数学建模
什么是数学建模
什么是数学建模数学建模是指运用数学的理论、方法和技术，以模型为基础，通过对实际问题进行抽象、建模、求解和验证，为实际问题的研究和决策提供可靠依据的过程。
数学建模可以帮助我们更好地理解、分析、解决实际问题。
它是一种综合运用数学、物理、计算机科学和其他相关学科知识的跨学科研究领域，可以应用于各个领域的问题，包括自然科学、工程技术、社会科学、医学、金融等。
数学建模的过程一般包括以下几个步骤：1. 定义问题和目标。
在这个阶段，我们需要对实际问题进行全面的了解，明确研究的目标和需要解决的问题是什么，确定问题的限制和条件。
2. 建立模型。
在这个阶段，我们需要根据实际问题的特点和需要解决的问题，选择适当的模型类型，建立数学模型。
模型应该尽可能简明明了，能够比较好地描述实际问题，并且便于求解。
3. 求解模型。
在这个阶段，我们需要根据所建立的模型，采用数学和计算机科学等相关方法，对模型进行求解，得到具体的结果和解决方案。
4. 验证模型。
在这个阶段，我们需要根据模型的求解结果，进行模型的验证。
验证模型的正确性和可靠性，以及对模型的结果进行误差分析和敏感性分析，以保证模型的可行性和实用性。
5. 应用模型。
在这个阶段，我们需要将模型的结果应用于实际问题的解决中。
根据模型的结果，提出相应的决策和措施，实现问题的解决和优化。
数学建模具有广泛的应用领域和重要性。
在物理、化学、生物学和工程技术等领域，数学建模可以帮助我们解决复杂的系统问题，如气候模型、流体力学模型、生物进化模型等。
在社会科学领域，数学建模可以应用于经济学、管理学、社会学等领域，对社会现象进行建模和预测，如人口增长模型、市场模型、网络模型等。
在医学领域，数学建模可以帮助我们研究疾病的发展和治疗方法，如病毒传播模型、治疗模型等。
在金融领域，数学建模可以帮助我们分析风险和投资策略，如股票价格模型、期权评估模型等。
总之，数学建模是一种重要的跨学科研究领域，以模型为基础，运用数学和相关学科知识，对实际问题进行抽象、建模、求解和验证，为实际问题的研究和决策提供可靠依据，具有广泛的应用领域和重要性。
数学建模
室 内 T1
d
l
d
室 外 T2
Q1
墙
室 内 T1
2d
室 外 T2
Q2
墙
Ta~内层玻璃的外侧温度 Tb~外层玻璃的内侧温度 k1~玻璃的热传导系数 k2~空气的热传导系数
乙安全线
y0 0 x
y1 y0 0
y=f ( x)
y0 y f ( x) y0 x
x0
P(xm,ym)甲 安 x=g(y) 全 区 x1 x
P~平衡点(双方最少导弹数)
精细 模型
x<y x=y
乙方残存率 s ~甲方一枚导弹攻击乙方一个 基地，基地未被摧毁的概率。 甲方以 x攻击乙方 y个基地中的 x个, sx个基地未摧毁，y–x个基地未攻击。 y0=sx+y–x y0=sy y= y0+(1-s)x y=y0 / s
• (4)模型求解：利用获取的数据资料，对模 型的所有参数做出计算(估计)。 • (5)模型分析：对所得结果进行数学的分析。 • (6)模型检验：将模型分析结果与实际情形 进行比较，以此来验证模型的准确性、合 理性和适用性。如果模型与实际较吻合， 则要对计算结果给出其实际含义，并进行 解释。如果模型与实际吻合较差，则应该 修改假设，再次重复建模过程。 • (7)模型应用：应用方式因问题的性质和建 模的目的而异
0
x0
x
甲方的被动防御也会使双方军备竞赛升级。
模型解释
• 甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架 乙安全线y=f(x)不变
数学建模介绍
数学建模介绍1.1 数学模型及其分类数学建模作为用数学方法解决问题的第一步，它与数学本身有着同样悠久的历史。
一个羊倌看着他的羊群进入羊圈，为了确信他的羊没有丢失，他在每只羊进入羊圈时，则在旁边放一颗小石子，如果每天羊全部入圈而他那堆小石子刚好全部放完，则表示他的羊和以前一样多。
究竟羊倌数的是石子还是羊，那是毫无区别的，因为羊的数目同石子的数目彼此相等。
这实际上就使石子与羊“联系”起来，建立了一个使石子与羊一一对应的数学模型。
（1）什么是数学模型人们在认识研究现实世界里的客观对象时，常常不是直接面对那个对象的原形，有些是不方便，有些甚至是不可能直接面对原形，因此，常常设计、构造它的各种各样的模型。
如各式各样的玩具模型、展览厅里的三峡大坝模型、化学上的分子结构模型等。
这些模型都是人们为了一定目的，对客观事物的某一部分进行简化、抽象、提炼出来的原形替代物，集中反映了原形中人们需要的那一部分特征，因而有利于人们对客观对象的认识。
数学模型也是反映客观对象特征的，只不过它刻画的是事物在数量方面的特征或数学结构及其变化规律。
数学模型是人们为了认识客观对象在数量方面的特征、定量地分析对象的内在规律、用数学的语言和符号去近似地刻画要研究的那一部分现象时，所得到的一个数学表述。
建立数学模型的过程称为数学建模。
(2) 数学模型的重要作用进入20世纪以来，数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，作为数学的应用，数学建模也越来越受到人们的重视。
在一般工程技术领域，数学模型仍是工程技术人员定量研究有关工程技术问题的重要工具；而随着数学与其他学科领域诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生；计算机的发展给数学及作为数学应用的数学建模带来了前所未有的机遇和挑战。
计算机改变了人类的生活方式、思考方式和研究方式，极大地提高了人们的计算能力、搜索和分析海量数据和信息的能力。
什么是数学建模3篇
什么是数学建模第一篇：数学建模基础数学建模是指利用数学方法及其它学科的知识和技术，对实际问题进行抽象、分析和求解的一种综合性学科。
数学建模的目的是通过对实际问题的建模进行定量分析和解决，从而为实际问题提供可行的解决方案，为现代社会的发展提供技术和理论支持。
