北师大版初中数学八年级下册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：期末测试题(共七套)

八年级（下）期末数学试卷（一）
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有
一个是正确的）
1．不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．
D．
2．下列图案中，不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列命题正确的有（）
①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；
②三角形至少有一个内角不大于60°；
③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；
④十边形内角和为1800°．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如果a＞b，下列各式中正确的是（）
A．a﹣3＞b﹣3B．ac＞bc C．﹣2a＞﹣2b D．＜
5△．如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）
A．3B．C．D．4
6△．如图，在等腰直角ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，且DE=2cm，则AE的长是（）cm．
A．2+2B．2C．4D．不确定
7．已知点A（2﹣a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（）
A．a＞2B．﹣1＜a＜2C．a＜﹣1D．a＜1
8．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A．12a2b=3a•4ab B．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9
C．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1D．x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4）
9．若9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值为（）
A．15B．15或﹣15C．39或﹣33D．15或﹣9
10．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（﹣2，0），点A是y轴正方向上的一点，且∠BAO=30°，现将△BAO顺时针旋转90△°至DCO，直线l是线段BC的垂直平分线，点P是l上一动点，则PA+PB的最小值为（）
A．2B．4C．2+1D．2+2
11．若a2+2a+b2﹣6b+10=0，则b a的值是（）
A．﹣1B．3C．﹣3D．
12．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若矩形的面积为16
AE=B′D，∠EFB=60°，则线段DE的长是（）
，
A．4B．5C．6D．6
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．要使分式的值等于零，则x的取值是．
14．不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解之和是．
15．如图的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第6个直角三角形的斜边长为．
16．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE长为．
三、解答题（17题6分；18题6分；19题6分；20题8分；21题8分；22题9分；23题9分，共52分）
17．分解因式：
（1）x2﹣
（2）（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9．
18．解不等式组：．
19．先化简，然后从中选取一个你认为合适的数
作为x的值代入求值．
20．如图△Rt ACB中，已知∠BAC=30°，BC=2，分别以△Rt ABC的直角边AC及斜边AB 向外作等边△ACD，等边△ABE．EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2）求四边形ADFE的周长．
21．某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月
份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（△1）设DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．
23．已知两个等腰△Rt ABC，△Rt CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M 是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先移项再系数化1，然后从数轴上找出．
【解答】解：2x﹣4≤0
2x≤4
x≤2
故选B．
2．下列图案中，不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；
B、是中心对称图形．故错误；
C、是中心对称图形．故错误；
D、不是中心对称图形．故正确．
故选D．
3．下列命题正确的有（）
①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；
②三角形至少有一个内角不大于60°；
③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；
④十边形内角和为1800°．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】命题与定理．
【分析】利用等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识进行判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半，正确，
证明如下：如图：
∵∠B=∠ACB=15°，
∴∠CAB=150°，
∴∠CAD=30°，CD⊥AB，
∴在直角三角形ACD中，CD=AC；
②因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以三角形至少有一个内角不大于60°正确；
③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确，
