高考数学一轮复习第10章概率10.3几何概型课件文
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∴P＝SS′＝1126＝34.故选 C.
第十页，共51页。
(2)(2017·贵阳质检)如图所示，在边长为 1 的正方形中随 机撒 1000 粒豆子，有 180 粒落到阴影部分，据此估计阴影 部分的面积为__0_.1_8____．
第十一页，共51页。
解析 由题意知，SS阴正＝1108000＝0.18. ∵S 正＝1，∴S 阴＝0.18.
第八页，共51页。
3．小题热身 (1)(2018·承德质检)节日前夕，小李在家门前的树上挂了 两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电 后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间 隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时 刻相差不超过 2 秒的概率是( )
1137 A.4 B.2 C.4 D.8
第九页，共51页。
解析 设通电 x 秒后第一串彩灯闪亮，y 秒后第二串彩 灯闪亮．依题意得 0≤x≤4,0≤y≤4，其对应区域的面积为 S＝4×4＝16.
又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过 2 秒，即|x－y|≤2， 如图，易知阴影区域的面积为 S′＝16－12×2×2－12×2×2 ＝12，
4n 2n 4m 2m A. m B. m C. n D. n
第二十六页，共51页。
解析 如图，数对(xi，yi)(i＝1,2，…，n)表示的点落在 边长为 1 的正方形 OABC 内(包括边界)，两数的平方和小于 1 的数对表示的点落在半径为 1 的四分之一圆(阴影部分)
1 内，则由几何概型的概率公式可得mn ＝41π2⇒π＝4nm.故选 C.
第二十一页，共51页。
2．与角度有关的几何概型 当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以 角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代 替，这是两种不同的度量手段．见冲关针对训练 2.
第二十二页，共51页。
冲关针对训练
1．(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和
绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒．若一名行人来到该
第二十八页，共51页。
解析
区域
Ω1 为直角△AOB
及
其
内
部
，
S
△
AOB
＝
1 2
×2×2＝2.区域 Ω2 是直线 x＋y＝1 和 x＋y＝－2 夹成的条
形区域．由题意得所求的概率 P＝S四S边△形AAOOBDC＝2－2 14＝78.故选
D.
第二十九页，共51页。
方法技巧 1．与平面几何、解析几何等知识交汇问题的解题思路 利用平面几何、解析几何等相关知识，先确定基本事件 对应区域的形状，再选择恰当的方法和公式，计算出其面积， 进而代入公式求概率．见角度 1 典例． 2．与线性规划交汇问题的解题思路 先根据约束条件作出可行域，再确定形状，求面积大小， 进而代入公式求概率．见角度 2 典例．
第二十七页，共51页。
角度 2 与线性规划有关的几何概型
典例
x≤0，
(2014·湖北高考)由不等式组y≥0，
确
y－x－2≤0
定的平面区域记为 Ω1，不等式组xx＋ ＋yy≤ ≥1－，2 确定的平面区 域记为 Ω2，在 Ω1 中随机取一点，则该点恰好在 Ω2 内的概 率为( )
1137 A.8 B.4 C.4 D.8
第七页，共51页。
(2)(必修 A3P142A 组 T2)有四个游戏盘，将它们水平放稳 后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中 奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )
解析 如题干选项中图，各种情况的概率都是其面积 比，中奖的概率依次为 P(A)＝38，P(B)＝28，P(C)＝26，P(D) ＝13，所以 P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．故选 A.蜂“安全飞行”的概率为( )源自4π 81－4π 18
A.81 B. 81 C.27 D.27
第三十五页，共51页。
解析 由已知条件，蜜蜂只能在一个棱长为 1 的小正 方体内飞行，结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率 为 P＝1333＝217.故选 C.
第三十六页，共51页。
典例2 已知正三棱锥 S－ABC 的底面边长为 4，高
第10章 概率(gàilǜ)
10.3 几何(jǐ hé)概型
第一页，共51页。
第二页，共51页。
基础知识过关(guò〃 guān)
第三页，共51页。
[知识梳理] 1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 __长__度__(面__积__或__体__积__)__成比例，那么称这样的概率模型为几何 概率模型，简称几何概型．
第十二页，共51页。
经典(jīngdiǎn)题型冲关
第十三页，共51页。
题型 1 与长度(角度)有关的几何概型
典例1 (2016·全国卷Ⅰ)某公司的班车在 7：30,8： 00,8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐 班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是( )
Δ＝4p2－43p－2>0， x1x2＝3p－2<0，
解得 p<23，所以有一正一负两
根的概率为 p＝125.
