江苏省无锡市蠡园中学九年级数学《圆》复习学案

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九年级数学苏科版上册第二单元《单元复习》教学设计教案

圆的复习课教师姓名年级九年级科目数学学生姓名上课时间课题第2章圆的复习课教学目标1.理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的位置关系.2.探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3.渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界，学会有条理的表达、推理.教学重点和难点重点;与圆有关的知识点梳理.难点；会用圆的有关知识解决问题.1.圆有关的概念:圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。

定义用来判断几点共圆，也可画出辅助圆解决问题.（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（2）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．等弧是完全重合的弧，包括弧长和弧度（所对圆心角度数）,只能在同圆或等圆中.（4）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．2.圆的有关的性质：（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（4）圆心角与圆周角的关系: 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半．（5）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径. （6）切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；②圆心到直线的距离等于半径；③直线与圆只有唯一的公共点.方法：(无切点)作垂直，证半径;(有切点)连半径，证垂直.（7）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.（8）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角；圆中常作的辅助线：已知切线，常过切点作半径；已知直径，常作直径所对的圆周角. 求解有关弦的问题，作弦心距，借助垂径定理和勾股定理解决；弧的中点常和圆心连结.B IAC圆中作辅助线的解题思路：利用垂径定理勾股定理、相似三角形，同弧所对的圆周角相等，以及圆周角与圆心角之间的关系.若题目中只配有一幅图，有时不代表就只有一解.要注意题目中的条件：比如动点，直线等等字眼.油的截面问题是有图一解，无图两解. 3．三角形的内心和外心(1)确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． (2) ①外心：三边中垂线的交点.② 性质:(1)OA=OB=OC.（2）外心不一定在三角形的内部． ③ 应用:∠BOC=2∠A.(3) ①三角形的内心：三角形三条角平分线的交点.②性质（a ）到三边的距离相等；（b ）IA 、IB 、IC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ；（c ）内心在三角形内部．③应用∠BIC=900+21∠A(三角形内角和角平分线得)；S ⊿ABC =21C ⊿ABC r 内切.任意多边形的内切圆的半径与面积和周长公式之间的关系：S=21CR ．(4)直角三角形中,∠C=90°, R 外接=21c, r 内切=21(a+b-c)=c b a ab++.(5)等边三角形中边长为a R 外接=33a ，r 内切=63a, h=23a, s=243a .4.点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆外⇔d ＞r ．点在圆上⇔d=r ．点在圆内⇔d ＜r ．5．直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交⇔d ＜r ，直线与圆相切⇔d=r ，直线与圆相离⇔d ＞r. 6.圆与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，则⑴ 两圆外离⇔d ＞R+r ； ⑵ 两圆外切⇔d=R ＋r ；⑶ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R+r （R ＞r ）; ⑷ 两圆内切⇔d=R －r （R ＞r ）;⑸ 两圆内含⇔d ＜R —r （R ＞r ）（R 与r 大小不定加绝对值）. 判断两圆位置关系：圆心距、两圆半径和、两圆半径差（绝对值）直线与圆是相离、相切、相交，圆与圆相离包含外离和内含，相切包括内切和外切n ︒r S180r n l π＝弧长2扇形R π360n S =lR21=7.圆有关的计算:(1)(2)360l rn •=圆锥侧面展开图（扇形）1、h 2+r 2=l 22、S 侧 =πrl3、l 即为R, 圆锥母线长是展开图扇形半径（大半径），r 是底面圆小半径，看清楚求的是扇形面积还是弧长，面积是360作分母，弧长是180作分母。

苏教版九年级数学圆复习学案

图2 O B Q A PRO RB Q A P 图1 第五章中心对称图形（二）小结与思考（二）班级姓名学号学习目标： 1、梳理本章所学的知识，复习直线和圆的位置关系． 2、了解切线的概念，会利用切线的性质与判定进行有关计算和证明，发展推理能力． 3、了解三角形的内切圆、切线长的概念，能利用切线长的性质解决有关问题．基础练习: 1、⊙O 的半径为5㎝，点A 在直线l 上，如果OA=5㎝，那么直线l 与⊙O的位置关系() A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交2、直角坐标系中，以P （2，1）为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r 的值为．3、下列说法正确的是（）A 、垂直于圆的半径的直线是圆的切线B 、经过半径外端的直线是圆的切线C 、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线4的直径，点D 在AB 的延长O 的切线，切点为C ，若∠______．5、为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm ，则铁环的半径是 cm ． 6、如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D 、E 、F ．已知∠A=70°，连结DE 、DF 、BO 、CO ，，那么∠EDF = ；∠BOC= ．典型例题: 问题一、在同一平面内,已知点O 到直线l 的距离为5．以O 为圆心,r 为半径画圆．探索、归纳：（1）当r = 时，⊙O 上有且只有1个点到直线l 的距离等于3；（2）当r = 时，⊙O 上有且只有3个点到直线l 的距离等于3；（3）随着r 的变化，⊙O 上到直线l 的距离等于3的点的个数有哪些变化？问题二、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为600，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，请你作出该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度．问题三、有这样一道习题：如图1，已知OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交OA 的延长线于R .说明：RP ＝RQ ．请探究下列变化：变化一：交换题设与结论. 已知：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，R 是OA 的延长线上一点，且RP ＝RQ ．说明：RQ 为⊙O 的切线．变化二：运动探求. 1．如图2，若OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 2．如图3，如果P 在OA 的延长线上时，BP 交⊙O 于Q ，过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ，原题中的结论还成立吗？为什么？3．若OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，4，并判断结论是否) M 与x 轴M 的直径，过点C 的直，已知点M 的坐标为OB图3第4题第5题A P 60° 30°第2题ＡＢＯ第3题图1 (0，直线CD 的函数解析式为y =-+（1）求点D 的坐标和BC 的长；（2）求点C 的坐标和⊙M 的半径；（3）说明：CD 是⊙M 的切线．课后作业：1、若边长为2的等边三角形ABC 内接于⊙Ｏ，外切于⊙I ，则⊙Ｏ的半径是_______，⊙I 的半径是_______．2、如图，PA 切 ⊙O 于点A,PO 交⊙Ｏ于B ，延长PO 交⊙Ｏ于C, OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针方向旋转60°到OD ，则PD 的长为．3、如图，已知直线l 的解析式是434-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．一个半径为1.5的⊙C,圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动,当⊙C 与直线l 相切时,则该圆运动的时间为．4、如图，AC ⊥BC 于点C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，⊙O 与直线AB 、 BC 、CA 都相切，则⊙O 的半径等于．5、如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是．8、如图，A 是半径为12cm 的⊙O 上的定点，动点P 从A 出发，以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 点立即停止运动．（1）如果90POA ∠=，求点P 运动的时间；（2）如果点B 是OA 延长线上的一点，AB OA =，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线BP 与⊙O 的位置关系，并说明理由．9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，内切圆O 与边BC 、AC 、AB 分别切于D 、E 、F. （1）求证：BF=CE ；（2）若∠C=30°，CE =AC ．10、已知：如图，ABC △中，CA CB =，点D 为AC 的中点，以AD 为直径的⊙O 切BC 于点E ，2AD =．（1）求BE 的长；（2）过点D 作DF BC ∥交⊙O 于点F ，求DF 的长．11、已知如图，点D 是以AB 为直径的圆O 上任意一点，且不与点A 、B 重合，点C 是弧BD 的中点，过C 作CE ∥AB ，交AD 或其延长线于E ，连结BE 交AC 于G ．(1)求证：AE ＝CE ；(2)若过点C 作CM ⊥AD 交AD 的延长线于点M ，试说明：MC 与⊙O 相切；(3)若CE ＝7，CD ＝6，求EG 的长．12、如图，在平面直角坐标系xoy 中，M 是x 轴正半轴上一点，⊙M 与x 轴的正半轴交于A B ，两点，A 在B 的左侧，且OA OB ，的长是方程212270x x -+=的两根，ON 是⊙M 的切线，N 为切点，N 在第四象限．（1）求⊙M 的直径；（2）求直线ON 的解析式；（3）在x 轴上是否存在一点T ，使O T N △是等腰三角形，若存在请在图2中标出T 点所在位置，并画出（要求尺规作图，保留作图痕迹，不第5题第4题。

