精选浙江省临海市2019年精选中考数学模拟训练题及答案
2019版浙江省初三学业水平考试数学仿真模拟试卷(四)含答案
初三学业水平考试数学仿真模拟(四)一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．设集合M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |－1<x ≤3}，则M ∩N 等于( ) A ．(－2,3] B ．[2,3] C ．(2,3] D ．(2,3)答案 C解析 ∵M ＝{x |x >2或x <－2}，∴M ∩N ＝{x |2<x ≤3}． 2．函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( ) A ．(－∞，－3)∪(－3,0] B ．(－∞，－3)∪(－3,1] C ．(－3,0] D ．(－3,1] 答案 C解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2x≥0，x ＋3>0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x >－3，即x ∈(－3,0]．3．在等差数列{a n }中，若S n ＝3n 2＋2n ，则公差d 等于( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．6答案 D解析 公差为d 的等差数列的前n 项和S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝d 2n 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2n ＝3n 2＋2n ，所以d ＝6.故选D.4．不等式|x －2|＋|x ＋1|≤5的解集为( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2,3] C ．[3，＋∞) D ．[－1,2]答案 B解析 不等式|x －2|＋|x ＋1|≤5⇔⎩⎪⎨⎪⎧x <－1，1－2x ≤5或⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤2，3≤5或⎩⎪⎨⎪⎧x >2，2x －1≤5， 解得－2≤x <－1或－1≤x ≤2或2<x ≤3，所以不等式|x －2|＋|x ＋1|≤5的解集为[－2,3]，故选B.5．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c 等于( ) A ．2 3 B ．2 C. 2 D ．1 答案 B解析 由正弦定理得a sin A ＝bsin B ，因为B ＝2A ，a ＝1，b ＝3， 所以1sin A ＝32sin A cos A .所以cos A ＝32. 又0<A <π，所以A ＝π6，所以B ＝2A ＝π3.所以C ＝π－A －B ＝π2，所以△ABC 为直角三角形，由勾股定理得c ＝12＋(3)2＝2.6．已知命题p ：x ＞1，q ：1x ＜1，则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B解析 x ＞1，即0＜1x ＜1，即1x ＜1，即p 是q 的充分条件；而1x ＜1，即x ＞1或x ＜0，即p 不是q 的必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件．7．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n ，则S 10等于( )A ．4 B.92 C ．5 D ．6答案 C解析 a 1＝12，a 2＝－1，a 3＝2，a 4＝12，所以这是一个周期为3的周期数列，且a 1＋a 2＋a 3＝32，a 10＝12，所以S 10＝3×32＋12＝5.8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．π B.π2 C.π3 D.π6答案 D解析 由三视图知，该几何体为一圆锥被轴截面所截得的圆锥的一半，底面半径为1，高为1， 所以该几何体的体积V ＝13×12×π×12×1＝π6.9．若平面向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝1，|a －b |＝|a －c |＝|b －c |，则|c |的最大值为( ) A ．2 3 B ．2 C. 3 D ．1 答案 B解析 作向量OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，设向量a ，b 的夹角为α， 由题意可得OA ＝OB ， BA ＝CA ＝CB ，可得△CAO ≌△CBO ，即有OC 垂直平分AB . 设AB ＝t ，t ＝2sin α2，等边△ABC 的高CH ＝32t ＝3sin α2， OH ＝cos α2，则|c |＝CH ＋OH ＝3sin α2＋cos α2＝2sin ⎝⎛⎭⎫α2＋π6， 当α2＋π6＝π2，即当α＝2π3时，|c |取得最大值2.10.如图，已知正三棱柱(底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱)ABC －A 1B 1C 1的体积为94，底面边长为 3.若点P 为底面A 1B 1C 1的中心，则P A 与平面ABC 所成角的大小为( )A.π6B.π4C.π3D.π2 答案 C解析 因为AA 1⊥底面A 1B 1C 1，所以∠AP A 1为P A 与平面A 1B 1C 1所成的角， 因为平面ABC ∥平面A 1B 1C 1，所以∠AP A 1的大小等于P A 与平面ABC 所成的角的大小， 所以111A B C S＝34×(3)2＝334， 所以111ABC A B C V －＝AA 1×111A B C S ＝334AA 1＝94， 解得AA 1＝ 3.又点P 为底面正三角形A 1B 1C 1的中心， 所以A 1P ＝23A 1D ＝23×3×sin 60°＝1.在Rt △AA 1P 中，tan ∠AP A 1＝AA 1A 1P＝3， 所以∠AP A 1＝π3，故选C.11．若a ，b ∈R ，使|a |＋|b |>4成立的一个充分不必要条件是( ) A ．|a ＋b |≥4 B ．|a |≥4 C ．|a |≥2且|b |≥2 D ．b <－4答案 D解析 由b <－4⇒|b |>4⇒|a |＋|b |>4知，充分性成立． 由|a |＋|b |>4D /⇒b <－4知，必要性不成立．12．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤7，x －y ≤－2，x －1≥0，则目标函数z ＝yx的最大值为( )A.95 B ．3 C ．6 D ．9 答案 C解析 不等式组对应的平面区域如图(阴影部分，含边界)所示，z 的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率， 则由图象可知，OA 的斜率最大，OB 的斜率最小，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，x ＋y ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6，即A (1,6)， 此时OA 的斜率k ＝6，故选C.13．若4x ＋4y ＝1，则x ＋y 的取值范围是( ) A ．[0,1] B ．[－1,0] C ．[－1，＋∞) D ．(－∞，－1]答案 D解析 由于4x ＋4y ≥24x ×4y ＝2x ＋y ＋1，所以2x＋y ＋1≤1＝20，得x ＋y ＋1≤0，即x ＋y ≤－1.故选D.14．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，则下列各式一定成立的是( ) A ．f (0)<f (6) B ．f (－3)>f (2) C ．f (－1)>f (3) D ．f (－2)<f (－3)答案 C解析 因为f (x )是R 上的偶函数， 所以f (－x )＝f (x )＝f (|x |)， 又f (x )在[0，＋∞)上是减函数， 所以f (6)<f (|－3|)<f (|－2|)<f (|－1|)<f (0)， 则f (－1)>f (3)，故选C.15．已知F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是双曲线C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2最小内角的大小为30°，则双曲线C 的渐近线方程是( ) A.2x ±y ＝0 B ．x ±2y ＝0 C ．x ±2y ＝0 D ．2x ±y ＝0答案 A解析 由题意，不妨设|PF 1|>|PF 2|， 则根据双曲线的定义得，|PF 1|－|PF 2|＝2a ， 又|PF 1|＋|PF 2|＝6a ， 解得|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a .在△PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ，而c >a ， 所以有|PF 2|<|F 1F 2|， 所以∠PF 1F 2＝30°，所以(2a )2＝(2c )2＋(4a )2－2·2c ·4a cos 30°， 得c ＝3a ，所以b ＝c 2－a 2＝2a ，所以双曲线C 的渐近线方程为y ＝±ba x ＝±2x ，即2x ±y ＝0.16．如图所示，在直角梯形BCEF 中，∠CBF ＝∠BCE ＝90°，A ，D 分别是BF ，CE 上的点，AD ∥BC ，且AB ＝DE ＝2BC ＝2AF (如图①)．将四边形ADEF 沿AD 折起，连接BE ，BF ，CE (如图②)．在折起的过程中，下列说法中错误的个数是( )①AC ∥平面BEF ；②B ，C ，E ，F 四点不可能共面；③若EF ⊥CF ，则平面ADEF ⊥平面ABCD ； ④平面BCE 与平面BEF 可能垂直． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 B解析 对于①，在图中记AC 与BD 交点(中点)为O ， 取BE 的中点为M ，连接MO ，MF ，易证得四边形AOMF 为平行四边形，即AC ∥FM ， 又∵FM ⊂平面BEF ，AC ⊄平面BEF ， ∴AC ∥平面BEF ，故①正确；假设②中B ，C ，E ，F 四点共面，因为BC ∥AD ，BC ⊄平面ADEF ，所以BC ∥平面ADEF ， 可推出BC ∥EF ，所以AD ∥EF ，这与已知相矛盾， 故B ，C ，E ，F 四点不可能共面，所以②正确； ③在梯形ADEF 中，易得FD ⊥EF ， 又EF ⊥CF ，FD ∩CF ＝F ，所以EF ⊥平面CDF ，即CD ⊥EF ，又CD ⊥AD ，AD ，EF 为平面ADEF 内的相交直线，所以CD ⊥平面ADEF ，则平面ADEF ⊥平面ABCD ，所以③正确；④延长AF 至G 使得AF ＝FG ，连接BG ，EG ，易得平面BCE ⊥平面ABF ，过F 作FN ⊥BG 于N ， 又平面BCE ∩平面ABF ＝BG ，FN ⊂平面ABF ， 则FN ⊥平面BCE ，若平面BCE ⊥平面BEF ，则过F 作直线与平面BCE 垂直，其垂足在BE 上，前后矛盾，故④错误．故选B.17．已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为( ) A ．x ±2y ＝0 B.2x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0 D ．2x ±y ＝0答案 A解析 椭圆C 1的离心率为a 2－b 2a ，双曲线C 2的离心率为a 2＋b 2a ，所以a 2－b 2a ·a 2＋b 2a ＝32，所以a 4－b 4＝34a 4，即a 4＝4b 4，所以a ＝2b ，所以双曲线C 2的渐近线方程是y ＝±12 x ，即x ±2y ＝0.故选A.18．已知关于x 的二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0，b ，c ∈R )在(0,2)内有两个实根，若⎩⎪⎨⎪⎧c ≥1，25a ＋10b ＋4c ≥4，则实数a 的最小值为( ) A ．1 B.32 C.94 D.1625答案 D解析 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x －p )(x －q )，∵⎩⎪⎨⎪⎧c ≥1，25a ＋10b ＋4c ≥4，∴f (0)＝c ≥1，f (2.5)≥1， ∴apq ≥1，a (2.5－p )(2.5－q )≥1， ∴a 2pq (2.5－p )(2.5－q )≥1， 即a 2≥1pq (2.5－p )(2.5－q )，又p ·(2.5－p )·q ·(2.5－q )≤625256，当且仅当p ＝q ＝1.25时，等号成立． ∴a 2≥256625，即a ≥1625，a 的最小值为1625.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．函数f (x )＝sin 2x －cos 2x 的最小正周期是________；最大值是________． 答案 π 1解析 f (x )＝－cos 2x ，T ＝π，f (x )max ＝1.20．在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则△ABC 的面积S ＝________. 答案1534解析 由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos A ， 即49＝25＋AC 2－2×5×AC ×⎝⎛⎭⎫－12， 则AC 2＋5AC －24＝0，解得AC ＝3.故△ABC 的面积S ＝12×5×3×sin 120°＝1534.21．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }的前n 项和分别为S n ，T n (n ∈N *)．若S n ＝32n 2＋12n ，b 1＝a 1，b 2＝a 3，则T n ＝________. 答案 23(4n －1)解析 由题意得a 1＝S 1＝32×12＋12×1＝2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝32n 2＋12n －32(n －1)2－12(n －1)＝3n －1， 当n ＝1时，也成立， 所以a n ＝3n －1(n ∈N *)， 所以b 1＝a 1＝2，b 2＝a 3＝8， 所以等比数列{b n }的公比为4， T n ＝2(1－4n )1－4＝23(4n －1)(n ∈N *)．22．偶函数f (x )满足f (1－x )＝f (1＋x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x －x 2，若直线kx －y ＋k ＝0(k >0)与函数f (x )的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是________． 答案 ⎝⎛⎭⎫1515，33 解析 因为直线kx －y ＋k ＝0(k >0)， 即k (x ＋1)－y ＝0(k >0)过定点(－1,0)． 因为函数f (x )满足f (1－x )＝f (1＋x )， 所以函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称， 又因为函数f (x )为偶函数，所以函数f (x )的图象关于y 轴对称，在平面直角坐标系内画出函数f (x )的图象及直线k (x ＋1)－y ＝0(k >0)如图所示，则由图易得|AB |＝22－1＝3，|AC |＝42－1＝15， tan ∠BAx ＝13＝33，tan ∠CAx ＝115＝1515， 则要使直线kx －y ＋k ＝0(k >0)与函数f (x )的图象有且仅有三个交点， 则k 的取值范围是⎝⎛⎭⎫1515，33. 三、解答题(本大题共3小题，共31分) 23．(10分)已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋3cos x )－32，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )的单调递增区间； (3)求f (x )的值域．解 f (x )＝cos x (sin x ＋3cos x )－32＝sin x cos x ＋32(2cos 2x －1) ＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. (1)所以函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )． ⎝⎛⎭⎫注：或者写成单调递增区间为⎝⎛⎭⎫k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )(3)x ∈R ，－1≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤1，即f (x )∈[－1,1]． 