四川省宜宾市2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析
2020届四川省宜宾市叙州区一中2017级高三下学期第一次月考数学(理)试卷及解析
2020届四川省宜宾市叙州区一中2017级高三下学期第一次月考数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一､选择题1.已知集合{0,1,2,3}A =,{|ln 1}B x N x =∈<,则A B =（ ）A. {0,1}B. {1,2}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}【答案】B【解析】求得集合B 中函数的定义域,然后求两个集合的交集.【详解】由ln 1x <,得0x e <<,而x ∈N ,故{}1,2B =,所以{}1,2A B ⋂=.故选B.2.已知复数z 满足12(1zi i z +=-+-为虚数单位）,则z ＝（ ）A. 2＋iB. 2－iC. －2＋iD. －2－i【答案】A【解析】由复数的运算法则进行计算即可【详解】由题可得()()11222z z i i z zi +=--+=-++- 所以()()()()3134221112i i i iz i i i i -+-+====+--+故选A ．3.在正三角形ABC 中,AB ＝2,1,2BD DC AE EC ==,且AD 与BE 相交于点O,则·OA OB ＝（）A. －45 B. －34 C. －23 D. －12【答案】B【解析】根据题意将,OA OB用基底向量,AB AC表示出来,然后通过基底向量进行计算．【详解】由题意画图如下因为BD DC=,所以D时BC 的中点, 所以1122AD AB AC =+, 因为12AE EC=, 所以13AE AC=, 设AO ADλ=,则1122AO AB ACλλ=+, 因为B,O,E三点共线,所以存在实数μ ,使得()()1113AO AB AE AB ACμμμμ=+-=+-所以可得()1=211=123λμλμ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩解得1=21=4λμ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩所以1144AO AB AC=+3144BO BA AO AB AC=+=-+所以11314444OA OB AO BO AB AC AB AC⎛⎫⎛⎫==+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222311=16816311222cos6021681634AB AB AC AC--+=-⨯-⨯⨯⨯+⨯=-故选B。
宜宾市2016级理科一诊数学答案
宜宾市高2016级高三第一次诊断测试题理科数学参考答案一、选择题:CBDC,ABAB,DACB二、填空题:13．8 ； 14．143； 15. 16．[-）. 三、解答题17.解⑴设公比为q ，则435454a a a a q q +=+= 411151,(),2242a q q q =∴+=∴=或2 ………………………………………………3分 当q =2时, 451222n n n a --∴=⨯=; 当12q =时,43111222n n n a --∴=⨯=（）（） 综上，53122n n n n a a --∴==或（） ………………………………………………6分 ⑵1n n a a +<Q 52n n a -∴=,2log 5,n n b a n ∴==- .…………………………………8分 {}n b ∴是首项为4-,公差为1的等差数列，由0n b ≤，得5n ≤， ………………10分∴当45n =或时, min 10n S ∴=-（） .………………………………………………12分18.解：(1) 11()cos cos 22cos 222f x x x x x x =-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-62sin πx ……2分 Q ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 65626πππ≤-≤-∴x 162sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-∴πx ………………4分 ∴()x f 的最小值是21-； ………………6分 ⑵Q b c a A f 262+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+π，B C A A sin 2sin sin 6sin +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴π， B A B A A B A B A sin cos cos sin sin sin cos sin sin 3++=+∴，而0sin ≠A …………8分,1cos sin 3=-∴B B ,216sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴πB 而6566πππ<-<-B ，,66ππ=-∴B 即3π=B ； ……………10分 ∴3cos 23222πac c a -+=()()()222241233c a c a c a ac c a +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+≥-+= 6≤+∴c a (当b a =时，取“=”)，∴c a +的最大值是6. ……………12分19解：(1)22200(110201060)16007.8791703012080153k ⨯-⨯==>⨯⨯⨯Q ……………4分 ∴有%5.99的把握认为本人沉溺于网游与伙伴中有沉溺于网游有关； ……………6分 ⑵设“从20人中随机地抽取5人至少有一名学生沉溺于网游”为事件A ()()=-=-=∴52051711C C A P A P 228137 .……………12分 20解：(1)Q ()16020.0030.0050.0035.0025.0=⨯+++++a , ……………2分 1150a ∴= .……………4分 设y 为观众评分的中位数，由前三组的概率和为40.0，由前四组的概率和为70.0知8882<<y ， 0.4(82)0.050.5,84y y ∴+-⨯=∴=. ……………6分⑵由已知得30.3B ξ~（，）031233(0)0.70.343(1)0.7030.441.P C P C ξξ==⨯===⨯⨯=；223333(2)0.7030.189(3)0.30.027.P C P C ξξ==⨯⨯===⨯=； ……………10分ξ的分布列是……………12分 21.