数学建模可以分为三个阶段：问题分析阶段、建模阶段和求解阶段。
在问题分析阶段，需要对实际问题进行详细的调查和分析，了解实际问题的背景以及运作模式。
在建模阶段，需要对实际问题进行抽象、量化并建立数学模型，确定模型的参数、变量及其相互关系。
在求解阶段，需要运用数学方法和技术对建立的数学模型进行求解，并给出实际问题的解决方案。
数学建模是一门综合性的学科，需要掌握数学、物理学、工程学等多学科的知识。
在数学方面，需要熟练掌握微积分、线性代数、统计学等数学基础知识，并能够灵活运用这些知识；在其它学科方面，需要了解相关学科的基本知识和应用技术，如电子技术、通信技术等。
此外，数学建模还需要高超的计算机应用技术，能够用计算机模拟实际问题的过程，并对其进行分析和求解。
总之，数学建模是一门综合性、学科交叉性强的学科，对全面培养学生的综合素质提出了更高的要求。
通过学习数学建模，可以培养学生的创新思维能力和解决实际问题的能力，提高综合应用数学知识解决实际问题的能力，并为未来走向各个领域和专业打下坚实基础。
第二篇：数学建模与实际应用数学建模是数学和实际应用之间的桥梁，主要应用于工程、自然科学和社会科学等领域。
在工程领域，数学建模可以应用于各种工程设计和工程管理中，如市政供水、排水、高速公路等。
在自然科学领域，数学建模可以应用于气象、生态学、地理学、天文学等领域，如预测天气、分析生态系统破坏的原因等。
而在社会科学领域，数学建模可以应用于经济、管理学、政治学等领域中，如预测股票市场走势、企业管理优化等。
数学建模与实际应用密不可分，具有卓越的应用价值和广阔的应用前景。
随着科技和工业的不断发展，实际问题的规模和复杂性也在不断提高，对数学建模提出了更高的要求。
什么是数学建模
什么是数学建模数学建模是指对现实世界的一特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。
一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。
例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。
今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。
因此数学建模被时代辅予更为重要的意义。
大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举办，竞赛以三名学生组成一个队，赛前有指导教师培训。
赛题来源于实际问题。
比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文，它包括：问题的适当阐述；合理的假设；模型的分析、建立、求解、验证；结果的分析；模型优缺点讨论等。
数学建模竞赛宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法，通过这样一种方式鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。
以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。
他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。
这项赛事自诞生起就引起了越来越多的关注，逐渐有其他国家的高校参加。
我国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。
1992年起我国开始举办自己的大学生数学建模竞赛，并成为国家教育部组织的全国大学生四项学科竞赛之一竞赛简介：本竞赛每年9月下旬举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业。
数学建模是什么
数学建模是什么
数学建模是指利用数学工具和方法分析和解决实际问题的过程，是一种跨学科的综合性应用科学研究方法。
数学建模的基本步骤包括：问题建模、假设、模型的构建、模型求解和模型评价。
在这个过程中，数学建模的核心是模型的构建和求解，其中模型的构建需要理解实际问题的基本特征和数学方法的应用，而模型求解则需要掌握数学分析、数值计算等技能和方法。
数学建模的应用范围非常广泛，包括但不限于自然科学、社会科学、经济学、工程学等领域的问题。
数学建模在现实生活中的应用包括：企业生产、物流配送、城市交通规划、自然资源评估、环境保护、金融、医学等各个领域。
数学建模的方法多种多样，常见的数学方法包括：微积分、线性代数、概率论、统计学、优化理论等。
通过对实际问题的建模、数学方法的应用和模型求解的计算和分析，数学建模可进一步为决策提供科学依据和参考。
数学建模的主要特点是模型化思维、跨学科交叉和创新性思维。
在这个过程中，数学建模要求研究者对问题进行深入的分析和研究，要对数学方法的应用有较大的理解和掌握，并且要结合实际考虑模型的可行性。
数学建模的创新性思维则要求研究者在模型的构建和求解中体现出一定的创新性和思维深度。
无论是学术界还是实际应用领域，数学建模的应用都已经深入到各个角落。
在数学建模中，数学是一种工具性语言，
而模型则是实际问题的一种映射。
数学建模不仅促进了数学研究和应用之间的相互促进和发展，还连接了传统学科和新兴学科之间的桥梁，推动了知识的跨领域传播和交流。
常见数学建模模型
常见数学建模模型一、线性规划模型线性规划是一种常用的数学建模方法，它通过建立线性函数和约束条件，寻找最优解。
线性规划可以应用于各种实际问题，如生产调度、资源分配、运输问题等。
通过确定决策变量、目标函数和约束条件，可以建立数学模型，并利用线性规划算法求解最优解。
二、整数规划模型整数规划是线性规划的一种扩展形式，它要求决策变量为整数。
整数规划模型常用于一些离散决策问题，如旅行商问题、装箱问题等。
