江苏省扬大附中东部分校2022年高一上数学期末统考模拟试题含解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
EM AB 于 M，EN AD 于 N，设 BM＝ x ，矩形 AMEN 的面积为 y ，那么 y 与 x 的函数关系的图像大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
7．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动
点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定
开放四十周年纪念章的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系并说明理由
2 利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格
20．已知函数 f x sin x, g x ln x
（1）求方程
f (x)
f
2
x
在 [0,
2
]
上的解；
（2）求证：对任意的 a R ，方程 f x ag x 都有解
A.135
B. 60
C. 45
D. 30
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13．已知 a 0 ， b R ，当 x 0 时，关于 x 的不等式 (ax 1)(x2 bx 4) 0恒成立，则 b 2 的最小值是_________ a
14．已知 sin cos 1 ，且 .
sin(sin x) cos(cos x) f (x) ，
所以 f (x) 的一个周期是 2 ，故 B 正确；
对于 C， 1 sin x 1，所以 y sin(sin x) 的最大值为 sin1，
当 sin x 1时， y coscos x cos0 1，取得最大值，
所以 f x 的最大值为 sin11，故 C 不正确；
当 x=2.5 时，y 有最大值，当 x 从 2.5 变化到 3 时，y 逐渐变小，
到达 C 之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，
根据二次函数和一次函数的性质．故选 A．
考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．
7、C 【解析】根据已知定义，将问题转化为方程 【详解】根据定义可知：若 有不动点，则
3 h 1 1 1 32
3 2
3 2
，解得 h
3 4
，故点
C
到平面 C1AB
的距离为
3 4
.
故选 C.
【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法与空间向量法，等体积法本质就是转化为三棱锥的高
来求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.
6、A
【解析】根据已知可得：点 E 在未到达 C 之前，y=x（5-x）=5x-x2；且 x≤3，当 x 从 0 变化到 2.5 时，y 逐渐变大，
【详解】由 2x 4 0 ，得 x 2 ，即 p : x 2 ，
由 x2 5x 6 0 ，得 2 x 3，即 q : 2 x 3
x 2 推不出 2 x 3，但 2 x 3能推出 x 2 ，
∴p 是 q 的必要不充分条件.
故选：B
10、B
【解析】函数 f（x）=x- 2 则 f（-x）=-x+ 2 =-f(x)，由奇函数的定义即可得出结论.
4sin 4 tan
4
2
2
∴ tan 1 . 2
故选：B
2、A
【解析】分析：根据零点存在定理进行判断
详解：令 f (x)= ln(x 1) 2 ， x
因为 f (1)= ln 2 2 0, f (2) ln 3 1 0, f (e) ln(e 1) 2 0, e
f (3) ln 4 2 0, f (4) ln 5 1 0 ， x (0,1)时f (x) ln 2 2 0 ，
84
2
（1）求 cos sin 的值；
（2）求
sin 2 cos
cos sin 3
cos
2sin
2
cos
11 2
sin
9 2
的值.
15．函数 f x x 3 1 的定义域为___
x2
16．已知函数
f
x
a
2
x 1 , x
1
，若函数
y
f
x 1恰有
4 个不同的零点，则实数 a
A．令
，所以
，此时无解，故
有解，然后逐项进行求解并判断即可. 有解.
不是“不动点”函数；
B．令
，此时无解，，所以 不是“不动点”函数；
C．当
时，令
，所以 或 ，所以
“不动点”函数；
D．令
即，
此时无解，所以 不是“不动点”函数.
是 故选：C.
8、C
【解析】利用诱导公式证明 f x f x 可判断 A；利用 f x f 2 x 可判断 B；利用三角函数的性质可判
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1．已知角 的顶点在原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边上有一点 P(4sin , cos ) ， ( , 3 ) ，则 tan ( ) 2
A. 2
1 B.
2
2
C. 3
1
D.
