初四数学压轴题专项训练一
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9．（2015·湖北武汉，24题，分）（本题12分）已知抛物线y= ＋c与x轴交于A（－1，0），B两点，交y轴于点C
（1） 求抛物线的解析式
（2） 点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）形的性质．
4．128,21,20,3
【解析】
试题分析：此题阅读量大，主要是通过逆推法，抓住重点，自然数； 中的 一定是自然数
故可得答案为：128,21,20,3
考点：规律探索
5．解：（1）点M的坐标为（4＋ ， ）．
（2）线段MN的长度不变．理由见试题解析；
（3）由（1）知：∠MPE＝∠PCO，又∠DAP＝∠POC＝90°
∴△DAP∽△POC，∴ ，
∵OP＝ ，OC＝4，∴AP＝4－
∴ ，∴AD＝ ，
∴BD＝ ＝
∵MN∥OA，AB⊥OA；∴MN⊥BD
∵S四边形BNDM＝
∴S＝
∵ ，∴S有最小值，
且当 时，S最小值＝6．
考点： 综合探究题（数形结合；点的坐标；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；二次函数最值问题等等）
（3）当 时，S最小值＝6．
【解析】
试题分析：
（1）利用作ME⊥ 轴于点E，证明△MPE≌△PCO，得到PE=OC，ME=OP，用含t代数式表示出OE和ME的长即可；
（2）由题意知：OA＝AB＝4，写出B的坐标，进而得到直线OB的解析式为 ，
根据MN∥OA，发现M、N两点的纵坐标相同，MN的长等于M的横坐标减去N的横坐标的差是定值，可得线段MN的长度不变．
A． B． C． D．
2．（2015·湖北衡阳，20题，3分）如图，△ ，△ ，△ ，…，△ ，都是等腰直角三角形．其中点 ， ，…， 在 轴上，点 ， ，…， ，在直线 上．已知 ，则 的长为．
3．（2015·湖北荆门，17题，3分）如图，点 ， 依次在 的图象上，点 ， 依次在x轴的正半轴上，若 ， 均为等边三角形，则点 的坐标为．
11．（2015·湖北孝感）如图，四边形 是矩形纸片， ．对折矩形纸片 ，使 与 重合，折痕为 ；展平后再过点 折叠矩形纸片，使点 落在 上的点 ，折痕 与 相交于点 ；再次展平，连接 ， ，延长 交 于点 ．
有如下结论：
；
② ；
③ ；
④△ 是等边三角形；
⑤ 为线段 上一动点， 是 的中点，则 的最小值是 ．
（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
8．（2015·湖北荆门，24题，分）如图，在矩形ABCD中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
1．D．
【解析】
试题分析：用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1E1=B2E2= ，B2C2= ，进而得出B3C3= ，从而可求出答案．
试题解析：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴∠B3C3E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°，
（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；
（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′，求△PAA′与△P′BB′的面积之比．
②如图2，过点 ， 的直线 交 于点 ，若 ，求 的值．
13．（2015·湖南常德）如图，曲线 抛物线的一部分，且表达式为： 曲线 与曲线 关于直线 对称。
（1）求A、B、C三点的坐标和曲线 的表达式；
（2）过点D作 轴交曲线 于点D，连接AD，在曲线 上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标。
（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；
（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；
（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
会发现当 ，∴ = ，即可求解．
考点： 规律型—图形变化类
3．（ ，0）．
【解析】
试题分析：作A1C⊥OB1，垂足为C，∵△A1OB1为等边三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°= ，∴A1C= OC，设A1的坐标为（m， ），∵点A1在 的图象上，∴ ，解得m=3，∴OC=3，∴OB1=6，作A2D⊥B1B2，垂足为D，设B1D=a，则OD=6+a，A2D= ，∴A2（ ， ），∵A2（ ， ）在反比例函数的图象上，∴代入 ，得 ，化简得 ，解得： ，∵a＞0，∴ ．∴B1B2= ，∴OB2=OB1+B1B2= ，所以点B2的坐标为（ ，0）．故答案为：（ ，0）．
其中正确结论的序号是．
12．（2015·湖北孝感）（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，直线 经过 ， 两点．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）在 上方的抛物线上有一动点 ．
①如图1，当点 运动到某位置时，以 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点 的坐标；（4分）
初四数学压轴题专项训练一
1．（2015·湖北鄂州，10题，3分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）
（1）（4分）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．
（2）（4分）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）（4分）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设直线CM与 轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线 上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
14．（2015·湖南长沙）若关于x的二次函数y=a +bx+c（a＞0，c＞0，a、b、c是常数）与x轴交于两个不同的点A（ ，0），B（ ，0）（0＜ ＜ ），与y轴交于点P，其图像顶点为点M，点O为坐标原点。
利用△DAP∽△POC，用含t的代数式表示出AD，进而表示BD的长，结合（2）表示出四边形BNDM的面积，进而求出t为何值时四边形BNDM的面积的面积最大即可．
试题解析：
解：（1）如图，作ME⊥ 轴于点E，则∠MEP＝∠POC＝90°
∵PM⊥CP，∴∠CPM＝90°；
∴∠OPC＋∠MPE＝90°，∵∠OPC＋∠PCO＝90°
（1）当 =c=2，a= 时，求 与b的值；
（2）当 =2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；
（3）当 =mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2,求m的值。
15．（2015·湖南益阳）（15分）（2015•益阳）已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．