通过引入整数变量和相应的约束条件，可以将问题转化为整数规划模型，并利用整数规划算法求解最优解。
三、非线性规划模型非线性规划是一类目标函数或约束条件中存在非线性项的优化问题。
非线性规划模型常见于工程设计、经济优化等领域。
通过建立非线性函数和约束条件，可以将问题转化为非线性规划模型，并利用非线性规划算法求解最优解。
四、动态规划模型动态规划是一种通过将问题分解为子问题并以递归方式求解的数学建模方法。
动态规划常用于求解具有最优子结构性质的问题，如背包问题、最短路径问题等。
通过定义状态变量、状态转移方程和边界条件，可以建立动态规划模型，并利用动态规划算法求解最优解。
五、排队论模型排队论是一种研究队列系统的数学理论，可以用于描述和优化各种排队系统，如交通流、生产线、客户服务等。
排队论模型通常包括到达过程、服务过程、队列长度等要素，并通过概率和统计方法分析系统性能，如平均等待时间、系统利用率等。
六、图论模型图论是一种研究图结构和图算法的数学理论，可以用于描述和优化各种实际问题，如网络优化、路径规划、社交网络等。
图论模型通过定义节点、边和权重，以及相应的约束条件，可以建立图论模型，并利用图算法求解最优解。
七、随机模型随机模型是一种考虑不确定性因素的数学建模方法，常用于风险评估、金融建模等领域。
随机模型通过引入随机变量和概率分布，描述不确定性因素，并利用概率和统计方法分析系统行为和性能。
八、模糊模型模糊模型是一种用于处理模糊信息的数学建模方法，常用于模糊推理、模糊控制等领域。
数学建模的概念
数学建模的概念数学建模是指将现实世界中的问题，通过数学语言和技术进行分析、表述、求解的过程。
它是数学与应用学科相结合的一项重要工作。
数学建模包括以下三个阶段：第一、问题的数学化，即将实际问题转化为符合数学语言和数学规律的数学问题；第二、建立数学模型，根据数学问题的特性和问题的需求建立数学模型，确定数学模型中的各个参数；第三、求解数学模型，利用数学方法和计算机技术进行建模求解，从而给出实际问题的数值解或者给出实际问题的变化规律。
数学建模在解决实际问题中具有重要意义。
首先，它能够帮助人们对实际问题进行深入的分析和理解，将问题形式化，从而更好地理解问题的本质和内在规律。
其次，它可以为实际问题提供更加准确、可靠的解决方案，并且在求解问题中提高效率，降低成本。
最重要的是，数学建模还能够帮助人们预测问题发展的趋势，提前做预防和控制，从而减少潜在风险和代价。
在数学建模的过程中，需要注意以下几个方面：一、正确理解实际问题。
这是数学建模的前提和基础。
要深入理解问题的背景、目的、约束条件以及关键因素，从而确定问题的数学表达方式和求解方法。
二、合理选择数学模型。
数学模型一是根据实际问题的特点和要求，二是根据数学方法和工具的可行性与有效性的考虑，进行选择。
建立的数学模型应当简单明了，能够反映实际问题的本质，准确捕捉关键因素的变化趋势，并且方便求解和分析。
三、确定数学模型的参数。
参数的选择应该考虑模型的可靠性和准确性，必须要有实际意义，并且需要根据实际数据和情况进行校正和调整。
四、有效求解数学模型。
为了提高效率和准确性，需要选择合适的数学工具和计算机软件，并且要按照求解计划进行前期数据处理、模型运行、结果验证等多个环节。
总之，数学建模是一项综合性的工作，需要涉及到多个学科和领域的知识。
在实际工作中，需要有一定的数学知识和操作技能，并且要具备对实际问题的深入理解、清晰思路、认真负责的态度。
这样才能够将数学建模发挥出其最大的应用价值。
数学建模(数学分支)
建模背景
数学技术
建模应用
近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来 越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领 域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质 属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展 提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现 实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提 炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立数学模 型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和 研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的 理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础、敏锐的洞察力和想象力、对实际问题的浓厚兴趣 和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术 转化的主要途径。数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代 科技工作者必备的重要能力之一。
为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内 外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等 院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探 索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具 有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、 不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学 建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。