3
3
2．用二分法求方程 ln(x 1) 2 的近似解时,可以取的一个区间是 x
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
对于
D， sin
x
在
0,
2
上单调递增， sin
2
1
2
，
sin(sin
x)
在
0,
2
上单调递增，
cos
x
在
0,
2
上单调递减，
cos
x
(0,1)
，
7 / 15
根据复合函数的单调性易知，
cos(cos
x)
在
0,
2
上单调递增，
所以
f
(x)
是区间
0,
2
上的增函数，故
D
正确.
故选：C. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是熟练掌握函数对称性及周期性的判定及三角函数的图象与性质. 9、B 【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断
（1）设 O 为 AC 与 BD 的交点, 若 PE 2AE , 求证: OE / / 平面 PBC ； （2）若 DE AP , 求证： PB DE
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1、B 【解析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解.
【详解】由题意知 tan cos 1 tan2 1 ，故 tan 1 ，又 ( , 3 ) ，
x
x
【详解】函数 f（x）=x- 2 则 f（-x）=-x+ 2 =-f(x),所以函数 f（x） 奇函数，所以图象关于原点对称，故选 B.
x
x
【点睛】本题考查了函数的对称性，根据函数解析式特点得出 f（-x）=-f(x)即可得出函数为奇函数，属于基础题.
A. (1, 2)
B. (2, e)
C. (3, 4)
D. (0,1)
3．已知集合 A {1, 2,3, 4}, B {3, 6, 7,9}，则 A B 中元素的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
4．设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f（x）=log3（1+x），则 f（﹣2）=（ ）
断 C；利用复合函数的单调性可判断 D.
【详解】对于 A， f x sin sin x cos cos x sinsin x coscos x sinsin x coscos x f x，
所以 f (x) 的图象关于直线 x 对称，故 A 正确； 2
对于 B， f (x 2 ) sinsin(x 2 ) coscos(x 2)
ห้องสมุดไป่ตู้
A.﹣3
B.﹣1
C.1
D.3
5．如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB 1，若二面角 C AB C1 的大小为 60 ，则点 C 到平面 C1AB 的距离
为（）
1 / 15
1
A.1
B.
2
3
C.
D. 3
4
2
6．如图，直角梯形 ABCD 中， A＝90°， B＝45°，底边 AB＝5，高 AD＝3，点 E 由 B 沿折线 BCD 向点 D 移动，
21．设函数 f x kax ax (a 0 且 a 1) 是定义域为 R 的奇函数， f 1 3 2
（1）若 f m2 2m f m 4 0 ，求 m 的取值范围；
（2）若 g x a2x a2x 2mf x 在1, 上的最小值为 2 ，求 m 的值
22．如图，在四棱锥 P ABCD 中, AB 平面 PAD , DC / / AB，DC 2AB , E 为棱 PA 上一点.
条件的连续函数 ，存在点 ，使得
，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8．已知函数 f (x) sin(sin x) cos(cos x) ，下列关于该函数结论错误的是（）
A. f (x) 的图象关于直线 x 对称 2
B. f (x) 的一个周期是 2
的取值范围是________.
2x a2 , x 1
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．已知
f
sin cos
cos
sin
2
.
（1）化简 f ；
（2）若 f 2 ，求 2sin2 3sincos .
3 / 15
18．某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为 a m 的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点 A，B 分别在这两墙角线上，现有三种方案：
.Ay轴对称
B.原点对称
C.直线 y x 对称
D.直线 y x 对称
11．函数 f x Asin x π 部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）
的 A.频率为1 6
C.振幅为 2
B.周期为 6π
D.初相为 π 6
12．已知向量 a 2,1 ， b 1，3 ，则向量 2a b 与 a 的夹角为（ ）
方案甲：如图 1，围成区域为三角形 AOB ；
方案乙：如图 2，围成区域为矩形 OACB ；
方案丙：如图 3，围成区域为梯形 OACB ，且 OAC 60 .
（1）在方案乙、丙中，设 AC xm ，分别用 x 表示围成区域的面积 S2 m2 ， S3 m2 ;
（2）为使围成鸡圈面积最大，该农户应该选择哪一种方案，并说明理由.