24．(10分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为33，点M 在椭圆上，且满足MF 2⊥x 轴，|MF 1|＝433. (1)求椭圆的方程；(2)若直线y ＝kx ＋2交椭圆于A ，B 两点，求△ABO (O 为坐标原点)面积的最大值． 解 (1)由已知得c 2a 2＝13，又由a 2＝b 2＋c 2，可得a 2＝3c 2，b 2＝2c 2，得椭圆方程为x 23c 2＋y 22c2＝1.设点M 在第一象限，因为MF 2⊥x 轴， 可得点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫c ，233c ，由|MF 1|＝4c 2＋43c 2＝433，解得c ＝1，所以椭圆方程为x 23＋y 22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋2代入椭圆， 可得(3k 2＋2)x 2＋12kx ＋6＝0， 由Δ>0，可得3k 2－2>0，则有x 1＋x 2＝－12k 2＋3k 2，x 1x 2＝62＋3k 2， 所以|x 1－x 2|＝218k 2－123k 2＋2. 因为直线y ＝kx ＋2与y 轴交点的坐标为(0,2)，所以△OAB 的面积S ＝12×2×|x 1－x 2| ＝218k 2－123k 2＋2＝26×(3k 2－2)3k 2＋2， 令3k 2－2＝t ，由3k 2－2>0知t ∈(0，＋∞)，所以S ＝26t t ＋4＝26t t 2＋8t ＋16＝26t ＋16t＋8≤62， 当且仅当t ＝16t ，即t ＝4时等号成立． 所以当t ＝4时，△ABO 的面积取得最大值62. 25．(11分)已知函数y ＝f (x )，若在定义域内存在x 0，使得f (－x 0)＝－f (x 0)成立，则称x 0为函数f (x )的局部对称点．(1)若a ，b ∈R 且a ≠0，证明：函数f (x )＝ax 2＋bx －a 必有局部对称点；(2)若函数f (x )＝2x ＋c 在区间[－1,2]上有局部对称点，求实数c 的取值范围．(1)证明 由f (x )＝ax 2＋bx －a ，得f (－x )＝ax 2－bx －a ，代入f (x )＋f (－x )＝0，得(ax 2＋bx －a )＋(ax 2－bx －a )＝0，得到关于x 的方程ax 2－a ＝0(a ≠0)，其中Δ＝4a 2，由于a ∈R 且a ≠0，所以Δ＞0恒成立，所以函数f (x )＝ax 2＋bx －a (a ，b ∈R ，a ≠0)必有局部对称点．(2)解 方程2x ＋2－x ＋2c ＝0在区间[－1,2]上有解， 于是－2c ＝2x ＋2－x . 设t ＝2x (－1≤x ≤2)，则12≤t ≤4， －2c ＝t ＋1t ，其中2≤t ＋1t ≤174， 所以－178≤c ≤－1.即c ∈⎣⎡⎦⎤－178，－1.。
2019年最新浙江省中考数学第一次模拟试卷1及答案解析
三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．
A．小于8km/hB．大于8km/hC．小于4km/hD．大于4km/h
7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）
A．100°B．80°C．60°D．50°
8．下列分式运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（ ）
（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．
23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．
（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．
（2）若BD=BC，证明： ．
（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求 的值．
4．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（ ）
A．50°B．40°C．60°D．45°
5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（ ）
浙江省中考数学一模试卷
一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．
2019年全国各地中考数学试题浙江省台州市临海市中考数学一模试卷及解析
2019年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷一、选择题(本题共有10小题,每小题4分,共40分.请选出一个符合题意的正确选项,不选,多选,错选均不得分)1.比﹣2大1的数是()A.﹣3B.﹣1C.3D.12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.为迎接中考体育加试,小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩,下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.估计﹣1的值在()A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间5.正八边形的每一个内角的度数为()A.120°B.60°C.135°D.45°6.将一块三角板如图放置,∠ACB＝90°,∠ABC＝60°,点B,C分别在PQ,MN上,若PQ∥MN,∠ACM＝42°,则∠ABP的度数为()A.45°B.42°C.21°D.12°7.计算的结果为()A.a﹣1B.a+1C.aD.a2﹣18.如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝15°,AC＝l,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD,则AD的长为()A.l.5B.C.2D.9.如图,△PAB与△PCD均为等腰直角三角形,点C在PB上,若△ABC与△BCD的面积之和为10,则△PAB与△PCD的面积之差为()A.5B.10C.l5D.2010.已知函数y＝2x与y＝x2﹣c(c为常数,﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点,则常数c的值为()A.0＜c≤3或c＝﹣1B.﹣l≤c＜0或c＝3C.﹣1≤c≤3D.﹣1＜c≤3且c≠0二、填空题(本题共有6小题,毎小题5分,共30分)11.因式分【解析】：a2﹣2a＝.12.已知点A与B关于x轴对称,若点A坐标为(﹣3,1),则点B的坐标为.13.如图,在一张直径为20cm的半圆形纸片上,剪去一个最大的等腰直角三角形,剩余部分恰好组成一片树叶图案,则这片树叶的面积是cm2.14.如图是小明在科学实验课中设计的电路图,任意闭合其中两个开关,能使灯泡L发光的概率是.15.如图,九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等,请用含x的代数式表示y,y＝.16.如图,矩形ABCD周长为30,经过矩形对称中心O的直线分别交AD,BC于点E,F.将矩形沿直线EF翻折,A′B′分别交AD,CD于点M,N,B'F交CD于点G.若MN：EM＝1：2,则△DMN的周长为.三、解答题(本题共有8小题,第17-20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)17.计算：|﹣2|﹣+2sin30°.18.解不等式组：19.如图,函数y＝x的图象与函数y＝(x＞0)的图象相交于点P(2,m).(1)求m,k的值；(2)直线y＝4与函数y＝x的图象相交于点A,与函数y＝(x＞0)的图象相交于点B,求线段AB长.20.如图,升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成,其中平台AM与底座A0N平行,长度均为2.4米,B,B0分别在AM和A0N上滑动,且始终保持点B0,C1,A1成一直线.(1)这种升降平台的设计原理是利用了四边形的性；(2)为了安全,该平台在作业时∠B不得超过40°,求平台高度(AA0)的最大值.(参考数据：sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,结果保留小数点后一位).21.为了解学生身高,某校随机抽取了25位同学的身高,按照身高分为：A,B,C,D,E五个小组,并绘制了如下的统计图,其中每组数据均包含最小值,不包含最大值.请结合统计图,解决下列问题：(1)这组数据的中位数落在组；(2)根据各小组的组中值,估计该校同学的平均身高；(3)小明认为在题(2)的计算中,将D,E两组的组中值分别用1.70m和1.90m进行替换,并不影响计算结果.他的想法正确吗？清说明理由.22.如图,点A,B,C在⊙O上,AB∥OC.(1)求证：∠ACB+∠BOC＝90°；(2)若⊙O的半径为5,AC＝8,求BC的长度.23.如图1,皮皮小朋友燃放一种手持烟花,这种烟花每隔l.4秒发射一发花弹,每一发花弹的飞行路径,爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)变化的规律如下表.(1)根据这些数据在图2的坐标系中画出相应的点,选择适当的函数表示h与t之间的关系,并求出相应的函数解析式；(2)当t＝t1时,第一发花弹飞行到最高点,此时高度为h1.在t≠t1的情况下,随着t的増大,的变化趋势是；(3)为了安全,要求花弹爆炸时的高度不低于l5米.皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时,第三发花弹与它处于同一高度,请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？24.定义：如图1,点M,N在线段AB上,若以线段AM,MN,NB为边恰好能组成一个直角三角形,则称点M,N为线段AB的勾股分割点.(1)如图1,M,N为线段AB的勾股分割点,且AM＝4,MN＝3,则NB＝；(2)如图2,在▱ABCD中,CD＝21,E为BC中点,F为CD边上一动点,AE,AF分别交BD于点M,N,当点M,N为线段BD的勾股分割点时,求FD的长；(3)如图3,△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2,延长BA到点M,延长AB到点N,使点A,B恰好是线段MN的勾股分割点(AB＞AM≥BN),过点M,N分别作AC,BC的平行线交于点P.①PC的长度是否为定值？若是,请求出该定值；若不是,请说明理由；②直接写出△PMN面积的最大值.2019年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共有10小题,每小题4分,共40分.请选出一个符合题意的正确选项,不选,多选,错选均不得分)1.【分析】根据有理数的加法计算解答即可.【解答】【解析】：﹣2+1＝﹣1,故选：B.【点评】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】【解析】：A、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确；B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.故选：A.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3.【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性,集中程度,波动性大小；方差越小,数据越稳定.要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定,应选用的统计量是方差.【解答】【解析】：由于方差反映数据的波动情况,应知道数据的方差.故选：D.【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.4.【分析】利用”夹逼法“得出的范围,继而也可得出﹣1的范围.【解答】【解析】：∵2＝＜＝3,∴1＜﹣1＜2,故选：A.【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握夹逼法的运用.5.【分析】根据多边形边形内角和定理：(n﹣2)180°(n≥3且n为正整数)求出内角正八边形的内角和,然后求出每一个内角的度数.【解答】【解析】：∵内角正八边形的内角和：(8﹣2)•180°＝1080°,∴每一个内角的度数1080°÷8＝135°,故选：C.【点评】本题考查了多边形内角和,熟记多边形边形内角和定理是解题的关键.6.【分析】直接利用平行线的性质得出∠ACM＝∠QPC＝42°,进而得出∠ABP的度数.【解答】【解析】：∵PQ∥MN,∴∠ACM＝∠QPC＝42°,∵∠PCQ＝90°,∴∠PQC＝48°,∴∠ABP＝60°﹣48°＝12°.故选：D.【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确应用平行线的性质是解题关键.7.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】【解析】：原式＝＝a+1,故选：B.【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.8.【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB,则利用线段垂直平分线的性质得到DA＝DB,所以∠DAB＝∠B＝15°,再利用三角形外角性质得∠ADC＝30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到AD的长.【解答】【解析】：由作法得MN垂直平分AB,则DA＝DB,∴∠DAB＝∠B＝15°,∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°,在Rt△ACD中,AD＝2AC＝2.故选：C.【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质.9.【分析】S △ABC +S △BCD ＝BC •PA +BC •PD ＝BC •(PA +PD )＝10,要求△PAB 与△PCD 的面积之差,即PA 2﹣PB 2＝(PA +PD )(PA ﹣PD )＝(PB ﹣PC )(PA +PD )＝BC (PA +PD ),即可求【解答】【解析】：依题意∵△PAB 与△PCD 均为等腰直角三角形∴PB ＝PB ,PC ＝PD∴S △PAB ﹣S △PCD ＝PD 2﹣PA 2＝(PA +PD )(PA ﹣PD )＝(PB ﹣PC )(PA +PD )＝BC (PA +PD ),又∵S △ABC +S △BCD ＝BC •PA +BC •PD ＝BC •(PA +PD )＝10∴S △PAB ﹣S △PCD ＝10故选：B .【点评】此题主要考查等腰直角三角形的面积计算,平方差公式.10.【分析】利用直线y ＝2x 与y ＝x 2﹣c (c 为常数,﹣1≤x ≤2)的图象有且仅有一个公共点,由根的判别式求出c 的值,即可求得直线的解析式.【解答】【解析】：把y ＝2x 代入y ＝x 2﹣c ,整理得x 2﹣2x ﹣c ＝0,根据题意△＝(﹣2)2+4c ＝0,解得c ＝﹣1,把x ＝﹣1代入y ＝2xy ＝x 2﹣c 得,c ＝3,把x ＝2代入y ＝2x 与y ＝x 2﹣c 得,c ＝0,∴当0＜c ≤3或c ＝﹣1时,函数y ＝2x 与y ＝x 2﹣c (c 为常数,﹣1≤x ≤2)的图象有且仅有一个公共点,故选：A .【点评】本题主要考查了一次函数和二次函数图象上点坐标特征.二、填空题(本题共有6小题,毎小题5分,共30分)11.【分析】先确定公因式是a ,然后提取公因式即可.【解答】【解析】：a 2﹣2a ＝a (a ﹣2).故答案为：a(a﹣2).【点评】本题考查因式分解,较为简单,找准公因式即可.12.【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,可得答案.【解答】【解析】：点A与点B关于x轴对称,点A的坐标为(﹣3,1),则点B的坐标是(﹣3,﹣1).故答案为：(﹣3,﹣1).【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标,利用关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数是解题关键.13.【分析】根据圆的性质得到当点C为半圆的中点时,△ABC为等腰直角三角形,且面积最大,根据等腰直角三角形的面积公式、圆的面积公式计算即可.【解答】【解析】：当点C为半圆的中点时,△ABC为等腰直角三角形,且面积最大,∵AB＝20,∴AC＝BC＝10,∴这片树叶的面积＝π×102﹣×10×10＝50π﹣100,故答案为：(50π﹣100).