∴D1E1= D1C1=
∴D1E1=B2E2= ，
∴cos30°=
解得：B2C2=
∴B3E4= ，
cos30°=
解得：B3C3= ，
……
B2015C2015=
故选D．
考点：1．正方形的性质；2．解直角三角形．
2．
【解析】
试题分析： 观察图形变化中O 随 的变化规律，点 ， ，…， ，在直线 上，会发现 的横纵坐标相等，O 表示 的横坐标，由 ， ， ， ，
∴∠MPE＝∠PCO，∵PM＝CP
∴△MPE≌△PCO，∴PE＝CO＝4，ME＝PO＝
∴OE＝4＋ ；∴点M的坐标为（4＋ ， ）．
（2）线段MN的长度不变．理由如下：
由题意知：OA＝AB＝4，
∴点B坐标为（4，4），∴直线OB的解析式为
∵MN∥OA，点M为（4＋ ， ），点N的坐标为（ ， ）
∴MN＝ ＝4，即线段MN的长度不变．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？
（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
16．（2015·湖南株洲）（本题满分10分）已知抛物线的表达式为
（1）若抛物线与 轴有交点，求 的取值范围；
（2）设抛物线与 轴两个交点的横坐标分别为 、 ，若 ，求 的值；
（3）若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB都垂直于 轴，垂足分别为A、B，且△OPA与△OQB全等，求证：
参考答案
（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由；
（3）当 为何值时，四边形BNDM的面积最小．
6．（2015·湖北鄂州，24题，12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 与x 轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
6．（1）①B（1,0） ② （2）4,P（－2，3）;（3） 存在M1（0，2）,M2（－3,2）, M3（2，－3）,M4（5，－18）,使得以点 A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．
7．（2015·湖北黄冈，24题，分）（14分）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
（1）求OE的长；
（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式；
（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；
（3） 如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长
10．（2015·湖北襄阳,26题）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．
5．（2015·湖北衡阳，28题，分）（本小题满分10分）
如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连结CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连结ND、BM，设OP＝ ．
（1）求点M的坐标（用含 的代数式表示）；
4．（2015·湖南常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。这个结论在数学上还没有得到证明。但举例验证都是正确的。例如：取自然数5。最少经过下面5步运算可得1，即： ，如果自然数 最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的 的值为。
（1） 求抛物线的解析式
（2） 点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）形的性质．
4．128,21,20,3
【解析】
试题分析：此题阅读量大，主要是通过逆推法，抓住重点，自然数； 中的 一定是自然数
故可得答案为：128,21,20,3
考点：规律探索
5．解：（1）点M的坐标为（4＋ ， ）．
（2）线段MN的长度不变．理由见试题解析；
（3）由（1）知：∠MPE＝∠PCO，又∠DAP＝∠POC＝90°
∴△DAP∽△POC，∴ ，
∵OP＝ ，OC＝4，∴AP＝4－
∴ ，∴AD＝ ，
∴BD＝ ＝
∵MN∥OA，AB⊥OA；∴MN⊥BD
∵S四边形BNDM＝
∴S＝
∵ ，∴S有最小值，
且当 时，S最小值＝6．
考点： 综合探究题（数形结合；点的坐标；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；二次函数最值问题等等）
（3）当 时，S最小值＝6．
【解析】
试题分析：
（1）利用作ME⊥ 轴于点E，证明△MPE≌△PCO，得到PE=OC，ME=OP，用含t代数式表示出OE和ME的长即可；
（2）由题意知：OA＝AB＝4，写出B的坐标，进而得到直线OB的解析式为 ，
根据MN∥OA，发现M、N两点的纵坐标相同，MN的长等于M的横坐标减去N的横坐标的差是定值，可得线段MN的长度不变．
A． B． C． D．
2．（2015·湖北衡阳，20题，3分）如图，△ ，△ ，△ ，…，△ ，都是等腰直角三角形．其中点 ， ，…， 在 轴上，点 ， ，…， ，在直线 上．已知 ，则 的长为．
3．（2015·湖北荆门，17题，3分）如图，点 ， 依次在 的图象上，点 ， 依次在x轴的正半轴上，若 ， 均为等边三角形，则点 的坐标为．
11．（2015·湖北孝感）如图，四边形 是矩形纸片， ．对折矩形纸片 ，使 与 重合，折痕为 ；展平后再过点 折叠矩形纸片，使点 落在 上的点 ，折痕 与 相交于点 ；再次展平，连接 ， ，延长 交 于点 ．
有如下结论：
；
② ；
③ ；
④△ 是等边三角形；
⑤ 为线段 上一动点， 是 的中点，则 的最小值是 ．
（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
8．（2015·湖北荆门，24题，分）如图，在矩形ABCD中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
1．D．
【解析】
试题分析：用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1E1=B2E2= ，B2C2= ，进而得出B3C3= ，从而可求出答案．
试题解析：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴∠B3C3E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°，
（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；
（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′，求△PAA′与△P′BB′的面积之比．
②如图2，过点 ， 的直线 交 于点 ，若 ，求 的值．
13．（2015·湖南常德）如图，曲线 抛物线的一部分，且表达式为： 曲线 与曲线 关于直线 对称。
（1）求A、B、C三点的坐标和曲线 的表达式；
（2）过点D作 轴交曲线 于点D，连接AD，在曲线 上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标。