圆复习导学案教案

圆复习导学案教案一、教学目标：1.复习圆的相关知识，包括圆的定义、性质等；2.掌握圆的常用术语及其相互间的关系；3.运用所学的知识解决与圆相关的问题；4.培养学生的观察、推理和解决问题的能力。

二、教学重点：1.圆的相关性质及术语的掌握。

2.运用所学的知识解决与圆相关的问题。

三、教学难点：1.运用所学的知识解决与圆相关的问题。

2.利用已知条件证明圆的性质。

四、教学准备：1.教师：教案、黑板、粉笔2.学生：教科书、习题集、铅笔、橡皮五、教学过程：1.导入（5分钟）教师以数学游戏的形式导入课题，设计一道与圆相关的问题，引起学生的兴趣与思考。

如：一个小狗在操场上奔跑，它能跑的最远的距离是多少？让学生思考并尝试回答。

引导学生思考是否和圆有关。

2.概念讲解与讨论（15分钟）2.1定义：教师板书定义“圆”及相关术语“弦”、“切线”、“弧”、“弧长”、“直径”、“半径”、“周长”、“面积”等，带领学生一起进行讨论。

2.2.性质：讲解圆的相关性质，如：①相等弧所对的圆心角相等；②半径相等的圆，所对的圆心角相等；③弦长相等的弧所对的圆心角相等；④半径垂直于弦，且分别半径上的端点，弦的中点连接，可得两个相等的直角三角形等。

2.3图示：通过教材上的图形和实物导引，让学生正确的理解和应用圆的相关术语。

3.练习与巩固（25分钟）3.1计算练习：教师出示相关计算练习题，让学生进行计算和解答。

例如：(1) 在半径为 7cm 的圆中，将圆心角为60° 的弧截下，所得的弧长为多少？(2) 半径为 5cm 的圆的弦长为 8cm，求对应的圆弧长？3.2应用练习：通过实际情景与应用题，让学生灵活运用所学的知识解决问题。

4.深化拓展（20分钟）让学生运用所学的知识进一步拓展知识面。

设计一些复杂的问题，要求学生进行观察、推理和解决。

例如：如何通过圆心将圆分成12个等份？5.课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调重点和难点，让学生加深对圆的理解和掌握。

苏科版九年级上数学复习教案(圆).docx

第九课时复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件。

复习要求：1.进一步理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系; 2.探索圆的性质，了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征。

复习重点：圆的有关性质的应用复习过程：一.梳理有关知识点：二.基础练习训练： 2.小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为1cm 和2cm, 若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 o 2. 标系中，以P (2, 1)为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r 的值为.3. <90的半径为6 cm, 0A 、OB 、0C 的长分别为5 cm 、6 cm 、7 cm,则点A 、B 、C 与OO 的位置关系是：点A 在00，点B 在00。

4. 如图，Z\ABC 的三个顶点都在00 上，ZACB=40° ,则ZA0B= ____ , Z0AB=。

5. 一如图，方格纸上一圆经过(2, 5)、(-2, 2)、(2, -3, )、(6, 2)四点，则该圆坐标为 () A. (2, -1) B. (2, 2) C. (2, 1) D. (3, 1) 6..已知：如图，在<30的内接四边形ABCD 中，AB 是直径， ZBCD=130° ,过D 点的切线PD 与直线AB 交于P 点，则ZADP 为()对照教材回顾思考有关知识点 cm, 0 圆心的A. 40°B. 45°C. 50°D. 65° 三.典型例题分析：例题1：例题3：如图，I 是AABC 的内心，ZBAC 的平分线与的外接圆相交于点D 。

