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最新7—18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)

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湖南省永州市新田县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

湖南省永州市新田县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

湖南省永州市新田县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.答案：D2. 下列由线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A. B.C. D.答案：C3. 在中，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：A4. 已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A. 当时，它是矩形B. 当时，它是菱形C. 当时，它是菱形D. 当时，它是正方形答案：D5. 如图，在中，，AD平分，，，那么点D到直线AB的距离是（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 10cm答案：B6. 以等腰梯形四边中点为顶点的四边形是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形答案：B7. 边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为( )A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C8. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（）A. （x﹣1）2+52＝x2B. x2+102＝（x+1）2C. （x﹣1）2+102＝x2D. x2+52＝（x+1）2答案：A9. 如图，在正方形中，点、分别在、上（不与端点重合），连接、相交于点，BF＝CE，则下列结论不正确的是（）A. B.C. D.答案：B10. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为和，斜边的长是整数，则下列的取值符合条件的是（）A. B. C. D.答案：A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 如图，中，，，若，则的度数为________．答案：##36度12. 平行四边形的对角线长分别是、，则它的边长的取值范围是__________．答案：13. 如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=60cm，当它的一端B 着地时，另一端A离地面的高度AC为_______．答案：120cm14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，若S ABCD =12，则S阴影____．答案：315. 如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为_____．答案：416. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，，则的长是______．答案：17. 如图，，与按如图方式拼接在一起，，，，则的值为______．答案：18. 如图，直线分别过正方形的三个顶点A，B，C，且相互平行，若的距离为12，的距离为5，则正方形的边长为_________________．答案：13三、解答题（（本大题共8个小题，共66分．第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分．解答题要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 一个正多边形的内角和是外角和的倍，求这个正多边形一个内角的度数．答案：解：∵该正多边形的内角和等于外角和的倍，设此多边形的边数为，则有：，解得：，内角的度数为．20. 在中，，、、所对的边分别为．（1）已知，，求；（2）已知，，求．答案：（1）（2），【小问1详解】解：由勾股定理得：；【小问2详解】解：在中，，，，，．21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均在格点上．（1）求证：是直角三角形；（2）求四边形的面积．答案：（1）见解析（2）13【小问1详解】解：根据题意得：，，．．∴，即是直角三角形．【小问2详解】解：．22. 如图，四边形中，平分．（1）求证：；（2）求和的数量关系，并写出证明过程．答案：（1）见解析（2），证明见解析【小问1详解】证明：∵平分，，，∴，，又∵，∴；【小问2详解】解：，证明如下：∵，∴，∵，∴．23. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行．“远航”号沿北偏东方向航行，每小时航行16海里；“海天”号沿北偏西方向航行，每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，求此时两轮船相距多少海里？答案：此时两轮船相距30海里解：由题意，，，∴，即为直角三角形，一个半小时后，（海里），（海里），∴在中，（海里），∴此时两轮船相距30海里．24. 如图，在四边形中，的角平分线交于点，连接，交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，，求的长．答案：（1）见解析（2）10【小问1详解】证明：，，∴四边形是平行四边形，是的角平分线，，又，，，，∴平行四边形是菱形．【小问2详解】解：∵四边形是菱形，∴，，，∵点是的中点，∴，∴，∵在中，点是的中点，∴．25. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：；；；；；；；（1）推算出_______；若一个三角形的面积是，则它是第_______个三角形．（2）用含（是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（3）求出的值．答案：（1），20（2）（3）【小问1详解】解：；；；…，；；；…，，令，解得：，故答案为：，；【小问2详解】解：，理由如下：；；；…，，又∵，∴；小问3详解】解：由（2）可得，．26. 问题背景：我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形，大家对它们的性质非常熟悉．在我们身边还有一种特殊的四边形－－等邻边四边形，即：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．的等邻边四边形要求顶点在网格格点上．（2）如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”；（3）如图3，在矩形中，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度．答案：（1）见解析（2）见解析（3）的长度为或或或．【小问1详解】解：如图，四边形即为所求；解：连接，四边形是平行四边形，，，，，，，，)，，四边形是“等邻边四边形”；【小问3详解】解：在矩形中，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∴，，∵四边形是“等邻边四边形”，当时，；当时，作于，，在中，由勾股定理得，，或；当时，作于，则，，，，∴，∵，∴，在中，，即，解得，∴，综上，的长度为或或或．。

八年级下期中考试数学试题附答案

八年级下期中考试数学试题附答案

1ABCP 第8题图八年级下学期期中考试数学试题一、填空题（3分×10=30分）1、当x 时，分式11+x 有意义.2、当m 时，函数()32--=m xm y 是反比例函数.3、已知当x =－2时，分式a x b x +-无意义，当x=6时，此分式的值为0，则=⎪⎭⎫⎝⎛ab a .4、已知关于x 的方程332=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围是 . 5、直角三角形的两边为3、4，则第三边长为 . 6、如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于点B ，若S △AOB =5，则k = . 7、若ba b a +=+411，则=+b a a b .8、点P 是等边三角形ABC 内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB= .9、如图，依次摆放着七个正方形，已知余放置的三个三角形的面积分别为1、2、3，正放着的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4= . 10、如果直线kx y =（k ＞0）与双曲线xy 6=交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，则=-122172y x y x .二、选择题（3分×7=21分） 11、下列各式中5a 、m n 2、π21、1+b a 、3b a +、zy 15-、3-z 中分式有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.512、将281-⎪⎭⎫ ⎝⎛、08-、()52-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排序结果是（ ）.A.08-＜281-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()52- B.()52-＜08-＜281-⎪⎭⎫ ⎝⎛C.281-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜08-＜()52-D.()52-＜281-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜08-x第6题图S 11S 22S 33S 4第9题图213、如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）.A.56B.59C.512D.51614、若关于x 的分式方程xx x x m x x 1112+=++-+有增根，则m 的值为（ ） A.―1或―2 B.－1或2 C.1或2 D.0或－215、如图，地面上有一个长方体，一只蜘蛛在这个长方体的顶点A 处，一滴水珠在这个长方形的顶点C′处，已知长方体的长为6m ，宽为5m ，高为3m ，蜘蛛要沿着长方体的表面从A 处爬到C′处，则蜘蛛爬行的最短距离为（ ）A.m 130B.8mC.10mD.14m16、函数x y =1（x ≥0）、xy 42=（x ＞0）的图象如图，则结论 ①两函数图象的交点A 的坐标为（2，2） ②当x＞2时，y 2＞y 1 ③当x =1时，BC=3④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小 其中正确的是（ ）.A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④ 17、如图，函数()xky x k y =+=与1在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）. C第13题图 D′C ′B ′ CBDA′A第15题图xx4 xA xBCxD3三、解答题18、计算（5分×3=15分）（1）111326125.0221032-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()33296422+∙+-÷++-a a a a a a（3）已知()111022222++--=-x x x x ，x 求代数式的值.19、解下列分式方程（5分）xx x -=+--2312320、（7分）如图，四边形ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.DCBA421、（8分）如图，在长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，P 是BC 边上一动点，过D 作DE ⊥AP 于E ，设AP=x ，DE=y ，试求出y 与x 之间的函数关系式，并画出函数图象.22、（8分）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知，甲单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成. （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程，则工程预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算费用多少万元？请给出你的判断并说明理由.23、（8分）已知A （－4，n ）、B （2，－4）是反比例函数xmy =图象和一次函数b kx y +=的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；ABDEPC5（3）求方程0=-+x mb kx 的解（请直接写出答案）； （4）求不等式xmb kx -+＞0的解集（请直接写出答案）.24、（8分）已知如图，AC=5，AB=3，边BC 上的中线AD=2，求△ABC 的面积.25、（10分）如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O 点，训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对标. 以O 为原点，建立如图所示的坐标系，x 轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向，设A 、B 两船可近似看成在双曲线xy 4=上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线x y =上，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船. 此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示）.（1）发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为A （ ）、B （ ）和C （ ）. （2）发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3∶4. 问教练船是否最先赶到？请说明理由.ABDCx （百米）D6参考答案1、x ≠－12、m =－23、914、m ＞－9且m ≠－65、5或76、k=－107、28、150°9、4 10、30 11—17、CBCDCCD 18、（1）－6 （2）2 （3）1 19、x =1 20、连结AD 21、xy 48=（6≤x ≤10） 22、（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要x 32天，则11321303220=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++x x x . 解之得105=x . 经检验105=x 是所列方程的根且符合题意的701053232=⨯=x ，故甲、乙两队单独完成这项工程各需70天、105天。

人教版2017-2018学年八年级下期中考试数学试题(含答案解析)

人教版2017-2018学年八年级下期中考试数学试题(含答案解析)

2017-2018学年甘肃省武威市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共45分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长之比为3：4：5C．三边长分别为1，，D．三边长分别为5，12，143．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相垂直4．如果＝1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥5．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm7．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC8．下列计算中，正确的是（）A．5＝B．÷＝（a＞0，b＞0）C．×3＝D．×＝69．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm10．如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则（）A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定11．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠212．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．2513．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF15．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD 于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．二、填空题（每小题3分，共15分）16．命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是．17．如图，数轴上点A表示的实数是．18．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝．19．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．20．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG ＝．三、解答题（本大题共8小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣5+（2）÷﹣×22．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD是直角吗？说明理由．23．（6分）如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．24．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各代数式的值：（1）x2y﹣xy2；（2）x2﹣xy+y2．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．（1）求证：BN＝DM；（2）若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．26．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝18km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？27．（9分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．28．（10分）△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．2017-2018学年甘肃省武威市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共45分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长之比为3：4：5C．三边长分别为1，，D．三边长分别为5，12，14【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论．【解答】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键．4．如果＝1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．5．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据矩形性质得出∠D＝∠ABC＝90°，AD＝BC，DC∥AB，推出AE＝2AD，得出∠DEA＝30°＝∠EAB，求出∠EBA的度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝BC，DC∥AB．∵AB＝AE，AB＝2CB，∴AE＝2AD．∴∠DEA＝30°．∵DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB＝30°．∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠EAB）＝75°．∵∠ABC＝90°，∴∠EBC＝90°﹣75°＝15°．故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC和∠EBA的度数．6．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．【解答】解：A、4+8＝12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质．并结合三角形的性质解题．7．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CNB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．8．下列计算中，正确的是（）A．5＝B．÷＝（a＞0，b＞0）C．×3＝D．×＝6【分析】根据二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：＝（a ≥0，b＞0）进行计算即可．【解答】解：A、5＝，故原题计算错误；B、＝＝（a＞0，b＞0），故原题计算正确；C、×3＝3＝，故原题计算错误；D、×＝×16＝24，故原题计算错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．9．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm【分析】如图，AC为圆桶底面直径，所以AC＝24cm，CB＝32cm，那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度．【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，∴AC＝24cm，CB＝32cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB＝＝40cm．故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．故选：C．【点评】此题首先要正确理解题意，把握好题目的数量关系，然后利用勾股定理即可求出结果．10．如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则（）A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝DC，而△CMB的面积为S＝CD•高，△ADM的面积为S1＝MA•高，△CBM的面积为S2＝BM•高，这样得到S1+S2＝MA•高+BM•高＝（MA+BM）•高＝AB•高＝S，由此则可以推出S，S1，S2的大小关系．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∵△CMB的面积为S＝DC•高，△ADM的面积为S1＝MA•高，△CBM的面积为S2＝BM•高，而它们的高都是等于平行四边形的高，∴S1+S2＝AD•高+BM•高＝（MA+BM）•高＝AB•高＝CD•高＝S，则S，S1，S2的大小关系是S＝S1+S2．故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质对边相等以及三角形的面积计算公式，分别表示出图形面积是解题关键．11．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．【解答】解：A、当BE＝FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF＝ED，∴BE＝DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1＝∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．12．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．25【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．【解答】解：∵＝3，若是整数，则也是整数；∴n的最小正整数值是15；故选：C．【点评】解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，＝AC•BD＝AB•DH，∴S菱形ABCD∴DH＝＝4.8．故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的性质，学会利用菱形的面积的两种求法，构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF，∵BF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；当BC＝AC时，∵∠ACB＝90°，则∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD＝DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC＝BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD 于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．【分析】首先根据题意得到BE＝DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：设ED＝x，则AE＝6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC；由题意得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED＝x；由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，即x2＝9+（6﹣x）2，解得：x＝3.75，∴ED＝3.75．故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．二、填空题（每小题3分，共15分）16．命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形．【分析】根据互逆命题的概念解答．【解答】解：命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形，故答案为：四条边都相等的四边形是菱形．【点评】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．17．如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．18．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝5．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案．【解答】解：由直角三角形的性质，得CE＝AB＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．19．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可．【解答】解：∵+是整数，∴a＝7，b＝10或a＝28，b＝40，因为当a＝7，b＝10时，原式＝2是整数；当a＝28，b＝40时，原式＝1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．20．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝ 4 ．【分析】连接EO ，可得S △ABO ＝S △AEO +S △BEO ，再把AO ＝BO ＝4代入可求EF +EG 的值． 【解答】解：连接EO∵ABCD 为正方形∴AC ⊥BD ，AO ＝BO ＝CO ＝DO 且AC ＝BD ＝8 ∴AO ＝CO ＝BO ＝4 ∵S △ABO ＝S △AEO +S △BEO∴+∴EF +EG ＝4 故答案为4．【点评】本题考查了正方形的性质，本题关键是运用面积法解决问题． 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 21．（6分）计算：（1）﹣5+（2）÷﹣× 【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝﹣＝4﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD是直角吗？说明理由．【分析】连接BD，根据勾股定理可求出BC、CD、BD的值，再由BC2+CD2＝BD2利用勾股定理的逆定理，即可证出∠BCD＝90°．【解答】解：∠BCD是直角，理由如下：连接BD，如图所示．BC＝＝2，CD＝＝，BD＝＝5．∵BC2+CD2＝25＝BD2，∴∠BCD＝90°．【点评】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．23．（6分）如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．【分析】通过△AEF≌△ABF，可以求证FE＝FB，然后证得△CEF为等腰直角三角形即可．【解答】解：在Rt△AEF和Rt△ABF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），∴FE＝FB．∵正方形ABCD，∴∠ACB＝∠BCD＝45°，在Rt△CEF中，∵∠ACB＝45°，∴∠CFE＝45°，∴∠ACB＝∠CFE，∴EC＝EF，∴FB＝EC＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了等腰直角三角形的判定，本题求证Rt△AEF≌Rt△ABF是解本题的关键．24．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各代数式的值：（1）x2y﹣xy2；（2）x2﹣xy+y2．【分析】（1）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题；（2）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝1×2＝2；（2））∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝22+1＝4+1＝5．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．（1）求证：BN＝DM；（2）若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．【分析】（1）首先判断四边形ABCD和四边形ANMD为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”推知AB＝CD，AN＝CM，由等式的性质证得结论；（2）根据平行四边形的对边平行，平行线的性质以及平行四边形的对角相等进行解答．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．又∵AN＝CM，∴四边形ANMD为平行四边形，∴AN＝CM，∴AB﹣AN＝CD﹣CM，即BN＝DM；（2）∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．由（1）知，四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝50°，AB＝CD，AD＝BC．∵BC＝3，CD＝2，∴四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝2×（3+2）＝10．【点评】考查了平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形的判定，与平行四边形的性质的综合应用．26．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝18km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？【分析】在Rt△OBD中，求出OB，OD，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：在Rt△AOC中，∵OA＝OC，AC＝18km，∴OA＝OC＝18（km），∵AB＝0.2×40＝8（km），CD＝0.2×30＝6（km），∴OB＝10（km），OD＝24（km），在Rt△OBD中，BD＝＝26（km）．答：此时B处距离D处26km远．【点评】本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．28．（10分）△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1＝∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1＝∠3，等量代换有∠2＝∠3，于OE＝OC，同理OC＝OF，于是OE＝OF；（2）OA＝OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【解答】（1）证明•：如图所示：∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2，又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴EO＝CO，同理，FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4＝∠5，又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4＝180°，∴∠2+∠4＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．。

山东省烟台市招远市(五四制)2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含解析)

山东省烟台市招远市(五四制)2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含解析)

绝密★启用前2023-2024学年度第二学期期中考试初三数学试题说明：1．考试时间120分钟，满分120分．2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验．一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）A. B.C. D.答案：B解析：解：、，含有两个未知数，故本选项不符合题意；、，可化为，满足一元二次方程的定义，故本选项符合题意；、不是整式方程，故本选项不符合题意；、最高次数3，故本选项不符合题意；故选：．2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、是最简二次根式，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；故选：．3. 如图，的对角线交于点O，下列条件不能判定是菱形的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A．由、，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得：四边形是菱形，故该选项不符合题意；B．由可得，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得：四边形是菱形，故该选项不符合题意；C．由,根据对角线垂直的平行四边形是菱形可得：四边形是菱形，故该选项不符合题意；C．是的对边，不能说明四边形是菱形，故该选项符合题意．故选：D．4. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A. B. C. D. 7答案：A解析：关于x的方程有两个不相等的实数根，，解得，，，故选：A．5. 若，，则的值为（）A. 3B.C. 6D.答案：D解析：解：∵，，∴．故选：D．6. 如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，则的面积为（）A. 6B. 5C. 3D.答案：C解析：四边形是正方形，四边形平行四边形，的面积为，故选：C7. 在对边不相等的四边形中，若四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连结四边形各边中点得到的四边形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形答案：B解析：解：如图，四边形中，于点，、、、分别是边、、、的中点，连接、、、，得到四边形，设交于点．，，、、、分别是边、、、的中点，∴，，，，，∴，，四边形是平行四边形，，，∴，，∵，平行四边形是矩形．故选：B．8. 对于实数定义新运算：，若关于的方程没有实数根，则的取值范围（）A. B.C. 且D. 且答案：A解析：解：由题意可得方程：，即，∵该方程没有实数根，∴，解得：；故选：A．9. 当时，代数式的值是（ ）A. 19B. 21C. 27D. 29答案：B解析：解：，，故选：B10. 已知，如图，点为x轴上一点，它的坐标为，过点作x轴的垂线与直线：交于点，以线段为边作正方形；延长交直线于点，再以线段为边作正方形；延长交直线于点，再以线段为边作正方形…．依此类推，的坐标为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：过点作x轴的垂线与直线交于点，，线段为边作正方形，，同理可得，，，故答案为：C；二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是_________ ．答案：且解析：解：由题意得，且，解得且，故答案为：且；12. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________ ．答案：解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，，，，故答案为：13. 在矩形中，对角线、相交于点O，过点A作，交于点M，若，则的度数为______ ．答案：##60度解析：四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．14. 已知a是方程的一个根，则的值为______．答案：2030解析：a是方程的一个根，，，故答案为：2030．15. 已知，则___________．答案：25解析：解：由题意知：，解得：，，，故答案为：25；16. 如图，正方形的边长，对角线、相交于点，将直角三角板的直角顶点放在点处，三角板两边足够长，与、交于、两点，当三角板绕点旋转时，线段的最小值为________ ．答案：解析：解：四边形是正方形，，，，，，，，，，，故要使有最小值，即求的最小值，当时，有最小值，，，，，线段的最小值为．故答案为：．三．解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．）17. 计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1解析：】解：，【小问2解析：】解：原式．18. 用合适的方法解方程：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1解析：】解：移项得，配方得，∴．【小问2解析：】，整理得：，∵，∴，∴，∴，．19. 如图，有一张矩形的纸片，将矩形纸片折叠，使点A与点C重合．（1）请用尺规在图中画出折痕，其中，点M在边上，点N在边上；（不写作法，保留痕迹），并说明折痕所在的直线与对角线有怎样的位置关系？（2）在（1）的条件下，直接写出折痕的长度．答案：（1）见解析，折痕所在的直线是对角线的垂直平分线（2）【小问1解析：】线段就是所要求作的折痕；折痕所在的直线是对角线的垂直平分线；【小问2解析：】连接，设，则，四边形是矩形，，，，在中，，是对角线的垂直平分线，在中，，，解得，，在中，，，，，，，折痕的长度为．20. 关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，请用配方法求出此时方程的解．答案：（1）且（2），【小问1解析：】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴且，解得：且，∴的取值范围为且；【小问2解析：】∵且，且m为正整数，∴，∴原方程为，∴，∴，∴，∴，∴此时方程的解为：，．21. 如图，在菱形中，，点E，F分别在上，且．（1）求证：；（2）若，试求出线段的长，并说明理由．答案：（1）证明见解析（2）10，理由见解析【小问1解析：】证明：∵四边形是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，和中，，∴．【小问2解析：】解：∵，∴，∵，∴是等边三角形．∴，∵，∴．22. 已知，．（1）分别求，的值；（2）利用（1）的结果求下列代数式的值：①；②．答案：（1），（2）①；②【小问1解析：】解：，，，；【小问2解析：】由（1）知，，①；②．23. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作，且，连接．（1）求证：四边形为矩形．（2）若菱形的面积是10，请求出矩形的面积．答案：（1）证明见解析（2）5【小问1解析：】证明：∵四边形是菱形，∴，，∵，∴，又∵，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为矩形；【小问2解析：】∵菱形的面积是10，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴矩形的面积为5．24. 阅读理解：我们解决某些数学题的时候，经常会遇到题目中的条件比较含糊，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被发现和运用，导致我们解题受阻，因此，挖掘题设中的隐含条件，应该成为我们必备的一种能力．请阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并依次解决所给的问题．化简：解：由题意可知隐含条件解得：，∴，∴．启发应用：（1）按照上面的解法，化简：；类比迁移：（2）已知的三边长分别为，，，请求出的周长．（用含有的代数式表示，结果要求化简）拓展延伸：（3）若，请直接写出的取值范围．答案：（1）2；（2）；（3）解析：解：（1）由题意可知隐含条件解得：，∴，∴，（2）由题意可知隐含条件解得：，∴，∴，∴，∴的周长为；（3）由题意可知隐含条件，解得：，当时，，则，符合题意，当时，，则，不符合题意，综上所述，的取值范围为．25. 在学习了“特殊的平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据以上定义，回答下列问题：（1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有_______（把所有正确的序号都填上）；①“双直四边形”的对角线不可能相等：②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．（2）如图①，正方形中，点、分别在边、上，连接，，，，线段、于点O，若，证明：四边形为“双直四边形”；（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点，，点在线段上，且，在第一象限内，是否存在点，使得四边形为“双直四边形”，若存在；请直接写出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．答案：（1）②③（2）证明见解析（3）存在，点的坐标或小问1解析：】解：∵正方形是“双直四边形”，正方形的对角线相等．故①不正确．∵“双直四边形”的对角线互相垂直，∴“双直四边形”面积等于对角线乘积的一半．故②正确．∵中心对称的四边形是平行四边形，对角线互相垂直且有一个角是直角的的平行四边形是正方形．∴若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．故③正确．故答案为：②③；【小问2解析：】证明：如图，设与的交点为，∵四边形是正方形，，又，，，，，，，，，∴四边形为“双直四边形”．【小问3解析：】解：假设存在点在第一象限，使得四边形为“双直四边形”．如图，设的交点为∵，，，即，，解得，，是的中点，，设直线的解析式为则解得∴直线的解析式为设，①当时，则，，则；②当时，，是的垂直平分线，，，，，此时点坐标还是；③当时，，是等腰直角三角形，，，，∵，，∴，∴，整理得，，当时，，此时在第四象限，不符合题意．当时，，此时在第一象限，符合题意．综上，或．。

