群桩间_加筋与遮帘_相互作用研究

第33卷第3期
2003年5月
东南大学学报(
自然科学版)
JO UR NAL OF SOUTHEA ST UNIVER SITY (Natural Science Edition)
Vol 133No 13May 2003
群桩间/加筋与遮帘0相互作用研究
石名磊 邓学钧 刘松玉
(东南大学交通学院,南京210096)
摘要:提出了桩间/加筋与遮帘0作用的计算方法.单桩的桩土作用关系采用荷载传递曲线,根据弹性理论Mindlin 方程求解群桩间相互作用.依据弹性叠加原理,建立了杆系结构有限单元法与荷载传递迭代法相耦合的群桩沉降计算混合法.在编制的群桩沉降分析计算程序GPSA1中,采用本文提出的计算方法成功地计算了群桩间的/加筋与遮帘0作用.同时,在计算桩间影响系数时,考虑了桩周介质压缩层厚度有限的边界条件.本文的计算方法,可作为群桩沉降分析研究的参考.关键词:桩间相互作用;近似解析解;加筋与遮帘作用
中图分类号:U4431154 文献标识码:A 文章编号:1001-0505(2003)03-0343-04
Study of restrain effect among piles
Shi Minglei Deng Xuejun Liu Songyu
(Colle ge of Transportati on,Southeast Uni versity,Nanjing 210096,Chi na)
Abstract : The method of calculating the /reinforcement and curtain 0is produced.The soil behaviour of individual pile is modelled using load transfer curves and the pile -soi-l pile interaction is determined based on Mindlin .s solution.Based on the superposition of the displacement fields of individual pile within the group,a hybrid method of Finite Element Analysis of rod structure c oupling with Load Transfer Approac h for calculating piles groups settlement is established.In the program GPSA1written for predicting settlement of piles groups,the expression given in this paper is employed to consider the /restraint 0action between piles,and,furthermore,the vertical displacemen-t influence factors are adjusted approximately by the boundary
condition of the finite compressible layer depth.The documentation provides a guidance for future research in the analysis of piles groups settle ment.
Key words : interaction between piles;approached closed form solution;restrain ac tion 收稿日期:2002-11-05.
作者简介:石名磊(1962)),男,博士,副教授.
一般采用2种方法对群桩的相互作用进行分析,一种是理论上相对严密的有限单元法[1]
(FEM)
和完全离散条件下的边界元法
[2]
(B EM).另一种是
建立在弹性理论叠加原理基础上,桩的相互作用系数法[3]
.前者理论严谨,结果精确,但过于复杂,至今主要应用于科学研究领域.而建立在弹性理论叠加原理基础上的桩相互作用系数法,通过力学模式和边界条件的简化,更加有效和实用.
类似于单桩沉降BE M 法[1]
,可将2根桩离散成相等的n 个单元,采用Mindlin 方程求解,在A
桩和B 桩桩身与桩周介质边界上,桩周介质(土)的位移矩阵展开成分块矩阵形式,即
W A W B
2
=
d E s I s AA
I s AB I s BA
I s BB
2
S A S B
2
(1)
式中,下角标/20,表示由2根桩形成位移矩阵,式
(1)与Poulos
[3]
提出的关于两桩作用的经典表达式
不尽相同,区别在于式(1)可以分析不同尺寸、不同荷载、不同的离散单元数的两桩间相互作用.Poulos 采用近似计算方法,修正半无限空间体中/悬浮桩0(floating piles)的沉降计算,考虑桩周介质有限压缩层厚度h 的影响,如图1所示.
I ij (h )=I ij (])-I h j (])
(2)
式中,I ij (h )为当桩周介质可压缩层的厚度h 有限时,j 点处单位1的竖向应力在i 点处产生的竖向位移,即竖向位移系数;其他含义相近.本文将式(2)的单桩竖向位移影响系数的修正方法,直接扩展到两桩间的竖向位移影响系数修正,进而用于群桩的沉降分析计算
.
图1 可压缩层厚度
Randolph 和Wroth [4,5]
方法中的两桩相互作
用,如图2(a)所示.当B 桩上作用桩顶荷载P 时,
产生沉降w B ,则
w A =w B N AB w B =
S 0r 0
G Q
]
r
d r
r 0=S 0r 0G ln r m r 0
r m =215L Q (1-v )
N AB =
s \r m
ln r m -ln s
ln
r
m -ln r 0
r 0<s <r m
(3)
式中,w A 为A 桩的剪切位移.