相等吗？为什么？的度数例题2： (1)如图8, 0A 、0B 是00的两条半径，且0A10B,点C 是0B 延长线上任意一点：过点C 作CD 切。

苏教版九年级数学圆复习学案

苏教版九年级数学圆复习学案第五章中心对称图形（二）小结思考（三）班级学号学习目标：1、梳理本章所学的知识，复习圆和圆的位置关系．2、会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，培养探索问题、解决问题的能力．基础练习：1、如图，圆与圆之间不同的位置关系有．2、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和7cm ，若两圆相切，则圆心距d = cm .3、若一个扇形的面积是12π，它的弧长是4π，则它的半径是．O 1第1题第4题第5题第6题 4、如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．5、如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角∠AOB =90︒，若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面的面积是米2（答案精确到0.1）．6、如图是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m 的半圆，其边缘AB = CD=20m ，点E 在CD 上，CE =2m ，一滑板爱好者从A 点滑到E 点，则他滑行的最短距离约为 m ．（边缘部分的厚度忽略不计，π取3，结果保留整数）探索活动：问题一、如图，AB 为半圆O 的直径，AB=20，点C 在半圆上，且∠COA=60°，设扇形OAC 、△COB 、弓形B m C 的面积分别为S 1、S 2、S 3．求S 1、S 2、S 3.问题二、如图，已知△ABC ，AC ＝BC ＝6，∠C ＝90°．O 是AB 的中点，⊙O 与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 于F ，连DF 并延长交CB 的延长线于G ．（1）∠BFG 与∠BGF 是否相等？为什么？（2）求由DG 、GE 和弧ED 围成图形的面积（阴影部分）．问题三、让我们来探究一下生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题(π≈3.14).⑴甲工人用的刷具是一根细长的棍子(如图①) ，长度AB 为20㎝(宽度忽略不计) ，他用刷具绕A 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？⑵乙工人用的刷具形状是圆形(如图②) ，直径CD 为20㎝，点O 、C 、D 在同一直线上，OC=30㎝，他把刷具绕O 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？图①图②问题四、在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC 中剪出一个扇形，使扇形的半径都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其它边相切．（1）请画出所有符合题意的设计方案示意图；（2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算相应圆锥的底面圆半径．（3）你所设计的方案中，方案所做成的圆锥侧面积最小，方案所做成的圆锥侧面积相等，等于．解：（1）方案如下：A方案1 方案2 方案3 方案4 （2）课后作业：1、如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移位长． y个单C －22 D x A O 1 O O 2 B 第1题图2第2题第3题第4题第5题 2、如图，王大伯家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地，他在以长边BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用米．3、如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型。

