数学九年级下：2.8《二次函数与一元二次方程课件》ppt课件

二次函数y=x2+2x的图象 与x轴有几个交点？
一元二次方程x2+2x=0 有几个根？
解：x(x+2)=0 x=0或x+2=0
∴ x1=-2，x2=0
与x轴有2个交点： （-2，0）和（0，0）
方程的根是-2和0
二次函数y=x2-2x+1 一元二次方程x2-2x+1=0 的图象与x轴有几个交点？ 有几个根？
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情 况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数 y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就 是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根.
课堂点睛
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
解：∵解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4
∴抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是： (-1，0)和(4，0)
课堂练习
5 一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4 的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。
y
y=x2-4x+4
2
1
M
N
0 123
x
知识升华
出时的高度,v (m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面 0 A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明
当△﹤0时，方程
。
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的
与x轴有1个交点： （1，0）
解： (x-1)2=0 ∴ x1=x2=1
方程的根是1
二次函数y=x2-2x+2
一元二次方程x2-2x+2=0
的图象与x轴有几个交点？ 有几个根？
解：∵△=(-2)2-4×1×2 =-4﹤0
∴ 原方程无实根
与x轴没有交点
没有实数根
课堂点睛
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
(1).h和t的关系式是什么？ h 5 一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。
1 一元二次方程-5t2+40t=0的根为：
。
100
解 :1 .h 5 t 4t.0 3 抛物线y=x2-4x+4与轴有 个交点，坐标是
。
3 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数2，且a≠0)图像是一条
40 20
你有几种求解方法?与同伴 (-1，0)和(4，0)
1 一元二次方程-5t2+40t=0的根为：
。
进行交流.
02468 t
2 .8 s,可以,也 利可 用 以 图 5 t2 4解 象 t 00 . 方程
活动探究2
活动探究2
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运 速度.
动时间t(s)的关系如图所示,那么 ∴抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：
5 一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。
1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数
在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的 高度是60m?你是如何知道的?
解 :当 h 6时 0 ,得 5 t2 4t 0 6.解 0 :x 得 12 ,x26.
∴抛出去后第2秒和第6秒时，离地面60米
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系 如何?
8《二次函数与一元二次方程课件》ppt课件
，它与x轴8的0交点有几种可能的情况？
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?
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3 抛物线y=x2-4x+4与轴有 个交点，坐标是
。
(2).小球经过多少秒后落地? 2 抛物线2-x+3与x轴的交点情况是（ ）
8《二次函数与一元二次方程课件》ppt课件
三种可能：①两个交点 ②一个交点 ③没有,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间
3当t抛△(物﹥s线0方)y=程的x2根-4的x关+情4与况轴系是有： 可个交用点，坐公标；是式h=-5。t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛
∴抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：
课堂练习
1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是（-2，0）和（3，0）。
2 抛物线2-x+3与x轴的交点情况是（ ） c
A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明 3 抛物线y=x2-4x+4与轴有 一 个交点，坐标是 （2，0） 。 4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
驶向胜利 的彼岸
(1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下 一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么关系?
数学九年级下：2.8《二次 函数与一元二次方程课件》
ppt课件
执教：肖兴兵 单位：小渡船中学
复习提问
1 一元二次方程-5t2+40t=0的根为： t1=0，t2=8 。 2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ = b2-4ac。
当△﹥0方程根的情况是：有两个不等实数根 ；当△=0时，方 程 有两个相等实数根 ； 当△﹤0时，方程 没有实数根 。 3 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是 一条 抛物线 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？
二次函 数y=ax 2+bx+c的 图象和x轴交点
一元二 次方程 ax2+bx+c=0的根
一元二 次方程ax 2+bx+c=0 根的判 别式Δ= b2-4ac
有两个 交点
有两个 相异的实数根
b2-4ac > 0
有一个 交点
有两个 相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交 点
没有实 数根
b2-4ac < 0