【点评】本题考查的是扇形面积计算,掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键.14.【分析】从上到下三个开关分别记为A、B、C,画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式计算可得.【解答】【解析】：从上到下三个开关分别记为A、B、C,画树状图为：共有6中等可能的结果数,其中使灯泡发光有AB、AC、BA、CA,∴能使灯泡L发光的概率是＝,故答案为：.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.15.【分析】根据“九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等”,结合图中已知的数,列出关于x和y的等式,整理后即可得到答案.【解答】【解析】：根据题意得：第一行第三列,第二行第二列,第三行第一列的三个数之和为：x+y+7,第一行第一列的数为：x+y+7﹣x﹣4＝y+3,第一行第二列的数为：x+y+7﹣(y+3)﹣7＝x﹣3,第三行第二列的数为：x+y+7﹣(x﹣3)﹣x＝10﹣x+y,第三行的三个数之和为：y+(10﹣x+y)+4＝x+y+7,整理得：y＝2x﹣7,故答案为：2x﹣7.【点评】本题考查了列代数式,正确掌握观察图形和列代数式是解题的关键.16.【分析】根据中心对称的性质得到AE＝CF,ED＝BF,根据折叠的性质得到A′E＝AE,B′F＝BF,得到CF＝A′E,根据全等三角形的性质得到EM＝FG,MN＝NG,求得CF+CD+DE＝15,根据相似三角形的性质得到＝＝＝2,设MN＝x,DM+DN＝y,则ME＝2x,A′E+A′D＝2y,于是得到结论.【解答】【解析】：∵EF过矩形对称中心O,∴AE＝CF,ED＝BF,∵将矩形沿直线EF翻折,∴A′E＝AE,B′F＝BF,∴CF＝A′E,∵∠A′＝∠B′＝∠D＝∠C＝90°,∵∠A′ME＝∠DMN,∠DNM＝∠B′NG,∠B′GN＝∠CGF,∴∠A′EM＝∠CFG,∴△A′ME≌△CGF(ASA),∴EM＝FG,同理△DMN≌△B′NG,∴MN＝NG,∵矩形ABCD周长为30,∴CF+CD+DE＝15,∵∠A′＝∠D＝90°,∠A′ME＝∠DMN,∴△A′EM∽△DNM,∴＝＝＝2,设MN＝x,DM+DN＝y,则ME＝2x,A′E+A′D＝2y,∴CF＝CG＝2y,NG＝MN＝x,∴2y+x+y+2x＝15,∴x+y＝5,∴△DMN的周长为5,故答案为：5.【点评】本题考查了中心对称,矩形的性质.折叠的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.三、解答题(本题共有8小题,第17-20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)17.【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案.【解答】【解析】：原式＝2﹣2+1＝1.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.18.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可.【解答】【解析】：,解不等式①,得x＜7,解不等式②,得x＞3,所以原不等式组的解集为3＜x＜7.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.19.【分析】(1)将点P(2,m)代入y＝x,求出m＝2,再将点P(2,2)代入y＝,即可求出k的值；(2)分别求出A、B两点的坐标,即可得到线段AB的长.【解答】【解析】：(1)∵函数y＝x的图象过点P(2,m),∴m＝2,∴P(2,2),∵函数y＝(x＞0)的图象过点P,∴k＝2×2＝4；(2)将y＝4代入y＝x,得x＝4,∴点A(4,4).将y＝4代入y＝,得x＝1,∴点B(1,4).∴AB＝4﹣1＝3.【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征,解题时注意：点在图象上,点的坐标就一定满足函数的解析式.20.【分析】(1)根据四边形的不稳定性即可解决问题.(2)解直角三角形,由题意可得AA0≤1.2×sin20°×8,由此即可解决问题.【解答】【解析】：(1)考查了四边形的不稳定性.故答案为：不稳定.(2)由题意AA0≤1.2×sin20°×8＝3.264≈3.3(米),∴平台高度(AA0)的最大值为3.3米.【点评】本题考查解直角三角形的应用,等腰三角形的性质,菱形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.21.【分析】(1)中位数是数据按照从小到大的顺序排列,位于数据中间位置的数；(2)根据求平均数公式即可得到结论；(3)根据组中值的定义解答即可.【解答】【解析】：(1)从直方图可得出这组数据的中位数位于D组；故答案为：D；(2)(1.45×2+1.55×3+1.65×7+1.75×9+1.85×4)÷25＝1.69(米)；答：该校同学的平均身高为1.69米；(3)不正确,理由：组中值是这一小组的最小值和最大值的平均数,如果将D,E两组的组中值分别用1.70m和1.90m进行替换,平均数就会增加了,故不正确.【点评】本题考查了频数分布直方图的知识,解题的关键是牢记公式：频率＝频数÷总人数. 22.【分析】(1)根据圆周角定理求出∠AOB＝2∠ACB,根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠ABO＝∠BAO,∠ABO＝∠BOC,∠BAO+∠AOC＝180°,即可得出答案；(2)求出△BOC≌△DOC,根据全等三角形的性质得出BC＝CD,根据勾股定理求出CD即可.【解答】(1)证明：∵对的圆周角是∠ACB,对的圆心角是∠AOB,∴∠AOB＝2∠ACB,∵OB＝OA,∴∠ABO＝∠BAO,∵AB∥OC,∴∠ABO＝∠BOC,∠BAO+∠AOC＝180°,∴∠BAO+∠AOB+∠BOC＝180°,即2∠ACB+2∠BOC＝180°,∴∠ACB+∠BOC＝90°；(2)延长AO交⊙O于D,连接CD,则∠ACD＝90°,由勾股定理得：CD＝＝＝6,∵OC∥AB,∴∠BOC＝∠ABO,∠COD＝∠BAO,∵∠BAO＝∠ABO,∴∠BOC＝∠COD,在△BOC和△DOC中∴△BOC≌△DOC(SAS),∴BC＝CD,∵CD＝6,∴BC＝6.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,勾股定理,等腰三角形的性质,圆周角定理等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.23.【分析】(1)描点可得图象,猜测为抛物线,可设顶点式解析式,代入(0,1.8)可求解；(2)分别计算当t≤3时,的值和当t＞3时,的值,从而可以判断；(3)这种烟花每隔l.4秒发射一发花弹,每一发花弹的飞行路径,爆炸时的高度均相同,得第三发花弹的函数解析式,令第一发和第三发花弹的解析式相等,从而求出二者高度相等的时间,再代入函数解析式即可解得时间,从而得高度,进一步就可得结论.【解答】【解析】：(1)描点如下图所示,其图象近似为抛物线,故可设其解析式为：h＝a(t﹣3)2+19.8,把点(0,1.8)代入得：1.8＝a(0﹣3)2+19.8,∴a＝﹣2,∴h＝﹣2(t﹣3)2+19.8,故相应的函数解析式为：h＝﹣2(t﹣3)2+19.8,(2)当t＝t1时,第一发花弹飞行到最高点,此时高度为h1,由(1)可知t1＝3,h1＝19.8,∴当t＝1.5,h＝15.3时,＝3；当t＝2,h＝17.8时,＝2；当t＝2.5,h＝19.3时,＝1,从而可以看出当t≤3时,的值由大变小；当t＝3.5,h＝19.3时,＝1；当t＝4,h＝17.8时,＝2；从而可以看出当t＞3时,的值由小变大；故答案为：由大到小,再由小到大.(3)∵这种烟花每隔l.4秒发射一发花弹,每一发花弹的飞行路径,爆炸时的高度均相同,皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数解析式为：h＝﹣2(t﹣3)2+19.8,∴第三发花弹的函数解析式为：h′＝﹣2(t﹣5.8)2+19.8,皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时,第三发花弹与它处于同一高度,则令h＝h′得﹣2(t﹣3)2+19.8＝﹣2(t﹣5.8)2+19.8∴t＝4.4秒,此时h＝h′＝15.98米＞15米,答：花弹的爆炸高度是否符合安全要求.【点评】本题是二次函数的应用题,需要先根据表格中数据描点,得出函数图象,再求出其解析式,分析变化趋势,可以代值验算,第三问需要从实际问题分析转变成数学模型,从而得解.24.【分析】(1)①当AM为最大线段时,由勾股定理求出BN；②当BN为最大线段时,由勾股定理求出BN即可.(2)如图2,设BM＝x,证明△AMD∽△EMB,得DM＝2x,设DN＝a,则MN＝2x﹣a,点M,N为线段BD的勾股分割点时,存在三种情况：根据勾股分割点的定义列方程可得结论；(3)①如图,连接PA、PB,将△MPA绕点P逆时针旋转90°得△PNF,将△PAC绕点P逆时针旋转90°得△PFE.只要证明四边形EFBC是平行四边形以及AB＝BF就可以了；②作辅助线,根据三角形面积公式可得结论.【解答】【解析】：(1)①当AM为最大线段时,∵点M、N是线段AB的勾股分割点,∴BN＝＝＝；②当BN为最大线段时,∵点M、N是线段AB的勾股分割点,∴BN＝＝＝5,综上所述：BN＝或5；故答案为：或5；(2)如图2,设BM＝x,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝BC,AD∥BC,∵E为BC的中点,∴BE＝CE＝AD,∵AD∥BE,∴△AMD∽△EMB,∴,∴DM＝2x,设DN＝a,则MN＝2x﹣a,∵点M,N为线段BD的勾股分割点时,存在三种情况：①当BM为斜边时,得：BM2＝MN2+DN2,x2＝(2x﹣a)2+a2,3x2﹣4ax+2a2＝0,△＝16a2﹣24a2＝﹣8a2＜0,此方程无实数解；②当MN为斜边时,得：MN2＝BM2+DN2,(2x﹣a)2＝x2+a2,x＝0(舍)或a,∴BN＝x+2x﹣a＝3x﹣a＝3×a﹣a＝3a,∵AB∥DF,∴,∴,DF＝7；③当DN为斜边时,得：DN2＝BM2+MN2,x2＝(2x﹣a)2+a2,x＝0(舍)或a,∴BN＝3x﹣a＝﹣a＝a,∵AB∥DF,∴,∴,DF＝15,综上,DF的长为7或15；(3)①PC的长度是定值2,理由是：如图中,连接PA、PN,将△MPA绕点P逆时针旋转90°得△PNF,将△PAC绕点P逆时针旋转90°得△PFE.则∠1＝∠3,∠2＝∠4,∵△ABC是等腰直角三角形,AC＝2,∴AB＝2,∠CAB＝∠CBA＝45°,∵AC∥PM,BC∥PN,∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4,∴EF∥BN,∴EF∥BN∥BC,∵AC＝BC＝EF,∴四边形EFBC是平行四边形,∴EC＝BF,∵∠ANM＝∠PNF＝45°,∴∠BNF＝90°,∴BF2＝BN2+FN2,∵点A,B恰好是线段MN的勾股分割点(AB＞AM≥BN),∴AB2＝AM2+BN2,∴BF＝AB＝CE＝2,由旋转得：PC＝PE,∠CPE＝90°,∴△CPE是等腰直角三角形,∴CP＝＝2；②如图3,过C作CV⊥AB于V,过P作PU⊥AB于U,∴CV＝AB＝,由题意得：PU≤PC+VC＝2+,MN＝2PU,＝•MN•PU＝•2PU•PU＝PU2＝(2+)2＝6+4；∴S△PMN则△PMN面积的最大值是6+4.【点评】本题是四边形的综合题,考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、旋转等知识,利用旋转法添加辅助线是解决问题的关键.。
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2018年中考模拟训练题数 学亲爱的考生：欢迎参加考试！请认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时请注意以下几点： 1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟；2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效；3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题；4.本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1.四个数－2，－1，0，0.2中，最小的数是（ ▲ ）A . －2B . －1C . 0D . 0.2 2.如下右图所示的几何体的主视图是（ ▲ ）3.若代数式4-1a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ▲ ） A . 4=aB . 4>aC . 4<aD . 4≠a4.据旅游部门统计，2018年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为4 585 900人次，数据 4 585 900用科学记数法表示为（ ▲ ） A . 0.45859×107B . 4.5859×106C . 45.859×105D . 4.5859×1055.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ） A . 等腰三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 圆6.下列运算正确的是（ ▲ ）A . 23=2+a a aB . 632=⋅a a aC . 824=a a )(D . 33=÷a a a7.在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委 的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分. 假 设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ▲ ） A . 平均数 B . 中位数 C . 众数D . 方差8.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，它的一个外角∠EBC ＝65°，分别连接AC ，BD ，若 AC ＝AD ，则∠DBC 的度数为（ ▲ ） A . 50°B . 55°C . 65°D . 70°第8题图 第9题图 第10题图9.如图，将6张长为a ，宽为b 的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的 两个矩形面积分别记为S 1，S 2. 当S 2＝2S 1时，则a 与b 的关系为（ ▲ ） A . a ＝0.5bB . a ＝bC . a ＝1.5bD . a ＝2b10.如图，直线b kx y +=与n mx y +=分别交x 轴于点A （－1，0），B （4，0），则不等式0>++))((n mx b kx 的解集为（ ▲ ）A . 2>xB . 4<<0xC . 4<<1-xD . 1-<x 或4>x 二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分） 11.因式分解：a 2－1＝ ▲ .12.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5.从中随 机摸出一个小球，摸出小球的标号为奇数的概率是 ▲ . 13.如图，直线kx y =（0≠k ）与双曲线xmy =（0≠m ）交于点A ，B ，已知点A 的坐标为（－3，1），则点B 的坐标为 ▲ .第13题图 第14题图14.如图，四边形ABCD 中，BC＞AB ，∠BCD ＝60°，AD ＝CD ＝6，对角线BD 恰好平分∠ABC ，则BC －AB ＝ ▲ .15.已知一元二次方程5=3-1-))((x x 的两个实数根分别为1x ，2x . 则抛物线5+--=21))((x x x x y 与x 轴的交点坐标为 ▲ .16.如图，以边CD 为直径在正方形ABCD 内作半圆，点E 在边BC 上，将正方形沿直线AE 翻折，使点B 的对应点P 恰好落在半圆上，连接BP 并延长交CD 于点Q . (1)∠DPQ 的度数为 ▲ ；(2)PD : PB 的值为 ▲ .第16题图三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：|－3|＋(π－2018)0－2sin30°.18.解方程：7+23=3+1x x .19.如图，点E，F分别在□ABCD的边BC，AD上.(1)若BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形；(2)请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF，使得四边形AECF是菱形.