什么叫数学建模：
什么叫数学建模：数学建模指的是，利用数学方法和理论对现实问题进行描述、分析和解决的过程。
这种过程需要数学、自然科学、工程技术等学科的知识和技能，同时需要对现实问题的深入理解和实地调查。
数学建模在解决现实问题方面起着非常重要的作用，尤其是涉及到科学、工程、经济和社会等各个领域。
数学建模可以帮助人们更好地理解问题的本质和特征，从而提供更精确和有效的解决方案。
数学建模的过程可以分为以下几个步骤：1.问题描述。
将现实问题转化为数学问题，确定问题的目标、限制条件、变量等。
2.建立模型。
通过分析问题的本质和特征，选择合适的数学方法和理论，建立数学模型。
3.求解模型。
采用数学计算方法和技术，对模型进行求解和优化，得出问题的解决方案。
4.模型验证。
将建立的模型与实际情况进行比较和验证，检验模型的有效性和可行性。
5.预测和应用。
根据问题的特点，应用建立好的模型进行预测和实际应用。
数学建模在现代科学技术和社会发展中扮演着至关重要的角色。
它可以帮助人们更好地理解复杂的现实问题，并提供科学有效的解决方案。
同时，数学建模也推动了数学学科的发展和应用。
在应用领域，数学建模被广泛应用于车辆运输、环境保护、金融投资、医疗卫生、城市规划等多个方面。
例如，在车辆运输领域，数学建模可以在路面拥堵、车辆行驶路径、节能减排等方面提供解决方案；在环境保护领域，数学建模可以针对大气污染、水质污染等问题提供有效的控制策略。
总之，数学建模是一种非常有价值的方法，它能够帮助人们更好地理解问题、提供科学有效的解决方案，是现代科学技术和社会发展中不可或缺的重要工具。
数学建模方法详解
数学建模方法详解数学建模是指利用数学方法来研究和分析实际问题，并通过构建数学模型来描述和解决这些问题的过程。
数学建模具有很高的理论性和广泛的应用性，可以应用于科学、工程、经济等众多领域。
下面详细介绍几种常用的数学建模方法。
一、优化建模方法优化建模方法是指在给定的约束条件下，寻求其中一种目标函数的最优解。
该方法常用于生产、运输、资源分配等问题的优化调度。
优化建模的一般步骤包括确定决策变量、建立目标函数和约束条件、制定求解算法以及分析和验证最优解。
二、动力系统建模方法动力系统建模方法是指将实际问题转化为一组微分方程或差分方程，研究系统在时间上的演化规律。
该方法可以用于描述和预测物理、生物、经济等多个领域的系统行为。
动力系统建模的关键在于建立正确的微分方程或差分方程，并选择合适的求解方法。
三、决策分析建模方法决策分析建模方法是指将决策问题转化为数学模型，并采用数学方法进行决策分析和评估。
该方法常用于风险管理、投资决策、供应链管理等领域。
决策分析建模的关键在于准确描述决策者的目标和偏好，并选择合适的决策规则进行决策分析。
四、统计建模方法统计建模方法是指利用统计学理论和方法来描述和分析实际问题。
该方法多用于数据分析、预测和模式识别等领域。
统计建模的过程包括收集数据、建立概率模型、估计模型参数以及进行模型检验和应用。
五、图论建模方法图论建模方法是指利用图论的理论和方法来描述和分析网络结构和关联关系。
该方法常用于社交网络分析、路径规划、电力网络优化等领域。
图论建模的关键在于构建网络模型，并选择适当的图算法进行分析和优化。
六、随机模型建模方法随机模型建模方法是指利用随机过程和概率论的理论和方法来描述和分析随机现象。
该方法常用于金融风险管理、信号处理、系统可靠性评估等领域。
随机模型建模的关键在于建立正确的随机过程模型，并进行概率分布和随机变量的分析。
七、模拟建模方法模拟建模方法是指利用计算机仿真技术来模拟和分析实际问题。
数学建模知识点总结
数学建模知识点总结本文对数学建模的知识点进行总结，旨在帮助读者快速了解数学建模的核心概念和方法。
一、数学建模的基础知识1. 数学建模的定义：数学建模是通过数学方法解决实际问题的过程，包括问题的分析、建立数学模型、求解模型、结果的分析和验证等步骤。
2. 常用的数学模型：常见的数学模型包括线性模型、非线性模型、离散模型、连续模型等，不同类型的模型适用于不同的问题。
3. 数学建模的步骤：数学建模一般包括问题的形式化、模型的建立、模型的求解、模型的验证和结果的分析等步骤，每个步骤都需要仔细思考和合理选择方法。
二、数学建模的常用方法1. 数理统计方法：数理统计是数学建模中常用的方法之一，通过对问题数据的统计分析来获得问题的特征和规律，从而建立数学模型。
2. 最优化方法：最优化是数学建模中求解优化问题的常用方法，通过选择合适的优化目标函数和约束条件，求解出问题的最优解。
3. 微分方程方法：微分方程是数学建模中描述变化和关系的常用工具，通过建立微分方程模型，可以有效地描述问题的动态变化情况。
4. 图论方法：图论是数学建模中研究图结构和图算法的重要分支，通过构建问题的图模型，可以利用图论的方法解决相关问题。
5. 随机过程方法：随机过程是数学建模中研究随机事件发生的规律和模式的数学工具，通过建立随机过程模型，可以对问题进行概率分析和预测。
三、数学建模的案例应用1. 交通流量预测：通过建立交通流量模型，预测不同时间段和不同路段的交通流量，以便制定合理的交通管理策略。
2. 股票价格预测：通过建立股票价格模型，预测未来股票价格的变动趋势，为投资者提供参考和决策依据。
3. 环境污染控制：通过建立环境污染模型，分析污染源和传播规律，提出合理的环境保护措施和污染治理方案。
4. 生产优化调度：通过建立生产优化模型，分析生产过程中的瓶颈和制约因素，优化生产调度方案，提高生产效率。
5. 疾病传播模拟：通过建立疾病传播模型，分析疾病传播的潜在风险和影响因素，制定合理的防控措施。
数学建模是干什么的