第二十页，共51页。
方法技巧 1．与长度有关的几何概型 (1)试验的结果构成的区域的几何度量可直接用长度表 示，代入几何概型计算公式． (2)与时间、不等式及其解有关的概率问题 与时间、不等式及其解有关的概率问题可依据转化与 化归思想将其转化为与长度有关的几何概型，利用几何概 型概率公式进行求解．见典例 1,2.
作射线 1
AP，则射线
AP
与线段
BC
有公共点的概率为
___3_____．
第二十四页，共51页。
解析 因为在∠DAB 内任作射线 AP，则等可能基本事 件为“∠DAB 内作射线 AP”，所以它的所有等可能事件所 在的区域 H 是∠DAB，当射线 AP 与线段 BC 有公共点时， 射线 AP 落在∠CAB 内，区域 H 为∠CAB，所以射线 AP 与 线段 BC 有公共点的概率为∠∠DCAABB＝9300°°＝31.
第六页，共51页。
2．教材衍化 (1)(必修 A3P137 例 1)在区间[10,20]内的所有实数中，随 机取一个实数 a，则这个实数 a<13 的概率是( )
11 3 7 A.3 B.7 C.10 D.10 解析 因为 a∈[10,13)，所以 P(a<13)＝1230－－1100＝130. 故选 C.
个数 2
p，则方程
x2＋2px＋3p－2＝0
有两个负根的概率为
__3______．
本题是属于不等式解区间长度的几何概
型．首先由题意列出不等式组求解区间，然后代入公式．
第十七页，共51页。
解析 设方程 x2＋2px＋3p－2＝0 的两个根分别为 x1， x2，由题意得，
Δ＝4p2－43p－2≥0，
x1＋x2＝－2p<0， x1·x2＝3p－2>0， 解得23<p≤1 或 p≥2， 结合 p∈[0,5]得 p∈32，1∪[2,5]， 故所求概率为1－32＋5 5－2＝23.
第四页，共51页。
2．几何概型的两个基本特点
3．几何概型的概率公式
构成事件A的区域长度面积或体积
P(A)＝_试__验__的__全__部_结 __果__所__构__成__的__区__域__长__度__面__积__或__体__积__ .
第五页，共51页。
[诊断自测] 1．概念思辨 (1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( √ ) (2)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有 关．( × ) (3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几 何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相 等．( √ ) (4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、 立体图形．( √ )
第十五页，共51页。
解法二：当小明到达车站的时刻超过 8：00，但又不到 8：20 时，等车时间将超过 10 分钟，7：50～8：30 的其他 时刻到达车站时，等车时间将不超过 10 分钟，故等车时间 不超过 10 分钟的概率为 1－2400＝12.故选 B.
第十六页，共51页。
典例2 (2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一
第二十五页，共51页。
题型 2 与面积有关的几何概型
角度 1 与随机模拟相关的几何概型 典例 (2016·全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取 2n 个数 x1， x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成 n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用 随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为( )
P
满足
V
1 三棱锥 P－ABC<2V
三棱锥 S－
11 3 ABC 的概率是 P＝1－31·4S△ABC·2＝87.
3S△ABC·3
第三十七页，共51页。
方法技巧 与体积有关的几何概型问题
如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用空间几 何体的体积表示，则其概率的计算公式为：
P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的体区积域体积. 求解的关键是计算事件的总体积以及事件 A 的体积．
第三十八页，共51页。
冲关针对训练
1．在棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 O 为 底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 内随机取一 点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为( )
为
3，则在正三棱锥内任取一点 7
P，则点
P
满足
V
三棱锥
1 P－ABC<2
V
三棱锥 S－ABC
解析
的概率是____8____． 设三棱锥 P－ABC 的高为
h.由
V
三棱锥
1 P－ABC<2V
三
棱锥 S－ABC，得13S△ABC·h<12·13S△ABC·3，解得 h<32，即点 P 在三棱
锥的中截面以下的空间．∴点
第三十页，共51页。
冲关针对训练 1．在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为 a，b，则 方程ax22＋by22＝1 表示焦点在 x 轴上且离心率小于 23的椭圆的 概率为( )
1 15 17 31 A.2 B.32 C.32 D.32
第三十一页，共51页。
解析 ∵ax22＋by22＝1 表示焦点在 x 轴
路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为
()
7 A.10 解析
53 3 B.8 C.8 D.10 至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为404－015
＝58.故选 B.
