ ）
．
18．（3 分）如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中 OA=OB．若剪刀张
开的角为 30°，则∠A=
度．
第3页（共7页）
19．（3 分）如果关于 x 的分式方程
=1 有增根，那么 m 的值为
．
20．（3 分）在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一个角等于已知角 已知：∠AOB， 求作：∠A'OB'，使：∠A′OB′=∠AOB
八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版4
河北省唐山市乐亭县2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一.用心选一选（每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项只有一个是符合题意的）1．﹣27的立方根是( )A．3 B．﹣3 C．±3D．﹣32．下列分式的约分不正确的是( )A．B．C．D．3．要使二次根式有意义，x必须满足( )A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜24．下列各式中属于最简二次根式的是( )A．B． C．D．5．下列各式，3.14，0.2，中，无理数的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列计算不正确的是( )A．=±2B．==9C．9的算术平方根是3 D．4的平方根是±27．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为( )A．68° B．32° C．22° D．16°8．下列根式中能与合并的二次根式为( )A． B． C．D．9．下列运算正确的是( )A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5+310．如图所示，已知∠1=∠2，要使BD=CD，还应增加的条件是( )①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④AB=BC．A．①B．①② C．①②③D．①②③④11．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A．2.5 B．2 C．D．12．设m﹣n=mn，则的值是( )A．B．0 C．1 D．﹣113．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．14．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF，若AB=8cm，则四边形AEDF的面积为( )A．64 B．32 C．16 D．815．已知m＞n＞0，分式的分子分母都加上1，所得分式的值( )A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定16．已知实数a满足，那么a﹣20002的值是( )A．1999 B．2000 C．2001 D．2002二.细心填一填，每小题3分，共12分17．比较大小：__________．（填“＞、＜、或=”）18．若实数a、b满足|a+2|，则=__________．19．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__________cm．20．如图，∠BOC=10°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__________．三.解答题21．（1）计算：﹣（2﹣）（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．22．如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是__________对称图形，都不是__________对称图形．（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同．a=__________；b=__________；c=__________；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？24．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F．且BE=EO．（1）说明OF与CF的大小关系；（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．25．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，求△ACP的面积；（2）王老师提出一个问题：“当t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？”聪明的小亮通过探索，得到如下思路：第一步：连结AP，若AP平分∠CAB，则点P在CB边上．过点P作PD⊥AB，垂足为D，则△ACP≌△ADP，这时可求得AD，DB的长；第二步：在△PDB中，根据勾股定理，建立关于t的方程，通过解方程可求出t的值．请你根据小亮的思路，在备用图1中补全图形，并求出t的值；（3）请你利用备用图2来继续探索：当t为何值时，△ACP是等腰三角形？（直接写出结论）2015-2016学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期末数学试卷一.用心选一选（每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项只有一个是符合题意的）1．﹣27的立方根是( )A．3 B．﹣3 C．±3D．﹣3【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣27的立方根是﹣3，故选B【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2．下列分式的约分不正确的是( )A．B．C．D．【考点】约分．【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式即可．【解答】解：A、分子分母同时除以x即可，此选项计算正确；B、分子分母同时除以a可得，此选项计算错误；C、==﹣1，此选项计算正确；D、分子分母同时除以mn即可，此选项计算正确；故选：B．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的公因式．3．要使二次根式有意义，x必须满足( )A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．下列各式中属于最简二次根式的是( )A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．下列各式，3.14，0.2，中，无理数的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．下列计算不正确的是( )A．=±2B．==9C．9的算术平方根是3 D．4的平方根是±2【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的定义回答即可．【解答】解：A、=2，故A错误，与要求相符；B、==9，故B正确，与要求不符；C、9的算术平方根是3，正确，与要求不符；D、4的平方根是±2，正确，与要求不符．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．7．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为( )A．68° B．32° C．22° D．16°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．8．下列根式中能与合并的二次根式为( )A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，可得答案．【解答】解：A、=2与不是同类二次根式，故A错误；B、=2与不是同类二次根式，故B错误；C、=与不是同类二次根式，故C错误；D、=3与是同类二次根式，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9．下列运算正确的是( )A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5+3【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质计算求出即可．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、×=，故此选项正确；C、（﹣1）2=3﹣2+1，故此选项错误；D、=，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．10．如图所示，已知∠1=∠2，要使BD=CD，还应增加的条件是( )①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④AB=BC．A．①B．①② C．①②③D．①②③④【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】①根据等腰三角形性质推出即可；②根据等腰三角形的判定得出AB=AC，再根据等腰三角形性质推出即可；③求出△ADB≌△ADC，根据全等推出即可；④根据等腰三角形性质和全等三角形的性质和判定判断即可．【解答】解：①或②或③，理由是：①∵AB=AC，∠1=∠2，∴BD=CD；②∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵∠1=∠2，∴BD=CD③∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴BD=CD④∵由AB=BC和∠1=∠2不能推出BD=CD，∴④错误；故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．11．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A．2.5 B．2 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．12．设m﹣n=mn，则的值是( )A．B．0 C．1 D．﹣1【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】首先把分式进行通分，然后把m﹣n=mn整体代入，即可解答．【解答】解：原式=，∵m﹣n=mn，∴原式=﹣1．故选D．【点评】本题主要考查分式的减法，整体法代入在解题中很重要的．13．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．14．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF，若AB=8cm，则四边形AEDF的面积为( )A．64 B．32 C．16 D．8【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】利用点D是斜边BC的中点，可以得到AD⊥BC，而DE⊥DF，得出∠1=∠2；由等腰直角三角形ABC的性质及∠1=∠2可以证明△ADE≌△CDF；得出S△ADE=S△CDF，得到S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△CDF+S△ADF=S△ACD=S△ABC，即可得出结果．【解答】解：∵AB=AC，点D是BC中点，∴AD⊥BC．∴∠2=90°﹣∠ADF．∵DE⊥DF，∴∠1=90°﹣∠ADF．∴∠1=∠2．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=45°．又∵点D是BC中点，∴∠DAC=∠EAD=∠BAC=45°．∴∠C=∠EAD=∠DAC．∴AD=CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA）．∴S△ADE=S△CDF，∴S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△CDF+S△ADF=S△ACD=S△ABC=××8×8=16cm2．故选：C．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．15．已知m＞n＞0，分式的分子分母都加上1，所得分式的值( )A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】先计算﹣==，再由m＞n＞0得到m﹣n＞0，m（m+1）＞0，则﹣=＞0．【解答】解：﹣==，∵m＞n＞0，∴m﹣n＞0，m（m+1）＞0，∴﹣=＞0，∴＞．故选A．【点评】本题考查了分式的值：把满足条件的字母的值代入分式值进行计算得到的值叫分式的值．也考查了分式值的大小．16．已知实数a满足，那么a﹣20002的值是( )A．1999 B．2000 C．2001 D．2002【考点】二次根式有意义的条件；绝对值；无理方程．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，依此计算绝对值，从而求得a﹣20002的值．【解答】解：∵a﹣2001≥0，∴a≥2001，则原式可化简为：a﹣2000+=a，即：=2000，∴a﹣2001=20002，∴a﹣20002=2001．选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和绝对值的性质．求出x的范围，对原式进行化简是解决本题的关键．二.细心填一填，每小题3分，共12分17．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．18．若实数a、b满足|a+2|，则=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．20．如图，∠BOC=10°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=8．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．【解答】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=10°，∴∠A1AB=20°，∠A2A1C=30°，∠A3A2B=40°，∠A4A3C=50°，…，∴10°n＜90°，解得n＜9．由于n为整数，故n=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三.解答题21．（1）计算：﹣（2﹣）（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【考点】分式的化简求值；二次根式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式去括号化简后，合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣10+3=3﹣7；（2）原式=•=•=，当x=时，原式===3﹣4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形．（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同．【考点】利用旋转设计图案．【专题】作图题；压轴题．【分析】（1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答；（2）根据中心对称的性质设计图案即可．【解答】解：（1）中心、轴；（2）如图所示：【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．a=n2﹣1；b=2n；c=n2+1；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？【考点】勾股定理的逆定理；列代数式．【专题】计算题．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，理由：∵a2+b2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．24．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F．且BE=EO．（1）说明OF与CF的大小关系；（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】（1）由BE=EO，根据等边对等角，可得∠EBO=∠EOB，又由△ABC中，∠ABC与∠ACB 的平分线交于点O，可得∠EBO=∠OBC，即可判定EF∥BC，则可证得∠FOC=∠OCB=∠OCF，由等角对等边，即可证得OF=CF；（2）由点O到AB的距离为4cm，根据角平分线的性质，即可得点O到BC的距离为4cm，则可求得△OBC的面积．【解答】解：（1）OF=CF．理由：∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∴∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；（2）过点O作OM⊥BC于M，作ON⊥AB于N，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，点O到AB的距离为4cm，∴ON=OM=4cm，∴S△OBC=BC•OM=×12×4=24（cm2）．【点评】此题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．25．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【解答】解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10=．解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5=240（本），第二次购书为240+10=250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元），所以两次共赚钱480+40=520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点评】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，求△ACP的面积；（2）王老师提出一个问题：“当t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？”聪明的小亮通过探索，得到如下思路：第一步：连结AP，若AP平分∠CAB，则点P在CB边上．过点P作PD⊥AB，垂足为D，则△ACP≌△ADP，这时可求得AD，DB的长；第二步：在△PDB中，根据勾股定理，建立关于t的方程，通过解方程可求出t的值．请你根据小亮的思路，在备用图1中补全图形，并求出t的值；（3）请你利用备用图2来继续探索：当t为何值时，△ACP是等腰三角形？（直接写出结论）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据速度为每秒2cm，求出出发2秒后CP的长，然后根据面积公式即可得到结果；（2）如图1，由勾股定理得到AB==10，根据已知条件得到△ACP≌△ADP，于是得到AD=AC=6cm，BD=AB﹣AD=4cm，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）①如图2，若P在边BC上时，AC=CP=6cm，此时用的时间为3s，△ACP为等腰三角形；（i）若使AP=CA=6cm，此时BP=4cm，P运动的路程为8+4=12cm，②若P在AB边上时，有三种情况：所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）若CP=AC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD=3.6，所以AP=2PD=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，则用的时间为5.4s，ACP为等腰三角形；ⅲ）若AP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为8+5=13cm，则所用的时间为6.5s，△ACP为等腰三角形．【解答】解：（1）∵AC=6cm，PC=2×2=4cm，∴S△ABC=AC•PC==12cm2；（2）如图1，∵∠C=90°，∴AB==10，根据题意得：△ACP≌△ADP，∴AD=AC=6cm，BD=AB﹣AD=4cm，PD=PC=2t，∴PB=8﹣2t，在R t△PDB中，PD2+BD2=PB2，∴（2t）2+42=（8﹣2t）2，解得：t=1.5；（3）①如图2，若P在边BC上时，AC=CP=6cm，此时用的时间为3s，△ACP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：（i）如图3，若使AP=CA=6cm，此时BP=4cm，P运动的路程为8+4=12cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=AC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD=3.6，所以AP=2PD=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，则用的时间为5.4s，△ACP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若AP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为8+5=13cm则所用的时间为6.5s，△ACP为等腰三角形．综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△ACP为等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了勾股定理和分类讨论的思想．。
唐山市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.点关于y轴对称点的坐标是A. B. C. D.2.若分式有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.3.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是A. B. C. D.4.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5.如图，点P是平分线OC上一点，，垂足为D，若，则点P到边OA的距离是A. 1B. 2C.D. 46.下列二次根式中的最简二次根式是A. B. C. D.7.若分式方程有增根，则a的值为A. 5B. 4C. 3D. 08.若与互为倒数，则A. B. C. D.9.解分式方程时，去分母后变形为A. B.C. D.10.下列由左到右的变形，属于因式分解的是A. B.C. D.11.若，，则A. B. 11 C. D. 712.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是A. B. C. D.13.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米时，可列方程为A. B.C. D.14.如图，已知的面积为12，BP平分，且于点P，则的面积是A. 10B. 8C. 6D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.分解因式：______．16.比较大小：______．17.用科学记数法表示为______．18.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点则四边形AECF的面积是______．三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）19.计算：．20.先简化，再求值：，其中．21.解方程：．四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）22.如图，已知，，尺规作图：作的平分线交AC于D点保留作图痕迹，不写作法；若，求证：．23.如图，在等边中，点D，E分别在边BC，AC上，且，过点E作，交BC的延长线于点F，求的度数；若，求DF的长．24.如图，在中，已知，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若，则的度数是______度．若，的周长是14cm．求BC的长度；若点P为直线MN上一点，请你直接写出周长的最小值．25.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款万元，乙工程队工程款万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．26.如图，已知，，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：；在的条件下若C、P，Q三点共线，求此时的度数及P点坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：点关于y轴对称，点关于y轴对称的点的坐标是．故选：A．平面直角坐标系中任意一点，关于y轴的对称点的坐标是，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．2.【答案】C【解析】解：分式有意义，，；故选：C．分式有意义的条件是分母不为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，则，解得：，即这个多边形为七边形．故选：C．设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.【答案】B【解析】解：作于E，点P是平分线OC上一点，，，，故选：B．作于E，根据角平分线的性质解答．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，故选A．8.【答案】B【解析】解：由题意得，，即故选：B．由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解．