初三数学圆练习题拔高

初三数学圆练习题拔高
一、选择题
1. △ABC中，∠ABC = 90°，AB = 6cm，BC = 8cm，则AC的长是
多少？
A. 10cm
B. 14cm
C. 15cm
D. 17cm
2. 已知⊙O的周长为18π cm，半径为r，则圆的面积S满足下列哪
个关系式？
A. S = 9πr
B. S = πr²
C. S = 3πr²
D. S = 18πr
3. 已知AB是⊙O上的一条弦，∠AOB = 60°，则∠ABO的度数为：
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
二、解答题
1. 已知一个圆的半径为5cm，求该圆的周长和面积。

2. 在平面直角坐标系中，画出圆心在原点O，半径为3的圆，并在坐标系中标出过圆心O的两条互相垂直的直径。

3. 如图，⊙O的直径AB的长度为12cm，点C是⊙O上一点，且AC = 3cm。

请问∠CAB的度数是多少？
4. 如图，是一个半径为10cm的圆。

点A、B、C分别是这个圆上的三个点，且AC是⊙O的直径。

若AB = 8cm，求BC的长度。

三、解析
1. 将第一题的选项依次代入，计算答案。

答案是C选项。

2. 周长C = 2πr = 2π × 5 = 10π cm。

面积S = πr² = π × 5² = 25π cm²。

3. ∠ABO是角AOB的一半，所以∠ABO = 60° ÷ 2 = 30°。

答案是A选项。

四、解答
1. 该圆的周长C = 2πr = 2π × 5 = 10π cm。

面积S = πr² = π × 5² = 25π cm²。

所以该圆的周长为10π cm，面积为25π cm²。

2. 在平面直角坐标系中，圆心在原点O，半径为3的圆可表示为x²+ y² = 3²。

根据圆的性质，过圆心O的两条互相垂直的直径可以分别为x轴和y轴，即直径AB和直径CD。

3. 根据题意，直径AB的长度是12cm，所以半径OA = OB = 12 ÷ 2 = 6cm。

由于AC = 3cm，所以OC = OA - AC = 6 - 3 = 3cm。

根据余弦定理可以得到∠CAB的度数：
cos(∠CAB) = (AC² + BC² - AB²) / (2 × AC × BC)
= (3² + 6² - 12²) / (2 × 3 × 6)
= (9 + 36 - 144) / 36
= -99 / 36
由于∠CAB是锐角，所以cos(∠CAB) > 0。

因此，解得
cos(∠CAB) ≈ 0.08。

那么，∠CAB的度数是arccos(0.08) ≈ 84.29°。

所以∠CAB的度数约为84.29°。

4. 由于AC是⊙O的直径，所以∠ACB = 90°。

根据勾股定理可以得到BC的长度：
BC² = AC² - AB²
= 10² - 8²
= 100 - 64
= 36
所以BC = √36 = 6。

所以BC的长度为6cm。

五、总结
通过本次练习题的训练，我们对数学中与圆相关的知识有了更深入的了解。

同时，在解答题时，我们也学会了运用勾股定理和余弦定理
进行计算。

掌握这些知识和技巧，对于今后的数学学习和解题都非常有帮助。

在接下来的学习中，我们将继续巩固和拓展这些知识，提高数学解题的能力。