数学建模是干什么的数学建模是一种将数学和计算机科学的知识与实际问题相结合的方法，通过对现实问题进行数学化描述和模拟，从而得出有效的解决方案的过程。
数学建模的作用主要体现在以下几个方面：1、解决实际问题。
数学建模可以将实际问题转化为数学问题，通过运用数学知识和模型的方法，得到较为准确的答案。
2、提高分析和解决实际问题的能力。
数学建模是一种思维工具，可以提高人们分析和解决实际问题的能力。
3、促进学术研究的发展。
数学建模可以为学术研究提供新的思路，促进学术研究的发展和进步。
4、推动科技进步。
数学建模可以为科技的发展提供有力的支持，推动科技进步和创新。
如何进行数学建模呢？数学建模的步骤一般包括：问题分析、建立数学模型、模型求解、结果分析和验证。
1、问题分析。
数学建模的第一步是问题分析，要对实际问题进行详细的分析和研究，明确问题的研究对象、研究目的、研究环境、研究要素等。
2、建立数学模型。
在问题分析的基础上，进一步制定数学模型。
数学模型是对实际问题的简化和抽象，是由数学符号、函数、方程式等数学结构构成的表达式或算法。
3、模型求解。
模型求解是指在确定了数学模型后，通过运用数学理论和方法，对模型进行求解，得出问题的答案。
4、结果分析和验证。
在得出结果后，需要对结果进行分析和验证，检验模型的有效性和可靠性，同时也可以进一步改进模型，提高模型的精度和适用性。
数学建模的应用领域非常广泛，包括物理学、经济学、金融学、医学、工程学等。
例如，在物理学领域，数学建模可以用来研究天体运动、物质传递、流体力学等问题；在经济学领域，数学建模可以用来研究市场竞争、投资决策、消费行为等问题；在医学领域，数学建模可以用来研究疾病传播、药物适应症、治疗效果等问题。
总之，数学建模是一种重要的学科，对于解决实际问题、促进学术研究和推动科技进步都有着重要的意义。
通过学习数学建模，可以提高人们的思维能力和解决问题的能力，从而推动社会的发展和进步。
对数学建模的认识与理解
对数学建模的认识与理解数学建模是一种应用数学的方法，通过建立数学模型来描述和解决实际问题。
它不仅可以为科学研究提供有力的工具，也可以为工程技术、经济管理等领域提供决策支持。
在此，我将分享一下对数学建模的认识与理解。
一、数学建模的基本概念数学建模是指将实际问题通过数学模型转化为数学问题，然后利用数学方法进行求解的过程。
数学建模的目的是为了更好地理解和掌握实际问题，提高问题的解决效率和质量。
它通常包含以下几个步骤：1. 问题描述：明确问题的背景、目标和限制条件等。
2. 建立模型：将实际问题转化为数学问题，并建立相应的数学模型。
3. 求解模型：利用数学方法对模型进行求解，得到问题的解决方案。
4. 模型验证：将解决方案应用于实际问题中，验证其有效性和可行性。
二、数学建模的重要性数学建模在许多领域都具有重要的应用价值。
例如，在工程技术领域，数学建模可以帮助设计师更好地理解和优化产品的性能和效率；在经济管理领域，数学建模可以帮助企业制定更科学合理的经营策略和决策；在科学研究领域，数学建模可以帮助科学家更好地理解自然现象，并提出相应的假说和验证方法。
三、数学建模的应用举例1. 疫情预测在新冠疫情肆虐的时期，数学建模在疫情预测和防控方面发挥了巨大作用。
通过建立数学模型，可以预测疫情的传播趋势和规律，并制定相应的防控策略，从而有效地遏制疫情的蔓延。
2. 物流优化在物流领域，数学建模可以帮助企业优化运输路线、降低运输成本、提高物流效率等。
通过建立数学模型，可以分析不同运输方案的优缺点，选取最优方案，并实现物流过程的智能化管理。
3. 股票预测在金融投资领域，数学建模可以帮助投资者预测股票价格的变化趋势，并制定相应的投资策略。
通过建立数学模型，可以对股票市场进行分析和预测，减少投资风险，提高投资收益。
四、数学建模的发展趋势随着科学技术的不断发展，数学建模也在不断地发展和完善。
未来，数学建模将更加注重实际应用，将更多地融合各种学科和技术，进一步提高数学建模的效率和精度。
什么是数学建模
什么是数学建模数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的过程。
它结合数学理论与实际问题，将抽象的数学模型与具体的实际情况相结合，通过计算机模拟、优化算法等手段，对问题进行分析和求解，从而得到实际问题的答案或者有效的解决方案。
数学建模可以应用于各个领域，如物理学、生物学、经济学、化学、环境科学、社会学等。
在实际问题中，通常会涉及到大量的变量、约束条件和目标函数。
数学建模的过程一般包括以下几个步骤：问题的建立、模型的建立、模型的求解、模型的验证和结果的分析与应用。
首先，问题的建立是数学建模的起点。
在这一步骤中，需要明确问题的目标、所处环境以及问题的限制条件。
具体来说，要确定需要解决的问题是什么、为什么需要解决这个问题、解决这个问题对应的适用范围等。
接下来，模型的建立是数学建模的关键步骤。
在这一步骤中，需要确定适用的数学模型和假设，并将实际问题转化为数学形式。
根据实际问题的性质，常见的数学模型包括线性规划模型、非线性规划模型、随机模型等。
通过数学模型的建立，可以对问题进行抽象和简化，提高问题的可计算性和可解性。
然后，模型的求解是数学建模的核心步骤。
在这一步骤中，需要用数学方法和计算机技术对建立的模型进行求解。
根据不同的数学模型，常见的求解方法包括数值计算方法、优化算法、随机模拟等。
通过模型的求解，可以得到问题的解答、最优解或者有效的解决方案。
模型的验证是数学建模的重要步骤。
在这一步骤中，需要对模型的求解结果进行验证和分析。
对模型的验证可以通过与实际数据的对比、灵敏性分析、误差分析等方法进行。
通过验证结果，可以判断建立的模型是否准确可靠，并根据需要进行调整和优化。
最后，结果的分析与应用是数学建模的最终目标。
在这一步骤中，需要对模型的求解结果进行分析和解释，从而得出实际问题的结论或者决策依据。
根据实际问题的需求，可以通过模型的结果进行业务分析、评估和预测等。