此题主要考查了倒数的定义，即互为倒数的两个数的积为1．9.【答案】D【解析】解：方程两边都乘以，得：．故选：D．本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子和互为相反数，可得，所以可得最简公分母为，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：形式的出现．10.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．根据因式分解的意义，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．11.【答案】D【解析】【分析】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．根据，直接代入求值即可．【解得】解：当，时，．故选D．12.【答案】A【解析】解：如图，连接HC和DE交于，故选：A．连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心；此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．13.【答案】B【解析】解：设原来的平均速度为x千米时，由题意得，．故选：B．设原来的平均速度为x千米时，高速公路开通后平均速度为千米时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14.【答案】C【解析】【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得 ≌ ，根据全等三角形的性质得到，得出，，推出；本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．【解答】解：延长AP交BC于E，平分，，，，在和中，，≌ ，，，，，故选：C．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：，．故答案为：．16.【答案】【解析】解：，而，，．故填空答案：．先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．17.【答案】【解析】解：．故答案为：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18.【答案】16【解析】解：四边形ABCD为正方形，，，，，，，，在和中，，≌ ，，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积正方形的面积．故答案为：16．由四边形ABCD为正方形可以得到，，又，而由此可以推出，，进一步得到，所以可以证明 ≌ ，所以，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积正方形的面积，从而求出其面积．本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证 ≌ ．19.【答案】解：原式．【解析】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．根据平方差公式和完全平方公式计算．20.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：方程两边同乘以，得：，解得，检验：时，，是原分式方程的解．【解析】观察可得，所以可确定方程最简公分母为：，然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．去分母时有常数项的不要漏乘常数项．22.【答案】解：射线BD即为所求；，，，平分，，，．【解析】根据角平分线的作法求出角平分线BD；想办法证明即可．本题考查作图基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23.【答案】解：是等边三角形，，，，，，；，，是等边三角形．，，，．【解析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解；易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】【解析】解：，，，的垂直平分线交AB于点N，，，故答案为：50；是AB的垂直平分线，，的周长，，的周长是14，；当点P与M重合时，周长的值最小，理由：，，与M重合时，，此时最小，周长的最小值．【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，然后求出的周长，再代入数据进行计算即可得解，当点P与M重合时，周长的值最小，于是得到结论．本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．25.【答案】解：设规定日期为x天．由题意得，，，解之得：．经检验：是原方程的根．方案：万元；方案比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案：万元．，在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【解析】方案、不耽误工期，符合要求，求出费用即可判断，方案显然不符合要求．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26.【答案】解：作轴于H，则，，，，在和中，，≌ ，，，，点坐标为；，，即，在和中，，≌ ，；是等腰直角三角形，，当C、P，Q三点共线时，，由可知， ≌ ，，，，点坐标为．【解析】作轴于H，证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到，，求出OH，得到C点坐标；证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到；根据C、P，Q三点共线，得到，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2015-2016年河北省唐山市滦县初三上学期期末数学试卷及答案
2015-2016学年河北省唐山市滦县初三上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共16个小题，1-6小题每小题2分，7-16小题每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案的序号填写在对应的括号内．1．（2分）方程x2+1=2x的根是（）A．x1=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．x1=1+，x2=1﹣2．（2分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m3．（2分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．（2分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2.5cm为半径作⊙C，则斜边AB与⊙C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定5．（2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．（2分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．7．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．D．8．（3分）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2）B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上D．当x＞1时，y随x的增大而减小9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞510．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°11．（3分）用一个半径为18cm，圆心角为140°的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm12．（3分）在平面直角坐标系中有两点A（6，2），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．13．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6B．7C．8D．914．（3分）如图，函数y=和y=的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A．8B．9C．10D．1115．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③16．（3分）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把各小题正确答案填写在对应题号的横线处．17．（3分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用，到2014年底，全市已有公租自行车25000辆，预计到2016年底，全市将有公租自行车42250辆，则两年的平均增长率为．18．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，AB=7，BF=2，则FC的长为．19．（3分）如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为m2．20．（3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，C、D为弧AB的三等分点，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．三、解答题：本大题共6个小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（10分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1、x2）、B（x2、y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小；（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k 的值．22．（10分）如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C 在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？23．（11分）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD=，∠ACB=30°，求OE的长．24．（11分）某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：第一次第二次第三次A产品单价（元/件）6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差：2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=；S（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了百分之多少？（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件．则A产品这四次单价的中位数是元/件．若A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，则B产品的第四次单价为元/件．25．（12分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t （秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=﹣2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围．2015-2016学年河北省唐山市滦县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16个小题，1-6小题每小题2分，7-16小题每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案的序号填写在对应的括号内．1．（2分）方程x2+1=2x的根是（）A．x1=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．x1=1+，x2=1﹣【分析】在本题中，把2x移项后，左边是完全平方公式，再直接开方即可．【解答】解：把方程x2+1=2x移项，得到x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，∴x1=x2=1，故选：B．2．（2分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得：x=15．故选：C．3．（2分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象．【解答】解：设y=（k≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=，则y与x的函数图象大致是C，故选：C．4．（2分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2.5cm为半径作⊙C，则斜边AB与⊙C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，∴由勾股定理得：AB===5，∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，∴斜边AB与⊙C的位置关系是相交，故选：A．5．（2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的Rt△ABD，算出AB 的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选：B．6．（2分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【分析】方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值．另外要注意m﹣1≠0这一条件．【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0且m﹣1≠0解得m=﹣1故选：B．7．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．D．【分析】先根据∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根据相似三角形的判定方法解答．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A、添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；B、添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C、添加=，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D、添加=，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选：D．8．（3分）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2）B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，﹣2），对称轴是直线x=1，根据a=1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣1）2﹣2，A、因为顶点坐标是（1，﹣2），故说法正确；B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；C、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；D、当x＞1时，y随x的增大而增大，故说法错误．故选：D．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选：C．11．（3分）用一个半径为18cm，圆心角为140°的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=7．故选：A．12．（3分）在平面直角坐标系中有两点A（6，2），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．【分析】先根据相似比为1：3，求A点对应点的坐标，再利用待定系数法求解析式．【解答】解：∵△A1B1O和ABO以原点为位似中心，∴△A1B1O∽△ABO，相似比为1：3，∴A1B1=，OB1=2，∴A1的坐标为（2，）或（﹣2，﹣），设过此点的反比例函数解析式为y=，则k=，所以解析式为y=．故选：B．13．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6B．7C．8D．9【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公=，计算即可．式：S扇形DAB【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，==×6×3=9．∴S扇形DAB故选：D．14．（3分）如图，函数y=和y=的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A．8B．9C．10D．11【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××4a=8．故选：A．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①当x=1时，结合图象y=a+b+c＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴为0＜x=﹣＜1，∴2a＞﹣b，即2a+b＞0，故本选项错误；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＜0，图象与坐标相交于y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；∴正确结论的序号为①④．故选：C．16．（3分）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=，∴EF=，∵AO=2OI，∴OI=，CI=r﹣=，∴，∴，∴=，即则的值是．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把各小题正确答案填写在对应题号的横线处．17．（3分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用，到2014年底，全市已有公租自行车25000辆，预计到2016年底，全市将有公租自行车42250辆，则两年的平均增长率为30%．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设增长率为x，由题意可得25000（1+x）2=42250，经解和检验后得增长率是30%．【解答】解：设增长率为x，由题意可得25000（1+x）2=42250解得x=0.3或﹣2.3（不合题意，舍去）即增长率是30%，故答案为：30%．18．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，AB=7，BF=2，则FC的长为．【分析】根据平行四边形的判定定理和性质定理得到EF=BD=4，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AD=3，AB=7，∴BD=4，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF=BD=4，∵EF∥AB，∴=，即=，解得CF=．故答案为：．19．（3分）如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为4m2．【分析】用含x的代数式（12﹣3x）÷3=4﹣x表示横档AD的长，然后根据矩形面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积【解答】解：∵AB为x米，则AD==4﹣x，S长方形框架ABCD=AB×AD=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，当x=2时，S取得最大值=4；∴长方形框架ABCD的面积S最大为4m2．故答案为：4．20．（3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，C、D为弧AB的三等分点，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8cm．【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB为直径，∴C′D为直径．则CD′=AB=8（cm）．故答案是：8．三、解答题：本大题共6个小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（10分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1、x2）、B（x2、y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小；（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k 的值．【分析】（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y=的图象上，所以2=，解得k=5；（2）由于在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k﹣1＞0，求出k的取值范围即可；（3）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2；（4）利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可．【解答】解：（1）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=5．（2）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．（3）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．（4）∵在其图象上任取一点，向两坐标轴作垂线，得到的矩形为6，∴|k|=6，解得：k=±6．22．（10分）如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C 在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？【分析】根据题意实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．【解答】解：作CD⊥AB于D，根据题意，AB=30×=20，∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△ACD中，AD==CD，在Rt△BCD中，BD==CD，∵AB=AD﹣BD，∴CD﹣CD=20，CD=＞10，所以不可能．23．（11分）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD=，∠ACB=30°，求OE的长．【分析】（1）连接OD、BD，求出BD⊥AC，AD=DC，根据三角形的中位线得出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；（2）解直角三角形求出BC、BD，求出AB得出OD，根据三角形的面积公式求出高DE，在△ODE中，根据勾股定理求出OE即可．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴D为AC中点，∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵CD=，∠ACB=30°，∴cos30°=，∴BC=2，∴BD=BC=1，∵AB=BC，∴∠A=∠C=30°，∵BD=1，∴AB=2BD=2，∴OD=1，在Rt△CDB中，由三角形面积公式得：BC×DE=BD×CD，1×=2DE，DE=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE==．24．（11分）某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：第一次第二次第三次A产品单价（元/件）6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差：2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=；S（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了百分之多少？（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件．则A产品这四次单价的中位数是 6.25元/件．若A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，则B产品的第四次单价为 3.75元/件．【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求出B产品这四次单价的中位数即可求得B产品的第四次单价．