八年级数学下册 第十九章 一次函数 . 函数函数的图象函数的表示法
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(2)求当 t＝15 时，水池中的水量．
第八页，共二十六页。
解：(1)由表中观察到开始时已有 20 m3 的水量库存，以后每 过 1 min，水量增加 2 m3.这样的变化规律可以表示为 Q＝2t＋ 20(0≤t≤40)，图象如答图所示．
(2)经过 15 min 后的水量，就是当 t＝15 时，Q＝2t＋20 的 函数值，从解析式知 Q＝2×15＋20＝50.从函数图象也能估出这 个值，如答图中点 A 的横坐标为 15，纵坐标为 50，所以当 t＝ 15 时，水池中的水量为 50 m3.
(2)令 x＝m，y＝－3，得 2m＋3＝－3， 解得 m＝－3，∴点 P 的坐标为(－3，－3)．
第十一页，共二十六页。
【点悟】 函数图象上的点的坐标满足函数的解析式，反之，坐标满足函数 解析式的点在此函数的图象上．根据这一规律，可判断已知点是否在某个函数图 象上，也可由函数解析式求出函数图象上点的坐标．
座位，试写出每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式，并指出自变量 n 的
取值范围．
第二十四页，共二十六页。
解：m＝n＋19(1≤n≤25 且 n 是整数)． (1)m＝2n＋18 (2)m＝3n＋17 m＝4n＋16 (3)m＝bn＋a－b(1≤n≤p 且 n 是整数)．
第二十五页，共二十六页。
A.b＝d2
b/cm 25 40 50 75 B．b＝2d
C．b＝d2
D．b＝d＋25
第十六页，共二十六页。
3．1～6 个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重 y(g)和月龄 x(月)间的关 系可以用 y＝a＋700x 表示，其中 a 是婴儿出生时的体重．若一个婴儿出生时的体 重为 4 000 g，请在下表中填出在 1～6 个月内，这个婴儿的体重 y 的值.
第十九章 一次函数
19.1.2 第2课时(kèshí) 函数的表示法
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十六页。
学习指南
★本节学习主要解决以下问题★ 函数的表示法 此内容为本节的重点，也是难点．为此设计了【归类探究】中的例 1，例 2， 例 3；【当堂测评】中的第 1,2 题；【分层作业】中的第 1～7 题．
第二十二页，共二十六页。
7．某礼堂共有 25 排座位，第一排有 20 个座位，后面每一排都比前一排多 1
个座位．写出每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式，并写出自变量 n 的
取值范围．
在上题中，在其他条件不变的情况下，请继续探究下列问题：
(1)当后面每一排都比前一排多 2 个座位时，每排的座位数 m 与这排的排数 n
气温 x/℃ 0 5 10 15 20 音速 y/(m/s) 331 334 337 340 343
第十五页，共二十六页。
分层作业
1．下面的表格列出了一个试验的统计数据，这些数据表示球从高处落下时，
弹跳高度 b(cm)与下降高度 d(cm)的关系．下面能表示这种关系的式子是( C )
d/cm 50 80 100 150
内容 总结 (nèiróng)
第十九章 一次函数。19.1.2 第2课时(kèshí) 函数的表示法。m＝4n＋16
第二十六页，共二十六页。
图 19－1－10
第二十页，共二十六页。
6．图 19－1－11 中的折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需付的电话 费 y(元)与通话时间 t(min)之间的关系的图象．
图 19－1－11
第二十一页，共二十六页。
(1)取 t 的一个定值，相应的 y 值确定吗？y 可以看作 t 的函数吗？ (2)由图象可知，当通话时间为 2 min 时，应付电话费多少元？当通话时间为 5 min 时，应付电话费多少元？ 解：(1)由图象得，取 t 的一个定值，相应的 y 值确定，y 可以看作 t 的函数． (2)由图象看出，当通话时间为 2 min 时，应付电话费 2.4 元；当通话时间为 5 min 时，应付电话费 4.4 元．
第十二页，共二十六页。
当堂测评
1．弹簧挂上物体后会伸长，已知一根弹簧的长度(单位：cm)与它所挂物体的 质量(单位：kg)之间的关系如下表，则下列说法错误的是( B )
物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm 10 12.5 15 17.5 20 22.5
第十三页，共二十六页。
A.在没挂物体时，弹簧的长度为 10 cm B．弹簧的长度随物体质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度 是自变量 C．在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为 m kg，那么弹簧的长度可以 表示为 y＝2.5m＋10 D．当物体的质量为 4 kg 时，弹簧的长度为 20 cm
第十四页，共二十六页。
2．声音在空气中传播的速度 y(m/s)(简称音速)与气温 x(℃)之间的关系如下表 所示，从表中可知音速随气温 x 的升高而 加快(jiā kuà．i) 若某校在气温为 20 ℃的一 天召开运动会，某人看到发令枪的烟 0.2 s 后，听到了枪声，则根据下表的数据， 这个人距发令地点 68.6 m．(不考虑光的传播时间)
比 较：列表法能准确、直观地给出部分自变量与函数的对应值；解析式
法能全面、准确地表示自变量与函数的对应规律；图象法能直观、形象地表示自
变量与函数值的变化趋势.