解: ()f x 的定义域为(0,)+∞， ()22f x x mlnx '=--， ……………1分(1) 2m =时，1212()22e e e e f ln '=--=，22112112()(1)(1)e e e e e ef ln =-+-=++1，…………2分 ∴曲线()f x 在1e x =处的切线方程为21221()()e e e ey x -+=-+1 即2212e e ey x =-++1 ……………4分(2) ()10f '∴=,()2m f x x''=- ①()()00,m f x f x '''≤>∞时，是(0,+)上的增函数，()1f x x '∴=只有一个零点，不合题意 .……………5分 ②0m >时，()0,2m f x x ''==由得 ()()0,()(,)0()(0,)22m m f x f x f x f x ''''''>+∞<由得的增区间；由得的减区间 ()()2m f x f ''∴最小值= 11,22m m ︒==当时时，()(1)0f x f ''≥=，()f x 在(0,)+∞上为增函数，不合题意. ……6分 21,2(0,1)()(1)0,(1,)()(1)0,22m m m x f x f x f x f ︒''''>>∴∈>=∈<=当即时，时，时， 1∴是唯一极大值点，不合题意； ……………7分 222200003102(1,),()(1)0,2(,1),()(1)0,()022(e )2e ln e 22e 0,(0,),()0(0,)()0,(,1)()0,2m m m m m m x f x f m m x f x f f f m m x f x x x f x x x f x ︒----''<<<∈+∞>='''∈<=<'=--=>'''∴∃∈∴=∈>∈<Q 当，即时，时时；使，时，时， 00()01x f x x '∴∈为的极大值点，且（，） ……………8分 由0000022()2ln 20ln x f x x m x m x -'=--==，得， 22200000000002222()1+(1ln )ln ln x x x f x x x x x x x --∴=--=-+（）+1 ……………9分 要证0()1f x >，即证2200002211,ln x x x x --++> 0000ln 0,ln 220x x x x <∴-+>Q 需证 ……………10分000()ln 22,(0,1),()ln 12ln 10,()(0,1)()(1)0ln 220g x x x x x g x x x g x g x g x x x =-+∈'=+-=-<∴>=∴-+>令则在上为减函数，成立.∴结论成立 ……………12分 22解：(1):22k k Z l x παπ=+∈=当，时， ……………1分 2k k Z παπ≠+∈当，时，由 2cos ,tan ,(2)tan sin 2x t y l y x y t x αααα=-+⎧==+⎨=+⎩得： ……………2分 综上，2,(2)tan l x y x α==+的直角坐标方程为或 ……………3分由C 的极坐标方程22(45sin )36ρθ+=得2224()536,x y y ++=22194x y C ∴+=的直角坐标方程为 ……………5分 (2) 将2cos ,(sin x t t y t αα=-+⎧⎨=⎩为参数）代入22194x y +=，得 22(45sin )16cos 200t t αα+--= ……………6分 1222045sin t t α-∴=+ ……………7分 12220(2,0)||||||||||445sin P l PA PB t t α--∴===+Q 在上， ……………9分sin α∴= ……………10分 23.解⑴当1k =时，不等式化为210x x -->，1100,22210210210x x x x x x x x x ⎧⎧≤<<>⎧⎪⎪⎨⎨⎨-+->⎩⎪⎪+->--+>⎩⎩或，或 ……………3分 综上，原不等式的解集为1(,1)3……………5分 ⑵(0,)x ∈+∞时，()0,|||21|f x b k x b x +>+>- 由|21|y x =-与||y k x b =+的图象，可知2,1,y k b =≥≥ ……………8分 3k b ∴+≥，k b +的最小值为3(这时2,1k b ==) ……………10分。
宜宾市2016级高三理科一诊数学试题含答案
宜宾市高2016级高三第一次诊断测试题数学（理工类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试时间：120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合，则R U ={}24A x x =≤U A =ðA. B. C. D. (,2)-∞2][2+-∞-∞U （，，）22-∞-+∞U （，）（，）[2,2]-2．设，则= 12i1iz -=-z A.B.C. D. 3i 22-3i 22+3i22-+3i 22--3．若命题“，”为真命题，则的取值范围是x ∀∈R 1+()02x m >m A. B. C. D. R (,0]-∞(0,)+∞[0,)+∞4．从甲、乙两种棉花中各抽测了根棉花的25纤维长度(单位：)组成一个样本，得到mm 茎叶图如图：甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用表示，标准差分别用21,x x 表示，则21,s s A. B. 1212x x s s >>1212x x s s ><C. D. 1212x x s s <>1212,x x s s <<5乙3乙乙642 54 6 72 3 5 5 6 7 80 2 3 4 6 81 3 6 863 2 17 5 0 5 4 2 8 7 3 3 1 9 7 0 8 6 5 3 6 5 142728293031323334乙乙6．二项式的展开式中的系数是，则8()ax x -2x 7-a =A. B.C. D. 11212-1-7．已知是边长为的正三角形，分别是ABC ∆2F E ,AC ,的中点，是的中点，则G EF FE AG ⋅=u u u r u u u rA. B. C.D. 1-12-1218．已知程序框图如图，则输出结果是A. B. 9191021C.D.181920219．若，则的大小关系是0.50.21ln ,log 3,log 62a b c ===,,a b c A. B. C. D. a b c <<c a b <<c b a <<b c a<<10．已知函数的一条对称轴为，又的)sin()(ϕω+=x A x f 002π(,||)A ωϕ>><，4πx =-)(x f 一个零点为，且的最小值为，则0x 0|4π|x +2πϕ=A. B.C.D. 4π-38π4π38-π11．若数列的前项和为，，，，且，则k ＝{}n a n n S 11a =0n a ≠131n n n S a a +=+2018k a =A. B. C. D. 134413451346134712．设函数，，其中，若存在唯一的整数使得()2e x f x x a =+()e x g x ax =+1a <0x ，则的取值范围是00()()f x g x <a A. B. C. D. )1,e23[-)1,e23[)43,e 23[-43,e 23[二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2016-2017学年四川省高一3月月考数学试卷6
