2022年 高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 1.3 古代数学中的算法案例》69

中国古代数学中的算法案例
秦九韶算法
教学目标：
知识与技能：了解秦九韶算法的计算方法和步骤，了解秦九韶算法的程序框图。

过程与方法：改变解决问题的思路，要将抽象的数学思维转变为具体的步骤化的思维方法，提高逻辑思维能力。

情感态度与价值观：体会中国古代数学对世界数学开展的奉献，增强爱国主义情怀。

教学重点：秦九韶算法的计算方法和步骤。

教学难点：体会秦九韶算法案例中蕴含的算法思想，利用它解决具体问题。

授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、电子白板
教学根本流程：改良算法,提高运算效率
介绍秦九韶算法,求一般多项式的值
用循环结构表示秦九韶算法的关键步骤
对秦九韶算法和算法本身的特点进行小结
教学方法：“再创造〞活动学习、小组合作学习
教学过程秦九韶计算多项式的方法
一、教学引入：人物介绍——秦九韶
秦九韶〔12021－1261年〕南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。

字道古，汉族，自称鲁郡〔今山东〕人，生于普州安岳〔今属四川〕。

精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，不久死于梅州任所，著作?数书九章?，其中的大衍求一术、三
斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要奉献。

二、新课探究:
思考1：怎样求多项式f=23- 4231 ，当=2时的值呢？
设计意图：通过具体的例子引入秦九韶算法
算法1：f2=2*23- 4*223*21
f2=2*2*2*2-4*2*23*21
问：算法中共用了多少次乘法？多少次加法？
结论：321=6次乘法运算，3次加法运算
算法2：f=23- 4231
步骤：1、提公因式，改写为：f= 2-431
2、从内向外逐层计算，先计算2-4=2*2-4=0，再计算0*3=3,再计算3*1=7问：算法中共用了多少次乘法？多少次加法？
结论：共做了3次乘法运算，3次加法运算。

通过具体实例引出--如何用秦九韶算法完成一般多项式的求值问题？
1、?数书九章?——秦九韶算法
设f是一元n 次的多项式，f=a n n a n-1n-1a1a0
首先多项式改写为：f=a n n a n-1n-1a1a0
f=〔…a n a n-1a n-2〕…a1a0
先算最内层的一次多项式的值，即v1=a n a n-1
然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
V2=v1a n-2
…
Vn=v n-1a0
提问：共计算多少次乘法，多少次加法？
结论：共计算n次乘法，n次加法
定义：这种将求一个n次多项式f的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。

比拟:一元n次多项式 f=a n n a n-1n-1a1a0 直接计算需要多少次乘法，多少次加法？nn-1n-221=n1n/2 次乘法
n次加法
秦九韶算法的优点：
大大减少了乘法的计算次数,提高计算效率
递推公式：v0=a n
v=v-1a n-=1,2,…,n
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。

思考2:该算法的程序框图如何表示？
2、程序框图：
三、理论迁移：
例1：多项式f=342242，用秦九韶算法求f-2的值及V1,V3的值。

解：
补全 f=34032242
改写成 f= 30 2 4 2
V1=3*〔-2〕0=-6
V2=-6*〔-2〕2=14
V3=14*〔-2〕4=-24
V4=-24*〔-2〕2=50
所以v1=-6，v3=-24，f〔-2〕=50
提问：共用了多少次乘法，多少次加法？
结论：4次乘法，3次加法
注意:n次多项式有n1项,因此缺少哪一项应将其系数补0
四、稳固练习：
练习1：多项式f=3423-52-51当用秦九韶算法求这个多项式当=-1时的值,并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
=364554637281当=时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是
,6 ,6 ,5 ,5
32021·山东模拟利用秦九韶算法计算函数f=22334455的值时,需要做加法､乘法的次数分别为________､________
五、课堂小结：提问方式
1、秦九韶算法的方法和步骤
2、秦九韶算法的程序框图
六、课后作业：
1、P45 2
2、P48 2
3、课后练习。