初三圆的复习教案

初三圆的复习教案教案标题：初三圆的复习教案教学目标：1. 学生能够理解圆的概念，并能正确使用圆的术语。

2. 学生能够计算圆的周长和面积。

3. 学生能够应用圆的相关概念解决实际问题。

4. 学生能够发展对圆形图形的观察和推理能力。

教学准备：1. 教学PPT或白板。

2. 圆规、直尺和铅笔。

3. 纸板或绘图纸。

4. 练习题和答案。

教学过程：Step 1: 引入1. 在白板上画一个圆形，引导学生回顾圆的定义，并解释相关术语（圆心、半径、直径、弧、弦、切线等）。

2. 提问学生有关圆的特征和性质，激发他们对圆更深入的思考。

Step 2: 计算圆的周长和面积1. 提醒学生关于计算周长和面积的公式（周长=2πr，面积=πr²）。

2. 通过示范，解释如何根据给定的半径或直径计算圆的周长和面积。

3. 给学生一些练习题，让他们独立计算圆的周长和面积，并检查答案。

Step 3: 圆的相关问题1. 提供一些实际问题，要求学生应用所学知识解决。

例如：一个花坛的形状是一个半径为4米的圆，求花坛周围的围墙长度和花坛的面积分别是多少？2. 引导学生思考解决问题的方法，并鼓励他们用图画或数学计算来解决。

Step 4: 圆形图形观察和推理1. 准备一些不同大小和位置的圆形图形，让学生观察并描述它们的特征和相似之处。

2. 引导学生思考圆形图形的一些共同特点，并鼓励他们提出自己的观察和推理。

例如：如何通过测量圆的直径来判断两个圆是否相等？3. 给学生几个挑战性的问题，鼓励他们思考并解决。

Step 5: 小结和反思1. 总结圆的相关概念和计算方法。

2. 要求学生回顾整个课堂内容，自我评价学习效果。

3. 鼓励学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。

教学扩展：1. 鼓励学生自行寻找更多关于圆的实际问题并解决。

2. 设计一些有趣的游戏或活动，帮助学生巩固对圆的概念的理解。

教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和对圆概念的理解程度。

2. 分发练习题和挑战性问题，检查学生对圆的计算和应用能力。

中考复习教案圆

圆教学目标：1．立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.2．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．3．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学重点与难点重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识．教学时间：6课时【课时分布】圆的部分在第一轮复习时大约需要6个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排.2、基础知识（1）掌握圆的有关性质和计算① 弧、弦、圆心角之间的关系:在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.② 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．③ 在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.④ 圆内接四边形的性质:圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角.（2）点与圆的位置关系① 设点与圆心的距离为d ，圆的半径为r ，则点在圆外d r ⇔>；点在圆上d r ⇔=；点在圆内d r ⇔<．② 过不在同一直线上的三点有且只有一个圆. 一个三角形有且只有一个外接圆.③ 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.（3）直线与圆的位置关系① 设圆心到直线l 的距离为d ，圆的半径为r ，则直线与圆相离d r ⇔>；直线与圆相切d r ⇔=；直线与圆相交d r ⇔<．② 切线的性质:与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径.③ 切线的识别:如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.④ 三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.三角形的内心到三角形三边的距离相等.⑤ 切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.⑥ 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.（4）圆与圆的位置关系① 圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.设两圆心的距离为d ，两圆的半径为12r r 、，则两圆外离12d r r ⇔>+两圆外切12d r r ⇔=+两圆相交1212r r d r r ⇔-<<+两圆内切12d r r ⇔=-两圆内含12d r r ⇔<- ② 两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴.由对称性知:两圆相切，连心线经过切点. 两圆相交，连心线垂直平分公共弦.③ 两圆公切线的定义:和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线.两个圆在公切线同旁时,这样的公切线叫做外公切线.两个圆在公切线两旁时,这样的公切线叫做内公切线.④ 公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.（5）与圆有关的计算① 弧长公式：180n r l π= 扇形面积公式：213602n r S lr π==扇形（其中为n 圆心角的度数，r 为半径）② 圆柱的侧面展开图是矩形．圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体．圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的全面积＝侧面积＋２×底面积③ 圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体．④ 圆锥的侧面积＝12×底面周长×母线；圆锥的全面积＝侧面积＋底面积 3、能力要求例1 如图，AC 为⊙O 的直径，B 、D 、E 都是⊙O 上的点，求∠A +∠B +∠C 的度数.【分析】由AC 为直径，可以得出它所对的圆周角是直角，所以连结AE ，这样将∠CAD （∠A ）、∠C 放在了△AEC 中，而∠B 与∠EAD 是同弧所对的圆周角相等，这样问题迎刃而解．【解】连结AE∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠AEC =90O∴∠CAD +∠EAD +∠C =90O∵ED ED =⌒⌒∴∠B =∠EAD ∴∠CAD +∠B +∠C =90O【说明】这里通过将∠B 转化为∠EAD ，从而使原本没有联系的∠A 、∠B 、∠C 都在 △AEC 中，又利用“直径对直角”得到它们的和是90O ．解题中一方面注意到了隐含条件“同弧所对的圆周角相等”，另一方面也注意到了将“特殊的弦”（直径）转化为“特殊的角”（直角），很好地体现了“转化”的思想方法．例2 △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，∠C =90O ，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，求AD 的长．【分析】圆中有关弦的计算问题通常利用垂径定理构造直角三角形求解，所以作CH ⊥AB ，这只要求出AH 的长就能得出AD 的长．【解】作CH ⊥AB ，垂足为H∵∠C =90O ，AC ＝6，BC ＝8 ∴AB =10∵∠C =90O ， CH ⊥AB∴2AC AH AB = 又∵AC ＝6， AB =10 ∴ AH ＝3.6∵CH ⊥AB ∴AD =2AH ∴AD =7.2C A答：AD 的长为7.2．【说明】解决与弦有关的问题，往往需要构造垂径定理的基本图形——由半径、弦心距、弦的一半构成的直角三角形，它是解决此类问题的关键.定理的应用必须与所对应的基本图形相结合，教师在复习时要特别注重基本图形的掌握.例3 (１)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CAE =∠B ，试说明AE 与⊙O 相切于点A ．(２)在（１）中，若AB 为非直径的弦，∠CAE =∠B ，AE 还与⊙O 相切于点A 吗？请说明理由．(1) (2)【分析】第(１)小题中，因为AB 为直径，只要再说明∠BAE 为直角即可．第(２)小题中，AB 为非直径的弦，但可以转化为第(１)小题的情形．【解】 (１)∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠C =90O∴∠BAC ＋∠B =90O又∵∠CAE =∠B ∴∠BAC ＋∠CAE =90O即∠BAE =90O ∴AE 与⊙O 相切于点A ．(２)连结AO 并延长交⊙O 于D ，连结CD .∵AD 是⊙O 的直径 ∴∠ACD =90O∴∠D ＋∠CAD =90O又∵∠D =∠B ∴∠B ＋∠CAD =90O又∵∠CAE =∠B ∴∠CAE ＋∠CAD =90O即∠EAD =90O ∴AE 仍然与⊙O 相切于点A ．【说明】本题主要考查切线的识别方法．这里可以引导学生依据第(1)小题的特殊情况,大胆提出猜想,渗透“由特殊到一般”的数学思想方法，这对于学生的探索能力培养非常重要.E B A D EAB例4 如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5．（1）若，求CD 的长．（2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留）．【分析】图形中有 “直径对直角”，这样就出现了“直角三角形及斜边上的高”的基本图形，求CD 的长就转化为求DE 的长.第（2）小题求扇形OAC 的面积其关键是求∠AOD 的度数，从而转化为求∠AOD 的大小．【解】（1） ∵AB 是⊙O 的直径，OD ＝5∴∠ADB ＝90°，AB ＝10又∵在Rt △ABD 中，3sin 5BD BAD AB ==∠ ∴∵∠ADB ＝90°，AB ⊥CD ∴ BD 2=BE ·AB CD = 2DE∵AB ＝10∴BE =185在Rt △EBD 中，由勾股定理得 ∴答：CD 的长为485．（2）∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD∴∴∠BAD ＝∠CDB ，∠AOC ＝∠AOD∵AO ＝DO ∴∠BAD ＝∠ADO∴∠CDB ＝∠ADO设∠ADO ＝4k ，则∠CDB ＝4k由∠ADO ：∠EDO ＝4：1，则∠EDO ＝k∵∠ADO ＋∠EDO ＋∠EDB ＝90° ∴4490k k k ++=︒ 得k ＝10°∴∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°∴∠AOC＝∠AOD＝100°则答：扇形OAC的面积为125 18π【说明】本题涉及到了圆中的重要定理、直角三角形的边角关系、扇形面积公式等知识点的综合，考查了学生对基本图形、基本定理的掌握程度．求DE长的方法很多，可以用射影定理、勾股定理，也可以运用面积关系来求，但都离不开“直角三角形及斜边上的高”这个基本图形．解题中也运用了比例问题中的设k法，同时也渗透了“转化”的思想方法．例5 半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4 : 3，点P在半圆AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.(l)当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；(2)当点P运动到半圆AB的中点时，求CQ的长；(3) 当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．【分析】当点P与点C关于AB对称时，CP被直径垂直平分，由垂径定理求出CP的长，再由Rt△ACB∽Rt△PCQ，可求得CQ的长．当点P在半圆AB上运动时，虽然P、Q点的位置在变，但△PCQ始终与△ACB相似，点P运动到半圆AB的中点时，∠PCB＝４５O，作BE⊥PC于点E，CP＝PE+EC．由于CP与CQ的比值不变，所以CP取得最大值时CQ也最大．【解】(l)当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=900.∴AB=5，AC：CA=4：3∴BC=4，AC=3S Rt△ACB=12AC·BC=12AB·CD∴1224,.55 CD PC==∵在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB＝∠PCQ=900, ∠CAB＝∠CPQ，∴ Rt △ACB ∽Rt △PCQ∴ AC BC PC CQ = ∴ 43235BC PC CQ PC AC === (2)当点P 运动到弧AB 的中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E （如图）.∵P 是弧AB 的中点，∴045,PCB CE BE BC ∠==== 又∠CPB =∠CAB∴∠CPB = tan ∠CAB =43∴ 3tan 4BE PEBE CPB ===∠ 从而2PC PE EC =+= 由（l ）得，433CQ PC == (3）点P 在弧AB 上运动时，恒有43BC PC CQ PC AC == 故PC 最大时，CQ 取到最大值．当PC 过圆心O ，即PC 取最大值5时，CQ 最大值为203 【说明】本题从点P 在半圆AB 上运动时的两个特殊位置的计算问题引申到求CQ 的最大值，一方面渗透了“由特殊到一般”的思想方法，另一方面运用“运动变化”观点解决问题时，寻求变化中的不变性（题中的Rt △ACB ∽Rt △PCQ ）往往是解题的关键．P。