江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2023~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分）1．徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图3．下列事件中，是不可能事件的是A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环C ．没有水分，种子发芽D ．3天内将下雨4．平行四边形的一边长为6，另一边长为12，则对角线的长可能是A ．6B ．5C ．22D ．105．今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是A ．近5万名考生是总体B ．这1500名考生是总体的一个样本C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1500名考生是样本容量6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是A ．①对角相等B ．③有一组邻边相等C ．②对角线互相垂直D ．④有一个角是直角7．如图，点E 在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C 的对应点F 恰好在线段上．若，，则的长是ABCD CD BE AE 5=AB 1=CE BCA ．2B ．3C ．4D ．1.58．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形二、填空题（本大题有8个小题，每题4分，共32分）9．小明在农贸市场购买葡萄时，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）．10．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大（填“红”、“黑”或“白”）．11．“永不言弃”的英语翻译是 Never give up ，短语中“e ”出现的频率为________．12．在平行四边形中，，则的度数为________．13．如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度较大的组是________组．（填“一”或“二”）14．如图，，分别以A ，B 为圆心，5长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点．连接，，，，则四边形的面积为________．15．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B 的坐标是，则的长是________．ABCD 130∠+∠=︒A C ∠B ︒8cm =AB cm AM BM AN BN AMBN 2cm OABC (1,3)AC16．如图，正方形的边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在上，且点D 的坐标为，点P 是上的一个动点，则的最小值是________．三、解答题（本大题有9个小题，共84分）17．（本题8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占________％，所对应的圆心角度数为________；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？18．（本题8分）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 10001500200030004000发芽的种子粒数m 9461425189828533812发芽频率0.946x0.949y0.953（1）表中________，________；OABC OA (1,0)OB +PD PA ︒mn=x =y（2）任取一粒这种植物的种子，它能发芽的概率的估计值是________（精确到0.01）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．19．（本题10分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出绕点A 顺时针旋转的，并写出点C 的对应点的坐标为________；（2）画出关于点O 成中心对称的；（3）点D 为平面内一点，若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D 的坐标为________．20．（本题8分）已知：如图，在平行四边形中，点E 、F 在上，且．求证：四边形是平行四边形．21．（本题8分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．求证：四边形是菱形．22．（本题10分）如图，在中，，点D 是边的中点，以、为邻边作平行四边形，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）要使四边形是正方形，则需要满足的条件是________．ABC △ABC △90︒111A B C △1C ABC △222A B C △ABCD AC =AE CF EBFD ABCD ∠BAD BC ∠ABC AD ABEF ABC △=AB AC BC AB BD ABDE AD CE ADCE ADCE ABC △23．（本题10分）如图，在四边形中，，，M 、N 分别是、的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，平分，，求的长．24．（本题10分）如图，点O 是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．小亮的作法如下：作，交于点T ，在射线上截取，在上截取，使得，连接，延长交于点P ，线段即为所求．（1）请证明小亮作法的正确性；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）．25．（本题12分）【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，则________（用含a 、b 的式子表示）；【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形中，若，，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程．证明：如图3，延长，过点B 、点C 分别作于点E ，于点F ．在中，且，，．．设，．……ABCD 90∠=︒ABC =AC AD AC CD BM MN BN =BM MN 60∠=︒BAD AC ∠BAD 2=AC BN ∠MAN PQ AM AN PQ ∥OT AN AM TO =OE OT AN AQ =AQ TE QO QO AM PQ ABCD =AB a =BC b 22+=AC BD ABCD =AB a =BC b DA ⊥BE AD ⊥CF AD ABCD =AB CD ∥AB CD ∴∠=∠BAE CDF ∴≌ABE DCF △△∴=AE DF ==AE DF d ==BE CF h________（请继续完成以上证明）【拓展提升】如图4，已知为的一条中线，，，．求证：．【尝试应用】如图5，在矩形中，若，，点P 在边上，则的取值范围为________．2023—2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准题号12345678选项DBCDCABC9．抽样调查 10．红 11．12．115 13．一14．24151617．（1）（2）20，72BO ABC △=AB a =BC b =AC c 222224+=-a b c BO ABCD 4=AB 6=BC AD 22+PB PC 311（3）名答：估计选择“航模”课程的学生有100名．18．（1）0.95，0.951（2）0.95（3），答：估算需要准备8000粒种子进行发芽培育．19．（1）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）的坐标为（2）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）（3）或或．20．证明：如图，连接，交于点O ．四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．21．证明：∵四边形是平行四边形，∴AD //BC ，∴∠DAE =∠AEB ．∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠DAE =∠BAE ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB=BE ．同理可得AB=AF ，∴AF=BE ，∵AF //BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 是菱形．22．（1）证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD ∥AE ．∵点D 是BC 中点，∴BD =CD ，∴AE ∥CD ，AE =CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．（2）∠BAC =90°23．（1）证明：在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN //AD ，MN=．5100010050⨯=76000.958000÷=111A B C △1C (2,3)-222A B C △(5,3)--(3,1)-(1,1)-BD BD AC ABCD OA OC =OB OD =AE CF =OA AE OC CF -=-OE OF =EBFD ABCD 12AD 第20题在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∠ABC＝90°，∴BM＝．∵AC＝AD，∴BM＝MN．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝＝30°．由（1）可知，BM＝AM＝MC＝，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°．∵MN//AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，．由（1）可知MN＝BM＝＝1，∴BN．24．（1）证明：连接EQ，∵OT//AN，TE=AQ，∴四边形ATEQ是平行四边形，∴AT//QE，∴∠QEO=∠PTO．∵OE=OT，∠QOE=∠POT，∴△QOE≌△POT（ASA），∴QO=PO，即点O是PQ的中点．（2）方法一：连接AO，延长AO到T，使得OT=OA，作TP//AN交AM于点P，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．方法二：连接AO，作OR//AN，交AM于点R，在射线AM上截取RP=RA，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．（画出其中一种即可）25．【阅读理解】【探究发现】在Rt△BED中，，即．同理．∴，整理得．在Rt△AEB中，，即．∴．【拓展提升】（法一）如图25-1，延长BO至点D，使BO=OD．∵BO为△ABC的中线，∴AO＝CO．∴四边形ABCD为平行四边形．依上述结论，得．∴，即．12AC12BAD∠12AC222=∴+BN BM MN12AC2222a b+222BD BE DE=+222()BD h b d=++222()AC h b d=+-222222()()AC BD h b d h b d+=+-+++222222()2AC BD h d b+=++222AB AE BE=+222a h d=+222222AC BD a b+=+22222()AC BD AB BC+=+2222(2)2()c BO a b+=+222224a b cBO+=-（法二）如图25-2，过点B 作BE ⊥AC ，垂足于点E ．设OE =d ，则，．在Rt △ABE 中，依勾股定理，得，∴，即①．同理②，③．①＋②，得：④．④－③×2，得，∴．【尝试应用】．图25-1图25-212AE AC d =-12CE AC d =+222AB BE AE =+222()2ACAB BE OE =+-22212a BE c d ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22212b BE c d ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭222BO BE d =+22222222c a b BEd +=++222222c a b BO +-=222224a b c BO +=-225068PB PC ≤+≤。

安徽省六安市裕安中学17—18学年下学期八年级月考(一)数学试题(答案)$862877

安徽省六安市裕安中学17—18学年下学期八年级月考(一)数学试题(答案)$862877

裕安中学2017-2018学年春学期月考一八年级数学学科试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠82、在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0，②ax2+bx+c=0，③(x+2)(x﹣3)=x2﹣1，④x2﹣x+4=0，⑤x2﹣(+1)x+=0，⑥3x2﹣+6=0A．1个B．2个C．3个D．4个3、下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4、用配方法解方程x2﹣5x=4，应把方程的两边同时（）A．加上B．加上C．减去D．减去5、方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=06、小明的作业本上有以下四题：②；①；③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④7、已知（m﹣1）x2+2mx+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜且m≠1 C．m＞且m≠1 D．＜m＜18、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2017年投入3000万元，预计2019年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=50009、已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣10、利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x=+1时，移项得x﹣1=，两边平方得（x﹣1）2=（）2，所以x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x﹣1=0．仿照上述构造方法，当x=时，可以构造出一个整系数方程是（）A．4x2+4x+5=0 B．4x2+4x﹣5=0 C．x2+x+1=0 D．x2+x﹣1=0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=12、已知，则a+b=13．若一元二次方程x2+kx+6=0的一个根是3，那么k=，另一个根是．14、已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．八年级数学学科月考一考试答题卷 时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本题有10小题，每小题 4分，共40分)二、填空题(本题有4小题，每小题5分，共20分)11.______________________ 12._________________________ 13. k=_ ___， __________ 14._________________________ 三、解答题（本大题共9小题，共90分）15、计算：（1）818214+-（2）()()20-52-6-π6101⨯+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-16、解方程：（1）2x ²-5x+1=0（用配方法） （2）(x+4)²=2x+817、化简求值：(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2)，其中x=12-.18、已知a ，b ，c 在数轴上如图所示，化简：．19、已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程x ²-(2k+1)x+k ²+1=0的两个不相等的实数根，且52221=+x x ，求k 的值.20、已知x=13-，y=13+，求下列代数式的值：（1）x ²-xy+y ²；（2）x ²-y ².21、阅读下列材料：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯； )321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯；)432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯；由以上三个等式相加，可得.2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯ 读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2 + 2×3 + 3×4 + …… + 10×11= ； （2）1×2 + 2×3 + 3×4 + …… + n(n+1)（写出过程）；（3）1×2×3 + 2×3×4 + 3×4×5 + …… + 7×8×9（写出过程）。

北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习说明：1．本试卷共6页，共两部分，三道大题，24道小题，满分100分，考试时间90分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．第一部分 选择题一、选择题（共24分，每题3分）1. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（ ）A. 6，7，8B. 2，3，4C. 3，4，6D. 6，8，10【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理即两短边的平方和等于最长边的平方逐一判断即可．【详解】解：．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，能构成直角三角形，故本选项正确．故选：．【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2. 如图，中，于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由在□ABCD 中，∠EAD ＝35°，得出∠D 的度数，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠B 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵∠EAD ＝35°，AE ⊥CD ，∴∠D ＝55°，A 222678+≠ ∴B 222234+≠ ∴C 222346+≠ ∴D 2226810+= ∴D a b c 222+=a b c ABCD Y AE CD ⊥E 35EAD ∠=︒B ∠35︒55︒65︒125︒∴∠B ＝55°，故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3. 下列各式中，运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的加减运算．熟练掌握算术平方根，二次根式的加减运算是解题的关键．根据算术平方根，二次根式的加减运算求解作答即可．【详解】解：AB ．，错误，故不符合要求；C ．D，错误，故不符合要求；故选：A ．4. 在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（ ）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得，再根据菱形的周长公式列式计算即可得到答案．【详解】解：点分别是的中点，是的中位线，，菱形的周长，=3=2=2=-=3=≠2+≠22=≠-ABCD E F ，AC DC ，3EF =ABCD 26AD EF == E F ，AC DC ，EF ∴ACD 2236AD EF ∴==⨯=∴ABCD 44624AD ==⨯=【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形性质，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半及菱形的四条边都相等，是解题的关键．5. 如图，正方形的边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由正方形的性质得出∠DAF ＝∠B ＝90°，AB ＝AD ＝2，由E 是BC 的中点，得出BE ＝1，由勾股定理得出AEADF ≌△BAE（ASA ），即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAF ＝∠B ＝90°，BC ＝AB ＝AD ＝2，∴∠BAE ＋∠2＝90°，∵AB ＝2，E 是BC 的中点，∴BE ＝1，∴AE ，∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，∵DF ⊥AE ，∴∠1＋∠ADF ＝90°，∴∠ADF ＝∠BAE ，在△ADF 和△BAE 中，，的ABCD E BC DF AE ⊥AB F DF =DAF B AD ABADF BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△BAE （ASA ），∴DF ＝AE故选：A ．【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6. 一个正方形的面积是22.73，估计它的边长大小在（ ）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间【答案】C 【解析】【分析】设正方形的边长为，根据其面积公式求出的值，估算出的取值范围即可．【详解】解：设正方形的边长为，正方形的面积是22.73，，，，它的边长大小在4与5之间，故选：C ．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．7. 要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是 （ ）A. 测量两组对边是否分别相等B. 测量两条对角线是否互相垂直平分C. 测量其中三个内角是作都为直角D. 测量两条对角线是否相等【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；a a a a a ∴=1622.7325<< <<45<<∴A、根据对角线互相垂直平分得出四边形是菱形，故本选项错误；、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选：．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形和菱形的判定，主要考查学生的推理能力和辨析能力．8. 如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，，，，连接DE ，设，，，给出下面三个结论：①；②；．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，完全平方公式的应用，熟记勾股定理是解题的关键．①根据直角三角形的斜边大于任一直角边即可；②在三角形中，两边之和大于第三边，据此可解答；③将用和表示出来，再进行比较．【详解】解：①过点作，交于点；过点作，交于点．∵，，，又，，B C D C AB BC <90A C ∠=∠=︒EAB BCD ≌△△AB a =BC b =DE c =a b c +<a b +>)a b c +>c a b D DF AC ∥AE F B BG FD ⊥FD G DF AC ∥AC AE ⊥DF AE ∴⊥BG FD ⊥ BG AE ∴四边形为矩形，同理可得，四边形也为矩形，，在中，则，故①正确，符合题意；②∵，，在中，，，故②正确，符合题意；③∵，，，又，，．，，，，，．故③正确，符合题意；故选：D第二部分 非选择题二、填空题（共24分，每题3分）∴ABGF BCDG FD FG GD a b ∴=+=+∴Rt EFD DF ED<a b c +<EAB BCD ≌△△AE BC b ∴==Rt EAB△BE ==AB AE BE +>a b ∴+>EAB BCD ≌△△AEB CBD ∠∠∴=BE BD =90AEB ABE ∠+∠=︒ 90CBD ABE ∴∠+=∠︒90EBD ∴∠︒=BE BD = 45BED BDE ∴∠=∠=︒sin 45BE c ∴==⋅︒=c ∴= 22222222()2(2)2()42()a b a ab b a b ab a b +=++=++>+∴)a b +>∴)a b c +>9.有意义，则实数x 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数为非负数．有意义，∴，解得：，故答案为：．10. 如图，在中，若，点D 是的中点，，则的长度是_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长度．【详解】解：∵在中，，点D 是的中点，，∴．故答案为：2．11. 如图，在数轴上点 A 表示的实数是_____．【解析】【分析】根据勾股定理求得的长度，即可得到的长度，根据点的位置即可得到点表示的数．【详解】解：如图，1x ≥10x -≥1x ≥1x ≥ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =CD CD ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =114222CD AB ==⨯=BD AB B A根据勾股定理得：，，点【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．12. 如图，在四边形中，对角线相交于点O ．如果，请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，这个条件可以是______________________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定作答即可．【详解】解：由题意知，可添加的条件为，∵，，∴四边形平行四边形，故答案为：．13. 如图，矩形的对角线相交于点O ，，，则矩形对角线的长为___________，边的长为___________．【答案】①. 8 ②. 【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，先由矩形对角线相等且互相是BD ==∴AB BD ==∴A ABCD AC BD ，AB CD ∥ABCD AD BC ∥AD BC ∥AD BC ∥AB CD ∥ABCD AD BC ∥ABCD AC BD ，60AOB ∠=︒4AB =BD BC平分得到，再证明是等边三角形，得到，则，据此利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，在中，由勾股定理得故答案为：8；14. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线的长为，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线的长为________．【答案】【解析】【分析】如图1，2中，连接AC ．在图2中，利用勾股定理求出BC ，在图1中，只要证明△ABC 是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图1，2中，连接AC ．如图1中，∵AB ＝BC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝30，在图2中，∵四边形ABCD 是正方形，2290AC BD OA BD ABC ====︒，∠AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===BC ABCD 2290OA OB AC BD OA BD ABC =====︒，，∠60AOB ∠=︒AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===Rt ABC △BC ===60B ∠︒AC 30cm AC cm∴AB ＝BC ，∠B ＝90°，∵AB ＝BC ＝30cm ，∴AC ＝cm ，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，折痕为CE ，若∠D ＝80°，则∠ECF 的度数是________．【答案】40°【解析】【分析】根据题意由折叠的性质可得∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，由菱形的性质可得BC ∥AD ，BC =CD ，可求∠BCF =∠CFD =80°，即可求解．【详解】解：∵将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，∴∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，BC =CD ，∴CF =CD ，∴∠CFD =∠D =80°，∵BC ∥AD ，∴∠BCF =∠CFD =80°，∴∠ECF =40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查翻折变换以及菱形的性质，熟练掌握并运用折叠的性质是解答本题的关键．16. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为___________．【答案】9【解析】【分析】设直角三角形另一直角边为，然后分别用表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可．本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相关的知识点．【详解】解：设直角三角的另一直角边为，则，，，．故答案为：9三、解答题（共52分，第17题8分，第18-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题7分，第24题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：（1）；（2）．【答案】（1（2）【解析】【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算是解题的关键．（1）先利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可；1S 2S 12S S -a a a 2211(3)4392S a a a =+-⨯⨯=+22S a a a =⋅=221299S S a a ∴-=+-=(1-（2）先分别计算二次根式的乘除，然后进行加减运算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：．18. 如图，四边形为平行四边形，，是直线上两点，且，连接，．求证：．【答案】见详解【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，根据可得，再根据平行四边形的性质可得，且，即，即可证明，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，且，∴，在和中，2=⨯=(32=+1=-ABCD E F BD BE DF =AF CE AF CE =BE DF =ED FB =AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠()SAS DEC BFA ≌BE DF =BE BD DF BD +=+ED FB =ABCD AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠DEC BFA V，∴，∴．19. 已知，求的值．【答案】11【解析】【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，平方差公式，先整理，再代入计算，即可作答．【详解】解：依题意，20. 如图，在中，点D 是线段的中点．求作：线段，使得点E 在线段上，且．作法：①连接，②以点A 为圆心，长为半径作弧，再以C 为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点M ；③连接，交于点E ；所以线段即为所求的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接∵，，∴四边形是平行四边形．（①）（填推理的依据）∵交于点E ，∴，即点E 是的中点．（② ）（填推理的依据）DE BF EDC FBA DC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DEC BFA ≌AF CE=1x =-227x x ++()22727x x x x ++=++()))2272711751711x x x x ++=++=⨯++=-+=ABC AB DE AC 12DE BC =CD CD AD DM AC DE AM CM ，，AM CD =AD CM =ADCM AC DM ，AE CE =AC∵点D 是AB 的中点，∴．（③ ）（填推理的依据）【答案】见详解【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；（2）先证明四边形是平行四边形，得出点E 是的中点，再结合然后点D 是的中点，即三角形中位线性质得到．【详解】解：（1）如图，；（2）证明：连接AM ，CM ，∵，，∴四边形是平行四边形．（①两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）∵AC ，DM 交于点E ，∴，即点E 是中点．（②平行四边形的对角线互相平分）（填推理的依据）∵点D 是的中点，∴（③中位线的性质）．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；中位线的性质．21. 如图，四边形中，，，．的12DE BC =-ADCM AC AB 12DE BC =AM CD =AD CM =ADCM AE CE =AC AB 12DE BC =ABCD 90BAD ∠=︒AB AD ==4BC =CD =（1）求的度数；（2）求四边形的面积．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）由题意得，，由勾股定理得，，由，可得是直角三角形，且，根据，计算求解即可；（2）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，由勾股定理得，，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴的度数为；【小问2详解】解：由题意知，，∴四边形的面积为5．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理等知识．熟练掌握三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理是解题的关键．ABC ∠ABCD 135︒1802BADABD ADB ︒-∠∠=∠=2BD =222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒ABC ABD CBD ∠=∠+∠1122ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯ 四边形90BAD ∠=︒AB AD ==180452BAD ABD ADB ︒-∠∠=∠==︒2BD ==(2222420+==222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒135ABC ABD CBD ∠=∠+∠=︒ABC ∠135︒11522ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯= 四边形ABCD22. 在中，，点D 是边上的一个动点，连接．作，，连接．（1）如图1，当时，求证：；（2）当四边形是菱形时，①在图2中画出四边形，并回答：点D 的位置为 ．②若，，则四边形的面积为 ．【答案】（1）见解析，（2）①见解析，为的中点；②【解析】【分析】（1）由，，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形，进而结论得证；（2）①由题意作图如图2，由四边形是菱形，可得，则，由，可得，则，，即为的中点；②如图2，记的交点为，则，，，由勾股定理求，则，根据，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形，∴；【小问2详解】①解：如图2，Rt ABC △90ACB ∠=︒AB CD AE DC ∥CE AB ∥DE CD AB ⊥AC DE =ADCE ADCE 10AB =8DE =ADCE D AB 24AE DC ∥CE AB ∥AECD 90CDA ∠=︒AECD ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O 5AD =142DO DE ==AC DE ⊥3AO =26AC AO ==12ADCE S AC DE =⨯四边形AE DC ∥CE AB ∥AECD CD AB ⊥90CDA ∠=︒AECD AC DE =∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为的中点；②解：如图2，记的交点为，∵四边形是菱形，为的中点，，，∴，，，由勾股定理得，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理是解题的关键．23. 如图，四边形中，，，对角线平分，过点A 作的垂线，分别交，于点E ，O ，连接．（1）求证：四边形菱形；（2）连接，若，，求的长．是ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O ADCE D AB 10AB =8DE =5AD =142DO DE ==AC DE⊥3==AO 26AC AO ==1242ADCE S AC DE =⨯=四边形24ABCD AD BC ∥90BCD ∠=︒BD ABC ∠BD AE BC BD DE ABED CO 3AB =2CE =CO【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明，再由等腰三角形的性质得，然后证，得，则四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由勾股定理得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出【小问1详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形为菱形；【小问2详解】解：∵四边形为菱形，∴，，CO =AB AD =OB OD =()ASA OBE ODA ≌OE OA =ABED CD =BD =CO =AD BC ∥ADB DBE ∠=∠BD ABC ∠ABD DBE ∠=∠ABD ADB ∠=∠AB AD =AE BD ⊥BO DO =AD BC ∥OBE △ODA V DBE ADB OB ODBOE DOA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA OBE ODA ∴ ≌OE OA ∴=∴ABED AB AD = ∴ABED ABED 3BE DE AB ===BO DO =∵，，，∴在中，根据勾股定理得：，∵，为直角三角形，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，二次根式的混合运算等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24. 在中，，，点D 为射线上一动点（不与点B 、C 重合），点B 关于直线的对称点为E ，作射线，过点C 作的平行线，与射线交于点F ．连接（1）如图1，当点E 恰好在线段上时，用等式表示与的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D 在线段的延长线上时，①依题意补全图形；②用等式表示和的数量关系，并证明．【答案】（1），证明见详解（2）①见详解②，证明见详解【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质与判定，矩形的性质，轴对称性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先由轴对称性质，得出再证明，因为，得出得证即可作答．90BCD ∠=︒CD =∴=325BC BE CE =+=+=Rt BCDBD ===BO DO =BCD△12CO BD ==ABC 90ABC ∠=︒AB BC =BC AD DE AB DE AE AF ，．AC DF BD BC ADB ∠AFE ∠2DF BD =45ADB AFE ∠+︒=∠AB AE BD ED ==，，()SSS ADE ADB ≌CF AB ∥45ECD ECF ∠=∠=︒，()ASA CED CEF ≌，（2）①根据题意的描述作图即可；②易得，过点作于点，四边形是正方形，证明，则，再通过角的运算，即可作答．【小问1详解】解：，证明如下：如图：当点E 恰好在线段上时，∵在中，∴，∵点B 关于直线的对称点为E ，∴在和中，∴，∴，∴，，∵，∴在和中，∴ADE ADB ≌A AG CF ⊥G ABCG ()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2DF BD =AC ABC 90ABC AB BC∠=︒=，45BAC ACB ∠=∠=︒AD AB AE BD ED ==，，ADE V ADB AE AB ED BD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ADE ADB ≌90AED ABD ∠=∠=︒AC DF ⊥90CED CEF ∠=∠=︒CF AB ∥45ECF BAC ∠=∠=︒，45ECD ECF ∴∠=∠=︒，CED △CEF △CED CEF CE CEECD ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA CED CEF ≌，∴ ∴，即有；【小问2详解】解：当点在线段的延长线上时①依题意补全图形如下②用等式表示和的数量关系是，证明如下∵点关于直线的对称点为E ，∴，∴，过点作于点，如上图，则，∵，∴∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，在和中，∴，∴，即有，12DE EF DF ==，12BD DE DF ==2DF BD =D BC ADB ∠AFE ∠45ADB AFE ∠+︒=∠B AD ADE ADB ≌90AE AB AEF ABC =∠=∠=︒，12EAD BAD BAE ∠=∠=∠，A AG CF ⊥G 90AGF AGC ∠=∠=︒CF AB ∥90BAG AGF ABC AGC∠=∠=︒=∠=∠ABCG AB BC =ABCG AG AB AE ==Rt AFG △Rt AFE AG AE AF AF=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2EAG FAE ∠=∠∵∴，∴，∴∴在中，，∴∴．人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习附加题说明：1．附加题共4页，共两道大题，9道小题，满分40分，考试时间30分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．一、填空题（共15分，第1题4分，第2-4题，每题3分，第5题2分）25. 矩形中，，，点E 是边上一点，连接，将沿折叠，使点B 落在点处，连接．（1）如图1，当时，的长为___________．（2）如图2，当点恰好在矩形的对角线上，则的长为___________．【答案】①. 4 ②. 【解析】【分析】（1）由矩形性质得，由折叠得：，，由平行线的性质得：，，进而得出：，，即；90AFE FAE ∠+∠=︒90FAE AFE ∠=︒-∠21802EAG FAE AFE ∠=∠=︒-∠2702BAE BAG EAG AFE∠=∠+∠=︒-∠135.BAD BAE AFE ∠=∠=︒-∠Rt △ABD 90ADB BAD ∠+∠=︒13590ADB AFE ∠+︒-∠=︒45ADB AFE ∠+︒=∠ABCD 6AB =8BC =BC AE ABE AE B 'CB 'CB AE '∥BE B 'ABCD ACAE 90ABE ∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠AEB ECB '∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∠=∠B E EC '=142BE EC BC ===（2）利用勾股定理可得，由折叠得：，，，设，则，，利用勾股定理建立方程求解即可；本题是矩形综合题，考查了矩形的性质，折叠变换的性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识，学会添加辅助线是解题关键．【详解】解：（1）四边形是矩形，，由折叠得：，，，，，，，，，，故答案为：4；（2）如图，点恰好在矩形的对角线上，四边形是矩形，，，，，由折叠得：，，，，，设，则，，在中，，10AC ===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒BE x =B E x '=8CE x =- ABCD 90ABE ∴∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠CB AE ' AEB ECB '∴∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∴∠=∠B E EC '∴=12BE EC BC ∴==8BC = 4BE ∴=B 'ABCD AC ABCD 90ABC ∴∠=︒=6AB 8BC=10AC ∴===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒1064B C AC AB ''∴=-=-=18090CB E AB E ''∠=︒-∠=︒BE x =B E x '=8CE x =-Rt CB E '△222B E B C CE ''+=，解得：，，在中，；故答案为：4，26. 如图，四边形中， ，的平分线交于点E ，连接．在以下条件：①平分；②E 为中点；③中选取两个作为题设，另外一个作为结论，组成一个命题．（1）请写出一个真命题：题设为___________，结论为___________．（填序号）（2）可以组成真命题的个数为___________．【答案】①. ②， ②. ③， ③. 6【解析】【分析】（1）根据挑选题设为②，结论为③，结合，的平分线交这个两个条件，先证明，再进行边的等量代换，即可作答．（2）注意分类讨论以及逐个分析，不管取哪个作为条件都可以证明，从而利用全等三角形的性质进行边的等量代换或者角的等量代换，即可作答．【详解】解：（1）题设为②，结论为③；理由如下：延长交的延长线于点，∵∴，()22248x x ∴+=-3x =3BE ∴=Rt ABEAE ===ABCD AD BC ∥BAD ∠CD BE BE ABC ∠CD AD BC AB +=AD BC ∥BAD ∠CD ()AAS AED FEC ≌AED FEC △≌△AE BC F AD BC∥DAE F ∠=∠∵E 为中点，∴，在和中，∴，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴（2）由（1）知，题设为②，结论为③是真命题，同理：题设为③，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵∴∴∵CD DE CE =AED △FEC DAE F DEA CEFDE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AED FEC ≌CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=AD BC AB+=AD BC AB BF+==AD CF=AD BC∥∴∵∴∴即E 为中点；当题设为①，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵平分∴∵∴∴即E 为中点；同理：当题设为②，结论①为是真命题，同理，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴DAE F∠=∠DEA CEF∠=∠ ≌DEA CEFDE CE=CD AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=BE ABC∠EB AF AE EF⊥=，DEA CEF DAE F∠=∠∠=∠， ≌DEA CEFDE CE=CD CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=则当题设为①，结论为③是真命题，同理：当题设为③，结论为②是真命题，综上共有6个命题：分别是题设为②，结论为③；题设为③，结论为②；题设为①，结论为②；题设为②，结论①；题设为①，结论为③，题设为③，结论为②．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、真命题，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．27. 如图，在正方形中，，点E 为对角线上的动点（不与A ，C 重合），以为边向外作正方形，点P 是的中点，连接，则的取值范围为___________．【解析】【分析】先取的中点O，结合正方形的性质，得证，当时，有最小值，在中，，计算即可作答．【详解】解：如图，取的中点O ，连接，∵四边形、是正方形，∴，，∴，则在和中ABCD 4AB =AC DE DEFG CD PG PG PG ≤<AD ()SAS ODE PDG ≌OEAC ⊥OE Rt AOE △2224OE AE AO +==AD OE DEFG ABCD 90ODE EDC ︒∠+∠=90PDG EDC ∠+∠=︒ODE PDG ∠=∠ODE PDG △OD OP ODE PDGDE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴，当时，有最小值，此时为等腰直角三角形，，∵，∴，在中，，即，解得，∴．当点运动到点的时候，如图：此时即为点H 的位置，此时正方形的边长最大且为则的值最大，此时∴则．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键．28.如图，正方形ABCD 边长为2，点E 是射线AC 上一动点(不与A ，C 重合)，点F 在正方形ABCD 的外角平分线CM 上，且CF=AE ，连接BE ， EF ， BF 下列说法：①的值不随点E 的运动而改变的()SAS ODE PDG ∴ ≌OE PG =OE AC ⊥OE AOE △OE AE =4AD AB ==122AO AB ==Rt AOE △2224OE AE AO +==224OE =OE =OE E C G DEFG 4CD AD ==PH PH ===PG PG ≤<PG ≤<②当B ，E ， F 三点共线时，∠CBE=22.5°；③当△BEF 是直角三角形时，∠CBE=67.5°；④点E 在线段AC 上运动时，点C 到直线EF 的距离的最大值为1；其中正确的是__________（填序号）．【答案】①②④【解析】【分析】连接、，由正方形的对称性可知，，，证明，得出，，证出，证出是等腰直角三角形得出，因此，得出①正确；当，，三点共线时，证出，，，四点共圆，由圆周角定理得出，证出，得出，求出，②正确；当是直角三角形时，证出，得出，，③不正确；当点在线段上运动时，过点作于，则，最大时，与重合，即，证出是的中位线，得出，④正确；即可得出结论．【详解】解：连接、，如图1所示：由正方形的对称性可知，，四边形是正方形，，，点是正方形外角平分线上一点，，，在和中，，，，，ED DF BE DE =CBE CDE ∠=∠()ABE CDF SAS ∆≅∆BE DF =ABE CDF ∠=∠DE DF =EDF∆EF=EF B E F E C F D BFC CDE ∠=∠CDE CBE =∠∠CBF CFB ∠=∠22.5CBF ∠=︒BEF ∆9045135BED ∠=︒+︒=︒1(36013590)67.52CBE ∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ CQ CH CD EF ⊥QE ACD ∆112CQ DQ CD ===ED DF BE DE =CBE CDE∠=∠ ABCD AB CD ∴=45BAC ∠=︒ F ABCD CM 45DCF ∴∠=︒BAC DCF ∴∠=∠ABE ∆CDF ∆AB CD BAC DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴∆≅∆BE DF ∴=ABE CDF ∠=∠，，，即，是等腰直角三角形，，的值不随点的运动而改变，①正确；当，，三点共线时，如图2所示：，，，，四点共圆，，，，，，，，②正确；当是直角三角形时，如图3所示：是等腰直角三角形，，DE DF ∴=90ABE CBE ∠+∠=︒ 90CDF CDE ∴∠+∠=︒90EDF ∠=︒EDF∴∆EF ∴=EF ∴=∴EF BEE B EF 90ECF EDF ∠=∠=︒ E ∴C F D BFC CDE ∴∠=∠ABE ADE ∠=∠ 90ABC ADC ∠=∠=︒CDE CBE ∴∠=∠CBF CFB ∴∠=∠45FCG CBF CFB ∠=∠+∠=︒ 22.5CBF ∴∠=︒BEF ∆EDF ∆ 9045135BED ∴∠=︒+︒=︒，，③不正确；当点在线段上运动时，如图4所示：过点作于，则，最大时，与重合，即，当时，，，是的中位线，，④正确；综上所述，①②④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度．29. 如图，在平行四边形中，，，，在线段上取一点E ，使，连接，点M ，N 分别是线段上的动点，连接，则的最小值为___________．1(36013590)67.52CBE ∴∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∴∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ ∴CQ CH CD EF ⊥CD EF ⊥//EF AD CF CE AE ==QE ∴ACD ∆112CQ DQ CD ∴=== ABCD 3AB =4BC =60ABC ∠=︒AD 1DE =BE AE BE ，MN 12MN BN +【解析】【分析】如图，作于，于，于，则四边形是矩形，，由题意可求，，，则，，由，可知当三点共线且时，最小，为，求的长，进而可求最小值，【详解】解：如图，作于，于，于，则四边形是矩形，∴，∵平行四边形中，，，，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴当三点共线且时，最小，为，∵，∴，由勾股定理得，，∴，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，含的直角三角形，等边对等角，勾股定理NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG AH 12MN BN +NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =ABCD 3AB =4BC =1DE =60ABC ∠=︒3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG =30BAH ∠︒1322BH AB ==AH ==12MN BN +30︒等知识．明确线段和最小的情况是解题的关键．二、解答题（共25分，第6题5分，第7题4分，第8-9题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．30. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为，其顶点称为格点，四边形的四个顶点都在格点上，请运用课本所学知识，仅用无刻度的直尺，在给定网格中按要求作图．（1）①线段的长为 个单位长度；②在图1中求作边的中点E ；（2）在图中求作边上一点，使平分．注：保留作图痕迹，同时标出必要的点；当你感觉方法比较复杂时，可用文字简要说明作法．【答案】（1）①；②作图见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）①利用勾股定理即可求解；②取格点、，连接交于点，则点为所求；（2）取格点、，连接、相交于点，作射线交于点，则点为所求．【小问1详解】解：①，故答案为：；②如图，点为所求作图形，【小问2详解】解：如图，点为所求，87⨯1ABCD CD CD 2AB F CF BCD ∠5M N MN AC E E G H AQ DH Q CF AB FF 5CD ==5E F。

湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

数学试题注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷时量120分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点与点被湖隔开，若测得AB的长为，则M、C两点间的距离为（）A．B．C．D．4．如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形ABCD是矩形，若对角线，垂足是，，，则（）A．B．C．D．5．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．菱形的对角线互相垂直．7．在中，，分别是、，的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A，B．，，C．D．8．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，给出四组条件：（1），；（2），；（3），；（4），；能判定此四边形是平行四边形的组数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，四边形ABCD中，，，，连接BD，的平分线交BD，BC 分别于点，，若，，则BO的长为（）A．8B．C．D．10．如图，在正方形ABCD外取一点，连接AE，BE，DE．过点作AE的垂线交DE于点．若，．下列结论：①；②点到直线AE的距离是；③；④．其中正确的结论个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简______12，命题：“对顶角相等”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）13．计算______14．如图，已知直线，直线与它们分别垂直且相交于，，三点，若，，则平行线，之间的距离是______15．如图，在中，点，分别是AC，BC的中点，以为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点，若，，则BF的长度为______．16．如图，正方形ABCD的边长为4，，为AC上一点，则的最小值为______．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，四边形ABCD的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长；（2）求四边形ABCD的面积．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，．（1）求证：；（2）求证：四边形DEBF是平行四边形．21．国旗是一个国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．课题测量学校旗杆的高度成员组长：×××组员：×××，×××，×××工具皮尺等测量示意图说明：线段AB 表示学校旗杆，AB 垂直地面于点B ，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC ，用皮尺测出BC 的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D 处，用皮尺测出BD 的距离．测量项目数值图1中BC 的长度1米测量数据图2中BD 的长度5.4米……（1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆AB 的高度；（2）该校礼仪队要求旗手在不少于45秒且不超过50秒的时间内将五星红旗从旗杆底部B 处升至顶部A 处，已知五星红旗沿着旗杆滑动的这一边长度为96厘米，求五星红旗升起的平均速度取值范围（计算结果精确到0.01）.22．在中，，是BC 的中点，是AD 的中点，过点作交CE 的延长线于点．（1）求证：四边形ADBF 是菱形；（2）若，，求CF 的长．23．如图，将矩形ABCD 放置在平面直角坐标系中，点与原点重合，点，分别在轴和轴上，顶点的坐标a ，b 满足．（1）求证：四边形ABCD为正方形．（2）若E点为正方形BC边上的动点，连接AE，过点作，且，连接CF，的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．24．如图1，在长方形纸片ABCD中，．E为BC上一点，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点落在AD边上，记为点，如图2．（1）当，时，求线段FD的长；（2）设，，如果再将沿直线EF向右翻折，使点落在FD所在的直线上，记作点．若线段，请根据题意画出图形，并求出相应的值；（3）设，，将沿直线EF向右翻折后交线段CD于点，连接FH．当时，求，之间的数量关系．25．若四边形中有一条对角线平分一组对角，则我们把这个四边形叫做“筝形”，这条对角线叫做它的“筝线”．（1）在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定为“筝形”的有______；（2）在“筝形”ABCD中，AC为它的“筝线”，与对角线BD相交于点，且．①如图1，若，点为对角线AC上一点，且为等腰三角形，求的值；②如图2，延长BC至点，使得，连接DM，为DM上一点，且，，，求四边形ABMN面积的最大值．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，共30分）题号12345678910答案B C A B A B C D C A 二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．202412．假13．14．315．316．5三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．解析：原式．18．解析：原式把代入上式中，原式．19．解析：（1）根据勾股定理得，，，，故四边形ABCD的周长为．（2）连接BD，，，，，，同理可证，面积为．20．解析：（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，，，，又，（2），，，，，四边形DEBF是平行四边形．21．解析：（1）由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，由图2可得，在中，，，解得，答：旗杆的高度为14.08米．（2）96厘米米，（米），（米/秒），（米/秒）．答：五星红旗升起的速度不小于0.26米/秒且不大于0.29米/秒．22．解析：（1）证明：是BC的中点，是AD的中点，，，，，在和中，，，，，四边形ADBF是平行四边形，，D是BC的中点，，四边形ADBF是菱形．（2）作交CB的延长线于点，则，四边形ADBF是菱形，，，，和都是等边三角形，，，又，，，，，，的长是．23．解析：（1）证明：，，，，，点，，又四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形．（2）恒为45°，理由如下：如图，在AB上截取AK等于EC，连接EK，四边形ABCD是正方形，，，，，，，，，又，，又，，，又在正方形ABCD中，．24．解析：（1）由折叠的性质可得，，．（2）若点落在线段FD上时，如图1所示，由折叠的性质可得：，，，，，解得：；若点落在线段FD的延长线上时，如图2所示，由折叠的性质可得：，，，，，解得：，综上：或．（3）如图3所示，由题意可知：，，，，，，整理可得：．25．解析：（1）菱形，正方形．（2）（1）为“筝形”ABCD的“筝线”，平分与，，，又，，，又，，，，由，不妨设，，在中，，又，，点，在BD的垂直平分线上，，，在中，，，在中，，，当时，，，；当时，设，则，在中，，即，解得，，；当时，不合题意，综上所述，的值为或．注：解决这一类可以用等角的余角相等得．②由①可得，，，又，即，，，又，，又，，，四边形ACMN为平行四边形，，又，，连接CN，由，，四边形ABCN为平行四边形，又，为矩形，，，，在中，，由，有，即，化简得，又，，又四边形ABMN显然为直角梯形，，，当时，四边形ABMN的面积最大值为．。

2022-2023学年安徽省马鞍山七中八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年安徽省马鞍山七中八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年安徽省马鞍山七中八年级（下）期中数学试卷1. 函数的自变量x 的取值范围是( )A.B. C.或D.且2. 一元二次方程可以转化的两个一元一次方程正确的是( )A. ，B. ，C. ，D.，3. 在中，，，，则点C 到斜边AB 的距离是( )A. B.C. 9D. 64. 化简的结果是( )A.B.C. D.5. 关于x 的一元二次方程有实数根的条件是( )A. B. ，且C.D.，且6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x 步，则列出的方程是( )A. B.C.D.7. 给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足，则；③中，若：：：2：3，则是直角三角形；④中，若a：b：：：2，则这个三角形是直角三角形；其中，正确命题的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为( )A. B. C. 1 D. 40399. 如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，前n行的点数和不能是以下哪个结果( )A. 45B. 66C. 100D. 21010. 如图，在中，，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若，，则图中阴影部分的面积是( )A. 18B. 25C. 31D. 5011. 的倒数是______ .12. 关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为______ .13.若，则______ .14. 某商品的价格为100元，连续两次降价后价格是81元，则______.15. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为______ .16. 已知a是的整数部分，，其中b是整数，且，那么以a、b 为两边的直角三角形的第三边的长度是______ .17. 如图，P为正三角形ABC内一点，，，，则______ .18. 如图，矩形ABCD的边AB、BC是一元二次方程的两个解其中点E在BC边上，连接AE，把沿AE折叠，点B落在点处．当为直角三角形时，则的长是______.19. 计算：；20. 解方程：；21. 已知关于x的一元二次方程求证：对于任意给定的实数m，方程恒有两个实数根；若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值.22.如图，在中，AD为BC边上的中线，，，，求证：23. 机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是______ 千克.乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到14千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？24. 问题探究①如图1，在直角中，，，，P是AC边上一点，连接BP，则BP的最小值为______.②如图2，在等腰直角中，，，求边AB的长度用含a的代数式表示问题解决如图3，在等腰直角中，，，D是边BC的中点，若P是AB边上一点，试求：的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：函数中，x的取值范围是：且，解得：且故选：直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查函数自变量的取值范围，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：，或，故选：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：在中，，，，，设点C到斜边AB的距离是h，则：，即：，；点C到斜边AB的距离是；故选：利用勾股定理求出AB的长，等积法求出点C到斜边AB的距离即可．本题考查勾股定理，等积法求线段的长度．熟练掌握勾股定理，是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：有意义，，，故选：由有意义，得到，因此，于是即可化简本题考查二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质；5.【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，且，解得，且，故选：根据一元二次方程根的判别式及定义，列出不等式组，解不等式组，即可求解．本题考查了一元二次方程根的判别式及定义，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正方形的性质以及由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出圆的面积是解题关键．直接利用圆的面积减去正方形面积，进而得出答案．【解答】解：设正方形的边长是x步，则列出的方程是：故选：7.【答案】B【解析】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，①是假命题；三角形的三边a、b、c满足，则是为直角的直角三角形，②是假命题；中，若：：：2：3，则是直角三角形，③是真命题；中，若a：b：：：2，则这个三角形是直角三角形，④是真命题，故选：根据勾股定理、三角形内角和定理、勾股定理的逆定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】C【解析】解：，n是方程的两个实数根，，，故选：先根据根与系数的关系求出与mn的值，再代入代数式进行计算即可．本题考查的是根与系数的关系，熟知，是一元二次方程的两根时，，是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：通过观察图形可知：第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，前n行共有个点，其中n为正整数．当时，解得：舍去，；当时，解得：舍去，；当时，解得：舍去，舍去，即前n行的点数和不能是100；当时，解得：舍去，故选：由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有个点，然后根据选项分别求出n的值，即可作出判断．本题主要考查的是探究图形的规律，一元二次方程的解．正确得到前n行的点数和的式子是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，四边形ABGF是正方形，，，≌，，，在中，，，，，，，阴影部分的面积和=三个正方形面积+三角形面积倍空白部分面积；故选：根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出，根据勾股定理得到可得，，可得，再由2倍的空白部分与阴影部分面积和等于三个正方形与三角形面积和，即可得出结论．本题考查勾股定理的相关知识，有一定难度；解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．11.【答案】【解析】解：由题意得：的倒数是故答案为：根据倒数的定义并进行化简即可求解．本题考查了倒数的定义和二次根式的化简，掌握定义和化简方法是解题的关键．12.【答案】【解析】解：根据一元一次方程的定义可得：，，故答案为：根据定义可得二次项系数为零，一次项系数不等于，解之即可．本题考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且13.【答案】2023【解析】解：，，故答案为：先利用完全平方公式对代数式变形，然后代值求解即可．本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够利用完全平方公式对代数式进行变形求解．14.【答案】10【解析】解：依题意，得：，解得：，不合题意，舍去故答案为：根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】2020【解析】2解：一元二次方程变形为，所以此方程可看作关于的一元二次方程，因为关于x的一元二次方程的一个根，所以关于的一元二次方程的一个根是2022，，解，所以一元二次方必有一根为2020，故答案为：一元二次方程变形为，由于关于x的一元二次方程的一个根是，则关于的一元二次方的一个根，据此即可解答．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16.【答案】或【解析】解：，a是的整数部分，，，其中b是整数，且，，当a，b为直角边时，第三边长为：，当b为斜边时，第三边长为：，故答案为：或先根据无理数的估算求得a，b的值，然后根据勾股定理即可求解．本题考查了无理数的估算，勾股定理，分类讨论是解题的关键．17.【答案】【解析】解：将绕B点逆时针旋转至，接PE，≌，，，，为等边三角形，，，，，，，，，故答案为：将绕B 点逆时针旋转至，接PE ，可证为等边三角形，得出，利用勾股定理逆定理可求出，利用角的性质求出，即可求解．此题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，以及勾股定理的逆定理，正确作出辅助线是解题的关键．18.【答案】或2【解析】解：，，则或，解得或，，，，四边形ABCD 是矩形，，，，由折叠知，，，若，且，四边形是矩形，且，四边形是正方形，，，；若，且，，点A ，点，点C 三点共线，在中，，；综上，的长是或故答案为：或由矩形的性质和折叠的性质可得，，，分，两种情况讨论，由勾股定理可求的长．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键．19.【答案】解：；【解析】分别根据二次根式的性质、负整数指数幂、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；分别根据二次根式的计算法则、零指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．20.【答案】解：，，，，；，，，，，【解析】根据直接开平方法可进行求解；根据公式法可进行求解．本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．21.【答案】解：，方程总有两个实数根．方程的两个实数根，，由根与系数关系可知：，，，联立得，解得，，【解析】由根的判别式，即可判断；利用根与系数关系求出，由即可解出，，再根据，即可得到m的值．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及根与系数的关系．22.【答案】证明：如图，延长AD至点E，使得，连接CE，为BC边上的中线，，又，，≌；，又，，，，，【解析】根据SAS可证明≌，证明，即可得出结论．本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】28【解析】解：千克故答案为：设乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是x千克，由题意得，化为，解得，舍，答：乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是70千克．根据题意，实际耗油量=用油量重复利用率，代入数据计算即可．“在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加”，故若用油量设为x千克，则耗油量为，相乘即得实际耗油量，解出x后即可求的重复利用率．本题考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握列方程是解题的关键．24.【答案】【解析】解：①如图1中，作于在中，，，，，，，根据垂线段最短可知当BP与BE重合时，PB的值最小，最小值为，故答案为②如图2中，，，，，或舍弃，如图3中，作，于E，于F交AB于是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据垂线线段最短可知，当点E与F重合时，的值最小，最小值为DF的长①如图1中，作于解直角三角形求出BE，根据垂线段最短即可解决问题．②利用勾股定理即可解决问题．如图3中，作，于E，于F交AB于因为，根据垂线线段最短可知，当点E与F重合时，的值最小，最小值为DF的长．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考压轴题．。