（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；
（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；
（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
会发现当 ，∴ = ，即可求解．
考点： 规律型—图形变化类
3．（ ，0）．
【解析】
试题分析：作A1C⊥OB1，垂足为C，∵△A1OB1为等边三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°= ，∴A1C= OC，设A1的坐标为（m， ），∵点A1在 的图象上，∴ ，解得m=3，∴OC=3，∴OB1=6，作A2D⊥B1B2，垂足为D，设B1D=a，则OD=6+a，A2D= ，∴A2（ ， ），∵A2（ ， ）在反比例函数的图象上，∴代入 ，得 ，化简得 ，解得： ，∵a＞0，∴ ．∴B1B2= ，∴OB2=OB1+B1B2= ，所以点B2的坐标为（ ，0）．故答案为：（ ，0）．
其中正确结论的序号是．
12．（2015·湖北孝感）（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，直线 经过 ， 两点．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）在 上方的抛物线上有一动点 ．
①如图1，当点 运动到某位置时，以 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点 的坐标；（4分）
初四数学压轴题专项训练一
1．（2015·湖北鄂州，10题，3分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）
（1）（4分）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．
（2）（4分）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）（4分）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设直线CM与 轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线 上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
14．（2015·湖南长沙）若关于x的二次函数y=a +bx+c（a＞0，c＞0，a、b、c是常数）与x轴交于两个不同的点A（ ，0），B（ ，0）（0＜ ＜ ），与y轴交于点P，其图像顶点为点M，点O为坐标原点。
利用△DAP∽△POC，用含t的代数式表示出AD，进而表示BD的长，结合（2）表示出四边形BNDM的面积，进而求出t为何值时四边形BNDM的面积的面积最大即可．
试题解析：
解：（1）如图，作ME⊥ 轴于点E，则∠MEP＝∠POC＝90°
∵PM⊥CP，∴∠CPM＝90°；
∴∠OPC＋∠MPE＝90°，∵∠OPC＋∠PCO＝90°
（1）当 =c=2，a= 时，求 与b的值；
（2）当 =2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；
（3）当 =mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2,求m的值。
15．（2015·湖南益阳）（15分）（2015•益阳）已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．
∴D1E1= D1C1=
∴D1E1=B2E2= ，
∴cos30°=
解得：B2C2=
∴B3E4= ，
cos30°=
解得：B3C3= ，
……
B2015C2015=
故选D．
考点：1．正方形的性质；2．解直角三角形．
2．
【解析】
试题分析： 观察图形变化中O 随 的变化规律，点 ， ，…， ，在直线 上，会发现 的横纵坐标相等，O 表示 的横坐标，由 ， ， ， ，
∴∠MPE＝∠PCO，∵PM＝CP
∴△MPE≌△PCO，∴PE＝CO＝4，ME＝PO＝
∴OE＝4＋ ；∴点M的坐标为（4＋ ， ）．
（2）线段MN的长度不变．理由如下：
由题意知：OA＝AB＝4，
∴点B坐标为（4，4），∴直线OB的解析式为
∵MN∥OA，点M为（4＋ ， ），点N的坐标为（ ， ）
∴MN＝ ＝4，即线段MN的长度不变．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？
（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
16．（2015·湖南株洲）（本题满分10分）已知抛物线的表达式为
（1）若抛物线与 轴有交点，求 的取值范围；
（2）设抛物线与 轴两个交点的横坐标分别为 、 ，若 ，求 的值；
（3）若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB都垂直于 轴，垂足分别为A、B，且△OPA与△OQB全等，求证：
参考答案
（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由；
（3）当 为何值时，四边形BNDM的面积最小．
6．（2015·湖北鄂州，24题，12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 与x 轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
6．（1）①B（1,0） ② （2）4,P（－2，3）;（3） 存在M1（0，2）,M2（－3,2）, M3（2，－3）,M4（5，－18）,使得以点 A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．
7．（2015·湖北黄冈，24题，分）（14分）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
（1）求OE的长；
（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式；
（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；
（3） 如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长
10．（2015·湖北襄阳,26题）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．
5．（2015·湖北衡阳，28题，分）（本小题满分10分）
如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连结CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连结ND、BM，设OP＝ ．
（1）求点M的坐标（用含 的代数式表示）；
4．（2015·湖南常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。这个结论在数学上还没有得到证明。但举例验证都是正确的。例如：取自然数5。最少经过下面5步运算可得1，即： ，如果自然数 最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的 的值为。