图2 两桩相互作用下桩的沉降组成
1 两桩的/遮帘与加筋0作用
基于弹性理论采用Mindlin 方程计算群桩间相互作用,是建立在桩土位移协调性基础上弹性叠加计算方法,并仅考虑了一根桩及其荷载对相邻桩产生沉降的作用,而忽略了相邻桩桩身的存在,可以减少相应桩身处土体沉降的作用,即所谓桩的/加筋和遮帘0作用.
Molonakis 和Gazetas
[6]
考虑了由于A 桩存在,
而引起B 桩位移减少的作用,即以折减系数K r 考
虑桩的/遮帘效应0和/加筋效应0,根据式(3)提出
w AB =K r w A =K r w B N AB
(4)
Molonakis 通过分析计算,提出桩距越小,桩越柔,则K r 系数越小,桩的/加筋与遮帘0的作用愈明显.从A 桩的工作特性而言,Molonakis 方法比仅考虑桩间相互作用的方法更进一步.1.1 两桩相互作用中一根桩的位移组成
基于群桩相互作用系数法和弹性理论叠加原理,两根桩中一根桩(见图2中的A 桩)的沉降位移可由3个部分叠加组成:
¹A 桩在自身荷载P 作用下,产生A 桩的弹性位移,即单桩沉降,见图2(a);
º在相邻B 桩荷载P 作用下,产生A 桩的弹性位移,即二桩间的相互(弹性叠加)作用,见图2(b);
»在相邻B 桩无荷载状态下桩身的/加筋与遮帘0作用,导致A 桩的弹性位移折减,见图2(c).
显然,前2个部分的沉降计算相对比较完善
[3~5]
.而第3部分,是指由相邻无荷状态下B 桩桩
身/加筋与遮帘0作用,对A 桩沉降产生的折减概
念.本文将这一概念定义为群桩的/加筋与遮帘0.1.2 两桩间/加筋与遮帘0作用
结合Randolph 和Wroth 方法进一步定量分析群桩/加筋与遮帘0作用与计算.如图2(c)所示.由A 桩荷载P 产生的桩周边界剪切应力S 10在B 桩相应深度处产生剪应力,可根据Randolph and Wroth 方法得
S 20=
S 10r 0
s
(5)
由B 桩桩身与桩周介质边界上剪切应力S 2引起的A 桩位移为
w 12=
S 2r 0G ln r m r 0-ln s
r 0
(6)
假定B 桩在无荷载状态,受A 桩剪切位移的作用,B
桩桩周边界上由A 桩桩顶荷载P 作用产生的剪切应力为
S 2=BS 20=B S 10r 0s
(7)
式中,B 为待定参数.将式(7)代入式(6),得
w 12
=B S 10r 2
0sG ln r m r 0-ln s r
(8)
式(8)即可认为是相邻无荷载状态B 桩存在,使A
桩竖向位移产生的折减量,将式(8)与A 桩作为单桩在相同自身荷载P 作用下产生的弹性位移相比,则可得
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第33卷
K r=B r0
s 1-
ln
s
r0
ln
r m
r0
(9)
式(9)中的B可以根据简单边界条件确定.即设定当2根桩完全靠在一起时,2根桩的桩身与桩周介质边界将扩大一倍.此时,A桩的桩顶荷载将由2根桩共同承担.同时,考虑到群桩分析一般是在工作荷载状态下,桩身与桩周介质边界完全处于弹性状态,2根桩共同承担荷载时,相应沉降亦将减少一半.因此,将s=r0代入式(9),有
K r=B r0
r01-
ln
r0
r0
ln
r m
r0
=B=
1
2
(10)
将B=1/2,代入式(9),即得
K r=r0
2s 1-
ln
s
r0
ln
r m
r0
(11)
将式(11)所定义的无量纲参数K r,又称之为两桩间的/加筋与遮帘0影响系数,并将式(11)代入式(3),则可得
w=(1-K r)S0r0
G
ln
r m
r0
(12)
假定泊松比M=015,土层非均值系数Q= 110,桩径d=110m.根据式(11)和式(3)绘制出不同桩长时,两桩间/加筋与遮帘0影响系数K r与桩间距s的关系曲线如图3所示.可以看出,两桩间/加筋与遮帘0作用,随着桩间距s的增大而迅速减小.当桩径比s/d>610时,K r<0102;当桩径比s/d>1010时,K r<0101.桩长L的变化对/加筋与遮帘0影响系数有一定影响,但不如桩间距s那样显著.桩愈长,桩的影响半径就愈大,两桩间的K r 相对有所增大.当桩长L>50m时,桩长再增加则对K r的影响相对很小.在实际群桩的分析中,/加筋与遮帘0作用还需根据实际桩数进行叠加.