第四页，共二十六页。
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法 ×
√
√
×
解析式法 √
√
×
×
图象法 ×
×
√
√
第五页，共二十六页。
归类探究
类型之一 列表法 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，
得到如下数据： 支撑物高度 h/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑时间 t/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
第六页，共二十六页。
下列说法错误的是( C ) A．当 h＝50 cm 时，t＝1.89 s B．随着 h 逐渐升高，t 逐渐缩短 C．h 每增加 10 cm，t 减小 1.23 s D．随着 h 逐渐升高，小车下滑的速度逐渐加快
A．当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大
B．当 x＜1 时，y 随 x 的的增大而增大 D．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小
图 19－1－9
第十九页，共二十六页。
5．[2018·衢州]星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书， 再骑车回到家，他离家的距离 y(km)与时间 t(min)的关系如图 19－1－10 所示，则 上午 8：45 小明离家的距离是 1.5 km.
的函数关系式是 m＝2n＋18
(1≤n≤25 且 n 是整数)．
第二十三页，共二十六页。
(2)当后面每一排都比前一排多 3 个座位、4 个座位时，每排的座位数 m 与这
排的排数 n 的函数关系式分别是 m＝3n＋17 ， m＝4n＋16
，其中
1≤n≤25 且 n 是整数．
(3)某礼堂共有 p 排座位，第一排有 a 个座位，后面每一排都比前一排多 b 个
例 2 答图
第九页，共二十六页。
类型之三 解析式法 已知函数 y＝2x＋3.
(1)试判断点 A(0,3)，B(－1,1)，C12，－1是否在此函数的图象上； (2)若点 P(m，－3)是此函数图象上的一点，求点 P 的坐标．
第十页，共二十六页。
解：(1)当 x＝0 时，y＝2×0＋3＝3，满足函数解析式；当 x＝－1 时，y＝2×(－ 1)＋3＝1，满足函数解析式；当 x＝12时，y＝2×12＋3＝4≠－1，不满足函数解析 式．故点 A，B 在此函数的图象上，而点 C 不在此函数的图象上．
第二页，共二十六页。
★教学目标★ 1．理解函数的三种表示方法； 2．了解三种表示方法的优缺点． ★情景问题引入★ 列表法、解析式法、图象法是函数的三种表示方法，通过前面我们所见到的 或自己做的练习你能总结一下这三种方法的优劣性吗？
第三页，共二十六页。
知识管理
函数的表示法
方
法：函数的表示方法有 列表(liè bi法ǎo)、 解析(jiě xī)式法和 图象(tú xià法nɡ)．
第十七页，共二十六页。
月龄x/月 体重
(tǐzhòng)y/g
1
4 700
2
5 400
3
6 100
4
5
6
6 800 7 500 8 200
第十八页，共二十六页。
4．[2018·义乌]如图 19－1－9，一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、射线
CD 组成，其中点 A(－1,2)，B(1，3)，C(2,1)，D(6,5)，则此函数( A )
第七页，共二十六页。
类型之二 图象法 一个水管以固定的速度向容积为 100 m3 的水池中注水，注水时间 t 与
水池的水量 Q 如下表所示： t/min 0 2 4 6 8 … Q/m3 20 24 28 32 36 …
(1)请从表中找出 t 与 Q 之间的函数关系，写出函数关系式，并画出函数的图 象；
第八页，共二十六页。
解：(1)由表中观察到开始时已有 20 m3 的水量库存，以后每 过 1 min，水量增加 2 m3.这样的变化规律可以表示为 Q＝2t＋ 20(0≤t≤40)，图象如答图所示．
(2)经过 15 min 后的水量，就是当 t＝15 时，Q＝2t＋20 的 函数值，从解析式知 Q＝2×15＋20＝50.从函数图象也能估出这 个值，如答图中点 A 的横坐标为 15，纵坐标为 50，所以当 t＝ 15 时，水池中的水量为 50 m3.
