广东省潮州市潮安区九年级数学第二次模拟试题(扫描版)

广东省潮州市潮安区2017届九年级数学第二次模拟试题
2017年初中毕业生学业模拟考试
数学科试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准给出了一种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同,可
比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未
改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超
过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再
给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．A 2．B 3．D 4．D 5．C
6．B 7．C 8．B 9．C 10．A
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11． 3 12．2)1a (2+ 13． 16 14. -4
15． 6
π 16． 327 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题6分,共18分.
17．解:解不等式①得: 2x ≤ ………… (1分）
解不等式②得： 3
1x > ………… （3分） 所以不等式组的解集为: 23
1≤<x …… （5分） 整数解为： 1，2 …………… (6分)
18．解：因为: 1221
1222+-÷-+-x x x x x
= )1(21)1)(1()1(2-+•-+-x x x x x …………… （4分） = 2
1 ………… （5分) 所以：当x=22-5，37+时，代数式的值都是常数2
1. ………… （6分） 19. 解： （1）正确作出CAE ∠得2分;正确截取线段AD 得1分；写全三个标记字母（D ，
G ，E )得1分. (注：学生若其它作法,视情况给分）
（2） △ADG ≌ △CBG ； △ADC ≌ △CBA
(注:写对一对全等三角形得1分,本小题共2分)
四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题7分，共21分。

20．（1） 16 ………(1分）
正确画出折线图得1分
（2）因为4月份新注册的小型企业有3家，记为A ，B ，C ，其中A ,B 为餐饮企业。

……………（3分)
列表得：
……………
A B C A AB AC B BA BC C CA CB
图7
A C
B D G E
（5分，列树状图正确，同样得2分） 由上表可得，从3家企业抽取2家企业的结果共有6种结果，其中2家企业都是餐饮企业的结果有2种,记为事件M , …………（6分) 所以3162)(==M P 答：所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率是3
1 ………(7分） 21。

解： 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，如图示， ……（1分)
设BD 长为x 米，依题意得：
∠BAD =30°, ∠DAC =45°，BC =120米
则CD =（120-x ）米， ……（2分）
在ACD Rt ∆中， ∵ ∠DAC =45°, ∴ AD =CD =120-x ……(3分）
在BCD Rt ∆中， ∵ ∠BAD =30°, ∴ BD AD 3=
……(4分） 则 x 3x -120= ………（5分)
解得:60360-=x ………（6分）
答：热气球至少要继续上升)60360(-米，才能飞越高楼。

………（7分）
22.（1)证明：过点F 作FH 垂直于AE 于点H ，如图示,………(1分）
∵ BF=EF ，FH ⊥BE ∴ BH=EH
则 BE=2BH ………（2分）
∵ 四边形ABCD 是正方形,FH ⊥BE
∴ ∠HBC=∠FCB=∠FHB=90° ∴ 四边形HBCF 是矩形
∴ BH=CF ∴ BE=2CF ………(3分）
（2） 猜想：四边形BFGN 是菱形。

………（4分)
证明：∵ BM ⊥EF ， 四边形ABCD 是正方形
D
∴ ∠BME =∠CBE =90° ∴ ∠EBM +∠E =∠CBF +∠FBH =90°
∵ BF =EF
∴ ∠E =∠FBH
∴ ∠EBM =∠CBF
又∵ ∠EBM =∠ABN
∴ ∠CBF =∠ABN
∵ AB =BC ,∠NAB =∠FCB =90°
∴ △ABN ≌ △CBF
∴ BN =BF ………（5分） 由旋转性质可得 EF =GF
∴ BN =BF =GF
∵ BM ⊥EF ，GF ⊥EF
∴ GF ∥BN ………(6分） ∴四边形BFGN 是菱形。

………（7分)
五、解答题(三）：本大题共3小题,每题9分,共27分。

23．解：（1）把点A (1，a ）代入4x =y 中，得a = 4，所以A （1，4) ………（1分） 把点A （1，4）代入x
k y =中，得k = 4 ………(2分) （2）过点B 作BE 垂直于x 轴于点E ，如图示， ……（3分）
设BE 长为m ，在OBE Rt ∆中,
∵ 41tan =α, ∴ 4
1=OE BE ，则 m 44==BE OE ∴ 所以点B 坐标为（-m ，-4m ）， … …（4分）
H E
把点B 代入x 4y =中, 得:442=m ，解得舍去）(1,121-==m m
∴ 点B 坐标为（—4，-1） … …(5分）
(3) 点P 坐标为： (0，5） ， （0，-5） … …（9分）
（注：每答对一个点坐标得2分)
24．证明：（1）
连接OB ，OC,OE ，OD ，CE,记OE 交CD 于点H,如图
示,
∵ 点E 是弧CD 的中点
∴ CE=DE
∴ 点E 在CD 的垂直平分线上
∵ OC=OD
∴ 点O 在CD 的垂直平分线上
∴ OE 垂直平分CD … …（1分）
∴ ∠HEB +∠HGE =90°
∵ AB=AG
∴ ∠ABG =∠AGB
∵ ∠AGB =∠HGE
∴ ∠HEB +∠ABG =90° … …（2分）
∵ OB=OE
∴ ∠OEB =∠OBE
∴ ∠OBE +∠ABG =90°
则OB ⊥AB ∴ AB 是⊙O 切线. … …（3分） (2）解： 由 AB ∥DE ,AB=AG 可得∠A =∠ADE ,DE=DG … …（4分)
在DHE Rt ∆中，tan ∠ADE = tan A ＝错误!，DE=10，解得HE=6，HD=8
在OHD Rt ∆中,222HD OH OD +=
2228)6(+-=OD OD
… …（5分） 解得325
=OD
… …(6分) （3)证明:连接BC ，如图示
在⊙O 中,∠CBE =∠CDE
∵AB ∥DE
∴ ∠A =∠CDE
∵ ∠BGC=∠AGB
∴ △BGC ∽ △AGB
… …（7分） ∴ BG CG
AG BG =
∴ CG AG BG ⋅=2
… …（8分） ∴ )(222CG AG AG CG AG AG BG AG -=⋅-=-
∵ CG AG AC -=
∴ AG AC BG AG ⋅=-22
… …(9分) c
bx ax y ++=225． 解：（1） 设抛物线的解析式为
把O （0，0），A （2，—2），B （6，-2）代入得：
⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++=26362240c b a c b a c 解得⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=-==03461c b a … …（1分） 所以抛物线的解析式为：x x y 3
4612-= … …(2分） （2) t = 1 时，点O′ 在抛物线上。

… …（3分）
（3）解：
因为A （2，-2）可知直线OA 是第二四象限的角平分线，∠AOC =45°，PQ ⊥OA ，△OPQ 与△O`PQ 是全等的等腰直角三角形,OP=PO`=2t ，PQ=t 2
情况一：2t s =（0＜t ≤1） … …（4分,如右
图 ）
情况二:
24)22(212221
22-+-=--⋅=t t t t t s ；(1＜t ≤2）
… …(6分,如右图，）
情况三：
2222
1=⨯⨯=S (2＜t ≤3） … …（7分，如右图，)
情况四: 32162)28(2
122+-=-=t t t S ，(3＜t ＜4） … …(9分，如右图)
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