图3二桩间加筋与遮帘系数K
r 的性质
2实例计算与分析
将杆系结构有限单元法[7]与荷载位移迭代原
理相耦合[8],编制了群桩沉降分析计算程序
GPSA1.程序中,采用Mindlin的弹性方程[3]并考虑
了桩间相互作用,采用本文提出的式(2)和式
(11),分别考虑桩周介质对可压缩层厚度h的影
响,以及桩间/加筋与遮帘0作用.
根据桥梁工程中LDBPs[9,10]的研究成果,假定
桩长L=25m,桩径d=100cm,桩间距为s P d=4,
刚性承台下群桩桩数n=9.针对不同的可压缩层
厚度h=50,75,100,125m,即
h/L=2,3,4,5分别
进行了沉降计算.由图4可见,土层可压缩层厚度
h对9根桩刚性承台的沉降的影响.但当h/L>
410时,这一影响已经很小,可以忽略.
图4土层可压缩层厚度h对群桩沉降的影响
在计算程序GPSA1中,采用式(11)考虑群桩
间/加筋与遮帘0作用.对桩长L=4010m,桩间距
为s P d= 4.针对4,9和16根桩刚性承台下群桩基
础进行了沉降计算对比分析,计算结果如表1和图
5所示.可以看出,刚性承台下桩间的/加筋与遮
帘0作用十分明显.对一定的结构(设计)荷载,考
虑群桩间/加筋与遮帘0作用时,群桩沉降预测值
相对未考虑时有所降低.随着刚性承台下群桩桩数
n的增加,群桩的这种/加筋与遮帘0作用发挥愈加
显著.
表1不同h/L对群桩承载比R i mm
项目
沉降为1mm沉降为10mm沉降为20mm
最大最小最大最小最大最小
未考虑加筋
与遮帘作用
116501471152014911340155
考虑加筋
与遮帘作用
113301661124016911140177
以刚性承台下25根桩,5@5排列为例,说明
/加筋与遮帘0作用对群桩中各桩承载比R i的影
响,即
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第3期石名磊,等:群桩间/加筋与遮帘0相互作用研究
图5刚性承台下群桩的加筋作用
R i=P i
P a
(13)
式中,P i,P a分别为刚性承台下,群桩中某一根桩i 所承担的桩顶荷载和桩顶平均荷载.
25根桩刚性承台,5@5排列平面布置分析计算结果见表1.从最大和最小承载比R i的变化可以看出,首先,在沉降为1mm的初始状态下,/加筋与遮帘0作用显著降低了群桩中各桩承载比的不均匀程度;其次,/加筋与遮帘0作用加快了群桩中荷载分担均匀化的过程.
3结论
1)基于弹性理论的叠加原理,重新定义了群桩间的/加筋与遮帘0作用的概念.根据Randolph 和Wroth方法,推导出两桩间/加筋与遮帘0作用计算的表达式.并通过叠加法,直接有效地考虑了群桩/加筋与遮帘0作用对群桩沉降变形的影响.
2)实例计算分析结果表明,/加筋与遮帘0作用使群桩中各桩承担外荷载相对更加均匀;且随荷载水平提高,各桩承载比R i均匀化的过程加快. /加筋与遮帘0机制即为上述2种作用的综合.
3)本文中采用弹性理论计算群桩相互作用时,考虑了桩周介质可压缩层厚度h有限,对桩间相互作用系数的折减.这一方法,将提高群桩沉降分析计算的精度,使边界条件更加合理.
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