(2)令 x＝m，y＝－3，得 2m＋3＝－3， 解得 m＝－3，∴点 P 的坐标为(－3，－3)．
第十一页，共二十六页。
【点悟】 函数图象上的点的坐标满足函数的解析式，反之，坐标满足函数 解析式的点在此函数的图象上．根据这一规律，可判断已知点是否在某个函数图 象上，也可由函数解析式求出函数图象上点的坐标．
座位，试写出每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式，并指出自变量 n 的
取值范围．
第二十四页，共二十六页。
解：m＝n＋19(1≤n≤25 且 n 是整数)． (1)m＝2n＋18 (2)m＝3n＋17 m＝4n＋16 (3)m＝bn＋a－b(1≤n≤p 且 n 是整数)．
第二十五页，共二十六页。
A.b＝d2
b/cm 25 40 50 75 B．b＝2d
C．b＝d2
D．b＝d＋25
第十六页，共二十六页。
3．1～6 个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重 y(g)和月龄 x(月)间的关 系可以用 y＝a＋700x 表示，其中 a 是婴儿出生时的体重．若一个婴儿出生时的体 重为 4 000 g，请在下表中填出在 1～6 个月内，这个婴儿的体重 y 的值.
第十九章 一次函数
19.1.2 第2课时(kèshí) 函数的表示法
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十六页。
学习指南
★本节学习主要解决以下问题★ 函数的表示法 此内容为本节的重点，也是难点．为此设计了【归类探究】中的例 1，例 2， 例 3；【当堂测评】中的第 1,2 题；【分层作业】中的第 1～7 题．
第二十二页，共二十六页。
7．某礼堂共有 25 排座位，第一排有 20 个座位，后面每一排都比前一排多 1
个座位．写出每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式，并写出自变量 n 的
取值范围．
在上题中，在其他条件不变的情况下，请继续探究下列问题：
(1)当后面每一排都比前一排多 2 个座位时，每排的座位数 m 与这排的排数 n
气温 x/℃ 0 5 10 15 20 音速 y/(m/s) 331 334 337 340 343
第十五页，共二十六页。
分层作业
1．下面的表格列出了一个试验的统计数据，这些数据表示球从高处落下时，
弹跳高度 b(cm)与下降高度 d(cm)的关系．下面能表示这种关系的式子是( C )
d/cm 50 80 100 150
内容 总结 (nèiróng)
第十九章 一次函数。19.1.2 第2课时(kèshí) 函数的表示法。m＝4n＋16
第二十六页，共二十六页。
图 19－1－10
第二十页，共二十六页。
6．图 19－1－11 中的折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需付的电话 费 y(元)与通话时间 t(min)之间的关系的图象．
图 19－1－11
第二十一页，共二十六页。
(1)取 t 的一个定值，相应的 y 值确定吗？y 可以看作 t 的函数吗？ (2)由图象可知，当通话时间为 2 min 时，应付电话费多少元？当通话时间为 5 min 时，应付电话费多少元？ 解：(1)由图象得，取 t 的一个定值，相应的 y 值确定，y 可以看作 t 的函数． (2)由图象看出，当通话时间为 2 min 时，应付电话费 2.4 元；当通话时间为 5 min 时，应付电话费 4.4 元．
第十二页，共二十六页。
当堂测评
1．弹簧挂上物体后会伸长，已知一根弹簧的长度(单位：cm)与它所挂物体的 质量(单位：kg)之间的关系如下表，则下列说法错误的是( B )
物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm 10 12.5 15 17.5 20 22.5
第十三页，共二十六页。
A.在没挂物体时，弹簧的长度为 10 cm B．弹簧的长度随物体质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度 是自变量 C．在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为 m kg，那么弹簧的长度可以 表示为 y＝2.5m＋10 D．当物体的质量为 4 kg 时，弹簧的长度为 20 cm
第十四页，共二十六页。
2．声音在空气中传播的速度 y(m/s)(简称音速)与气温 x(℃)之间的关系如下表 所示，从表中可知音速随气温 x 的升高而 加快(jiā kuà．i) 若某校在气温为 20 ℃的一 天召开运动会，某人看到发令枪的烟 0.2 s 后，听到了枪声，则根据下表的数据， 这个人距发令地点 68.6 m．(不考虑光的传播时间)
比 较：列表法能准确、直观地给出部分自变量与函数的对应值；解析式
法能全面、准确地表示自变量与函数的对应规律；图象法能直观、形象地表示自
变量与函数值的变化趋势.