总之，数学建模是一种结合数学理论和实际问题的求解方法。
数学建模入门篇
数学建模入门篇（新手必看）一、什么是数学建模1、什么是数学模型数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻画出来的某种系统的纯关系结构。
从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。
(MBA智库)2、数学建模数学建模课看作是把问题定义转化为数学模型的过程。
简单的来说，对于我们学过的所有数学知识，要去解决生活中遇到的各种各样的问题，就需要我们建立相关的模型，使用数学这个工具来解决各种实际的问题，这就是建模的核心。
3、数学建模的思想对于数学建模的思想可以分为下列方法：（知乎张浩驰）对于数学建模的思想知乎上有各种解释，下面一篇解释的非常好，大家感兴趣的可以去知乎浏览什么是数学建模（讲的比较好）？二、数学建模比赛数学建模的相关比赛有很多，不同的比赛的影响力不同，在各个高校的认可度也不一样。
下面列举一些影响力和认可度较大的比赛。
1、"高教社杯"全国大学生数学建模竞赛参赛对象：本科生参赛时间：每年9月份（2020年为9月10日-9月13日）竞赛简介：“高教社杯”是目前影响力以及认可度最高的数学建模比赛，俗称“国赛”。
2020年共有来自全国及美国、英国、马来西亚的1470所院校/校区、45680队(本科41826队、专科3854队)、13万多人报名参赛。
在一些高校中对于国赛的认可度较高，国家级奖更是有极高的含金量。
竞赛官网："高教社杯"全国大学生数学建模竞赛2、美国大学生数学建模竞赛参赛对象：本科生参赛时间：每年2月份左右竞赛简介：美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM)由美国数学及其应用联合会主办，是唯一的国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛。
赛题内容涉及经济、管理、环境、资源、生态、医学、安全、等众多领域。
竞赛官网：[美国大学生数学建模竞赛]添加链接描述(https:///undergraduate/contests/mcm/login.php)3、中国研究生数学建模竞赛（华为杯）参赛对象：研究生参赛时间：每年9月份左右竞赛简介：该赛事起源于2003年东南大学发起并成功主办的“南京及周边地区高校研究生数学建模竞赛”，2013年被纳入教育部学位中心“全国研究生创新实践系列活动”。
数学建模是什么
数学建模是什么1. 什么是数学建模？：数学建模是一种以数学方法描述和分析实际问题的方法。
它是一种将实际问题的复杂性转化为数学模型，以便更好地理解和解决实际问题的方法。
数学建模的过程包括描述实际问题，建立数学模型，求解模型，验证模型，以及分析模型的结果。
数学建模的目的是提出有效的解决方案，以解决实际问题，并且可以更好地控制和管理实际问题。
数学建模的应用非常广泛，可以用于科学研究，经济分析，社会研究，工程设计，管理决策，以及其他各种实际问题的分析和解决。
2. 数学建模的基本步骤：数学建模是一种将实际问题转换为数学模型，以便利用数学方法来解决实际问题的方法。
它是一种以数学抽象的方式来描述实际问题的过程，是一种将实际问题转换为数学模型的过程，是一种将实际问题转换为数学模型的过程。
数学建模的基本步骤包括：首先，要确定问题的范围和目标，明确问题的描述，确定变量和参数，构建数学模型，解决模型，分析模型的结果，并将模型的结果应用到实际问题中。
确定问题的范围和目标时，要明确问题的描述，以便确定问题的范围和目标，以及确定变量和参数。
确定变量和参数时，要确定变量的类型，变量的取值范围，参数的取值，以及变量和参数之间的关系。
构建数学模型时，要根据问题的描述，确定变量和参数，构建一个恰当的数学模型，以表达问题的特征。
解决模型时，要根据模型的特征，利用数学方法来解决模型，求出模型的解。
分析模型的结果时，要分析模型的结果，分析模型的有效性，并对模型的结果进行评价。
最后，将模型的结果应用到实际问题中，以解决实际问题。
3. 数学建模的应用领域数学建模的应用领域十分广泛，从社会科学到工程科学，从经济学到生物学，都可以使用数学建模来解决问题。
在社会科学领域，数学建模可以用来研究社会系统中的结构和行为，以及社会系统中的社会经济、政治、文化等因素之间的关系。
在工程科学领域，数学建模可以用来研究和设计工程系统，比如电力系统、燃气系统、水利系统等，以及这些系统中的各种参数和变量之间的关系。
数学建模简介
图. 地貌示意图
进一步问题： 你怎样使你的模型适合于下面两个限制 条件的情况呢？ 1.当道路转弯时，角度至少为140度； 2.道路必须通过一个已知地点（如P）。
其他例子：
• 关于肥猪的最佳销售时机问题 • 中国男女人口失衡问题研究与对策
谢谢大家！
据标本的主要制作者辽宁大学生命科 学系刘明玉教授介绍，这头猪体长2.5米， 腰围2.23米，体重900公斤，獠牙长144毫米， 属于长白与梅山杂交品种。这头猪能长到 如此重的 程度，主要是由于猪的主人精心 饲养以及生长年限较长所致。
在我国饲养猪主要是用来食用，很少 有人能将猪养至3年以上，而这头猪的主人 徐长金老人5年多来，一直将猪养在室内， 精心地饲喂，直至猪由于躯体过于庞大， 无法正常活动而死亡。
数学建模入门简介
目
录
1. 数学建模的基本概念 2. 数学建模竞赛 3. 数学建模技术与数学方法 4. 学习建议 5. 建模案例
1. 数学建模的基本概念
1.1 数学模型 1.2 数学建模目的 1.3 数学建模一般过程 1.4 数学建模综合技能
1.1数学模型
数学模型(E.A.Bendar 定义)：关于部分 现实世界为一定目的而做的抽象、简化 的数学结构。
数学模型是现实世界的简化而本质的描述， 是用数学符号、数学公式、程序、图、表 等刻画客观事物的本质属性与内在联系的 理想化表述.
