2023八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根教案(新版)北师大版
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2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站。
3.信息化资源：教学课件、动画演示、数学视频讲解、在线习题库。
4.教学手段：讲解、示范、引导、讨论、小组合作、练习、反馈。
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际计算练习等活动，体验平方根的运算。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平方根的概念和性质。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握平方根的运算。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
-预习资料：PPT、视频、文档等。
作用与目的：
-帮助学生提前了解平方根的概念和性质，为课堂学习做好准备。
本节课的教学目标包括：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能够熟练运用平方根进行计算。在教学过程中，需要注意引导学生通过观察、思考、探究来理解平方根的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。同时，结合学生的实际情况，适当增加一些与生活实际相关的例题，提高学生的学习兴趣和积极性。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过平方根的概念探究，使学生能够抽象出平方根的定义，理解平方根的本质特征，提升数学抽象能力；通过平方根性质的探究，让学生学会运用逻辑推理的方法，得出平方根的性质，提高逻辑推理能力；同时，通过平方根运算的练习，让学生能够运用平方根解决实际问题，培养数学建模的核心素养。
-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
-帮助学生深入理解平方根的概念和性质，掌握平方根的运算。
-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
的学习内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
6.平方根的扩展：
-复数平方根：实数平方根的概念可以扩展到复数，即复数的平方根是复数。
-无理数平方根：有些数的平方根是无理数，例如√2和√3，这些平方根不能表示为两个整数的比值。
板书设计
1.平方根的定义
-非负性：一个数的平方根是非负数。
-单一性：一个正数有两个平方根，一个正数和一个负数，它们互为相反数。
4.估算平方根
-方法：通过找到两个完全平方数，它们接近所需估算的数，然后取它们的平均值的平方根。
5.平方根的应用
-实际生活：测量土地面积时，可以通过测量正方形的边长，然后计算平方根来得到土地的面积。
-科学工程：计算电阻的温度系数时，需要知道电阻的平方根与温度的关系。
6.平方根的扩展
-复数平方根：实数平方根的概念可以扩展到复数，即复数的平方根是复数。
-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2.课中强化技能
教师活动：
-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
-讲解知识点：详细讲解平方根的概念和性质，结合实例帮助学生理解。
-组织课堂活动：设计小组讨论、实际计算练习等活动，让学生在实践中掌握平方根的运算。
-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
-提供拓展资源：提供与平方根相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
-乘积性质：两个数的平方根的乘积等于这两个数的乘积的平方根。
-商性质：两个数的平方根的商等于这两个数的商的正平方根。
3.平方根的运算：
-平方根的加减法：同号平方根相加减，保留相同的符号，并把绝对值相加减。
-平方根的乘除法：异号平方根相乘除，结果为负，并把绝对值相乘除。
-平方根的乘方：一个数的平方根的平方等于这个数。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的平方根知识点和运算技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
-无理数平方根：有些数的平方根是无理数，例如√2和√3，这些平方根不能表示为两个整数的比值。
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：推荐阅读《数学家的故事：平方根的发现》，让学生了解平方根的发展历程和数学家的贡献。
-视频资源：《平方根的奇妙世界》，介绍平方根的奇妙性质和应用。
-习题集：提供《平方根专项练习》习题集，包括不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识。
知识点梳理
1.平方根的定义：
-平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，即x^2 = a，那么x是a的一个平方根。
-平方根的符号：平方根通常用符号√表示，所以a的平方根可以表示为√a。
2.平方根的性质：
-非负性：一个数的平方根是非负数。
-单一性：一个正数有两个平方根，一个正数和一个负数，它们互为相反数。
2.拓展要求：
-自主学习：鼓励学生在课后自主学习，通过阅读材料和观看视频资源，深入了解平方根的概念、性质和应用。
-练习巩固：学生需要完成《平方根专项练习》习题集，通过练习来巩固所学知识，提高解题能力。
-思考与讨论：鼓励学生思考平方根在实际生活中的应用，与同学进行讨论和交流，分享自己的见解和经验。
