《机械振动和机械波》(习题讲评)

1 解得 3mgd 2mgd 5mv 2 2
v
2 gd g
(2)B振动到最低点时拉力最大，为F1；
B在振动过程的最低点：对B有F1－2mg=2ma
对A有3mg+kx1－F1=3ma 解得：F1=2.8mg 振动到最高点时拉力最小为 F2，据简谐运动的对称性可知： A与B的加速度大小仍为a
(1)物体A振动的最大速度； (2) 振动过程中，绳对物体 B 的最大
拉力和最小拉力.
［解析］
(1)绳剪断前，弹簧伸长量为x1，
kx1=mg
剪断后，在振动的平衡位置，弹簧压缩x2， kx2=3mg－2mg 由于x1=x2，两个状态的弹性势能相等(振动的振幅 d= x1+x2)； 由机械能守恒定律，有：
2
劲度系数为 20 N/cm的弹簧振子，它 )
重点难点诠释
的振动图象如图所示，在图中 A 点对应 的时刻( A. 振子所受的弹力大小为0.5 N，方 向指向x轴的负方向 B.振子的速度方向指向x轴的正方向 C. 在0～4 s内振子作了1.75次全振动 D. 在 0 ～ 4 s 内 振 子 通 过 的 路 程 为 0.35 cm，位移为0 ［解析］ 由图可知A在t轴上方，位移x＝0.25 cm，所以 弹力F＝－kx＝－5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴负方 向，选项A不正确；由图可知过A点作图线的切线，该切线与
对B 2mg－F2=2ma
解得：F2=1.2mg
2 gd ［答案］ (1) 5
(2)2.8mg 1.2mg
机械振动和机械波
习题二
1 、 简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的 是( ) A.振幅越大，则波传播的速度越快 B.振幅越大，则波传播的速度越慢 C.在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长 D. 振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时 间越短
9、 如图所示，有一长度为s=1.6 m的水平轨道AB，在B点处与半 径为 250 m 的光滑弧形轨道 BC 相切， A 处为一竖直墙壁 . 一质量为 0.99 kg的木块静止于B处，现有一质量为10 g的子弹以500 m/s的水 平速度从左边射入木块且未穿出.已知木块与该水平轨道间的动摩擦 因数μ=0.1，木块与墙壁的碰撞无机械能损失，g取10 m/s2，求：子 弹射入木块后，木块需经多长时间才能停下来？
机械振动和机械波 习题一
重点难点诠释
1 有一弹簧振子做简谐运动，则( A.加速度最大时，速度最大 )
B.速度最大时，位移最大
C.位移最大时，回复力最大 D.回复力最大时，加速度最大 ［解析］ 振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振 子的速度为零，由F=－kx知道，此时振子所受回复力最大， 所以选项A错，C、D对.振子速度最大时，是经过平衡位置时， 此时位移为零，所以选项B错.故正确选项为C、D. ［答案］ CD
列波是同一波源，频率相同，所以波速之比为 v1＝2v2，所以
C正确. ［答案］ C
4、
一简谐横波的波源的振动周期为1 s，振幅为1 cm，
波速为1 m/s，若振源质点从平衡位置开始振动，且从振
源质点开始振动计时，当 t＝0.5 s时(
1 A.距振源 4 1 B.距振源4 1 C.距振源2 1 D.距振源2
［解析］ 波在介质中传播的快慢程度称为波速，波速的 大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所以A、B二选项 错.由于振动质元做简谐运动，在一个周期内，振动质元走过 的路程等于振幅的 4倍，所以C选项错误；根据经过一个周期 T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以振动的频 率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，即 D 选 项正确. ［答案］ D
1 T 位置需要的时间为 =0.25 s，所以在振源开始振动0.5 s 4 4 1 1 后. λ处的质点，振动了0.25s，即 个周期，此时该质 4 4
点应处于最大位移处，速度为零.
［答案］ A
5 、 如图所示，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，从波传到 x=5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为 0.4 s，下面说法中正确的是( )
A.这列波的波长是4 m B.这列波的传播速度是10 m/s C.质点Q(x=9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰 D.M点以后各质点开始振动时的方向都是向下
［解析］ (1)从图上可以看出波长为4 m，选项A正确. (2)实际上“相继出现两个波峰”应理解为，出现第一波峰与出 现第二个波峰之间的时间间隔.因为在一个周期内，质点
)
λ处的质点的位移处于最大值
λ处的质点的速度处于最大值
λ处的质点的位移处于最大值 λ处的质点的速度处于最大值
［解析］ 根据题意，在0.5 s内波传播的距离Δx＝vt ＝0.5 m.即Δx=
1.也就是说，振动刚好传播到 λ 2
1 λ处， 2
因此该处的质点刚要开始振动，速度和位移都是零，所 以选项C、D都是不对的，振源的振动传播到距振源 λ
［解析］ 运动时间由tBC和tAB组成，设在AB面上滑行了n T 个来回，则 t BC ( n 1) ，而tAB可由动量定理求出,n则可由动 2 能定理求出.
