江苏无锡市2024届中考数学押题卷含解析

江苏无锡市2024届中考数学押题卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．
的倒数是（ ） A ． B ． C ． D ．
2．下列各数中，最小的数是（ ）
A ．﹣4
B ．3
C ．0
D ．﹣2
3．已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是( )
A ．
B ．
C ． D
4．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．不等式组21x x ≥-⎧⎨>⎩
的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ．
6．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若7，CD=1，则BE 的长是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
7．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )
A．1 B．1
2
C．
1
4
D．
1
5
8．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）
A．B．C．D．
9．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（）
A．60°B．35°C．25°D．20°
10．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）
A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2
C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知a+1
a
＝2，求a2+
2
1
a
＝_____．
12．已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____．
13．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_____秒．
14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
15．如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：
①E为AB的中点；
②FC=4DF；
③S△ECF=9
2EMN S；
④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．其中一定正确的是_____．
16．若不等式组
2
20
x a
b x
->
⎧
⎨
->
⎩
的解集为11
x
-<<，则2009
()
a b
+=________.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
18．（8分）某街道需要铺设管线的总长为9000m，计划由甲队施工，每天完成150m．工作一段时间后，因为天气
y m与甲队工作时间x（天）之间的函数关系图原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()
象．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）求线段BC所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．
19．（8分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．
20．（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
求证：AB ＝DC ；试判断△OEF 的形状，并说明理由．
21．（8分）如图，▱ABCD 中，点E ，F 分别是BC 和AD 边上的点，AE 垂直平分BF ，交BF 于点P ，连接EF ，PD ．求
证：平行四边形ABEF 是菱形；若AB ＝4，AD ＝6，∠ABC ＝60°，求tan ∠ADP 的值．
22．（10分）如图，AC=DC ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ．求证：∠A=∠D ．
23．（12分）如图,矩形OABC 摆放在平面直角坐标系xOy 中,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,8 ,6OA OC ==.
(1)求直线AC 的表达式;
(2)若直线y x b =+与矩形OABC 有公共点，求b 的取值范围;
(3)直线: 10l y kx =+与矩形OABC 没有公共点，直接写出k 的取值范围.
24．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、点B 、点C 均落在格点上．
（I ）计算△ABC 的边AC 的长为_____．
（II ）点P 、Q 分别为边AB 、AC 上的动点，连接PQ 、QB ．当PQ+QB 取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ 、QB ，并简要说明点P 、Q 的位置是如何找到的_____（不要求证明）．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解题分析】
由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【题目详解】
∵，∴的倒数是.
故选C
2、A
【解题分析】
有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可
【题目详解】
根据有理数比较大小的方法，可得
﹣4＜﹣2＜0＜3
∴各数中，最小的数是﹣4
故选：A
【题目点拨】
本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小
3、D
【解题分析】
先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第
三边求出x 的取值范围，然后选择即可．
【题目详解】
由题意得，2x+y=10，
所以，y=-2x+10，
由三角形的三边关系得，()2210210x x x x x -+--+⎧⎨⎩
＞①＜②， 解不等式①得，x ＞2.5，
解不等式②的，x ＜5，
所以，不等式组的解集是2.5＜x ＜5，
正确反映y 与x 之间函数关系的图象是D 选项图象．
故选：D ．
4、C
【解题分析】
根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．
【题目详解】
当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，
一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，
故A 、D 不正确；
由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-
2b a
＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．
故选C ．
5、A
【解题分析】
根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.
【题目详解】
∵x ≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x ＜1，故以1为空心端点向左画．
故选A ．
【题目点拨】
本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、
≤向左画， “≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.
6、B
【解题分析】
根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．
【题目详解】
解：∵半径OC 垂直于弦AB ，
∴AD=DB=12
在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，
解得，OA=4
∴OD=OC-CD=3，
∵AO=OE,AD=DB,
∴BE=2OD=6
故选B
【题目点拨】
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
7、B
【解题分析】
直接利用概率的意义分析得出答案．
【题目详解】
解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是
12
， 故选B ．
【题目点拨】
此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．
8、C
【解题分析】
从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，
故选C ．
9、C
【解题分析】
先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C 的度数即可．
【题目详解】
∵BC ∥DE ，
∴∠CBE=∠E=60°，
∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE ，
∴∠C=∠CBE ﹣∠C=60°﹣35°=25°，
故选C ．
【题目点拨】
本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.