第四页，共二十六页。
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法 ×
√
√
×
解析式法 √
√
×
×
图象法 ×
×
√
√
第五页，共二十六页。
归类探究
类型之一 列表法 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，
得到如下数据： 支撑物高度 h/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑时间 t/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
第六页，共二十六页。
下列说法错误的是( C ) A．当 h＝50 cm 时，t＝1.89 s B．随着 h 逐渐升高，t 逐渐缩短 C．h 每增加 10 cm，t 减小 1.23 s D．随着 h 逐渐升高，小车下滑的速度逐渐加快
A．当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大
B．当 x＜1 时，y 随 x 的的增大而增大 D．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小
图 19－1－9
第十九页，共二十六页。
5．[2018·衢州]星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书， 再骑车回到家，他离家的距离 y(km)与时间 t(min)的关系如图 19－1－10 所示，则 上午 8：45 小明离家的距离是 1.5 km.
的函数关系式是 m＝2n＋18
(1≤n≤25 且 n 是整数)．
第二十三页，共二十六页。
(2)当后面每一排都比前一排多 3 个座位、4 个座位时，每排的座位数 m 与这
排的排数 n 的函数关系式分别是 m＝3n＋17 ， m＝4n＋16
，其中
1≤n≤25 且 n 是整数．
(3)某礼堂共有 p 排座位，第一排有 a 个座位，后面每一排都比前一排多 b 个
例 2 答图
第九页，共二十六页。
类型之三 解析式法 已知函数 y＝2x＋3.
(1)试判断点 A(0,3)，B(－1,1)，C12，－1是否在此函数的图象上； (2)若点 P(m，－3)是此函数图象上的一点，求点 P 的坐标．
第十页，共二十六页。
解：(1)当 x＝0 时，y＝2×0＋3＝3，满足函数解析式；当 x＝－1 时，y＝2×(－ 1)＋3＝1，满足函数解析式；当 x＝12时，y＝2×12＋3＝4≠－1，不满足函数解析 式．故点 A，B 在此函数的图象上，而点 C 不在此函数的图象上．
第二页，共二十六页。
★教学目标★ 1．理解函数的三种表示方法； 2．了解三种表示方法的优缺点． ★情景问题引入★ 列表法、解析式法、图象法是函数的三种表示方法，通过前面我们所见到的 或自己做的练习你能总结一下这三种方法的优劣性吗？
第三页，共二十六页。
知识管理
函数的表示法
方
法：函数的表示方法有 列表(liè bi法ǎo)、 解析(jiě xī)式法和 图象(tú xià法nɡ)．
第十七页，共二十六页。
月龄x/月 体重
(tǐzhòng)y/g
1
4 700
2
5 400
3
6 100
4
5
6
6 800 7 500 8 200
第十八页，共二十六页。
4．[2018·义乌]如图 19－1－9，一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、射线
CD 组成，其中点 A(－1,2)，B(1，3)，C(2,1)，D(6,5)，则此函数( A )
第七页，共二十六页。
类型之二 图象法 一个水管以固定的速度向容积为 100 m3 的水池中注水，注水时间 t 与
水池的水量 Q 如下表所示： t/min 0 2 4 6 8 … Q/m3 20 24 28 32 36 …
(1)请从表中找出 t 与 Q 之间的函数关系，写出函数关系式，并画出函数的图 象；