【解答】解：（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”如图所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低的百分数为：×100%=25%；（2）=（3.5+4+3）=3.5；S B2=[（3.5﹣3.5）2+（4﹣3.5）2+（3﹣3.5）2]=，∵＜，∴B产品的单价波动小；（3）A产品这四次单价的中位数是：=6.25，设B产品这四次单价的中位数是x元/件．根据题意：2x﹣1=6.25，x=3.625，∴第四次单价应大于3.5，小于4，∵=3.625，∴a=3.75元/件故答案为6.25，3.75．25．（12分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t （秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．【分析】（1）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=6，根据勾股定理可得DE=8，由题可得DC=DE=8，则有BC=10﹣8=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t的值．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；理由：证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（3）解：如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=10，AB=12，∴AE=BE=6∴DE==8，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=8，∴BC=10﹣8=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（1）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=12﹣t，∴t（12﹣t）=10×2，∴t=2或t=10，∴t的值为2秒或10秒．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=﹣2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围．【分析】（1）直接用待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（2）由（1）的解析式求出抛物线的顶点坐标，根据抛物线的顶点坐标求出直线OD的解析式，设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，h），就可以表示出平移后的解析式，当抛物线经过点C时就可以求出h值，抛物线与直线CD只有一个公共点时可以得出，得x2+（﹣2h+2）x+h2+h﹣9=0，从而得出△=（﹣2h+2）2﹣4（h2+h﹣9）=0求出h=4，从而得出结论．【解答】解：（1）抛物线解析式y=ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3．（2）由（1）配方得y=（x+2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为M（﹣2，﹣1），∴直线OD的解析式为y=x，于是可设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，h），∴平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+h，当抛物线经过点C时，∵C（0，9），∴h2+h=9．解得h=，∴当≤h ＜时，平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点；当抛物线与直线CD只有一个公共点时，由方程组，得x2+（﹣2h+2）x+h2+h﹣9=0，∴△=（﹣2h+2）2﹣4（h2+h﹣9）=0，解得h=4，此时抛物线y=（x﹣4）2+2与直线CD唯一的公共点为（3，3），点（3，3）在射线CD上，符合题意．故平移后抛物线与射线CD只有一个公共点时，顶点横坐标的取值范围是≤h ＜或h=4．第31页（共31页）。
{附答案}河北省唐山市滦县2015-2016学年八年级（上）期末地理试卷
2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级（上）期末地理试卷一、单项选择题（共18小题，每题只有一个选项是正确的，每小题2分，满分34分）1．有关我国地理位置的叙述，正确的是（）A．位于东半球，西邻太平洋B．领土最北端在漠河C．从纬度来看，我国全部位于低纬度地区D．我国陆地有北回归线穿过2．下列省会城市按纬度位置由高到低的顺序排列，正确的是（）A．哈尔滨、长春、沈阳、石家庄B．济南、郑州、南昌、武汉C．西安、兰州、太原、呼和浩特D．杭州、福州、广州、南京3．2015年我国人口政策再次调整，即将全面放开二孩，其主要目的是（）①可以迅速提高人口素质②可以解决人口增长过快的问题③有利于缓解劳动力短缺的矛盾④有利于缓解人口老龄化带来的问题．A．①② B．②③ C．③④ D．①③4．下列有关我国民族的叙述，正确的是（）A．我国是一个多民族的国家，由汉族和56个少数民族组成B．人口最多的少数民族是回族C．在各民族自治区域内没有其他民族居住D．各民族无论大小，一律平等5．下列关于我国四大高原名称与特点搭配正确的一组是（）A．内蒙古高原﹣﹣千沟万壑，黄土广布B．黄土高原﹣﹣地形崎岖，石灰岩广布C．青藏高原﹣﹣雪山连绵，冰川广布D．云贵高原﹣﹣地面平摊，隔壁广布6．山脉构成地形的骨架，是重要的地理分界线，下列山脉两侧地理特征的叙述，正确的是（）A．①山脉两侧有我国最大的高原和最大的平原B．②山脉是长江水系与珠江水系的重要分水岭C．③山脉是四川省和湖北省的分界线D．④山脉南侧为半干旱区，北侧为半湿润区7．我国是世界上气候类型最多的国家之一，下列气候中我国没有的是（）A．温带季风气候和亚热带季风气候B．热带季风气候C．温带大陆性气侯和高山高原气候D．温带海洋性气候和地中海气候阅读我国某地气候资料表，回答8﹣10题我国某地气候资料表A．6月22日这一天黑夜比广州长B．12月22日这一天正午太阳高度较广州低C．为半干旱地区D．自然植被是亚热带常绿阔叶林9．关于该地农业生产的说法，正确的是．（）①主要粮食作物是春小麦，经济作物是甜菜②主要粮食作物是冬小麦，经济作物是棉花③主要粮食作物是水稻，经济作物是甘蔗．④农作物两年三熟或一年两熟．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．该地河流的水文特征是（）A．流量季节变化小B．含沙量小C．冬季有结冰期 D．有春、夏两个汛期11．京津唐工业基地发展工业的不利条件是（）A．缺乏煤、铁等资源 B．水陆交通不便C．水资源短缺D．开发晚、工业基础差12．我国人均耕地面积远远低于世界平均水平，为此制定的基本国策是（）A．提高土地利用率B．围湖造田，扩大耕地面积C．提高粮食单位面积产量D．十分珍惜和合理利用每一寸土地，切实保护耕地13．有关南水北调工程的表示正确的是（）A．东线方案的起点是通天河B．中线方案的终点点是石家庄C．西线方案解决华北地区的缺水问题D．可以有效缓解我国水资源分配不足问题14．北方地区是我国主要的能源基地，煤炭资源、石油资源都很丰富．目前规模最大的煤炭生产基地位于我国的（）A．河北省B．山西省C．新疆自治区D．山东省15．生活在牧区的一组少数民族是（）A．高山族、朝鲜族B．维吾尔族、苗族C．满族、壮族D．藏族、蒙古族16．符合我国自然资源分布特点的说法，正确的是（）A．水资源﹣﹣华北多，西南少 B．耕地﹣﹣东部多，西部少C．林地﹣﹣西北多，东北少D．草地﹣﹣东南多，西北少17．下列捕鱼方案中，你认为正确的一项是（）A．大鱼小鱼一起捕捞B．每次渔汛都大量增加捕捞船队C．一律不准捕捞D．严格控制渔获物的大小和数量，保证“休渔期”的落实18．下列属于上海发展钢铁工业的有利条件是（）A．丰富的煤炭资源B．丰富的铁矿资源C．便利的交通运输D．丰富的淡水资源19．下列铁路枢纽中（如图），表示株洲的是（）A．B．C．D．20．沿亚欧大陆桥高新技术产业密集区的中心是（）A．西安﹣﹣杨凌 B．北京中关村C．深圳 D．上海二、综合题（共4小题，满分60分）21．读图，回答相关问题：（1）甲图中的山脉B东侧的地形区是华北平原，西侧G是乙图中的水利枢纽工程M是，湖泊E是．（2）黄河是世界上最大的河流，其自然原因是，人为原因是．（括号内填下列选项的序号）A．黄河中游流经黄土高原，黄土质地疏松，容易引起水土流失；黄河流域降水主要集中于夏季，而且多暴雨，对土壤的冲刷特别严重．B．植被破坏严重．（3）黄河发源地F：山；注入海域C：；黄河是我国第长河；主要支流A是；长江发源地D：山；注入海域B：；主要支流A是．（4）治理黄河的关键是．治理长江的主要任务是，长江的洪水对地区危害最为严重．（5）长江和黄河共同流经的省级行政区有和；共同流经的地形区是，它们的分水岭是．（6）黄河下游的忧患是“”，其治理措施是．22．读图，完成下列各题：（1）图中甲、乙、丙山脉中属于地势第二、第三阶梯界限的是，其东侧省份是．（2）丙山脉的名称是，该山脉南侧种植的代表性的粮食作物是．（3）黄河上游有我国一系列重要的水电站，如，该地区建设水电站的有利条件是．（4）图中①是我国面积最大的湖泊湖，该湖泊属于（内流、外流）湖．23．读图完成以下各题：（1）写出我国四大牧区的名称：a，b，c，d．（2）乙、丙、丁地区的畜牧业属于（类型），目前，该地区畜禽饲料方式的显著变化是．（3）b牧区的东部水草丰美，代表牲畜是体型较大的三河马、三河牛，西部甲处只能放养耐旱的骆驼．试简要分析牲畜种类变化的主要原因．（4）从因地制宜发展农业观点看，A、B两处适合发展（土地类型），其原因是．（5）图中C地区主要经济作物是，D地区主要粮食作物是．24．读中国局部区域简图，分析回答下列问题：（1）图中A﹣B是我国东部地区重要的地理界线，该山脉以北地区主要的糖料作物是．（2）图中甲地区的耕地类型以为主，乙地区的作物熟制是．（3）京广高铁于2012年12月26日全线开通．从广州坐高铁到北京的旅行时间缩短至8小时左右．图中①、②、③、④四条铁路线属于京广线的是．（4）京广高铁连接了我国沿海的和大型机械工业基地．（5）下列地区农业生产的发展符合因地制宜原则的是．A、甲─发展淡水养殖为主B、乙─发展种植业为主C、丙─发展林业为主D、丁─开辟梯田，发展种植业为主（6）从上海运输2万吨钢材到北京，应选择．A、公路运输B、铁路运输C、航空运输D、内河运输（7）下列由秦皇岛港运往海口的货物，不可能的是．A、小麦B、苹果C、甘蔗D、煤炭（8）图中的四条铁路线中，穿过济南的是线（填数字代码名称），铁路干线②是铁路，④是铁路．（9）甲地区的气候类型是气候．（10）图示区域内水资源分布不均，甲、乙两地区中，地区水资源不足，该地的居民在日常生活中应遵循的用水原则是．2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级（上）期末地理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共18小题，每题只有一个选项是正确的，每小题2分，满分34分）1．有关我国地理位置的叙述，正确的是（）A．位于东半球，西邻太平洋B．领土最北端在漠河C．从纬度来看，我国全部位于低纬度地区D．我国陆地有北回归线穿过【考点】我国的地理位置及特点．【分析】从东西半球来看，我国位于东半球；从南北半球来看，我国位于北半球；从海陆位置看，我国位于亚洲东部，太平洋的西岸，是海陆兼备的国家；从纬度位置看，我国领土南北跨纬度很广，大部分位于中纬度地区，属北温带，南部少数地区位于北回归线以南的热带，没有寒带．【解答】解：从东西半球来看，我国位于东半球；从海陆位置看，我国位于亚洲东部，东临太平洋；故A错误；我国领土的最北端在黑龙江省漠河县北端的黑龙江主航道中心线；故B错误；从纬度位置看，我国领土南北跨纬度很广，大部分位于中纬度地区，少部分位于低纬度地区；故C错误；北回归线穿过我国的南部少数省区；故D正确；依据题意．故选：D．2．下列省会城市按纬度位置由高到低的顺序排列，正确的是（）A．哈尔滨、长春、沈阳、石家庄B．济南、郑州、南昌、武汉C．西安、兰州、太原、呼和浩特D．杭州、福州、广州、南京【考点】中国各省级行政区的简称和行政中心．【分析】首先根据选项中城市判断出各省，然后根据地理位置得出答案．【解答】解：从地理位置可知，A正确；B选项正确排列顺序为：济南、郑州、武汉、南昌；C选项中正确排列顺序为：呼和浩特、太原、兰州、西安；D选项中正确排列顺序为：南京、杭州、福州、广州．故选：A3．2015年我国人口政策再次调整，即将全面放开二孩，其主要目的是（）①可以迅速提高人口素质②可以解决人口增长过快的问题③有利于缓解劳动力短缺的矛盾④有利于缓解人口老龄化带来的问题．A．①② B．②③ C．③④ D．①③【考点】人口政策．【分析】中华人民共和国成立后，由于人民生活水平的提高和医疗卫生条件的改善，人口死亡率大幅度下降，中国人口快速增长．根据2010年全国第六次人口普查结果，中国总人口为13.7亿，约占世界人口总数的1/5，是世界上人口最多的国家．【解答】解：20世纪70年代以来，我国实行了计划生育，在控制人口数量方面取得巨大成就，但同时也出现劳动力减少、社会养老负担加重，人口老龄化等问题．2015年10月29日党的十八届五中全会决定：坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，其目的就是为应对当前出现的劳动力减少、社会养老负担加重，人口老龄化等问题，逐步调整完善现行的生育政策，促进人口长期均衡发展．故选：C．4．下列有关我国民族的叙述，正确的是（）A．我国是一个多民族的国家，由汉族和56个少数民族组成B．人口最多的少数民族是回族C．在各民族自治区域内没有其他民族居住D．各民族无论大小，一律平等【考点】中国的56个民族．【分析】熟记我国的民族政策及民族分布特点，不难得出答案．【解答】解：我国共有56个民族，其中汉族人口最多，共有55个少数民族．故A描述错误；壮族是我国少数民族中人数最多的民族，故B错误；我国民族分布特点是大杂居、小聚居，交错居住，故C错误；各民族无论大小，一律平等，故D正确．故选：D．5．下列关于我国四大高原名称与特点搭配正确的一组是（）A．内蒙古高原﹣﹣千沟万壑，黄土广布B．黄土高原﹣﹣地形崎岖，石灰岩广布C．青藏高原﹣﹣雪山连绵，冰川广布D．云贵高原﹣﹣地面平摊，隔壁广布【考点】中国的地形的特征和分布．【分析】青藏高原起伏平缓，雪山连绵，冰川广布；内蒙古高原地势平坦，一望无际；黄土高原千沟万壑，支离破碎，是世界上面积最广的黄土分布区，云贵高原地面崎岖，石灰岩分布广泛．【解答】解：青藏高原起伏平缓，雪山连绵，冰川广布，平均海拔高，有世界屋脊之称；内蒙古高原地势平坦，一望无际；黄土高原千沟万壑，支离破碎，是世界上面积最广的黄土分布区，云贵高原地面崎岖，石灰岩分布广泛，选项ABD叙述不正确，不符合题意．故选：C．6．山脉构成地形的骨架，是重要的地理分界线，下列山脉两侧地理特征的叙述，正确的是（）A．①山脉两侧有我国最大的高原和最大的平原B．②山脉是长江水系与珠江水系的重要分水岭C．③山脉是四川省和湖北省的分界线D．④山脉南侧为半干旱区，北侧为半湿润区【考点】我国主要山脉的走向和分布．【分析】我国东西走向的山脉主要有三列：天山﹣阴山，昆仑山﹣秦岭，南岭．东北﹣西南走向的主要山脉为：最西的一列是大兴安岭、太行山、巫山、雪峰山；中间的一列是长白山、武夷山；最东的一列是台湾山脉；南北走向的山脉主要是横断山脉．西北﹣东南走向的山脉主要有阿尔泰山、祁连山和小兴安岭等．【解答】解：大兴安岭东西两侧的地形区是东北平原和内蒙古高原，内蒙古高原是我国的第二大高原；故A错误；南岭是长江水系和珠江水系的分水岭；故B正确；巫山是湖北省和重庆市的分界线；故C错误；天山南北两侧的地形区是塔里木盆地和准噶尔盆地，其南北两侧均属于干旱地区；故D错误；依据题意．故选：B．7．我国是世界上气候类型最多的国家之一，下列气候中我国没有的是（）A．温带季风气候和亚热带季风气候B．热带季风气候C．温带大陆性气侯和高山高原气候D．温带海洋性气候和地中海气候【考点】气候复杂多样和主要气候类型．【分析】复杂多样的气候条件，有利于多种生物的繁殖生长，使我国的动植物资源比较丰富；也有利于开展多种经营，使我国农、林、牧、渔各业综合发展；还有利于社会生活的丰富多彩，使我国地域文化的发展各具特色．【解答】解：我国是世界上气候类型最多的国家之一．我国东半部有大范围的季风气候，自南而北有热带季风气候、亚热带季风气候、温带季风气候．西北地区大多为温带大陆性气候．青藏高原区是独特的高原气候．西部高山地区则表现出明显的垂直气候特征．故选：D．阅读我国某地气候资料表，回答8﹣10题我国某地气候资料表A．6月22日这一天黑夜比广州长B．12月22日这一天正午太阳高度较广州低C．为半干旱地区D．自然植被是亚热带常绿阔叶林【考点】昼夜长短变化和四季形成的基本原理．【分析】地球围绕太阳公转时，地轴与地球公转轨道的平面约成66.5°的固定夹角．这就使得一年内，太阳光线的直射点有规律地在南北回归线之间移动，各地正午的太阳高度也随之发生有规律的变化．除了赤道，地球其他地方一年中都有昼夜长短的变化．在南北极圈以内，甚至会出现“极昼”和“极夜”现象．地球在公转轨道的不同位置，受太阳照射的情况也不完全相同，形成了春、夏、秋、冬四季．在中纬度地区，四季更替表现明显．【解答】解：该地的1月平均气温﹣3.4℃，7月平均气温23.8℃，由此可推断位于暖温带地区，降水集中在夏季，且全年降水量少于800毫米，为温带季风气候，位于我国北方地区，纬度比广州高；因此可推断6月22日这一天黑夜比广州短（6月22为夏至日，越往北白昼时间越长），12月22日这一天正午太阳高度较广州低（12月22为冬至日，我国各地越往北正午太阳高度越低），为半湿润地区，自然植被为温带落叶阔叶林．根据题意．故选：B．9．关于该地农业生产的说法，正确的是．（）①主要粮食作物是春小麦，经济作物是甜菜②主要粮食作物是冬小麦，经济作物是棉花③主要粮食作物是水稻，经济作物是甘蔗．④农作物两年三熟或一年两熟．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考点】我国农业的发展．【分析】复杂多样的气候条件，有利于多种生物的繁殖生长，使我国的动植物资源比较丰富；也有利于开展多种经营，使我国农、林、牧、渔各业综合发展；还有利于社会生活的丰富多彩，使我国地域文化的发展各具特色．【解答】解：由于该地冬季气温为﹣3.4℃故可判断该地很可能是华北地区，华北地区的主要粮食作物是冬小麦，经济作物是棉花，农作物可两年三熟或一年两熟．而主要粮食作物是春小麦、经济作物是甜菜的地区是东北地区，农作物可一年一熟．故选：D．10．该地河流的水文特征是（）A．流量季节变化小B．含沙量小C．冬季有结冰期 D．有春、夏两个汛期【考点】内外流河的水文特征对比．【分析】读表可得，表中所示的是分布在华北平原的温带季风气候，其特点是夏季高温多雨，冬季寒冷干燥．【解答】解：华北平原地区的河流流量季节变化大、含沙量大、冬季有结冰期，其汛期是夏季，故C正确．故选：C．11．京津唐工业基地发展工业的不利条件是（）A．缺乏煤、铁等资源 B．水陆交通不便C．水资源短缺D．开发晚、工业基础差【考点】京津唐、辽中南工业基地的位置和特点．【分析】我国的四大工业基地是：辽中南工业基地、京津唐工业基地、沪宁杭工业基地和珠江三角洲工业基地，四大工业基地都位于沿海，交通便利．【解答】解：京津唐地区发展工业的不利条件是淡水资源短缺，该地区降水较少，工农业发达，人口稠密，需水量大．根据题意．故选：C．12．我国人均耕地面积远远低于世界平均水平，为此制定的基本国策是（）A．提高土地利用率B．围湖造田，扩大耕地面积C．提高粮食单位面积产量D．十分珍惜和合理利用每一寸土地，切实保护耕地【考点】保护土地资源的基本国策．【分析】我国土地资源的基本国情是：总量大，人均占有量小；我国各类土地资源齐全，形成了耕地、林地、草地等多种土地类型，各类土地资源在土地资源总量中的比例是不同的，耕地林地比重小，草地面积较大，难以利用的土地比重大，后备土地资源不足．【解答】解：我国人均耕地面积远远低于世界平均水平，为此制定的基本国策是十分珍惜和合理利用每一寸土地，切实保护耕地．故选：D．13．有关南水北调工程的表示正确的是（）A．东线方案的起点是通天河B．中线方案的终点点是石家庄C．西线方案解决华北地区的缺水问题D．可以有效缓解我国水资源分配不足问题【考点】跨世纪的四大工程．【分析】由于我国水资源地区分布不平衡，为了合理利用水资源，有必要兴建跨流域的调水工程．如引黄济青工程，将黄河水调进青岛市，以解决青岛市供水不足的问题．目前规划上马的南水北调工程，将把长江流域的水调入缺水的华北、西北地区．【解答】解：经过专家长期、科学的论证，基本上确定了南水北调工程的西线、中线、东线三种调水方案．西线方案是从长江上游的通天河、雅砻江、大渡河引水入黄河，以解决西北地区的缺水问题．中线方案由汉江上游的丹江口水库引水，跨长江、淮河、黄河、海河四大流域，经郑州、石家庄等城市一直流向北京、天津．东线方案是从长江下游扬州附近抽引长江水，沿着京杭大运河苏北段和沿途河湖北上，在山东西部穿过黄河，进入河北再抵达天津、北京．如此宏伟的工程，在世界水利史上是罕见的．这些工程完工后，将把长江、淮河、黄河、海河流域联结起来，统一调剂，构成我国水资源“四横三纵、南北调配、东西互济”的新格局，可以有效缓解我国水资源分配不足问题．故选：D．14．北方地区是我国主要的能源基地，煤炭资源、石油资源都很丰富．目前规模最大的煤炭生产基地位于我国的（）A．河北省B．山西省C．新疆自治区D．山东省【考点】我国省级行政单位的名称和位置．【分析】北方地区煤、铁、油等矿产资源丰富，建立了东北重工业基地和京津唐工业基地．此外，太原、西安、兰州等都是北方地区重要的工业中心．【解答】解：北方地区的煤矿资源极为丰富，大型煤矿有山西省的大同、阳泉、西山和平朔，陕西省的神府，河北省的开滦和峰峰，黑龙江省的鸡西、鹤岗等．山西是我国出产煤炭最多的省份，因此目前规模最大的煤炭生产基地位于我国的山西省大同．故选：B．15．生活在牧区的一组少数民族是（）A．高山族、朝鲜族B．维吾尔族、苗族C．满族、壮族D．藏族、蒙古族【考点】青藏人民生活和地理环境的关系；新疆维吾尔自治区；西藏自治区．【分析】我国牧区和农耕区大致以大兴安岭﹣阴山﹣贺兰山﹣冈底斯山一线为界大约与400毫米等降水量线一致，西部主要以牧业为主，东部主要发展种植业、林业和渔业．我国主要有四大牧区：内蒙古牧区的少数民族主要为蒙古族：新疆牧区的主要少数民族为维吾尔族：西藏牧区和青海牧区的主要少数民族为藏族．【解答】解：A、高山族主要聚居与台湾，朝鲜族主要聚居于东北地区，故不符合题意；B、虽然维吾尔族生活在牧区，但苗族生活在我国南方山区，故不符合题意；C、虽然满族有的生活在牧区，但壮族主要生活在我国广西壮族自治区，故不符合题意；D、藏族主要生活在西藏牧区，蒙古族主要生活在内蒙古牧区，故正确．故选：D．16．符合我国自然资源分布特点的说法，正确的是（）A．水资源﹣﹣华北多，西南少 B．耕地﹣﹣东部多，西部少C．林地﹣﹣西北多，东北少D．草地﹣﹣东南多，西北少【考点】耕地的分布及存在的问题和对策．【分析】自然资源是存在于自然界的能为人类提供福利的物质与能量．我国拥有辽阔的国土，无论蓝色的海洋，还是浩瀚的沙漠，无论绵延的山区，还是奔腾的江河，都蕴藏着多种多样的自然资源．自然资源主要包括气候资源、水资源、土地资源、生物资源、矿产资源以及海洋资源等．【解答】解：我国水资源在地区分布上具有显著的不均衡性，具体表现为“东多西少，南多北少”的特点．我国耕地主要分布在东部季风区的平原和盆地地区．我国西部耕地面积小，分布零星．我国草地主要分布在内蒙古的东部、青藏高原的东部与南部．我国的天然林地主要分布在东北、西南，东南部山区的林地多为人工林和次生林．西北和华北的大部分地区林地很少．故选：B．17．下列捕鱼方案中，你认为正确的一项是（）A．大鱼小鱼一起捕捞B．每次渔汛都大量增加捕捞船队C．一律不准捕捞D．严格控制渔获物的大小和数量，保证“休渔期”的落实【考点】我国海洋资源的概况．【分析】海洋资源按其属性可分为海洋生物资源、海底矿产资源、海水资源、海洋能与海洋空间资源．在当今全球粮食、资源、能源供应紧张与人口迅速增长的矛盾日益突出的情况下，开发海洋资源是历史发展的必然．在开发利用过程中，必须注意海洋资源的可持续发展．【解答】解：严格控制渔获物的大小和数量，保证“休渔期”的落实是一项正确的捕鱼方案，选项ABC叙述错误，不符合题意．故选：D．18．下列属于上海发展钢铁工业的有利条件是（）A．丰富的煤炭资源B．丰富的铁矿资源C．便利的交通运输D．丰富的淡水资源【考点】长江三角洲工业基地的位置和特点．【分析】上海地理位置优越，水陆交通便利，广阔的腹地，使上海发展成我国最大的工业城市．【解答】解：上海是我国最大的工业城市，有广大的消费市场，位于长江入海口，濒临东海，是河海码头，交通便利，因此上海钢铁工业发达．故选项C符合题意．故选：C．19．下列铁路枢纽中（如图），表示株洲的是（）A．B．C．D．【考点】重要的铁路干线、高铁．【分析】我国现已形成一个以北京为中心的全国铁路网，南北干线有京哈线、京沪线、京九线、京广线、宝成﹣成昆线、南昆线等；东西铁路干线有滨洲﹣滨绥线、京包﹣包兰线、陇海﹣兰新线、沪杭﹣浙赣﹣湘黔﹣贵昆线等．【解答】解：A．宝中线、宝成线和陇海线相交于宝鸡．故不符合题意．B．京广线和陇海线相交于郑州．故不符合题意．C．滨洲线、滨绥线和京哈线相交于哈尔滨．故不符合题意．D．湘黔线、浙赣线和京广线相交于株洲．故符合题意．故选：D．20．沿亚欧大陆桥高新技术产业密集区的中心是（）A．西安﹣﹣杨凌 B．北京中关村C．深圳 D．上海【考点】高新技术产业的发展．【分析】我国的四大高新技术产业密集区是：以深圳高新区为中心的东南沿海高新技术产业密集区；以上海高新区为中心的沿长江高新技术产业密集区；以北京中关村科技园区为中心的环渤海高新技术产业密集区；以西安﹣杨凌高新区为中心的沿亚欧大陆桥高新技术产业密集区．【解答】解：根据所学知识可知，沿亚欧大陆桥高新技术产业密集区的中心是西安﹣杨凌．根据题意．故选：A．二、综合题（共4小题，满分60分）21．读图，回答相关问题：。
秦皇岛2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案