10、D
【解题分析】
根据题意判定△ADE ∽△ABC ，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．
【题目详解】
∵如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，
∴△ADE ∽△ABC ， ∴21
12BDE S AD S S S AB
=++（
）， ∴若1AD ＞AB ，即12
AD AB ＞时，11214BDE S S S S ++＞， 此时3S 1＞S 1+S △BDE ，而S 1+S △BDE ＜1S 1．但是不能确定3S 1与1S 1的大小，
故选项A 不符合题意，选项B 不符合题意．
若1AD ＜AB ，即12
AD AB ＜时，11214BDE
S S S S ++＜， 此时3S 1＜S 1+S △BDE ＜1S 1，
故选项C 不符合题意，选项D 符合题意．
故选D ．
【题目点拨】 考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平
行线构造相似三角形．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解题分析】 试题分析：∵21()a a +=2212a a ++
=4，∴22
1a a +=4-1=1．故答案为1． 考点：完全平方公式．
12、k ≠1
【解题分析】
试题分析：因为
，所以1-x+2（x-2）=-k ，所以1-x+2x-4=-k ，所以x=3-k ，所以，因为原方程有解，所以，解得． 考点：分式方程．
13、7秒或25秒．
【解题分析】
考点：勾股定理；等腰三角形的性质． 专题：动点型；分类讨论．
分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD 的长，由勾股定理可求得AD 的长，再分两种情况进行分析：①PA ⊥AC ②PA ⊥AB ，从而可得到运动的时间．
解答：解：如图，作AD ⊥BC ，交BC 于点D ， ∵BC=8cm ，
∴BD=CD=BC=4cm ，
∴AD==3，
分两种情况：当点P 运动t 秒后有PA ⊥AC 时，
∵AP 2=PD 2+AD 2=PC 2-AC 2，∴PD 2+AD 2=PC 2-AC 2，
∴PD 2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t ，
∴t=7秒，
当点P 运动t 秒后有PA ⊥AB 时，同理可证得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，
∴t=25秒，
∴点P运动的时间为7秒或25秒．
点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解．14、1．
【解题分析】
试题解析：在RtΔABC中，sin34°=AC AB
∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.
故答案为1.
15、①③④
【解题分析】
由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出△BEM∽△CDM，根据相似三角形的性质得到，于是得到BE=AB，故①正确；根据相似三角形的性质得到=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故②错误；根据已知条件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE，求得=，于是得到S△ECF=，故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN，根据等腰三角形的性质得到∠ENB=∠EBN，等量代换得到∠CDN=∠DNF，求得△DFN是等腰三角形，故④正确．
【题目详解】
解：∵•ƒM、N是BD的三等分点，
∴DN=NM=BM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△BEM∽△CDM，
∴，
∴BE=CD，
∴BE=AB，故①正确；
∵AB∥CD，
∴△DFN∽△BEN，
∴=，
∴DF=BE，
∴DF=AB=CD，
∴CF=3DF，故②错误；
∵BM=MN，CM=2EM，
∴△BEM=S△EMN=S△CBE，
∵BE=CD，CF=CD，
∴=，
∴S△EFC=S△CBE=S△MNE，
∴S△ECF=，故③正确；
∵BM=NM，EM⊥BD，
∴EB=EN，
∴∠ENB=∠EBN，
∵CD∥AB，
∴∠ABN=∠CDB，
∵∠DNF=∠BNE，
∴∠CDN=∠DNF，
∴△DFN是等腰三角形，故④正确；
故答案为①③④．
【题目点拨】
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
16、-1
【解题分析】
分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．
详解：由不等式得x＞a+2，x＜1
2
b，
∵-1＜x＜1，
∴a+2=-1，12
b =1 ∴a=-3，b=2，
∴（a+b ）2009=（-1）2009=-1．
故答案为-1．
点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）60；90°；统计图详见解析；（2）300；（3）．
【解题分析】
试题分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；
（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．
试题解析：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），
“基本了解”占的百分比为1560
×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°， 补全条形统计图如图所示：
（2）根据题意得：900×15560
=300（人）， 则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人； （3）列表如下：
剪 石 布
剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪）
石 （剪，石） （石，石） （布，石）
布 （剪，布） （石，布） （布，布）
所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，
则P=3
9
=
1
3
．
考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法
18、（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250x+10000，自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.