（不写作法，保留作图痕迹）图1 图220.春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD），两根骨架（线段AC与BD）组成. 其中骨架AC垂直平分BD，AB＝70 cm，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，请你分别求出两根骨架AC，BD的长度（结果保留根号）.21.某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐. 为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：a▲；(1)①本次调查的学生共▲人，=②将条形统计图补充完整；(2)校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式. 采用抽签形式，在A，B，C，D四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；(3)九年级(6)班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租借了15套朗诵用的西服. 请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？22.(1)如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3＝▲ (用S1，S2表示)；6，点D，E在AB上运动，且保持(2)如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF.①求证：ED＝EF；②当AD＝4时，EF的长度是▲；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P . 随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.图1 图2 图323.阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（－y＋1，x＋3）叫做它的伴随点.如点（2，1）的伴随点为（－1＋1，2＋3），即（0，5）.(1)若点M的伴随点坐标为（－5，3），则点M的坐标为▲；(2)若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将所有点记为A n.①若点A104的坐标为（3，－1），则点A1的坐标为▲；②点A n有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O，若点A n始终在一个半径为3的圆上，请直接写出．．．．OA n的最小值.24.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段. 如图1，△ABC中，D为BC中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段.(1)如图2，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，∠ABC＝α.①△ABC在BC边上的中分线段长为▲；②△ABC在AC边上的中分线段长为▲，它与底边BC所夹的锐角的度数为▲（用α表示）；(2)如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c.①AE＝▲（用b，c表示）；②求证：DF＝EF；③若b ＝6，c ＝4，求CG 的长度；(3)若题(2)中，S △BDH ＝S △EGH ，请直接写出．．．．b :c 的值.图1 图2 图32018年临海市中考模拟训练题数学参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）9.法①：设矩形纸盒的宽为x ，则)(b x a S 2-=1，)(a x b S -4=2，)()(b x a a x b 2-2=-4，则b a 2=；法②：由122=S S ，得)(ab S ab S 2+2=4+12，即b a 4=2；法③：补形(如图)，易得b a 4=2.10.法①：利用“同号得正，异号得负”进行分类讨论；法②：由题意知函数))((n mx b kx y ++=的图象是经过点（－1，0），（4，0），且开口向下的抛物线，……二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分） 11.))((1-1+a a 12.5313.（3，－1） 14. 6（凡角平分处必有轴对称，截长补短；经典辅助线：到两边距离相等）15.（1，0），（3，0）（写出一个点的坐标给3分，有一个点错误的则不得分）法①：解得6+2=1x ，6-2=2x ，则5+6+2-6-2-=5+--=21))(())((x x x x x x y得))((3-1-=3+4-=2x x x x y ；法②：5-3-1-=))((x x y 与x 轴交于点（1x ，0），（2x ，0），即))(())((21--=5-3-1-=x x x x x x y ， 则))(())((3-1-=5+--=21x x x x x x y .法③：运动相对：抛物线)3)(1(--=x x y 下移5个单位得到))((21x x x x y --=， 反之亦然.16.(1)45° 分析：如图1，BAD MAN MPN DPQ o∠21=∠=∠-180=∠ (2)2 法①：如图2，由o DBC CPQ DPQ 45=∠=∠=∠得BPD Δ∽CPB Δ，则2==BCBDPB PD ；法②：如图3，BFP Δ∽DFB Δ，CFP Δ∽DFC Δ，BDG Δ∽DFC Δ， 则22=⋅=CF FD FP BF ，2==CFCDDG BG ， 则PD DG PG BP 22===.图1 图2 图3三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17.计算：|－3|＋(π－2018)0－2sin30°. 21⨯2-1+3= （6分） 3= （2分）18.解方程：7+23=3+1x x . 去分母，得)(3+3=7+2x x （3分） 解得2-=x （4分） 经检验，2-=x 是原方程的解 （1分）19.(1)证明过程略 （6分）(2)如图，四边形AECF 就是所求作的菱形 （2分） 20. BD 270=cm （4分）AC 635+235=cm （4分）21.(1)①300人，=a 10 （2分） ②30人，图略 （2分） (2)61树状图或列表略 （4分） (3)不合理 （2分） 22.(1)21+S S （4分）(2)①证明过程略 （4分） ②EF ＝5 （2分）③由①，②得222=+DE BEAD ，即D EO BEP AD Q S S S ΔΔΔ=+，则矩形CPOQ 的面积与△ABC 的面积保持相等， 因此矩形CPOQ 的面积是定值，为=26⨯212)(36. （此题2分，没有过程，或利用特殊情况求得36的，均扣1分）23.(1)（0，6）； （4分） (2)A n 的变化规律：A 1（a ，b ）→A 2（－b ＋1，a ＋3）→A 3（－a －2，－b ＋4）→A 4（b －3，－a ＋1）→A 5（a ，b ）…①法一：A 4与A 104坐标同为（3，－1），即b －3＝3，－a ＋1＝－1，则a ＝2，b ＝6； （4分）法二：A 4→A 3→A 2→A 1，层层递退，求出A 1的坐标；法三：A 1与A 105坐标相同，可由A 104轻松求得：（1＋1，3＋3），即（2，6）. （循环规律可使考生思维灵动，进退自如，解决问的方法呈现多样化的特征）②代数法：列不等式组⎩⎨⎧0>2--0>a a ，⎩⎨⎧0>3-0>1+-b b ，两个不等式组均无解，因此点A n 不可能始终在y 轴的右侧（3分，只写出结论的给1分） 几何法：A 1与A 3的中点为（－1，2），A 2与A 4的中点也为（－1，2），说明点A n 形成一个以（－1，2）为中心的对称图形，而点（－1，2）在第二象限，则必有部分点落在y 轴的左侧.③由②得，（－1，2）就是该圆圆心，因此OA n 最小值为5-3 （1分） 24.(1)①8 （2分）②如图1，54，α21 （4分） (2)①)(c b -21（2分） ②证明过程略（3分） ③如图2，CG 长为2 （2分，未证得AB ＝AG 的扣1分）可用图2中的三线合一(1∠2=α=3∠+2∠，1∠=2∠)证得AB ＝AG ； 可用黄金角组合(HEG BAG ∠2=∠，HEG AGB o ∠-90=∠)证得AB ＝AG .(3)见后面四个图，均可得b :c 的值为 5 :3 （1分）图1 图2。
2019年浙江省中考数学模拟预测试卷(附答案)
2019浙江省中考数学模拟预测试卷温馨提示:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分． 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名、学号等． 3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1. 如图所示的几何体的俯视图是------------------------------------------------------------（ ▲ ）2．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a +b | + | c －a | －| b －c | 的值等于--------------------------------（ ▲ ）A ．－3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． b3. 当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示 (单位：cm )，那么该圆的半径为----（ ▲ ）A ．5cmB ．3cmC ．625cm D ．4cm4.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是--------------------（ ▲ ）5．方程1)1(20162=-++x x x 的整数解的个数是-------------------------------------（ ▲ ）A. 2B. 3C. 4D. 56．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，DE :CE =2:3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则=∆∆∆ABF EBF DEF S S S ::（ ▲ ）A.4:10:25B.4:9:25C.2:3:5D.2:5:257．已知c b a 、、是一个三角形的三边，则222222444222a c c b b a c b a ---++的值是（ ▲ ）A. B. C. D.A ．B ．C ．D ．ACB 第3题图FEDCBA第6题图A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负 8．已知方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．⎩⎨⎧==2.13.8y xB ．⎩⎨⎧==2.23.10y xC ．⎩⎨⎧==2.23.6y xD ．⎩⎨⎧==2.03.10y x9．袋中装有除颜色外其他均相同的3个红球、4个黑球、5个白球，则从袋中任意摸出10个球，恰好有3个红球的概率是-----------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．21 B ．31 C ．103 D ．116 10.若直角三角形的一条直角边长为12，另两条边长均为整数，则符合这样条件的直角三角形的个数为-----------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．无数多 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.） 11．分解因式：32a ab -= ▲ . 12．已知211=-y x ,则代数式yxy x yxy x -+--35的值为 ▲ ． 13．已知实数a 满足a a a =-+-20172016，则=-22016a ▲ . 14．有7个完全相同的小球，3个完全相同的盒子，他们都不加以区别，若将这7个小球分别放入这3个盒子中，允许有盒子空着不放，则不同放法有 ▲ 种。
浙江临海2019中考仿真冲刺试卷-数学4
浙江临海2019中考仿真冲刺试卷-数学4【一】选择题〔本大题有10小题,每题4分,共40分.请选出每题中一个符合题意的正确选项,用2B 铅笔涂在答题卷相应位置，不涂、多涂、错涂均不给分〕 1.以下各组数中，互为相反数的是〔▲〕A.2和﹣2B.﹣2和12C.﹣2和﹣12D.12和22、以下运算中，结果正确的选项是〔▲〕A.224325x x x +=B.()222x y x y +=+ C.()325xx = D.336x x x ⋅=3.下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是〔▲〕4.如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝115°，∠A ＝25°，那么∠E ＝(▲)A.70°B.80°C.90°D.100° 5、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3.5cm ，那么两圆的位置关系是〔▲〕 A 、内含 B 、相交 C 、内切 D 、外离 6、如图，假如从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥〔接缝处不重叠〕，那么那个圆锥的高为〔▲〕A 、6cmB、、8cmD、7.如图，在12⨯网格的两个格点上摆放黑、白两个棋子，使两棋子不在同一条格线上、其中恰好如图示位置摆放的概率是〔▲〕 A 、61B 、91C 、121 D 、1818.以下函数中，y 一定随x 的增大而减小的是〔▲〕 A.y=-5x 2(x>1)B.y=-2+3xC.xy 2-=D.)0(3<-=x x y 9、如图，A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1、假设D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，那么△ABE 面积的最大值是〔▲〕 A 、3B 、113 C 、103 D 、410.抛物线2222211211,c x b x a y c x b x a y ++=++=，且满足)1,0(212121≠===k k c c b b a a .那么称抛物线21,y y 互为“友好抛物线”，那么以下关于“友好抛物线”的说法不正确的选项是〔▲〕A 、y 1,y 2开口方向，开口大小不一定相同.B 、y 1,y 2的对称轴相同.C 、假如y 1与x 轴有两个不同的交点，那么y 2与x 轴也有两个不同的交点.D 、假如y 2的最大值为m ，那么y 1的最大值为km.2x +【二】填空题〔本大题有6小题,每题5分,共30分.将答案用0.5mm 及以上黑色签字笔填在答题卷相应题号的横线上〕 11.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其深度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为▲、 12.因式分解3222x x y xy -+=____▲、13.通过点〔－2,3〕的直线y=kx+b 与直线y=3x-2平行，那么该直线的解析式是▲、 14、双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ,交y 轴于C ，假设3=∆AOBS ，那么2y 的解析式是_▲.15、如图，点D 、E 分别在∠ABC 的边BC 、AB 上，过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，假如∠A =63º，设ABC θ∠=，那么θ=▲º、 16、在直角梯形OABC 中，OA ∥BC ，A 、B 两点的坐标分别为A 〔13，0〕，B 〔11，12〕，动点P 、Q 同时从O 、B 两点动身，点P 以每秒2个单位的速度沿OA 向终点A 运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿BC 向C 运动，当点P 停 止运动时，点Q 同时停止运动.线段OB 、PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交AB 于点E ，射线QE 交x 轴于点F 〔如图〕.