秦皇岛2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．4 C．8 D．14【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．【解答】解：此三角形第三边的长为x，则9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形．综上所述，轴对称图形有3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下面运算正确的是（）A．7a2b﹣5a2b=2 B．x8÷x4=x2C．3=8x6【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、7a2b﹣5a2b=2a2b，故本选项错误；B、x8÷x4=x4，故本选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、（2x2）3=8x6，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化．4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．C．a D．，故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．5．要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0【分析】根据分母不等于0，列式即可得解．【解答】解：根据题意得，x≠0．故选B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．6．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（）A．B．C．D．【分析】根据多项式乘多项式的法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、原式=x2+17x﹣18；B、原式=x2+11x+18；C、原式=x2+3x﹣18；D、原式=x2+7x﹣18．故选D．【点评】本题主要考查多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（）A．25 B．±25 C．5 D．±5【分析】直接利用完全平方公式求出m的值．【解答】解：∵y2+10y+m是完全平方式，∴y2+10y+m=（y+5）2=y2+10y+25，故m=25．故选：A．【点评】此题主要考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式是解题关键．8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．9．如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC 的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm【分析】利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，再利用已知条件三角形的周长计算．【解答】解：∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35cm（已知）又∵DE垂直平分AB∴AD=BD（线段垂直平分线的性质）故BC+AD+CD=35cm∵AC=AD+DC=20（已知）∴BC=35﹣20=15cm．故选C．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质．10．一个正多边形的每个外角都是72°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．6 D．5【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°=5．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．11．下列各式中，相等关系一定成立的是（）A．2B．=x2﹣6C．+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）【分析】A、C符合完全平方公式，根据相反数的平方相等，可得A正确；B、符合平方差公式，可看出后一项没有平方；D可以提取公因式，符号没有处理好．【解答】解：A、2，故A正确；B、应为=x2﹣36，故B错误；C、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故C错误；D、应为6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6﹣x），故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查互为相反数的平方相等，平方差公式，完全平方公式，熟记公式是解题的关键．12．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．=a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．13．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，再根据等腰直角三角形的定义判定即可．【解答】解：如图，连接OP，∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，∴OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2×45°=90°，∴P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．【点评】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．40【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n 个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；由此代入n=12求得答案即可．【解答】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40．故选：D．【点评】此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．分解因式a3﹣6a2+9a=a（a﹣3）2．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：a3﹣6a2+9a=a（a2﹣6a+9）=a（a﹣3）2．故答案为：a（a﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底．16．计算：（﹣2014）0+（）﹣1﹣（﹣1）2014=2．【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：原式=1+2﹣1=2，故答案为：2．【点评】本题考查了零指数幂，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，负数的偶数次幂是正数．17．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件BC=EF，就得△ABC≌△DEF．【分析】补充条件BC=EF，首先根据AF=DC可得AC=DF，再根据BC∥EF可得∠EFC=∠BCF，然后再加上条件CB=EF可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．【解答】解：补充条件BC=EF，∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠EFC=∠BCF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：BC=EF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．如果分式的值为零，那么x=﹣1．【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：如果分式的值为零，则|x|﹣1=0．解得x=1或﹣1．x﹣1≠0，解得x≠1，∴x=﹣1．故答案为﹣1．【点评】分式值为0，那么需考虑分子为0，分母不为0．20．已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO 全等，写出三个符合条件的点P的坐标：（4，0）或（4，4）或（0，4）．【分析】画出图形，根据全等三角形的性质和坐标轴与图形的性质可求点P的坐标．【解答】解：如图，∵△ABO≌△ABP，∴①OA=AP1，点P1的坐标：（4，0）；②OA=BP2，点P2的坐标：（0，4）；③OA=BP3，点P3的坐标：（4，4）．故填：（4，0），（4，4），（0，4）．【点评】本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质；解题关键是要懂得找全等三角形，利用全等三角形的性质求解．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算题：（1）（a2）3（a2）4÷（a2）5（2）（x﹣y+9）（x+y﹣9）【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可得出答案；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式展开即可．【解答】解：（1）原式=a6a8÷a10=a6+8﹣10=a4；（2）原式0=[x﹣（y﹣9）][（x+（y﹣9）]=x2﹣（y﹣9）2=x2﹣y2+18y﹣81．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较典型，难度适中．22．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）（x2+1）2﹣4x2．【分析】（1）首先提取公因式﹣2a，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（2）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）=（x+1）2（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．【分析】根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．【解答】解：【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．24．先化简，再求值：，其中x从﹣1、+1、﹣2﹣3中选出你认为合理的数代入化简后的式子中求值．【分析】先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后得到原式=，根据分式有意义的条件，把x=﹣3代入计算即可．【解答】解：原式====，当x=﹣3时，原式==2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．25．是否存在实数x，使分式的值比分式的值大1？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】根据题意列出分式方程解答即可．【解答】解：由题意可得：，解得：x=2，经检验x=2不是原分式方程的解，答：不存在，因为分式方程无意义．【点评】此题考查分式的值问题，关键是根据题意列出分式方程．26．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE=2AF．【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；（2）根据等腰直角三角形的性质得出∠ACE=∠AEC=45°，△ABC≌△ADE求出∠ACB=∠AEC=45°，推出∠ACB=∠ACE即可；（3）过点A作AG⊥CG，垂足为点G，求出AF=AG，求出CG=AG=GE，即可得出答案．【解答】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∵S=S△ABC+S△ACD，四边形ABCD∴；（2）证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠AEC=45°，由△ABC≌△ADE得：∠ACB=∠AEC=45°，∴∠ACB=∠ACE，∴AC平分∠ECF；（3）证明：过点A作AG⊥CG，垂足为点G，∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF=AG，又∵AC=AE，∴∠CAG=∠EAG=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，∴CG=AG=GE，∴CE=2AG，∴CE=2AF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质，直角三角形的性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中．。
唐山八上期末考试题精选-第15章 分式(2016)(精排版 有答案)
唐山八上期末考试题精选-第15章 分式（2016）姓名___________班级__________学号__________分数___________1．2－1等于( )A ．2；B ．－2；C ．12 ；D ．－12 ；2．分式 2x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠2；B ．x ＞2；C ．x ≠0；D ．x ＜2； 3．分式x －1x ＋2 的值为0时，x 的值时( )A ．－1；B ．－2；C ．0；D ．1； 4．要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1；B ．x ＞1；C ．x ＜1；D ．x ≠－1；5．化简22a b a b a b---的结果是( ) A ．22a b -；B ．a b +；C ．a b -；D ．1；6．化简111a a a +--的结果为( ) A ．－1；B ．1；C ．11a a +-；D ．11a a+-；7．如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值( )A ．扩大4倍；B ．扩大2倍；C ．不变；D ．缩小2倍；8．若关于x 的方程1312-=+-x mx x 无解，则m 的值为( )A ．m ＝1；B ．m ＝－1；C ．m ＝2；D ．m ＝－2； 9．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务，设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为( )A ．()16040018120%x x+=+； B ．()16040016018120%x x-+=+； C ．1604001601820%x x-+=； D ．()40040016018120%x x -+=+； 10．A ，B 两地相距50km ，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回到A 地，共用去了8个小时，已知水流速度为4km/h ，若设该轮船在静水中的速度为x km/h ，那么下列方程中正确的是( )A ．8450450=-++x x ； B ．8450450=-++xx ； C ．841004100=-++x x ； D ．841004100=-+-xx ； 11．若分式01=+x x，则x ＝____________． 12．计算(1－1m ＋1 )(m ＋1)＝____________．13．用科学记数法表示：－0.000000032＝____________． 14．如果分式11--x x 的值为零，那么x ＝____________． 15．分式方程321x x =-的解是____________． 16．化简：131224aa a -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭的结果是____________． 17．计算：xx x 22+-；18．解方程：11123+=-x x ；19．解方程：23132--=--xx x ；20．解方程：2631132-=--x x21．先化简，再求值：2211324x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x ＝4．22．先化简，再求值9633123+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a ，其中a ＝－2．23．某学校准备组织部分学生到科技馆参加活动，李老师从科技馆带回两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需要交费480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，求出原来报名参加的学生有多少人？24．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要120天，若由甲队先做40天，剩下的工程由甲、乙合作32天可完成．(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？ (2)已知甲队施工一天，需付工程款2万元，乙队施工一天需付工程款3.2万元，若该工程计划在90天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？作业25．若分式12+a 有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0；B ．a ≠－1；C ．a ＝1；D ．a ≠0； 26．下列式子成立的是( )A ．mnm n n =2； B ．22=+a a ； C ．x y y x =÷22； D ．xy x x y x ++=÷33； 27．沿河两地相距s 千米，船在静水中速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( )A ．2s a ＋b 小时； B ．2sa －b小时； C ．(s a ＋s b )小时；D ．(s a ＋b ＋s a －b )小时；28．某厂今年产值是m 万元，去年产值是n 万元(m ＞n )，则今年产值比去年产值增加的百分点比是____________．29．计算：22b a abab a b -⋅-；30．解方程：6123x x x +=-+．31．解分式方程：3x ＋2 ＋1x ＝4x 2＋2x32．先化简，再求值：(1＋1x －1 )÷xx 2－1，其中x ＝－233．先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x ．34．某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空，商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的54 倍，所购进数量比第一批多100套．(1)求第一批套尺购进时单价是多少？(2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？35．某县计划将某村的居民自来水管道进行改造，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． (1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，则该工程施工费用是多少？唐山八上期末考试题精选-第15章 分式（2016）答案1．C ．； 2．C ．；3．D ．； 4．A ．；5．B ．；解析：()()2222a b a b a b a b a b a b a b a b a b+---===+---- 6．B ．；7．B ．；8．C ．；9．B ．； 解：采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x-+天．方程可表示为：()16040016018120%x x-+=+，故选B ． 10．A ．； 11．0； 12．m ；13．－3.2×10－8；14．－1； 15．x ＝3； 16．－2； 17．解：原式=122=+-xx ； 18．解：方程两边乘(x ＋1)(2x －1)得， 3(x ＋1)＝2x －1 解得：x ＝－4检验：当x ＝－4时，(x ＋1)(2x －1)≠0 ∴x ＝－4是原分式方程的解 ∴原分式方程的解为x ＝－4 19．解：原方程可变形为23132---=--x x x 方程两边乘(x －3)得，2－x ＝－1－2(x －3) 解得x ＝3检验：当x ＝3时，x －3＝0，因此x ＝3不是原分式方程的解所以原分式方程无解． 20．解：同乘2(3x －1) 2×2－2(3x －1)＝3 4－6x ＋2＝3 －6x ＝－3x ＝12 21．解：原式＝()()()()2212223x x x x x x x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪ ⎪---⎝⎭＝2x -()()()()()12221223x x x x x x x x ⎛⎫---+-⋅ ⎪ ⎪---⎝⎭＝()()()223223x x x x x x x x-+-+⋅=---， 当x ＝4时，原式＝42342+-=-； 22．解：原式＝()33333-÷-+-a a a a ＝()3233a a a a-⨯-＝23a a -； 当a ＝－2时，原式＝23a a -＝45-．23．解：设原来报名参加的学生有x 人 由题意得：320x ＝4802x＋4解得：x ＝20经检验x ＝20是原方程的根。
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级(上)期中物理试卷(解析版)
2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级（上）期中物理试卷一、选择题（本题共15个小题，每小题2分，共30分）1．（2分）下列数据，比较接近实际情况的是（）A．一元银币的直径大约为0.025mB．正常人脉搏跳动10次所需要的时间约为1minC．我县夏季的最高气温大约为50℃D．成人骑自行车的速度大约为80km/h2．（2分）如图，该物块长度应记为（）A．3.85cm B．1.85cm C．3.85mm D．1.85mm3．（2分）某物体做匀速直线运动，由速度公式V=可知，物体的（）A．速度大小恒定不变B．速度与路程成正比C．速度与时间成反比D．以上说法都对4．（2分）如图所示的实验不能说明声音产生条件的是（）A．发声的音叉激起水花B．扬声器播音时，纸盆上的纸屑跳动起来C．音叉发声时，将悬挂的乒乓球弹起D．向外抽气的过程中，钟罩内铃声逐渐变小5．（2分）如图所示，在学校组织的迎“青奥”活动中，小明进行了击鼓表演，他时重时轻地敲击鼓面，这样做主要改变了鼓声的（）A．响度B．音调C．音色D．速度6．（2分）下列事例中，不属于声音传递信息的是（）A．铁路工人用铁锤敲击铁轨判断有没有裂缝B．医生用听诊器听病人的呼吸和心跳C．医生用超声波给病人做碎石D．我国次声波站探知到某国的核武器试验7．（2分）下列控制噪声的措施中，属于防止噪声产生的是（）A．晚上休息时关闭房间的门窗B．公共场所不要高声喧哗C．街道上安装噪声监测仪D．纺织车间的工作人员使用防噪声耳罩8．（2分）如图所示为冰在加热过程中，温度时间变化的图象，以下说法中不正确的是（）A．冰是一种晶体B．冰的熔点为0℃C．t1到t2℃，冰处于熔化过程D．当加热时间大于t2时，冰已变成水蒸气9．（2分）下列物态变化过程中，属于吸热的是（）A．熔化B．液化C．凝华D．凝固10．（2分）把酒精反复涂在温度计的玻璃泡上，用扇子扇，温度计的度数变化情况为（）A．一直下降B．一直上升C．先下降后上升D．先上升后下降11．（2分）小芳吃雪糕时，看到雪糕周围冒“冷气”，由此她联想到了泡方便面时碗里冒“热气”的情景。
