提高班差量法

昆一中2007届高一化学提高班讲义（二）
差量法
差量法是根据在化学反应中反应物与生成物的差量和造成这种差量的实质及其关系，列出比例式求解的解题方法。

1. 原理：:对于任意一个化学反应,涉及到各物质的数量间,一般都有一定的关系.如任取两种物质的物理量,分别为x,y . 当x 值增大或减小时,y 也成比例地变化.且x 与y 的差值也呈相应变化.
数学表达式为:21
x x ＝21y y ＝2211y x y x --
2. 注意: ①一般说来，化学反应前后凡有质量差、气体体积差、密度差、压强差等差量都可用差量法求解。

② 分清“差量”是增还是减.在较复杂的情况,存在多个反应,可能差量的增减方向并不一致,这就要取其代数和.若方向相同,则总差量等于各个分差量之和.
③解题的关键是做到明察秋毫，抓住造成差量的实质，即根据题意确定“理论差值”,再根据题目提供的“实际差量”,列出正确的比例式，求出答案。

3. 优点:只与反应前后相应的差量有关,不必追究各成分在反应前和后具体的量.能更深刻地抓住本质,提高思维能力.
4.解题步骤
①根据化学方程式分析反应前后形成差量的原因（即影响质量变化的因素）
②找出差量与已知量、未知量间的关系，然后再列比列式（对应成比列，注意：单位要一致）， ③求解。

一、固体差量
例1.有NaCl 和KCl 的混合物25g ，溶于水形成溶液，加入1000g 7.14%的AgNO 3溶液，充分反应后滤出沉淀，再向混合物加入100g Cu 片，过一段时间取出（反应完全），洗涤干燥称其质量为101.52g ，求原混合物中NaCl 和KCl 的物质的量各为多少？
解:设与Cu 反应的硝酸银的物质的量为x
Cu ~ 2AgNO 3 ~ 2Ag △m
64 2mol 2×108 152
xmol 1.52g
解得：x=0.02mol
n(AgNO 3)=1000g ×7.14%/170g/mol =0.42mol
n(NaCl)+n(KCl)=0.42mol-0.02mol
n(NaCl)×58.5+n(KCl)×74.5=25
解得n(NaCl) =0.3mol
n(KCl) =0.1mol
例2．取一定量的CuO 粉末与0.5L 稀硫酸充分反应后，将一根50g 铁棒插入上述溶液中，至铁棒质量不再变化时，铁棒增重0.24g. 并收集到224mL 气体（标准状况）。

求此CuO 粉末的质量。

解析：由题意可知，CuO 粉末与稀硫酸充分反应后，硫酸过量。

引起铁棒质量变化时涉及到下列两个反应：
① Fe + H 2SO 4 = FeSO 4 + H 2
② Fe + CuSO 4 = FeSO 4 + Cu
其中第①个反应使铁棒质量减少，第②个反应使铁棒质量增加，两者的代数和为0.24g 。

① Fe + H 2SO 4 = FeSO 4 + H 2 △m 1
56g 1mol 56g
0.01mol 0.56g
△ m 2 -△m 1 = 0.24g. △m 2=△m 1 +0.24g=0.56g+0.24g=0.80g
设CuO 的物质的量为x, CuSO 4的物质的量也为x,
② Fe + CuSO 4 = FeSO 4 + Cu △m 2
1mol 8g
X 0.80g
求得 X=0.1mol
m(CuO)= 0.1mol •80g/mol=8g
例3．有NaCl 和NaBr 的混合物16.14g,溶解于水中配成溶液.向溶液中加入足量的AgNO 3溶液,得到33.14g 沉淀.则原混合物中钠元素的质量分数为 ( )
A.28.5%
B.50%
C.52.8%
D.82.5%
解析： NaCl ＋AgNO 3＝AgCl ↓＋NaNO 3；
NaBr ＋AgNO 3＝AgBr ↓＋NaNO 3
即：NaCl →AgCl, NaBr →AgBr 银元素替换了钠元素.因此沉淀比混合物增重部分就是银元素比钠元素增重的部分。

