徐州市高一下期中考试数学试卷及答案(苏科版)【精编】.doc

徐州市2015～度第二学期期中考试
高一数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
． 1.直线的倾斜角为. ▲ ___
2.化简sin10cos50+cos10sin50=o o o o ▲ ___
3. 在数列
中， =1，
，则的值为 ▲ ___
4. 在等比数列
中,已知
,1
2n
n a a -=且
,求数列的通项公式为.
▲ ___
5. 在中，若b=2,
,则a= ▲ ___
6. 已知x∈（-2
π，0），cosx=45
，则tan2x= ▲ ___
7.一个等比数列前n 项的和为48，,2n 项的和为60，则前3n 项的和为 ▲ ___
8. 已知直线1l :()()3150m x m y ++--=与直线()213m 910l :m x ()y -++-=互相垂
直,求m 的值
为 ▲ ___
9. 在△ABC 中，∠A=60°，AB+AC=10，面积
，则BC= ▲ ___
10. 在△ABC 中,已知
,,则b= ▲ ___
11. 若数列{}n a 的前n 项和S n =n 2 -10n （n=1，2，3，…），则数列{}n na 中数值最小的项是 第 ▲ ___项． 12. 经过点
,倾斜角是直线倾斜角一半的直线的方程是
▲ ___
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
13. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262319a a ,a a a +==
设
，求数列的前项和
为 ▲ ___
14. 将正偶数排列如图，其中第行第列的数表示为
()ij a i,j N *∈，例如4318a ,= 若2016ij a =，则i j += ▲ ___
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （本题满分14分）
已知等差数列{}n α满足124310,2αααα+=-=
（1）求数列{}n α的通项公式
（2）若等比数列{}n b 满足2337,b b αα==，求数列{}n b 的通项公式
16. （本题满分14分） 已知直线10l :x y +-=,
(1)若直线1l 过点()32,且1l l ∥,求直线1l 的方程;
(2)若直线2l 过l 与直线270x y -+=的交点,且2l l ⊥,求直线2l 的方程.
17. （本题满分14分）
数列{}n α中，32n a ,n =前项和为63n S =， （1）若数列{}n α为公差为11的等差数列，求1α
（2）若数列{}n α为以11α=为首项的等比数列，求数列{}2n α的前m 项和m T
18. （本题满分16分）
在ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,满足
B
b
A a cos 3sin = (1)求.
(2)若点M 为BC 中点,且AM AC =,求sin BAC ∠的值.
19. （本题满分16分）
如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．
（1）若，求
的长；
（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种
水果的面积．
20. （本题满分16分）
设数列}{n a 的前项和为n S ,11=a ,且对任意正整数n,点()1n n a ,S +在直线
220x y +-=上.
(1)求数列}{n a 的通项公式;
(2)是否存在实数λ,使得数列}2{n
n n S λ
λ++为等差数列?若存在,求出λ的值;若
不存在,则说明理由.