设动点P 、Q 运动时间 为t 〔单位：秒〕，那么： 〔1〕当t ＝▲时，四边形PABQ 是平行四边形；〔2〕当t ＝▲时，△PQF 是等腰三角形、 【三】解答题〔本大题有8小题,第17～20小题每题8分,题12分,第24小题14分,共80分.在答题卷上用需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程〕 17.〔104sin 45(3)4︒+-π+-(2)先化简：13x -·32269122x x x xx x x -+----，然后再取一个你喜爱的x 的值代入求值、 18.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE 、(1)求证：△ACD ≌△BCE ；(2)假设∠D=50°，求∠B 的度数、19、一辆轿车在如图的公路上匀速行驶，该轿车在11∶20从A 地动身，到相距50km 的B 地办事、〔1〕假设车速为60km/h ，问该轿车到达B 地的时间？〔2〕假设要求在12∶00之前到达B 地，问该轿车的车速应在 什么范围内？限制速度：表示该项标志到前方解除限制速度标志的路段内，机动车行驶速度（km/h ）不准超过标志所示数值．符号中的数字随需要而定．20、我们都明白主动吸烟和被动吸烟都危害着人类的健康、为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”、为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，我区某校九年级二班的同学们在城区内开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求居民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了如下统计图：(1)求九年级二班的同学们一共随机调查了多少人？ (2)依照以上信息，请你把统计图补充完整；(3)假如城区有2万人，那么请你依照以上调查结果，可能城区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？〔4〕为了青少年的健康，请你提出一条你认为最有效的戒烟措施.21.放风筝是大伙喜爱的一种运动、星期天的上午小明在大洲广场上放风筝、如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处、如今风筝线AD 与水平线的夹角为30°、为了便于观看、小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处7米的B 处，如今风筝线BD 与水平线的夹角为45°、点A 、B 、C 在同一条直线上，∠ACD=90°、请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？〔此题中风筝线均视为线段，≈1.414，≈1.732、最后结果精确到1米〕22、在函数中,我们把关于x 的一次函数b ax y +=与a bx y +=称为一对交换函数，如 13+=x y 与3+=x y 是一对交换函数.称函数 13+=x y 是函数3+=x y 的交换函数. 〔1〕求函数y ＝32-x ＋4与交换函数的图像的交点坐标；戒烟戒烟戒烟戒烟〔2〕假设函数y ＝32-x ＋b 〔b 为常数〕与交换函数的图像及纵轴所围三角形的面积为4,求b 的值、23.∠ABC =90°，点P 为射线BC 上任意一点〔点P 与点B 不重合〕，分别以AB 、AP 为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ,连结QE 并延长交BP 于点F .〔1〕如图1，假设AB =32，点A 、E 、P 恰好在一条直线上时，求如今EF 的长〔直截了当写出结果〕；〔2〕如图2，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想EF 与图中的哪条线段相等〔不能添加辅助线产生新的线段〕，并加以证明； 〔3〕假设AB =32，设BP =4，求QF 的长、24.如图，二次函数2122y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 从A 点动身，以1个单位每秒的速度向点B 运动，点Q 同时从C 点动身，以相同的速度向y 轴正方向运动，运动时间为t 秒，点P 到达B 点时，点Q 同时停止运动。
浙江省临海市2019届九年级数学中考模拟试卷(3月)
第1页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省临海市2019届九年级数学中考模拟试卷（3月）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)B （3，m ﹣1），若直线AB∥x 轴，则m 的值为（ ） A . 2 B . ﹣4C . ﹣1D . 32. 绝对值为2的数是（ ） A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D .3. 下列运算正确的是（ ）A . 2a+3a=5a 2B . （a 3）3=a 9C . a 2•a 4=a 8D . a 6÷a 3=a 24. 如图所示的图案中，有2条对称轴的轴对称图形是（ ）A .B .C .D .5. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S 乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（ ）A . 甲稳定B . 乙稳定C . 一样稳定D . 无法比较6. 在如图图形中，线段PQ 能表示点P 到直线L 的距离的是（ ）答案第2页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .7. 方程＝0的解为（ ）A . ﹣2B . 2C . 5D . 无解8. 如图，∥ABC 纸片中，AB ＝BC ＞AC ，点D 是AB 边的中点，点E 在边AC 上，将纸片沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处.则下列结论成立的个数有（ ）①∥BDF 是等腰直角三角形；②∥DFE ＝∥CFE ；③DE 是∥ABC 的中位线；④BF+CE ＝DF+DE.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. 如图，AB 是∥O 的切线，半径OA=2，OB 交∥O 于C ，∥B=30°，则劣弧的长是（ ）A . πB .C . πD . π10. 如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃.若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（ ）第3页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 1B . 2C . 4D . 5第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 若a 、b 为实数，且b ＝ +4，则a +b ＝ ．2. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和DC 上，连接AE 、BF ，AE∥BF ，点M 、N 分别在边AB 、DC 上，连接MN ，若MN∥BC ，FN ＝1，BE ＝2，则BM ＝ ．3. 将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为 ．4. 如图，在∥ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∥ABC ＝ .5. 计算： ＝ .6. 若关于x 的方程的解为整数，且不等式组无解，则所有满足条件的非答案第4页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………负整数a 的和为 . 评卷人得分二、计算题（共2题)（1）|x|＝0；（2）|x|＝ ；（3）﹣|x|＝﹣3.7. 8. 解方程： .评卷人得分三、综合题（共6题)A 品牌计算器B 品牌计算器 进价（元/台） 70 100 售价（元/台）90 140该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A 品牌计算器x 台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A 、B 两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？10. 如图，在∥ABCD 中，BC ＝2AB ，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，AE ，BF 交于点O ，连接EF ，OC.第5页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若BC ＝8，∥ABC ＝60°，求OC 的长.11. 某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表组别（kg ） 频数 4.0～4.5 2 4.5～5.0 a 5.0～5.5 3 5.5～6.0 1（1）求a 的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？12. 将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形AEFG ，点E 在BD 上；答案第6页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：FD ＝AB ；（2）连接AF ，求证：∥DAF ＝∥EFA. 13. 知识背景当a ＞0且x ＞0时，因为（ ﹣）2≥0，所以x ﹣2+ ≥0，从而x+ （当x= 时取等号）.设函数y=x+ （a ＞0，x ＞0），由上述结论可知：当x= 时，该函数有最小值为2 .应用举例已知函数为y 1=x （x ＞0）与函数y 2= （x ＞0），则当x= =2时，y 1+y 2=x+ 有最小值为2 =4.解决问题（1）已知函数为y 1=x+3（x ＞﹣3）与函数y 2=（x+3）2+9（x ＞﹣3），当x 取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？ 14. 阅读理解：如果两个正数a ，b ，即a ＞0，b ＞0，有下面的不等式： ，当且仅当a ＝b 时取到等号我们把叫做正数a ，b 的算术平均数，把叫做正数a ，b 的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具.第7页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………初步探究：（1）已知x ＞0，求函数y ＝x+ 的最小值.（2）学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏围成一个面积为100m 2的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？（3）如图，在直角坐标系中，直线AB 经点P （3，4），与坐标轴正半轴相交于A ，B 两点，当∥AOB 的面积最小时，求∥AOB 的内切圆的半径.参数答案1.【答案】：【解释】：答案第8页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：第9页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】： 6.【答案】： 【解释】： 7.【答案】：【解释】：答案第10页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】：9.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】： 【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】： 【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………。
2019年浙江省中考数学复习模拟试卷附解析
2019年浙江省中考数学复习模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，△ABC 的高线 BD 、CE 交于点 H ，则图中相似三角形共有（ ）A ．2B ．4C ．5D ．62．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠ACB 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°3．下列说法正确的是（ ）A ．有两个角为直角的四边形是矩形B ．矩形的对角线互相垂直C ．等腰梯形的对角线相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 4．在□ABCD 中，∠A-∠B=20°，则∠B 的度数为（ ）A ．80°B ．60°C ．100°D ．120° 5．下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（ ）A ．有一个角是45°的两个等腰三角形B ．两个等边三角形C ．腰长相等的两个等腰直角三角形D ．各有一个角是40°，腰长都为5cm 的两个等腰三角形6．已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集是13x <，则0bx a -<的解集是（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．3x >D ．3x < 7．已知方程3233x x x =---有增根，则这个增根一定是（ ） A ．2x =B ．3x =C ．4x =D ．5x = 8．已知方程组234(1)21(2)x y y x -=⎧⎨=-⎩，把②代入①，正确的是（ ）A．4234--=B．2614y yx x--=D．2634-+=x xx x-+=C．26149．依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图（学生成绩取整数），则成绩在21.5~24.5这一分数段的频数和频率分别是（）A．4，0.1 B．10, 0.1 C．10, 0.2 D．20, 0.2二、填空题10．右图是某物体的三视图，那么物体形状是 .11．科学老师让小明统计一天的日照时间，小明记录钓情况如下：早晨 6 点钟，太阳从东方地平线上升起，在下午 6 点时落到西方的地平线下，假设太阳每小时转过的角度相同，则太阳每小时转过的角度为度；这一天时，小明的影子最短；时小明的影长与他的身高一样(假设太阳 12 点正在小明头顶).12．如图，CT 是⊙O的切线，切点是 T，CT 和弦AB 的延长线相交于点 C，且∠C =40°，∠CTB=30°,则∠CTA= ．13．如图所示的抛物线，当x _时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小；当 x 时，y有最大值．AB=，如果将线段14．如图，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且2AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是．15．长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴．16．2x-7 与 4互为相反数，则x= ．17．请写出一个大于 3 而小于 4 的无理数．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O 开始沿OA边向点A以l厘米／秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以l厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；(2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；(3)当t为何值时，△POQ与△AOB相似．19．已知三条线段的长分别是22cm ，16cm 和18cm ，以哪两条对角线，其余一条为边，可以画出平行四边形？进而讨论，如果以a ，b (a b >)为对角线，以 c 为一边画平行四边形，a ，b ，c 问应满足什么关系？20．为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图)，请结合图形解答下列问题．(1) 指出这个问题中的总体．(2) 求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率．(3) 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．