河北安平中学2019-2020学年第一学期第一次月考 数学试题

河北安平中学2019-2020学年第一学期第一次月考 数学试题
考试时间 120分钟 试题分数 150分
一、选择题：（每题只有一个正确选项。

共12个小题，每题5分，共60分。

）
1、设集合{
}{}5,4,3,3,2,1==B A ，则A B ⋃=（ ） A.{}3 B.}5421{，，， C.{}54321，，，， D.{}543321，，，，， 2、将根式53-a 化为分数指数幂是（ ）
3
5
.A a - 3
5.a B 5
3.a C 3
5.a D -
3、下列各选项中可以组成集合的是（ ）
A.与2非常接近的全体实数
B.黄骅中学高一年级学习成绩好的所有学生
C. 与无理数π相差很小的数
D.2016里约奥运会得金牌的所有中国运动员 4、已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示错误的有（ ） A ．A ∈1
B ．A ⊆Φ
C ．A ∈-}1{
D ．A ⊆-}1,1{
5、如图是定义在[-5，5]上的函数)(x f y =，根据图象回答函数)(x f y =在定义域上的单调增区间是 （ ）
[)[]5312.，，，A -
[)[].2,13,5B -⋃ [)12.，C -
[]53.，D
6、下列函数中哪个与函数x =y 相等？
（ ）
A. 2
)(y x = B. 3
3
y x = C. 2
y x = D. x
x 2y =
7、下列说法错误的是（ ）
A.是偶函数
B. 偶函数的图象关于y 轴成轴对称
C. 是奇函数
D.奇函数的图象关于原点成中心对称
8、已知,2)()(+=x g x f 且)(x g 为奇函数，若,3)2(=f 则=-)2(f （ ）
A .1 B.-3 C. 0
D.3
9、设集合若则的范围是( )
42y x x =+32y x x =+{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<,A B ⊆
a
A. B. C. D. 10、设函数f (x )＝⎩⎨
⎧
x －3，x ≥10，
f f x ＋5x <10，则()8f 的值为 ( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
11、 函数)(x f y =定义在区间[]2,0上且单调递减，则使得成立的实数的取值范围为（ ）
A ．21<m B. 21
0<≤m C. 21≤m D. 11≤≤-m
12、定义在R 上的偶函数满足：对任意的，有
，
且，则不等式
解集是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分。

）
13．已知函数f （x ）满足,1)2()(=+⋅x f x f 且f （1）=2，则f （99）= _______
14．已知满足对任意成立，那
么的取值范围是_______
15.函数y ＝log 3(9－x 2)的定义域为A ，值域为B ，则A ∩B ＝ . 16．给出函数f (x )＝⎩⎨⎧
⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
x ≥4f x ＋1
x <4
则f (log 23)等于________．
2a ≥1a ≤1a ≥2a ≤(1)()f m f m -<m )(x f )](0,(,2121x x x x ≠-∞∈2121
()()
0f x f x x x -<-(2)0f =2()()
05f x f x x
+-<(,2)(2,)-∞-+∞(,2)(0,2)-∞-(2,0)(2,)-+∞(2,0)(0,2)-(2)1(1)()(1)
x
a x x f x a
x -+<⎧=⎨≥⎩121212
()()
,0f x f x x x x x -≠>-都有
a
三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）
17.(本题满分10分)已知函数22
(2),0,
()4,
0,(2),0.
x x f x x x x ⎧+<⎪
==⎨⎪->⎩ (1)写出f (x )的单调区间； (2)若f (x )＝16，求相应x 的值.
18.（本小题满分12分）
已知函数()f x =
A ， 函数2
()lg(2)g x x x m =-++的定义域为集合B. （1）当m=3时，求R C B A （）； （2）若{}A
B=14x x -<<，求实数m 的值.
19.（本小题满分12分）
设直线x=1是函数f(x)的图像的一条对称轴，对于任意 x ∈R ，f(x+2)=-f(x),当-1≤x ≤1时，f(x)=x 3
.
（1）证明：f(x)是奇函数；
（2）当x ∈［3，7］时，求函数f(x)的解析式.
20.（本题满分12分)
如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝a ，BC ＝b (a >b )，在AB ，AD ，CB ，CD 上，分别截取AE ＝AH ＝CF ＝CG ＝x (x >0)，设四边形EFGH 的面积为y .
(1)写出四边形EFGH 的面积y 与x 之间的函数关系； (2)求当x 为何值时y 取得最大值，最大值是多少？
21. （本题满分12分)设函数f (x )的定义域为(
－3,3)，
满足f(－x)＝－f(x)，且对任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，当x<0时，f(x)>0，f(1)＝－2.
(1)求f(2)的值；
(2)判断f(x)的单调性，并证明；
(3)若函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．
22．（本题满分12分）定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋4)，
当2≤x≤6时，f(x)＝(1
2
)|x m
－|＋n，f(4)＝31.
(1)求m，n的值；
(2)比较f(log3m)与f(log3n)的大小.
河北安平中学2019-2020学年第一学期第一次月考 数学试题
数学答案
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

