2017年江苏高考数学试题赏析与启示
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【关键词 】数学素养 ；复 习教 学；试题 赏析 【中图分类 号 】Ｇ６３３．６ 【文献标志码 】Ａ 【文章编号 】１００５—６００９（２０１８）０３—００４０—０３ 【作者简介 】徐进 勇 ，江 苏省海州高 级 中学（江 苏连 云港 ，２２２０６２）教 师，高级教 师，江 苏省特 级 教 师
课 程 与教 学
责任编教辑， 汪 中润学Ｅ教－ 学ｍａ ｉｌ：ｊｓｊｙｚ二ｘｊｘ。＠１ 一６３八．ｃ年ｏｒｎ 一月
２０１７年 江 苏 高 考 数 学 试 题 赏 析 与 启 示
／徐进 勇
【摘 要 】分 析高考试题是 为 了更好地 明确教 育方 向，感 悟教学 实质 ，指导今后教 学。从 创 新 、素养两个 角度分析 了 ２０１７江 苏高考数 学试题 ，并从培 养学 生数 学素养 出发提 出 ４点复 习 建 议 。
一 、试 题 赏 析
１．创 新 。
创新 主要 体 现在 试题 通过 增 强情 境 的探 究性 、内容 的融合性 、设 问的开放性 ，启发学 生 能 够 自觉运 用批 判性 和创 新性 思维 多 角度 思 考 ，寻找 同一 问题 的不 同的解法 ，有利 于考查 学 生 的思维层 次 ，发挥高考试 题 的选拔 功能 。 具体 而言 ：（１）创 新于知识交 汇处 。例 如 ，试 题 的第 １３题从 向量 的数量 积 出发 ，将 条件代入 转化 为二元一 次不等式 ，由于点 Ｐ在 圆上 ，形 成 可行域 ，求 点 Ｐ横 坐标 的取值 范 围 自然化 归 到线性规划 问题上去 。试题动态考查 了线性 规 划知识 的灵活 应用 ，把 向量 、圆 、不等式有机 结 合在一起 ，并通 过数形结合 直观形象解 决 ，可
蕴 含着 它们 内部 的必然联 系 ，反 映数 学 中正 起来 的材料所 提供 的信息 ，远远大 于部分材料
真实 情境 中有 意识地 应用 数学 知识 和技 能理 参 与知识 的建构 过程 ，领 会数学 本原 ，不 仅仅
性处理 问题 的行 为特征 。”［ｔ］试题 通过 多渠道 知道 是什 么 ，还应 知道是 怎么来 的 ，又走 向何
渗透考查学生 的数学素养 。第 １４题透露着深刻 处 ，以此调动学 生学 习的内在动 因。例如 ，教学
化 为“直角三角形 中三角 比”的问题 。第 １８题
高考数学复 习的基本追求应该 是 ：帮助学
的第二 问正是 将第 一 问 中用 比例 和勾 股定 理 生在再 学 习的过程 中重构 并完善 其知识 网络
解 决 的问题转 化 为用正 弦定 理解 决 ，这其 中 和方 法体系 。［ 系统论告 诉我们 ：系统地组织
２０１７年 江 苏 高考 数 学试 卷 以必 备 知识 、 关 键能力 、数学 素养为考查 内容 ，突出基础性 、 综 合性 、应 用性 、创新 性 ，科 学设 计考 试 内容 ， 强 化能力立意 、素 养导 向 ，优 化高考选 拔功能 ， 彰 显改革导 向 ，有 助于推动 中学 教学改革 。限 于篇幅 ，这里 不列 出 ２０１７年江苏 高考数学试 卷 的全部试题 ，仅 以部分典 型试 题为例进行 分 析论 述 。
的一件盛事 。苏教版 、人教 Ａ版 教科书都是 以 心路历程 ，我想学生高考 时解 决第 １３题会 显
勾 股定 理作 为知识 的生 长点 ，从 特殊 到一 般 ， 得较为轻松 。
猜 想 出正 弦定理 ，然后再 通过 作 高将 问题 转
２．构 建 知 识 体 系 ，形 成 创 新 能 力 。
数学语 言所表达的文化气息 ，体现“能用语言表 “线性规 划”这一 知识 点时 ，首先要 让学生尝试
达是衡 量学生对 数学知识 理解 的标 志”［２＿。第 多个不等式运算 带来的不等价性 ，让学生思考
１８题 考查学生 用所 学知识解 决实 际 问题 的能 如何解决这样 的矛盾 ，在思索 中搭 建出区域结
