过程设备设计计算题

计算题

2.1无力矩方程 应力

试用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p ，壳体中面半径为R ，壳体厚度为t ）。若壳体材料由20R[σ(b) =400Mpa,σ(s) =245MPa]改为16MnR[σ(b) =510MPa, σ(s) =345MPa]时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？

2.3 短圆筒 临界压力

1、 三个几何尺寸相同的承受周向外压的短圆筒，其材料分别为（MPa y 220=σ，3.0,1025=⨯=μMPa E ）、铝合金（3.0,107.0,1105=⨯==μσMPa E MPa y ）和铜（31.0,101.1,1005=⨯==μσMPa E MPa y ），试问哪一个圆筒的临界压力最大，为什么？

2.4临界压力 爆破压力

有一圆筒，其内径为1000mm ，壁厚为10mm ，长度为20m ，材料为20 R(3.0,102,245,4005

=⨯===μσσMPa E MPa MPa y b )。①在承受周向外压时，求其临界压力cr p 。②在承受内压力时，求其爆破压力b p ，并比较其结果。

2.5临界压力

有一圆筒，其内径为1000mm ，壁厚为10mm ，长度为20m ，材料为20 R(3.0,102,245,4005=⨯===μσσMPa E MPa MPa y b )。①在承受周向外压时，求其临界压力cr p 。②在承受内压力时，求其爆破压力b p ，并比较其结果。

2.6无力矩理论 应力

对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。该封头中面处的长轴D ＝1000mm,厚度t=10mm,测得E 点（x=0）处的周向应力为50MPa 。此时，压力表A 指示数为1MPa ，压力表B 的指示数为2MPa ，试问哪一个压力表已失灵，为什么？

2.7 封头，厚度

试推导薄壁半球形封头厚度计算公式

2.8无力矩理论 应力

有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图2－54所示，试用无力矩理论求出锥形壳中的 最大薄膜应力θσ与ϕσ的值及相应位置。已知圆筒形容器中面半径R ，厚度t ；锥形底的半锥角α，厚度t ，内装有密度为 ρ的液体，液面高度为H ，液面上承受气体压力C P

2.9无力矩理论 应力

一单层厚壁圆筒，承受内压力i p ＝36MPa 时，测得（用千分表）筒壁外表面的径向位移o w ＝0.365mm ，圆筒外直径o D =980mm ，E=5

210⨯MPa ，μ＝0.3。 试求圆筒内外壁面应力值。

2.10无力矩理论 应力

有一容器端盖是由经线2

/y x a =所形成的回转薄壳，如图所示，其中气体的压力为1Mpa ，筒体直径为1600mm ，盖及筒体的厚度为12mm ，试用无力矩理论计算A 、B 两点的压力。 （参考公式：曲线第一曲率半径()3/22'1''1y R y

⎡⎤+⎢⎥⎣

⎦=）

2.11圆板

有一周边固支的圆板，半径R=500mm ，板厚t=38mm ，板面上承受横向均布载荷 P=3MPa ，试求板的最大挠度和应力（取板材的E=2*e5MPa ，泊松比0.3 ）。

上题中的圆平板周边改为简支，试计算其最大挠度和应力，并将计算结果与上题作一分析比较

2.12 圆板 圆形塔板

一穿流式泡沫塔其内径为mm 1500，塔板上最大液层为mm 800（液体重为34/105.1m N ⨯=γ），塔板厚度为mm 6，材料为低碳钢（MPa E 5

102⨯=，3.0=μ）。周边支承可视为简支，试求塔板中心处的挠度；若挠度必须控制在mm 3以下，试问塔板的厚度应增加多少？

2.13环板

如图中所示，外周边简支，已知b 所示内周边受均布力矩的环板与c 所示内周边受均布力环板的解，求a 所示内周边固支环板的解。

2.14 薄壳

如图所示储满液体的锥壳，液体密度为 ，试写出应力表达式。 H α

r

x

t R

2.15 强度理论

下图为一圆筒在内压作用时，压力与容积变化量的关系图。看图回答下列问题并推导相关公式：

（1） OA 段为直线，为什么？

（2）A 、C 、D 点对应的压力分别称为什么？

M M a.

F

F

b.

c.R R

R

R 111

1附图

（3）AC 段为弹塑性变形阶段，CD 段为爆破阶段，试分析曲线具有上图形状的原因。

（4）试推导出基于Tresca 屈服失效判据（又称为最大切应力屈服失效判据或第三强度理论）的i P 与C R 的关系（i P 为筒体所受内压，C R 为弹性区与塑性区分界面半径），假设材料为理想弹塑性材料，屈服点为s σ．并用所推导的公式写出S P （图中A 点压力）表达式。

2.16容器

有一压力容器，一端为球形封头，另一端为椭圆形封头，如图所示。已知圆筒的平均直径为2000 mm D =，封头和筒体壁厚均为20 mm ，最高工作压力 2 MPa p =，试确定：

（1）筒身经向应力ϕσ和环向应力θσ；

（2）球形封头的ϕσ和θσ

（3）椭圆形封头/a b 值分别为2、2、3时，封头的最大应力所在位置。试画出应力分布图。

参考公式：42221/2

[(]2p a x a b t b

ϕσ--= 42221/24

4222[(][2]2()

p a x a b a t b a x a b θσ--=---

2.17无力矩理论 应力计算

容器如图所示，圆筒中面半径为R ，壁厚为t ，圆锥与圆筒的壁厚相等，半锥顶角为α。容器内承受气体压力p 的作用，且圆筒中液柱高为H1，圆锥液柱高为H2，液体密度为ρ，忽略壳体的自重。

（1）按无力矩理论推导A-A 、B-B 、C-C 、D-D 截面处的经向应力和周向应力的计算公式；（或推导壳体上各处的经向应力和周向应力的计算公式）；

（2）若H1 >H2，求出圆锥壳中最大应力作用点的位置及大小。

2.18薄膜应力

半径为R ，厚度为t ，密度为ρ的球形盖，求因自身质量作用在容器中引起的薄膜应力。

2.19温差应力

蒸汽管为Φ108×4mm 的无缝钢管，如果管道两端刚性固定，安装时温度t1=20℃，且无装配应力，工作时输送压力为0.1Mpa （绝）的蒸汽，求输送管外径不变、管壁厚度增大一倍时，求管壁温差应力及支座约束反力。 t

q

R

r

β