广东省珠海市香洲区珠海市文园中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

广东省珠海市香洲区珠海市文园中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

珠海市文园中学（集团）2023-2024学年第二学期期中考试八年级数学试卷说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含分母或分母中不含二次根号；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此进行判断．【详解】解：A，故此选项不符合题意；B，故此选项不符合题意；C是最简二次根式，故此选项符合题意；D，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了最简二次根式的判定，熟练掌握最简二次根式的两个条件是解题的关键．2. 下面说法正确的是（ ）A. B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算分别判断即可解答．【详解】A 选项：，故A 选项错误；B，故B 选项错误；C，故C 选项正确；D，故D 选项错误．===3+==3=2=±3+≠=3==2=故选：C【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．3. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，4B. 3，4，6C. 5，12，13D. 4，6，7【答案】C【解析】【详解】解：选项A ，22+32=13≠42，不符合题意；选项B ，32+42=25≠62，不符合题意；选项C ，52+122=169=132，符合题意；选项D42+62=52≠72，不符合题意．由勾股定理的逆定理可得，只有选项C 能够成直角三角形，故选C ．4. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．【详解】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，该选项可以判定四边形是平行四边形，不符合题意；、∵，∴，，∵，∴，∵两组对角相等的四边形是平行四边形，该选项可以判定四边形是平行四边形，不符合题意；、四边形中，一组对边平行，另一组对边相等，该选项不能判定是平行四边形，符合题意；、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，该选项可以判定四边形是平行四边形，不符合题意；故选：．ABCD AB CD =AD BC=AB CD ∥B D ∠=∠AB CD ∥AD BC=AB CD ∥AB CD =A ABCD B AB CD ∥180B C ∠+∠=︒180A D ∠+∠=︒B D ∠=∠A D ∠=∠ABCD C D ABCD C5. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点O 是斜边AC 的中点，AC ＝10，则OB ＝（ ）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．【详解】解：Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点O 是斜边AC 的中点，AC =10，则OB=AC =5，故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．6. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴∵∴，故选：B ．12ABCD 120A C ∠+∠=︒C ∠50︒60︒70︒120︒A C ∠=∠ABCD A C∠=∠120A C ∠+∠=︒60A C ∠=∠=︒【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7. 如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，每个小正方形的边长均为，则中边上的高为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，由勾股定理可得，，进而由勾股定理的逆定理可得到为直角三角形，再根据三角形的面积即可求解，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．【详解】由勾股定理可得，，，，∵，∴为直角三角形，，设边上的高为，∵∴，∴，故选：．8. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】44⨯A B C 1ABC AB 124BC =AC =5AB =ABC BC ==AC ==5AB ==22225BC AC AB +==ABC 90ACB ∠=︒AB h 1122BC AC AB h = 11522h =⨯⨯2h =B 10=x ()22610x x -=-()222610x x -=-()22610x x +=-()222610x x +=-【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．【详解】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，则，，在中，，即．故选D ．9. 将四个全等的直角三角形(直角边分别为、)按图1和图2两种方式放置，则能验证的等式是( )A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的面积与正方形的面积，勾股定理即可求解．【详解】解：依题意，图1的面积为，图2 的面积为，则，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的面积正方形的面积，勾股定理，数形结合是解题的关键．10. 如图，已知点，，，，为直线上一动点，则的对角线的最小值是（）10AB x =-6BC =Rt ABC 222AC BC AB +=()222610x x +=-a b 22()()a b a b a b -=+-222()2a b a b ab +=-+224()()ab a b a b =+--2222()()ab a b a b =+-+1422a b ab ⨯⨯⨯=()()222a b a b +-+2222()()ab a b a b =+-+()0,8A ()0,2B -()05E ,()5,0F -C EF ACBD CDA. B. 4 C. 5 D. 【答案】A【解析】【分析】连接，设交于点，根据平行四边形的性质得出点，进而根据点到直线的距离，垂线段最短，可知当时，取得最小值，勾股定理即可求解．【详解】解：连接，设交于点，如图所示，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴当取得最小值时，取得最小值，∴当时，取得最小值，∵，，∴，,CD ,CD AB G ()0,3G CG EF ⊥CG CD ,CD AB G ABCD CG GD =AG GB =()0,8A ()0,2B -()0,3G CG CD CG EF ⊥CG ()05E ,()5,0F -OE OF =2EG =∴是等腰直角三角形，∴此时是直角三角形，且是斜边，∵,∴，∴的对角线的最小值是故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，勾股定理，点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 有意义，则的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据二次根式的意义，得2x －4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题考查二次根式有意义条件．12. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____________________________________．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行13. 如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为______．的OEF CGE EG 2EG =CG =ACBD CD x 2x ≥ABCD 60B ∠=︒AC 6AC =ABCD【答案】【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的周长，由菱形可得，进而得到为等边三角形，得到，即可求出菱形的周长，掌握菱形的性质是解题的关键．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∴菱形的周长为，故答案为：．14. 若x ＝－1，则＋x ＝_______．【答案】【解析】【分析】代入代数式，展开化简计算．【详解】∵x－1，∴＋x==，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式的计算，正确进行完全平方公式的展开是解题的关键．15. 点分别是周长为20的的三边中点，的周长为_____________．【答案】10【解析】【分析】此题考查的是三角形中位线的性质．根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半．24AB BC CD AD ===ABC 6AB BC AC ===ABCD AB BC CD AD ===60B ∠=︒ABC 6AB BC AC ===ABCD 2446=⨯242x 2x 21)1)-+-31--D E F 、、ABC DEF【详解】解：∵点、、分别是、、的中点，∴是的中位线，∴，，分别是原三角形三边的一半，∴与的周长之比为．∵的周长为20，∴的周长为10，故答案为：10．16. 如图，在正方形中，，点是边上一点，点是延长线上一点，，． 连接、、，与对角线相交于点，则线段的长是_________________．【解析】【分析】如图，作交于，则，，，，，，证明，则，是斜边的中线，，由勾股定理求，进而可求的长．【详解】解：如图，作交于，则，∵正方形，，，，∴，，，D E F AB BC AC ,,DE EF DF ABC DE EF DF DEF ABC 1:2ABC DEF ABCD 3AB =F AB E BC AF CE =2BF AF =DF DE EF EF AC G BG FH AB ⊥AC H FH BC ∥45BAC ∠=︒3BC =21BF AF CE ===，45AHF BAC ∠=︒=∠4BE =()AAS FGH EGC ≌FG EG =BG Rt BEF △12BG EF =EF BG FH AB ⊥AC H FH BC ∥ABCD 3AB =2BF AF =BF AF AB +=45BAC ACB ∠=∠=︒3BC =21BF AF CE ===，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴是斜边的中线，∴，由勾股定理得，，∴【点睛】本题考查了等角对等边，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识．熟练掌握了等角对等边，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）17. 计算：（1）（2【答案】（1（2）4【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可．【小问1详解】解：45AHFACB BAC ∠=∠=︒=∠4BE =FH AF CE ==FH BC ∥FHG ECG ∠=∠FGH EGC ∠=∠()AAS FGH EGC ≌FG EG =BG Rt BEF △12BG EF =EF ==BG =--【小问2详解】．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的乘除混合计算，二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键．18.如图，平行四边形的对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．由平行四边形的对角线、相交于点，可得，，点、、、分别是、、、的中点，即可得，，即可证得四边形是平行四边形．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，点、、、分别是、、、的中点，，，四边形是平行四边形．19. 如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，，，，，又已知．求这块土地的面积．=--=-==⨯=4ABCD AC BD O E F G H AO BO CO DO EFGH ABCD AC BD O OA OC =OB OD =E F G H AO BO CO DO OE OG =OF OH =EFGH ABCD OA OC ∴=OB OD = E F G H AO BO CO DO OE OG ∴=OF OH =∴EFGH 3m AB =4m AD =12m CD =13m BC =90A ∠=︒【答案】这块土地的面积为36平方米．【解析】【分析】连接，由勾股定理求得，然后勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，进而根据，即可求解．【详解】解：连接，∵，∴，则，因此是直角三角形，，（平方米），答：这块土地的面积为36平方米．【点睛】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20. 人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么这个三角形的面积为 ，如图，在中，，，．BD 2BD BCD △90CDB∠=︒ADB CBD ABCD S S S =+四边形 BD 90A ∠=︒22225BD AD AB ==+222213BD CD BC +==BCD △90CDB ∠=︒ADB CBDABCD S S S =+四边形 113451222=⨯⨯+⨯⨯36=a b c 2a b c p ++=S =ABC 3a =6b =7c =（1）求面积；（2）设边上的高为，边上的高为，求的值．【答案】（1）（2【解析】【分析】本题考查了“海伦—秦九韶公式”；（1）将，，代入公式计算，即可求解；（2）由三角形面积公式即可求解；理解公式是解题的关键．【小问1详解】解：，，，∴=，∴；∴面积为【小问2详解】解：由(1)知，的面积为的的ABC AB 1h BC 2h 12h h +3a =6b =7c =3a = 6b =7c =2a b cp ++=3672++8=S ===ABC ABC 1172S h ∴=⨯，，，，∴21. 如图，在中，，．（1）求作：以斜边为对角线且其中一个顶点在边上的菱形；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）求（）中所求作菱形的边长．【答案】（1）作图见解析（2）【解析】【分析】（）作线段的垂直平分线，交于，交于点，截取，由，可得四边形为平行四边形，又由线段垂直平分线的性质可得，故四边形为菱形，即为所求；（）利用直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，设，在中，由勾股定理可得，解方程即可求=1132Sh =⨯=1h ∴=2h =12h h +==Rt ABC △30B ∠= 3AC =AB BC 11AB MN AB O BC D OD OE =AO BO =OD OE =ADBE AD BD =ADBE 226AB AC ==BC =AD BD =AD BD x ==Rt ACD △()2223x x +-=解；本题考查了线段垂直平分线的作法，菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确画出图形是解题的关键．【小问1详解】解：如图，四边形即为所求；【小问2详解】解：∵，，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，设，则，在中，，∴，解得∴即菱形的边长为．22. 将两张完全相同的矩形纸片，矩形纸片按如图方式放置，为重合的对角线，重叠部分为四边形．ADBE 90C ∠=︒30ABC ∠=︒26AB AC ==BC ===ADBE AD BD =AD BD x ==CD x =Rt ACD △222AC CD AD +=()2223xx +-=x =AD BD ==ADBE ABCD FBED BD DHBG（1）求证：四边形为菱形；（2）若四边形的面积为60，，求的长．【答案】（1）见解析（2）18【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质可得，，，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据三角形全等的判定可证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据菱形的判定即可得证；（2）先根据菱形的面积公式可得，再利用勾股定理可得，然后根据即可得．【小问1详解】证明：∵四边形、是完全相同的矩形，∴，，，∴四边形是平行四边形，在和中，，∴，∴，∴平行四边形菱形．【小问2详解】解：菱形的面积为60，，，，，．是DHBG DHBG 6AD =AB ,AB CD DF BE ∥∥90A F ∠=∠=︒AD FB =DHBG AHD FHB ≅ DH BH =10DH BH ==8AH =AB AH BH =+ABCD FBED ,AB CD DF BE ∥∥90A F ∠=∠=︒AD FB =DHBG AHD FHB △90A F AHD FHB AD FB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AHD FHB ≅ DH BH =DHBG DHBG 6AD =90A ∠=︒6060106DH BH AD ∴====8AH ∴==81018AB AH BH ∴=+=+=【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23. 如图，在正方形中，，．动点以每秒1个单位长度的速度从点山发，沿线段方向运动，动点同时以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿正方形的边运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为秒．（1）运动时间为 秒时，点与点相遇；（2）求为何值时，是等腰三角形？（3）用含的式子表示的面积，并写出相应的取值范围；（4）连接，当以点及正方形的某两个顶点为顶点组成的三角形和全等时，直接写出的值（点与点重合时除外）．【答案】（1）（2）或或2 （3）当时，；当时，；当时， （4）的值为或或【解析】【分析】（1）设秒后、相遇．列出方程即可解决问题；（2）根据，，分类讨论即可解决问题；（3）分三种情形①如图2中，当，点在上时．②如图3中，当，点在上时，．③如图4中，当，点在上时．分别求解即可；ABCD 4AB BC CD DA ====90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒P B BC Q A AD DC CB --P Q P t P Q t ABQ t AQP △S t PA Q PAB t P Q 1251t =3201t <≤8S t =12t <≤2228S t t =-++1225t <<1024S t =-+t 454385t P Q AB AQ =AB BQ =BQ AQ =01t <≤Q AD 12t <≤Q CD ADQ ABP PQC ABCD S S S S S =--- 正方形1225t <≤Q BC（4）分四种情形求解①当时，．②当时，．③当时，．④当时，，此时与重合．【小问1详解】设秒后、相遇．由题意，秒，秒后、相遇．故答案；【小问2详解】∵正方形∴，当时，此时与重合，；当时，此时与重合，；当时，在的垂直平分线上，即为中点，此时；综上所述，当或或2时，是等腰三角形；【小问3详解】①如图2中，当，点在上时，．②如图3中，当，点在上时，．为1DQ BP =1CDQ ABP ≌2DQ BP =2ADQ ABP ≌3CQ BP =3BCQ ABP ≌4BQ BP =4ABQ ABP ≌P Q t P Q (41)12t +=125t ∴=∴125P Q 125ABCD4AB AD DC BC ====AB AQ =D Q 14ADt ==AB BQ =C Q 24AD DCt +==BQ AQ =Q AB Q CD 13242AD DCt +==1t =32ABQ 01t <≤Q AD 14482S t t =⨯⨯=12t <≤Q CD ()()()2111164444484228222ADQ ABP PQC ABCD S S S S S t t t t t t =---=-⨯⨯--⨯⨯-⨯--=-++ 正方形③如图4中，当，点在上时，．综上所述，．【小问4详解】如图5中，①当时，，此时，；②当时，，此时，；③当时，，此时，；④当时，，此时与重合，；综上所述，为或或或时，当以点及正方形的某两个顶点组成的三角形和全等．【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等1225t <<Q BC 1[4(48)]410242S t t t =⨯---⋅=-+()()28012281212102425t t S t t t t t ⎧⎪<≤⎪⎪=-++<≤⎨⎪⎛⎫⎪-+<< ⎪⎪⎝⎭⎩1DQ BP =1CDQ ABP ≌44t t -=45t =2DQ BP =2ADQ ABP ≌44t t -=43t =3CQ BP =3BCQ ABP ≌84t t -=85t =4BQ BP =4ABQ ABP ≌P Q 125t =t 454385125Q PAB知识，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考压轴题．24. 如图，矩形中，对边平行且相等，四个内角均为直角．，，点E 是边上一点，连接，将沿折叠，使点B 落在点处，连接．（1）当时，的长为______．（2）当点恰好在矩形的对角线上，求的长．（3）当点E 为的中点时，的长为______．（4）当落在矩形的对称轴上时，的长为______．【答案】（1）（2）（3（4）或【解析】【分析】（1）由折叠的性质得:，得，再由平行线的性质，得即可；（2）设，则，在中，由勾股定理即可；（3）连接交于点，先证明，再证明为的中位线，即，再根据，求出的长，然后在中，根据勾股定理即可；（4）过点作交于点，交于点，设，分两种情况讨论：当点在的垂直平分线上时，，在中与在中，根据勾股定理列方程，当点在的垂直平分线上时，，得，再根据勾股定理即可．ABCD 6AB =8BC =BC AE ABE AE B 'CB 'CB AE '∥BE B 'ABCD AC AE BC B C 'B 'BE 49-ABE AB E ' ≌,AEB AEB BE B E ''∠=∠=BE B E EC '==BE B E x '==8CE BC BE x =-=-Rt CB E ' BB 'AE F 90BB C '∠=︒EF BB C '△2B C EF '=1122ABE S AB BE AE BF =⋅=⋅ BF Rt BFE △B 'FG AB ∥AD G BC F BE B E x '==B 'AD 142AG BF BC ===Rt AGB '△Rt EFB '△B 'AB 132B G B F GF ''===30EB F '∠=︒【小问1详解】解：由折叠的性质得:，，，，，，，故答案为：；【小问2详解】解：点恰好在矩形的对角线上，如图：在中，由勾股定理得：，由折叠的性质得：，，，，，设，则，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，的长为3．在中，；【小问3详解】解：连接交于点，ABE AB E ' ≌,AEB AEB BE B E ''∴∠=∠=CB AE '∥ ,AEB EB C AEB ECB '''∴∠=∠∠=∠EB C ECB ''∴∠=∠BE B E EC '∴==142BE BC ∴==4B 'ABCD AC Rt ABC△10AC ===BE B E '=6AB AB '==90B AB E '∠=∠=︒1064B C AC AB ''∴=-=-=90CB E '∠=︒BE B E x '==8CE BC BE x =-=-Rt CB E ' 222CE B E B C ''=+222(8)4x x -=+3x =BE ∴Rt ABE△AE ===BB 'AE F由折叠的性质得：，，点E 为的中点，，，，，，为的中位线，即，在中，，，，，在中，，，【小问4详解】解：过点作交于点，交于点，设，BB AE '⊥BE BE '= BC 142BE BE EC BC '∴====,BB E B BE EB C B CE ''''∴∠=∠∠=∠180BB C B BE B CE '''∴∠+∠+∠=︒90BB C BB E EB C '''∴∠=∠+∠=︒EF B C '∴∥EF ∴BB C '△2B C EF '=Rt ABE △AE ===1122ABE S AB BE AE BF =⋅=⋅ 116422BF ⨯⨯=⨯BF ∴=Rt BFE △EF ===2B C EF '∴==B 'FG AB ∥AD G BC F BE B E x '==在矩形中，，四边形为矩形，，由折叠的性质得：，当点在的垂直平分线上时，，在中，，即，，，在中，，即，解得：；当点在的垂直平分线上时，，，，，在中，，，即，解得：，综上所述：的长为或ABCD 90,BAD B AD BC ∠=∠=︒∥90,AGF BFG ∴∠=∠=︒∴ABFG ,6AG BF AB GF ∴===6AB AB '==B 'AD 142AG BF BC ===R t AGB '222AG B G AB ''+=22246B G '+=B G '∴=6B F GF B G ''=-=-4EF BF BE x =-=-Rt EFB '△222EF FB B E ''+=222(4)(6x x -+-=9x =-9BE =-B 'AB 132B G B F GF ''===12B G AB ''∴=30,9060B AG AB G B AG '''∴∠=︒∠=︒-∠=︒18030EB F AB G AB E '''∴∠=︒-∠-∠=︒Rt EFB '△1122EF B E x '==222EF FB B E ''+=2221()32x x +=x =BE =BE 9-故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．9。

湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含详细答案)

湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含详细答案)

湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________A. B. C. D.2．下列二次根式是最简二次根式的是( )3．下列计算正确的是( )4．满足下列条件时，不是直角三角形的是( )A.，，C. D.5．如图,已知四边形是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A.当时,它是菱形B.当时,它是菱形C.当时,它是矩形D.当时,它是正方形6．如图，矩形中，，，点A ，B 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 表示的数为( ).7．如图，矩形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，，，则( )3x ≥3x ≥-3x ≠-0x ≥=-=÷==ABC △1AB =2BC =AC =222AB BC AC -=::3:4:5A B C ∠∠∠=A B C∠-∠=∠ABCD AB BC =AC BD ⊥90ABC ∠=︒AC BD =ABCD 3AB =1AD =AC 8BC =4AB =DF =A.2B.3C.4D.58．两张全等的矩形纸片、按如图方式交叉叠放在一起.若，，则图中重叠(阴影)部分的面积为( )9．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点A 爬到点C的最短距离为( )m.A.10．如图，在中，，，，，，为边向外作正方形，正方形，正方形.若直线、交于点N ，过点M 作交于点K ，过点H 作与、分别交于点P 、Q .则四边形的面积为( )ABCD AECF 2AB AF ==8AE BC ==12m 4m BC Rt ABC △90ABC ∠=︒1AB =BC =AB AC BC ABC △ABFG ACHM BCED ED FG //KQ DE FG //PQ FG DE KQ KQPNA. B. C. D.和于点E 、F ，，，则图中阴影部分的面积为______.14．一个平行四边形的一条边长是6，两条对角线的长分别是8和形的周长是______.15．如图，在中，E 是的中点，D 是在上且，连接，______.16．如图，正方形和正方形中，A ，D ，E 在同一条直线上，，P 为的中点，延长交于点Q ，连接，，连接分别交，于点M ，N ，下列说法：①；②；③；④；⑤平分，其中正确的结论有______.6+5+6AD BC 3AB =4BC =ABC △BC AC 3AC AD =BD AE =ABCD DEFG 2AD DE =BC FG AB PQ CQ PF CQ CD FNG PNC ≌△△BCQ PFQ ∠=∠:3:7CFN BPMQ S S =四边形△2FN PM =FP CFQ ∠三、解答题17．计算：(2).18．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O ，E ，F是上的两点，，连接，，求证：.19．如图，在矩形中，按以下步骤作图：①以点B圆心，以任意小于的长为半径画弧，分别交、于点M、N ；的长为半径画弧、两弧相交于点P ；③连接并延长交于点Q .据此回答以下问题：(1)求的度数；(2)若，求矩形的周长.20．如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为米，为米.⨯ABCD AC BD BD DE BF =AE CF AE CF =ABCD AB AB BC MN BP AD AQB ∠BQ =3DQ =ABCD AB AO AO 2.4BO 0.7(1)梯子的长为______米；(2)如果梯子的顶端A 下滑米，那么梯子的底端B 也外移米吗？请说明理由.21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.正方形四个顶点都是格点，E 是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)在图(1)中，先将线段绕点B 顺时针旋转，画对应线段，再在上画点G ，并连接，使；(2)在图(2)中，M 是与网格线的交点，先画点M 关于的对称点N ，再在上画点H ，使得四边形为菱形.22．如图1，四边形中，，，，，，动点P 在线段边上以每秒1个单位的速度由点A 向点D 运动，动点Q 从点C 同时出发，以每秒3个单位的速度向点B 运动，设动点P 的运动时间为t 秒.(1)当t 为何值时，满足和？请说明理由.(2)如图2，若H 是上一点，，那么在线段上是否存在一点R ，使得四边形是菱形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.23．综合与实践0.40.486⨯ABCD AD BE 90︒BF CD BG 45GBE ∠=︒BE BD BD BNHM ABCD //AD BC 90B ∠=︒8AB =26BC =24AD =AD PQ CD =//PQ CD BC 10BH =AD BHRP在一次综合实践活动课上，老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点”.操作探究：“求索”小组的实践过程，展示如下：操作过程：第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A 与点B 重合，折痕为，然后展开铺平；第2步：将边沿翻折到的位置；第3步：延长交于点H ，则点H 为边的三等分点.证明过程：连接，如图2，正方形沿折叠，，①____________.又由题可知E 是中点，设，，则，在中，，可列方程：②____________(方程不要求化简)，解得：③____________，即H 是边上的三等分点.拓展应用：“励志”小组联想课本折角的方法，探究出了一种折矩形纸片一边的三等分点的方法：操作过程：ABCD EF BC CE GC EG AD AD CH ABCD CE 90B CGE ∴∠=∠=︒CB CG=90D CGH ∴∠=∠=︒CH CH= CGH CDH∴≌△△GH DH∴=AB 2AB x =DH y =AE BE EG x ===Rt AEH △222AE AH EH +=AD 30︒第1步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；第2步：折叠纸片，使点A 落在上，并使折痕经过点B ，得到折痕.同时，得到了线段.第3步：再一次折叠纸片，使点A 落在上，并使折痕经过点G ，得到折痕，M 即为边上的三等分点.(1)补全“求索”小组的证明过程.①______，②______，③______.(2)结合“励志”小组的操作过程，猜想，，这三个角之间有什么关系？证明你的猜想；(3)在(2)的条件下，请你判断“励志”小组的操作是否可以得到M 为边上的三等分点说明理由.24．如图1，在平面直角坐标系中，，且a ，b 满足，过点B 分别作轴于点A ，轴于点C .(1)直接写出B 点坐标为______；(2)点E 是边上的点，点F 、M 是边上的点，若为等边三角形，，试探究、、之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，连接，点H 、G 分别在、上，且，请直接写出的最小值为______.ABCD AD BC EF EF BG BH EF GM AB ABG ∠GBH ∠HBC ∠AB (),B ab 4b =BA y ⊥BC x ⊥OA OC BEF △60EMO ∠=︒BM EM FM AC AC BC AH BG =OH OG +参考答案1．答案：A解析：，解得，故选：A.2．答案：D故选：D.3．答案：C解析：A ：该选项不符合题意；B ：该选项不符合题意；C ：该选项符合题意；D ：该选项不符合题意；故选：C.4．答案：C解析：A 、，是直角三角形；B 、，，即是直角三角形；C 、，，，，，即不是直角三角形；D 、，，∴30x -≥3x ≥= -= == =22212+= ABC ∴△222AB BC AC -= 222AB BC AC ∴=+ABC △::3:4:5A B C ∠∠∠= 180A B C ∠+∠+∠=︒45A ∴∠=︒60B ∠=︒75C ∠=︒ABC △A B C ∠-∠=∠ 180A B C ∠+∠+∠=︒，即是直角三角形.故选：C .5．答案：D解析：A 、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形,当时,它是菱形,故A 选项正确,不符合题意；B 、四边形是平行四边形,,四边形是菱形,故B 选项正确,不符合题意；C 、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故C 选项正确,不符合题意；D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时,它是矩形,不是正方形,故D 选项错误,符合题意.故选：D.6．答案：A 解析：矩形中，，，，，；故选：A.7．答案：D解析：如图，由翻折的性质得，，矩形ABCD 的边，，，，，，在中，，，解得：.90A ∴∠=︒ABC △ABCD AB BC = ABCD AC BD ⊥∴ABCD AC BD = ABCD 3AB =1AD =1BC AD ∴==90ABC ∠=︒AC =∴==AM AC ∴==1-12∠=∠ //AD BC 13∴∠=∠23∴∠=∠BF DF ∴=8AD BC == 8AF DF ∴=-Rt ABF △222AB AF BF +=()22248DF DF ∴-=＋5DF =故选：D.8．答案：C 解析：设交于点G ，交于点H ，如图所示：矩形，矩形是全等的矩形，，，，，四边形是平行四边形，在和中，，，平行四边形是菱形，设，则，在中，，，解得：菱形的面积为BC AE AD FC ABCD AECF ∴AB CE =90B E ∠=∠=︒//AD BC //AE CF ∴AGCH ABG △CEG △B E AGB CGEAB CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(AAS)ABG CEG ≌△△AG CG ∴=∴AGCH AG CG x ==8BG BC CG x =-=-Rt ABG △222AB BG AG +=∴2222(8)x x +-=x =∴CG =∴AGCH AGCH 1742S CG AB =⨯=⨯=菱形故选：C.9．答案：B 解析：如图，把圆柱的侧面展开，线段的长度即为蚂蚁在圆柱的表面上从点A爬到点C 的最短距离，圆柱底面的周长为，，，蚂蚁在圆柱的表面上从点A 爬到点C 的最短距离为.故选：B.10．答案：C解析：在中，，，由勾股定理得，四边形，，都是正方形，四边形，，的四个角都是，四条对边平行且相等，，，，四边形为矩形，，，四边形是矩形，，，延长交于点O ，延长交于L ，则，，如图所示，AC 12m ∴11262BC =⨯= 4AB =∴AC ====∴Rt ABC △90ABC ∠=︒1AB =BC =AC == ABFG ACHM BCED ∴ABFG ACHM BCED 90︒∴90N EDB ∠=∠=︒//ND FB //NF DB ∴NDBF //KQ DE //PQ FG ∴KQPN ∴1FG FB AB ===BD BC DE ===AC CH AM ===∴1ND FB ==NF BD ==BC PQ BA KQ CO PQ ⊥BL KQ ⊥，，，又，，，，同理可证，，，已证四边形是矩形，且四边形，为正方形，，，，四边形为矩形，，同理可证，四边形为矩形，，四边形的面积为：故选：C.11．答案：故答案为：12．答案：2解析：90BAC BCA ∠+∠=︒90BCA HCO ∠+∠=︒∴BAC HCO ∠=∠AC CH =90ABC COH ∠=∠=︒∴ABC COH △△≌∴1CO AB ==ABC MLA △△≌∴AL BC == //PQ FG KQPN ABFG BCED ∴//PO EC //CO EP 90P ∠=︒∴EPOC ∴1EP CO AB ===GALK ∴GK AL BC ===∴11NK NF FG GK =++==112NP ND DE EP =++=+=∴KQPN 1)(26S NK NP =⋅=++=+== 4==故答案：2.13．答案：6解析：四边形是矩形，，，，，在和中，，，，，，.故答案为：614．答案：解析：如图，四边形是平行四边形，，，根据平行四边形的性质可得：，，，，这个平行四边形是菱形，周长为，故答案为：.为 ABCD ∴3CD AB ==OA OC =//AD BC ∴AEO CFO ∠=∠AOE △COF △AEO CFO OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AOE COF ≌△△∴AOE COF S S =△△∴BOF AOE COD BOF COF COD BCD S S S S S S S S =++=++=阴影△△△△△△△ 1143622BCD S BC CD =⋅=⨯⨯=△∴6BCD S S ==阴影△24ABCD 6AD =AC =8=AO =4DO =∴(2222224366OA OD AD +=+===∴90AOD ∠=︒∴∴4624⨯=24解析：分别取，，的中点G ，H ，连接，，，设的面积为S ，E 为的中点，，都是的中位线，，，，，，，，，，，，，，，，，BD CD EG EH DE ABC △ BC ∴EG EH BCD △∴//EG AC EG DH =BG DG =∴2DC GE = 3AC AD =∴:1:1AD GE = //EG AC ∴EGF FDA ∠=∠GEF FAD ∠=∠∴DAF GEF ∽△△∴::1:1DF FG AD EG ==∴:1:4DF BD =ABC S S= △12AEC S S ∴=△13ADB S S=△111144312ADF ADB S S S S ∴==⨯=△△∴11521212AEC ADF DCEF S S S S S S =-=-=四边形△△1133124ABF ADF S S S S ==⨯=△△∴1345512ABFCDFE SS S S ==四边形△16．答案：①②④解析：①四边形和都是正方形，，P 为的中点，，，，，，()故结论①符合题意.②四边形和都是正方形，，正方形的边长为正方形，Q ，G 为、的中点，又P 为的中点，，，都是等腰直角三角形，且，，，，又，，，，，，故结论②符合题意.④(结论②的证明中已证)，，，，，，ABCD DEFG 2AD DE =BC ∴1122PC BC AD ==12GF DE AD ==90DGF PCN ∠=∠=︒∴PC GF =90FGN PCN ∠=∠=︒GNF CNP ∠=∴FNG PNC ≌△△AAS ABCD DEFG 2AD DE =∴DEFG ∴AB DC BC ∴GF GC BQ BP ===∴QBP △FGC △QBP FGC △△≌∴QP FC =45QPB GCF ∠=∠=︒∴135QPC FCP ∠=∠=︒PC PC =∴QPC FCP △△≌∴BCQ FPC ∠=∠ //QF BC ∴PFQ FPC ∠=∠∴BCQ PFQ ∠=∠ BCQ FPC ∠=∠∴PM MC = 90FPC PNC ∠+∠=︒90BCQ MCN ∠+∠=︒∴PNC MCN ∠=∠∴MN MC =，即M 为中点，又(结论①的证明中已证)，，故结论④符合题意.③M 为的中点(结论④的证明过程中已证)，过点M 作于H ，如图所示，设正方形的边长为a ，则正方形边长为，则，，，，故结论③不符合题意.⑤，，，，又，，，不平分，故结论⑤不符合题意；综上所述，结论①②④符合题意.故答案为：①②④.的∴12PM MC MN PN ===PN FNG PNC ≌△△∴FN PN =∴2FN PM = PN MH PC ⊥DEFG ABCD 2a 1124MH NC a ==211112224CFN S CN GF a a a =⋅=⨯⨯=△21111172222248QBC MPC BPMQ S S S QB BC PC MH a a a a a =-=⋅⋅-⋅=⋅-⋅=四边形△△∴:2:7CFN BPMQ S S =四边形△ PC GC GF ==FC =∴PC FC ≠∴FPC PFC ∠≠∠ //QF BC ∴QFP FPC ∠=∠∴QFP PFC ∠≠∠∴FP CFQ ∠(2)2；(2).18．答案：见解析解析：证法1：四边形是平行四边形，，，，在和中，，，；证法2：连接，，四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，3+3=+3=+⨯22=-53=-2= ABCD ∴BC AD =//BC AD ∴ADE CBF ∠=∠ADE △CBF △AD CB ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADE CBF ≌△△∴AE CF =AF CEABCD ∴OB OD =OA OC = BF DE =∴OB BF OD DE -=-∴OF OE =∴AECF.19．答案：(1)(2)26解析：(1)四边形是矩形，，由作图过程知平分，，是等腰直角三角形，；(2)由(1)得：是等腰直角三角形，，，，又，，矩形的周长为：.20．答案：(1)(2)梯子的底端B 向外移米，理由见解析解析：(1)由题意得，在中，，，由勾股定理得米，故答案为：；(2)梯子的底端B 向外移米，理由如下：由题意得，此时在中，，，由勾股定理得，梯子的底端B 向外移米21．答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)如图，线段和G 点为所求；∴AE CF =45AQB ∠=︒ABCD ∴90A ABC ∠=∠=︒BQ ABC ∠∴45ABQ ∠=︒∴ABQ △∴45AQB ∠=︒ABQ △∴AB AQ = 222AB AQ BQ +=BQ =∴5AB AQ ==3DQ =∴8AD AQ DQ =+=∴ABCD 2()2(58)26AB AD +=⨯+=2.50.8Rt ABO △ 2.4m AO =0.7m BO =90AOB ∠=︒∴ 2.5AB ==2.50.8Rt ABO △ 2.40.42m AO =-= 2.5m AB =90AOB =︒∠∴ 1.5m BO ==∴ 1.50.70.8-=BF理由：，，，，，线段绕点B 顺时针旋转得，，，，，；(2)如图，点N 和点H 即为所求，理由：，，，，，，BC BA =CF AE =90BCF BAE ∠=∠=︒∴()SAS BCF BAE ≌△△∴CBF ABE ∠=∠BF BE =∴90FBE CBF CBE ABE CBE CBA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴BE 90︒BF //PE FC∴PEQ CFQ ∠=∠EPQ FCQ ∠=∠∴PE FC =∴()ASA PEQ CFQ ≌△△∴EQ FQ =∴1452GBE EBF ∠=∠=︒ BC BA =90BCF BAE ∠=∠=︒CF AE =∴BCF BAE ≌△△()SAS ∴BF BE = DF DE =与关于对称，，M ，N 关于对称，，，，.，，，，由轴对称可得，.，又，四边形为平行四边形，又，四边形是菱形.22．答案：(1)，理由见解析(2)，理由见解析解析：(1)连接，如图所示，∴BF BE BD BN BM =∴BD //PE FC ∴POE QOF ∽△△∴EQ PE OF FQ == //MG AE ∴24EM AG MB GB ===∴EM EO EB EF == MEO BEF ∠=∠∴MEO BEF V ∽△∴EMO EBF ∠=∠∴//OM BF ∴MHB FBH ∠=∠FBH EBH ∠=∠∴BHM MBD ∠=∠∴BM HM = BM BN =∴MH BN=∴BNHM BN BM =∴BNHM 6t =6t =PQ若满足和，则四边形为平行四边形，，设动点P 的运动时间为t 秒，则，，，，解得：，符合题意，当，满足和(2)假设在线段上存在一点R ，使得四边形是菱形，连接，，设动点P 的运动时间为t 秒，则，，要使得四边形是菱形，则需要，，，，在中，PQ CD =//PQ CD PDCQ ∴PD CQ =AP t =3CQ t = 24PD AD AP t =-=-∴243t t -=6t =∴6t =PQ CD =//PQ CDAD BHRP BP RH AP t = //AD BC BHRP 10BP PR BH === //AD BC 90B ∠=︒∴90A ∠=︒Rt BAP △，解得：，(舍去)，此时，，当时，在线段上存在一点R ，使得四边形是菱形.23．答案：(1)①②③(2)，证明见解析(3)M 为边上的三等分点，理由见解析解析：(1)连接，如图2，正方形沿折叠，，.又，，，由题可知E 是中点，设，则，在中，，，，可列方程：，解得：③，即H 是边上的三等分点.故答案为：①；②；③；10BP ===16t =26t =-6AP =1624AR AP PR =+=<∴6t =AD BHRP CD CG=222(2)()x x y x y +-=+23y x =30ABG GBH HBC ∠=∠=∠=︒AB CH ABCD CE ∴90B CGE CB CG ∠=∠=︒=，∴90D CGH ∠=∠=︒CD CG = CH CH =∴CGH CDH ≌△△∴GH DH =AB 2AB x =DH y =AE BE EG x ===Rt AEH △222AE AH EH +=2AH AD DH x y =-=-EH EG GH x y =+=+222(2)()x x y x y +-=+23y x =AD CD CG =222(2)()x x y x y +-=+23y x =(2)将矩形沿着折叠，A 点落在了折痕的H 点，根据翻折的特征，，，，将矩形沿着折叠，使与重合，四边形为矩形，且，，取中点P ，连接，在中，，又，，是等边三角形，，，，又，，.(3)，，ABCD BG EF ∴ABG HBG △△≌ABG GBH ∠=∠AB BH = ABCD EF AD BC ∴EFCB 12AE BE AB ==∴90BEF ∠=︒BH EP Rt BEH △12EP BP BH ==1122BE AB BH ==∴BE BP EP ==∴BEP △∴60EBH ∠=︒∴903060BHE ∠=︒-︒=︒∴90906030HBC EBH ∠=︒-∠=︒-︒=︒ABG GBH ∠=∠∴30ABG GBH ∠=∠=︒∴30ABG GBH HBC ∠=∠=∠=︒ //AD BC ∴AGB GBC ∠=∠由第二问可知，，，为折痕，根据翻折的特征，，在中，又，为等腰三角形，有，，，M 为边上的三等分点.24．答案：(1)(2)，证明见解析(3)解析：(1)，，解得，，；故答案为：；(2)，理由如下：如图，延长至点N ，使得，60GBC GBH HBC ∠=∠+∠=︒∴60AGB GBC ∠=∠=︒ MG ∴1302AGM MGN AGB ∠=∠=∠=︒Rt MAG △∴12AM MG = 30ABG ∠=︒∴BMG △MB MG =∴1122AM MG MB ==∴13AM AB =∴AB ()4,4BM EM FM =+4b =+∴4040a a -≥⎧⎨-≥⎩4a =∴4b =∴()4,4B ()4,4BM EM FM =+BM MN MF =，是等边三角形，，，是等边三角形，，，，，，在和中，，，，；(3)如图，过点B 作，且，连接，60FMN EMO ∠=∠=︒∴FMN △∴60MFN ∠=︒FM FN = BEF △∴60BFE ∠=︒BF EF = 60BFM BFE EFM EFM ∠=∠+∠=︒+∠60EFN EFM MFN EFM ∠=∠+∠=∠+︒∴BFM EFN ∠=∠BFM △EFN △BF EF BFM EFN FM FN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BFM EFN ≌△△∴BM EN = EN EM MN EM FM =+=+∴BM EM FM =+//BD AC BD OA =DG，，，，，，四边形为正方形，且，，，在和中，，，的最小值即为的最小值.连接，则，的最小值为的长.过点D 作轴于点P ，作于点Q ，在正方形中，平分，，，，//BD AC ∴DBG BCA ∠=∠ ()4,4B BA OA ⊥BC OC⊥∴4OA OC BC AB ==== OA OB ⊥∴OABC //AO BC ∴BCA OAC ∠=∠∴DBG OAH ∠=∠BGD △AHO △BD AO DBG OAH BG AH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BGD AHO ≌△△∴DG OH =∴OH OG +DG OG +OD DG OG OD +≥∴DG OG +OD DP x ⊥DQ BC ⊥ ABCO AC BCO ∠90BCO ∠=︒∴1452BCA BCO ∠=∠=︒∴45DBQ ∠=︒，即，，，，在中，，，轴，，四边形是矩形，，在中，的最小值为故答案为：DQ BC ⊥90DQB ∠=︒∴9045BDQ DBQ ∠=︒-∠=︒∴DBQ BDQ ∠=∠∴BQ DQ = Rt BDQ △22224BQ DQ BD +==∴BQ DQ ==∴4CQ BC BQ =-=- 18090QCP BCO ∠=︒-∠=︒DP x ⊥DQ BC ⊥∴CPDQ ∴4DP QC ==-QD ==∴4OP OC CP =+=+∴Rt OPD △OD ===∴OH OG +。