九年级数学上册《圆》复习课教学设计

《圆》复习课教学设计一、教材的地位和作用本节是初中数学九上第24章复习测试。

圆在初中数学中占有重要地位，在中考中也占有一定的比例。

本节课的内容是对已经学过的圆的基本性质等基本知识的巩固，也为即将复习的圆和直线位置关系等其他问题打下坚实的基础。

二、学情分析初三的学生已经通过三年的学习掌握了一些必要数学基础知识和思考方式。

学生们处于求知欲和表现欲都很强的阶段，可以给学生提高更多的表现机会，加强合作交流，多互动，多反馈。

同时在教学时，应注意讲练结合，随时总结做题的规律和方法，随时注意纠正、反馈学生可能出现的问题等方面的错误。

二、教学目标(一)知识目标1．掌握本章的知识结构图．2．探索圆及其相关性质．3．掌握并理解垂径定理．4．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．5．掌握圆心角和圆周角的关系定理．(二)能力目标1．通过测试圆的基本知识，发展学生的数学思考能力。

2．用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力。

3．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力。

(三)情感与价值观通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．（四）核心素养目标进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。

三、教学重点、难点重点：掌握圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用添括号法则的推导，进一步熟悉乘法公式并灵活应用。

难点：命题的推导和说理过程，对复杂图形的理解能力。

四、教学方法小组合作、问题探究、变式训练、练习反馈教学环节环节三垂径定理及其推论专题1垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧。

练习1在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点.D 为弧AC 上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝10°，求∠P 的大小.练习2垂径定理及推论的四个应用：1. 计算线段的长度：利用半径、半弦长、弦心距，构造直角三角形，结合勾股定理计算。

中考数学复习圆专题复习教案

中考数学复习-圆专题复习-教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握圆的定义、性质、公式等基本知识；（2）学会运用圆的相关知识解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固已学过的圆的相关知识；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（2）培养学生团队协作、积极进取的精神。

二、教学内容1. 圆的定义与性质（1）圆的定义；（2）圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离相等，圆上任意一点到圆心的连线与圆的切线垂直。

2. 圆的直径与半径（1）直径与半径的定义；（2）直径与半径的关系。

3. 圆的周长与面积（1）周长的计算公式：C = 2πr；（2）面积的计算公式：S = πr²。

4. 圆的方程（1）圆的标准方程：（x h）²+ (y k)²= r²（2）圆的一般方程：x²+ y²+ Dx + Ey + F = 05. 圆与圆的位置关系（1）外切；（2）内切；（3）相离；（4）相交；（5）内含。

三、教学重点与难点1. 重点：圆的定义、性质、公式、方程及位置关系的理解与应用。

2. 难点：圆的方程求解及圆与圆的位置关系的判断。

四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，引导学生掌握圆的相关知识；2. 通过例题、习题，培养学生的实际应用能力；3. 组织学生进行小组讨论，提高学生的合作能力。

五、教学过程1. 导入：回顾已学过的圆的相关知识，引导学生进入复习状态；2. 讲解：讲解圆的定义、性质、公式、方程及位置关系，重点讲解圆的方程求解及圆与圆的位置关系的判断；3. 示范：通过示例，展示圆的相关知识的应用；4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识；5. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识；7. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

江苏省无锡市蠡园中学九年级数学《圆》学案(A版)

课题：圆复习1（初三下数学 024） A 版课型：复习课一、学习目标：了解圆及其有关概念，理解并掌握弧、弦、圆心角的关系、圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征、三角形的内心和外心二、助学流程：1．如图所示，AB 为⊙O 的直径，P 点为其半圆上一点，∠POA ＝40°,C 为另一半圆上任意一点（不含A ,B ），则∠PCB ＝度．2．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A ＝70o ，∠C ＝50o 那么sin ∠AEB 的值为( ) A . 21 B . 33 C .22 D . 233. 如图，D 为等腰三角形ABC 底边BC 上的任意一点，AD 的延长线交△ABC 的外接圆于点E ，连接BE 、CE ，则图中相似三角形共有（）A . 8对B ．6对C ．4对D ．2对4．如图，⊙O 的弦AB ＝6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（） A ．5B ．4C ．3D ．25．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，O 为圆心，OD ⊥AB ，垂足为D ，OE ⊥AC ，•垂足为E ，•若DE =3，则BC =________．6.已知△ABC 的三边长为3，4，5，则△ABC 的外接圆半径为＿＿＿＿。

7．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是_______cm ，扇形的面积是________cm 2．8.如图水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R ，油面高为32R ， •截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为______（结果不取近似值）．C B A P O40°班级__________姓名____________B (D ) CC l9.如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB =90m ，拱形的半径R ，•则拱形的弧长等于_______m ． 10．如图，扇形AOB 中，∠AOB =60°，AD =3cm ，=π3cm ，则图中阴影部分的面积为11．将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是 cm ．12．如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积是（） A ．60πcm 2 B ．45πcm 2 C ．30πcm 2 D ． 15πcm 213．已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是_______cm 2．14．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，•则圆锥的底面半径为( )A ． 10cmB ．30cmC ．45cmD ．300cm15.圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积是表面积是16.底面半径为1，母线长为4的圆锥，•一只小蚂蚁若从A 点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（）A ．2πB ．C ．D ．5 17.如图，已知圆柱体底面圆的半径为2π，高为2，AB 、CD 分别是两底面的直径，AD 、BC 是母线．若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是________（结果保留根式）．第10题图18.在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，5为半径作⊙O ，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （3，4），B （－3，－3），C （4，10-）。

数学：江苏省无锡市蠡园中学《圆周角(1)》学案(苏科版九年级)