2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，6，9 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，4，73．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．若分式的值为零，则（）A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣15．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a•a3=a3C．a6÷a2=a3D．（﹣ab）2=a2b26．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或158．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．D．10．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为．12．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD= ．13．计算：÷4x2y= ．14．如图，E、C、F、C四点在一条直线上，EB=FC，∠A=∠D，再添一个条件就能证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是（只写一个即可）．15．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130°，则∠A= ．16．如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q为整数），则m= ．三、解答题（共5小题，满分52分）17．（1）分解因式：a3b﹣ab3（2）解方程： +1=．18．先化简，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1．19．如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周长．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．四．综合测试22．如果x﹣y=4，xy=2，求下列多项式的值：（1）x2+y2（2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3．23．已知A=﹣，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上．（1）求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标；（2）求证：AB+BO=AB1．25．已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标．（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．2015-2016学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，6，9 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，4，7【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+6=9，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，5+6＞10，能够组成三角形；D中，1+4=5＜7，不能组成三角形．故选C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．【解答】解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选A．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若分式的值为零，则（）A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而得到x+1=0，x﹣2≠0．【解答】解：∵分式的值为零，∴x+1=0且x﹣2≠0．解得：x=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．5．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a•a3=a3C．a6÷a2=a3D．（﹣ab）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a•a3=a4，故本选项错误；C、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；D、（﹣ab）2=a2b2，正确．故选D．【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，本题还需注意不是同类项不能合并．6．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．【解答】解：设所求n边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．7．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．【解答】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．8．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC=10，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB=EC=10，∵∠B=30°，∠EDB=90°，∴DE=EB=5，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】计算题．【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间﹣快车所用时间=1．【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：﹣=1．故选A．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答．解题时还要注意有必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程．10．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在D、E、F处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（2，5），（2，﹣1），（4，﹣1），共3个，故选C．【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为 4.3×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】计算题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为4.3×10﹣5．故答案为：4.3×10﹣5．【点评】此题考查的是科学记数法﹣表示较小的数．关键要明确用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．12．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD= 100°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：∵∠A=40°，∠C=60°，∴∠CBD=∠A+∠C=100°，故答案为：100°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．计算：÷4x2y= ．【考点】整式的除法．【专题】计算题；推理填空题；整式．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出÷4x2y 的值是多少即可．【解答】解：÷4x2y=．故答案为：．【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．14．如图，E、C、F、C四点在一条直线上，EB=FC，∠A=∠D，再添一个条件就能证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是∠ABC=∠E．（只写一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，所以根据全等三角形的判定定理添加一组对应角相等即可．【解答】解：添加∠ABC=∠E．理由如下：∵EB=FC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠ABC=∠E．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130°，则∠A= 80°．【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，推得∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）；然后根据三角形的内角和定理，求出∠IBC、∠ICB的度数和，进而求出∠A的度数是多少即可．【解答】解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB），∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=180°﹣130°=50°，∴∠ABC+∠ACB=50°×2=100°，∴∠A=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．16．如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q为整数），则m= ±3 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出p+q=m，pq=2，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可．【解答】解：（x+p）（x+q）=x2+mx+2，x2+（p+q）x+pq=x2+mx+2，∴p+q=m，pq=2，∵p，q为整数，∴①p=1，q=2或p=2，q=1，此时m=3；②p=﹣1，q=﹣2或p=﹣2，q=﹣1，此时m=﹣3；故答案为：±3．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出p、q的值是解此题的关键，注意：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．三、解答题（共5小题，满分52分）17．（1）分解因式：a3b﹣ab3（2）解方程： +1=．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程．【专题】因式分解；分式方程及应用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）；（2）去分母得：3+x﹣2=3﹣x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（2015秋•天河区期末）先化简，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】本题应对代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．【解答】解：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，=x2+4xy﹣4x﹣16y+9x2﹣24xy+16y2=10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2，把x=2，y=﹣1代入10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2=40+40﹣8+16+16=104．【点评】本题考查了整式的化简，整式的混合运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．19．如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）【考点】轴对称-最短路线问题；作图—基本作图．【分析】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点M、N，再以点M、N为圆心，以大于MN长为半径，画弧，在∠AOB内部相交于点C，作射线OC即为∠AOB的平分线；（2）找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OA于点N，交OC于点P，则此时PM+PN的值最小．【解答】解：（1）如图1所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．（2）如图2，作点M关于OC的对称点M′，连接M′N交OC于点P，则M′B的长度即为PM+PN的值最小．【点评】本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点P及点N的位置是关键．20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周长．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】要求周长，就要先求出三角形的边长，这就要借助平行线及角平分线的性质把通过未知的转化成已知的来计算．【解答】解：∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵FE∥BC，∴∠DBC=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=ED，同理DF=DC，∴△AED的周长=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16．【点评】本题考查等腰三角形的性质平行线的性质角平分线的性质；有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明△BCE≌△CAD；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD；（2）∵△BCE≌△CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17（cm）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．四．综合测试22．如果x﹣y=4，xy=2，求下列多项式的值：（1）x2+y2（2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，解答即可；（2）先化简后再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，解答即可．【解答】解：（1）x2+y2=（x﹣y）2+2xy=16+4=20；（2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3．=2x3+6xy2﹣6x3﹣6x2y+4x3=6xy（y﹣x）=6×2×（﹣4）=﹣48．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．23．已知A=﹣，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把A进行化简，对B进行因式分解即可；（2）根据B=0求出x的值，代入A式进行计算即可．【解答】解：（1）A=﹣=﹣=﹣==；B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2；（2）∵B=0，∴2（x+1）2=0，∴x=﹣1．当x=﹣1时，A===﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．（13分）（2015秋•天河区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x 轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上．（1）求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标；（2）求证：AB+BO=AB1．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形变化-对称．【分析】（1）过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，根据点A的纵坐标为1求出AO=2，OC=，BO=2=OB1，根据∠B1DO=90°和∠DOB1=30°求出OD即可；（2）根据轴对称得出线段AB1线段A1B关于直线MN对称，求出AB1=A1B，根据A1B=A1O+BO和A1O=AO 推出即可．【解答】解：（1）如图，过A作AC⊥x轴于C，过B1作BD⊥x轴于D，∵点A的纵坐标为2，∴AC=2，∵AB=AO，∠ABO=30°，∴AO=2，OC=，BO=2=OB1，∵∠B1DO=90°，∠DOB1=30°，∴B1D=，OD=B1D=3，∴点B关于直线MN的对称点B1的横坐标3；（2）∵A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，∴线段AB1线段A1B关于直线MN对称，∴AB1=A1B，而A1B=A1O+BO，A1O=AO，∴AB1=AO+BO．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，轴对称性质，线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是作出辅助线．25．已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标．（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据非负数的性子可得m、n的值；（2）连接OC，由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45°，由△ABC，△OAD为等边三角形知∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°、OA=OD，继而由∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC得∠DAC=∠BAO=45°，根据OB=CB=2、∠OBC=30°知∠BOC=75°，∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，∠DOC=∠AOC=30°，证△OAC≌△ODC得AC=CD，再根据∠CAD=∠CDA=45°知∠ACD=90°，从而得AC⊥CD；（3）在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，先证△BAG≌△BOM得∠OBM=∠ABG、BM=BG，结合∠FBG=45°知∠ABG+∠OBF=45°，从而得∠OBM+∠OBF=45°，∠MBF=∠GBF，再证△MBF≌△GBF 得MF=FG，即a+b=c，代入原式可得答案．【解答】解（1）由题得m=2，n=2，∴A（2，2）；（2）如图1，连结OC，由（1）得AB=BO=2，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠BAO=∠BOA=45°，∵△ABC，△OAD为等边三角形，∴∠BAC=∠OAD=∠A OD=60°，OA=OD∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC即∠DAC=∠BAO=45°在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30°，∴∠BOC=75°，∴∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，∴∠DOC=∠AOC=30°，在△OAC和△ODC中，∵，∴△OAC≌△ODC，∴AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=45°，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD；（3）如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，在△BAG 和△BOM 中，∵，∴△BAG ≌△BOM∴∠OBM=∠ABG ，BM=BG又∠FBG=45°∴∠ABG+∠OBF=45°∴∠OBM+∠OBF=45°∴∠MBF=∠GBF在△MBF 和△GBF 中，∵，∴△MBF ≌△GBF∴MF=FG∴a+b=c 代入原式=0．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键。
唐山市八年级上学期数学期末考试试卷
唐山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）的值是（）A . ±2B . 2C . -2D . 以上答案都不对2. （2分）下列有关叙述，能确定学校具体位置的是（）.A . 在虹桥镇B . 在光明路C . 在医院的东面D . 在小明家北偏东39°27′，相距1200米处3. （2分）若等式成立，则x的取值范围是（）A . x≥2B . x≥1C . ﹣1≤x≤2D . x≤﹣1或x≥24. （2分）图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A . 当x=3时，EC＜EMB . 当y=9时，EC＞EMC . 当x增大时，EC·CF的值增大。
D . 当y增大时，BE·DF的值不变。
5. （2分）(2017·淅川模拟) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）(2012·营口) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x 之间函数关系的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分）下列命题的逆命题不正确的是（）A . 同旁内角互补，两直线平行B . 正方形的四个角都是直角C . 若xy＝0,则x＝0D . 平行四边形的对角线互相平分8. （2分）根据“x的3倍比y的2倍少7”可列方程（）A .B .C .D .9. （2分） (2016八上·苏州期中) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 5，6，7B . 0.7，2.4，2.5C . 1，1，2D . 1，，310. （2分） (2016七下·抚宁期末) 程程和小宁去商店买笔，程程买的是2元/支的A型笔，小宁买的是2.5元/支的B型笔，设程程买了x支A型笔，小宁买了y支B型笔，根据图中两人的对话，可列方程组为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·芜湖期末) 点P（1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为________．12. （1分） (2016八上·灵石期中) 若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为________．13. （1分） (2015七下·龙口期中) 已知一次函数y=﹣ x+m和y= x+n的图象都经过A（﹣2，0），则A点可看作方程组________的解．14. （1分） (2017八下·常州期末) 如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°，顶点A恰好转到AB边上点E 的位置，则∠DBC=________．15. （1分）已知方程组的解x与y的和为0，则k的值为________．16. （1分） (2019七上·十堰期末) 下列求和方法，相信你还记得：+ + +…+ ＝（1﹣）+（ - ）+（ - ）+…+（ - ）.请利用这个方法解方程 + + +…+ ＝2017，得x＝________.三、解答题 (共9题；共102分)17. （5分）先化简，再求值：（）÷ ，其中a= ，b=﹣1．18. （15分）(2016·宁波) 为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．19. （5分） (2019七上·开州月考) 某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2m，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？20. （15分）(2017·广元模拟) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．21. （12分） (2017七下·温州期中) 永嘉县某阀门公司用A型和B型钢板制作C型和D型零件，已知1块A 型钢板可制作成3块C型零件和2块D型两件，用1块B型钢板可制作1块C型零件和3块D型零件。
人教版初中数学八年级上册期末试卷(2019-2020学年河北省唐山市滦州市
2019-2020学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（2分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）化简的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）4．（2分）如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 5．（2分）把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（）A．x B．2x C．x+4D．x（x+4）6．（2分）下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．7．（2分）已知如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（）A．2B．3C．4D．不能确定8．（2分）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π﹣1或π﹣1D．﹣π﹣1或π﹢1 9．（2分）如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）A．下滑时，OP增大B．上升时，OP减小C．无论怎样滑动，OP不变D．只要滑动，OP就变化10．（2分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B ＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）11．（3分）﹣的相反数是．12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．13．（3分）如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为米．14．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是．15．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，且AB＝BD，若∠B＝40°，则∠C＝．16．（3分）若最简二次根式与能合并，则x＝．17．（3分）如图所示，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC＝13，BC＝5，AD＝16，则BD的长为．18．（3分）若是正整数，则满足条件的n的最小正整数值为．19．（3分）已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为cm．20．（3分）已知：如图，∠AOB＝45°，点P为∠AOB内部的点，点P关于OB，OA的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP＝2，则△PMN的周长＝．三、解答题：本大题共6个小题，50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．计算：22．如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．23．列方程解应用题：某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动．已知（一）班比（二）班每小时多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等．（一）班和（二）班的同学每小时各修整多少盆花？24．已知，如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且点D在AC上．（1）求证：AE∥BC；（2）直接写出AE，AD和AB之间的关系；25．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为＝a，，所以与，+1与﹣1互为有理化因式．（1）2﹣1的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法对进行分母有理化．（3）利用所学知识判断：若a＝，b＝2﹣，则a，b的关系是．（4）直接写结果：＝．26．