mv0=(m+M)v
v=5 m/s
μ(m+M)gtAB=(m+M)v tAB=5 s 1 (m M )v 2 (m M ) gs 2n 2 解得n＜4，取3，所以，木块在圆弧轨道上跑了4个来回 T R t BC (n 1) 4 π 62.8 s 2 g 所以t=tAB+tBC=67.8 s. ［答案］ 67.8 s
6、图为沿x轴向右传播的简谐横波在t＝1.2 s时的波形，位于坐标
原点处的观察者测到在4 s内有10个完整的波经过该点.
(1)求该波的波幅、频率、周期和波速. (2)画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0－0.6 s内的振动图象.
7 如图所示，在一根张紧的水平绳上， 悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏 离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平 面内振动；接着其余各摆也开始振动 . 下列 说法中正确的有( ) A.各摆的振动周期与a摆相同 B. 各摆的振幅大小不同， c 摆的振幅最 大 C. 各摆的振动周期不同， c 摆的周期最 长 D.各摆均做自由振动
2、 关于波长的下列说法中，正确的是(
)
A.在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长 B.在一个周期内介质的质点在介质中走过的路程等于波长 C.波长等于在波的传播方向两相邻的对平衡位置的位移始终相
同的质点间的距离
D.波长等于横波中峰与峰(或谷与谷)间的距离
［答案］ AC
3、
如图所示，位于介质 Ⅰ 和 Ⅱ 分界面上的波源 S ，产 )
生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波.若在两种 介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则(
A. f1＝2f2，v1＝v2 C. f1＝f2，v1＝2v2
B. f1＝f2，v1＝0.5v2 D. f1＝0.5f2，v1＝v2
重点难点诠释
［解析］ 机械波的频率由波源决定，而波速由介质决定. 同一种波，无论频率多少，在同一种介质中的速度是相同的， 由于频率不同，机械波的波长不同. 从图中可以看出，介 质Ⅰ中的波长为介质Ⅱ中波长的2倍，而波速v= T =λf，两
完成一次全振动，而一次全振动应表现为“相继出现两个波 峰”，即T=0.4 s.则v=λ/T=10 m/s,所以B选项正确.
(3)质点Q(x=9 m)经过0.4 s开始振动，而波是沿x轴正方向传 播，即介质中的每一个质点都被它左侧的质点所带动，从波向 前传播的波形图(如上图)可以看出，0.4 s波传到Q时，其左侧质 点在它下方，所以Q点在0.5 s时处于波谷.再经过0.2 s即总共经过 0.7 s才第一次到达波峰，所以选项C错了. (4) 从波的向前传播原理可以知道， M 以后的每个质点都是 先向下振动的.所以选项D是对的.此题正确答案为A，B，D. ［答案］ ABD
3
如图所示，一个竖直弹簧连着一个质量 M
的薄板，板上放着一个木块，木块质量为m.现
使整个装置在竖直方向做简谐运动，振幅为A. 若要求在整个过程中小木块 m都不脱离木板，
则弹簧劲度系数k应为多大？
［解析］ 木板运动到最高点又不脱离，弹簧可能处于两种 状态：无形变状态和压缩状态. 若恰好脱离，则弹簧此时无形变， m 、 M 的加速度均为 g ， 此时，系统回复力为F=(M+m)g 所以弹簧在平衡位置时的弹力为 kA=(M+m)g F′＜(M+m)g 则弹簧在平衡位置时的弹力为 F″= (M+m)g＞kA
［解析］ a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周 期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同. c摆 与a摆的摆长相同，所以 c摆所受驱动力的频率与其固有频率 相等，这样c摆产生共振，故c摆的振幅最大. ［答案］ AB
8、
一个单摆在空气中振动，振幅逐渐变小，下列说法中正
确的是(
)
A.机械能逐渐转化为其他形式的能 B.T+Δt时刻的动能一定小于T时刻的动能 C.T+Δt时刻的势能一定小于T时刻的势能 D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 ［答案］ AD
态d为t=0时，图④刚好符合，故A，D正确.
［答案］ AD
5
已知在单摆 a 完成 10 次全振动的时间内，单摆 b 完成 6 )
次全振动，两摆长之差为1.6 m.则两单摆摆长la与lb分别为( ＝2.5 m，lb＝0.9 m
＝0.9 m，lb＝2.5 m
＝2.4 m，lb＝4.0 m ＝4.0 m，lb＝2.4 m
k M m g A
若弹簧处于压缩状态，则系统在最高点的回复力为
则
k
M m g A M m g A
所以
k