平面 ABC1 的距离.
【详解】取 AB 的中点 O ，连接 OC 和 OC1 ，根据二面角的定义， COC1 60 .
由题意得 OC
3 2
，所以 CC1
3 2
， OC1
3.
设 C 到平面 C1AB 的距离为 h ，易知三棱锥 C ABC1 的体积三棱锥 C1 ABC 的体积相等，
即 1 1 1 32
19．改革开放四十周年纪念币从 2018 年 12 月 5 日起可以开始预约 .通过市场调查，得到该纪念章每 1 枚的市场价 y(
单位：元 ) 与上市时间 x( 单位：天 ) 的数据如下：
上市时间 x 天
8
10
32
市场价 y 元
82
60
82
1 根据上表数据，从下列函数： ①y ax b ； ②y ax2 bx c ； ③y alogb x 中选取一个恰当的函数刻画改革
C. f (x) 的最大值为 2
D.
f
(x)
是区间
0,
2
上的增函数
9．已知条件 p : 2x 4 0 ，条件 q : x2 5x 6 0 ，则 p 是 q 的（）
A.充分不必要条件 C.充分必要条件
10．函数 f（x）=x- 2 的图象关于（ ） x
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3
2
所以可以取的一个区间是 1, 2 ，
5 / 15
选 A. 点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据. 3、A 【解析】利用交集定义先求出 A∩B，由此能求出 A∩B 中元素的个数 【详解】∵集合 A {1, 2,3, 4}, B {3, 6, 7,9}∴A∩B＝{3}， ∴A∩B 中元素的个数为 1 故选 A 【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用 4、B
【解析】因为函数 f（x）为奇函数，所以 f (2) f (2) log3 3 1 ．选 B
5、C
【解析】取 AB 的中点 O ，连接 OC 和 OC1 ，由二面角的定义得出 COC1 60 ，可得出 OC 、CC1 、OC 的值，由
此可计算出 ABC1 和 ABC 的面积，然后利用三棱锥 C ABC1 的体积三棱锥 C1 ABC 的体积相等，计算出点 C 到
A.
B.
C.
D.
7．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动
点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定
开放四十周年纪念章的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系并说明理由
2 利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格
20．已知函数 f x sin x, g x ln x
（1）求方程
f (x)
f
2
x
在 [0,
2
]
上的解；
（2）求证：对任意的 a R ，方程 f x ag x 都有解
A.135
B. 60
C. 45
D. 30
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13．已知 a 0 ， b R ，当 x 0 时，关于 x 的不等式 (ax 1)(x2 bx 4) 0恒成立，则 b 2 的最小值是_________ a
14．已知 sin cos 1 ，且 .
sin(sin x) cos(cos x) f (x) ，
所以 f (x) 的一个周期是 2 ，故 B 正确；
对于 C， 1 sin x 1，所以 y sin(sin x) 的最大值为 sin1，
当 sin x 1时， y coscos x cos0 1，取得最大值，
所以 f x 的最大值为 sin11，故 C 不正确；
当 x=2.5 时，y 有最大值，当 x 从 2.5 变化到 3 时，y 逐渐变小，
到达 C 之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，
根据二次函数和一次函数的性质．故选 A．
考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．
7、C 【解析】根据已知定义，将问题转化为方程 【详解】根据定义可知：若 有不动点，则
3 h 1 1 1 32
3 2
3 2
，解得 h
3 4
，故点
C
到平面 C1AB
的距离为
3 4
.
故选 C.
【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法与空间向量法，等体积法本质就是转化为三棱锥的高
来求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.
6、A
【解析】根据已知可得：点 E 在未到达 C 之前，y=x（5-x）=5x-x2；且 x≤3，当 x 从 0 变化到 2.5 时，y 逐渐变大，
【详解】由 2x 4 0 ，得 x 2 ，即 p : x 2 ，
由 x2 5x 6 0 ，得 2 x 3，即 q : 2 x 3
x 2 推不出 2 x 3，但 2 x 3能推出 x 2 ，
∴p 是 q 的必要不充分条件.