广东省珠海市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

广东省珠海市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

2023-2024学年广东省珠海市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，进行判断即可得．【详解】解：A不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；B是最简二次根式，选项说法正确，符合题意；CD不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件．2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，23【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【详解】解：A 、∵，∴不能构成直角三角形，故A 错误；B 、∵B 正确；C 、∵，∴不能构成直角三角形，故C 错误；D 、∵，∴不能构成直角三角形，故D 错误．3==222+=a b c 222456+≠2211+=2226811+≠22251223+≠故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除计算法则分别计算并判断．【详解】解：A，故原计算错误；BCD故选：C ．【点睛】此题考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的加减乘除计算法则是解题的关键．4. 如图，A ，B 两地被池塘隔开，为了测出A ，B 两地间的距离，小明先在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得DE ＝15米，由此他知道了A ，B 两地间的距离为（ ）A. 15米B. 20米C. 25米D. 30米【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵点D ，E 是AC ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2DE ＝30（米），故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．2===2======5. 如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF 为平行四边形的是（ ）A. BE ＝DFB. AF ⊥BD ，CE ⊥BDC. ∠BAE ＝∠DCFD. AF ＝CE【答案】D【解析】【分析】连接AC 与BD 相交于O ，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA =OC ，OB =OD ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE =OF 即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【详解】解：如图，连接AC 与BD 相交于O ，在▱ABCD 中，OA =OC ，OB =OD ，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE =OF 即可；A 、若BE =DF ，则OB -BE =OD -DF ，即OE =OF ，故本选项不符合题意B 、若AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，则可以利用“角角边”证明△ADF 和△CBE 全等，从而得到DF =BE ，然后同A ，故本选项不符合题意；C 、∠BAE =∠DCF 能够利用“角角边”证明△ABE 和△CDF 全等，从而得到DF =BE ，然后同A ，故本选项不符合题意；D 、AF =CE 无法证明得到OE =OF ，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6. 下列命题的逆命题成立的是（ ）A. 若，则 B. 矩形的对角线互相垂直C. 对角线相等的四边形是菱形D. 对应角相等的两个三角形全等【答案】D 0a b >>a b>【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后在进一步判断逆命题的真假．【详解】解：A、逆命题是若则，不符合题意；B 、逆命题是对角线互相垂直的四边形是矩形，不符合题意；C 、逆命题是菱形对角线相等，不符合题意；D 、逆命题是两个三角形全等对应角相等，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查逆命题的真假性，是易错题，学生易错易混点在于本题要求判断的是逆命题真假性，学生容易混淆只判断原命题的真假．7. 的结果是（ ）A. 3﹣πB. ﹣3﹣π C. π﹣3 D. π+3【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简即可．，故选：C ．是解题的关键．8. 如图，数轴上的点A 表示的数是，点B 表示的数是1，于点B ，且，以点A 为圆心，的长为半径画弧交数轴正半轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先运用勾股定理求得线段的长，再计算出此题结果即可．【详解】由题意得，∴，的a b >0a b >>33ππ=-=-a =1-CB AB ⊥2BC =AC 1-1AC A C ===AC AD ==∴点D 表示的数，故答案为：C ．【点睛】此题考查了用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用该知识和勾股定理进行求解．9. 如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质．根据矩形的性质得到，由折叠的性质得到，得到，根据等腰三角形的判定定理得到，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：四边形是矩形，，，由折叠的性质可知，，，，在中，，即，解得，，则的面积，故选：C ．10. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则周长的最小值为1-ABCD 8AB =4BC =AC D D ¢AFC △DCA BAC ∠=∠DCA D CA '∠=∠CAF D CA '∠=∠FA FC =AF ABCD AB CD ∴∥DCA BAC ∴∠=∠DCA D CA '∠=∠CAF D CA '∴∠=∠FA FC ∴=Rt BFC △222B F B C C F +=2224(8)AF AF +-=5AF =AFC △11541022AF BC =⨯⨯=⨯⨯=PBQ ()A. B. 3 C. D. 【答案】C【解析】【分析】由于点B 与点D 关于AC 对称，所以如果连接DQ ，交AC 于点P ，那么的周长最小，此时的周长在中，由勾股定理先计算出DQ 的长度，再得出结果即可．【详解】连接DQ ，交AC 于点P ，连接PB 、BD ，BD 交AC 于O ．四边形ABCD 是正方形，，，，点B 与点D 关于AC 对称，，．在中，，的周长的最小值为：．故选C ．【点睛】此题考查轴对称问题，根据两点之间线段最短，确定点P 的位置是解题关键．二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分）11.有意义的条件是____________．1+PBQ PBQ BP PQ BQ DQ BQ.=++=+Rt CDQ AC BD ∴⊥BO OD =CD 2cm =∴BP DP ∴=BP PQ DP PQ DQ ∴+=+=Rt CDQ DQ ===PBQ ∴ BP PQ BQ DQ BQ 1++=+=+【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．12. 已知平行四边形中，，则的度数为______．【答案】70°##70度【解析】【分析】由平行四边形的性质可得∠A=∠C，结合∠A+∠C=140°，即可求∠A的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，又∵∠A+∠C=140°，∴∠A=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．13. 如图所示的是丽丽家正方形后院的示意图，丽丽家打算在正方形后院打造一个的正方形游泳池和一个的正方形花园，剩下阴影部分铺满瓷砖，则阴影部分的面积为_____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查图形的变化规律，利用勾股定理找出的规律是解题的关键．首先求出、、的长度，然后归纳命题中隐含的数学规律，即可解决问题．1a≥10a-≥1a≥1a≥ABCD140A C∠+∠=︒A∠215m26m2na AC AE HE【详解】解：由题意得：大正方形的边长为，∴阴影部分面积故答案为：14. 如图，有一艘轮船位于灯塔P 的南偏东方向，距离灯塔60海里的A 处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的B 处，那么此时轮船与灯塔P 的距离为__________海里．【答案】【解析】【分析】由含角的直角三角形的性质求出的长，再由勾股定理求出的长即可．本题考查了勾股定理的应用、含角的直角三角形的性质以及方向角等知识，熟练掌握勾股定理和含角的直角三角形的性质是解题的关键．详解】解：由题意可知，，海里，，（海里），（海里），即此时轮船与灯塔的距离为故答案为：．15. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线交两对边于E 、F ，则的长为______cm ．【m )22156m =--=260︒30︒AB PB 30︒30︒90ABP ∠=︒60P A =906030APB ∠=︒-︒=︒11603022AB PA ∴==⨯=PB ∴===P ABCD 12cm BD ＝16cm AC ＝EF AB ⊥EF【答案】9.6【解析】【分析】根据菱形的性质得到根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵四边形是菱形，∵∴∴，故的长为,故答案为：9.6．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16. 如图，设四边形是边长为1正方形，以对角线为边作第二个正方再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，则第n 个正方形的边长为________________．【答案】【解析】的,AC BD ⊥18cm,2AO AC ==16cm,2BO BD ==10(cm)AB ==ABCD 11,8cm,6cm,22AC BD AO AC BO BD ∴⊥====10(cm),AB ∴==12ABCD S AC BD AB EF =⋅=⋅菱形，11612102EF ⨯⨯=，9.6EF =EF 9.6cm ABCD AC ACEF AE AEGH 1n -【分析】首先求出、、长度，然后归纳命题中隐含的数学规律，即可解决问题．本题主要考查图形的变化规律，利用勾股定理找出的规律是解题的关键．【详解】解：四边形是正方形，，，，即同理可求：，，．第个正方形的边长为，故答案为：．三、解答题一（本大题3小题，每题7分，共21分）17.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先二次根式乘除法则计算，再化简计算．18. 小莉在白莲洞公园划船结束后，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以一定的速度收绳．当绳长为8米时船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）的AC AE HE n a ABCD 1AB BC ∴==90B Ð=°222AC AB BC ∴=+AC ==2AE =3HE =..∴n 1n n a -=1n -2+-32+-2=+2=+322=-+-3=5m BC 13m【答案】船向岸边移动了【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是关键；在和中，分别利用勾股定理求得，，再利用求解即可．【详解】解：在中，，，，∴，在中，，∴，答：船向岸边移动了．19. 已知：如图，在平行四边形中，点E 、F 在对角线上，且，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意证明，推出四边形是平行四边形，即可证明．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，，(12mRt ABC Rt ACD 12m AB=AD =BD AB AD =-Rt ABC 90CAB ∠=︒5m AC =13m BC=12m AB ===Rt ACDAD ===)12m BD AB AD =-=-(12m ABCD BD CE BD ⊥AF BD ⊥CFD AEB =∠∠(AAS)CDE ABF ≌CEAF ABCD ,CD AB CD AB ∴=∥CDE ABF ∴∠=∠,CE BD AF BD ⊥⊥，在和中，，．，，四边形是平行四边形，，．四、解答题二（本大题3小题，每题9分，共27分）20. 已知，．（1）求的值．（2）求的值．【答案】（1）20（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的加法法则求出，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可；（2）根据二次根式的减法法则求出，根据二次根式的乘法法则求出，根据分式的减法法则把原式变形，代入计算即可．本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加减法法则、乘法法则是解题的关键．【小问1详解】解： ，，，；【小问2详解】90CED AFB ∴∠=∠=︒CDE ABF△CED AFB CDEABF CD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)CDE ABF ∴ ≌CE AF ∴=,CE BD AF BD ⊥⊥ CE AF∴∥∴CEAF CF AE ∴∥CFD AEB ∴∠=∠2x =2y =+222x xy y ++y x x y-x y +x y -xy 2x = 2y =+2)2)x y ∴+=++=22222()20x xy y x y ∴++=+==解：，，，∴，．21. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形的面积；（2）判断线段和的位置关系，并说明理由．【答案】（1）17.5（2），理由见解析【解析】【分析】本题考查了四边形的面积，三角形的面积，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．（1）根据四边形的面积等于长方形的面积减去四个直角三角形的面积和一个小长方形的面积计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理判断即可．【小问1详解】解：四边形的面积为：；【小问2详解】解：，理由：如图，连接，2x =-2y =+2)2)4x y ∴-=-+=-2)541xy =-+=-=∴22y x y x x y xy --===ABCD ABCD BC CD BC CD ⊥ABCD ABCD 11117542174312132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯354 3.5613=-----17.5=BC CD ⊥BD，，，，是直角三角形且，即．22. 如图1，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）如图2，若交于点，且，，求菱形边长．【答案】（1）见解析（2）5【解析】【分析】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．（1）由平行线的性质及角平分线的定义证出，得出四边形是平行四边形，根据菱形的判定定理可得出结论；（2）由直角三角形的性质，由勾股定理可得出答案．【小问1详解】证明：平分，，又，，的2224220BC =+= 222215CD =+=2223425BD =+=222BC CD BD ∴+=BCD ∴△90BCD ∠=︒BC CD ⊥AE BF ∥AC BAD ∠BF C BD ABC ∠AE D CDABCD DM BF ⊥BF M 6AC =4OM =AD BC =ABCD 4OD =AC BAD ∠BAC DAC ∴∠=∠AE BF ∥DAC ACB BAC ∴∠=∠=∠，同理，平分，，又，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；【小问2详解】解：菱形中，，，，，，，．五、解答题三（本大题2小题，每题12分，共24分）23. 秦九韶（1208～1268年），字道古，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦-秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是，，，记，为三角形的面积，那么．（1）在中，，，请用上面的公式计算的面积．（2）如图1，在中，，，，，垂足为，求的长；AB BC ∴=BD ABC ∠ABD CBD ∴∠=∠AE BF ∥CBD ADB ABD ∴∠=∠=∠AB AD ∴=AB BC = AB AD =AD BC ∴=AD BC ∴ABCD AB AD = ∴ABCD ABCD 6AC =4OM =DM BF ⊥OD OC ∴⊥3OC =4OB OD OM ===5CD ∴===a b c 2a b c p ++=S S =ABC 4BC =3AC AB ==ABC ABC 9AB =10AC =7BC =BD AC ⊥D BD（3）如图2，在中，，，，垂足为，的平分线交于点．求的长．【答案】（1）（2（3【解析】【分析】本题考查了勾股定理解直角三角形，角平分线的性质定理，以及等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，熟悉掌握海伦秦九韶公式求三角形的面积．（1）依据题意，了解海伦秦九韶公式，根据具体的数字先计算的值，然后再代入公式，计算三角形的面积即可；（2）依据题意，由海伦秦九韶公式求得的面积，再由的面积求出；（3）根据角平分线的性质的到，在中，，，由海伦秦九韶公式求得的面积．再根据，即可求，根据勾股定理求出．【小问1详解】解：由题意得，，．【小问2详解】解：由题意，，．又，，；【小问3详解】解：如图，过点作，，垂足为，，连接，ABC 6BC =7AC AB ==AD BC ⊥D ABC ∠AD EBE--p -ABC ABC 12BD AC =⋅BD ED EH EF ==ABC 6BC =7AC AB ==-ABC 1()2ABC S AB BC CA DE =++⋅△DE BE 433522BC AC AB p++++===S ∴====91071322BC AC AB p ++++===ABC S ∴===△12ABC S BD AC =⋅△7AC =2ABC S BD AC ∴===△E EF AC ⊥EH AB ⊥F H CE∵，，∴平分，∴，∵的平分线交于点，，，∴，∴，在中，，，由海伦—秦九韶公式：求得，的面积为：．∵，，即；又，，垂足为，，在中，由勾股定理得：．24.已知，如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=3，连接DE ．（1）DE 的长为 ．7AC AB ==AD BC ⊥AD BAC ∠EH EF =ABC ∠AD E AD BC ⊥EH AB ⊥EDEH =ED EH EF==ABC 6BC =7AC AB ==7761022AB AC BC p ++++===ABC ABC S ==△ABC ABE BEC CAE S S S S =++△△△△1()2ABC S AB BC CA DE ∴=++⋅△10DE =DE =7AC AB == AD BC ⊥D 116322BD BC ∴==⨯=∴Rt BDE △BE ===（2）动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 运动的时间为t 秒，求当t 为何值时，△ABP 和△DCE 全等？（3）若动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE 向终点E 运动，连接DP ．设点P 运动的时间为t 秒，是否存在t ，使△PDE 为等腰三角形？若存在，请直接写出t 的值；否则，说明理由．【答案】（1）5；（2）当t 为3秒或13秒时，△ABP 和△DCE 全等；（3）t 的值为3或4或．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得CD ＝4，根据勾股定理可求DE的长；（2）若△ABP 与△DCE 全等，可得AP ＝CE ＝3或BP ＝CE ＝3，根据时间＝路程÷速度，可求t 的值；（3）分PD ＝DE ，PE ＝DE ，PD ＝PE 三种情况讨论，分别利用等腰三角形的性质和勾股定理求出BP ，即可得到t 的值．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ＝6，CD ⊥BC ，在Rt △DCE 中，DE ＝5，故答案为 5；（2）若△ABP 与△DCE 全等，则BP ＝CE 或AP ＝CE ，当BP ＝CE ＝3时，则t ＝＝3秒，当AP ＝CE ＝3时，则t ＝＝13秒，∴当t 为3秒或13秒时，△ABP 和△DCE 全等；（3）若△PDE 为等腰三角形，则PD ＝DE 或PE ＝DE 或PD ＝PE ，当PD ＝DE 时，∵PD ＝DE ，DC ⊥BE ，∴PC ＝CE ＝3，∵BP ＝BC−PC ＝3，∴t ＝＝3；当PE ＝DE ＝5时，∵BP ＝BE−PE ，∴BP ＝6+3−5＝4，∴t ＝＝4；当PD ＝PE 时，296=3164631++-3141∴PE ＝PC ＋CE ＝3＋PC ，∴PD ＝3＋PC ，在Rt △PDC 中，PD 2＝CD 2＋PC 2，∴（3＋PC ）2＝16＋PC 2，∴PC＝，∵BP ＝BC−PC ＝，∴，综上所述：t 的值为3或4或．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质等知识点，利用分类思想解决问题是本题的关键．762962929616t ==296。

山东省聊城市临清市2023-2024学年八年级下册期中考试数学模拟试题(附答案)

山东省聊城市临清市2023-2024学年八年级下册期中考试数学模拟试题(附答案)

第3题图第8题图A．75°B 9．定义：对于实数a，符号第10题图A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．若一个正数x 的平方根是与，则x 的值为______．1a +3a -12．已知关于x 的方程的解是非负数，则k 的最小值为______．349k x -=-13．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A ，C ，D 的面积依次为4、6、18，则正方形B 的面积为______．第13题图14．如图，数轴上点A 所表示的数为1，点B ，C ，D 是4×4的正方形网格上的格点，以点A 为圆心，AD 长为半径画圆交数轴于M ，N 两点，则M 点所表示的数为______．第14题图15．关于x 的不等式组有且只有三个整数解，则a 的取值范围是______．23x xx a <-+⎧⎨<⎩16．如图，以△ABC 的三边为边在BC 上方分别作等边△ACD ，△ABE ，△BCF ，且点A 在△BCF 内部．给出以下结论：①四边形ADFE 是平行四边形；②当时，四边形ADFE 是菱形；AB AC =③当时，四边形ADFE 是矩形；90BAC ∠=︒④当AB ＝AC ，且时，四边形ADFE 是正方形．其中正确结论有______（填上90BAC ∠=︒第16题图第18题图第19题图第21题图22．（本题满分9分）某仓库放置若干个第23题图24．（本题满分12分）综合与实践【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是一个台阶两个相对的端点．【探究实践】老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接AB，经过计算得到AB长度为______，就是最短路程．【变式探究】（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30 cm，高是8 cm，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为______．【拓展应用】（3）如图④，圆柱形玻璃杯的高9 cm，底面周长为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1 cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）；x+1≥①∵AB＝AD＝13m，证明：∵四边形ABCD是菱形，∴又∵∠B＝60°，∴△ABC∵E是BC的中点，∴AE⊥∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵，AF ＝BD ，AF BD ∥作B 关于EF 的对称点B 在Rt △ABD 中，AD AE =22B A B D AD ''=+=所以B 处到内壁A 处所爬行的最短路程是。