数学：江苏省无锡市蠡园中学《圆周角（1）》学案（苏科版九年级）学习目标（学习重点）：1、经历由圆心角变化为圆周角的运动过程，能说出圆周角的特征（即定义）．2、通过特殊到一般的探究过程，借助分类思想，能概括出圆心角圆周角的三种不同图形关系，能结合图形证明圆心角与圆周角的关系，会运用两者大小关系计算角的大小即证明．3、体会分类思想、转化思想．课堂练习：1、如图，A 、B 、C 的3个顶点都在⊙O 上，∠ACB ＝40°，则∠AOB ＝_______ ．2、如图，点A 、B 、C 、D 在圆O 上，若60C =∠，则D=∠ ，O =∠ ．3、如图，∠AOB =∠BOC ，试说明∠ACB 与∠BAC 的关系．4、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在圆外，CD 、BD 分别交⊙O 于点E 、F ，比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由．FEOADB C5、AB 、CD 是⊙O 中两条相交的弦，交点为P ，试说明：PA ·PB =PC ·PD课后续助：1、下列语句：（1）顶点在圆周上的角是圆周角；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）平分弦的直径垂直于这条弦。

其中正确的有几个：（）A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图1，图中相等的圆周角（其中AB是直径）有_______对．3、如图2，D在BC延长线上，∠ACD=120°，则∠1=____________度．4、如图3，半圆的直径AB=8cm，∠CBD=30°，则弦D C的长=___________ ．5、如图4，∠AOB=2∠BOC．则∠ACB与∠BAC的数量关系是．6、如图，⊙O中，∠APC=∠BPC=60°，试判断△ABC的形状，并说明理由．OCBP A7、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，试说明DBDECD⋅=2．。

数学：江苏省无锡市蠡园中学5.6《圆与圆的位置关系》学案(苏科版九年级)

数学：江苏省无锡市蠡园中学5.6《圆与圆的位置关系》学案（苏科版九年级）学习目标（学习重点）：1．探究并了解圆与圆的位置关系；2．理解两圆不同位置关系对应的圆心距d 与两圆半径R 、r 之间的关系．课堂练习： 1．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，请根据下表中O 1O 2的取值进行填空：反思：若已知两圆有两个公共点，则圆心距的取值范围为________________．2．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 为切点，则∠AOB 的度数为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°3．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切4．已知两圆的半径分别是2和3，圆心之间的距离是d ，若两圆有公共点，则下列结论正确．．的是（）A ．d ＝1B ．d ＝5C ．1≤d ≤5D ．1＜d ＜55．如图，在△ABC 中，AB ＝4cm ，AC ＝5cm ，BC ＝6cm ．以各顶点为圆心所画的三个圆两两外切，求各圆的半径．课后续助： O 1O 2 8cm 7cm 5cm 1cm 0.5cm 0cm 两圆位置关系公共点个数1．填空：（1）两圆的半径分别为3和5，若两圆相交，则圆心距d的取值范围是__________．（2）⊙O1，⊙O2的半径分别为3，2，且l＜O1O2＜5，那么两圆的位置关系是__________．（3）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，d的取值范围是__________.（4）已知点A（0，－4），B（3，0），且以A、B为圆心的⊙A和⊙B的半径分别为2和3，，则⊙A和⊙B 的位置关系是__________．（5）两圆的直径分别为4＋d，4－d，当圆心距为d 时，则两圆__________．（6）已知点A、B在x轴上，⊙A和⊙B相交于点M、N，若点M（2，－3），则点N的坐标为__________．（7）已知线段AB＝4cm，⊙A的半径为1.4cm，若B为圆心，⊙B与⊙A相切，则⊙B的半径是__________．（8）已知两圆的半径分别为R和r，（R＞r），圆心距为d，且d2＋R2－r2＝2dR，则两圆位置关系为__________．2．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2－6x＋5＝0的两个根，圆心距为d，当两个圆既不相交又不相切时，求d的取值范围。

数学：江苏省无锡市蠡园中学5.5《直线与圆的位置关系(3)》学案(苏科版九年级)

数学：江苏省无锡市蠡园中学5.5《直线与圆的位置关系（3）》学案（苏科版九年级）学习目标（学习重点）：1、通过作图探究切线的性质，能概括出切线的性质（圆的切线垂直于经过切点的半径），会通过作出过切点的半径解决有关圆的切线问题。

2、通过切线性质的证明，能初步熟悉反证法的推理方法和步骤。

补充例题：例 1.PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数。

例2. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点。

（1）如果AC平分∠DAB，且AD⊥DC，求证：CD是⊙O的切线（2）如果AD⊥DC，且CD是⊙O的切线，AC平分∠DAB吗？为什么？例3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC 边和AB边分别交于点D、点E，连结DE．(1)当BD=3时，求线段DE的长；(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．课堂练习：1、判断(1)圆的切线垂直于圆的半径.( ) (2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.( )(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.( )(4)如果圆的两条切线平行，那么经过两切点的直线必经过圆心.( )2、AB是⊙O的切线，在下列条件中，能判定AB⊥CD的是（）A．CD经过圆心 B．AB与⊙O相切于CD上一点CC．AB与⊙O相切于C，且CD过圆心O D．CD是⊙O的直径3、如图点D在⊙O的直径AB的延长线上,且BD=BO,若CD切⊙O于C, 则∠CAB=_____．4、如图以AD为直径的⊙O和线段BC相切于点E，AB丄BC，DC丄BC，AB=3 cm，CD=1cm，则S四边形ABCD=______．5、如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D。

⑴要使⊙O与AC边也相切，应增加条件；（任写一个）⑵增加条件后，请证明⊙O与AC边相切。

数学：江苏省无锡市蠡园中学5.5《直线与圆的位置关系(1)》学案(苏科版九年级)

数学：江苏省无锡市蠡园中学5.5《直线与圆的位置关系（1）》学案（苏科版九年级）学习目标：1．通过实际生活中太阳上升的状况的再现说出直线与圆的三种位置关系，并通过类比点与圆的位置关系的数形转化总结出直线与圆的位置关系的数形性质；2．能利用圆心到直线的距离与半径的关系来确定直线与圆的位置关系；3．能根据直线与圆的三种位置关系来解决有关实际问题．自助内容:阅读课本P127到P129.完成下面练习：1、直线和圆有公共点叫做直线和圆相切．( )2、直线与圆最多有两个公共点。