）
13．21
14． 15．(－3,2]
16．1
24
解析：∵log 23<4，
∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 26)，而log 26<4. ∴f (log 26)＝f (log 212)＝f (log 224)． ∵log 224>log 216＝4. ∴f (log 224)＝
122log 24＝1
24
. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．解：(1)f (x )的单调增区间为[－2,0)，(2，＋∞)， 单调减区间为(－∞，－2)，(0,2].（注意：区间的开闭酌情给分）
(2)由f (x )＝16∴(x ＋2)2＝16，∴x ＝2(舍)或－6；
或(x －2)2＝16，∴x ＝6或－2(舍). ∴x 的值为6或－6.
18.（12分）（1）(]1,5A =-,B=()1,3-,R C B A （）=[]5,3 。

6分 （2）m=8 。

6分
3[,2)2
20.解：
(1)∵△AEH ≌△CFG ，△EBF ≌△GDH ，
∴y ＝S 矩形ABCD －2S △AEH －2S △EFB ＝ab －2×12x 2－2×1
2(a －x )(b －x )
＝－2x 2＋(a ＋b )x (0<x ≤b )．
(2)y ＝－2⎝ ⎛
⎭⎪⎫x －
a ＋
b 42＋18(a ＋b )2. ①如图1，当b ≥a ＋b
4，即a >b ≥a
3
时， 当x ＝
a ＋b
4时，y max ＝1
8
(a ＋b )2；
②如图2，当0<b <
a ＋b
4，即0<b <a
3
时， y 在区间(0，b ]上是增函数， 当x ＝b 时，y max ＝(a －b )b .
21.解：(1)在f (x )－f (y )＝f (x －y )中，
令x ＝2，y ＝1，代入得：f (2)－f (1)＝f (1)，所以f (2)＝2f (1)＝－4. (2)f (x )在(－3,3)上单调递减．证明如下： 设－3<x 1<x 2<3，则x 1－x 2<0， 所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)，
所以f (x )在(－3,3)上单调递减．
(3)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0， 所以f (x －1)≤－f (3－2x )． 又f (x )满足f (－x )＝－f (x )， 所以f (x －1)≤f (2x －3)， 又f (x )在(－3,3)上单调递减，
所以⎩⎨⎧
－3<x －1<3，
－3<2x －3<3，
x －1≥2x －3，
解得0<x ≤2，
故不等式g (x )≤0的解集是(0,2]．
22.解：(1)因为函数f (x )在R 上满足f (x )＝f (x ＋4)，所以4是函数f (x )的一个周期.
可得f (2)＝f (6)，即(1
2)
|2|
m －＋n ＝(1
2
)
|6|
m －＋n ，
①
又f (4)＝31，(1
2)|4|m －＋n ＝31， ②
联立①②组成方程组解得m ＝4，n ＝30.
(2)由(1)知，函数f (x )＝(12)|4|
x －＋30，x ∈[2,6].
因为1<log 34<2，所以5<log 34＋4<6.
f (lo
g 3m )＝f (log 34)＝f (log 34＋4)＝(12)3|log 444|＋－＋30＝(12
)|log 34|＋30. 又因为3<log 330<4，
3333log 304
3381
log 4log 30330338181
log log log 4log 4330303331(log )(log 30)()30
211()30()30.22
81
log log 430
1111()()()30()30.
2222(log )(log ).
f n f f m f n --==+=+=+<⇒<⇒+<+<因为所发。