淮北市八年级下学期期中数学试卷

淮北市八年级下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共7题；共14分)
1. （2分）下列各式是二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017八下·泰兴期末) 下列运算正确的是（）
A . － =
B . ÷ =4
C . =－2
D . (－ )2=2
3. （2分） (2019八下·师宗月考) 张大爷离家出门散步，他先向正东走了30 m，接着又向正南走了40 m，此时他离家的距离为（）
A . 30 m
B . 40 m
C . 50 m
D . 70 m
4. （2分） (2016八下·和平期中) 下列命题中，是真命题的是（）
A . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B . 两条对角线相等的四边形是矩形
C . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5. （2分）△ABC的三边分别是a、b、c，由以下条件不能得出△ABC是直角三角形的是（）
A . a=1，b= ，c=
B . ∠A+∠B=∠C
C . a2﹣b2=c2
D . ∠A：∠B：∠C=3：4：5
6. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选一个作为补充条件后，使得四边形ABCD是菱形，现在下列四种选法，其中都正确的是（）
A . ①或②
B . ②或③
C . ③或④
D . ①或④
7. （2分）(2016·河南) 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）
A . （1，﹣1）
B . （﹣1，﹣1）
C . （，0）
D . （0，﹣）
二、填空题 (共7题；共7分)
8. （1分） (2017七下·柳州期末) 计算： =________．
9. （1分）如图，四边形ABCD中，已知AB=10，CD=12，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=45°，∠BCD=90°，则边BC的长度为________ ．
10. （1分） (2019九上·凤翔期中) 如图，如图，在正方形ABCD中，点P在AB边上，于E点，
于F点，若，，则 ________.
11. （1分）使式子有意义的最小整数m是________
12. （1分） (2018九上·长宁期末) 如图，在Rt ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG//BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则 ADG的周长等于________．
13. （1分） (2016八下·龙湖期中) 如图，在矩形ABCD中，O是对角线的交点，AE⊥BD于E，若OE：OD=1：2，AC=18cm，则AB=________cm．
14. （1分） (2019八上·榆树期末) 如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AD＝10，AB＝6，则FC的长是________．
三、解答题 (共10题；共95分)
15. （15分） (2016八下·大石桥期中) 计算
（1）（﹣2 ）× ﹣6
（2）（ + ）÷
（3）（﹣2）2015（ +2）2016．
16. （5分）(2016九下·重庆期中) 已知：x，y为实数，且，化简：
．
17. （5分） (2016八下·安庆期中) 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，
下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b﹣a）
∴ b2+ ab= c2+ a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2 ．
18. （15分）(2018·舟山) 已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC边上一点，作∠CPE=∠BPF，分别交边AC，AB于点E，F。

（1）若∠CPE=∠C（如图1），求证：PE＋PF=AB。

（2）若∠CPE≠∠C，过点B作∠CBD=∠CPE，交CA（或CA的延长线）于点D．试猜想：线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就∠CPE＞∠C情形（如图2）说明理由。

（3）若点F与A重合（如图3），∠C=27°，且PA=AE。

①求∠CPE的度数；
②设PB=a，PA=b，AB=c，试证明：
19. （5分）如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：
（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出D点的坐标为；
（2）连接AD、CD,则⊙D的半径为,∠ADC的度数为；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径．
20. （15分）(2017·奉贤模拟) 如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A （﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC，BC，DB，DC．
（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）求证：△ACO∽△DBC；
（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标．
21. （10分）如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）连接AC、BF，若AE= BC，求证：四边形ABFC为矩形．
22. （5分） (2017八下·路南期中) 当x= ﹣时，求代数式x2﹣ x+ 的值．
23. （10分）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．
（1）求证：BD=CE；
（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．
24. （10分）(2018·湘西) 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．
（1）求景点B与C的距离；
（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）
参考答案一、选择题 (共7题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共10题；共95分)
15-1、
15-2、
15-3、
16-1、
17-1、18-1、
18-2、
18-3、
19-1、20-1、
20-2、
20-3、
21-1、21-2、22-1、23-1、
23-2、
24-1、24-2、。