力。事实上 ，三角学是一 门古老 的数学分支 ，古 构 ，孕育 出“线性 规划 ”这 种 以数 构形 、以形 研
代希腊 学者 早就 开始 了对三 角形 边 角关 系 的 数的巧妙解 法。在方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ产生后要再引导学生反
关注 ，随后 的勾股 定理 的发 现更 是数 学史 上 思它能解决 怎样的问题 。教学时如能有这样 的
为是对 著名狄里赫莱 函
的延伸与发展 。 ２．素养。 “数学素 养指 学生在 已有数学 经验 的基 础
上 ，通过数学 活动对数学 的体验 、感悟 和反思 ，
并在真 实情境 中表现 出来 的一种综合性特 征 。 心血 。每个 概念 、定理 、公式 的产生与发展都有
广义 地讲 是一 种综合 特征 ，狭义地 讲 ，是 指在 它 的必然 、地 位及 意义 ，教 学时教 师要让 学生
谓是知识 、方 法 、思想交 融 ，深 刻考查考 生能否 打 通知识 间的关联 ，完成 知识 方法 转化 ，形 成 解题能力 。（２）创新于合情推理处 。例如 ，第 ｌ８ 题 由简单 的正 四棱 柱形 玻璃 容器 类 比联想 到 正 四棱 台形玻璃容器 ，过渡 自然 ，内涵丰富 ，学 生用 所学 知识 解决 实 际问题 的能 力得 到进 一 步拓展 、发挥 与检验 ；第 １９题 由简单基 本 的第 一 个 问题 通过 “写逆 命题 ”这种 逻辑 思维 形式 编 制 了第 二 问 ，学生 问题 情境 熟悉 ，理性 的推 理能力 又得 到彰显 与检测 ，很 好地体 现 了高考 试题 的梯度 与层次 ，试题 内容 朴素简 洁 自然而 有新 意 。（３）创 新于 知识发 展处 。例如 ，第 ｌ４ 题 ，笔者 认 为 首 先 是 在 简 单 问 题 “设 ｆ（ｘ）是 定 义在 且 周 期 为 １的 函数 ，在 区 间 ［０，１） 上 ，ｆ（ｘ） ，求方程 ）一ｌｇｘ＝０的解 的个数 ”的 基 础 上 了 融 人 了 大 学 学 习 中数 的 有 限 与无 限 、 连续 与离 散 、有 理与 无理 相关 思想 ，也可 以认
课 程 与教 学
责任编教辑， 汪 中润学Ｅ教－ 学ｍａ ｉｌ：ｊｓｊｙｚ二ｘｊｘ。＠１ 一６３八．ｃ年ｏｒｎ 一月
２０１７年 江 苏 高 考 数 学 试 题 赏 析 与 启 示
／徐进 勇
【摘 要 】分 析高考试题是 为 了更好地 明确教 育方 向，感 悟教学 实质 ，指导今后教 学。从 创 新 、素养两个 角度分析 了 ２０１７江 苏高考数 学试题 ，并从培 养学 生数 学素养 出发提 出 ４点复 习 建 议 。
一 、试 题 赏 析
１．创 新 。
创新 主要 体 现在 试题 通过 增 强情 境 的探 究性 、内容 的融合性 、设 问的开放性 ，启发学 生 能 够 自觉运 用批 判性 和创 新性 思维 多 角度 思 考 ，寻找 同一 问题 的不 同的解法 ，有利 于考查 学 生 的思维层 次 ，发挥高考试 题 的选拔 功能 。 具体 而言 ：（１）创 新于知识交 汇处 。例 如 ，试 题 的第 １３题从 向量 的数量 积 出发 ，将 条件代入 转化 为二元一 次不等式 ，由于点 Ｐ在 圆上 ，形 成 可行域 ，求 点 Ｐ横 坐标 的取值 范 围 自然化 归 到线性规划 问题上去 。试题动态考查 了线性 规 划知识 的灵活 应用 ，把 向量 、圆 、不等式有机 结 合在一起 ，并通 过数形结合 直观形象解 决 ，可
蕴 含着 它们 内部 的必然联 系 ，反 映数 学 中正 起来 的材料所 提供 的信息 ，远远大 于部分材料
真实 情境 中有 意识地 应用 数学 知识 和技 能理 参 与知识 的建构 过程 ，领 会数学 本原 ，不 仅仅
性处理 问题 的行 为特征 。”［ｔ］试题 通过 多渠道 知道 是什 么 ，还应 知道是 怎么来 的 ，又走 向何