1.2数学建模目的
• 优化决策及控制 • 预测目的 • 解释现象
1.3数学建模一般过程
Step1：问题分析：明确目标，分析条件与数据 Step2：建立模型：简化及假设，总体任务设计， 模型建立 Step3：模型求解：借助软件（包括数学软件）， 编写程序求解（直接调用或自己设计算法） Step4：结果分析与检验 Step5：如果发现结果有问题或不满意，从上面 某些步骤开始重新操作（自己分析再定） Step6：回答实际问题、模型评价与改进方向
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武汉轻工大学题目：汽车租赁调度黄路1304080057 电气与电子工程学院电气类胡潇雨1302140034 生物与制药工程学院生物科学类王俊杰1302130011 生物与制药工程学院药物制剂指导老师刘彪数学与计算机学院2015年7月26日目录摘要 (1)一、问题重述 (2)二、问题分析 (2)2.1 对于问题1的分析 (2)2.2 对于问题2的分析 (3)2.3 对于问题3的分析 (3)三、模型假设及符合说明 (4)3.1 模型假设 (4)3.2 符合说明 (4)四、模型的建立与求解 (5)4.1 问题1的模型建立与求解 (5)4.2 问题二的模型建立与求解 (8)4.3 问题3的模型建立与求解 (8)4.4问题4的模型建立与求解 (9)五、模型评价 (9)参考文献 (9)汽车租赁调度摘要本文针对我国国内汽车租赁与调度的问题进行分析与研究，利用matlab计算各个代理点之间欧式距离、调度费用等数据，根据题意确定合理的目标函数和约束条件，建立数学模型，利用lingo求解线性规划方程，从而实现汽车租赁的最优化调度，得到各个问题的全局最优解。
对于问题1，根据附件l所给的数据，通过matlab计算得到各代理点之间的距离，再根据附件6，通过matlab得出各代理点之间的转运成本。
建立总转运费用最低的数学模型，目标函数min=总转运费用，限制条件是可提供车辆的代理点提供的车辆数和需接收车辆的代理点接收的车辆数，用lingo得出各代理点之间的转入、转出车辆数以及使总的转运费用最低的最佳调度方案。
初始向第二天调度的最佳方案为:A向B调4辆,A向K调3辆，E向C调3辆，E向J调1辆，E向M调5辆，G向D调4辆，H向D调1辆，H向T调4辆，I向K调3辆，N 向M调5辆，O向D调1辆，Q向T调5辆，R向F调3辆，R向P调7辆，S向M调6辆。
以后每天的调度最优方案都以前一天求得的最优调度结果为基准。
对于问题2，在问题1的基础上规划目标为转运费用和短缺损失费用的总和最小，建立目标函数min=转运费用+各个代理点的短缺损失费用，在同样的约束条件下利用lingo进行求解，可求得每天转运费用和短缺损失费用的总和最小，如:第一天转运费用和短缺损失费最小为2.234598万元，以后每天以此类推，得到4周内转运费用和短缺损失费总和最小以及此时相对应的车辆安排。
由于数据庞大，这里不列举，见问题2模型建立与求解。
对于问题3，在问题2的基础上，综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，建立目标函数为公司获得的利润min=车辆租赁收入-转运费用-短缺损失费用，考虑同样的约束条件，利用lingo进行优化，得到公司每天最大获利，如:第一天公司最大获利为:136.4462万元，以后每天以此类推，得到未来四周内公司的最大获利。
对于问题4，从长期考虑，通过分析总的短缺损失、采购一辆新车在使用寿命8年内的预计收益以及在这期间的维修保险费，判断是否购买新车。
然后通过比较10款汽车的成本以及8年期间的维修保险费用，确定如果需要购车，选择费用最低的第8款汽车。
关键词：lingo matlab最优化问题目标函数最大利润汽车租赁调度一、问题重述国内汽车租赁市场兴起于1990年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。
某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市范围内有379辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。
每个代理点的位置都以地理坐标X和Y的形式给出，单位为千米。
假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的1.2倍。
附件1—附件6给出了问题的一些数据。
请解决如下问题：1．给出未来四周内每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低；2．考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案；3．综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周的汽车调度方案；4．为了使年度总获利最大，从长期考虑是否需要购买新车？如果购买的话，确定购买计划（考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购买新车，只购买一款车型）。
二、问题分析2.1 对于问题1的分析基于附件l所给的数据，通过matlab软件分析得到各代理点之间的距离，在根据附件6不同代理点之间的转运成本用matlab软件得出各代理点之间的转运费。
最后由附件1，附件3，附件6用lingo得出各代理点之间的转入、转出车辆数以及使总的转运用最低的最佳调度方案。
根据未来四周每个代理点每天的汽车需求量，要先求得年初各代理点的车辆在第一天最优调度方案，以后每天的调度最优方案都以前一天求得的最优调度结果为基准。
需要车辆，有剩余车辆的代理点可以向其调度。