已知∠MAN＝120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，则∠BCD＝°，△CBD是三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC＝180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF＝120°，OP平分∠EOF，且OP＝1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上2019-2020学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．2．（2分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3．（2分）化简的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）【分析】将分式分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式＝×（x﹣1）＝，故选：C．【点评】本题考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键．4．（2分）如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB＝∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A＝∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC＝DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．5．（2分）把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（）A．x B．2x C．x+4D．x（x+4）【分析】根据各分母寻找公分母x（x+4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．【解答】解：由两个分母（x+4）和x可得最简公分母为x（x+4），所以方程两边应同时乘x（x+4）．故选：D．【点评】本题考查解分式方程去分母的能力，确定最简公分母应根据所给分式的分母来决定．6．（2分）下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝5，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝4，所以C选项错误；D、原式＝10×3＝30，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（2分）已知如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（）A．2B．3C．4D．不能确定【分析】作PQ′⊥OM于Q′，根据角平分线的定义得到∠POQ′＝30°，根据直角三角形的性质求出PQ′，根据垂线段最短解答．【解答】解：作PQ′⊥OM于Q′，∵∠MON＝60°，OP平分∠MON，∴∠POQ′＝30°，∴PQ′＝OP＝2，由垂线段最短可知，PQ的最小值是2，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的定义、垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．8．（2分）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π﹣1或π﹣1D．﹣π﹣1或π﹢1【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π﹣1；当圆向右滚动时点A′表示的数是π﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．9．（2分）如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）A．下滑时，OP增大B．上升时，OP减小C．无论怎样滑动，OP不变D．只要滑动，OP就变化【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP＝AB．【解答】解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点，∴OP＝AB，∴在滑动的过程中OP的长度不变．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．10．（2分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B ＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）A．B．C．D．【分析】根据等腰三角形性质得出∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，根据三角形内角和定理得出α＝180°﹣2∠BAE①，β＝180°﹣2∠CAD②，①+②得出α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD），求出2∠DAE＝α+β，即可求出∠DAE＝（α+β）．【解答】解：∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴α＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴β＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴α+β＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]＝360°﹣2（∠BAC+∠DAE），∵∠BAC＝180°﹣（α+β），∴α+β＝360°﹣2[180°﹣（α+β）+∠DAE]∴α+β＝2∠DAE，∴∠DAE＝（α+β），故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出α+β＝2∠DAE．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）11．（3分）﹣的相反数是．【分析】根据相反数的定义进行填空即可．【解答】解：∵﹣的相反数是，故答案为．【点评】本题考查了实数的性质以及算术平方根，掌握相反数的定义是解题的关键．12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为x≥﹣1且x≠2．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2，故答案为x≥﹣1且x≠2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为30米．【分析】根据全等三角形的判定与性质得出AB的值．【解答】解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝30米，故答案为：30．【点评】本题考查了全等三角形的应用，得出全等三角形是解题关键．14．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是．【分析】将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．【解答】解：将x＝81代入得：＝，将x＝9代入得：＝3，再将x＝3代入得则输出y的值为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键15．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，且AB＝BD，若∠B＝40°，则∠C＝35°．【分析】首先根据等腰三角形的性质和∠B的度数求得∠ADB的度数，然后利用三角形的外角的性质求得答案即可．【解答】解：∵AB＝BD，若∠B＝40°，∴∠BAD＝∠BDA＝70°，∵AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∴∠C＝∠ADB＝70°＝35°，故答案为：35°【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，外角的性质，关键在于利用等腰三角形的性质推出相关角的度数．16．（3分）若最简二次根式与能合并，则x＝4．【分析】根据题意可得与是同类二次根式，并且被开方数相同，进而可得方程，再解即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1＝x+3，解得：x＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．17．（3分）如图所示，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC＝13，BC＝5，AD＝16，则BD的长为20．【分析】根据题意和勾股定理，可以先求的AB的长，再根据勾股定理，即可得到BD的长．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AC＝13，BC＝5，∴AB＝＝12，又∵∠BAD＝90°，AD＝16，∴BD＝＝20，故答案为：20．【点评】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和数形结合的思想解答．18．（3分）若是正整数，则满足条件的n的最小正整数值为6．【分析】首先化简，然后再根据是正整数确定n的值．【解答】解：＝＝3，∵是正整数，∴n的最小正整数值为6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握形如（a≥0）的式子叫做二次根式．19．（3分）已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为10cm．【分析】已知给出的9cm和15cm两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为x，分两种情况讨论：x+x＝9或x+x＝15．【解答】解：设三角形的腰为x，如图：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB+AD＝9或AB+AD＝15，分下面两种情况解．（1）x+x＝9，∴x＝6，∵三角形的周长为9+15＝24cm，∴三边长分别为6，6，12∵6+6＝12，不符合三角形的三边关系∴舍去；（2）x+x＝15∴x＝10∵三角形的周长为24cm∴三边长分别为10，10，4．综上可知：这个等腰三角形的腰长为10cm．故答案为：10．【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．最后要注意利用三边关系进行验证．20．（3分）已知：如图，∠AOB＝45°，点P为∠AOB内部的点，点P关于OB，OA的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP＝2，则△PMN的周长＝．【分析】根据题意和轴对称的性质，利用勾股定理可以得到P1P2的长，从而可以得到△PMN的周长．【解答】解：连接OP1，OP2，由题意可得，OP1＝OP，OP2＝OP，∠P1OB＝∠POB，∠POA＝∠P2OA，∵∠AOB＝45°，OP＝2，∴∠P1OP2＝90°，OP1＝OP2＝2，∴P1P2＝2，∵PN＝P1N，PM＝P2M，∴PM+PN+MN＝P2M+P1N+MN＝P1P2＝2，即△PMN的周长＝2，故答案为：2．【点评】本题考查轴对称的性质，解答本题的关键是明确题意，画出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．三、解答题：本大题共6个小题，50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．计算：【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式＝（6+﹣4）÷＝÷＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．22．如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM＝EC，BM＝EC，从而得到DM＝BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【解答】证明：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，∴DM＝EC，BM＝EC，∴DM＝BM，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．23．列方程解应用题：某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动．已知（一）班比（二）班每小时多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等．（一）班和（二）班的同学每小时各修整多少盆花？【分析】设（一）班同学每小时修整x盆花，则（二）班同学每小时修整（x﹣2）盆花，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设（一）班同学每小时修整x盆花，则（二）班同学每小时修整（x﹣2）盆花，依题意，得：＝，解得：x＝22，经检验，x＝22是原方程的解，且符合题意，∴x﹣2＝20．答：（一）班同学每小时修整22盆花，（二）班同学每小时修整20盆花．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．已知，如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且点D在AC上．（1）求证：AE∥BC；（2）直接写出AE，AD和AB之间的关系；【分析】（1）由“SAS”可证∴△DBC≌△EBA，可得∴∠C＝∠EAB＝∠ABC，可得结论；（2）由全等三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝∠C＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA（SAS），∴∠C＝∠EAB＝∠ABC，∴EA∥BC（2）∵△DBC≌△EBA，∵AD+CD＝AC＝AB，∴AE+AD＝AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△DBC≌△EBA是本题的关键．25．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为＝a，，所以与，+1与﹣1互为有理化因式．（1）2﹣1的有理化因式是2+1；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法对进行分母有理化．（3）利用所学知识判断：若a＝，b＝2﹣，则a，b的关系是互为相反数．（4）直接写结果：＝2019．【分析】（1）根据题目中的例子，可以得到2﹣1的有理化因式；（2）根据题目中的例子，可以对进行分母有理化；（3）根据分母有理化的方法，可以化简a，然后即可得到a和b的关系；（4）根据题意，利用分母有理数的的方法，可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）2﹣1的有理化因式是2+1，故答案为：2+1；（2）＝＝（2﹣）（2﹣）＝7﹣4；（3）∵a＝＝﹣（2﹣），b＝2﹣，即a和b互为相反数，故答案为：互为相反数；（4）＝（﹣1++…+）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2020﹣1＝2019．【点评】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．26．已知∠MAN＝120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，则∠BCD＝60°，△CBD是等边三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC＝180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF＝120°，OP平分∠EOF，且OP＝1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有④．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出∠CDE＝∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD＝CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD＝60°即可得出结论；（3）先判断出∠POE＝∠POF＝60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∠MAN＝120°，根据四边形的内角和得，∠BCD＝360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）＝60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD＝CB，（角平分线的性质定理），∴△BCD是等边三角形；故答案为：60，等边；（2）如图2，同（1）得出，∠BCD＝60°（根据三角形的内角和定理），过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE＝CF，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD＝CB，∵∠BCD＝60°，∴△CBD是等边三角形；（3）如图3，∵OP平分∠EOF，∠EOF＝120°，∴∠POE＝∠POF＝60°，在OE上截取OG'＝OP＝1，连接PG'，∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），所以有无数个；理由：同（2）的方法．故答案为④．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义和角平分线定理，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题的关键，（3）判断三角形PHG是等边三角形的个数是解本题难点．第21页（共21页）。
2019-2020学年河北省唐山市滦州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河北省唐山市滦州市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）4．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 5．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（）A．x B．2x C．x+4D．x（x+4）6．下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．7．已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（）A．2B．3C．4D．不能确定8．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π﹣1或π﹣1D．﹣π﹣1或π﹢1 9．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）A．下滑时，OP增大B．上升时，OP减小C．无论怎样滑动，OP不变D．只要滑动，OP就变化10．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题）.11．﹣的相反数是．12．若分式有意义，则x的取值范围为．13．如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为米．14．有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是．15．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，且AB＝BD，若∠B＝40°，则∠C＝．16．若最简二次根式与能合并，则x＝．17．如图所示，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC＝13，BC＝5，AD＝16，则BD的长为．18．若是正整数，则满足条件的n的最小正整数值为．19．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为cm．20．已知：如图，∠AOB＝45°，点P为∠AOB内部的点，点P关于OB，OA的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP＝2，则△PMN的周长＝．三、解答题（共6小题）.21．计算：22．如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．23．列方程解应用题：某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动．已知（一）班比（二）班每小时多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等．（一）班和（二）班的同学每小时各修整多少盆花？24．已知，如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且点D在AC上．（1）求证：AE∥BC；（2）直接写出AE，AD和AB之间的关系；25．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为＝a，，所以与，+1与﹣1互为有理化因式．（1）2﹣1的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法对进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a＝，b＝2﹣，则a，b的关系是．（4）直接写结果：＝．26．已知∠MAN＝120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，则∠BCD＝°，△CBD是三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC＝180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF＝120°，OP平分∠EOF，且OP＝1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上参考答案一、选择题（共10小题）.1．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】利用立方根的定义即可求解．解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选：B．2．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．3．化简的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）【分析】将分式分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算．解：原式＝×（x﹣1）＝，故选：C．4．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解：∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB＝∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A＝∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC＝DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．5．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（）A．x B．2x C．x+4D．x（x+4）【分析】根据各分母寻找公分母x（x+4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．解：由两个分母（x+4）和x可得最简公分母为x（x+4），所以方程两边应同时乘x（x+4）．故选：D．6．下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解：A、原式＝5，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝4，所以C选项错误；D、原式＝10×3＝30，所以D选项错误．故选：B．7．已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（）A．2B．3C．4D．不能确定【分析】作PQ′⊥OM于Q′，根据角平分线的定义得到∠POQ′＝30°，根据直角三角形的性质求出PQ′，根据垂线段最短解答．解：作PQ′⊥OM于Q′，∵∠MON＝60°，OP平分∠MON，∴∠POQ′＝30°，∴PQ′＝OP＝2，由垂线段最短可知，PQ的最小值是2，故选：A．8．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π﹣1或π﹣1D．﹣π﹣1或π﹢1【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π﹣1；当圆向右滚动时点A′表示的数是π﹣1．故选：C．9．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）A．下滑时，OP增大B．上升时，OP减小C．无论怎样滑动，OP不变D．只要滑动，OP就变化【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP＝AB．解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点，∴OP＝AB，∴在滑动的过程中OP的长度不变．故选：C．10．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）A．B．C．D．