北师版八年级数学下册第六章检测卷(1)

北师版八年级数学下册
第六章检测卷
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形的边数是()
A．8 B．10 C．12 D．14
2．在▱ABCD中，下列结论一定正确的是()
A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180°C．AB＝AD D．∠A＋∠C＝90°
3．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC
C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD
4．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为()
A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm
第4题图第5题图第6题图5．如图，在▱ABCD中，O为对角线AC的中点，AC⊥AB，点E为AD的中点，并且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是()
A．37°B．53°C．127°D．143°
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE 交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC ＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为()
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：____________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．
第8题图第9题图
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，∠ABC的平分线BE交AD于E，DE＝1cm，则BC＝________．
10．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′＝________．
第10题图第11题图
11．如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为________．
12．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝25，则▱ABCD的周长等于__________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD.连接CE，求证：CE平分∠BCD.
14．如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．
15．多边形的内角和与某一外角的度数的总和为1350°，试求此多边形的边数及此外角的度数．
16．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，点E，F分别为AB，AD的中点，BC＝6，CD＝4，求EF的长．
17．如图，已知等边三角形ABC和平行四边形ACDE，CD＝ED，B，C，D三点在同一直线上，请仅用无刻度直尺完成下列作图．
(1)在图①中，作一条AB的平行线；
(2)在图②中，作一条AE的平行线．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF，△BGH，△CMN，△DPQ，求∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＋∠P＋∠Q的度数．
19．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.
(1)求证：BE＝CD；
(2)连接BF，AC，DE，当BF⊥AE时，求证：四边形ACED是平行四边形．
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O.
(1)试说明AF与DE互相平分；
(2)若AB＝8，BC＝12，求DO的长．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，连接EC .
(1)求证：OE ＝OF ；
(2)若EF ⊥AC ，△BEC 的周长是10，求▱ABCD 的周长．
22．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA ＝5cm ，E ，F 为直线BD 上的两个动点(点E ，F 始终在▱ABCD 的外面)，且DE ＝12OD ，BF ＝1
2OB ，连接AE ，CE ，CF ，
AF .
(1)求证：四边形AFCE 为平行四边形；
(2)若DE ＝13OD ，BF ＝1
3OB ，上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？
(3)若CA 平分∠BCD ，∠AEC ＝60°，求四边形AECF 的周长．
六、(本大题共12分)
23．已知在▱ABCD 中，连接对角线AC ，∠CAD 的平分线AF 交CD 于点F ，∠ACD 的平分线CG 交AD 于点G ，AF ，CG 交于点O ，点E 为BC 上一点，且∠BAE ＝∠GCD .
(1)如图①，若△ACD 是等边三角形，OC ＝2，求▱ABCD 的面积； (2)如图②，若△ACD 是等腰直角三角形，∠CAD ＝90°，求证：CE ＋2OF ＝AC .
参考答案与解析
1．C 2.B 3.B 4.C
5．D 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∠D ＝∠B ＝53°.∵AC ⊥AB ，∴∠BAC ＝∠DCA ＝90°.∵点O 为AC 的中点，点E 为AD 的中点，∴OE ∥CD ，∴∠EOC ＝180°－∠ACD ＝90°.∵OF ⊥BC ，∴∠OFC ＝90°，∴∠FOC ＋∠ACB ＝90°.又∵∠BCA ＋∠B ＝90°，∴∠FOC ＝∠B ＝53°，∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝90°＋53°＝143°，故选D.
6．D 解析：∵BC ＝EC ，∴∠CEB ＝∠CBE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠CEB ＝∠EBF ，∴∠CBE ＝∠EBF ，∴BE 平分∠CBF ，①正确；∵BC ＝EC ，CF ⊥BE ，∴∠ECF ＝∠BCF ，∴CF 平分∠DCB ，②正确；∵DC ∥AB ，∴∠DCF ＝∠CFB .∵∠ECF ＝∠BCF ，∴∠CFB ＝∠BCF ，∴BF ＝BC ，③正确；∵FB ＝BC ，CF ⊥BE ，∴B 点一定在FC 的垂直平分线上，即PB 垂直平分FC ，∴PF ＝PC ，④正确．故选D.
7．10 8.AD ＝BC (答案不唯一) 9.4cm 10.105°
11．33° 解析：由正五边形、正六边形和正方形的性质得∠AOM ＝108°，∠OBC ＝120°，∠NBC ＝90°，∴∠AOB ＝12×120°＝60°，∴∠MOB ＝108°－60°＝48°，∴∠OBN ＝360°－120°
－90°＝150°，∴∠NOB ＝1
2×(180°－150°)＝15°，∴∠MON ＝∠MOB －∠NOB ＝48°－15°
＝33°，故答案为33°.
12．12或20 解析：此题分两种情况讨论：如图①所示，在▱ABCD 中，BC 边上的高AE ＝4，AB ＝5.∵AC ＝25，∴EC ＝AC 2－AE 2＝2，BE ＝AB 2－AE 2＝3，∴BC ＝BE ＋EC ＝5，∴▱ABCD 的周长为2(AB ＋BC )＝20；如图②所示，BC ＝BE －EC ＝3－2＝1，∴▱ABCD 的周长为2(AB ＋BC )＝12，∴▱ABCD 的周长等于12或20.