以年初始和第一天为例，通过比较可知，可以提供车辆的代理点有A、E、G、H、I、N、0、Q、R、S共10个代理点，还需要接收车辆的代理点有B、C、D、F、J、K、L、M、P、T共10个代理点。
该问题以各个代理点间调度车辆的总费用最低为目标函数，以可提供车辆的代理点提供的车辆数和需接收车辆的代理点接收的车辆数为约束条件，建立数学模型，借用lingo进行方程求解。
○1在需求量等于拥有量时，转运费用为0。
○2在需求量大于拥有量时，根据附件2“代理点i和代理点j之间转运一辆汽车的运费”，可以得到取转入2中转运运费最小的方式为15转给2，运费为0.031，同时取转入3、4、6、10、11、12、13、16、20中转运运费最小的方式分别为17转给3运费为0.04，15转给4运费为0.023，18转给6运费为0.02 1， 5 转给10运费为0.006，18转给11运费为0.042，14转给12运费为0.045，14转给13运费为0.015，14转给16运费为0.017，17转给20、运费为0.011。
③在需求量小于拥有量时候，与②的方法相类似。
若1代理点的需求量小于拥有量，根据附件2查到转入的代理点的转运运费，取其中的最小值。
2.2 对于问题2的分析为防止转运周折产生的多余费用，只进行汽车的单向转入与转出，考虑汽车的转运费用及短缺损失的和，在问题1的基础上规划目标为转运费用和短缺损失费用的总和最小，建立目标函数min=转运费用+各个代理点的短缺损失费用，在同样的约束条件下利用lingo进行求解，直至相对的转入需求量与原来拥有的量相同时终止程序并分析结果。
2.3 对于问题3的分析综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，在需求量大于拥有量的时候，对于A代理点考虑，A代理点中的1辆汽车转给B代理点的话，一辆车获得的利润=A代理点的一辆汽车的租赁收入-（A代理点转运到B代理点的转运费+其它的转入的代理点的短缺损失中的一辆汽车的最小的费用)。
考虑同样的约束条件，利用lingo进行优化，得到公司每天最大获利。
取A代理点转给所有的转入的代理点所获得的利润的最大值。
再比较所有利润找出获利最大的方案使得需求量与拥有量相平衡，得到第s天所获得的最大的利润。
2.4对于问题4的分析从长期考虑，通过分析总的短缺损失、采购一辆新车在使用寿命8年内的预计收益以及在这期间的维修保险费，判断是否购买新车。
然后通过比较10款汽车的成本以及8年期间的维修保险费用，确定如果需要购车，选择费用最低的第8款汽车。
三、模型假设及符合说明3.1 模型假设1.假设汽车的转运成本仅与距离有关，不考虑汽车在转运途中的损耗。
2.每天调度每辆车都需相同的费用，根据调度车辆数量的不同，所需费用不同。
3.假设每天租赁出的汽车于当日归还于该代理点。
4.每次进行调度都基于上一日的调度方案。
5.今年和去年营业状况相似，市场需求不会出现较大的波动。
6.若每天的总需求量大于实际总拥有量时，才存在短缺损失费；反之，则不存在短缺损失费。
7.线路在车辆在离开代理点前己经制定好。
8.在求最低费用时，优先条件始终以问题1的转运费用最低优先。
3.2 符合说明S：各个代理点之间的距离；x：代理点的横坐标；iy：代理点的纵坐标；iC：不同代理点之间的转运成本；()j，i W：代理点j，i之间的()t j X,:第t天第j个代理点需求的车辆数转运费；()t i C,：第t天第i号代理点可以向其他代理点调度的车辆数；()t j D,：第t天第j号代理点需要接收其他代理点调度的车辆数；M(i,:第t天第i号代理点向第j个代理点调度的车辆数；j,t)()t j,i,L ：第t 天各代理点短缺损失的和；)(j P :第j 号代理点因车短缺的损失费(万元/天·辆)；G(t):第t 天的预计毛收益； H:未来四周的预计净收益；四、模型的建立与求解4.1 问题1的模型建立与求解根据附件1提供的各代理点的位置坐标，运用matlab 画图得到20个代理点之间的位置关系，如图1图1根据附件l ，运用matlab 可求得各个代理点之间的距离()j ，i =S ,两个代理点之间的距离约为它们之间欧氏距离(即直线距离的1.2倍)20,3,2,1j ，i ，)()y -(x 2.1S 22i i =-+⨯=j j y x 根据附件6，利用excel 生成“不同代理点之间的转运成本.xls ”文件，记录了不同代理点之间的转运成本。
运用矩阵相乘即可得到每辆车在各个代理点之间的转运费用。
利用matlab 计算得出转运费用矩阵，如图2：xlsread =S ('不同代理点之间的距离.xls ’);xlsread =C ('不同代理点之间的转运成本.xls ’);()C;*S.=j ，i W图2问题1的目的是在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用W 最低，即W 最小，建立目标函数())t j,i,W min(=W 291t ∑=()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤==∑∑=20120,,,,,,..i jt j D t j i M t i C t j i M t s要使得 W 最小，需使每天的转运费用()t j,，i W 为最低，即()t j,，i W 为最小;根据问题1的要求，第t 天第i 号可提供车的代理点可以向其他需要车的代理点调度的车辆总数为()t i C ,;第t 天第j 号需要车的代理点接收其他可提供车的代理点调度的车辆总数，即()t j D ,;根据上式建立数学模型，借助lingo 求解。
以初始向第二天调度为例,经lingo 软件运算，初始向第二天调度的最佳方案为:A 向B 调4辆,A 向K 调3辆，E 向C 调3辆，E 向J 调1辆，E 向M 调5辆，G 向D 调4辆，H 向D 调1辆，H 向T 调4辆，I 向K 调3辆，N 向M 调5辆，O 向D 调1辆，Q 向T 调5辆，R 向F 调3辆，R 向P 调7辆，S 向M 调6辆。