故选：B
10、B
【解析】函数 f（x）=x- 2 则 f（-x）=-x+ 2 =-f(x)，由奇函数的定义即可得出结论.
4sin 4 tan
4
2
2
∴ tan 1 . 2
故选：B
2、A
【解析】分析：根据零点存在定理进行判断
详解：令 f (x)= ln(x 1) 2 ， x
因为 f (1)= ln 2 2 0, f (2) ln 3 1 0, f (e) ln(e 1) 2 0, e
f (3) ln 4 2 0, f (4) ln 5 1 0 ， x (0,1)时f (x) ln 2 2 0 ，
84
2
（1）求 cos sin 的值；
（2）求
sin 2 cos
cos sin 3
cos
2sin
2
cos
11 2
sin
9 2
的值.
15．函数 f x x 3 1 的定义域为___
x2
16．已知函数
f
x
a
2
x 1 , x
1
，若函数
y
f
x 1恰有
4 个不同的零点，则实数 a
A．令
，所以
，此时无解，故
有解，然后逐项进行求解并判断即可. 有解.
不是“不动点”函数；
B．令
，此时无解，，所以 不是“不动点”函数；
C．当
时，令
，所以 或 ，所以
“不动点”函数；
D．令
即，
此时无解，所以 不是“不动点”函数.
是 故选：C.
8、C
【解析】利用诱导公式证明 f x f x 可判断 A；利用 f x f 2 x 可判断 B；利用三角函数的性质可判
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1．已知角 的顶点在原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边上有一点 P(4sin , cos ) ， ( , 3 ) ，则 tan ( ) 2
A. 2
1 B.
2
2
C. 3
1
D.
3
3
2．用二分法求方程 ln(x 1) 2 的近似解时,可以取的一个区间是 x
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
对于
D， sin
x
在
0,
2
上单调递增， sin
2
1
2
，
sin(sin
x)
在
0,
2
上单调递增，
cos
x
在
0,
2
上单调递减，
cos
x
(0,1)
，
7 / 15
根据复合函数的单调性易知，
cos(cos
x)
在
0,
2
上单调递增，
所以
f
(x)
是区间
0,
2
上的增函数，故
D
正确.
故选：C. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是熟练掌握函数对称性及周期性的判定及三角函数的图象与性质. 9、B 【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断
（1）设 O 为 AC 与 BD 的交点, 若 PE 2AE , 求证: OE / / 平面 PBC ； （2）若 DE AP , 求证： PB DE
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1、B 【解析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解.
【详解】由题意知 tan cos 1 tan2 1 ，故 tan 1 ，又 ( , 3 ) ，
x
x
【详解】函数 f（x）=x- 2 则 f（-x）=-x+ 2 =-f(x),所以函数 f（x） 奇函数，所以图象关于原点对称，故选 B.
x
x
【点睛】本题考查了函数的对称性，根据函数解析式特点得出 f（-x）=-f(x)即可得出函数为奇函数，属于基础题.
A. (1, 2)
B. (2, e)
C. (3, 4)
D. (0,1)
3．已知集合 A {1, 2,3, 4}, B {3, 6, 7,9}，则 A B 中元素的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
4．设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f（x）=log3（1+x），则 f（﹣2）=（ ）
断 C；利用复合函数的单调性可判断 D.
【详解】对于 A， f x sin sin x cos cos x sinsin x coscos x sinsin x coscos x f x，
所以 f (x) 的图象关于直线 x 对称，故 A 正确； 2
对于 B， f (x 2 ) sinsin(x 2 ) coscos(x 2)
ห้องสมุดไป่ตู้
A.﹣3
B.﹣1
C.1
D.3
5．如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB 1，若二面角 C AB C1 的大小为 60 ，则点 C 到平面 C1AB 的距离
为（）
1 / 15
1
A.1
B.
2
3
C.
