初三反比例函数拔高题训练

例1.如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x （x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x
（x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为
例2.如图，已知双曲线)0k (x
k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
例3.如上图，反比例函数y ＝k x
(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k = .
例4.两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x
=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x
=的图象于点B ，当点P 在k y x =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是
例5.如图，双曲线)0(2 x x
y =经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 .
例6. 如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，
90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数x
k y =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为________.
例7.如图，已知在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y =（k ≠0）在第一象限的图象
经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ．若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为 ．
例9．如图，一次函数y =﹣x +2的图象与反比例函数y =﹣3/x 的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于D 点，且C 、D 两点关于y
轴对称．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△ABC 的面积．
例10．如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x =(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +
最小.
例11.如图，已知A （﹣4，），B （﹣1，2）是一次函数y =kx +b 与反比例函数y =（m ≠0，m ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x
轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m 的值；
（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．
例12.如图，直线y=－2x ＋4交反比例函数x
y 23=的图象于C 、D 两点。

（1）求C 、D 两点的坐标；（2）求△OCD 的面积；（3）直线y=－2x ＋4上是否存在点P ，使S △OAP =S △OCD ？若存在请求出点P
的坐标，若不存在，请说明理由．
例13.如图，点A 、B 分别在x ，y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，AO =CD =2，AB =DA =
， 反比例函数y =（k ＞0）的图象过CD 的中点E ．
（1）求证：△AOB ≌△DCA ； （2）求k 的值；
（3）△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，是判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．。