-提问与解答：学生如有疑问，可以通过在线平台或班级微信群向老师提问，老师会及时解答并给予指导。
3.拓展时间安排：
-阅读材料：建议学生在课后阅读《数学家的故事：平方根的发现》，了解平方根的发展历程和数学家的贡献。
-视频资源：建议学生在课后观看《平方根的奇妙世界》，了解平方根的奇妙性质和应用。
-习题集：建议学生在课后完成《平方根专项练习》习题集，通过练习来巩固所学知识，提高解题能力。
-设计预习问题：围绕平方根的概念和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解平方根的基本概念。
-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
2.平方根的性质
-乘积性质：两个数的平方根的乘积等于这两个数的乘积的平方根。
-商性质：两个数的平方根的商等于这两个数的商的正平方根。
3.平方根的运算
-加减法：同号平方根相加减，保留相同的符号，并把绝对值相加减。
-乘除法：异号平方根相乘除，结果为负，并把绝对值相乘除。
-乘方：一个数的平方根的平方等于这个数。
4.估算平方根：
-估算平方根的方法：通过找到两个完全平方数，它们接近所需估算的数，然后取它们的平均值的平方根。
5.平方根的应用：
-平方根在实际生活中的应用：例如，测量土地面积时，可以通过测量正方形的边长，然后计算平方根来得到土地的面积。
-平方根在科学和工程中的应用：例如，计算电阻的温度系数时，需要知道电阻的平方根与温度的关系。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习平方根的概念时，学生可能会对平方根的定义和性质理解不深，难以把握平方根的本质特征。在运算方面，学生可能会对平方根的运算方法不熟悉，难以运用平方根解决实际问题。此外，学生可能对平方根的应用场景和实际意义理解不透，难以将平方根知识运用到实际生活中。
教学资源
1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、练习本、学生活动手册。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习平方根之前，学生已经学习了有理数、无理数的概念，掌握了数的分类，能够理解数的概念。同时，学生已经学习了指数运算，能够理解和运用指数的性质。这些知识为基础学生学习平方根提供了必要的知识准备。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学具有较强的兴趣，好奇心强，喜欢探索和发现。在学习能力方面，学生具备一定的逻辑推理能力和抽象思维能力，能够进行数学探究。在学习风格上，学生喜欢通过实例和实际问题来学习，注重实践和应用。
2023八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根教案（新版）北师大版
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教材分析
本节课为人教版八年级数学下册第20章第2节“平方根”，主要内容是平方根的概念和性质，以及平方根的运算。教材首先通过实例引入平方根的概念，接着引导学生探究平方根的性质，然后通过例题和练习让学生掌握平方根的运算方法。
3.信息化资源：教学课件、动画演示、数学视频讲解、在线习题库。
4.教学手段：讲解、示范、引导、讨论、小组合作、练习、反馈。
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际计算练习等活动，体验平方根的运算。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平方根的概念和性质。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握平方根的运算。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
-预习资料：PPT、视频、文档等。
作用与目的：
-帮助学生提前了解平方根的概念和性质，为课堂学习做好准备。
本节课的教学目标包括：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能够熟练运用平方根进行计算。在教学过程中，需要注意引导学生通过观察、思考、探究来理解平方根的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。同时，结合学生的实际情况，适当增加一些与生活实际相关的例题，提高学生的学习兴趣和积极性。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过平方根的概念探究，使学生能够抽象出平方根的定义，理解平方根的本质特征，提升数学抽象能力；通过平方根性质的探究，让学生学会运用逻辑推理的方法，得出平方根的性质，提高逻辑推理能力；同时，通过平方根运算的练习，让学生能够运用平方根解决实际问题，培养数学建模的核心素养。
-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
-帮助学生深入理解平方根的概念和性质，掌握平方根的运算。
-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
的学习内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
6.平方根的扩展：
-复数平方根：实数平方根的概念可以扩展到复数，即复数的平方根是复数。
-无理数平方根：有些数的平方根是无理数，例如√2和√3，这些平方根不能表示为两个整数的比值。
板书设计
1.平方根的定义
-非负性：一个数的平方根是非负数。
-单一性：一个正数有两个平方根，一个正数和一个负数，它们互为相反数。
4.估算平方根
-方法：通过找到两个完全平方数，它们接近所需估算的数，然后取它们的平均值的平方根。
5.平方根的应用
-实际生活：测量土地面积时，可以通过测量正方形的边长，然后计算平方根来得到土地的面积。
-科学工程：计算电阻的温度系数时，需要知道电阻的平方根与温度的关系。