天津市河东区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

天津市河东区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

2023-2024学年度第二学期八年级数学期中考试试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．1. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的定义，关键是正确理解二次根式的定义．根据“一般地，我们把形如的式子叫做二次根式”判断即可．详解】解：A 、当无意义，故此选项不合题意；B是二次根式，故此选项符合题意；C 、，该代数式无意义，故此选项不合题意；D的根指数是3，不是二次根式，故此选项不合题意；故选：B．2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B.C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：不是最简二次根式，不符合题意；不是最简二次根式，不符合题意；D.故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；熟练掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题的关键．3. 下列各数属于勾股数的是（ ）A. 、、B. 、、C. 、、D. ，，【)0a ≥0x <70-<2===1.52 2.568103465a 12a 13a【答案】B【解析】【分析】本题考查的是勾股数．根据勾股定理一一计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．【详解】解： A ．因为不是整数，所以不是勾股数，故本选项不符合题意．B ．，是勾股数，故本选项符合题意．C ．，不是勾股数，故本选项不符合题意．D ．因为不一定是整数，所以不一定是勾股数，故本选项不符合题意．故选：B ．4. 如图，字母B 所代表的正方形的面积是（ ）A. 12B. 15C. 144D. 306【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出字母B 所代表的正方形的边长，根据正方形的性质即可求出面积答案．【详解】解：如图，在中，由勾股定理得，，字母代表的正方形的边长为，字母B 所代表的正方形的面积为：．故选C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、正方形的面积，熟知如果直角三角形的两条直角边长分别是和，斜边长为，那么是解决问题的关键．2226810+=222546+≠2cm 2cm 2cm 2cm Rt DEF△12EF cm ===∴B 12cm ∴22212144cm EF ==a b c 222+=a b c5. 在平行四边形中，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行得到，再根据已知条件求出的度数即可得到答案．【详解】解；∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，故选：D ．6. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；ABCD 23A B ∠∠=：：D ∠=36︒60︒72︒108︒180A D A B +=+=︒∠∠∠∠A ∠ABCD AB CD AD BC ∥，∥180A D A B +=+=︒∠∠∠∠23A B ∠∠=：：21807232A =︒⨯=︒+∠108D ∠=︒ABCD AC BD O ABCD ,AB CD AD BC∥∥,AD BC AB CD =∥,OA OC OB OD==,AB CD AD BC==B 、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形,符合题意；C 、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；D 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．7. 下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 、C 、D 进行判断．【详解】解：A，故错误；BC，故错误；D 、，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算及算术平方根的定义，正确运用二次根式的乘法法则及识别平方根与算术平方根的区别是解题的关键．8. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶着地点A 距树底B 的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（ ）A. 10B. 17C. 18D. 20【答案】C【解析】【分析】根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出AC 的长，进而可得出结论．【详解】解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC =5m ，AB =12m ，5=±=16=26=5==4==212=5m 12m∴，∴这棵树原来的高度为：BC +AC =5+13=18（m ），即：这棵大树在折断前的高度为18m ，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟知直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和是解答此题的关键．9. 已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +bA. B. 2a C. 2b D. 【答案】A【解析】=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】此题主要考查了二次根式=|a|．10. 如图，矩形的对角线，相交于点，若，则四边形的周长为（ ）的()13m AC ===2a-2b-ABCD AC BD O ,CE BD DE AC ∥∥4AC =OCEDA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质．根据矩形的性质，判定四边形是菱形，故其周长为计算即可．【详解】因为，所以四边形是平行四边形．因为四边形是矩形，所以，所以四边形是菱形，所以周长为，故选：C ．11. 如图，点E ，F ，G ，H 分别是四边形边，，，的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 为46810OCED 42OC AC =,CE BD DE AC ∥∥OCED ABCD OD CO =OCED 428OC AC ==ABCD AB BC CD DA AC BD =EFGH AC BD ⊥EFGH EFGH AC BD EFGH AC BD【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定及性质，特殊四边形的判定及性质；由三角形中位线定理及平行四边形的判定方法得四边形是平行四边形，再根据特殊四边形的判定及性质逐一判断即可求解；掌握特殊四边形的判定方法及性质是解题的关键．【详解】解：点E ，F ，G ，H 分别是四边形边，，，的中点，，，，，四边形是平行四边形，①若，则四边形为菱形；结论错误，不符合题意；②若，则四边形为矩形；结论错误，不符合题意；③若四边形是平行四边形，则与不一定互相平分；结论错误，不符合题意；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等；结论正确，符合题意．故选：A ．12. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ）A. 3B. 5C.D. 【答案】A【解析】【分析】直线AC 上的动点P 到E 、D 两定点距离之和最小属“将军饮马”模型，由D 关于直线AC 的对称点B ，连接BE ，则线段BE 的长即是PD +PE 的最小值．【详解】如图：连接BE，EFGH ABCD AB BC CD DA EH BD FG ∴∥∥EF AC GH ∥∥12EH FG BD ==12EF GH AC ==∴EFGH AC BD =EFGH AC BD ⊥EFGH EFGH AC BD EFGH AC BD ABCD A B C D 120ABC ∠=︒()30A -,E CD P OC PD PE+，∵菱形ABCD ，∴B 、D 关于直线AC 对称，∵直线AC 上的动点P 到E 、D 两定点距离之和最小∴根据“将军饮马”模型可知BE 长度即是PD +PE 的最小值．，∵菱形ABCD ，，点，∴，，∴∴△CDB 是等边三角形∴∵点是的中点，∴且BE ⊥CD ， ∴故选：A ．【点睛】本题考查菱形性质及动点问题，解题关键是构造直角三角形用勾股定理求线段长．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13.有意义，则x 的取值范围为____________.【答案】x ≥8【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．∴x ﹣8≥0，的120ABC ∠=︒()30A -,60,30CDB DAO ∠=︒∠=︒3OA =OD AD DC CB ====BD =E CD 12DE CD ==3BE ==解得：x≥8故答案为x≥8【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的被开方数为非负数的性质是解题关键.14. 已知|a＝0，则a +b ＝___．【答案】3【解析】【分析】根据非负性即可求出a ，b ，故可求解．【详解】根据题意得：a +2＝0，b ﹣5＝0，解得：a ＝﹣2，b ＝5，∴a +b ＝﹣2+5＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知绝对值与二次根式的非负性．15. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．【答案】20【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ．∴△AOB 是直角三角形．∴．∴此菱形的周长为：5×4=20故答案为：20．16. 如图，正方形ODB C 中，OC =1，OA =OB ，则数轴上点A 表示的数是____．12125AB ===【答案】【解析】，结合数轴即可求解．【详解】∵正方形ODBC 中，OC =1，∴BC =OC =1，∠BCO =90°．∵在Rt△BOC 中，根据勾股定理得，OB ．∴OA =OB ．∵点A 在数轴上原点的左边，∴点A 表示的数是．【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，数形结合是解题关键．17. 如图，点O 是矩形的对角线的中点，点E 是的中点，连接，．若，，则矩形的面积为_______【答案】【解析】【分析】利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得到，利用中位线定理得到，利用勾股定理得到，即求得矩形的面积．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵点O 是矩形的对角线的中点，的=ABCD BD BC OA OE 2OA =1OE =ABCD 4BD =22CD OE ==BC =ABCD ABCD 90,BAD BCD ∠=∠=︒AB CD =ABCD BD∴，∴，∵点E 是的中点，∴是的中位线，∴∵，∴，∴，∴矩形的面积为故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．18. 如图，矩形，，，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．当点在轴上运动时，点也随之在轴上运动，在这个运动过程中，点到原点的最大距离为 __．##【解析】【分析】取 的中点 ，连接， ，由勾股定理可求 的长，由直角三角形的性质可求 的长，由三角形的三边可求解．【详解】如图，取的中点，连接，，122AO BD ==4BD =BC OE BCD △12OE CD =1OE =22CD OE ==BC ===ABCD 2BC CD ⋅==ABCD 1AB =2BC =A x D y A x D y C O 1+1AD H CH OH CH OH AD H CH OH矩形，，，，，点是的中点，，，点是的中点，，在中，，当点在上时，，的最大值为，．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，三角形的三边形关系，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造三角形是解题的关键．三、计算题：本大题共1小题，共6分．19. 计算：（1；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后计算加减法．（2）先去利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后计算加减法．ABCD1AB=2BC=1CD AB∴==2AD BC==H AD1AH DH∴==CH∴===90AOD∠=︒H AD112OH AD∴==OCH∆CO OH CH<+H OC CO OH CH=+CO∴1OH CH+=+123-+))2233-++5-【小问1详解】；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，乘法公式，正确计算是解题的关键．四、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20. 某开发区有一空地，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，，求（1）此四边形空地的面积．（2）若每种植平方米草皮需要元，问总共需要投入多少元？【答案】（1）36平方米（2）3600元【解析】【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理：（1）如图，连接，由勾股定理得，，由，可得是直角三角形，且，根据，求面积即可；23-+(33=--+33=-++=))2233++5459=-++-5=-ABCD 90B Ð=°3m AB =4m BC =12m AD =13m CD =1100AC 5AC =22222251216913AC AD CD +=+===ACD 90CAD ∠=︒ABC ACD ABCD S S S =+四边形△△（2）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：如图，连接，∵，，，∴由勾股定理得，，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴．【小问2详解】解：由（1）得共需要投入元，答：共需要投入元．21. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任作直线分别交、于点、．（1）求证：；（2）若，，，求四边形的周长．【答案】（1）见解析（2）15【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．（1）根据平行四边形的性质得出，求出，根据推出，即可得出答案；100ABCD S ⨯四边形AC 90B Ð=°3m AB =4m BC=5m AC ==12m AD =13m CD =22222251216913AC AD CD +=+===ACD 90CAD ∠=︒()211113451236m 2222ABC ACD ABCD S S S AB BC AC AD =+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯= 四边形361003600⨯=3600ABCD AC BD O O AB CD E F OE OF =6CD =5AD =2OE =AEFD ,AB CD OA OC =∥EAO FCO ∠=∠ASA AEO CFO △△≌（2）由，可得，继而求得答案．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，，，在和中，，，；【小问2详解】解：，∴，四边形的周长．22. 如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，求的长．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理与折叠问题，先由矩形的性质和折叠的性质得到，，，，再利用勾股定理求出，则，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案．【详解】解：四边形是矩形，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上AEO CFO △△≌24,6EF OE DF AF AB ==+== ABCD AB CD ∴ OA OC =EAO FCO ∴∠=∠AEO △CFO △OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AEO CFO ∴ ≌OE OF ∴=OAE OCF △≌△AE CF=24,6EF OE DF AE DF FC CD ∴==+=+==∴AEFD 56415AD DF AE EF =+++=++=ABCD 8AB =10AD =E AB BCE CE B F AD AE 8AB CD ==10BC AD FC ===90D A ∠=∠=︒BE EF =6DF =4AF =AE x =8BE FE x ==-Rt AEF ()22248x x +=- ABCD BCE CE B F AD，，，，，，设，则，在中，由勾股定理得∴，解得，．23. 在中，，C 是的中点，过点D 作，且，连接交于F ．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，菱形的面积为40，求的长．【答案】（1）见解析；（2）10．【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，证明即可．（2）根据，计算即可．【小问1详解】证明：，且，∴四边形是平行四边形，∵，C 是的中点，∴，∴平行四边形是菱形．【小问2详解】解：∵四边形是菱形，8AB CD ∴==10BC AD FC ===90D A ∠=∠=︒BE EF=6DF ∴===1064AF ∴=-=AE x =8BE FE x ==-Rt AEF 222AE AF EF +=()22248x x +=-3x =3AE ∴=Rt BDE △90BDE ∠=︒BE AD BE AD BC =AE CD ABCD 8DB =ABCD DE DC BC =12BDE ABCD S S BD DE ==菱形AD BE AD BC =ABCD 90BDE ∠=︒BE DC CB CE ==ABCD ABCD∴，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握菱形的判定，直角三角形的性质是解题的关键．24. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点停止，点，的速度都是每秒个单位长度，连接，，设点，运动的时间为秒．（1）当为何值时，四边形是矩形？（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由．（3）整个运动当中，线段扫过的面积是多少？【答案】（1）8（2）四边形为菱形，理由见解析（3）64AB BC CD DA ===ABD △CDB △AB CD AD CB BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABD CDB ≌ABD CBD S S = BC CE =CDE CBD S S = ABD CBD CDE S S S == 12BDE ABCD S S BD DE == 菱形18402DE ⨯⨯=10DE =ABCD 8AB =16BC =P D A A Q B C C P Q 1PQ AQ .CP P Q t t ABQP 6t =AQCP PQ AQCP【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，菱形的判定：（1）先由矩形的性质得到，，根据题意可得，则，再由当时，四边形为矩形，得到，据此可得答案；（2）当时，，，再证明四边形是平行四边形，利用勾股定理推出，据此可得结论；（3）连接，，与相交于点，则整个运动当中，线段扫过的面积是的面积的面积，即为矩形的面积的一半，据此求解即可．【小问1详解】解：在矩形中，，，，．由已知可得，∴，在矩形中，，，∴当时，四边形为矩形，∴，解得，当时，四边形是矩形．【小问2详解】解：四边形为菱形，理由如下：当时，，，∵四边形是矩形，∴，∴四边形是平行四边形，在中，由勾股定理得，∴，16BC AD ==8AB CD ==BQ DP t ==16AP CQ t ==-BQ AP =ABQP 16t t =-6t =6BQ DP ==10AP CQ ==APCQ AP AQ =AC BD AC BD E PQ AED △BEC +△ABCD ABCD 8AB =16BC =16BC AD ∴==8AB CD ==BQ DP t ==16AP CQ t ==-ABCD 90B Ð=°AD BC ∥BQ AP =ABQP 16t t =-8t =∴8t =ABQP AQCP 6t =6BQ DP ==10AP CQ ==ABCD 90,B AD BC ∠=︒∥APCQ Rt ABQ10AQ ==AP AQ =∴四边形为菱形；【小问3详解】解：连接，，与相交于点，则整个运动当中，线段扫过的面积是的面积的面积，．，整个运动当中，线段扫过的面积．AQCPAC BD AC BD E PQ AED△BEC+△12AED BEC ABCDS S S+=△△矩形∴PQ118166422AB BC=⨯⨯=⨯⨯=。

山东省泰安市东平县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

山东省泰安市东平县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

八年级数学试题注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题56分，非选择题94分，满分150分，考试时间120分钟；2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡（纸）交回．第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）1.关于四边形，下列说法正确的是（）A.对角线相等的是矩形B.对角线互相垂直的是菱形C.对角线互相垂直且相等的是正方形D.对角线互相平分的是平行四边形2.在下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.3.在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA＝OB＝OC＝OD，则这个四边形（）A.可能不是平行四边形B.一定是菱形D.一定是矩形 C.一定是正方形4.若方程是关于x的一元二次方程，则a的值是（）A.2B.－2C.－2或2D.05.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE＝cm，则OD＝（）A.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm6.计算的结果为（）A.＋1B.－1C.1－D.17.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A.AB//DCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.AB＝DC8.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是（）A.27B.36C.27或36D.189.已知，则x＋y的值为（）A.1B.－1C.0D.310.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为（）A.2B.4C.D.11.已知方程x2＋px＋q＝0的两根分别为3和－4，则x2－px＋q可分解为（）A.（x－3）（x＋4）B.（x＋3）（x－4）C.（x＋3）（x＋4）D.（x－3）（x－4）12.如图，正方形ABCD中，点M是边BC上一点（异于点B、C），AM的垂直平分线分别交AB、CD、BD 于E、F、K，连AK、MK．下列结论：①EF＝AM；②AE＝DF＋BM；③BK＝AK；④∠AKM＝90°．其中正确的结论个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）13函数中自变量x的取值范围是．14.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为．15.若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m＝．16.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD＝6cm，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积等于．17.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为．18.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的值为．三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（每题3分，共12分）计算：（1）（2）（3）（4）20.（每题3分，共12分）用适当的方法解方程（1）81（x－2）2＝16（2）y2－6y－6＝0（3）－4x2－8x＝－1（4）4x（x－1）＝3（x－1）21.（本题8分）先化简，再求值：，其中．22.（本题8分）如图，在矩形ABCD是，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是AO，AD的中点，连接EF，AB＝4cm，BC＝6cm，求EF的长．23.（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．24.（本题14分）配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决一些最值问题．例如：x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1－1＋2＝（x＋1）2＋1＞1，所以x2＋2x＋2的最小值为1，此时x＝－1．（1）尝试：①2x2－4x＋5＝2（x2－2x＋1－1）＋5＝2（x－1）2＋3，因此当x＝时，代数式2x2－4x＋5有最小值，最小值是；②－x2－2x＝－x2－2x－1＋1＝－（x＋1）2＋1≤1，所以当x＝时，代数式－x2－2x有最（填“大”或“小”）值．（2）应用：如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的栅栏的总长是18m，栅栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？25.（本题14分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE＝EF．（1）经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．请你帮小明写出具体的解题步骤．（2）在此基础上，同学们作了进一步的研究：小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．图1 图2 图3八年级数学参考答案一、选择（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）123456789101112D C D B C B C B A A B C二、填空（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.x≤2且x≠－314.45°15.±316.18cm217.2.418.b－a＋2c 19.（每题3分，共12分）（1）；（2）5；（3）；（4）20.（每题3分，共12分）（1）（2）（3）（4）21.，当时，原式＝22.（8分）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝DO在Rt△ABC中，AC＝，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF23.（8分）解：（1）∵AB∥CD∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴O B＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝224.（14分）（1）①1 3；②－1 大（2）设垂直一边AD，分隔成两个有一边相邻的矩形花圃，则这个矩形花圃分隔成两个有一边相邻的矩形花圃，则AB＝x米，则BC＝（18－2x）米，根据题意可得：，，，当x＝时，S有最大值为米．25.（14分）（1）证明：如图1在AB上取AB的中点M，连接ME．则图1AM＝BM AB BC＝BE＝EC∴BM＝BE，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．（2）正确证明：如图2在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．图2∴BM＝BE，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF ASA），∴AE＝EF．（3）正确．证明：如图3在BA的延长线上取一点N．使AN＝CE，连接NE．图3∴BN＝BE，∴∠N＝∠NEC＝45°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE＝45°，∴∠N＝∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，即∠DAE＋90°＝∠BEA＋90°，∴∠NAE＝∠CEF，∴△ANE≌△ECF ASA）∴AE＝EF．。

湖北省十堰市2017-2018学年第二学期八年级期中考试数学试卷(无答案)

湖北省十堰市2017-2018学年第二学期八年级期中考试数学试卷(无答案)

湖北省十堰市2017—2018 学年度第二学期期中考试八 年 级 数 学 试 卷注意事项：1．本卷共4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟。

2．答题前，考生要将自己的姓名、考号、学校和班级写在答题卡指定的位置，并在答题卡所规定的方框内答题。

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡。

一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 2．下列式子中成立的是（ ）A 2=B =C 2x =-D 33x =+3．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．6，8，10B ．7，24，25C ．2D ．5，124．等边三角形的一边上的高为 ）A ．3B ．4C ．D ．65．在以下矩形的性质中,错误的是 ( )A ．两组对边分别平行B ．四个角都是直角C ．两组对边分别相等D ．对角线互相垂直且平分6．下列判断错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相互垂直的矩形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．既是菱形又是矩形的四边形是正方形7．若1<x <2，则|x －3|＋( )A ．2x －4B ．4－2xC ．－2D ．28．如图，在数轴上点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是( )A ．1＋ 3B ．23＋1C ．2＋ 3D ．23－19．如图，长方体长为15，宽为10，高为20，点B 与点C 的距离为5. 一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，那么它所爬行的最短路线的长是（ ）A ．B ．25C ．D ．510．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 交BF 于 点O ，则下列结论：①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③AO ＝EO ；④2AO BO FO =. 其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11x取值范围是____________．12．直角三角形两直角边长分别为9和40，则它的斜边上的中线长为____________．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF＝___________．14．三角形的两边长分别为6和8，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长为．15，2按此规律，第50个数是．16．如图，四边形OABC为正方形，边长为8，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为(2，0)，点P是OB上的一动点，则PD＋P A之和的最小值是．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分)18．(本题满分6分) 如图，已知E，F分别是ABCD的边AD，BC的点，且AE= CF．求证：∠EBF =∠FDE．19．(本题满分7分)如图，已知∠ABD＝90°，∠ADB＝30°，AC＝12，BC＝5，AB＝13，求四边形ACBD的面积．-，20．(本题满分7分)先化简，再求值：2其中x＝4，y＝3．21．(本题满分8分) 如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．求∠ACB的度数．22．(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AC 中点，连接DO并延长到E，使OE＝OD，连接AE，CE．(1)判断四边形ADCE的形状，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形?请说明理由．23．(本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，在线段AD 上任取一点P(点A除外)，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E和点F，作PQ∥AC，交AB于点Q，连接QE．(1)求证：四边形AQPE是菱形；(2)当点P在何处时，菱形AQPE的面积是四边形EQBF面积的一半?24．(本题满分10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．△ADE和△ACB是两直角边为a，b，斜边为c的全等直角三角形，按如图所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2．25．(本题满分12分）(1)如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，且BE＝CF，连结AF，DE交于点G．求证：AF⊥DE且AF＝DE；(2)如图②，若点E，F分别是在CB，DC的延长线上，且BE＝CF，(1)中结论是否成立? 如果成立，请写出证明；如果不成立，请说明理由；(3)如图③，在(2)的基础上，连接AE，EF，分别取AE，EF，FD，DA中点M，N，P，Q，请直接写出四边形MNPQ的形状(不必说明理由)．。

