福建省泉州市2020—2020学年度高二下学期期末复习题数学理科

福建省泉州市2020—2020学年度高二下学期期末复
习题数学理科
理科数学
一、选择题。

〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，有
一项为哪一项符合题目要求的。

〕
1．复数1z i =-,那么221
z z z --等于
〔 〕
A ．2i
B ．－2i
C ．2
D ．－2
2．设曲线2
y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行,那么a 等于 〔 〕 A ．1 B ．
1
2
C ． 1
2
-
D ．-1 3
．64(1(1-
+的展开式中x 的系数是
〔 〕
A ．－4
B ．－3
C ．3
D ．4
4．在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火矩手,假设从中任选3人,
那么选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 〔 〕 A ．
1
51 B ．
1
68
C ．
1
306
D ．
1408
5
那么两个变量间的回来直线方程为
〔 〕
A ．ˆ0.51y
x =- B ．ˆy x = C ．ˆ20.3y
x =+ D ．ˆ1y x =+ 6．随机变量ξ服从正态分布2
(3,)N σ,那么(3)P ξ<等于
〔 〕
A ．
15 B ．
14 C ．1
3
D ．12
7．由直线1,22x x ==,曲线1
y x =及x 轴所围图形的面积为
〔 〕
A ．154
B ．174
C ．1
ln 22
D ．2ln 2
8．如图, 11
121321
222331
32
33a a a a a a a a a ⎛⎫
⎪
⎪ ⎪⎝⎭
三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==, 从中任取三个数,那么至少有两个数位于同行或同列的概率是
〔 〕
A．3 7
B ．
4
7
C．
1
14
D．
13
14
9．12名同学合影,站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,假设其他人的相对顺序不变,那么不同调整方法的种数是〔〕
A．22
83
C A B．26
86
C A C．22
86
C A D．22
85
C A
10．市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂的合格率是80%,那么从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是〔〕A．0.665 B．0.56 C．0.24 D．0.285
11．如图,一环形花坛分成A、B、C、D四块,现有4种不同的花供选种,
要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,那么不同的种法总
数为〔〕
A．96 B．84
C．60 D．48
12．函数(),()
y f x y g x
==的导函数的图象如以下图,那么
(),()
y f x y g x
==的图象可能是〔〕
二、填空题。

〔本大题共4小题，每题4分，总分值16分，把正确答案写在题中横线上。

〕13．改日上午李明要参加奥运理想者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,那么两个闹钟至少有一个准时响的概率是.
14．如图,函数()
f x的图象是折线段ABC,其中A，B，C的
坐标分不为〔0，4〕，〔2，0〕，〔6，4〕,那么((0))
f f=
;函数()
f x在1
x=处的导数(1)
f'= .
15．在平面直角坐标系xOy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，
E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域. 向D 中随机投一点，那么所投的点落在E 中的概率是 . 16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分不平行.类似地,写出
空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件: 充要条件① 充要条件② 〔写出你认为正确的两个充要条件〕 三、解答题。

