2023高考数学杭州卷函数的极值与最值历年真题及答案

2023高考数学杭州卷函数的极值与最值历年
真题及答案
1. 对于数学学科来说，在高考中函数的极值与最值是一个重要的考点，也是考生需要重点关注和掌握的内容之一。

在2023年的高考杭州卷中，函数的极值与最值也是一个热门考点，下面我们将结合历年真
题及答案进行详细讨论。

2. 2019年高考题目：
设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1，求f(x)的最小值。

解答：要求函数f(x)的最小值，首先需要求出函数的导数f'(x)，然后令导数f'(x)等于0，解得x=1/2。

接下来，需要判断函数f(x)在该极
值点的左侧和右侧的变化情况，通过二阶导数的正负性判断得出f(x)的极值：当x<1/2时，f'(x)>0，函数单调递增；当x>1/2时，f'(x)<0，函数单调递减。

因此，x=1/2时，函数取得最小值。

将x=1/2代入函数f(x)中计算，得到f(1/2)=1/4。

所以，函数f(x)的最小值为1/4。

3. 2020年高考题目：
设函数f(x) = x^3 + bx^2 + 3x + 5在区间[-1,2]上有两个零点，求b
的值。

解答：由题意可知，函数f(x)在区间[-1,2]上有两个零点，即f(-1)=0和f(2)=0。

将x=-1代入函数f(x)中得到f(-1)=b-5=0，解得b=5。

将x=2代入函数f(x)中得到f(2)=8+4b+6+5=0，联立方程得到4b=-19，解得
b=-19/4。

所以，b的值为-19/4。

4. 2021年高考题目：
已知函数f(x) = 3x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1的图像与x轴交于点(-
1,0)，(2,0)，(4,0)，求a和b的值。

解答：根据已知条件，可得到函数的三个零点，即f(-1)=0，f(2)=0，f(4)=0。

将x=-1代入函数f(x)中得到f(-1)=-a-b+1=0，联立方程可解得
a=-b+1。

同理，将x=2代入函数f(x)中得到f(2)=80-32+4a+2b+1=0，联
立方程可得到a=-2-b。

将x=4代入函数f(x)中得到f(4)=336-
256+16a+4b+1=0，联立方程可得到a=-13-b。

联立以上三个方程，解得
b=-2，a=3。

所以，a和b的值分别为3和-2。

5. 2022年高考题目：
已知函数f(x) = sin(x)+cos(x)的最大值为m，最小值为n，求m+n的值。

解答：对于函数f(x) = sin(x)+cos(x)，可以通过求导数来确定函数的
极值点。

首先求导数f'(x) = cos(x)-sin(x)，令其等于0，解得x=π/4。

然
后利用二阶导数f''(x) = -sin(x)-cos(x)来判断该极值点的性质，发现f''(x)在x=π/4处小于0，说明该点是极大值点。

将x=π/4代入函数f(x)中得
到f(π/4) = √2，即正弦与余弦之和的极大值为√2。

同理，可得到其极小
值为-√2。

所以，m+n=√2+(-√2)=0。

6. 综上所述，高考数学杭州卷中的函数的极值与最值是一个重要的
考点，通过对历年真题及答案的分析，可以发现解题的关键在于求导数、判断正负性以及代入计算。

希望考生能够充分理解这个考点的相
关知识，并在备考过程中针对这类题目进行针对性的练习和复习，以提升解题能力和应试水平。

（文章字数：1002字）。