21．作一个任意的三角形ABC ，以A 为对称中心，画出它的对称三角形．22．解下列方程：(1)0252=--x x ； (2)0)52(4)32(922=--+x x(3)3)76(2)76(222=---x x x x23．已知点A(8，0)，点P 是第一象限内的点，P 的坐标为(x ，y)，且2x+y=10，设△OPA 的面积为S ，求S 与x 之间的函数解析式，并求当x=3时，S 的值．24．如图 是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字的是在该位置上小立方体的个数，请面出这个几何体的主视图和左视图.25． A ，B 两地相距36 km ，甲从A 地步行到B 地，乙从B 地步行到A 地，两人同时相向出发，4h 后两人相遇，且甲的速度是乙的速度的 2倍，求甲、乙的速度分别是多少？26．某校有学生 2500 人，每个学生平均每天用水 a(kg)，在该校提倡“人人节水”之后，如果每个学生平均每天节约用水 1 kg ，那么 A(kg)水可供全校用多少天？当 A=7500000，a=4 时，可供全校用多少天？27．分解因式：(1)22515x x y -；(2)2100x -；(3)269x x -+；(4)222a ab b ---28．如果想剪出如图所示的图案，你怎样剪?设法使剪的次数尽可能少．29．一个正方体的体积是0.343 m3，那么它的表面积是多少？30．张宇和田松两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，张宇同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让田松同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加.若两人的数字之和小于7，则张宇获胜；否则，田松获胜.①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．C4．A5．C6．B7．B8．D9．C二、填空题10．圆柱11．15，12，9：00 或 15：0012．110°13．≤2，≥2，214．2- 15．2，4，无数16．3217．答案不唯一)三、解答题18．（1）y ＝－12t 2＋3t （0≤t ≤6），（2）点C 不落在直线AB 上．（3）当t ＝4或t ＝2时，△POQ 与△AOB 相似． 19．可以以 22 cm ，16 cm 为对角线，18 cm 为边(或以 22 cm ，18 cm 为对角线，16cm 为边)画出平行四边形；22a b a b c -+<< 20．解： (1) 总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩．(2）15150.256912151860==++++ 答：竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率为0.25．(3）9200030069121518⨯=++++． 答：估计全校约有300人获得奖励 21．略22． ⑴2335,233521+=-=x x ；⑵219,10121-==x x ；⑶61,1,31,234321==-==x x x x ． 23．(1)S=40-8x(O<x<5)；(2)1624．略25．甲 6km/h ，乙3km//h26．2500(1)A a -天，1000 天 27．(1)5(3)xy y x -；（2）(10)(10)x x +-；(3)2(3)x -；(4)2()a b -+28．由于该图是轴对称图形，所以先把纸对折，然后沿折痕把对称轴的一侧图画上，再进行剪 29．2.94 m 230．（1）略；（2）不公平 如规则可改为：若两人的数字之和小于6，则张宇获胜.。
台州市临海市2019年中考数学一模试卷含答案解析
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．因式分解：x3﹣9x=．
12．浙江省委作出“五水共治”决策．某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，从中随机抽取一块恰好是“治污水”广告牌的概率是．
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．ac＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．b﹣2a=0
D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根
10．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（2，3）、点B（3，4）为圆心，1、3为半径作⊙A、⊙B，M，N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为（ ）
21．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”．现有50名学生参加决赛，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和频数分布直方图：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
4
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
16
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
合计
50
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
22．某淘宝店经销的甲、乙两种商品有如如图信息：
精品解析：【市级联考】浙江省临海市2019届九年级中考3月模拟数学试题(解析版)
浙江省临海市2019届九年级中考3月模拟数学试题一．选择题（共10小题，满分40分）1.绝对值为2的数是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D.【答案】C【解析】【分析】a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；所以绝对值等于2的数是±2，据此判断即可．【详解】±2的绝对值是2．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是绝对值的含义和应用，解题关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.下列运算正确的是（）A. 2a+3a=5a2B. （a3）3=a9C. a2•a4=a8D. a6÷a3=a2【答案】B【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选项正确；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.如图所示的图案中，有2条对称轴的轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、B各有一条对称轴，故不正确；C没有对称轴，故不正确；D有两条对称轴，故正确；故选D.点睛:在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.4.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A. 甲稳定B. 乙稳定C. 一样稳定D. 无法比较【答案】B【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【详解】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L距离；图D中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；故选：D．【点睛】考查了点到直线的距离的概念，关键是根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念解答．6.方程＝0的解为（）A. ﹣2B. 2C. 5D. 无解【答案】D【分析】根据解方程的步骤进行作答.【详解】由题意，得；两边同时乘以（x－5），得到2－x＋3＝0；所以，x＝5.由原式可知，x ，矛盾.所以无解.因此，答案选D.【点睛】本题考查了解方程的步骤，熟练掌握解方程的步骤是本题解题关键.7.已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A. 2B. ﹣4C. ﹣1D. 3【答案】C【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【详解】∵点，，直线轴，，解得．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．8.如图，△ABC纸片中，AB＝BC＞AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE＝∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF+CE＝DF+DE．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据题意可知△DFE是△DAE对折的图形，所以全等，故AD=DF，而AD=BD，所以BD=DF，但是∠B不一定等于45°，所以△BDF不一定是等腰直角三角形，①不成立；结合①中的结论，BD=DF，而∠ADE=∠FDE，∠ADF=∠DBF+∠DFB，可证∠BFD=∠EDF，故DE∥BC，即DE是△ABC的中位线，③成立；若③成立，利用△ADE≌△FDE，DE∥BC，∠AEF=∠EFC+∠ECF，可证∠DFE=∠CFE，②成立；根据折叠以及中位线定理得右边=AB，要和左边相等，则需CE=CF，则△CEF应是等边三角形，显然不一定，故④不成立．【详解】解：①根据折叠知AD＝DF，所以BD＝DF，即一定是等腰三角形．因为∠B不一定等于45°，所以①错误；②连接AF，交DE于G，根据折叠知DE垂直平分AF，又点D是AB边的中点，在△ABF中，根据三角形的中位线定理，得DG∥BF．进一步得E是AC的中点．由折叠知AE＝EF，则EF＝EC，得∠C＝∠CFE．又∠DFE＝∠A＝∠C，所以∠DFE＝∠CFE，正确；③在②中已证明正确；④根据折叠以及中位线定理得右边＝AB，要和左边相等，则需CE＝CF，则△CEF应是等边三角形，显然不一定，错误．故选：B．【点睛】考查了三角形中位线定理，正确利用折叠所得对应线段之间的关系以及三角形的中位线定理是解题的关键．9.如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧的长是（）A. πB.C. πD. π【答案】C【解析】【分析】由切线的性质定理得出∠OAB=90°，进而求出∠AOB=60°，再利用弧长公式求出即可．【详解】∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴劣弧ACˆ的长是：=，故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.10.如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（）A. 1B. 2C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】设第n次跳到的点为a n（n为自然数），根据青蛙的跳动找出部分a n的值，根据数的变化找出变化规律“a4n=1，a4n+1=3，a4+2=5，a4n+3=2”，依此规律即可得出结论．【详解】设第n次跳到的点为a n（n为自然数），观察，发现规律：a0=1，a1=3，a2=5，a3=2，a4=1，a5=3，a6=5，a7=2，…，∴a4n=1，a4n+1=3，a4+2=5，a4n+3=2．∵2019=504×4+3，∴经2019次跳后它停的点所对应的数为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，根据青蛙的跳动找出数字的变化规律是解题的关键．二．填空题（满分30分，每小题5分）11.若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．【答案】5或3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝_____．【答案】45°.【解析】【分析】此题先根据已知条件利用AAS判定△BDH≌△ADC，得出BD=AD，因∠ADB=90°，所以得出∠ABC=45°．【详解】解：∵△ABC为锐角三角形，∴高AD和BE在三角形内．∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠EBD+∠BHD＝90°，∠AHE+∠HAE＝90°，∠BHD＝∠AHE，∴∠EAD＝∠EBD，又∵BH＝AC，∠ADC＝∠BDH＝90°，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD＝AD，∵∠ADB＝90°，∴∠ABC＝45°．故答案为45°.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．13.计算：＝_____．【答案】2【解析】【分析】根据分式的性质，先将异分母化成同分母，再相加计算即可. 【详解】解：原式＝＝2，故答案为：2【点睛】考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为_____． 【答案】【解析】【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和这枚硬币两次正面都向上的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有4种等情况数，这枚硬币两次正面都向上的有1种， 则这枚硬币两次正面都向上的概率为； 故答案为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15.若关于x 的方程的解为整数，且不等式组 无解，则所有满足条件的非负整数a 的和为_____．【答案】7【解析】【分析】先把a当常数解分式方程，x=，再将a当常数解不等式组，根据不等式组无解得：a≤5，找出当a为非负整数时，x也是整数的值时，确定a的值并相加即可．【详解】解：，去分母，方程两边同时乘以x﹣3，ax＝3+a+x，x＝，且x≠3，，由①得：x＞5，由②得：x＜a，∵不等式组无解，∴a≤5，当a＝0时，x＝＝﹣3，当a＝1时，x＝无意义，当a＝2时，x＝＝5，当a＝3时，x＝＝3分式方程无解，不符合题意，当a＝4时，x＝＝，当a＝5时，x＝＝2，∵x是整数，a是非负整数，∴a＝0，2，5，所有满足条件的非负整数a的和为7，故答案为：7【点睛】考查了解分式方程、一元一次不等式组的解的情况，求出分式方程和不等式组的解是解本题的关键，要注意分式方程有意义，即分母不为0．16.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和DC上，连接AE、BF，AE⊥BF，点M、N分别在边AB、DC上，连接MN，若MN∥BC，FN＝1，BE＝2，则BM＝_____．【答案】1或3【解析】【分析】根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AOB的度数，根据同角的余角相等可得∠BAO=∠CBF，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，得BE=CF=2，分情况讨论，证明四边形MBCN是平行四边形，则BM=CN，根据两图形可得BM的长．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC．∵AE⊥BF，∴∠AOB＝∠BAO+∠ABO＝90°，∵∠ABO+∠CBF＝90°，∴∠BAO＝∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF＝2，∵MN∥BC，AB∥CD，∴四边形MBCN是平行四边形，∴BM＝CN，①当N在F的上方时，如图1，∴BM＝CN＝CF+FN＝2+1＝3，②当N在F的下方时，如图2，∴BM＝CN＝CF﹣FN＝2﹣1＝1，∴BM的长为1或3，故答案为：1或3【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，并注意N的位置，分类讨论，容易丢解．三．解答题（共8小题，满分80分）17.求下列各式中的x：（1）|x|＝0；（2）|x|＝；（3）﹣|x|＝﹣3.7．【答案】（1）x＝0；（2）x＝±；（3）x＝±3.7【解析】【分析】分别根据绝对值的性质解答．