6.平方根的扩展
-复数平方根：实数平方根的概念可以扩展到复数，即复数的平方根是复数。
-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2.课中强化技能
教师活动：
-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
-讲解知识点：详细讲解平方根的概念和性质，结合实例帮助学生理解。
-组织课堂活动：设计小组讨论、实际计算练习等活动，让学生在实践中掌握平方根的运算。
-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
-提供拓展资源：提供与平方根相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
-乘积性质：两个数的平方根的乘积等于这两个数的乘积的平方根。
-商性质：两个数的平方根的商等于这两个数的商的正平方根。
3.平方根的运算：
-平方根的加减法：同号平方根相加减，保留相同的符号，并把绝对值相加减。
-平方根的乘除法：异号平方根相乘除，结果为负，并把绝对值相乘除。
-平方根的乘方：一个数的平方根的平方等于这个数。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的平方根知识点和运算技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
-无理数平方根：有些数的平方根是无理数，例如√2和√3，这些平方根不能表示为两个整数的比值。
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：推荐阅读《数学家的故事：平方根的发现》，让学生了解平方根的发展历程和数学家的贡献。
-视频资源：《平方根的奇妙世界》，介绍平方根的奇妙性质和应用。
-习题集：提供《平方根专项练习》习题集，包括不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识。
知识点梳理
1.平方根的定义：
-平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，即x^2 = a，那么x是a的一个平方根。
-平方根的符号：平方根通常用符号√表示，所以a的平方根可以表示为√a。
2.平方根的性质：
-非负性：一个数的平方根是非负数。
-单一性：一个正数有两个平方根，一个正数和一个负数，它们互为相反数。
2.拓展要求：
-自主学习：鼓励学生在课后自主学习，通过阅读材料和观看视频资源，深入了解平方根的概念、性质和应用。
-练习巩固：学生需要完成《平方根专项练习》习题集，通过练习来巩固所学知识，提高解题能力。
-思考与讨论：鼓励学生思考平方根在实际生活中的应用，与同学进行讨论和交流，分享自己的见解和经验。
-提问与解答：学生如有疑问，可以通过在线平台或班级微信群向老师提问，老师会及时解答并给予指导。
3.拓展时间安排：
-阅读材料：建议学生在课后阅读《数学家的故事：平方根的发现》，了解平方根的发展历程和数学家的贡献。
-视频资源：建议学生在课后观看《平方根的奇妙世界》，了解平方根的奇妙性质和应用。
-习题集：建议学生在课后完成《平方根专项练习》习题集，通过练习来巩固所学知识，提高解题能力。
-设计预习问题：围绕平方根的概念和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解平方根的基本概念。
-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
2.平方根的性质
-乘积性质：两个数的平方根的乘积等于这两个数的乘积的平方根。
-商性质：两个数的平方根的商等于这两个数的商的正平方根。
3.平方根的运算
-加减法：同号平方根相加减，保留相同的符号，并把绝对值相加减。
-乘除法：异号平方根相乘除，结果为负，并把绝对值相乘除。
-乘方：一个数的平方根的平方等于这个数。
4.估算平方根：
-估算平方根的方法：通过找到两个完全平方数，它们接近所需估算的数，然后取它们的平均值的平方根。
5.平方根的应用：
-平方根在实际生活中的应用：例如，测量土地面积时，可以通过测量正方形的边长，然后计算平方根来得到土地的面积。
-平方根在科学和工程中的应用：例如，计算电阻的温度系数时，需要知道电阻的平方根与温度的关系。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习平方根的概念时，学生可能会对平方根的定义和性质理解不深，难以把握平方根的本质特征。在运算方面，学生可能会对平方根的运算方法不熟悉，难以运用平方根解决实际问题。此外，学生可能对平方根的应用场景和实际意义理解不透，难以将平方根知识运用到实际生活中。
教学资源
1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、练习本、学生活动手册。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习平方根之前，学生已经学习了有理数、无理数的概念，掌握了数的分类，能够理解数的概念。同时，学生已经学习了指数运算，能够理解和运用指数的性质。这些知识为基础学生学习平方根提供了必要的知识准备。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学具有较强的兴趣，好奇心强，喜欢探索和发现。在学习能力方面，学生具备一定的逻辑推理能力和抽象思维能力，能够进行数学探究。在学习风格上，学生喜欢通过实例和实际问题来学习，注重实践和应用。
2023八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根教案（新版）北师大版
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教材分析
本节课为人教版八年级数学下册第20章第2节“平方根”，主要内容是平方根的概念和性质，以及平方根的运算。教材首先通过实例引入平方根的概念，接着引导学生探究平方根的性质，然后通过例题和练习让学生掌握平方根的运算方法。