证明如下：】证明：如图，连接AC，
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，
∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；
∴EF=HG且EF∥HG；
∴四边形EFGH是平行四边形．
故答案是：平行四边形．；
④十边形内角和为（10﹣2）×180=1440°，故错误，
正确有3个，
故选C．
4．如果a＞b，下列各式中正确的是（）
A．a﹣3＞b﹣3B．ac＞bc C．﹣2a＞﹣2b D．＜
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、a＞b不等式的两边都减去3可得a﹣3＞b﹣3，故本选项正确；
B、a＞b不等式两边都乘以c，c的正负情况不确定，所以ac＞bc不一定成立，故本选项错误；
C、a＞b不等式的两边都乘以﹣2可得﹣2a＜﹣2b，故本选项错误；
D、a＞b不等式两边都除以2可得＞，故本选项错误．
故选A．
5△．如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）
A．3B．C．D．4
【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．
【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出△APP'等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可．
【解答】解：∵△ACP△′是由ABP绕点A逆时针旋转后得到的，
∴△ACP△′≌ABP，
∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．
∵∠BAC=90°，
∴∠P AP′=90°，
故可得出△APP'是等腰直角三角形，
又∵AP=3，
∴PP′=3．
故选B．
6△．如图，在等腰直角ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，且DE=2cm，则AE的长是（）cm．
A．2+2B．2C．4D．不确定
【考点】等腰直角三角形．
【分析】根据角平分线的性质得出CD=DE=2，再利用等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，
∴DE=CD=2，
∴BE=DE=2，
∴DB=，
∴BC=AC=AE=2+2，
故选A
7．已知点A（2﹣a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（）
A．a＞2B．﹣1＜a＜2C．a＜﹣1D．a＜1
【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．
【分析】点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是正数．
【解答】解：∵点A（2﹣a，a+1）在第一象限．
∴．
解得：﹣1＜a＜2．故选B．
8．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A．12a2b=3a4ab B．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9
C．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1D．x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4）
【考点】因式分解的意义．
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【解答】解：A、左边是单项式，不是因式分解，错误；
B、是多项式乘法，不是因式分解，错误．
C、右边不是积的形式，错误；
D、是因式分解，正确．
故选：D．
9．若9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值为（）
A．15B．15或﹣15C．39或﹣33D．15或﹣9
【考点】完全平方式．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，
∴k﹣3=±12，
解得：k=15或k=﹣9，
故选D
10．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（﹣2，0），点A是y轴正方向上的一点，且∠BAO=30°，现将△BAO顺时针旋转90△°至DCO，直线l是线段BC的垂直平分线，点P是l上一动点，则PA+PB的最小值为（）
A．2B．4C．2+1D．2+2
【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；坐标与图形变化-旋转．
【分析】根据已知条件得到OA=2，根据旋转的性质得到OC=OA=2，由直线l是线段BC的垂直平分线，得到点B，C关于直线l对称，连接AC角直线l于P，于是得到AC 的长度=P A+PB的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵点B的坐标是（﹣2，0），
1
∴OB=2，
∵∠BAO=30°， ∴OA=2 ，
∵现将△BAO 顺时针旋转 90°至△DCO ， ∴OC=OA=2 ，
∵直线 l 是线段 BC 的垂直平分线， ∴点 B ，C 关于直线 l 对称， 连接 AC 交直线 l 于 P ，
则此时 AC 的长度=P A +PB 的最小值，
∵AC=
=2 ，
∴PA +PB 的最小值为 2 故选 A ．
，
11．若 a 2+2a +b 2﹣6b +10=0，则 b a 的值是（
）
A ．﹣1
B ．3
C ．﹣3
D ．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】先配成非负数的和为 0，各项为 0，求出 a ，b 代入即可． 【解答】解：（1）∵a 2+2a +b 2﹣6b +10=0， ∴（a +1）2+（b ﹣3）2=0， ∴a=﹣1，b=3，
∴b a =3﹣
= ，
故选 D ，
12．如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B ′处，若矩形的面积为 16
AE=B ′D ，∠EFB=60°，则线段 DE 的长是（
）
，
A ．4
B ．5
C ．6
D ．6
1
【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
【分析】由把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B ′处，∠EFB=60△°，易证得 EFB △′是等边三角形，继而可得 A ′B ′E 中，B ′E=2A ′E ，则可求得 B ′E 的长，然后由勾股定理 求得 A ′B ′的长，继而求得答案． 【解答】解：在矩形 ABCD 中， ∵AD ∥BC ，