渗透考查学生 的数学素养 。第 １４题透露着深刻 处 ，以此调动学 生学 习的内在动 因。例如 ，教学
化 为“直角三角形 中三角 比”的问题 。第 １８题
高考数学复 习的基本追求应该 是 ：帮助学
的第二 问正是 将第 一 问 中用 比例 和勾 股定 理 生在再 学 习的过程 中重构 并完善 其知识 网络
解 决 的问题转 化 为用正 弦定 理解 决 ，这其 中 和方 法体系 。［ 系统论告 诉我们 ：系统地组织
２０１７年 江 苏 高考 数 学试 卷 以必 备 知识 、 关 键能力 、数学 素养为考查 内容 ，突出基础性 、 综 合性 、应 用性 、创新 性 ，科 学设 计考 试 内容 ， 强 化能力立意 、素 养导 向 ，优 化高考选 拔功能 ， 彰 显改革导 向 ，有 助于推动 中学 教学改革 。限 于篇幅 ，这里 不列 出 ２０１７年江苏 高考数学试 卷 的全部试题 ，仅 以部分典 型试 题为例进行 分 析论 述 。
的一件盛事 。苏教版 、人教 Ａ版 教科书都是 以 心路历程 ，我想学生高考 时解 决第 １３题会 显
勾 股定 理作 为知识 的生 长点 ，从 特殊 到一 般 ， 得较为轻松 。
猜 想 出正 弦定理 ，然后再 通过 作 高将 问题 转
２．构 建 知 识 体 系 ，形 成 创 新 能 力 。
数学语 言所表达的文化气息 ，体现“能用语言表 “线性规 划”这一 知识 点时 ，首先要 让学生尝试
达是衡 量学生对 数学知识 理解 的标 志”［２＿。第 多个不等式运算 带来的不等价性 ，让学生思考
１８题 考查学生 用所 学知识解 决实 际 问题 的能 如何解决这样 的矛盾 ，在思索 中搭 建出区域结
力。事实上 ，三角学是一 门古老 的数学分支 ，古 构 ，孕育 出“线性 规划 ”这 种 以数 构形 、以形 研
代希腊 学者 早就 开始 了对三 角形 边 角关 系 的 数的巧妙解 法。在方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ产生后要再引导学生反
关注 ，随后 的勾股 定理 的发 现更 是数 学史 上 思它能解决 怎样的问题 。教学时如能有这样 的
为是对 著名狄里赫莱 函
的延伸与发展 。 ２．素养。 “数学素 养指 学生在 已有数学 经验 的基 础
上 ，通过数学 活动对数学 的体验 、感悟 和反思 ，
并在真 实情境 中表现 出来 的一种综合性特 征 。 心血 。每个 概念 、定理 、公式 的产生与发展都有
广义 地讲 是一 种综合 特征 ，狭义地 讲 ，是 指在 它 的必然 、地 位及 意义 ，教 学时教 师要让 学生
谓是知识 、方 法 、思想交 融 ，深 刻考查考 生能否 打 通知识 间的关联 ，完成 知识 方法 转化 ，形 成 解题能力 。（２）创新于合情推理处 。例如 ，第 ｌ８ 题 由简单 的正 四棱 柱形 玻璃 容器 类 比联想 到 正 四棱 台形玻璃容器 ，过渡 自然 ，内涵丰富 ，学 生用 所学 知识 解决 实 际问题 的能 力得 到进 一 步拓展 、发挥 与检验 ；第 １９题 由简单基 本 的第 一 个 问题 通过 “写逆 命题 ”这种 逻辑 思维 形式 编 制 了第 二 问 ，学生 问题 情境 熟悉 ，理性 的推 理能力 又得 到彰显 与检测 ，很 好地体 现 了高考 试题 的梯度 与层次 ，试题 内容 朴素简 洁 自然而 有新 意 。（３）创 新于 知识发 展处 。例如 ，第 ｌ４ 题 ，笔者 认 为 首 先 是 在 简 单 问 题 “设 ｆ（ｘ）是 定 义在 且 周 期 为 １的 函数 ，在 区 间 ［０，１） 上 ，ｆ（ｘ） ，求方程 ）一ｌｇｘ＝０的解 的个数 ”的 基 础 上 了 融 人 了 大 学 学 习 中数 的 有 限 与无 限 、 连续 与离 散 、有 理与 无理 相关 思想 ，也可 以认