第二十三页，共51页。
2．如图，四边形 ABCD 为矩形，AB＝ 3，BC＝1，以
A 为圆心，1 为半径作四分之一个圆弧D︵E，在∠DAB 内任
上且离心率小于 23的椭圆，∴a>b>0，
a<2b，它对应的平面区域如图中阴影部 分所示，则方程ax22＋by22＝1 表示焦点在 x
轴上且离心率小于
3 2
的
椭
圆
的
概
率
为
P
＝
S阴影 S矩形
＝
1
－
12×1＋32××24＋12×12×1＝1352，故选 B.
第三十二页，共51页。
2．欧阳修的《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦， 置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不 湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若 铜钱是直径为 3 cm 的圆，中间有边长为 1 cm 的正方形孔， 若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则正好落
第十八页，共51页。
[条件探究 1] 若将典例 2 条件“两个负根”变为“无 实根”，试求其概率．
解 由 Δ＝4p2－4(3p－2)<0，解得 1<p<2.所以无实根 的概率为 p＝15.
第十九页，共51页。
[条件探究 2] 若将典例 2 条件“两个负根”变为“一 正一负两根”，试求其概率．
解 欲使该方程有一正一负两根，只需
4
入孔中的概率是__9_π_____．
第三十三页，共51页。
解析
由题意易得 P＝π·13222＝94π.
第三十四页，共51页。
题型 3 与体积有关的几何概型
典例1 (2018·兰州名校检测)一只蜜蜂在一个棱长为
3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正
方体 6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蜜
1123 A.3 B.2 C.3 D.4
将时间长度转化为实数的区间长度代入 几何概型概率公式．
第十四页，共51页。
解析 解法一：7：30 的班车小明显然是坐不到的．当 小明在 7：50 之后 8：00 之前到达，或者 8：20 之后 8：30 之前到达时，他等车的时间将不超过 10 分钟，故所求概率 为10＋ 4010＝21.故选 B.
第十页，共51页。
(2)(2017·贵阳质检)如图所示，在边长为 1 的正方形中随 机撒 1000 粒豆子，有 180 粒落到阴影部分，据此估计阴影 部分的面积为__0_.1_8____．
第十一页，共51页。
解析 由题意知，SS阴正＝1108000＝0.18. ∵S 正＝1，∴S 阴＝0.18.
第八页，共51页。
3．小题热身 (1)(2018·承德质检)节日前夕，小李在家门前的树上挂了 两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电 后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间 隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时 刻相差不超过 2 秒的概率是( )
1137 A.4 B.2 C.4 D.8
第九页，共51页。
解析 设通电 x 秒后第一串彩灯闪亮，y 秒后第二串彩 灯闪亮．依题意得 0≤x≤4,0≤y≤4，其对应区域的面积为 S＝4×4＝16.
又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过 2 秒，即|x－y|≤2， 如图，易知阴影区域的面积为 S′＝16－12×2×2－12×2×2 ＝12，
4n 2n 4m 2m A. m B. m C. n D. n
第二十六页，共51页。
解析 如图，数对(xi，yi)(i＝1,2，…，n)表示的点落在 边长为 1 的正方形 OABC 内(包括边界)，两数的平方和小于 1 的数对表示的点落在半径为 1 的四分之一圆(阴影部分)
1 内，则由几何概型的概率公式可得mn ＝41π2⇒π＝4nm.故选 C.
第二十一页，共51页。
2．与角度有关的几何概型 当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以 角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代 替，这是两种不同的度量手段．见冲关针对训练 2.
第二十二页，共51页。
冲关针对训练
1．(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和
绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒．若一名行人来到该
第二十八页，共51页。
解析
区域
Ω1 为直角△AOB
及
其
内
部
，
S
△
AOB
＝
1 2
×2×2＝2.区域 Ω2 是直线 x＋y＝1 和 x＋y＝－2 夹成的条
形区域．由题意得所求的概率 P＝S四S边△形AAOOBDC＝2－2 14＝78.故选
D.