（）3、若直线经过⊙O上一点A, 则直线AB与⊙O相切.( )4、若C为⊙O外的一点,则过点C的直线CD与⊙O 相交或相离。

（）5、过⊙O内一点P作直线l,则直线l与⊙O相交． ( )6、直线l上一点A到圆心O的距离大于半径 , 则直线l 与⊙O相离．（）7．已知⊙O的半径为5cm，O到直线l的距离为d，当d=4cm时，直线l与⊙O；当d= cm 时，直线l与⊙O相切; 当d=6cm时，直线l与⊙O．8、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____;直线a与⊙O的公共点个数是____.9、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ____;直线a与⊙O的公共点个数是____.10、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关系是。

课堂流程：（一）自助反馈：针对自助内容，完成：①疑难求助；②互助解疑；③补助答疑；④校对答案.（二）知识运用：例题1：已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。

圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与⊙A相切？变式1：在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与⊙C相切？变式2：在上题中，若将直线AB改为边AB，⊙C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？例题2：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与x轴的位置关系是_____,⊙A与y轴的位置关系是______。

数学：江苏省无锡市蠡园中学5.5《直线与圆的位置关系(2)》学案(苏科版九年级)

数学：江苏省无锡市蠡园中学5.5《直线与圆的位置关系（2）》学案（苏科版九年级）学习目标（学习重点）：1、掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2、增强学生应用数学的意识，逐步培养学生的创新意识。

课堂练习：1、判断(1) 过半径的外端的直线是圆的切线（）(2) 与半径垂直的的直线是圆的切线（）（3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）（4）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

( )2、如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米．求证：AB与⊙O相切．3、如图，直角三角板的直角顶点A在⊙O上，一条直角边经过圆心O，`另一条直角边经过⊙O外一点P，PA是⊙O的切线吗？为什么？4、如图，P为⊙O外一点，如何经过点P画⊙O的切线？•O·P5、（1）如图，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是或。

（2）如图，AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O的切线。

课后续助：1、判断（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

（）（2）过半径的外端的直线是圆的切线。

（）2、下列说法：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直与圆的半径的直线是切线；③与圆心的距离等于半径的直线是切线；④过圆直径的端点，垂直于此直线的是切线。

其中正确命题有（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3、如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ，AB ＝2，OD ＝3则BC 的长为（）A ．23B ．32C ．32D ．224、如图，已知⊙O 的直径为AB ，BD ＝OB ，∠CAB ＝300，请根据已知条件和所给图形写出4个正确的结论（除OA ＝OB ＝BD 外）：① ；② ；③ ；④ 。

5、如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ．求证：DE 与⊙O 相切；6、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，BD =OB ，点C 在圆上，∠CAB=30°．求证：DC 是⊙O 的切线．、7、OB、OE是⊙O中互相垂直的两条半径，A是OE上任一点，连结BA并延长交⊙O于C，过C作直线交OA 延长线于点D，若DA=DC,问直线DC是⊙O的切线吗，为什么？8、如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D. DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么?EDCBOA。

数学九年级下册《圆-复习与提升》教案

第27复习与提升【知识与技能】1．掌握圆的相关概念和定理；2．圆的相关概念和定理的应用．【过程与方法】通过对本章知识的系统复习，使学生对本章知识能够全面的了解，掌握．【情感态度】在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决圆的相关问题的一般方法．【教学重点】掌握圆的相关概念和定理．【教学难点】圆的相关概念和定理的应用．一、知识体系构建【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系．二、释疑解惑，加深理解1．圆的定义2．与圆相关的概念：①弦和直径②弧、半圆、优弧、劣弧③等圆④等弧⑤圆心角圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴．3．垂径定理垂径定理推论4．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5．圆周角的定义6．圆周角定理及讨论7．确定圆的条件8．直线与圆的位置关系9．点与圆的位置关系10．切线的性质定理及推论11．三角形的内切圆、内心12．正多边形与圆的关系13．弧长及扇形的面积【教学说明】让学生对知识进行回忆，进一步理解本章知识．三、运用新知，深化理解1．下列语句中不正确的个数是(B)①过圆上一点可以作圆中最长的弦无数条②长度相等的弧是等弧③圆上的点到圆心的距离都相等④同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长A．1B．2C．3D．42．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，四边形DEOF，四边形HMNO 均为矩形．设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是(B)A．a>b>c B．a＝b＝cC．c>a>b D．b>c>a第2题图第3题图3．如图，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点(P当A，B不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥BP于点F，则EF＝ 5 ．4．(北京中考)如图，⊙O的直径AB垂直平分弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，则CD的长为(C)A．22B．4C．42D．8第4题图第5题图5．(南通中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝60 度．6．在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，则可确定△ABC 的外接圆圆心坐标为 (1，1) ．第6题图第7题图7．如图，已知∠AOM ＝30°，M 是OB 边上一点，以点M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M ，若点M 在OB 边上运动，则当OM ＝ 4 cm 时⊙M 与OA 相切．8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是 π6．第8题图第9题图9．(宿迁中考)如图，AB 是⊙O 的弦，OP ⊥OA 交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且CP ＝CB .(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为5，OP ＝1，求BC 的长．解：(1)证明：连接OB ，∵OP ⊥OA ，∴∠APO ＋∠A ＝90°.∵CP ＝CB ，∴∠CBP ＝∠CPB ＝∠APO .∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠OBA ，∴∠OBA ＋∠CBP ＝∠APO ＋∠A ＝90°，∴OB ⊥BC . 又∵点B 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线．(2)设CP ＝CB ＝x ，在Rt △OBC 中，∠OBC ＝90°，CB ＝x ，CO ＝PC ＋OP ＝x ＋1，OB ＝5，∴x 2＋(5)2＝(x ＋1)2，解得x ＝2.即BC 的长为2.10．如图，正方形ABCD 的边长是4，以BC 为直径作圆，从点A 引圆的切线，切点为F ，AF 的延长线交DC 于点E .(1)求△ADE 的面积；(2)求BF 的长．解：(1)∵BC 是⊙O 的直径，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴AB ，CD 都是⊙O 的切线，∴AF ＝AB ＝4.设EC ＝x ，则EF ＝x ，DE ＝4－x ，∴42＋(4－x )2＝(4＋x )2，x ＝1，∴△ADE 的面积是6.(2)连接AO 交BF 于点M ，则AO ＝25，MF ＝455，∴BF ＝855. 11．已知，如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，弦CE ⊥AB 于点F ，C 是AD ︵的中点，连接BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，BC 于点P ，Q ，求证：点P 是△ACQ 的外心．证明：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵AB ⊥CE ，AB 是直径，∴AC ︵＝AE ︵，又∵AC ︵＝CD ︵，∴CD ︵＝AE ︵，∴∠ACP ＝∠CAP ，∴AP ＝PC .又∠QCP ＋∠ACP ＝∠CAP ＋∠CQP ＝90°，∴∠PCQ ＝∠CQP ，∴CP ＝PQ ，∴CP ＝AP ＝PQ ，即P 是Rt △ACQ 的外心．四、复习巩固，提升能力1．如图，点B 在⊙O 上，四边形OABC 是矩形，AC ＝5，则⊙O 的半径是__5__．第1题图第3题图2．(丽水中考)如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD .已知DE ＝6，∠BAC ＋∠EAD ＝180°，则弦BC 的弦心距等于( D ) A.412B.342 C ．4 D ．33．(东营中考)如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8 cm ，AC ︵＝CD ︵＝BD ︵，M 是AB上的一动点，则CM ＋DM 的最小值是 8 cm.4．(陕西中考)如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，M ，N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB ＝45°，则四边形MANB 面积的最大值是__42__.5．如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB >AC ，∠BAC 的外角平分线交⊙O 于E ，EF ⊥AB 于点F .(1)求证：EB ＝EC ；(2)求式子 AB ＋AC BF ，AB －AC AF的值； (3)若EF ＝AC ＝3，AB ＝5，求△AEF 的面积．(1)证明：∵点E ，A ，C ，B 是⊙O 上的四个点，∴∠EBC ＋∠EAC ＝180°.又∵∠EAC ＋∠EAM ＝180°，∴∠EBC ＝∠EAM .∵AE 平分∠BAM ，∴∠EAM ＝∠EAB ＝∠ECB .∴∠EBC ＝∠ECB .∴EB ＝EC .(2)解：作EH ⊥AM 于点H .∵∠EBA ＝∠ECA ，∠BFE ＝∠CHE ＝90°，BE ＝CE .∴△EBF ≌△ECH .∴BF ＝CH .又∵AE 是∠BAM 的平分线，∴AF ＝AH .∴AB ＋AC ＝2BF ，AB －AC ＝2AF ，∴AB ＋AC BF ＝2，AB －AC AF＝2.(3)解：由(2)可得AF＝1，∴S△AEF＝3 2.6．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是多少？【思路点拨】弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．【解】：4π【课后作业】1．布置作业：教材“复习题”中第4、5、7、8、12题2．完成练习册中本课时的练习．。