∴∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B ′处，
∴∠EFB=∠EFB ′=60°，∠B=∠A ′B ′F=90°，∠A=∠A ′=90°，AE=A ′E ，AB=A ′B ′， 在△EFB ′中，
∵∠DEF=∠EFB=∠EB ′F=60° ∴△EFB ′是等边三角形， △Rt A ′EB ′中，
∵∠A ′B ′E=90°﹣60°=30°， ∴B ′E=2A ′E ，
∵矩形的面积为 16 ，AE=B ′D ， ∴A ′B ′=2 ，即 AB=2 ， ∵AD=AE +DE=8，AE=2， ∴DE=6， 故选 C
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13．要使分式
的值等于零，则 x 的取值是 ﹣1 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式值为零的条件：分母不为零，分子等于零可得 x 2﹣1=0，且 x ﹣1≠0，再 解即可．
【解答】解：由题意得：x 2﹣1=0，且 x ﹣1≠0， 解得：x=﹣1， 故答案为：﹣1．
14．不等式 3（x +1）≥5x ﹣3 的正整数解之和是 6 ． 【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 可得解 集，再确定其正整数解之和．
【解答】解：去括号，得：3x +3≥5x ﹣3， 移项，得：3x ﹣5x ≥﹣3﹣3， 合并同类项，得：﹣2x ≥﹣6， 系数化为 1，得：x ≤3，
∴该不等式的正整数解之和为 1+2+3=6， 故答案为：6．
15．如图的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第6个直角三角形的斜边长为．
【考点】勾股定理．
【分析】分别求出各个三角形的边长，找出规律即可解答．
【解答】解：第①个直角三角形中，30°角所对的直角边为1，
则斜边长为2，另一直角边为，
第②个直角三角形中，斜边为，
则30°对应直角边为，
另一直角边为=，
第③个直角三角形中，斜边为，
则30°对应直角边为，
另一直角边为，
第④个直角三角形的斜边为，
第⑤个直角三角形的斜边长为，
第⑥个直角三角形的斜边成为，
故答案为．
16．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE长为1．
【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
（ 【分析】过 P 做 BC 的平行线至 AC 于 △F ，通过求证 PFD 和△QCD 全等，推出 FD=CD ，
再通过证明△APF 是等边三角形和 PE ⊥AC ，推出 AE=EF ，即可推出 AE +DC=EF +FD ，可
得 ED= AC ，即可推出 ED 的长度．
【解答】解：过 P 做 BC 的平行线至 AC 于 F ，
∴∠Q=∠FPD ，
∵等边△ABC ，
∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，
∴△APF 是等边三角形，∴AP=PF ，AP=CQ ，
∵AP=CQ ，
∴PF=CQ ，
∵在△PFD 和△QCD 中，
，
∴△PFD ≌△QCD （AAS ），
∴FD=CD ，∵PE ⊥AC 于 E ，△APF 是等边三角形，∴AE=EF ，
∴AE +DC=EF +FD ，
∴ED= AC ，∵AC=2，
∴DE=1．
故答案为 1．
三、解答题（17 题 6 分；18 题 6 分；19 题 6 分；20 题 8 分；21 题 8 分；
22 题 9 分；23 题
9 分，共 52 分）
17．分解因式：
（1） x 2﹣
（2）（m ﹣n ）2﹣6（n ﹣m ）+9．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】 1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式= （x 2﹣9）= （x +3）（x ﹣3）；
（2）原式=（m ﹣n ）2+6（m ﹣n ）+9=（m ﹣n +3）2．
（
18．解不等式组：
．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：由①得，x ≥ ，由②得，x ＞﹣2，
故不等式组的解集为：﹣2＜x ≤ ．
19．先化简 ，然后从 中选取一个你认为合适的数
作为 x 的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】首先利用分式的运算方法进行化简，本题有两种方法：一是对括号里的式子先通分、 合并，再将后式除法变为乘法，分解因式后约分；二是先把后式除法变乘法，再利用乘法分 配律化简．在选值计算时，要保证在分式有意义的情况下选值．
【解答】解：原式=
= ，
∵x ﹣1≠0，x +1≠0，∴x ≠±1，
当 x= 时，
原式=
．
20．如图 △Rt ACB 中，已知∠BAC=30°，BC=2，分别以 △Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ． EF ⊥AB ，垂足为 F ，连接 DF ．
（1）求证：四边形 ADFE 是平行四边形；
（2）求四边形 ADFE 的周长．
【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形．
【分析】 1）首先 △Rt
ABC 中，由∠BAC=30°可以得到 AB=2BC ，又因为△ABE 是等边三 角形，EF ⊥AB ，由此得到 AE=2AF ，并且 AB=2AF ，然后即可证明△AFE ≌△BCA ，再根 据全等三角形的性质即可证明 AC=EF ，根据△ACD 是等边三角形，所以 EF=AC=AD ，并 且 AD ⊥AB ，而 EF ⊥AB ，由此得到 EF ∥AD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边 形 ADFE 是平行四边形；
（
（2）直接利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出各边长即可得出答案．
【解答】1）证明：∵△Rt ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=BC，
在△Rt AFE和△Rt BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；
∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°，
