数学八年级上册第12章《幂的运算》教案 (2)

2．幂的乘方
【教学目标】
知识与技能
1．了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算．
2．能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题．
过程与方法
经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高学生推理能力和有条理的表达能力．
情感、态度与价值观
通过合作探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探究数学的品质．
【重点难点】
重点
了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方，积的乘方运算．
难点
幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，提高推理能力和有条理的表达能力，关键是利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来．
【教学过程】
一、创设情景，导入新课
大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，
木星的半径是地球半径的103倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r ，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是
多少？(球的体积公式为V ＝43
πr 3) 【学生活动】
进行计算，并在黑板上演算．
解： 设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星
的体积为V 木星＝43
π(102)3 二、师生互动，探究新知
【教师引导】
(102)3＝？利用幂的意义来推导．
【学生活动】
有些同学这时无从下手．
【教师启发】
请同学们思考一下a 3代表什么？(102)3呢？
【学生回答】
a 3＝a ×a ×a ，指3个a 相乘．(102)3＝102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102＝102＋2＋2＝106，因此(102)3＝106.
【教师活动】
利用上面推导方法求
(1)(a 3)2；(2)(24)3；(3)(b n )2
【学生活动】
推导上面几个算式并板演．
【教师推进】
请同学们根据所推导的几个题目，推导一下(a m)n的结果是多少？
【学生活动】
归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：
教师板演(a m)n＝＝a m×n(m、n为正整数)
【教学说明】
通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
三、随堂练习，巩固新知
(1)(y3)2＋(－y2)3－2y(－y5)；
(2)(a2n－2)2·(a m＋1)3.
【答案】
(1)(y3)2＋(－y2)3－2y(－y5)＝y6－y6＋2y6＝2y6.
(2)(a2n－2)2·(a m＋1)3＝a4n－4·a3m＋3＝a3m＋4n－1.
【例2】
已知：x2n＝4，求(x3n)2与x8n的值．
【解析】
此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来．
【答案】
(x3n)2＝x6n＝(x2n)3＝43＝64，x8n＝(x2n)4＝44＝256.
四、典例精析，拓展新知
【例】
已知x2m＝5，求1
5x6m＝－5的值，逆用幂的乘方法则x6m＝x2m×3＝(x2m)3.
【答案】
1
5x6m－5＝1
5×125－5＝20
【教学说明】
教师提问x6m与x2m在指数上有何关系，你想到了如何变形，化未知为已知(逆用幂的乘方法则)．
五、运用新知，深化理解
1．108＝()2＝()4
2．p2n＋2＝()2
3．(－x3)5＝________
4．x2·x4＋[(－x)2]3＝________
5．已知x m·x2m＝3，则x9m＝________．
【答案】
1．104102 2.p n＋1 3.－x15 4.2x6 5.27
【教学说明】
从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进．
六、师生互动，课堂小结
这节课你学到了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结．
1．幂的乘方(a m)n＝a mn(m、n为正整数)使用范围是：幂的乘方，方法：底数不变，指数相乘．
2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式和多项式．
3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．
【教学反思】
本节课在乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题．在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养．。