第二十九页，共51页。
方法技巧 1．与平面几何、解析几何等知识交汇问题的解题思路 利用平面几何、解析几何等相关知识，先确定基本事件 对应区域的形状，再选择恰当的方法和公式，计算出其面积， 进而代入公式求概率．见角度 1 典例． 2．与线性规划交汇问题的解题思路 先根据约束条件作出可行域，再确定形状，求面积大小， 进而代入公式求概率．见角度 2 典例．
第二十七页，共51页。
角度 2 与线性规划有关的几何概型
典例
x≤0，
(2014·湖北高考)由不等式组y≥0，
确
y－x－2≤0
定的平面区域记为 Ω1，不等式组xx＋ ＋yy≤ ≥1－，2 确定的平面区 域记为 Ω2，在 Ω1 中随机取一点，则该点恰好在 Ω2 内的概 率为( )
1137 A.8 B.4 C.4 D.8
第七页，共51页。
(2)(必修 A3P142A 组 T2)有四个游戏盘，将它们水平放稳 后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中 奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )
解析 如题干选项中图，各种情况的概率都是其面积 比，中奖的概率依次为 P(A)＝38，P(B)＝28，P(C)＝26，P(D) ＝13，所以 P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．故选 A.蜂“安全飞行”的概率为( )源自4π 81－4π 18
A.81 B. 81 C.27 D.27
第三十五页，共51页。
解析 由已知条件，蜜蜂只能在一个棱长为 1 的小正 方体内飞行，结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率 为 P＝1333＝217.故选 C.
第三十六页，共51页。
典例2 已知正三棱锥 S－ABC 的底面边长为 4，高
第10章 概率(gàilǜ)
10.3 几何(jǐ hé)概型
第一页，共51页。
第二页，共51页。
基础知识过关(guò〃 guān)
第三页，共51页。
[知识梳理] 1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 __长__度__(面__积__或__体__积__)__成比例，那么称这样的概率模型为几何 概率模型，简称几何概型．
第十二页，共51页。
经典(jīngdiǎn)题型冲关
第十三页，共51页。
题型 1 与长度(角度)有关的几何概型
典例1 (2016·全国卷Ⅰ)某公司的班车在 7：30,8： 00,8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐 班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是( )
Δ＝4p2－43p－2>0， x1x2＝3p－2<0，
解得 p<23，所以有一正一负两
根的概率为 p＝125.
第二十页，共51页。
方法技巧 1．与长度有关的几何概型 (1)试验的结果构成的区域的几何度量可直接用长度表 示，代入几何概型计算公式． (2)与时间、不等式及其解有关的概率问题 与时间、不等式及其解有关的概率问题可依据转化与 化归思想将其转化为与长度有关的几何概型，利用几何概 型概率公式进行求解．见典例 1,2.
作射线 1
AP，则射线
AP
与线段
BC
有公共点的概率为
___3_____．
第二十四页，共51页。
解析 因为在∠DAB 内任作射线 AP，则等可能基本事 件为“∠DAB 内作射线 AP”，所以它的所有等可能事件所 在的区域 H 是∠DAB，当射线 AP 与线段 BC 有公共点时， 射线 AP 落在∠CAB 内，区域 H 为∠CAB，所以射线 AP 与 线段 BC 有公共点的概率为∠∠DCAABB＝9300°°＝31.
第六页，共51页。
2．教材衍化 (1)(必修 A3P137 例 1)在区间[10,20]内的所有实数中，随 机取一个实数 a，则这个实数 a<13 的概率是( )
11 3 7 A.3 B.7 C.10 D.10 解析 因为 a∈[10,13)，所以 P(a<13)＝1230－－1100＝130. 故选 C.
个数 2
p，则方程
x2＋2px＋3p－2＝0
有两个负根的概率为
__3______．
本题是属于不等式解区间长度的几何概
型．首先由题意列出不等式组求解区间，然后代入公式．
第十七页，共51页。
解析 设方程 x2＋2px＋3p－2＝0 的两个根分别为 x1， x2，由题意得，
Δ＝4p2－43p－2≥0，
x1＋x2＝－2p<0， x1·x2＝3p－2>0， 解得23<p≤1 或 p≥2， 结合 p∈[0,5]得 p∈32，1∪[2,5]， 故所求概率为1－32＋5 5－2＝23.