D. 3
4
2
6．如图，直角梯形 ABCD 中， A＝90°， B＝45°，底边 AB＝5，高 AD＝3，点 E 由 B 沿折线 BCD 向点 D 移动，
21．设函数 f x kax ax (a 0 且 a 1) 是定义域为 R 的奇函数， f 1 3 2
（1）若 f m2 2m f m 4 0 ，求 m 的取值范围；
（2）若 g x a2x a2x 2mf x 在1, 上的最小值为 2 ，求 m 的值
22．如图，在四棱锥 P ABCD 中, AB 平面 PAD , DC / / AB，DC 2AB , E 为棱 PA 上一点.
条件的连续函数 ，存在点 ，使得
，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8．已知函数 f (x) sin(sin x) cos(cos x) ，下列关于该函数结论错误的是（）
A. f (x) 的图象关于直线 x 对称 2
B. f (x) 的一个周期是 2
的取值范围是________.
2x a2 , x 1
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．已知
f
sin cos
cos
sin
2
.
（1）化简 f ；
（2）若 f 2 ，求 2sin2 3sincos .
3 / 15
18．某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为 a m 的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点 A，B 分别在这两墙角线上，现有三种方案：
.Ay轴对称
B.原点对称
C.直线 y x 对称
D.直线 y x 对称
11．函数 f x Asin x π 部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）
的 A.频率为1 6
C.振幅为 2
B.周期为 6π
D.初相为 π 6
12．已知向量 a 2,1 ， b 1，3 ，则向量 2a b 与 a 的夹角为（ ）
方案甲：如图 1，围成区域为三角形 AOB ；
方案乙：如图 2，围成区域为矩形 OACB ；
方案丙：如图 3，围成区域为梯形 OACB ，且 OAC 60 .
（1）在方案乙、丙中，设 AC xm ，分别用 x 表示围成区域的面积 S2 m2 ， S3 m2 ;
（2）为使围成鸡圈面积最大，该农户应该选择哪一种方案，并说明理由.
平面 ABC1 的距离.
【详解】取 AB 的中点 O ，连接 OC 和 OC1 ，根据二面角的定义， COC1 60 .
由题意得 OC
3 2
，所以 CC1
3 2
， OC1
3.
设 C 到平面 C1AB 的距离为 h ，易知三棱锥 C ABC1 的体积三棱锥 C1 ABC 的体积相等，
即 1 1 1 32
19．改革开放四十周年纪念币从 2018 年 12 月 5 日起可以开始预约 .通过市场调查，得到该纪念章每 1 枚的市场价 y(
单位：元 ) 与上市时间 x( 单位：天 ) 的数据如下：
上市时间 x 天
8
10
32
市场价 y 元
82
60
82
1 根据上表数据，从下列函数： ①y ax b ； ②y ax2 bx c ； ③y alogb x 中选取一个恰当的函数刻画改革
C. f (x) 的最大值为 2
D.
f
(x)
是区间
0,
2
上的增函数
9．已知条件 p : 2x 4 0 ，条件 q : x2 5x 6 0 ，则 p 是 q 的（）
A.充分不必要条件 C.充分必要条件
10．函数 f（x）=x- 2 的图象关于（ ） x
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3
2
所以可以取的一个区间是 1, 2 ，
5 / 15
选 A. 点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据. 3、A 【解析】利用交集定义先求出 A∩B，由此能求出 A∩B 中元素的个数 【详解】∵集合 A {1, 2,3, 4}, B {3, 6, 7,9}∴A∩B＝{3}， ∴A∩B 中元素的个数为 1 故选 A 【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用 4、B
【解析】因为函数 f（x）为奇函数，所以 f (2) f (2) log3 3 1 ．选 B
5、C
【解析】取 AB 的中点 O ，连接 OC 和 OC1 ，由二面角的定义得出 COC1 60 ，可得出 OC 、CC1 、OC 的值，由
此可计算出 ABC1 和 ABC 的面积，然后利用三棱锥 C ABC1 的体积三棱锥 C1 ABC 的体积相等，计算出点 C 到