2024年八年级数学上册 角平分线的性质教案

2024年八年级数学上册角平分线的性质教案
一、教学目标
1.让学生理解角平分线的定义及性质。

2.培养学生运用角平分线性质解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维和空间想象能力。

二、教学重难点
重点：角平分线的性质及运用。

难点：角平分线性质的证明和应用。

三、教学准备
1.教学课件
2.直尺、圆规、三角板等绘图工具
四、教学过程
（一）导入新课
1.复习角的定义和表示方法。

2.提问：什么是角平分线？
（二）探究新知
1.引导学生观察图形，发现角平分线的性质。

2.学生尝试用语言描述角平分线的性质。

（三）性质证明
1.引导学生运用全等三角形的知识证明角平分线的性质。

2.学生分组讨论，尝试给出证明过程。

3.教师选取优秀学生的证明过程进行讲解。

证明过程：
设∠AOB为任意角，OC为∠AOB的角平分线，点P在OC上。

要证明：点P到OA、OB的距离相等。

证明：
（1）作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F。

（2）因为OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOC=∠BOC。

（3）在ΔOPE和ΔOPF中，∠OPE=∠OPF（直角），PE=PF（作图），OP=OP（公共边）。

（4）根据全等三角形的性质，ΔOPE≌ΔOPF。

（5）由全等三角形的性质，OE=OF。

（6）因为PE⊥OA，PF⊥OB，所以PE=OE，PF=OF。

（7）所以，点P到OA、OB的距离相等。

（四）应用拓展
1.出示练习题，让学生运用角平分线的性质解决问题。

2.学生分组讨论，尝试给出解题过程。

3.教师选取优秀学生的解题过程进行讲解。

练习题：
已知：如图，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，点E在AB上，点F 在AC上。

求证：∠AEF=∠BEF。

解题过程：
（1）因为AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠DAC。

（2）因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC。

（3）在ΔABE和ΔBDE中，∠ABE=∠DBE（公共角），∠BAC=∠DAC （角平分线性质），AB=BD（公共边）。

（4）根据全等三角形的性质，ΔABE≌ΔBDE。

（5）由全等三角形的性质，∠AEF=∠BEF。

（五）课堂小结
2.强调角平分线性质在解题中的应用。

（六）课后作业
1.练习题：教材P页。

2.课后思考：如何运用角平分线性质解决实际问题？
五、教学反思
1.本节课通过引导学生观察、探究、证明，让学生深刻理解角平分线的性质。

2.通过练习题，让学生学会运用角平分线性质解决问题。

3.课后作业的布置旨在巩固所学知识，提高学生的解题能力。

重难点补充：
1.角平分线性质的深入理解：
难点补充：通过生活实例让学生理解角平分线的概念。

比如，可以将角平分线比作一把“公平的剪刀”，它将一个角“平均”分成两个相等的部分。

通过这样的比喻，帮助学生形象地理解角平分线的作用。

对话设计：
师：同学们，如果我要把一个苹果平均切成两份，我会怎么做？
生：找到苹果的中心，然后切下去。

师：对，这就是我们要找的“公平的剪刀”。

在几何中，角平分线就像是这样的剪刀，它把一个角平均分成两个相等的角。

谁能告诉我，什么是角平分线？
2.角平分线性质的证明：
重点补充：通过一步步的引导，让学生自己发现并证明角平分线的性质。

可以先让学生尝试在纸上画出角平分线，然后观察并测量角平分线上点到两边的距离是否相等，从而激发他们的探究兴趣。

对话设计：
师：请大家拿出纸和笔，画一个角，然后画出这个角的平分线。

生（画图后）：我画好了。

师：很好。

现在，请大家用直尺测量一下，角平分线上的点到两边的距离是否一样。

生（测量后）：是的，距离是一样的。

师：这就证明了角平分线上的点到角的两边的距离相等。

我们可以怎么来证明这个性质呢？
3.角平分线性质的应用：
难点补充：通过设计一些实际问题，让学生在实际情境中应用角平分线的性质。

比如，可以设计一个关于分割土地的问题，让学生应用角平分线性质来找出最公平的分割点。

对话设计：
师：假设我们有一块三角形的地，我们需要在这块地上找到一个点，使得这个点到三角形的三个顶点的距离相等，我们应该怎么做？
生：我们需要找到一个点，这个点在三角形三条边的角平分线上。

师：非常正确。

这就是角平分线性质的一个实际应用。

我们可以通过这个性质来确保每个顶点都能得到相同距离的土地。

那么，你们能告诉我，为什么这个点会到三角形的三个顶点的距离相等吗？
教学过程补充：
（二）探究新知
1.学生尝试用语言描述角平分线的性质。

对话设计：
师：请大家观察一下，你们能发现角平分线上的点有什么特殊的性质吗？
生：我发现角平分线上的点到角的两边的距离好像是一样的。

师：很好，这是一个重要的发现。

那么，你们能用自己的话来描述这个性质吗？
（三）性质证明
1.学生分组讨论，尝试给出证明过程。

对话设计：
师：现在，我想请大家分成小组，一起讨论一下，如何证明角平分线上的点到角的两边的距离相等。

生1：我们可以通过作垂线来证明。

生2：对，我们可以作两条垂线，然后利用全等三角形来证明。

（四）应用拓展
1.学生分组讨论，尝试给出解题过程。

对话设计：
师：现在，我们来看一个应用题。

请大家分组讨论，看看如何运用我们今天学到的角平分线性质来解决这个问题。

生1：我们可以先画出角平分线，然后利用性质来找出答案。

生2：对，我们需要找到角平分线上的点，然后测量距离。

通过这样的对话和活动，可以帮助学生更好地理解和掌握角平分线的性质，以及如何在实际问题中运用这些性质。

注意事项：
1.注意因材施教，针对不同学生的理解能力和学习习惯，采用不同的教学方法和讲解方式，确保每位学生都能跟上教学进度。

2.注意在教学过程中，尽量用直观的图形和生动的例子来解释角平分线的性质，帮助学生形象地理解抽象的几何概念。

4.注意在证明过程中，鼓励学生用自己的语言表达思考过程，及时发现并纠正他们在推理和逻辑上的错误。

5.注意在教学评价时，不仅要关注学生的答案是否正确，更要关注他们的思考过程和方法，鼓励他们勇于尝试和思考。

6.注意根据学生的反馈及时调整教学节奏和难度，保证教学内容既能满足学生的学习需求，又不会造成过大的学习压力。

7.注意布置适量的课后作业，既要巩固课堂所学，又不要过多增加学生的负担，保持学习的兴趣和动力。