【详解】解：（1）∵|x|＝0，∴x＝0；（2）∵|x|＝，∴x＝±；（3）∵﹣|x|＝﹣3.7，∴x＝±3.7【点睛】考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，熟记性质是解题的关键．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】去分母化, 去括号,移项,合并同类项,系数化为一即可解题.【详解】【点睛】本题考查了一元一次方程的求解,属于简单题,熟悉解题步骤是解题关键.19.如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）过点O作OG⊥BC于点G．分别在Rt△OEG，Rt△OCG中解直角三角形即可；【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．∵E，F分别是BC，AD的中点，∴．∴BE＝AF．∴四边形ABEF是平行四边形．∵BC＝2AB，∴AB＝BE．∴平行四边形ABEF是菱形．（2）过点O作OG⊥BC于点G．∵E是BC的中点，BC＝8，∴BE＝CE＝4．∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，∴∠OBE＝30°，∠BOE＝90°．∴OE＝2，∠OEB＝60°．∴GE＝1，OG＝．∴GC＝5．∴OC＝2．【点睛】考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、解直角三角形、直角三角形中30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20.某文具店从市场得知如下信息：该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？【答案】（1）y 与x 之间的函数关系式为y=2000﹣20x ；（2）购进A 种品牌计算器的数量是40台，购进A 种品牌计算器的数量是10台；（3）该文具店可获得的最大利润是1400元．【解析】【分析】（1）该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A 品牌计算器x 台，则该经销商购进B 品牌计算器（50﹣x ）台，根据利润=单个利润×销售量，分别求出A 、B 的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，（2）把y =1200代入y 与x 之间的函数关系式即可，（3）根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．【详解】解（1）设该经销商购进A 品牌计算器x 台，则该经销商购进B 品牌计算器（50﹣x ）台， A 品牌计算器的单个利润为90﹣70=20元，A 品牌计算器销售完后利润=20x ，B 品牌计算器的单个利润为140﹣100=40元，B 品牌计算器销售完后利润=40（50﹣x ），总利润y=20x+40（50﹣x ），整理后得：y=2000﹣20x ，答：y 与x 之间的函数关系式为y=2000﹣20x ；（2）把y=1200代入y=2000﹣20x 得：2000﹣20x=1200，解得：x=40，则A 种品牌计算器的数量为40台，B 种品牌计算器的数量为50﹣40=10台，答：购进A 种品牌计算器的数量是40台，购进A 种品牌计算器的数量是10台；（3）根据题意得：70x+100（50﹣x ）≤4100，解得：x≥30，一次函数y=2000﹣20x 随x 的增大而减小，x 为最小值时y 取到最大值，把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，答：该文具店可获得的最大利润是1400元．【点睛】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．21.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表（1）求a的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？【答案】（1）a=4；（2）该年级这周的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元.【解析】分析】根据条形统计图的应用来解答即可.【详解】（1）观察频数分布直方图可得出a=4；（2）每组含前一个边界值，不含后一个边界值，∵2×4.5+4×5+3×5.5+1×6=51.5kg，∴总质量小于51.5kg，∵51.5×0.8=41.2元＜50元，∴该年级这周的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元.【点睛】此题主要考察条形统计图的应用.22.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，点E在BD上；（1）求证：FD＝AB；（2）连接AF，求证：∠DAF＝∠EFA．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出AB=DF；（2）设EF与AD交点为点H，由△AED≌△FDE，可得∠EDA=∠DEF，EF=AD，可证HF=HA，即可得∠DAF=∠EFA．【详解】解：（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴AB＝DF；（2）如图：设EF与AD交点为点H∵△AED≌△FDE∴∠EDA＝∠DEF，EF＝AD∴HE＝HD又∵EF＝AD∴EF﹣HE＝AD﹣HD即HF＝HA∴∠DAF＝∠EFA【点睛】考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．23.知识背景当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x=时取等号）．设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．应用举例已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x==2时，y1+y2=x+有最小值为2=4．解决问题（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？【答案】（1）6；（2）w有最小值，最小值=201.4元．【解析】【分析】（1）模仿例题解决问题即可；（2）构建函数后，模仿例题即可解决问题.【详解】（1）==（x+3）+，∴当x+3=时，有最小值，∴x=0或﹣6（舍弃）时，有最小值=6．（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．则w==+0.001x+200，∴当=0.001x时，w有最小值，∴x=700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值=201.4元．【点睛】本题考查二次函数的应用，反比例函数的应用，函数的最值问题，完全平方公式等知识，解题的关键是学会构建函数解决问题，属于中考常考题型．24.阅读理解：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式：，当且仅当a＝b时取到等号我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．初步探究：（1）已知x＞0，求函数y＝x+的最小值．问题迁移：（2）学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏围成一个面积为100m2的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？创新应用：（3）如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求△AOB的内切圆的半径．【答案】初步探究：（1）4；问题迁移：（2）x＝10m时，y有最小值，即所用栅栏最短；创新应用：（3）R＝2．【解析】【分析】（1）根据x＞0，令a=x，b=，利用题中的新定义求出函数的最小值即可；（2）设一直角边为xm，则另一直角边为m，栅栏总长为ym，根据题意表示出y与x的函数关系式，利用题中的新定义求出y取得最小值时x的值即可；（3）设直线AB解析式为y=kx+b，把P坐标代入用k表示出b，进而表示出A与B坐标，确定出OA与OB的长，得出三角形AOB面积，利用题中的新定义求出三角形AOB面积最小时k的值，确定出直角三角形三边，即可求出三角形AOB内切圆半径．【详解】解：（1）令a＝x，b＝（x＞0），由a+b≥2，得y＝x+≥2＝4，当且仅当x＝时，即x＝2时，函数有最小值，最小值为4；（2）设一直角边为xm，则另一直角边为m，栅栏总长为ym，y＝x+，当且仅当x＝时，即x＝10m时，y有最小值，即所用栅栏最短；（3）设直线AB的解析式是y＝kx+b，把P（3，4）代入得：4＝3k+b，整理得：b＝4﹣3k，∴直线AB的解析式是y＝kx+4﹣3k，当x＝0时，y＝4﹣3k；当y＝0时，x＝，即A（0，4﹣3k），B（，0），∴S△AOB＝OB•OA＝（4﹣3k）•＝12﹣（），∵要使△AOB的面积最小，∴必须最大，∵k＜0，∴﹣k＞0，∵=2×6＝12，当且仅当时，取等号，解得：k＝±，∵k＜0，∴k＝﹣，即OA＝4﹣3k＝8，OB＝6，根据勾股定理得：AB＝10，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：×6×8＝×6R+×8R+×10R，解得：R＝2．【点睛】圆的综合题，弄清题中新定义“两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数”是解本题的关键．。
浙江省台州市临海市临海县、三门县2019届数学中考模拟试卷及参考答案
浙江省台州市临海市临海县、三门县2019届数学中考模拟试卷一、选择题(本题共有l0小题，每小题4分，共40分.)1. 比-2大1的数是( )A . -3 B . -1 C . 3 D . 12. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3. 为迎接中考体育加试，小明和小亮分别统计了自己最近l0次的游泳成绩，下列统计量中，能反映两人游泳成绩稳定性的是( )A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差4. 估计 -1的值在( )A . 1到2之间B . 2到3之间C . 3到4之间D . 4到5之间5. 正八边形的每-个内角的度数为( )A . 120° B . 60° C . 135° D . 45°6. 将-块三角板如图放置， ACB=90°， ABC=60°，点B ，C 分别在PQ ，MN 上，若PQ//MN， ACM=42°，则ABP 的度数为( )A . 45°B . 42°C . 21°D . 12°7. 计算 的结果为( )A . a-1B . a+1C . aD . a -18. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AC=1，分别以点A ，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则AD 的长为( )A . 1.5B .C . 2D .9. 如图，△PAB 与△PCD 均为等腰直角三角形，点C 在PB 上，若△ABC 与△BCD 的面积之和为10，则△PAB 与△PC D 的面积之差为( )A . 5B . 10C . 15D . 2010. 已知函数y=2x 与y=x²-c(c 为常数，-l≤x≤2)的图象有且仅有-个公共点，则常数c 的值为( )A . 0<c≤3或c=-1B . -l≤c<0或c=3C . -l≤c≤3D . -l<c≤3且c≠02二、填空题(本题共有6小题，每小题5分，共30分)11. 因式分解：a²-2a=________.12. 己知点A 与B 关于x 轴对称，若点A 坐标为(-3，1)，则点B 的坐标为________.13. 如图，在-张直径为20 cm 的半圆形纸片上，剪去-个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成-片树叶图案，则这片树叶的面积是________cm².14. 如图是小明在科学实验课中设计的电路图，任意闭合其中两个开关，能使灯泡L 发光的概率是________.15. 如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x 的代数式表示y ，y= ________.16. 如图，矩形ABCD 周长为30，经过矩形对称中心O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F.将矩形沿直线EF 翻折，A′B′分别交AD ，CD 于点M ，N ，B′F 交CD 于点G.若MN ：EM=l:2，则△DMN 的周长为________.三、解答题(本题共有8小题，第l7—20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)17. 计算：∣-2∣-+2sin30°.18. 解不等式组：19. 如图，函数y=x 与y= (x>0)的图象交于点P(2，m).（1） 求m ，k 的值；（2） 直线x=4与函数y=x 的图象交于点A ，与函数y= (x>0)的图象交于点B ，求线段AB 的长度.20. 如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM 与底座A N 平行，长度均为2.4米，B ，B 分别在AM 和A N 上滑动，且始终保持点B ，C ， A 成-直线.（1） 这种升降平台的设计原理是利用了四边形的性；（2） 为了安全，该平台在作业时∠B 不得超过40°，求平台高度(AA )的最大值.0000l l 10(参考数据：sin20°≈O.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果保留小数点后-位).21. 为了解学生身高，某校随机抽取了25位同学的身高，按照身高分为：A，B，C，D，E五个小组，并绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值.请结合统计图，解决下列问题：（1）这组数据的中位数落在组：（2）根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高；（3）小明认为在题(2)的计算中，将D，E两组的组中值分别用1.70 m和1.90 m进行替换,并不影响计算结果.他的想法正确吗?请说明理由.22. 如图，点A，B，C在⊙D上，AB∥0C.（1）求证：∠ACB+∠BOC=90°：（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BC的长度.23. 如图l，皮皮小朋友燃放-种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射-发花弹，每-发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第-发花弹的飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)变化的规律如下表，（1）根据这些数据在图2的坐标系中画出相应的点，选择适当的函数表示h与t之间的关系，并求出相应的函数解析式；（2）当t=t时，第-发花弹飞行到最高点，此时高度为h.在t≠t的情况下，随着t的增大，的变化趋势是( )（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于l5米.皮皮发现在第-发花弹爆炸的同时，第三发花弹与它处于同-高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求?24. 定义：如图l，点M，N在线段AB上，若以线段AM，MN，NB为边恰好能组成-个直角三角形，则称点M，N为线段A B的勾股分割点.l l1（1）如图1，M，N为线段AB的勾股分割点，且AM=4，MN=3，则NB=；（2）如图2，在 ABCD中，CD=21，E为BC中点，F为CD边上-动点，AE，AF分别交BD于点M，N，当点M，N 为线段BD的勾股分割点时，求FD的长；（3）如图3，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，延长BA到点M，延长AB到点N，使点A，B恰好是线段MN的勾股分割点(AB>AM≥BN)，过点M，N分别作AC，BC的平行线交于点P.①PC的长度是否为定值?若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；②直接写出△PMN面积的最大值.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.。
浙江临海2019中考仿真冲刺试卷-数学3