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形；
（2）解：∵∠BAC=30°，BC=2，∠ACB=90°，
∴AB=AE=2，
∵AF=BF=AB=1，
则EF=AD=，
故四边形ADFE的周长为：2+2+2=4+2．
21．某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．
【考点】分式方程的应用．
【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：7月份的用水量﹣12月份的用水量=5m3．
【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，
（ t （
根据题意可列方程为：
﹣ =5
∴
，
∴
，
方程两边同时乘以 2x ，得：
45﹣30=10x ，
解得：x=1.5
经检验 x=1.5 是原方程的解．
则 x （1+ ）=2
答：该市今年居民用水价格为 2 元/立方米．
22．如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点 P 从 点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q 同时从点 A 出发，在 线段 AD 上以每秒 1 个单位长的速度向点 D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点 也随之停止运动．设运动的时间为 t （秒）．
（△1）设 DPQ 的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数关系式；
（2）当 t 为何值时，四边形 PCDQ 是平行四边形？
（3）分别求出当 t 为何值时，①PD=PQ ，②DQ=PQ ．
【考点】直角梯形；勾股定理；平行四边形的判定与性质．
【分析】 1）S △QDP = DQ •AB ，由题意知：AQ=t ，DQ=AD ﹣AQ=16﹣t ，将 DQ 和 AB 的 长代入，可求出 S 与 t 之间的函数关系式；
（2）当四边形 PCDQ 为平行四边形时，PC=DQ ，即 16﹣t=21﹣2t ，可将 t 求出；
（3）当 PD=PQ 时，可得：AD=3t ，从而可将 t 求出；当 DQ=PQ 时，根据 DQ 2=PQ 2 即：2+122=
（16﹣t ）2 可将 t 求出．
【解答】 1）解：直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16， 依题意 AQ=t ，BP=2t ，则 DQ=16﹣t ，PC=21﹣2t ，
过点 P 作 PE ⊥AD 于 E ，
则四边形 ABPE 是矩形，PE=AB=12，
∴S △DPQ = DQ •AB= （16﹣t ）×12=﹣6t +96．
（2）当四边形 PCDQ 是平行四边形时，PC=DQ ，
∴21﹣2t=16﹣t 解得：t=5，
（ ∴当 t=5 时，四边形 PCDQ 是平行四边形．
（3）∵AE=BP=2t ，PE=AB=12，
①当 PD=PQ 时，QE=ED= QD ，
∵DE=16﹣2t ，
∴AE=BP=AQ +QE ，即 2t=t +16﹣2t ，
解得：t=
∴当 t=
，
时，PD=PQ
②当 DQ=PQ 时，DQ 2=PQ 2
∴t 2+122=（16﹣t ）2 解得：t=
∴当 t= 时，DQ=PQ
23．已知两个等腰 △Rt ABC ，△Rt CEF 有公共顶点 C ，∠ABC=∠CEF=90°，连接 AF ，M 是 AF 的中点，连接 MB 、ME ．
（1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MB ∥CF ；
（2）如图 1，若 CB=a ，CE=2a ，求 BM ，ME 的长；
（3）如图 2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME ．
【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】 1）证法一：如答图 1a 所示，延长 AB 交 CF 于点 D ，证明 BM 为△ADF 的中位 线即可；
证法二：如答图 1b 所示，延长 BM 交 EF 于 D ，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两 直线互相平行可得 AB ∥EF ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAM=∠DFM ，根据中 点定义可得 AM=MF ，然后利用“角边角”证明△ABM 和△FDM 全等，再根据全等三角形对 应边相等可得 AB=DF ，然后求出 BE=DE ，从而得到△BDE 是等腰直角三角形，根据等腰 直角三角形的性质求出∠EBM=45°，从而得到∠EBM=∠ECF ，再根据同位角相等，两直线 平行证明 MB ∥CF 即可，
（2）解法一：如答图2a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线；
解法二：先求出BE的长，再根据全等三角形对应边相等可得B M=DM，根据等腰三角形三线合一的性质可得EM⊥△BD，求出BEM是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可；
（3）证法一：如答图3a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=
△AG；然后证明ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME；
证法二：如答图3b所示，延长BM交CF于D，连接BE、DE，利用同旁内角互补，两直线平行求出AB∥CF，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAM=∠DFM，根据中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明△ABM和△FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，BM=DM，再根据“边角边△”证明BCE和△DFE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DE，全等三角形对应角相等可得∠BEC=∠DEF，然后求出∠BED=∠CEF=90°，再根据等腰直角三角形的性质证明即可．
【解答】（1）证法一：
如答图1a，延长AB交CF于点D，
则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD，
∴点B为线段AD的中点，
又∵点M为线段AF的中点，
∴BM为△ADF的中位线，
∴BM∥CF．
证法二：
如答图1b，延长BM交EF于D，
∵∠ABC=∠CEF=90°，