13．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠DCE ，AE ＋CD ＝AE ＋AB ＝BE .(3分)又∵AE ＋CD ＝AD ，∴BE ＝BC ，∴∠E ＝∠BCE ，(4分)∴∠DCE ＝∠BCE ，即CE 平分∠BCD .(6分)
14．证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ＋∠B ＝180°.(3分)又∵∠A ＝∠C ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，(4分)∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．(6分)
15．解：∵1350°＝180°×7＋90°，(2分)又∵多边形的一个外角大于0°小于180°，∴多边形的这一外角的度数为90°，(5分)多边形的边数为7＋2＝9.(6分)
16．解：如图，连接BD .(1分)∵∠C ＝90°，BC ＝6，CD ＝4，∴BD ＝BC 2＋CD 2＝62＋42
＝213.(3分)∵点E ，F 分别为AB ，AD 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ＝12BD ＝
1
2×213＝13.(6分)
17．解：(1)如图①，连接CE ，则CE ∥AB .(3分)
(2)如图②，FG ∥AE .(6分)
18．解：由三角形外角的性质可得∠F AB ＝∠E ＋∠F ，∠HBC ＝∠G ＋∠H ，∠DCN ＝∠M ＋∠N ，∠QDA ＝∠P ＋∠Q .(3分)∵四边形ABCD 的外角和为360°，∴∠F AB ＋∠HBC ＋∠DCN ＋∠QDA ＝360°，(5分)∴∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＋∠M ＋∠N ＋∠P ＋∠Q ＝360°.(8分)
19．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ∥BC .(1分)∵AE 平分∠BAD ，∴∠EAB ＝∠EAD ＝∠AEB ，∴AB ＝BE ，∴BE ＝CD .(3分)
(2)∵BA ＝BE ，BF ⊥AE ，∴AF ＝EF .∵AD ∥CE ，∴∠DAF ＝∠CEF .(5分)在△ADF 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠DAF ＝∠CEF ，AF ＝EF ，∠AFD ＝∠EFC ，
∴△DAF ≌△CEF ，∴AD ＝CE .(7分)∵AD ∥CE ，∴四边形ADEC 是平行四边形．(8分)
20．解：(1)∵E ，F 分别是BC ，AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥AB 且EF ＝12AB .(2分)又AB ＝2AD ，即AD ＝1
2AB ，∴AD ∥EF ，AD ＝EF ，∴四边形AEFD 是平行
四边形，∴AF 与DE 互相平分．(4分)
(2)∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，BC ＝12，∴由勾股定理得AC ＝BC 2－AB 2
＝122－82＝4 5.又由(1)知，OA ＝OF 且AF ＝CF ，∴OA ＝1
4AC ＝ 5.(6分)在△AOD 中，
∠DAO ＝90°，AD ＝1
2AB ＝4，OA ＝5，∴由勾股定理得DO ＝DA 2＋OA 2＝42＋（5）2
＝21.(8分)
21．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO .(1分)在△DFO 和△BEO 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA)，∴OE ＝OF .(4分)
(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，OA ＝OC .∵EF ⊥AC ，∴AE
＝CE .(6分)∵△BEC 的周长是10，∴BC ＋BE ＋CE ＝BC ＋BE ＋AE ＝BC ＋AB ＝10，∴▱ABCD
的周长为2(BC ＋AB )＝20.(9分)
22．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵DE ＝1
2OD ，BF
＝1
2
OB ，∴DE ＝BF ，∴OE ＝OF ，∴四边形AFCE 为平行四边形．(3分) (2)解：∵DE ＝13OD ，BF ＝1
3OB ，∴DE ＝BF ，∴OE ＝OF ，∴四边形AFCE 为平行四边
形，∴上述结论成立，由此可得出结论：若DE ＝1n OD ，BF ＝1
n OB ，则四边形AFCE 为平行
四边形．(6分)
(3)解：在▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA .∵CA 平分∠BCD ，∴∠BCA ＝∠DCA ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴AD ＝CD .∵OA ＝OC ，∴OE ⊥AC ，∴OE 是AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE .∵∠AEC ＝60°，∴△ACE 是等边三角形，∴AE ＝CE ＝AC ＝2OA ＝10cm ，∴C 四边形AECF ＝2(AE ＋CE )＝2×(10＋10)＝40(cm)．(9分)
23．(1)解：如图①，∵△ACD 是等边三角形，∴AC ＝CD ＝AD ，∠ACD ＝∠D ＝∠CAD ＝60°.∵AF 平分∠CAD ，CG 平分∠ACD ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝30°，∴OA ＝OC ＝2.(2分)∵CG 平分∠ACD ，∴CG ⊥AD .在Rt △AOG 中，∵∠OAG ＝30°，OA ＝2，∴OG ＝12OA ＝1，AG ＝
3，∴AD ＝2AG ＝23，CG ＝AC 2－AG 2＝（23）2－（3）2＝3，(4分)∴S △ACD ＝12
AD ·CG ＝1
2
×23×3＝33，∴S 平行四边形ABCD ＝2S △ACD ＝6 3.(6分)
(2)证明：如图②，延长OF 到M ，使得FM ＝OF ，连接CM .(7分)∵△ACD 是等腰直角三角形，AF ，CG 是角平分线，∴AF ⊥CF ，∠OAC ＝∠D ＝∠ACD ＝45°，∠OCA ＝∠DCG ＝22.5°，∴∠COF ＝∠OAC ＋∠OCA ＝67.5°，∠AGC ＝∠D ＋∠GCD ＝67.5°，∴∠AOG ＝∠AGO ，∴OA ＝AG .∵CF ⊥OM ，OF ＝FM ，∴CO ＝CM ，∴∠M ＝∠COM ＝67.5°，∴∠ACM ＝180°－∠CAM －∠M ＝67.5°，∴∠ACM ＝∠M ，∴CA ＝AM .(9分)∵∠BAE ＝∠GCD ＝22.5°，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ＝45°，∴∠EAC ＝∠ACG ＝22.5°，∴AE ∥CG .∵EC ∥AG ，∴四边形AECG 是平行四边形，∴CE ＝AG ＝OA ，∴AC ＝AM ＝OA ＋OM ＝CE ＋2OF .(12分)。