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自助内容：
1．在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是．2．在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是
3．点P是⊙O内的一点，OP＝4cm，圆的半径是5cm，过点P的最长弦为_______cm，最短弦为长分别为________cm．
4．已知⊙O的半径r等于12cm，圆心到直线l的距离为d. ①当d＝10cm时，直线l与⊙O_______；②当d＝12厘米时，直线l与⊙O_______；③当d＝15厘米时，直线l与⊙O_______．
5．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD=_______度．
6．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是____ ___
7．如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是cm．
（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）8．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，为C为圆心、CA为半径的圆交AB于D点，则弧AD 的弧度为度．
9．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、
C的距离相等．（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中
确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；
（2）若∠BAC＝66º，则∠BPC＝
补充例题：
例1．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，以AB上一点O为圆心作⊙O切AC于点D，切BC 于点E.求⊙O的半径；
D
P
C
B
A
例2．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB =CD =20cm ，BD =200cm ，且AB ，CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？
例3．如图，在⊙O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，∠ABC =30°，点P 在半圆弧AB 上运动（不与A 、B 两点重合），过点C 作直线PB 的垂线CD 交PB 于D 点．（1）如图1，求证：△PCD ∽△ABC ；（2）当点P 运动到什么位置时，
△PCD ≌△ABC ？请在图2中画出△PCD 并说明理由；
（3）如图3，当点P 运动到CP ⊥AB 时，求∠BCD 的度数．
例4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝4，AB ＝5，点P 为AC 上的动点（与A 、C 不重合），设PC ＝x ，点P 到AB 的距离为y . （1）求y 与x 的函数关系；
（2）试讨论以P 为圆心，半径为x 的圆与AB 所在直线的位置关系，并求出相应的x 的取值范围.
课后作业：
自我检测题
一、填空题(每题4分，共40分)
1．长度相等的两弧是等弧．（填“正确”或“错误”）
2．在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为2，则弦AB 所对的圆心角的度数为度． 3．如图，在⊙O 中，两弦AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点E ，连接AB ，CD ，图中的全等三角形共有对．相似比不等于1的相似三角形共有对．
4．在Rt △ABC 中，∠A =30°，直角边AC =6cm ，以C 为圆心，3cm 为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是
5．⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A= ，若⊙O为△ABC的内切圆，∠BOC=105°，则∠A=
7．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F，若∠A=70°，则∠EDF= 度．8．如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是
（第3题）（第6题）（第7题）（第8题）
二、选择题(每题4分，共12分)
1．下列说法中正确的是（）
A．垂直于半径的直线是圆的切线B．圆的切线垂直于半径
C．经过半径外端的直线是圆的切线D．圆的切线垂直于过切点的半径
2．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
A．2个B．3个C．4个D．5个
三、解答题（共48分）
1．（本题10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
2．（本题10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，
交BC于点E.求弧AD、弧AE的度数．
3．（本题13分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD
交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．
4．（本题15分）在以O为圆心的两个同心圆中，A、B经过圆心O，与两圆分别交于A、B两点，小圆的切线AC交大圆于D，CO平分∠ACB.
（1）试判断直线BC与小圆的位置关系，说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，说明理由；
（3）若AB＝8，BC＝10，求大圆与小圆之间的圆环面积（结果保留π）.
拓展延伸题
1．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的
圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿
由A向B的方向移动，那么秒种后⊙P与直线CD相切．
2．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶
点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．
（1）①直接写出点E的坐标：
②求证：AG=CH．
（2）如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．
（3）在（2）的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．。

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