∴AB⊥CE，EF⊥CE，
∴AB∥EF，
∴∠BAM=∠DFM，
∵M是AF的中点，
∴AM=MF，
在△ABM和△FDM中，
，
∴△ABM≌△FDM（ASA），
∴AB=DF，
∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，
∴BE=DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴∠EBM=45°，
∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，
∴∠EBM=∠ECF，
∴MB∥CF；
（2）解法一：
如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a，
∴点B为AD中点，又点M为AF中点，
∴BM=DF．
分别延长FE与CA交于点△G，则易知CEF与△CEG均为等腰直角三角形，
∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，
∴点E为FG中点，又点M为AF中点，
∴ME=AG．
∵CG=CF=∴AG=DF=
a，CA=CD=
a，
a，
∴BM=ME=×a=a．
解法二：如答图1b．
∵CB=a，CE=2a，
∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，
∵△ABM≌△FDM，
∴BM=DM，
又∵△BED是等腰直角三角形，
∴△BEM是等腰直角三角形，
∴BM=ME=BE=a；
（3）证法一：
如答图3a，延长AB交CE于点D，连接△DF，则易知ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，
∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．
延长FE与CB交于点G，连接△AG，则易知CEF与△CEG均为等腰直角三角形，
∴CE=EF=EG，CF=CG，
∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．
在△ACG与△DCF中，
，
∴△ACG≌△DCF（SAS），
∴DF=AG，
∴BM=ME．
证法二：
如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，
∵∠BCE=45°，
∴∠ACD=45°×2+45°=135°
∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，
∴AB∥CF，
∴∠BAM=∠DFM，
∵M是AF的中点，
∴AM=FM，
在△ABM和△FDM中，
，
∴△ABM≌△FDM（ASA），
∴AB=DF，BM=DM，
∴AB=BC=DF，
在△BCE和△DFE中，
，
∴△BCE≌△DFE（SAS），
∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，
∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，
又∵BM=DM，
∴BM=ME=BD，
故BM=ME．
八年级下学期期末学业调研（二）
（时间：90分钟总分120分）
注意事项：
1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；
2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列计算正确的是
A．4⨯6=46B．4+6=10
C．40÷5=22D．(-15)2=-15
2．一次函数y=（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．3
3．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是A．1B．﹣1C．2D．﹣2
4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
5．关于一次函数y=-2x+3，下列结论正确的是
A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大D．当x＞3
2时，y＜0
6．如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为
A．9
B．12
C．18
D．不能确定
第6题图
7．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．
A．3
B．4
C．5
D．6第7题图
⎧
⎩y=-2⎩y=-4
⎩y=-4
第8题图
⎧
8．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组⎨
y=ax+b
⎩kx-y=0
的解是
⎧x=-4
A．⎨
C．⎨
x=2
⎩y=4
⎧x=-2
B．⎨
⎧x=2
D．⎨
9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选
平均数
方差
甲
80
42
乙
85
42
丙
85
54
丁
80
59
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE= A．20°B．25°C．30°D．35°
11．如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为
A．（-2，1）B．（﹣1，2）C．（3，-1）D．（-3，1）
第10题图第11题图
12．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤
改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开
挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘
时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
第12题图
二、填空题(本题1大题，8小题,每小题3分,共24分)
13、（1）在函数y=x+2
2x中，自变量x的取值范围是．
（2）化简6
5
-
1
5的结果是．
（3）在2019年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图，
这组数据的中位数是________．
（4）若菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长为．第13（3）题图（5）把直线y=－2（x－1）沿y轴向上平移2个单位,所得直线函数解析式为．（6）如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为m.