河北省石家庄市石家庄外国语教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

河北省石家庄市石家庄外国语教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

2023—2024学年第二学期八年级期中考试 数学 学科试卷（满分120分，考试时间120分钟）一．选择题（共16小题，1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分）1. 在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号特征是解答的关键．根据各象限内的点坐标的符号特征：在第三象限即可解答．【详解】解：∵，∴点所在的象限是第三象限．故选：C ．2. 下面的多边形中，内角和等于外角和的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查多边形的内角和，外角和，三角形内角和，任意多边形的外角和都等于，所以当内角和等于外角和时，内角和等于，利用公式求出多边形内角和即可．【详解】解：A 、三角形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A 不符合题意；B 、四边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故四边形的内角和和外角和相等，那么B 符合题意；C 、五边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C 不符合题意；D 、六边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意；()2,1--(),--20-<-1<0，360︒360︒180︒360︒()42180360-⨯︒=︒360︒()52180540-⨯︒=︒360︒()62180720-⨯︒=︒360︒故选：B ．3. 如图，货船与港口相距35海里，货船相对港口的位置用有序数对（南偏西，35海里）来描述，那么港口相对货船的位置可描述为（ ）A. （南偏西，35海里）B. （北偏西，35海里）C. （北偏东，35海里）D. （北偏东，35海里）【答案】D【解析】【分析】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．以点B 为中心点，来描述点A 的方向及距离即可．【详解】解：由题意知货船A 相对港口B 的位置可描述为北偏东，35海里．故选：D ．4. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，A ，B 两处桂花树的位置关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点A 的坐标为，则点B 的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查关于y 轴对称点坐标特点．根据题意可知A ，B 关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，继而得到本题答案．B A B A 40︒A B 50︒40︒50︒40︒40︒(82)-，(28)，(2,8)-(8,2)--(8)，2【详解】解：∵A ，B 关于y 轴对称，点A 的坐标为，∴点B 的坐标为，故选：D ．5. 在平行四边形中，，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出，再由已知条件得到，则．【详解】解；∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故选；D ．6. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（ ）A. y ＝xB. y ＝﹣xC. y ＝﹣3xD. y ＝﹣x/3【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数的待定系数法，即可求解．(82)-，(8)，2ABCD 100A C ∠+∠=︒D ∠50︒80︒100︒130︒A C ∠=∠50A C ∠=∠=︒130D ∠=︒ABCD AB CD AD BC ∥，∥180AD C D +=︒=+∠∠∠∠A C ∠=∠100A C ∠+∠=︒50A C ∠=∠=︒130D ∠=︒【详解】设函数解析式为：y ＝kx （k≠0），∵图象经过(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k ＝﹣1，∴这个函数的关系式为：y ＝﹣x ，故选：B ．【点睛】本题主要考查正比例函数的待定系数法，掌握待定系数法，是解题的关键．7. 如图，是边长为6的等边三角形，则A 点的坐标是（ ）．A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形性质、勾股定理等知识点，灵活运用等边三角形的性质成为解题的关键．如图，过点A 作轴，根据等边三角形的性质可得，，再根据勾股定理求得，然后根据坐标系即可确定点A 的坐标．【详解】解：如图，过点A 作轴，∵是边长为6的等边三角形，∴，，∴，∴点A 的坐标是．的AOB ()3,4()3,4-(-(AD x ⊥6O A O B ==132BD OD AO ===AD =AD x ⊥AOB 6O A O B ==132BD OD AO ===AD ==(-8. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a 个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得到，然后根据菱形的性质得到，然后求解即可．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，∵四边形为菱形，∴，∵，∴，∴．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），点B （3，﹣1），平移线段AB ，使点A 落在点（0，2）处，则点B 的对应点的坐标为（ ）A. （﹣1，﹣1）B. （1，0）C. （﹣1，0）D. （3，0）【答案】B ABCD 4AB =6BC =AB EF ECDF 4CD AB ==4EC CD ==ABCD 4CD AB ==ECDF 4EC CD ==6BC =2BE BC CE =-=2a =1A 1B【分析】由点A （2，1）平移后（0，2）可得坐标的平移方式，由此可得点B 的对应点的坐标．【详解】解：由点A （2，1）平移后（0，2）可得坐标的平移方式是：横坐标−2，纵坐标＋1，∴点B （3，−1）的对应点的坐标（1，0）．故选：B ．【点睛】本题考查了图形与平移，关键是由点A （2，1）平移后（0，2）可得坐标的平移方式，由此可得点B 的对应点的坐标．10. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】解：A ．∵，，∴一组对边平行，另一组对边不平行，∴图中的四边形不可能是平行四边形，故A 不符合题意；B ．由图中数据只能得到一组对边平行，不能判断四边形是平行四边形，故B 不符合题意；C ．由图中数据可得两组对边分别相等，能判断四边形是平行四边形，故C 符合题意；D ．由图中数据只能得到一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故D 不符合题意．故选：C ．11. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）A. 图象经过点B. 图象向上平移1个单位长度后得到函数解析式为C. 图象不经过第二象限D. 若两点在该函数图象上，则【答案】D的1A 1B 1A 1B 1A 1B 10080180︒+︒=︒11080190︒+︒=︒6y x =-+()2,15y x =-+()()121,,1,A y B y -12y y <【分析】本题考查了一次函数的几何变换，一次函数的性质，掌握函数的性质是解题的关键．把代入求出y 的值，即可判断A ；根据平移的性质即可判断B ；由，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，可判断C ；由，利用一次函数的性质，可得出y 随x 的增大而减小，即可判断D ．【详解】解：A 、当时，，∴图象不经过点，故A 错误，不符合题意；B 、图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为，故B 错误，不符合题意；C 、解：∵，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数的图象不经过第三象限，故C 错误，不符合题意；D 、∵，∴y 随x 的增大而减小，又∵点都在该函数图象上，∴，故D 正确，符合题意．故选：D ．12. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O ，，则矩形的周长为（ ）A. 12B. 16C.D. 2x =6y x =-+1060k b =-<=>，6y x =-+1060k b =-<=>，2x =2641y =-+=≠()2,17y x =-+1060k b =-<=>，6y x =-+6y x =-+1060k b =-<=>，()()121,,1,A y B y -12y y <ABCD AC BD 304ACB BD ∠=︒=，ABCD 2+4【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、含的直角三角形的性质、勾股定理及矩形的周长，解题的关键是求得矩形的长和宽．先根据矩形的对角线相等可求得的长，然后再根据含角的直角三角形的性质求得矩形的宽，进一步根据勾股定理求得矩形的长，最后求得矩形的周长．【详解】∵矩形，∴，∵，∴，由勾股定理得：∴矩形的周长为：．故选：D ．13. 若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图象的交点写出方程组的解即可．【详解】解：∵解二元一次方程组时所画的图象交点为，∴方程组的解为，故选：A 30︒AC 30︒ABCD 90,4ABC AC BD ∠=︒==30ACB ∠=︒114222AB AC ==⨯=BC ===ABCD ()(2224AB BC +=⨯+=+y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩12x y =-⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=-⎩13x y =-⎧⎨=⎩22x y =⎧⎨=⎩y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩()1,2-y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩12x y =-⎧⎨=⎩【点睛】此题考查了图象法解二元一次方程组，熟知根据图象交点即可得到方程组的解是解题的关键．14. 如图将正方形B 的一个顶点与正方形A 的对角线交点重合放置，已知正方形A 的边长为4，正方形B 的边长为3，则阴影部分面积是（ ）A. 3B. C. 4 D. 8【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质可得，，，再利用等量代换可得，从而可证，可得，再由求解即可．【详解】解：如图，∵四边形A 、B 是正方形，∴，，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故选：C．94==90DOE MON ∠∠︒OD OE ===45CDO FEO ∠∠︒=COD FOE ∠∠()COD FOE ASA ≌COD FOE S S = DOE S S = 阴影==90DOE MON ∠∠︒OD OE ===45CDO FEO ∠∠︒90COD DOF ∠+∠=︒=90FOE DOF ∠+∠︒=COD FOE ∠∠()COD FOE ASA ≌COD FOE S S = COD DOF DOF FOE DOE S S S S S S =+=+= 阴影4416A S =⨯=144DOE A S S S === 阴影15. 国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x 与其运费y （元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（ ）A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg【答案】A【解析】【详解】试题分析：设携带行李的重量x 与其运费y （元）之间的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得，解得：，∴y=30x-600.当y=0时，30x-600=0，∴x=20.故选A.考点：一次函数的应用.16. 如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（ ）30300{40600k b k b +=+=30{600k b ==-=60B ∠︒10cm AC =BE BCE ∆A. B. 50 C. D. 25【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质可知，过点作，交的延长线于点，根据等边三角形的性质可知，根据含角的直角三角形的性质可得的长，再根据的面积求解即可．【详解】解：图1连接，菱形中，，，是等边三角形，对角线，，，图3过点作，交的延长线于点，是等边三角形，，，，的面积，2cm 2cm 2cm 2cm 10cm BC =E EH BC ⊥BC H 30ECH ∠=︒30︒EH BCE 12BC EH =⋅AC ABCD AB BC =60B ∠=︒ ABC ∴ 10cm AC =10cm BC ∴=10cm CE BC ∴==E EH BC ⊥BC H DCE 60DCE ∴∠=︒30ECH ∴∠=︒15cm 2EH CE ∴==BCE ∴△21110525(cm )22BC EH =⋅=⨯⨯=故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握这些性质是解题的关键．二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）17. 函数 中，自变量x 的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键．【详解】解：根据二次根式的意义，有，解得，故自变量x 的取值范围是，故答案为：．18. 在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为______米．【答案】300【解析】【分析】本题考查三角形中位线的的应用，根据“三角形中位线等于第三边的一半”即可求解．【详解】解：如图，周长为600米，分别为的中点，则均为的中位线，（米），即水渠的总长为300米，y =1x ≥10x -≥10x -≥1x ≥1x ≥1x ≥ABC ,,D E F ,,AB AC BC ,,DE EF DF ABC ∴()1160030022DE EF DF BC AB AC ++=++=⨯=故答案为：300．19. 已知y 与成正比例，当时，，则当时，y 的值是________．【答案】6【解析】【分析】设，把，代入，求出k 的值，确定x ，y 的关系式，然后把，代入解析式求对应的函数值即可．【详解】解：∵y 与成正比例，∴设，把，代入，可得∴，∴．则当时，．故答案为：6．【点睛】本题考查了正比例函数关系式为：，只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值．20. 如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点的坐标分别为，，从点发射光线，其图象对应的函数解析式为．（1）若入射光线与平面镜有公共点，的取值范围是______．（2）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线经过镜面反射后，反射光1x +1x =4y =2x =()1y k x =+1x =4y =2x =1x +()1y k x =+1x =4y =()411k =+2k =()2122y x x =+=+2x =2226y =⨯+=()0y kx k =≠AB ,A B ()4,2()4,6()1,0C -()0,1y nx n n x =+≠≥-()0,1y nx n n x =+≠≥-AB n ()0,1y nx n n x =+≠≥-线与轴相交于点，点是整点的个数是______．【答案】①. ②. 7【解析】【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象及性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．（1）先求出直线解析式，再求出直线解析式，即可求出本题答案；（2）作出点关于对称点，可知的坐标，作直线，，分别求出这两条直线与轴交点，则点坐标即在范围内，即可得到整数点的个数．【详解】（1）解：当入射光线经过时，则，解得，当入射光线经过时，则，，解得，入射光线与平面镜有公共点，的取值范围：；故答案为：．（2）作出点关于对称点，则，作直线，分别交轴于，，，设直线的直线解析式为，代入得：，y E E 2655n ≤≤CA CB C AB C 'C 'AC 'BC 'y E (0,1)y nx n n x =+≠≥-(4,2)A 42n n +=25n =(0,1)y nx n n x =+≠≥-(4,6)B 46n n +=65n = (0,1)y nx n n x =+≠≥-AB n ∴2655n ≤≤2655n ≤≤C AB C '(9,0)C 'AC 'BC 'y 1E 2E BC '()0y ax c a =+≠()()9,0,4,64690a c a c +=⎧⎨+=⎩解得：，设直线的直线解析式为，代入得：，解得：，反射光线与轴相交于点，点纵坐标的取值范围为：，点整点有：4，5，6，7，8，9，10，共7个．故答案为：7．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21. 已知一次函数的图象经过，两点，如图所示．（1）求这个函数的表达式；（2）求这条直线与坐标轴围成的的面积；（3）当时，的取值范围是______．【答案】（1）（2）（3）65545a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AC '111(0)y a x c a =+≠()()9,0,4,211114290a c a c +=⎧⎨+=⎩1125185a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y E ∴E 185455y ≤≤∴E ()0,2A ()3,4B -AOC 0x ≥y 22y x =-+12y ≤【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，值．也考查了一次函数图象和性质．（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先求出点C 坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）根据一次函数的图象与性质求解．【小问1详解】设一次函数表达式为将，分别代入解得函数表达式为【小问2详解】中令；则，，，，，【小问3详解】当时，的取值范围是．22. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：的y kx b =+x y y kx b=+()0,2A ()3,4B -0234k b k b +=⎧⎨+=-⎩22k b =-⎧⎨=⎩∴22y x =-+22y x =-+0y =1x =()1,0C ∴1OC ∴=()0,2A 2OA ∴=1121122AOC S OA OC ∴=⋅=⨯⨯=△0x ≥y 2y ≤（1）小红在商店停留了______分钟，由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了______米；（2）小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是______米分钟；（3）小红在骑车______分钟时，距离舅舅家300米．【答案】（1）4，1200（2）（3）4或【解析】【分析】本题主要考查了函数的图像、函数图像的应用等知识点，从函数图像上获取所需信息成为解题的关键．（1）根据题意以及图像可知，小红在商店停留了4分钟，小红途中返回给表弟买礼物多走了两个600米；（2）根据图像中的数据用路程除以所用的时间即可；（3）分开始去时和离开商店去时，两种情况分别根据图像解答即可．【小问1详解】解：小红在商店停留了的时间为分钟，小红途中返回给表弟买礼物多走了两个600米，即1200米．故答案为：4，1200．【小问2详解】解：在分钟时，速度为：（米/分钟）；在分钟时，速度为：（米/分钟）；在分钟时，速度为：0（米/分钟）；在分钟时，（米/分钟），所以，小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是450米分钟．故答案为：450．/45011331284-=02-12004300÷=48-()()120060084150-÷-=810-1214-()()15006001412450-÷-=【小问3详解】解：由函数图像可知小红4分钟时距离家1200米，即距离舅舅家300米；由函数图像可得：当小红再次离开商店时速度为米分钟，∴当小红再次离开商店后距离舅舅家距离300米的时间为：；故答案为：4或．23. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：碗的数量（只）12345…高度4 5.2 6.47.68.8…（1）用表示这摞碗的高度，用x （只）表示这摞碗的数量，求出h 与x 的函数关系式；（2）求10个碗总高度；（3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．【答案】（1）（2）10个碗的总高度为（3）这摞碗有7个【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用问题，考查学生对常量与变量的理解，根据表格中变量的变化规律得出函数关系式是解决问题的关键．（1）根据表格列出这摞碗的高度和碗的数量的关系式；（2）利用关系式求出当时，y 的值即可；（3）利用关系式求出当时吗，x 值即可．【小问1详解】由表格可知，x 每个1只，h 个的的450600112134503+=1133()cm ()cm h 11.2cm 1.2 2.8h x =+14.8cm 10x =11.2h = 1.2cm【小问2详解】当时答：10个碗的总高度为．【小问3详解】当时答：这摞碗有7个．24. 如图，在中，是的中点，是的中点，过点作，与的延长线相交于点，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）填空：①当满足条件时，四边形是______形；②如果，，，则四边形的面积是______．【答案】（1）详见解析（2）①矩形；②【解析】【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出，得出，由平行四边形的判定可得出结论；（2）①由矩形的判定方法可得出答案；②先判断出四边形的面积就是的面积，再利用三角形的面积公式求解即可．【小问1详解】证明：为的中点，为中点，14 1.21x h -∴=+⨯1.2 2.8h x ∴=+10x =()1.2102.814.8cm h =⨯+=14.8cm 11.2h =1.2 2.811.2x +=7x =ABC D BC E AD A AF BC ∥AF CE F BF AFBD ABC AB AC =AFBD AB AC =90BAC ∠=︒1AD =AFBD 1()AAS AFE DCE ≌AF CD =AF BD =AFBD ABC E AD D BC，，∵，，，在和中，，，，，，∵，四边形为平行四边形；【小问2详解】解：①当时，四边形是矩形，证明：，为中点，即为边上的中线，，即，四边形为平行四边形，四边形为矩形；②由①知，四边形为矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定，等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．25. 某中学举行校庆活动，使用了两架小型无人机进行现场拍摄，1号机所在高度与上升时间AE DE ∴=BD CD =AF CD ∥AFE DCE ∴∠=∠FAE CDE ∠=∠AFE △DCE △AFE DCE ∠=∠FAE CDE ∠=∠AE DE=()AAS AFE DCE ∴ ≌AF CD ∴=AF BD ∴=∥A F B D ∴AFBD AB AC =AFBD AB AC = D BC AD BC AD BC ∴⊥90ADB ∠=︒ AFBD ∴AFBD AFBD AD BC ⊥AB AC =BD CD =ABD ACD ABD S S S ==ABC AFBD S S =四边形90BAC ∠=︒1AD =22BC AD ==1121122ABC S BC AD =´´=´=1()1m y ()s x的函数图象如图所示；2号机从高度，以的速度上升，两架无人机同时起飞，设2号机所在高度为．（1）求1号机所在高度与上升时间之间的函数表达式（不必写出的取值范围）；（2）2号机所在高度与上升时间之间的函数表达式为______，并在图中画出该函数图象（描两点画图象）；（3）在某时刻两架无人机能否位于同一高度？如果能，求此时两架无人机的高度；如果不能，请说明理由．【答案】（1）（2），见解析（3）两架无人机可以位于同一高度．高度为9米【解析】【分析】本题考查一次函数的图象及性质，待定系数法求函数解析式，（1）设，函数的图象经过，两点，运用待定系数法求解即可；（2）根据题意可以直接写出函数的解析式，根据图象过点，，即可得到函数图象；（3）令，求出x 的值，即可解答．【小问1详解】设，由图象知，函数的图象经过，两点．将，分别代入得：，解得：．6m 0.5m /s ()2m y 1y x x 2y x 13y x =+20.56y x =+1y kx b =+1y (0,3)(9,12)2y (0,6)(6,9)12y y =1y kx b =+1y (0,3)(9,12)(0,3)(9,12)3912b k b =⎧⎨+=⎩13k b =⎧⎨=⎩．【小问2详解】由题意得：．当，，∴在直角坐标系中描点，，画得函数的图象如图．【小问3详解】在某时刻两架无人机能位于同一高度，理由如下：当时，，解得．此时．答：此时两架无人机高度为．26. 某专卖店购进两种礼盒进行销售，两种礼盒的进价、售价如表所示．现计划购进两种礼盒共100个，其中种礼盒不少于60个．设购进种礼盒个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元．进价（元/个）售价（元/个）160220120160（1）求与之间的函数关系式；（2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？（3）在（2）的条件下，该专卖店对种礼盒以每个优惠元的价格进行优惠促销活动，B 种礼盒每个进价、售价保持不变，若最大利润为4900元，则m 的值为______．【答案】（1）（2）（元）13y x ∴=+20.56y x =+6x =9y =(0,6)(6,9)2y 12y y =30.56x x +=+6x =()13639m y x =+=+=9m ,A B A A x y A B y x A ()020m m <<204000y x =+max 5500y =（3）【解析】【分析】本题主要考查了列一次函数关系式、一次函数的应用、一次函数的增减性，一元一次不等式组的应用，等知识点，根据题意建立函数关系式是解答本题的关键．（1）设购进种服装x 件，则购进种服装件，然后根据进价、售价和利润之间的关系列出函数关系式即可；（2）根据不等关系“购进100件服装的总费用不超过15000元”和“种服装不少于60件”列不等式组求得x 的取值范围，再根据一次函数的增减性即可解答；（3）由题意可得，由，，当时，y 最大值，再根据最大利润为4900元，列出关于m 的方程分别求解即可．【小问1详解】解：设购进种服装x 件，则购进种服装件，由题意得：，【小问2详解】解：由题意得：，∴，∵中，，∴y 随x 的增大而增大，∴当时，y 最大（元）．【小问3详解】解：由题意得：．∵，，∴y 随x 的增大而增大，∴当时，y 最大为：，8A B ()100x -A ()204000y m x =-+6075x ≤≤020m <<75x =A B ()100x -()()()220160160120100204000y x x x =-+-⨯-=+()6016012010015000x x x ≥⎧⎨+⨯-≤⎩6075x ≤≤204000y x =+200>75x =207540005500=⨯+=()()()220160*********y m x x =--+--()60400040m x x=-+-()204000m x =-+6075x ≤≤020m <<200m ∴->75x =()207540004900m -⨯+=∴，故答案为：8．27. 如图，在中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒．（1）的长为______．（2）当时，用含的代数式表示线段的长______．（3）连接．是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（4）若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值．【答案】（1）10（2） （3）存在， （4）或【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得，再根据勾股定理即可求解；（2）根据题意可得，先求出当点Q 与点B 重合时，所花费的时间，再根据题意可知当时，点Q 在线段的延长线上，得，即可求解；（3）连接, ，假设与互相平分，则可得四边形是平行四边形，进而可得，解得即可到答案；（4）根据题意分两种情况讨论即可：当点P 关于直线对称的点落在点A 下方时和当点P 关于直线对称的点落在点A 上方时．8m =ABCD Y 90BAC ∠=︒6cm CD =8cm AC =P A AD 2cm D Q C 8cm CB P Q P t ()0t >CB cm 54t >t BQ PQ t PQ AB t P AQ AB t 810t -53t =12t =2t =6AB DC ==8CQ t =54t >CB 810QB CQ BC t =-=-PB AQ PQ AB AP BQ =AQ AQ【小问1详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴；【小问2详解】在中，，，由题意得，，当点Q 与点B 重合时，，∴，当时，点Q 在线段的延长线上，，故答案为：；【小问3详解】存在，理由如下：如图，连接，,若与互相平分，则四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴当时，与互相平分；【小问4详解】当点P 关于直线对称的点落在点A 下方时，如图，ABCD 6AB DC ==90BAC ∠=︒10BC ===ABCD Y AD BC =AD BC ∥8CQ t =810t =5s 4t =54t >CB 810QB CQ BC t =-=-810t -PB AQ PQ AB APBQ AP BQ =2810t t =-5s 3t =5s 3t =PQ AB AQ由对称得，，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，解得；当点P 关于直线对称的点落在点A 上方时，如图，由对称得，，∵，∴，∵∴，∴，∴，∴，解得，PAQ P AQ '∠=∠AD BC ∥PAQ AQB ∠=∠P AQ AQB '∠=∠BAQ AQB ∠=∠6BQ AB ==4CQ BC BQ =-=84t =12t =AQ 12∠=∠AD BC ∥13∠=∠24∠∠=3=4∠∠6BQ AB ==16CQ BC BQ =+=816t =2t =综上所述，t 的值为或2．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理的应用和动点问题，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．12。

八年级下册期中数学试题附答案

八年级下册期中数学试题附答案

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1C．x≠1D．x≥﹣2或x≠12．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．以下各式中计算正确的是（）A．﹣=﹣6 B．（﹣）2=﹣3 C．=±16D．=a4．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）A． 6 B． 8 C． 10 D． 125．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A． 10 B． 11 C． 12 D． 137．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，下列计算错误的是（）A． BC=8 B． BD=15C． AC=6 D．▱ABCD的面积是488．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC=BD，②∠ABC=90°，③AB=AC，④AB=BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形（）A．①②B．①③C．①④D．④⑤二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．= ．10．计算：= ．11．若是整数，则正整数n的最小值是．12．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=9，S3=25，当S2= 时∠ACB=90°．13．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为．14．三角形的三边长为6cm、8cm、10cm，则它的中位线构成的三角形面积是．15．已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=度．16．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为cm．三、解答题（共2小题，每小题6分，满分12分）17．计算：2﹣+|1﹣|18．计算：﹣÷+（3﹣）（3）．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）19．已知，a=+1，b=﹣1，求分式的值．20．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？（2）王老师吃早餐用了多少时间？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？五、解答题（共4小题，满分40分）21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．22．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥A B，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1C．x≠1D．x≥﹣2或x≠1考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥﹣2，根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，故x≥﹣2且x≠1．故选：B．点评：考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C是最简二次根式；D、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．以下各式中计算正确的是（）A．﹣=﹣6 B．（﹣）2=﹣3 C．=±16D．=a考点：二次根式的性质与化简．分析：分别利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：A、﹣=﹣=﹣6，故此选项正确；B、（﹣）2=3，故此选项错误；C、=16，故此选项错误；D、=|a|，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键．4．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）A． 6 B． 8 C． 10 D． 12考点：勾股定理．分析：可先设AB=5x，BC=3x，在该三角形中，由勾股定理可求出AC关于x的代数式，由于直角三角形ABC的周长=AC+AB+BC=24，据此列出方程求出x的值，代入AC的关于x的代数式中，即可求出AC的值．解答：解：设AB=5x，BC=3x，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2=AB2﹣BC2，AC===4x，直角三角形ABC的周长为：5x+4x+3x=24，x=2，所以，AC=2×4=8，故选B．点评：本题主要考查了勾股定理的运用，关键在于用含有x的式子分别表示出三边的值，代入周长公式求解，属于常考的考点．5．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形考点：命题与定理．分析：根据矩形的判定方法对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A． 10 B． 11 C． 12 D． 13考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析：根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长．解答：解：∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D为AB中点，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，∴BE==12，故选C．点评：本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大．7．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，下列计算错误的是（）A． BC=8 B． BD=15C． AC=6 D．▱ABCD的面积是48考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质结合勾股定理和平行四边形的面积求法分别分析得出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8，∴选项A正确，不合题意；∵AB=10，BC=8，AC⊥BC，∴AC=6，故选项C正确，不合题意，故▱ABCD的面积是：6×8=48，AC与BD相交于点O，∴AO=CO=3，∴BO==，∴BD=2，故选项B错误，符合题意；故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用勾股定理得出AC的长是解题关键．8．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC=BD，②∠ABC=90°，③AB=AC，④AB=BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形（）A．①②B．①③C．①④D．④⑤考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：解：由①得对角线相等的平行四边形是矩形，加上④得，有一组邻边相等的矩形是正方形，故选C．点评：本题考查了正方形的判定方法，是基础知识较简单．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．= 2．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则进行运算，然后将二次根式化为最简即可．解答：解：原式===2．故答案为：2．点评：本题考查了二次根式的除法运算，属于基础题，掌握二次根式的除法法则及二次根式的化简是关键．10．计算：= ．考点：分母有理化．专题：计算题．分析：根据﹣1的有理化因式为+1，进行计算即可．解答：解：原式=，=+1，故答案为+1．点评：主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．11．若是整数，则正整数n的最小值是 3 ．考点：二次根式的定义．分析：首先化简二次根式，进而得出n的最小值．解答：解：原式=5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．点评：此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键．12．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=9，S3=25，当S2= 16 时∠ACB=90°．考点：勾股定理的逆定理．分析：先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．解答：解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3﹣S1=16．故答案为：16．点评：本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．13．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为10 ．考点：矩形的性质．分析：根据四边形ABCD是矩形，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，再由两条对角线的夹角是60°，得出△OAB是等边三角形，即可求对角线长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OB=OA=×15=5，∴AC=BD=2×5=10．故答案为：10．点评：本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中．14．三角形的三边长为6cm、8cm、10cm，则它的中位线构成的三角形面积是6cm2．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．分析：可先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，由题中数据可得三角形是一直角三角形，进而再由中位线的性质即可求解．解答：解：由题中数据可得三角形是一直角三角形，如图，设BC=6cm，AB=8cm，AC=10cm，∵DE、EF、DF分别是三角形的中位线，∴DE=3cm，EF=4cm，DF=5cm，∵DE2+EF2=DF2，故△DEF是直角三角形，S△DEF=DE×EF=6c m2．故答案为：6cm2．点评：本题主要考查了中位线的性质以及勾股定理的运用，要求同学们熟练掌握中位线的性质及勾股定理的逆定理．15．已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=22.5 度．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．分析：连接BD，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=45°，再根据正方形的对角线相等可得AC=BD，然后求出BD=BE，再根据等边对等角可得∠BDE=∠BED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．解答：解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，AC=BD，∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质，∠ABD=∠BDE+∠BED，∴∠BED=∠ABD=×45°=22.5°．故答案为：22.5．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，正方形的对角线相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．16．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为 6 cm．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：在Rt△ABC中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB﹣AE=8，设CD=x，则BD=16﹣x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到82+x2=（16﹣x）2，再解方程求出x即可．解答：解：在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=16，∴AB==20，∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，∴AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=20﹣12=8，设CD=x，则BD=16﹣x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，即CD的长为6cm．故答案为6．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．三、解答题（共2小题，每小题6分，满分12分）17．计算：2﹣+|1﹣|考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=﹣2+﹣1=﹣1．点评：本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．18．计算：﹣÷+（3﹣）（3）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先进行二次根式的除法运算，再利用平方差公式进行乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．解答：解：原式=4﹣+9﹣3=4﹣3+6=+6．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）19．已知，a=+1，b=﹣1，求分式的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：由a与b的值，求出a+b与ab的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵a=+1，b=﹣1，∴a+b=2，ab=1，则原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？（2）王老师吃早餐用了多少时间？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？考点：函数的图象．分析：（1）由于骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．解答：解：（1）依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟；（2）依题意得：王老师吃早餐用了10分钟；（3）吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时．点评：此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．五、解答题（共4小题，满分40分）21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．解答：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）考点：勾股定理的应用．分析：首先过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，然后可得∠BCD=30°，再根据直角三角形的性质可得BD=10米，然后利用勾股定理计算出CD长，再次利用勾股定理计算出AC长即可．解答：解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，∵∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠CBD=30°，∴BD=BC=×20=10（米），∴CD==10（米），∴AD=AB+BD=80+10=90米，在Rt△ACD中，AC==≈92（米），答：A、C两点之间的距离约为92米．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质．专题：几何综合题；开放型．分析：（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA即可证明△CBF≌△CDF．（2）由△ABC≌△ADC可知，△ABC与△ADC是轴对称图形，得出OB=OD，∠COB=∠COD=90°，因为OC=OA，所以AC与BD互相垂直平分，即可证得四边形ABCD是菱形，然后根据勾股定理全等AB长，进而求得四边形的面积．（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD=∠BAD．解答：（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△CDF中，，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AC=2，BD=2，∴OA=，OB=1，∴AB===2，∴四边形ABCD的周长=4AB=4×2=8．（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BAD．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．考点：正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥A B，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．点评：本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．。