【分析】根据等腰三角形性质得出∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，根据三角形内角和定理得出α＝180°﹣2∠BAE①，β＝180°﹣2∠CAD②，①+②得出α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD），求出2∠DAE＝α+β，即可求出∠DAE＝（α+β）．解：∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴α＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴β＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴α+β＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]＝360°﹣2（∠BAC+∠DAE），∵∠BAC＝180°﹣（α+β），∴α+β＝360°﹣2[180°﹣（α+β）+∠DAE]∴α+β＝2∠DAE，∴∠DAE＝（α+β），故选：A．二、填空题（共10小题）.11．﹣的相反数是．【分析】根据相反数的定义进行填空即可．解：∵﹣的相反数是，故答案为．12．若分式有意义，则x的取值范围为x≥﹣1且x≠2．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：由题意得：x+1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2，故答案为x≥﹣1且x≠2．13．如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为30米．【分析】根据全等三角形的判定与性质得出AB的值．解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝30米，故答案为：30．14．有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是．【分析】将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．解：将x＝81代入得：＝，将x＝9代入得：＝3，再将x＝3代入得则输出y的值为．故答案为：．15．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，且AB＝BD，若∠B＝40°，则∠C＝35°．【分析】首先根据等腰三角形的性质和∠B的度数求得∠ADB的度数，然后利用三角形的外角的性质求得答案即可．解：∵AB＝BD，若∠B＝40°，∴∠BAD＝∠BDA＝70°，∵AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∴∠C＝∠ADB＝70°＝35°，故答案为：35°16．若最简二次根式与能合并，则x＝4．【分析】根据题意可得与是同类二次根式，并且被开方数相同，进而可得方程，再解即可．解：由题意得：2x﹣1＝x+3，解得：x＝4，故答案为：4．17．如图所示，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC＝13，BC＝5，AD＝16，则BD的长为20．【分析】根据题意和勾股定理，可以先求的AB的长，再根据勾股定理，即可得到BD 的长．解：∵∠ABC＝90°，AC＝13，BC＝5，∴AB＝＝12，又∵∠BAD＝90°，AD＝16，∴BD＝＝20，故答案为：20．18．若是正整数，则满足条件的n的最小正整数值为6．【分析】首先化简，然后再根据是正整数确定n的值．解：＝＝3，∵是正整数，∴n的最小正整数值为6，故答案为：6．19．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为10cm．【分析】已知给出的9cm和15cm两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为x，分两种情况讨论：x+x＝9或x+x＝15．解：设三角形的腰为x，如图：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB+AD＝9或AB+AD＝15，分下面两种情况解．（1）x+x＝9，∴x＝6，∵三角形的周长为9+15＝24cm，∴三边长分别为6，6，12∵6+6＝12，不符合三角形的三边关系∴舍去；（2）x+x＝15∴x＝10∵三角形的周长为24cm∴三边长分别为10，10，4．综上可知：这个等腰三角形的腰长为10cm．故答案为：10．20．已知：如图，∠AOB＝45°，点P为∠AOB内部的点，点P关于OB，OA的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP＝2，则△PMN的周长＝．【分析】根据题意和轴对称的性质，利用勾股定理可以得到P1P2的长，从而可以得到△PMN的周长．解：连接OP1，OP2，由题意可得，OP1＝OP，OP2＝OP，∠P1OB＝∠POB，∠POA＝∠P2OA，∵∠AOB＝45°，OP＝2，∴∠P1OP2＝90°，OP1＝OP2＝2，∴P1P2＝2，∵PN＝P1N，PM＝P2M，∴PM+PN+MN＝P2M+P1N+MN＝P1P2＝2，即△PMN的周长＝2，故答案为：2．三、解答题：本大题共6个小题，50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．计算：【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．解：原式＝（6+﹣4）÷＝÷＝．22．如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM＝EC，BM＝EC，从而得到DM＝BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【解答】证明：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，∴DM＝EC，BM＝EC，∴DM＝BM，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．23．列方程解应用题：某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动．已知（一）班比（二）班每小时多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等．（一）班和（二）班的同学每小时各修整多少盆花？【分析】设（一）班同学每小时修整x盆花，则（二）班同学每小时修整（x﹣2）盆花，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设（一）班同学每小时修整x盆花，则（二）班同学每小时修整（x﹣2）盆花，依题意，得：＝，解得：x＝22，经检验，x＝22是原方程的解，且符合题意，∴x﹣2＝20．答：（一）班同学每小时修整22盆花，（二）班同学每小时修整20盆花．24．已知，如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且点D在AC上．（1）求证：AE∥BC；（2）直接写出AE，AD和AB之间的关系；【分析】（1）由“SAS”可证∴△DBC≌△EBA，可得∴∠C＝∠EAB＝∠ABC，可得结论；（2）由全等三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝∠C＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA（SAS），∴∠C＝∠EAB＝∠ABC，∴EA∥BC（2）∵△DBC≌△EBA，∴AE＝CD，∵AD+CD＝AC＝AB，∴AE+AD＝AB．25．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为＝a，，所以与，+1与﹣1互为有理化因式．（1）2﹣1的有理化因式是2+1；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法对进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a＝，b＝2﹣，则a，b的关系是互为相反数．（4）直接写结果：＝2019．【分析】（1）根据题目中的例子，可以得到2﹣1的有理化因式；（2）根据题目中的例子，可以对进行分母有理化；（3）根据分母有理化的方法，可以化简a，然后即可得到a和b的关系；（4）根据题意，利用分母有理数的的方法，可以求得所求式子的值．解：（1）2﹣1的有理化因式是2+1，故答案为：2+1；（2）＝＝（2﹣）（2﹣）＝7﹣4；（3）∵a＝＝﹣（2﹣），b＝2﹣，∴a＝﹣b，即a和b互为相反数，故答案为：互为相反数；（4）＝（﹣1++…+）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2020﹣1＝2019．26．已知∠MAN＝120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，则∠BCD＝60°，△CBD是等边三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC＝180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF＝120°，OP平分∠EOF，且OP＝1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有④．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出∠CDE＝∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD＝CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD＝60°即可得出结论；（3）先判断出∠POE＝∠POF＝60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得出结论．解：（1）如图1，连接BD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∠MAN＝120°，根据四边形的内角和得，∠BCD＝360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）＝60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD＝CB，（角平分线的性质定理），∴△BCD是等边三角形；故答案为：60，等边；（2）如图2，同（1）得出，∠BCD＝60°（根据三角形的内角和定理），过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE＝CF，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD＝CB，∵∠BCD＝60°，∴△CBD是等边三角形；（3）如图3，∵OP平分∠EOF，∠EOF＝120°，∴∠POE＝∠POF＝60°，在OE上截取OG'＝OP＝1，连接PG'，∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），所以有无数个；理由：同（2）的方法．故答案为④．。
数学八年级上册全册全套试卷测试卷附答案
数学八年级上册全册全套试卷测试卷附答案一、选择题（每小题2分，共40分）1. A2. C3. B4. D5. C6. A7. D8. B9. D 10. C11. B 12. A 13. C 14. B 15. B16. C 17. A 18. C 19. B 20. A21. D 22. B 23. D 24. C 25. A26. B 27. A 28. C 29. D 30. A31. C 32. D 33. C 34. B 35. A36. D 37. B 38. A 39. C 40. D二、填空题（每小题2分，共20分）41. x = 3 42. y = -7 43. z = 3 44. p = 545. q = 8 46. r = 11 47. s = 2 48. t = 449. u = 13 50. v = -10三、解答题（每小题10分，共40分）51. 解：三角形ABC和三角形DEF的对应边分别相等，可得：AB/DE = BC/EF = CA/FD根据题意可得：AB/DE = BC/EF = CA/FD = 5/4所以三角形ABC和三角形DEF是相似的。
52. 解：已知矩形ABCD的周长为42 cm，设矩形的长为L，宽为W。
由题意可得2L + 2W = 42，化简得L + W = 21。
又已知矩形的面积为120平方厘米，即L * W = 120。
由上两式可得L = 21 - W，代入第二式得(21 - W) * W = 120。
展开化简后得W^2 - 21W + 120 = 0。
解这个二次方程得W = 5 或 W = 16。
当W = 5时，L = 21 - 5 = 16；当W = 16时，L = 21 - 16 = 5。
所以矩形的长和宽分别为16 cm和5 cm。
53. 解：已知正方形的周长为36 cm，设正方形的边长为x。
由题意可得4x = 36，化简得x = 9。
正方形的面积为x * x = 9 * 9 = 81 平方厘米。
唐山市滦县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
A．
B． C． D．
4．下面结论正确的是（ ） A．无限小数是无理数 B．无限不循环小数是无理数 C．带根号的数是无理数 D．无理数是开方开不尽的数
5．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，则∠BAC 的度数为（ ）
A．130° B．50° C．30° D．80°
6．如图，已知△ABC 中 AB=6，AC=4，AD 为角平分线，DE⊥AB，DE=2，则△ABC 的面 积为（ ）
2015-2016 学年河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）
1．﹣ 8 的立方根是（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
A．﹣ 2
B．±2 C．2 D．﹣ 2
2．分式 有意义的条件是（ ） A．x≥2 B．x≠2 C．x=2 D．x＜2
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．9 7．已知直角三角形的两条边的长为 3 和 4，则第三条边的长为（ ） A．5 B．4 C． D．5 或 8．如图，在△ABC 中，OB，OC 分别是∠ABC，∠ACB 的平分线，OM∥BC，分别交 AB， AC 于点 M，N．若 MB=8，NC=6，则 MN 的长是（ ）
河北省唐山市滦县九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
河北省唐山市滦县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共16个小题，1-6小题每小题2分，7-16小题每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案的序号填写在对应的括号内．1．方程x2+1=2x的根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1 D．x1=1+，x2=1﹣2．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m3．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2.5cm为半径作⊙C，则斜边AB与⊙C 的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．7．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．D．8．如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2） B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上 D．当x＞1时，y随x的增大而减小9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞510．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°11．用一个半径为18cm，圆心角为140°的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm12．在平面直角坐标系中有两点A（6，2）、B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A． B．C．D．13．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．914．如图，函数y=和y=的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．1115．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③16．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把各小题正确答案填写在对应题号的横线处．17．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用，到2014年底，全市已有公租自行车25000辆，预计到2016年底，全市将有公租自行车42250辆，则两年的平均增长率为．18．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，AB=7，BF=2，则FC的长为．19．如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为m2．20．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，C、D为弧AB的三等分点，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．三、解答题：本大题共6个小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1、x2）、B（x2、y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小；（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值．22．如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度．已知以小岛C 为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？23．如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD=，∠ACB=30°，求OE的长．24．某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：；S A2= [（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了百分之多少？（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件．则A产品这四次单价的中位数是元/件．若A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，则B产品的第四次单价为元/件．25．（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC 为半径的圆与AB相切，求t的值．26．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=﹣2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围．2015-2016学年河北省唐山市滦县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16个小题，1-6小题每小题2分，7-16小题每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案的序号填写在对应的括号内．1．方程x2+1=2x的根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1 D．x1=1+，x2=1﹣【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把2x移项后，左边是完全平方公式，再直接开方即可．【解答】解：把方程x2+1=2x移项，得到x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，∴x1=x2=1，故选B．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得， =，解得：x=15．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．3．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象．【解答】解：设y=（k≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=，则y与x的函数图象大致是C，故选：C．【点评】此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象．4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2.5cm为半径作⊙C，则斜边AB与⊙C 的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，∴由勾股定理得：AB===5，∵△ABC的面积=A C×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，∴斜边AB与⊙C的位置关系是相交，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直线和圆的位置关系的应用；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题；网格型．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形．6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值．另外要注意m﹣1≠0这一条件．【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0且m﹣1≠0解得m=﹣1故选B．【点评】本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是m﹣1≠0．7．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根据相似三角形的判定方法解答．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A、添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；B、添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C、添加=，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D、添加=，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角∠BAC=∠DAE是确定其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法．8．如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2） B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，﹣2），对称轴是直线x=1，根据a=1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣1）2﹣2，A、因为顶点坐标是（1，﹣2），故说法正确；B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；C、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；D、当x＞1时，y随x的增大而增大，故说法错误．故选D．【点评】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形OADC是平行四边形，∴∠ADC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．11．用一个半径为18cm，圆心角为140°的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=7．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．12．在平面直角坐标系中有两点A（6，2）、B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A． B．C．D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；位似变换．【专题】压轴题．【分析】先根据相似比为1：3，求A点对应点的坐标，再利用待定系数法求解析式．【解答】解：∵△A1B1O和ABO以原点为位似中心，∴△A1B1O∽△ABO，相似比为1：3，∴A1B1=，OB1=2，∴A1的坐标为（2，）或（﹣2，﹣），设过此点的反比例函数解析式为y=，则k=，所以解析式为y=．故选B．【点评】此题关键运用位似知识求对应点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式．13．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】扇形面积的计算．【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB==×6×3=9．故选D．【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=．14．