解：设Na 元素的质量为x
Na → Ag △m
23g 108g 108g-23g ＝85g
x 33.14g-16.14g=17g
解得:x=4.6g 所以Na%=4.6g/16.14g=28.5%
练习1．在某硫酸铜溶液中,加入一个质量为1.12g 的铁片,经过一段时间, 取出洗净、烘干,称重,质量变为1.16g.计算在这个化学反应中溶解了铁多少克?析出铜多少克？
解：
238517
x
练习2．ag Na2CO3和NaHCO3混合物加热至质量减少到bg，则混合物中NaHCO3的质量分数为多少？
解：
练习3．将一定量NaHCO3和Cu的混合物在空气中加热到质量不再变化时，发现加热前后固体质量不变。

求原混合物中Cu的质量分数。

解：
二、液体差量
例1．用含杂质（杂质不与酸作用，也不溶于水）的铁10g与50g稀硫酸完全反应后，滤去杂质，所得液体质量为55.4g，求此铁的纯度。

解：设此铁的纯度为x。

溶液质量增加（差量）
56 2 56-2=54
10x 55.4-50=5.4克
56∶54=10x∶5.4
答：此铁的纯度为56%。

例2. 将一定质量的钠投入24.6g、t℃的水中，得到t℃时NaOH饱和溶液31.2g ,求t℃时NaOH 的溶解度.
解：设生成NaOH质量为x,反应了水的质量为y
2Na + 2H2O = 2NaOH + H2↑溶液质量增加
46 36 80 2 46-2=44
y x 31.2-24.6=6.6g
解得:x=12g,y=5.4g
S=100×12/(24.6-5.4) = 62.5g
练习4：在天平左右两边的托盘上，各放一个盛有等质量、等溶质质量分数的足量稀硫酸的烧杯，待天平平衡后，向两烧中分别加入铁和镁，若要使天平仍保持平衡，求所加铁和镁的质量比。

解：
三、气体差量
例1．将12克CO和CO2的混合气体通过足量灼热的氧化铜后，得到气体的总质量为18g，求原混合气体中CO的质量分数。

解：设原混合气体中CO的质量分数为x。

CO+CuO = Cu+CO2 气体质量增加（差量）
28 44 44-28=16
12x克18 -12 =6克
答：原混合气体中CO的质量分数为87.5%。

例2．CO、O2、CO2混合气体9mL点火花引爆后，恢复到原来状态时，气体体积减少1mL，通过NaOH溶液后，体积又减少5mL，则混合气体中CO、O2、CO2体积比可能为_________。

解: 2CO + O2 = 2CO2 △V
2 1 2 3-2=1
2mL 1mL 2mL 1mL
V(CO2) = 5mL -2mL =3mL
若CO过量时,则V(CO)=2mL +(9-1-5)mL=5mL,V(O2)=1mL
若O2过量时,则V(O2)=1mL +(9-1-5)mL=4mL,V(CO)=2mL
例3．100℃时,7.76g在空气中能稳定存在的无色无臭的气体A与足量Na2O2粉末完全反应后,固体质量增加4.56g,放出O2,试推断A是什么气体?
解:设A的摩尔质量为x
2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2
2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2
2A——O2
2x 32
7.76g 7.76-4.56=3.2g
解得x=38.8
因此A为CO2和H2O的混合气体
练习5．把30mL 甲烷和氧气的混合气体点燃，冷却致常温，测得气体的体积为16mL ，则原30mL 中甲烷和氧气的体积比？
练习6．某学生拟用50 mL NaOH 溶液吸收CO 2气体制备Na 2CO 3溶液，为了防止通入的CO 2气体过量生成NaHCO 3，他设计了如下实验步骤：
①用25 mL NaOH 溶液吸收过量的CO 2气体，至CO 2气体不再溶解；②小心煮沸溶液1～2 min ；③在得到溶液中加另一半(25 mL)NaOH 溶液，使溶液充分混合。

（1）他能否制得较纯净的Na 2CO 3 ，理由是
（2）按他的设计，第 步实验装置如上图：
装置A 使用的试剂是石灰石和盐酸溶液，可否用纯碱代替石灰石？ ，原因是 。