第四页，共51页。
2．几何概型的两个基本特点
3．几何概型的概率公式
构成事件A的区域长度面积或体积
P(A)＝_试__验__的__全__部_结 __果__所__构__成__的__区__域__长__度__面__积__或__体__积__ .
第五页，共51页。
[诊断自测] 1．概念思辨 (1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( √ ) (2)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有 关．( × ) (3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几 何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相 等．( √ ) (4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、 立体图形．( √ )
第十五页，共51页。
解法二：当小明到达车站的时刻超过 8：00，但又不到 8：20 时，等车时间将超过 10 分钟，7：50～8：30 的其他 时刻到达车站时，等车时间将不超过 10 分钟，故等车时间 不超过 10 分钟的概率为 1－2400＝12.故选 B.
第十六页，共51页。
典例2 (2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一
第二十五页，共51页。
题型 2 与面积有关的几何概型
角度 1 与随机模拟相关的几何概型 典例 (2016·全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取 2n 个数 x1， x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成 n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用 随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为( )
P
满足
V
1 三棱锥 P－ABC<2V
三棱锥 S－
11 3 ABC 的概率是 P＝1－31·4S△ABC·2＝87.
3S△ABC·3
第三十七页，共51页。
方法技巧 与体积有关的几何概型问题
如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用空间几 何体的体积表示，则其概率的计算公式为：
P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的体区积域体积. 求解的关键是计算事件的总体积以及事件 A 的体积．
第三十八页，共51页。
冲关针对训练
1．在棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 O 为 底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 内随机取一 点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为( )
为
3，则在正三棱锥内任取一点 7
P，则点
P
满足
V
三棱锥
1 P－ABC<2
V
三棱锥 S－ABC
解析
的概率是____8____． 设三棱锥 P－ABC 的高为
h.由
V
三棱锥
1 P－ABC<2V
三
棱锥 S－ABC，得13S△ABC·h<12·13S△ABC·3，解得 h<32，即点 P 在三棱
锥的中截面以下的空间．∴点
第三十页，共51页。
冲关针对训练 1．在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为 a，b，则 方程ax22＋by22＝1 表示焦点在 x 轴上且离心率小于 23的椭圆的 概率为( )
1 15 17 31 A.2 B.32 C.32 D.32
第三十一页，共51页。
解析 ∵ax22＋by22＝1 表示焦点在 x 轴
路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为
()
7 A.10 解析
53 3 B.8 C.8 D.10 至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为404－015
＝58.故选 B.
第二十三页，共51页。
2．如图，四边形 ABCD 为矩形，AB＝ 3，BC＝1，以
A 为圆心，1 为半径作四分之一个圆弧D︵E，在∠DAB 内任
上且离心率小于 23的椭圆，∴a>b>0，
a<2b，它对应的平面区域如图中阴影部 分所示，则方程ax22＋by22＝1 表示焦点在 x
轴上且离心率小于
3 2
的
椭
圆
的
概
率
为
P
＝
S阴影 S矩形
＝
1
－
12×1＋32××24＋12×12×1＝1352，故选 B.
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2．欧阳修的《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦， 置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不 湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若 铜钱是直径为 3 cm 的圆，中间有边长为 1 cm 的正方形孔， 若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则正好落
第十八页，共51页。
[条件探究 1] 若将典例 2 条件“两个负根”变为“无 实根”，试求其概率．
解 由 Δ＝4p2－4(3p－2)<0，解得 1<p<2.所以无实根 的概率为 p＝15.
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[条件探究 2] 若将典例 2 条件“两个负根”变为“一 正一负两根”，试求其概率．
解 欲使该方程有一正一负两根，只需
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入孔中的概率是__9_π_____．
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解析
由题意易得 P＝π·13222＝94π.
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题型 3 与体积有关的几何概型
典例1 (2018·兰州名校检测)一只蜜蜂在一个棱长为
3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正
方体 6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蜜
1123 A.3 B.2 C.3 D.4
将时间长度转化为实数的区间长度代入 几何概型概率公式．
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解析 解法一：7：30 的班车小明显然是坐不到的．当 小明在 7：50 之后 8：00 之前到达，或者 8：20 之后 8：30 之前到达时，他等车的时间将不超过 10 分钟，故所求概率 为10＋ 4010＝21.故选 B.