徐州市2015～度第二学期期中考试答案
一、填空题
1、3
π 2、 23 3、397 4、12-n 5、26- 6、724
- 7、63 8、m =1或－3
9、132 10、10 11、3 12、093=+-y x 13、1
2+-n n
14、63
二、解答题
15、解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则234=-=a a d ， ……2分 又1021=+a a ，∴1021=+d a ，解得41=a ， ……4分 所以22)1(24+=-+=n n a n ． ……6分
（2）设等比数列}{n b 的公比为q ，由（1）知832==a b ，1673==a b ， ……8分
∴223==b b
q ， ……10分
又q b b ⨯==128，有41=b ， ……12分 ∴11224+-=⨯=n n n b ． ……14分 16、解：（1）设直线1l 的方程为0=++m y x ， ……2分 ∵直线1l 过点(3,2) ，∴5-=m ……4分 ∴直线1l 的方程为05=-+y x ……6分
（2）由 ⎩
⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+-=-+32
07201y x y x y x 解得，l 与直线072=+-y x 的交点为)3,2(- ……9分
∵l l ⊥2 ∴直线2l 的斜率为1， ……11分 ∴直线2l 的方程为23+=-x y 即05=+-y x ……14分 17、解：（1）由已知：
632
)
(1==+n n S a a n ① ……2分 3211)1(1==⨯-+n a n a ② ……4分
解①②得：101=a ，3=n （11=a ，11
42
=
n 舍去） ……7分 （2）由已知：321
1=⨯-n q a 且
631)
1(1=--⨯q
q a n ……9分 解得：q=2 ，n=6 ……11分
∴{a n 2
}是首项为1，公比为4的等比数列， ……12分
∴3
1
441)41(1-=--⨯=m m m T ……14分
18、解：（1）由正弦定理得
B b
A a sin sin =
，又有B
b A a cos 3sin =， ……2分 ∴B B cos 3sin =，即3tan =B ， ……4分 又0B π<<，所以3
B π
=． ……6分
(2)由（1）知3B π
=
，又M 为BC 中点，所以BM = MC =
2
a
， ……8分
在ABM ∆与ABC ∆中，由余弦定理分别得：,2
4cos 22)2(222
22ac c a B c a c a AM -+=-+=
,cos 222222ac c a B ac c a AC -+=-+= ……10分
又AM AC =，所以2
422ac
c a -
+ac c a -+=22， ……12分 因为0a ≠，所以2
3a
c =
，故,b = ……14分
由2πsin sin 3
a BAC =∠，得7
21sin =∠BAC ． ……16分 19、解：（1）由已知，点C 在以AB 为直径的半圆周上，所以ABC ∆为直角三角形，
∵8AB =，6
ABC π
∠=
，∴3
BAC π
∠=
，4AC =， ……2分
在ACE ∆中，由余弦定理：2222cos CE AC AE ACAE A =+-
，且CE = ……4分 ∴213164AE AE =+-，
解得1AE =米或3AE =米 ……6分 （2）∵2ACB π∠=
，6ECF π∠=
，∴ACE α∠=[0,]3π
∈， ∴362AFC A ACF πππ
ππαα⎛⎫∠=-∠-∠=--+=- ⎪⎝⎭，
在ACF ∆中，由正弦定理得：sin sin cos sin()2
CF AC AC AC
A CFA πα
α===∠-
∴CF =， ……8分
在ACE ∆中，由正弦定理得：sin sin sin()
3
CE AC AC
A AEC πα==∠+
∴sin()
3
CE α=+ ， ……10分
若产生最大经济价值，则△ECF 的面积ECF S ∆最大，
1312
sin 2sin()cos 2sin(2)33
ECF S CE CF ECF ππααα∆=⋅∠==+++ ……13分
因为[0,]3πα∈，所以0sin(2)13π
α+≤≤， ……14分
∴当=
3
π
α时，S △ECF
取最大值为
价值最大． ……16分 20、解：（1）由题意可得：0221=-++n n S a ① ∴当n ≥2时，0221=-+-n n S a ② ……2分
①－②得：0221=+-+n n n a a a ，有2
1
1=+n n a a （n ≥2） 又11=a ，02212=-+a a ，有2
12=a ，2112=a a
……4分
∴}{n a 是首项为1，公比为21
的等比数列，从而1)21(-=n n a ……6分
（2）由（1）知：1212--=n n S ，n n n n n S 2
2
22-++=++λλλλ ……8分
若数列}2
{n n n S λλ++为等差数列，则有：)47
825()123()2349(2+++=+λλλ ……10分
解之得：2=λ ……12分
当2=λ时，令n b =222+=+
+n n S n
n λ
λ（*N n ∈）
有2)22(2)1(21=+-++=-+n n b b n n ……14分
所以存在实数2=λ，使得数列{n
n n S 2
λ
λ++}为等差数列。

……16分。