如图，函数y=和y=的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得： =﹣，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××4a=8．故选A．【点评】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①当x=1时，结合图象y=a+b+c＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a＞﹣b，即2a+b＞0，故本选项错误；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＜0，图象与坐标相交于y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；∴正确结论的序号为①④．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．16．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=，∴EF=，∵AO=2OI，∴OI=，CI=r﹣=，∴，∴，∴=，即则的值是．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把各小题正确答案填写在对应题号的横线处．17．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用，到2014年底，全市已有公租自行车25000辆，预计到2016年底，全市将有公租自行车42250辆，则两年的平均增长率为30% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设增长率为x，由题意可得25000（1+x）2=42250，经解和检验后得增长率是30%．【解答】解：设增长率为x，由题意可得25000（1+x）2=42250解得x=0.3或﹣2.3（不合题意，舍去）即增长率是30%，故答案为：30%．【点评】本题考查的是一元二次方程中的增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，难度不大．18．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，AB=7，BF=2，则FC的长为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行四边形的判定定理和性质定理得到EF=BD=4，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AD=3，AB=7，∴BD=4，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF=BD=4，∵EF∥AB，∴=，即=，解得CF=．故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用和平行四边形的判定和性质的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．19．如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为 4 m2．【考点】二次函数的应用．【分析】用含x的代数式（12﹣3x）÷3=4﹣x表示横档AD的长，然后根据矩形面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积【解答】解：∵AB为x米，则AD==4﹣x，S长方形框架ABCD=AB×AD=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，当x=2时，S取得最大值=4；∴长方形框架ABCD的面积S最大为4m2．故答案为：4．【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据面积公式得二次函数，利用二次函数的性质求最值是解题的关键．20．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，C、D为弧AB的三等分点，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8 cm．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理， =，∴=，∵==，AB为直径，∴C′D为直径．则CD′=AB=8（cm）．故答案是：8．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1、x2）、B（x2、y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小；（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值．【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y=的图象上，所以2=，解得k=5；（2）由于在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k﹣1＞0，求出k的取值范围即可；（3）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2；（4）利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可．【解答】解：（1）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=5．（2）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．（3）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．（4）∵在其图象上任取一点，向两坐标轴作垂线，得到的矩形为6，∴|k|=6，解得：k=±6．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．22．如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度．已知以小岛C 为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD 的长．【解答】解：作CD⊥AB于D，根据题意，AB=30×=20，∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△ACD中，AD==CD，在Rt△BCD中，BD==CD，∵AB=AD﹣BD，∴CD﹣CD=20，CD=＞10，所以不可能．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．23．如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD=，∠ACB=30°，求OE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD、BD，求出BD⊥AC，AD=DC，根据三角形的中位线得出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；（2）解直角三角形求出BC、BD，求出AB得出OD，根据三角形的面积公式求出高DE，在△ODE 中，根据勾股定理求出OE即可．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴D为AC中点，∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵CD=，∠ACB=30°，∴cos30°=，∴BC=2，∴BD=BC=1，∵AB=BC，∴∠A=∠C=30°，∵BD=1，∴AB=2BD=2，∴OD=1，在Rt△CDB中，由三角形面积公式得：BC×DE=BD×CD，1×=2DE，DE=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE==．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，含30度角的直角三角形，解直角三角形等知识点的综合运用．24．某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：；S A2= [（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了百分之多少？（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件．则A产品这四次单价的中位数是 6.25 元/件．若A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，则B产品的第四次单价为 3.75 元/件．【考点】方差；折线统计图；中位数．【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求出B产品这四次单价的中位数即可求得B产品的第四次单价．【解答】解：（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”如图所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低的百分数为：×100%=25%；（2）=（3.5+4+3）=3.5；S B2= [（3.5﹣3.5）2+（4﹣3.5）2+（3﹣3.5）2]=，∵＜，∴B产品的单价波动小；（3）A产品这四次单价的中位数是： =6.25，设B产品这四次单价的中位数是x元/件．根据题意：2x﹣1=6.25，x=3.625，∴第四次单价应大于3.5，小于4，∵=3.625，∴a=3.75元/件故答案为6.25，3.75．【点评】本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大．25．（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC 为半径的圆与AB相切，求t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=6，根据勾股定理可得DE=8，由题可得DC=DE=8，则有BC=10﹣8=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t 的值．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；理由：证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（3）解：如下图，过点D作DE⊥AB于点E，。
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2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．±2 C．2 D．﹣22．（2分）分式有意义的条件是（）A．x≥2 B．x≠2 C．x=2 D．x＜23．（2分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（2分）下面结论正确的是（）A．无限小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C．带根号的数是无理数D．无理数是开方开不尽的数5．（2分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，则∠BAC的度数为（）A．130°B．50°C．30°D．80°6．（2分）如图，已知△ABC中AB=6，AC=4，AD为角平分线，DE⊥AB，DE=2，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．97．（2分）已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5 B．4 C．D．5或8．（2分）如图，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，OM∥BC，分别交AB，AC于点M，N．若MB=8，NC=6，则MN的长是（）A．10 B．8 C．14 D．69．（2分）在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点10．（2分）观察下面分母有理化的过程：，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算（+…+）•（+1）的值是（）A．B．C．2014 D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）=．12．（3分）化简的结果是．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，则∠1的度数是．14．（3分）关于x的分式方程如果有增根，则增根是．15．（3分）如图，在△ABC和△DEF，若AB=DE，BE=CF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件（只要写出一个就可以）是．16．（3分）小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，若小峰每分钟跳绳x个，则x满足的方程为．17．（3分）已知：如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的高，点F 在BC上，BF=CF，则图中与EF相等的线段是．18．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．19．（3分）将一副三角板按如图所示叠放，若设AB=1，则四边形ABCD的面积为．20．（3分）铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如图），已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站km处．三、解答题（共6小题，满分50分）21．（6分）计算：（+）．22．（9分）解方程：．23．（10分）已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形，保留必要的作图痕迹，并完成填空：解：（1）连结AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=，OD=．（2）连结．线段CD即为所求．观察作图结果，你认为线段AB与线段CD的位置关系是．理由如下：依作图过程可证△ABO≌．证明三角形全等所依据的判定定理简称为．由三角形全等可得∠A=．从而根据判定出线段AB与CD的位置关系．24．（8分）对于题目：“化简并求值：，其中a=．”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：==；乙的答案是：====．谁的解答是错误的？谁的解答是正确的？为什么？25．（8分）如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC 绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB．（1）△APP′的形状是；（2）求∠APB的度数．26．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE ⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．±2 C．2 D．﹣2【解答】解：=﹣2，故选：D．2．（2分）分式有意义的条件是（）A．x≥2 B．x≠2 C．x=2 D．x＜2【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0．解得：x≠2．故选：B．3．（2分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（2分）下面结论正确的是（）A．无限小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C．带根号的数是无理数D．无理数是开方开不尽的数【解答】解：A、0.111…，（1循环）是无限小数，但不是无理数，本选项错误；B、无理数是无限不循环小数，正确；C、带根号，但不是无理数，本选项错误；D、开方开不尽的数是无理数，本选项错误；故选B．5．（2分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，则∠BAC的度数为（）A．130°B．50°C．30°D．80°【解答】解：∵∠BAE=130°，∠BAD=50°，∴∠DAE=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80°，故选：D．6．（2分）如图，已知△ABC中AB=6，AC=4，AD为角平分线，DE⊥AB，DE=2，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．9【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD为角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，=S△ABD+S△ACD∴S△ABC=×6×2+×4×2=6+4=10．故选C．7．（2分）已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5 B．4 C．D．5或【解答】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5．（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，所以x=所以第三边的长为5或．故选D．8．（2分）如图，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，OM∥BC，分别交AB，AC于点M，N．若MB=8，NC=6，则MN的长是（）A．10 B．8 C．14 D．6【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，∴BM=MO，ON=CN，∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN．∵MB=8，NC=6，∴MN=14，故选：C．9．（2分）在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点【解答】解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF （AAS），正确；B、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正确；D、无法判定，错误；故选D．10．（2分）观察下面分母有理化的过程：，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算（+…+）•（+1）的值是（）A．B．C．2014 D．【解答】解：（+…+）•（+1）=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）=（+1）（﹣1）=2015﹣1=2014．故选；C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）=5．【解答】解：=5，故答案为：5．12．（3分）化简的结果是a+b．【解答】解：原式===a+b．故答案为：a+b．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，则∠1的度数是75°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∵BD=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵∠CBD=90°，∴∠ABD=90°+60°=150°，∴∠BDA=15°，∵∠CBD=90°，BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=45°，∴∠ADC=45°﹣15°=30°，∴∠1=∠ADC+∠BCD=30°+45°=75°．故答案为75°．14．（3分）关于x的分式方程如果有增根，则增根是x=5．【解答】解：方程两边都乘x﹣5，x﹣5=0，解得x=5．故答案为x=5．15．（3分）如图，在△ABC和△DEF，若AB=DE，BE=CF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件（只要写出一个就可以）是∠B=∠DEF．【解答】解：∠B=∠DEF，理由是：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：∠B=∠DEF．16．（3分）小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，若小峰每分钟跳绳x个，则x满足的方程为．【解答】解：设小峰每分钟跳绳x个，由题意得：，故答案为：17．（3分）已知：如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的高，点F 在BC上，BF=CF，则图中与EF相等的线段是BF、CF、DF．【解答】解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵BF=CF，∴F为中点，∴EF=BC，DF=BC，∴EF=DF，∴EF=DF=BF=FC，故答案为：BF、CF、DF．18．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．19．（3分）将一副三角板按如图所示叠放，若设AB=1，则四边形ABCD的面积为．【解答】解：∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD=AB=1，∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴BC=AB=，∴四边形ABCD的面积=（AD+BC）•AB=（1+）×1=，故答案为：．20．（3分）铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如图），已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站10km处．【解答】解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE=DE，在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2，∴AD2+AE2=BE2+BC2．设AE为x，则BE=25﹣x，将BC=10，DA=15代入关系式为x2+152=（25﹣x）2+102，整理得，50x=500，解得x=10，∴E站应建在距A站10km处．三、解答题（共6小题，满分50分）21．（6分）计算：（+）．【解答】解：原式=（3+2）÷=5÷=5．22．（9分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得：（x﹣1）+2（x+1）=4．解得：x=1．经检验：x=1是增根．∴原方程无解．23．（10分）已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形，保留必要的作图痕迹，并完成填空：解：（1）连结AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=OA，OD= OB．（2）连结CD．线段CD即为所求．观察作图结果，你认为线段AB与线段CD的位置关系是AB∥CD．理由如下：依作图过程可证△ABO≌△CDO．证明三角形全等所依据的判定定理简称为SAS．由三角形全等可得∠A=∠C．从而根据内错角相等两直线平行判定出线段AB与CD的位置关系．【解答】解：作图步骤如下：（1）连结AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=OA，OD=OB．（2）连结CD．线段CD即为所求．故得出结论：（1）OC=OA，OD=DB．（2）CD．推断线段AB与线段CD是平行的．在△AOB和△COD中，OA=OC，OB=OD，且∠AOB=∠COD（对顶角相等），∴△ABO≌△CDO（SAS），∠A=∠C，∴AB∥CD．故得出结论：观察作图结果，你认为线段AB与线段CD的位置关系是AB∥CD．理由如下：依作图过程可证△ABO≌△CDO．证明三角形全等所依据的判定定理简称为SAS．由三角形全等可得∠A=∠C．从而根据内错角相等两直线平行判定出线段AB与CD的位置关系．24．（8分）对于题目：“化简并求值：，其中a=．”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：==；乙的答案是：====．谁的解答是错误的？谁的解答是正确的？为什么？【解答】解：甲的解答错误，当a=时，=5，a﹣＜0，∴=|a﹣|=﹣a，故乙的解答正确．25．（8分）如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC 绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB．（1）△APP′的形状是等边三角形；（2）求∠APB的度数．【解答】解：（1）∵将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，∴∠PAP′=∠BAC=60°，AP=AP′，∴△APP′为等边三角形；故答案为等边三角形；（2）∵△APP′为等边三角形，∴PP′=AP=6，∠APP′=60°，∵将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，∴P′B=PC=10，在△PBP′中，BP′=10，BP=8，PP′=6，∵62+82=102，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．26．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE ⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．【解答】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC．。