【解题分析】
（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.
【题目详解】
（1）9000-150×10=7500.
∴点B的坐标为（10，7500）
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：
解得：
∴直线BC的解析式为y=-250x+10000，
∵乙队是10天之后加入，40天完成，
∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.
（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250.
∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.
【题目点拨】
本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.
19、(1)见解析；（2）23
【解题分析】
(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可;
方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题；
(2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.
【题目详解】
（1）证法一：连接AC，如图．
∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，
∴∠ACF=∠ACE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴四边形ABCD是菱形．
证法二：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D．
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
又∵AE=AF，
∴△AEB≌△AFD．
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）连接AC，如图．
∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，
∴∠ECF=120°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ACF=60°，
在Rt△CFA中，AF=CF•tan∠3
【题目点拨】
本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

20、（1）证明略
（2）等腰三角形，理由略
【解题分析】
证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC．
∴OE=OF．
∴△OEF为等腰三角形．
21、（1）详见解析；（2）tan∠ADP＝．
【解题分析】
（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；
（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．
【题目详解】
（1）证明：∵AE垂直平分BF，
∴AB＝AF，
∴∠BAE＝∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠FAE＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴AB＝BE，
∴AF＝BE．
∵AF∥BC，
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB＝BE，
∴四边形ABEF 是菱形；
（2）解：作PH ⊥AD 于H ，
∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC ＝60°，AB ＝4，
∴AB ＝AF ＝4，∠ABF ＝∠AFB ＝30°，AP ⊥BF ，
∴AP ＝AB ＝2，
∴PH ＝，DH ＝5，
∴tan ∠ADP ＝＝．
【题目点拨】
本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．
22、证明见试题解析．
【解题分析】
试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE 得出∠ACB=∠DCE ，结合已知条件利用SAS 判定△ABC 和△DEC 全等，从而得出答案.
试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC ≌△DEC ∴∠A=∠D 考点：三角形全等的证明
23、（1）364y x =-
+；（2）86b -≤≤；（3）12k >- 【解题分析】
（1）由条件可求得A 、C 的坐标，利用待定系数法可求得直线AC 的表达式；
（2）结合图形，当直线平移到过C 、A 时与矩形有一个公共点，则可求得b 的取值范围；
（3）由题意可知直线l 过（0，10），结合图象可知当直线过B 点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k 的取值范围．
【题目详解】
解:
(1) 8 , 6OA OC ==
()()8,0 , 0,6A C ∴，
设直线AC 表达式为y kx b =+,
806k b b +=⎧∴⎨=⎩，解得346
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 表达式为364
y x =-+; (2) 直线 y x b =+可以看到是由直线y x =平移得到,
∴当直线 y x b =+过A C 、时，直线与矩形OABC 有一个公共点,如图1，
当过点A 时,代入可得08b =+,解得8b =-.
当过点C 时,可得6b =
∴直线 y x b =+与矩形OABC 有公共点时，b 的取值范围为86b -≤≤;
(3) 10y kx =+,
∴直线l 过()0, 10D ，且()8, 6B ,
如图2，直线l 绕点D 旋转,当直线过点B 时,与矩形OABC 有一个公共点,逆时针旋转到与y 轴重合时与矩形OABC 有公共点,
当过点B 时,代入可得6810k =+,解得12
k =-
∴直线l :10y kx =+与矩形OABC 没有公共点时k 的取值范围为12k >-
【题目点拨】
本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识．在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC 有一个公共点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
24、5 作线段AB 关于AC 的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC 于P ，作PQ ⊥AB 于Q ，此时PQ+QB 的值最小
【解题分析】
（1）利用勾股定理计算即可；
（2）作线段AB 关于AC 的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC 于P ，作PQ ⊥AB 于Q ，此时PQ+QB 的值最小．
【题目详解】
解：（1）AC=221+2=5．
故答案为5．
（2）作线段AB 关于AC 的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC 于P ，作PQ ⊥AB 于Q ，此时PQ+QB 的值最小．
故答案为作线段AB 关于AC 的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC 于P ，作PQ ⊥AB 于Q ，此时PQ+QB 的值最小．
【题目点拨】
本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．。