装置B 使用的试剂是 ，作用是 。

●为了便于后续实验的煮沸、混合等操作，装NaOH 溶液的容器还可使用 （填仪器名称）。

❍有人认为实验步骤 、●的顺序对调，即先混合，再煮沸，更合理，你认为对吗？ ，原因是 。

二、几道竞赛题
1．（2007年湖北省高中化学竞赛）一定条件下，碘单质与砹单质以等物质的量进行反应，可得AtI。

它与Zn、NH3都能发生反应，化学方程式分别如下：
2AtI+2Zn==ZnI2+ZnAt2AtI+2NH3(1)===NH4I+NH2At 下列关于AtI性质的叙述正确的是
A．ZnI2既是氧化产物，又是还原产物
B．ZnAt2既是氧化产物，又是还原产物
C．AtI与液氨反应，AtI既是氧化剂，又是还原剂
D．AtI与液氨反应，是自身氧化还原反应
2．（2005年安徽高中化学竞赛）某种混合气体，可能含有N2、HCl、CO。

把混合气体依次通过足量的NaHCO3溶液和灼热的CuO，气体体积都没有变化；再通过足量的Na2O2固体，气体体积减小；最后通过灼热的铜丝，经充分反应后气体体积又减小，但还有气体剩余。

以下对混合气体组分的判断中，正确是
A.一定有N2、HCl，没有CO
B.一定有N2，CO和HCl中至少有一种
C.一定有N2、CO和HCl
D.一定没有N2，CO和HCl中至少有一种3．（2007年浙江省高中学生化学竞赛（A组）26.（11分）某实验人员做了下列实验：将一定量1.00mol·L-1CuSO4溶液和2.00mol·L-1NaOH溶液混合，得到一种浅绿色沉淀X。

将0.499gX隔绝空气在1000℃以上强热，得到一种红色固体Y，质量为0.316g。

Y溶于酸得到另一种红色固体0.141g。

（1）该实验人员认为沉淀X可能含有SO42-。

请设计一个简单实验确定这一判断。

（2）通过计算确定X、Y的化学式。

（3）混合时CuSO4和NaOH溶液的体积比为；写出X→Y的反应方程式。

4．（2005年北京市高中化学竞赛）某天然碱可以看作是CO2和NaOH反应后的产物组成的一种物质。

为了测定该物质的成分，进行如下实验：
（1）称取3.32 g天然碱样品，加入30 mL过量稀盐酸，产生672 mLCO2气体（标准状况）。

（2）另称取3.32 g天然碱样品，在300 ℃下加热至分解完全，产生CO2 112 mL（标准状况）和0.45 g水。

试通过计算，确定天然碱的化学式。

能(1分);实验①生成NaHCO3，其中溶解的CO2气体煮沸时除去，在实验③NaHCO3恰好被NaOH中和完全转化成Na2CO3。

（2分） b 不能（2分）；实验中使用的CO2的气体发生器，只适用于块状固体和液体反应，Na2CO3是粉末状固体，反应过于猛烈。

（2分） c NaHCO3饱和溶液（2分）除去HCl（2分）d 不合理（1分）；若不先驱除溶液中溶解的CO2气体，实验③加入的NaOH将有一部分消耗于与CO2气体的反应，使NaHCO3不能完全转化为Na2CO3。

（2分）
3．（1）把绿色沉淀X用蒸馏水多次洗涤，至洗涤液中用BaCl2溶液检验不出SO42-后（1分），用稀盐酸溶解绿色沉淀（1分），此时再用BaCl2溶液检验，溶解液中有大量白色BaSO4生成，说明沉淀X中有SO42-（1分）
（2）因为Cu2O:Cu=0.316:0,141（1分）可判断Y为Cu2O （1分）
根据硫酸铜溶液跟氢氧化钠溶液混合生成沉淀，可设沉淀组成为mCu(OH)2·nCuSO4，
有：(97.55m+159.62n):
2
00
. 16
55
.
63
2+
*
(m+n)=0.499:0.316 （1分）
即m:n=3:1（1分）所以X为3Cu(OH)2·CuSO4或Cu4(OH)6SO4 （1分）（3）4:3（1分）
(4) Cu4(OH)6SO4 ∆
2Cu2O+3H2O↑+SO3↑+O2↑（2分）（将SO3写成SO2、O2也可）
4．已知CO2和NaOH反应的产物可能有Na2CO3、NaHCO3或二者的混合物。

题中两次实验产生CO2的体积关系，可以推知天然碱中含有Na2CO3和NaHCO3成分。

（1分）
所以，天然碱的化学式为：2Na2CO3·NaHCO3·2H2O。

（1分）。