辽宁省沈阳市南昌初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

辽宁省沈阳市南昌初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

2023-2024学年度下学期八年级数学学科5月限时性作业一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；故选：．2. 如图，将四边形沿进行平移，得到四边形，若，则图中的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的定义和性质是解题关键．平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小，对应点连线平行且相等．据此即可获得答案．【详解】解：根据题意，将四边形沿进行平移，得到四边形，180︒A 180︒B 180︒C 180︒D 180︒C ABCD AE EFGH 8AE =CG ABCD AE EFGH∵，∴．故选：C ．3. 如图，数轴上的点A 与点B 所表示的数分别为a ，b ，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由图可知，，根据不等式的性质判断即可．【详解】解：由图可知，，则有A 、，成立，本选项符合题意；B 、，原不等式不成立，本选项不符合题意；C、，原不等式不成立，本选项不符合题意；D 、，原不等式不成立，本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查数轴和不等式的性质，通过数轴判断出，并掌握不等式的性质是解答本题的关键．4. 下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 等边三角形是等腰三角形B. 若，则C. 成中心对称的两个图形全等D. 有两边相等的三角形是等腰三角形【答案】D【解析】【分析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、不等式的性质、中心对称的性质等进行判断．【详解】A 、逆命题为：等腰三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误；B 、逆命题是：如果a ＞b ，则ac 2＞bc 2，是假命题，故本选项错误；C 、逆命题为：全等的两个图形成中心对称，是假命题，故本选项错误；8AE =8CG AE ==33a b->-33a b +>+22a b ＞a d b d->-a b <a b <33a b ->-33a b +<+22a b <a d b d -<-a b <22ac bc >a b>D 、逆命题为：等腰三角形是有两边相等的三角形，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，并熟悉课本中的性质定理．5. 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的特点判断即可；【详解】不能用完全平方公式，故A 不符合题意；不能用完全平方公式，故B 不符合题意；，能用完全平方公式，故C 符合题意；不能用完全平方公式，故D 不符合题意；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了因式分解公式法的判断，准确判断是解题的关键．6. 观察如图作图痕迹，所作为的边上的（ ）A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 中垂线【答案】B【解析】【分析】本题考查过直线外一点作已知直线的垂线，能掌握基本尺规作图是解题的关键．【详解】根据作图过程，可得所作线段为边上的高线，故选B ．7. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O ，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）2161x +221x x +-214x x -+2224a ab b +-2161x +221x x +-221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭2224a ab b +-CD ABC AB AB ABCD AC BD ABCDA.B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理，解答即可，本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．详解】A. ，可以，不符合题意，B. ，不可以，符合题意，C. ，可以，不符合题意，D. ，可以，不符合题意，故选B ．8. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】，即，从图象可以看出，当时，，即可求解．【详解】解：，即，从图象可以看出，当时，，故选．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出的值，是解答本题的关键．【AB CD AD BC ==，AB CD AD BC = ，AB CD AD BC ∥，∥OA OC OB OD ==，AB CD AD BC ==，AB CD AD BC = ，AB CD AD BC ∥，∥OA OC OB OD ==，y mx n =+x ()2,0P -0mx n --<0x <2x >-20x -<<<2x -0mx n --<0mx n +><2x -0y mx n =+<0mx n --<0mx n +><2x -0y mx n =+<D x9. 如图，在中， ，若点A 到的距离是1，则与之间的距离是（ ）A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】【分析】本题考查勾股定理逆定理、三角形面积公式和点到直线的距离，根据三角形面积公式求出点A 到的距离，即可求得与之间的距离．【详解】解：∵，∴为直角三角形，∴，设点A 到的距离是h ，∴，∴，∴，∵点A 到的距离是1，，∴与之间的距离为：，故选：A ．10. 如图，四边形是平行四边形，P 是上一点，且和分别平分和．如果，，则的面积等于（ ）．A. 24B. 30C.D. 【答案】A【解析】ABC 435AB AC BC ===，，，DE BC ∥DE DE BC 1.42.4BC DE BC 222BC AB AC =+ABC 90A ∠=︒BC 1122ABC S AB AC BC h =⨯⨯=⨯⨯△125h =125h =DE DE BC ∥DE BC 121 1.45-=ABCD CD AP BP DAB ∠CBA ∠5cm AD =8cm AP =ABP 2cm【分析】根据平行四边形性质得出AD ∥CB ，AB ∥CD ，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB 中求出∠APB=90°，由勾股定理求出BP ，证出AD=DP=5cm ，BC=PC=5cm ，得出DC=10cm=AB ，再利用直角三角形面积求法即可得出答案．【详解】解：过点P 作PQ ∥AD ，交AB 于Q ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA ）=90°，在△APB 中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA ）=90°；∵AP 平分∠DAB ，∴∠DAP=∠PAB ，∵AB ∥CD ，∴∠PAB=∠DPA ，∴∠DAP=∠DPA ，∴△ADP 等腰三角形，∴AD=DP=5cm ，同理：PC=CB=5cm ，即AB=DC=DP+PC=10cm ，在Rt △APB 中，AB=10cm ，AP=8cm ，∴，∴△ABP 的面积=×AP×BP=24cm 2，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用，正确得出BP 的长是解题关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）是121211. 若分式的值为零，则x 的值为_____．【答案】﹣3【解析】【分析】直接利用分式为零的条件得出答案．【详解】解：∵分式的值为零，∴x +3＝0，解得：x ＝﹣3，此时满足分母不为零，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解题关键.12. 中，若，则__________度．【答案】120【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形邻角互补得到，解方程组即可得到答案．【详解】解：在中，，∴，解方程组得，故答案为：120．13. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____．【答案】【解析】【分析】首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围．【详解】解：，①+②得，则，33x x +-33x x +-ABCD Y 60A B ∠-∠=︒A ∠=180A B ∠+∠=︒ABCD Y 180A B ∠+∠=︒18060A B A B ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩120A ∠=︒x y 34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩0x y +≤m 2m ≤-x y m x y +0x y +≤m m 343{55x y m x y -=++=①②2248x y m +=+24x y m +=+根据题意得，解得．故答案是：．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式．14. 关于x的分式方程无解，则m 的值为_______．【答案】1或6或【解析】【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【详解】解：，， ，，当时，显然方程无解，又原方程的增根为：，当时，，，当时，，，综上当或或时，原方程无解．故答案为：1或6或．【点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．15. 如图，等腰△ABC 中，，D 是AB 上一点，，，E 点在边BC 上，若点E 绕点D 逆时针旋转的对应点F 恰好在AC 上，则BE 的长度为________________．240m +≤2m ≤-2m ≤-m x y +m 223242mx x x x +=--+4-()()22x x +-223242mx x x x +=--+ ()()232222mx x x x x ∴+=-+-+()()2232x mx x ∴++=-()110m x ∴-=-1m =2x =±2x =15m -=-4m ∴=-2x =-15m -=6m ∴=1m =4m =-6m =4-150BAC ∠=︒1AD =4BD =15︒【答案】【解析】【分析】如图，延长BA 到T ，使得DT ＝BE ，连接TF ，过点T 作TM ⊥AC 于M ，证明△TDF ≌△BED （SAS ），推出BD ＝TF ＝4，∠DTF ＝∠B ＝15°，TM ＝FM ＝，再利用直角三角形30度角的性质求出AT 即可解决问题．【详解】解：如图，延长BA 到T ，使得DT ＝BE ，连接TF ，过点T 作TM ⊥AC 于M ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝150°，∴∠B ＝∠ACB ＝15°，∵∠TDE ＝∠B +∠DEB ＝∠TDF +∠EDF ，∠EDF ＝∠B ＝15°，∴∠TDF ＝∠BED ，∵DT ＝EB ，DF ＝DE ，∴△TDF ≌△BED （SAS ），∴BD ＝TF ＝4，∠DTF ＝∠B ＝15°，∵∠TFC ＝∠TAF +∠ATF ＝45°，TM ⊥FM ，∴TM ＝FM ＝在Rt △ATM 中，∵∠TAM＝30°，∴AT ＝2TM ＝，∴BE ＝DT＝AD +AT ＝1+，故答案为1+【点睛】本题考查旋转的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16. 计算：（1）分解因式：；1+22()()a a b b a b ---（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，解一元一次不等式组．熟练掌握综合提公因式法和公式法进行因式分解，解一元一次不等式组是解题的关键．（1）提取公因式然后利用平方差公式即可；（2）分别求解两个一元一次不等式，然后再求两个不等式的交集即可；【小问1详解】原式＝＝＝【小问2详解】由不等式，得：，解得，由，得：，，解得，故不等式组的解集为：．17. 先化简，再求值：，其中．【答案】－，【解析】()41710863x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩2()()a b a b +-25x ≤﹣＜22())(a b a b --()()()a b a b a b --+2()()a b a b +-4(1)710x x +≤+44710x x +≤+36x ≥-2x ≥-863x x --<3(6)8x x -<-210x <5x <25x -≤＜228161212224x x x x x x x -+⎛⎫÷--- ⎪+++⎝⎭1x =244x x +45-【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式，，，，，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握正确化简分式的能力．18. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，B 型汽车的售价比A 型汽车售价高8万元，本周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售总额为96万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价；（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A ，B 两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B 型车至少销售多少辆？【答案】（1）每辆A 型汽车的售价为18万元，每辆B 型汽车的售价为26万元（2）5辆【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．（1）设每辆型车的售价是万元，每辆型车的售价是万元，根据“型汽车的售价比型汽车售价高8万元，本周售出1辆型车和3辆型车，销售总额为96万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设销售型车辆，则销售型车辆，利用销售总额每辆型车的售价销售型车的数量每辆型车的售价销售型车的数量，结合销售总额不少于220万元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【小问1详解】解：设每辆型车的售价是万元，每辆型车的售价是万元，根据题意得：，22(4)4121(2)24x x x x x x ---=÷-+++2(4)21(2)(4)(4)4x x x x x x x -+=⋅-++-+41(4)4x x x x -=-++4(4)x x x x --=+4(4)x x =-+1x =441(14)5=-=-⨯+A x B y B A A B x y B m A (10)m -=A ⨯A +B ⨯B m A x B y 8396y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：．答：每辆型车的售价是18万元，每辆型车的售价是26万元；【小问2详解】解：设销售型车辆，则销售型车辆，根据题意得：，解得：，的最小值为5．答：型车至少销售5辆．19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．（1）平移，使得点A 的对应点的坐标为，在图中画出（点B 的对应点点C 的对应点）；（2）将绕原点逆时针旋转得到，在图中画出（点A 的对应点，点B 的对应点，点C 的对应点）；（3）M 、N 为x 轴上的两个动点，点M 在点N 的左侧，连接，若，点为y 轴上的一点，连接则的最小值为__________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3【解析】分析】本题考查作图-旋转变换，轴对称最短问题等知识（1）作出平移后的三角形，可得结论；【1826x y =⎧⎨=⎩A B B m A (10)m -181026220()m m -+≥5m ≥m ∴B ABC ()13A ，()4,2B ()2,1C ABC 1A ()1,1--111A B C △1B ，1C ABC 90︒222A B C △222A B C △2A 2B 2C MN 1MN =()0,1D -1DM B N 、，1DM B N +（2）利用旋转的性质分别作出A ，B ，C 的对应点即可；（3）作点关于x 轴的对称点Q ，取点，连接交x 轴于点，此时的值最小，利用勾股定理求出即可．【小问1详解】解：如图，即为所作：【小问2详解】解：如图，即为所作：【小问3详解】解：作点关于x 轴的对称点Q ，取点，连接交x 轴于点，则，过点D 作的平行线，交轴于点∵轴，∴四边形是平行四边形，∴∴的最小值为，∴20. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AO =OC ，过点O 作EF ⊥BD ，交AD 于点E ，交BC 于点F ．222A B C ，，1B ()1,1D '-QD 'N 'DM QN ''+QD '111A B C △222A B C △1B ()1,1D '-QD 'N '1B N QN ''=QD 'x M 'DD x '∥DD N M '''DM D N '''=1DM B N +DM QN D N QN QD '''''=+='+QD '==//（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）连接BE ，若∠BAD =100°，∠DBF =2∠ABE ，求∠ABE 的度数．【答案】（1）见解析（2）16°【解析】【分析】（1）通过AD BC ，AO =OC ，证明△AOD ≌△COB （ASA ），推出AD ＝CB ，结合AD BC ，即可证明四边形ABCD 为平行四边形；（2）设∠ABE ＝x ，先证EF 为BD 的垂直平分线，推出BE ＝DE ，再利用平行线性质、等腰三角形的性质证明∠EBD ＝∠EDB ＝∠DBF ＝2x ，即可求解．【小问1详解】证明：∵AD BC ，，又∵AO =OC ，∴△AOD ≌△COB （ASA ），∴AD ＝CB ，又∵AD BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；【小问2详解】解：设∠ABE ＝x ，则∠DBF ＝2x ，由（1）得：四边形ABCD 为平行四边形，∴OB ＝OD ，∵EF ⊥BD ，∴EF 为BD 的垂直平分线，∴BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∵AD BC ，∴∠EDB ＝∠DBF ，∴∠EBD ＝∠EDB ＝∠DBF ＝2x，//////DAC ACB ∴∠=∠AOD COB∠=∠////∵∠BAD +∠ABE +∠EBD +∠EDB ＝180°，∴100°+x +2x +2x ＝180°，解得：x ＝16°，即∠ABE ＝16°．【点睛】本题考查平行线的性质、平行四边形的判定和性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，结合题意综合运用上述知识是解题的关键．21. 根据以下素材，探索完成任务．如何设计奖品兑换方案？素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数煅多8件．素材2学校在购买30支钢笔和20本笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”后，文具店赠送m 张兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．问题解决任务1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价任务2确定兑换方式运用数学知识，直接确定符合条件一种兑换方式．【答案】（1）笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元（2）文具店赠送2张兑换券，其中有1张兑换券兑换钢笔，有1张兑换券兑换笔记本（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查的是分式方程和二元一次方程的应用，从题目中找出等量关系，列出方程并求解是解题的关键．的()110m <<任务1：设笔记本的单价为元，则钢笔的单价为元，根据题意，可列方程，求解即可；任务2：设有张兑换券兑换钢笔，则有张兑换券兑换笔记本，根据题意，得，整理得：，分类讨论即可．【详解】解：任务1：设笔记本的单价为x 元，则钢笔的单价为2x 元，根据题意，得，解得：，经检验，是原方程的根，此时(元)，答：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元．任务2：当购买钢笔的数量为30支，笔记本数量为20支时，设有张兑换券兑换钢笔，则有张兑换券兑换笔记本，根据题意，得，整理得：，，，，，均为正整数，且为偶数的倍数），可取1，3，5，当时，，则，成立；当时，，则，成立；当时，，则，成立；文具店赠送2张兑换券，其中有1张兑换券兑换钢笔，有1张兑换券兑换笔记本；文具店赠送5张兑换券，其中有3张兑换券兑换钢笔，有2张兑换券兑换笔记本；文具店赠送8张兑换券，其中有5张兑换券兑换钢笔，有3张兑换券兑换笔记本．答：文具店赠送2张兑换券，其中有1张兑换券兑换钢笔，有1张兑换券兑换笔记本（答案不唯一）．22. 爱动脑筋的小明同学在学习完角平分线的性质一节后意犹未尽，经过思考发现里面还有一个有趣的结论：x 2x 12016082x x=+a ()m a -30102020()a m a +=+⨯-312a m +=12016082x x=+5x =5x =210x =a ()m a -30102020()a m a +=+⨯-312a m +=110m << 311102a +∴<<∴11933a <<m a 31a +(2a ∴1a =2m =30102020(21)+=+⨯-3a =5m =301032020(53)+⨯=+⨯-5a =8m =301052020(85)+⨯=+⨯-∴【问题发现】如图1所示，若AD 是∠BAC的角平分线，可得到结论：．小明的解法如下：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，且DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∴．【类比探究】如图2所示，若是的外角平分线，与的延长线交于点D ，求证：；【直接应用】如图3所示，中，，平分交于D ，若，求出的长．【拓展应用】如图4所示，在中，，将先沿的平分线折叠，B 点刚好落在上的E 点，剪掉重叠部分（即四边形），再将余下部分沿的平分线折叠，再剪掉重叠部分（即四边形），求出剩余部分的面积．【答案】【类比探究】见解析；【直接应用】20；【拓展应用】．【解析】AB BD AC DC=1212ABD ADC AB DE S AB S ACAC DF ∆∆⨯==⨯1212ABD ADC BD AG S BD S CDCD AG ∆∆⨯==⨯AB BD AC DC=AD BAC ∠AD BC AB BD AC DC =Rt ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠BC 106BD CD ==，AB ABC 9068ABC AB BC ∠=︒==，，ABC BAC ∠AD AC ABDE ()CDE DEC ∠EF DEGF △FCG 67【分析】本题是阅读理解题，主要考查了角平分线的性质的应用，翻折的性质，三角形的面积等知识类比探究：过点作于N ，过点D 作于M ．过点A 作于点P ．根据角平分线的性质得，再利用面积法可得结论；直接应用：作于H ，由角平分线的性质得，由勾股定理得，，可得答案；（4）由（1）可得，从而得出的面积，同理可求：，进而解决问题．【详解】证明：过点作于N ，过点D 作于M ．过点A 作于点P ．∵平分，∴. ∴，，∴；直接应用：由（1）得，设在中，由勾股定理得，，解得∴.拓展应用：∵，∴，∵将先沿的平分线折叠，D DN BA ⊥DMAC ⊥AP BD ⊥DN DM =DH AB ⊥6CD DH ==8BH =63105AC CD AB BD ===DEC 34ED DF EC FC ==D DNBA ⊥DM AC ⊥AP BD ⊥AD MAN DN BA DM AC ∠⊥⊥，，DN DM =1212ABD ADC AB DN S AB S ACAC DM ∆∆⨯==⨯1212ABD ADC BD AP S BD S CDCD AP ∆∆⨯==⨯AB BD AC DC=63105AC CD AB BD ===35AC x AB x ==，，Rt ABC △222361()((0))5x x ++=4x =520AB x ==9068ABC AB BC ∠︒=，=，=10AC ==ABC BAC ∠AD∴，∴，由（1）可得，∴，∴，同理可求：，∴，∴.23. 我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．【发现与证明】在中，，将沿翻折至，连接．结论1：；结论2：与重叠部分的图形是等腰三角形．请利用图1证明结论Ⅰ或结论2．【应用与探究】在中，，将沿翻折至，连接．（1）如图2，，，与相交于点E ，求的面积；（2）已知的长为多少时，是以为斜边的直角三角形？690AB AE BAD DAE B AED BD DE ∠∠∠∠︒==，=，==，==4EC 35AB BD AC DC ==35BD DE DC ==，=13462DEC S ∆=⨯⨯=34ED DF EC FC ==318677DEF S ∆=⨯=1866277FCG S ∆=-⨯=ABCD Y AB BC ≠ABC AC AB C 'V B D 'B D AC '∥AB C 'V ABCD Y ABCD Y ABC AC AB C 'V B D 'AB =1BC =AB 'CD AEC △AB =BC AB D 'V B D '【答案】发现与证明：见解析；应用与探究：（12）2或6．【解析】【分析】本题考查几何变换综合题、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、翻折变换、勾股定理等知识，应用与探究：通过折叠和平行四边形的性质证明，进一步证得和，从而证得两个结论；应用与探究：（1）过点C 作，垂足为G ，先求出和，再设，根据勾股定理建立方程，解方程求出，根据三角形的面积公式即可求得答案；（2）分别根据和两种情况展开讨论，当时，先证明，进一步求得，最后根据勾股定理建立方程即可求出，从而得到；当时，延长交于点G ，证明G 是中点，即可求出．【详解】发现与证明：如下图所示，设将沿翻折至，于交于点，∵，∴，，，∵,∴，∵，()AAS AEB CED ' ≌AE EC =EAC B DE '∠=∠CG AB '⊥CG B G 'AE CE x ==AE AB BC <AB BC >AB BC >CB D ADB ''∠=∠60ADB '∠=︒AD BC AB BC <B A 'BC BC ABC AC AB C 'V B C 'AD E ABCD Y BC AD =AB DC =B ADC ∠=∠AB AB '=B AB C'∠=∠AB DC '=AB C ADC'∠=AB C ADC AEB CED AB DC ∠=⎧⎪∠==''⎨'⎪⎩∴，∴，，∴，，是等边三角形，∵，∴，∴，∴结论1和结论2成立；应用与探究：（1）过点C 作，垂足G ，∵，∴，∴，∴，根据发现与证明的结论得到，设，则，∵，∴，解方程得：，∴为()AAS AEB CED ' ≌AE EC =B E ED '=EB D EDB ''∠=∠EAC CEA ∠=∠AEC △EB D EDB B ED EAC CEA AEC '''∠+∠+∠=∠+∠+∠EAC B DE '∠=∠BD AC ∥CG AB '⊥30B ∠=︒30AB C B '∠=∠=︒111222CG B C BC '===B G '==AE CE =AE CE x ==GE A B AE B G x x ''=--==-222CE CG GE =+2214x x ⎫=+-⎪⎪⎭x =AE =∴的面积等于；（2）当时，∵，，∴，∵，∴四边形是等腰梯形，∴,∵，∴，∵是以为斜边的直角三角形，得，∴，∴，∴，∴，∴，∵∴，∴，∴；当时，得，如下图所示，延长交于点G ，∵，，∴，AEC △111222AE CG ⨯==AB AD '>BC AD =BC B C '=AD B C '=B D AC '∥ACB D 'CB D ADB ''∠=∠30CB A B ADC '∠=∠=∠=︒3030DB A CB D ADB '''∠=∠-︒=∠-︒AB D 'V B D '90AB D ADB ''∠+∠=︒3090ADB ADB ''∠-︒+∠=︒60ADB '∠=︒30AB D '∠=︒2B D AD '=2224AB AD AD '+=AB AB ¢==2AD =2AD =2BC =AB BC <90AB D ADB ''∠+∠=︒B A 'BC AB DC =BC AB '=DC AB '=∵，，，∴，∵，∴，∴G 是的中点，在直角三角形中，,∴，∴，∴当或时，是以为斜边的直角三角形．'∥AC B D 90B AD '∠=︒AD BC ∥90B GD '∠=︒30GB C B '∠=∠=︒B C BC '=1122GC B C BC '==BCABG 12AG AB ==3BG ==6BC =2BC =6BC =AB D 'V B D '。

江西省吉安市十校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

江西省吉安市十校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

江西省吉安市十校联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题说明:满分120分、考试时间:120分钟一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线2.若,则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.3.等腰三角形的一个内角是,则这个等腰三角形的底角是( )A. B. C.或 D.或4.如图:中,AD平分于点,则( )A.4B.5C.3D.25.如图,在平面直角坐标系中第二象限内,顶点的坐标是,先把向右平移4个单位得到,再作关于轴对称图形,则顶点的坐标是( )A. B. C. D.6.如图,在平面直角坐标系中,将边长为的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形.依此方式连续旋转2024次得到正方形,那么点的坐标是A. B. C. D.二、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.命题“若,则”的逆命题是___________命题(填“真”或“假”).8.一次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是___________.9.如图,在三角形纸片ABC中,.沿过点的直线将纸片折叠,使点落在边BC上的点处;再将纸片折叠,使点与点重合,折痕与AC的交点为,则的长是___________.10.如图,在中,点在边BC上,于点,交AC于点.若,则___________.11.己知关于的不等式组只有三个整数解,则的取值范围是___________.12.如图,O是等边三角形ABC内一点,,将绕点按顺时针方向旋转得到,连接OD.若是等腰三角形,则的度数为___________.三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分)13.解不等式组,并把解集表示在数轴上.14.如图所示,点,点的坐标分别为,将线段AB平移至CD,所得点,点坐标分别为.(1)求a,b的值；(2)求线段AB平移的距离.15.如图,函数和的图象交于点,求不等式组的解集.16.如图,已知在中,,将绕点顺时针旋转,得到.请仅用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,在图中标出字母,并在图下方表示出所画图形）。

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潘集区2017—2018学年第二学期期中质量检测
八年级数学试卷
一．填空题（3分×10=30分）
1、若二次根式是x 21+有意义，则x 的取值范围（ ） A.21≥
x B. 21≤x C.21-≥x D.2
1-≤x 2、用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A. 1cm ，2cm ，3cm B. 2cm ， 6cm ， 3cm
C. 1cm ，2cm ，
3cm D. 2cm ，3cm ，4cm
3、下列运算正确的是 （ ） A.
32-5= B.
22-8= C.3-3-2
=）（
D.35-53=
4、 在直角坐标系中，已知点P 的坐标为（5,12），则点P 到原点的距离是（ ） A.5 B.12 C.13 D.17
5、在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD ，AD=BC
B.AB ∥CD ，AD=BC
C.AB ∥CD,AB=CD
D.AB ∥CD,AD ∥BC
6、已知实数y x ，满足084=-+-y x ，则以y x ，的值为两边长的等腰三角形的周
长是（ ）
A.20或16
B.20
C.16
D.以上答案均不对 7、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=6，AB=4，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，则BE 的长是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=15，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为（ ）
A.150
B.200
C.225
D.无法计算
9、已知直角三角形的周长为12，斜边长为5，则此三角形面积为（ ） A.12 B.6 C.8 D.10 10、 下列命题正确的是（ ）
A.△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2+b 2=c 2，则∠B=90°
B.如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
C.直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方
D. △ABC ，若a=3,b=4,则c=5 二．填空题 （3分×8=24分） 11、若
1
x x
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 12、如图，平行四边形ABCD 中，AD=6，点E 、F 分别是BD ，CD 的中点，则EF=
13、如图，在数轴上，点A 表示的实数是
14、有两棵树，如图，一棵高13米，另一棵高8米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到
另一棵树的树梢，至少飞了 米。

15、在平行四边形ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5:4，则∠C 等于 16、如图所示，一段楼梯的高BC 是3m ，斜边AC 是5m 如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯 m 17、若244+-+-=
x x y ，则y x =
18.在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC 的长为 三．解答题（46分） 19. （8分）计算： （1）(
)(
)
131
3818-++- （2）3
3
33212÷
⨯
20.（8分）先化简，再求值：31319132-++-÷
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+++a a a a a a a
，其中33+=a
21.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积。

22. （10分）如图，将长方形ABCD 沿过C 点的直线折叠，使D 的对应点F 落在AB 边上，已知AD=6，CD=10，设折痕交AD 于点E ，求DE 的长。

23.（12分）平行四边形ABCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC 交CD 于点E 、F ，AE 、BF 交于点G 。

（1）求证：AE ⊥BF ；
（2）判断DE 和CF 的大小关系，并说明理由
第21题
第23题
潘集区2017--2018学年度下学期八年级数学
期中检测卷答案
一、选择题
C C B C B B A C B B 二、填空题
11. x ≥0且x ≠1 12. 3 13. 5 14. 13 15. 100°
16. 7 17. 16 18. 14或4 三、
19.（1） 解：
………………………………2分
………………………………4分 （2）解： 33
33212÷⨯
(2)
………………………………4分
20.
(
)(
)
2
21322231
31
3818+=-+-=-++
-2
833
32432=⨯⨯
=()()()()()()3
3
131311333123
1
1333133
13191322-=
-+--=-+-+∙-++-=-+-+∙⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+++-=-++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
……………………………5分
将33+=a 代入得：
133
333
33+=-++=-a a ……………………8分 21. 解：连接AC ，如下图所示： ∵∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=22BC AB +=5， ………………3分 在△ACD 中，AC 2+CD 2=25+144=169=AD 2， ∴△ACD 是直角三角形， ………………6分 ∴S 四边形ABCD =
36306CD AC 2
1
BC AB 21=+=⋅+⋅ ………………8分 22. ∵点D 与点F 重合 ∴CF=CD=10 在Rt △BCF 中，
∴ AF=2， ………………4分 设DE=EF=y, 那么，AE=6-y, ∵(6-y)²+2²=y²，
解得：y=
310 所以，DE=3
10
………………10分
23. （1）如图，∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DAB+∠ABC=180°， ∵AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，∴∠DAB=2∠BAE ，∠ABC=2∠ABF ， ∴2∠BAE+2∠ABF=180° 即∠BAE+∠ABF=90°，∴∠AMB=90°， ∴AE ⊥BF ； …………6分 （2）线段DF 与CE 是相等关系，即DF=CE ，
∵在在平行四边形ABCD 中，CD ∥AB ，∴∠DEA=∠EAB ， 又∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE=∠EAB ，
8610CF BF 2222=-=-=
BC
∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD，同理可得，CF=BC，
又∵在在平行四边形ABCD中，AD=BC，
∴DE=CF …………12分。

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