浙江临海2019中考仿真冲刺试卷-数学3参考公式：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标是〔2b a -，244ac b a -〕 【一】选择题〔每题4分，共40分〕1、以下各选项中，最小的实数是〔〕A 、—3B 、—1C 、0D 2、为了支援灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90〔单位：元〕。
那么这组数据的众数是〔〕A 、120元B 、90元C 、75元D 、60元3、在一次扶贫助残活动中共捐款2580000元，该数用科学计数法表示为〔〕A 、258×104B 、0.258×107C 、2.58×106D 、25.8×1054、以下图形中，是中心对称图形的是〔〕ABCD5、在如下图的图形中，三角形的个数共有〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、以下计算正确的选项是〔〕A 、23a a a +=B 、22(3)6a a =C 、623a a a ÷=D 、34a a a =7、⊙O 1、⊙O 2的半径分别是为5cm 、3cm 。
O 1O 2=6cm ，那么两圆的位置关系是〔〕A 、外离B 、外切C 、相交D 、内含8、某商店售出一批进价为a 的商品，利润率为20%，那么每件商品的售价为〔〕 A 、20%a B 、80%a C 、(120%)a +D 、120%a 9、关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，以下说法正确的选项是〔〕 A 、图像的开口向上B 、图像的顶点坐标是〔－1，2〕C 、当1x ≥时，y 随x 的增大而减小D 、图像与y 轴的交点坐标为〔0，2〕10、如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，那么那个图形〔阴影部分〕外轮廓线〔即实线〕的周长是〔〕A 、7B 、8C 、9D 、10【二】填空题〔每题5分，共30分〕11、因式分解：29x -=12、如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”〔单位：cm 〕，那么该圆的半径为cm13、假如x 1与x 2的平均数是4，那么x 1＋1与x 2＋5的平均数是14、假设点M 〔x －1,3－x 〕在第二象限，那么x 的取值范围是15、如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ，假设∠B=100°，∠F=50°，那么∠α的度数是16、如图，AB 为半圆直径，AC ⊥AB ，BF ⊥AB ，BF=2，AB=3，CA=4，连接AF 交半圆于D ，连接CD ，作DE ⊥CD 交直径AB 于E ，那么tan ∠ACE=【三】解答题〔共56分〕17、〔8分〕〔1〕计算：101()(2009)2sin 302-+-︒〔2〕解方程：321x x =- 18、〔8分〕：如图，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，AE 、DC 的延长线相交于点F〔1〕求证：：△ABE ≌△FCE〔2〕连接AC ，BF ，那么四边形ABFC 是什么特别四边形？说明理由19、〔8分〕作图题〔1〕如图1，▱ABCD 两边长分别是1和2，一个内角为60°，将▱ABCD 剪一刀成两部分，并拼成一个等腰三角形。
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2018年中考模拟训练题数 学亲爱的考生：欢迎参加考试！请认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时请注意以下几点： 1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟；2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效；3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题；4.本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1.四个数－2，－1，0，0.2中，最小的数是（ ▲ ）A . －2B . －1C . 0D . 0.2 2.如下右图所示的几何体的主视图是（ ▲ ）3.若代数式4-1a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ▲ ） A . 4=aB . 4>aC . 4<aD . 4≠a4.据旅游部门统计，2018年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为4 585 900人次，数据 4 585 900用科学记数法表示为（ ▲ ） A . 0.45859×107B . 4.5859×106C . 45.859×105D . 4.5859×1055.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A . 等腰三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 圆6.下列运算正确的是（ ▲ ） A . 23=2+a a aB . 632=⋅a a aC . 824=a a )(D . 33=÷a a a7.在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委 的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分. 假 设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ▲ ） A . 平均数 B . 中位数 C . 众数D . 方差8.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，它的一个外角∠EBC ＝65°，分别连接AC ，BD ，若 AC ＝AD ，则∠DBC 的度数为（ ▲ ） A . 50°B . 55°C . 65°D . 70°第8题图 第9题图 第10题图9.如图，将6张长为a ，宽为b 的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的 两个矩形面积分别记为S 1，S 2. 当S 2＝2S 1时，则a 与b 的关系为（ ▲ ） A . a ＝0.5bB . a ＝bC . a ＝1.5bD . a ＝2b10.如图，直线b kx y +=与n mx y +=分别交x 轴于点A （－1，0），B （4，0），则不等式0>++))((n mx b kx 的解集为（ ▲ ）A . 2>xB . 4<<0xC . 4<<1-xD . 1-<x 或4>x二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分） 11.因式分解：a 2－1＝ ▲ .12.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5.从中随 机摸出一个小球，摸出小球的标号为奇数的概率是 ▲ . 13.如图，直线kx y =（0≠k ）与双曲线xmy =（0≠m ）交于点A ，B ，已知点A 的坐标为 （－3，1），则点B 的坐标为 ▲ .第13题图 第14题图14.如图，四边形ABCD 中，BC＞AB ，∠BCD ＝60°，AD ＝CD ＝6，对角线BD 恰好平分∠ABC ，则BC －AB ＝ ▲ .15.已知一元二次方程5=3-1-))((x x 的两个实数根分别为1x ，2x . 则抛物线5+--=21))((x x x x y 与x 轴的交点坐标为 ▲ .16.如图，以边CD 为直径在正方形ABCD 内作半圆，点E 在边BC 上，将正方形沿直线AE 翻折，使点B 的对应点P 恰好落在半圆上，连接BP 并延长交CD 于点Q . (1)∠DPQ 的度数为 ▲ ；(2)PD : PB 的值为 ▲ .第16题图三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：|－3|＋(π－2018)0－2sin30°.18.解方程：7+23=3+1x x .19.如图，点E ，F 分别在□ABCD 的边BC ，AD 上. (1)若BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF ，使得四边形AECF 是菱形.（不写作法，保留作图痕迹）图1 图220.春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD ），两根骨架（线段AC 与BD ）组成. 其中骨架AC 垂直平分BD ， AB ＝70 cm ，∠BAD ＝90°，∠BCD ＝60°，请你分别求出两根骨架AC ，BD 的长度（结果 保留根号）.21.某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐. 为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：a▲；(1)①本次调查的学生共▲人，②将条形统计图补充完整；(2)校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式. 采用抽签形式，在A，B，C，D四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；(3)九年级(6)班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租借了15套朗诵用的西服. 请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？22.(1)如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3＝▲ (用S1，S2表示)；6，点D，E在AB上运动，且保持(2)如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF.①求证：ED＝EF；②当AD＝4时，EF的长度是▲；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P . 随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.图1 图2 图323.阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（－y＋1，x＋3）叫做它的伴随点.如点（2，1）的伴随点为（－1＋1，2＋3），即（0，5）.(1)若点M的伴随点坐标为（－5，3），则点M的坐标为▲；(2)若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将所有点记为A n.①若点A104的坐标为（3，－1），则点A1的坐标为▲；②点A n有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O，若点A n始终在一个半径为3的圆上，请直接写出．．．．OA n的最小值.24.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段. 如图1，△ABC中，D为BC中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段.(1)如图2，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，∠ABC＝α.①△ABC在BC边上的中分线段长为▲；②△ABC在AC边上的中分线段长为▲，它与底边BC所夹的锐角的度数为▲（用α表示）；(2)如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c.①AE＝▲（用b，c表示）；②求证：DF＝EF；③若b＝6，c＝4，求CG的长度；(3)若题(2)中，S△BDH ＝S△EGH，请直接写出．．．．b:c的值.图1 图2 图32018年临海市中考模拟训练题数学参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）9.法①：设矩形纸盒的宽为x ，则)(b x a S 2-=1，)(a x b S -4=2，)()(b x a a x b 2-2=-4，则b a 2=；法②：由122=S S ，得)(ab S ab S 2+2=4+12，即b a 4=2；法③：补形(如图)，易得b a 4=2.10.法①：利用“同号得正，异号得负”进行分类讨论；法②：由题意知函数))((n mx b kx y ++=的图象是经过点（－1，0），（4，0），且开口向下的抛物线，……二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分） 11.))((1-1+a a 12.5313.（3，－1） 14. 6（凡角平分处必有轴对称，截长补短；经典辅助线：到两边距离相等）15.（1，0），（3，0） （写出一个点的坐标给3分，有一个点错误的则不得分）法①：解得6+2=1x ，6-2=2x ，则5+6+2-6-2-=5+--=21))(())((x x x x x x y得))((3-1-=3+4-=2x x x x y ；法②：5-3-1-=))((x x y 与x 轴交于点（1x ，0），（2x ，0），即))(())((21--=5-3-1-=x x x x x x y ， 则))(())((3-1-=5+--=21x x x x x x y .法③：运动相对：抛物线)3)(1(--=x x y 下移5个单位得到))((21x x x x y --=， 反之亦然.16.(1)45° 分析：如图1，BAD MAN MPN DPQ o∠21=∠=∠-180=∠ (2)2 法①：如图2，由o DBC CPQ DPQ 45=∠=∠=∠得BPD Δ∽CPB Δ，则2==BCBDPB PD ；法②：如图3，BFP Δ∽DFB Δ，CFP Δ∽DFC Δ，BDG Δ∽DFC Δ， 则22=⋅=CF FD FP BF ，2==CFCDDG BG ， 则PD DG PG BP 22===.图1 图2 图3三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17.计算：|－3|＋(π－2018)0－2sin30°. 21⨯2-1+3= （6分） 3= （2分）18.解方程：7+23=3+1x x . 去分母，得)(3+3=7+2x x （3分）解得2-=x （4分）经检验，2-=x 是原方程的解 （1分）19.(1)证明过程略 （6分）(2)如图，四边形AECF 就是所求作的菱形 （2分）20. BD 270=cm （4分） AC 635+235=cm （4分）21.(1)①300人，=a 10 （2分） ②30人，图略 （2分） (2)61树状图或列表略 （4分） (3)不合理 （2分）22.(1)21+S S （4分）(2)①证明过程略 （4分） ②EF ＝5 （2分）③由①，②得222=+DE BE AD ，即D EO BEP AD Q S S S ΔΔΔ=+，则矩形CPOQ 的面积与△ABC 的面积保持相等，因此矩形CPOQ 的面积是定值，为=26⨯212)(36. （此题2分，没有过程，或利用特殊情况求得36的，均扣1分）23.(1)（0，6）； （4分）(2)A n 的变化规律：A 1（a ，b ）→A 2（－b ＋1，a ＋3）→A 3（－a －2，－b ＋4）→A 4（b －3，－a ＋1）→A 5（a ，b ）…①法一：A 4与A 104坐标同为（3，－1），即b －3＝3，－a ＋1＝－1，则a ＝2，b ＝6； （4分）法二：A 4→A 3→A 2→A 1，层层递退，求出A 1的坐标；法三：A 1与A 105坐标相同，可由A 104轻松求得：（1＋1，3＋3），即（2，6）. （循环规律可使考生思维灵动，进退自如，解决问的方法呈现多样化的特征）②代数法：列不等式组⎩⎨⎧0>2--0>a a ，⎩⎨⎧0>3-0>1+-b b ，两个不等式组均无解， 因此点A n 不可能始终在y 轴的右侧（3分，只写出结论的给1分） 几何法：A 1与A 3的中点为（－1，2），A 2与A 4的中点也为（－1，2），说明点A n 形成一个以（－1，2）为中心的对称图形，而点（－1，2）在第二象限，则必有部分点落在y 轴的左侧.③由②得，（－1，2）就是该圆圆心，因此OA n 最小值为5-3 （1分） 24.(1)①8 （2分）②如图1，54，α21 （4分） (2)①)(c b -21（2分） ②证明过程略（3分） ③如图2，CG 长为2 （2分，未证得AB ＝AG 的扣1分）可用图2中的三线合一(1∠2=α=3∠+2∠，1∠=2∠)证得AB ＝AG ； 可用黄金角组合(HEG BAG ∠2=∠，HEG AGB o ∠-90=∠)证得AB ＝AG .(3)见后面四个图，均可得b :c 的值为 5 :3 （1分）图1 图2。