（7）如图，直线y=kx+b与y=1
3x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组
0＜kx+b＜1
3x的解集为．
第13（6）题图第
13（7）题图
（8）如图，平面直角坐标系中A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）
的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在
四边形ABCD的边上，当a=12时，小聪聪一眼就看出细线另一
端所在位置的点的坐标是（﹣1，1），那么当a=2017时，
细线另一端所在位置的点的坐标是
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
14．（本小题满分8分）计算：
第13（8）题图
(3+2)(3-2)-54⨯.1 6
A 4
15.（本小题满分 8 分）
某校从八年级（一）班和（二）班各选取了 10 名女生，其身高如下：（单位：厘米） （一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）补充完成下面的统计分析表 [
班级
一班
二班
平均数
168
168
方差
3.8
中位数
168
极差
6
（2）本校打算从八年级（一）班和（二）班中只选一个班的10 名女生组成礼仪队。

要求身 高较整齐，你认为哪个班较为合适，为什么？
16．（本小题满分 10 分）
如图，正比例函数 y = kx 与一次函数 y = ax +b 的图象交于点 （3，），其中一次函数 y = ax +b 与 y 轴交于 B 点，且 OA =OB ． （1）求这两个函数的表达式； （2△）求 AOB 的面积 S ．
第 16 题图
17．（本小题满分12分）
如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．
第17题图
18．（本小题满分10分）
某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：
（1）机动车行驶小时后加油？加了L油？
（2）试求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；
（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
第18题图
19．（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出P B与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．
168 168
3.8
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
题号
答案
1
C 2
A 3
B 4
D 5
D 6
C 7
C 8
A 9
B 10
A 11
D 12
D
二、填空题(本题 1 大题，8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
13、（1） x ≥-2 且 x ≠0
（2） 5 （3）26 （4） 5
（5）y=-2x+4 （6） 17 （7）3＜x ＜6 （8）（1，﹣2）
三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分）
14．（本小题满分 8 分）化简：
解：原式
= 3 - 2 - 3
= -2
............. （8 分）
15.（本小题满分 8 分） 解：（1）补充完成下面的统计分析表
.................（6 分）
班级
平均数 方差 中位数
极差
一班
3.2 168 6
二班
168
6
（2）选八年级（一）班较为合适，
∵方差比较：3.2＜3.8 ∴（—）班较为合适． .................（8 分）
16．（本小题满分 10 分）
解：（1）把 A （3，4）代入 y=kx 得 k = ，
∴正比例函数的解析式为y=x；............（2分）
∵A点坐标为（3，4），
∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B点坐标为（0，﹣5）........（4分）把A（3，4）、B（0，﹣5）代入y=ax+b得
，解得，∴一次函数的解析式为y=3x﹣5..........（6分）（2）∵A（3，4），∴A点到y轴的距离为3，且OB=5，
∴S=×5×3=．............（10分）
17．（本小题满分12分）
（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC=DB．............（2分）在△Rt ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD=DB=CD．∴EC=AD．
∴四边形ADCE是平行四边形．............（4分）
∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．
∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．
∴平行四边形ADCE是菱形............（6分）
（2）解：△Rt ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°，BC=6，
∠BAC=30°，AB=12，由勾股定理得............（8分）
∴AD=DB=CD=6．
∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC=6．............（10分）
∴．............（12分）
18．（本小题满分10分）
解：（1）5，24............（4分）
（2）设解析式为Q=kt+b，将（0，42），（5，12）
代入函数解析式，得
，解得．
故函数解析式为Q=42﹣6t............（7分）
（3）够用............（8分）
理由：单位耗油量为=6，
6×40﹣230=240﹣230=10＞0，
故油够用............（10分）
19．（本小题满分12分）
（1）PB=PQ，............（1分）
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，............（2分）
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，
∴∠BPE=∠QPF，............（3分）
在△Rt BPE和△Rt QPF中，
∠BPE=∠QPF
PF=PE
∠BEP+∠QFP=90°
∴△Rt PQF≌△Rt PBE............（5分）
∴PB=PQ............（6分）
（2）PB=PQ，............（7分）
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，............（8分）
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，
∴∠BPE=∠QPF，............（9分）
在△Rt BPE和△Rt QPF中，
∠BPE=∠QPF
PF=PE
∠BEP+∠QFP=90°
∴△Rt PQF≌△Rt PBE............（11分）
∴PB=PQ．............（12分）
八年级（下）期末数学试卷（解
析版）（三）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）。