〔本大题共6小题，共74分，解承诺写出必要的文字讲明、证明过程和演算步
骤。

〕 17．〔12分〕7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在以下情
形下，各有不同站法多少种？ 〔1〕两中女生必须相邻而站； 〔2〕4名男生互不相邻；
〔3〕假设4名男生身高都不等，按从高到低的一种顺序站； 〔4〕老师不站中间，女生不站两端. 18．〔12分〕在每道单项选择题给出的4个备选答案中,只有一个是正确的.假设对4道选择
题中的每一道都任意选定一个答案,求这4道题中: 〔1〕恰有两道题答对的概率; 〔2〕至少答对一道题的概率;
19．〔12分〕
(n
的展开式中,前三项的二项式系数之和为37. 〔1〕求x 的整数次幂的项;
〔2〕展开式的第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数.
20．〔12分〕函数3
21() 2.3
f x x x =
+- 〔1〕设{}n a 是正数组成的数列,前n 项和为n S ,其中13a =,假设点
211(,2)(*)n n n a a a n N ++-∈
在函数()y f x '=的图象上,求证:点(,)n n S 也在()y f x '=的图象上;
〔2〕求函数()f x 在区间(1,)a a -内的极值.
21．〔12分〕甲、乙、丙三人参加了一家公司的聘请面试，面试合格者可正式签约. 甲表示
只要面试合格就签约. 乙、丙那么约定:两人面试都合格就一同签约，否那么两人都不签
约. 设每人面试合格的概率差不多上1
2
，且面试是否合格互不阻碍. 求: 〔1〕至少有1人面试合格的概率; 〔2〕签约人数ξ的分布列和数学期望.
22．〔14分〕设k R ∈,
函数1
(1)1()(1)x x f x x ⎧<⎪
-=⎨⎪⎩
≥ ()(),F x f x kx x R =-∈.
试讨论函数()F x 的单调性.
参考答案
一、
1.B
2.A
3.B
4.B
5.B
6.D
7.D
8.D
9.C 10.A 11.B 12.D 二、
13. 0.98 14. 2 -2 15.
16
π 16. 两组相对侧面分不平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边
形.
注:上面给出了四个充要条件,假如考生写出其他正确答案,同样给分. 三、
17．解：〔1〕2名女生站在一起有站法2
2A 种，视为一种元素与其余5个全排，有6
6A 种排法，
∴有不同站法26
26A A ⋅＝1440种；
〔2〕选站老师和女生，有站法3
3A 种，再在老师和女生站位的间隔〔含两端〕处插入男生，每空一人，有插入方法4
4A 种，
∴共有不同站法34
3
4144.A A ⋅=种
〔3〕7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有4
4A 种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同，
∴共有不同站法77
44
2A A ⋅＝420种；
〔4〕中间和两侧是专门位置，可如下分类求解：〔1〕老师站两侧之一，另一侧由男生站，有1
1
5
245A A A ⋅⋅种站法；〔2〕两侧全由男生站，老师站除两侧和正中外的另外4个位置之
一，有214
444A A A ⋅⋅种站法，
∴共有不同站法1152142
4544496011522112.A A A A A A ⋅⋅+=+=种 18．解:视〝选择每道题的答案〞为一次试验,那么这是4次独立重复的实验,且每次试验中
〝选择正确〞这一事件发生的概率为14
. 由独立重复试验的概率运算公式,得
〔1〕恰有两道题答对的概率为
222
441327(2)()().44128
P C ==
〔2〕解法一:至少有一道题答对的概率为
004
4413811751(0)1()()1.44256256
P C -=-=-=
解法二:至少有一道题答对的概率为
1322233440
444413131313()()()()()()()()44444444C C C C +++
= 10854121175256256256256256.
+++=
19．解:通项9116
1(n r
r n r
r r
r n
n T C C x --+==. 依题意得01237,n n n C C C ++=即2
720n n +-=,
因此8,9n n ==-〔舍去〕. 因此721111126
6
18
8
.r r r r r T C x
C x
--
+=⋅=⋅
〔1〕依照题意,假设11
126
r -
为整数,明显,当且仅当r 为6的倍数 因为08r ≤≤,因此0r =或6r =,因此x 的整数幂的项是
0121261878,28T C x x T C x x ====.
〔2〕设展开式中的第1r +项的二项式系数大于相邻两项的二次式系数,那么有
11
,,r r n n
r r n n C C C C --⎧>⎪⎨>⎪⎩即!!,!()!(1)!(1)!!!.!()!(1)!(1)!n n r n r r n r n n r n r n r r ⎧
>⎪---+⎪⎨⎪>⎪---+⎩ 因此11,111,1r n r n r r ⎧>⎪⎪-+⎨⎪>⎪-+⎩
即1
,2
1
.2
n r n r +⎧<⎪⎪
⎨
-⎪>
⎪⎩ 因此
1122n n r -+<<
. 又8n =,因此79
.22r <<. 因此4r =,即展开式的第5项为所求.
20．〔1〕证明:因为32
1()2,3
f x x x =+-因此2()2.f x x x '=+
由点2
11(,2)(*)n n n a a a n N ++-∈在函数()y f x '=的图象上, 得22
1122,n n n n a a a a ++-=+
即11()(2)0n n n n a a a a +++--=. 又0(*)n a n N >∈,因此12n n a a +-=.
又因为13a =,因此数列{}n a 是以3为首项,公差为2的等差数列. 因此2(1)
322.2
n n n S n n n -=+
⨯=+ 又因为2
()2,f n n n '=+因此().n S f n '=
故点(,)n n S 也在函数()y f x '=的图象上. 〔2〕解: 2
()2(2)f x x x x x '=+=+,
由()0f x '=,得0x =或2x =-.
当x 变化时, ()f x '、()f x 的变化情形如下表:
注意到(1)12a a --=<，从而
①当12a a -<-<,即21a -<<-时, ()f x 的极大值为2
(2)3
f -=-,现在()f x 无极 小值;
②当10a a -<<,即01a <<时, ()f x 的极小值为(0)2f =-,现在()f x 无极大值; ③当2a -≤或10a -≤≤或1a ≥时, ()f x 既无极大值又无极小值.
21．解:用A 、B 、C 分不表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A 、B 、C 相互独立,
且1()()()2
P A P B P C ===
. 〔1〕至少有1人面试合格的概率是3
171()1()()()1().2
8
P ABC P A P B P C -=-=-= 〔2〕 ξ的可能取值为0，1，2，3.
(0)()()()P P ABC P ABC P ABC ξ==++
()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++
3331113()()().2228
=++= (1)()()()P P ABC P ABC P ABC ξ==++
()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++
3331113()()().2228
=++= 1(2)()()()().8P P ABC P A P B P C ξ====
1
(3)()()()().8
P P ABC P A P B P C ξ====
因此, ξ的分布列是
ξ的期望0123 1.8888
E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=
22．解:〔1〕 0k =时, 1
,1,1() 1.x x F x x ⎧<⎪
-=⎨⎪⎩
≥
现在()F x 在(,1)-∞上单调递增,在[1,)+∞上单调递减.
〔2〕 0k >时,假设1x ≥,那么y =, y kx =-也单调递减.
()F x kx ∴=在[1,)+∞上是减函数.
假设1
1,(),1x F x kx x
<=
--
221()(11(1)(1)k F x k x x x x '=
-=--+---
∴当11x
<<时, ()0F x '>; 当1x
<-
, ()0F x '<. 0k ∴>时, ()F x 在(,1)
-∞-
+∞上单调递减，在(1上单调递增. 〔3〕 0k <时,假设1x <,由因此1
1y x
=
-增函数, y kx =-也是增函数, 1
()1F x kx x
∴=
--在(,1)-∞上单调递增.
假设1,(),x F x kx =-≥
()
F x k '=-=1
),
2k =
∴当21114x k <+
≤时, ()0F x '<,当2
1
14x k >+
时, ()0F x '>. ∴0k <时, ()F x 在21(,1),(1,)4k -∞++∞上单调递增,在21
[1,1)4k
+上单调递减.。