高一3月月考数学试卷(第Ⅰ卷)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 000015sin 45cos 15cos 45sin -的值为( )A.21B. 21- C. 23 D.23-2. 在△ABC 中,3=a ，7=b ，2=c ，那么B 等于（ ） A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°3.等比数列{}为则中已知153,9,1a a a a n ==( )A.31B.13-C.91 D.19-4. 函数22()cos sin f x x x =-是（ ）A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数 5.已知）（则A A A +=+-4tan ,5tan 1tan 1π的值为（ ） A.5- B.5 C.55-D.556.在等差数列{}n a 中，已知则该数列的前,1684=+a a 11项的和11S =（ ） A.58 B.88 C.143 D.1767.在△ABC 中，若A ＝60°，BC ＝43，AC ＝42，则角B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．135° D ．45°或135°8.已知等差数列5，247，437，…的前n 项和为n S ，当n S 取最大值时，n=（ ）A.6B.6或7C. 7D. 7或8 9. 在ABC ∆中，cos cos a c A a C =+,则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形10. 函数()sin cos()6f x x x π=-+的值域为（ ）A.[—2 ,2]B.[—3,3]C.[—1,1]D.[—32 , 32]11.已知{}()n b n N *∈是单调递减数列,{}n a 是等差数列，{}n b 通项公式为27n b n a n λ=+⋅．若311,a a 是方程220x x --=的两根，则实数λ的取值范围是( )A.1,6⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D.1,6⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭12.设ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 成等比数列，则B CBAC Acos tan sin cos tan sin ++的取值范围是（ ） A.1515,22⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-215,215 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+215,0 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,215 （第Ⅱ卷）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.） 13.sin15cos15= ． 14.已知数列{}n a 满足()111111,4n n a n a a -=->=-,则2016a = . 15.钝角ABC ∆的面积是12，1,2,AB BC ==则AC = . 16. 如图所示，第n 行首尾两数均为n ，中间每个数等于上一行“肩上”两个数的和，则第n 行（n>1）的第二个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．(本题满分10分) （I ）已知1sin cos sin 5ααα=—,求2的值（II ）设数列{}n a 的前n n a n n S n ，求项和22-+=1 2 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6 …………18、（本题满分12分）（I ）化简：0013sin10cos10-; （II ）已知x x x 2sin ,1312)602cos(,10560求-=+<<O O O 的值。
宜宾市普通高中2017级一诊考理科数学试题(含答案)
宜宾市高2017级高三第一次诊断测试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,4}A =，则U A =ðA ．{5,6}B ．{1,2,3,4}C ．{2,5,6}D ．{2,3,4,5,6}2．若复数1(2)i m m ++-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是A ．()1,-∞-B ．()2,1-C ．()+∞,2D ．()(),12,-∞+∞3．已知向量()()2,4,,2-==b a m ，且()()b a b a -⊥+，则实数=mA ．4-B ．4C ．2±D ．4±4．733x⎛+ ⎝展开式中的常数项是A ．189B ．63C ．42D ．215．已知323ln 31343,e ,2===cba ，则A ． a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<6．函数1ln )(+=x xx f 的图象大致是A B C D7．设曲线1cos ()sin x f x x +=在3π=x 处的切线与直线1y ax =+平行，则实数a 等于A ．1-B ．23C ．2-D ．28．“关注夕阳，爱老敬老”，某企业从2012年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了该企业第x 年（2012年是第一年）捐赠的现金数y （万元）：若由表中数据得到y 关于x 的线性回归方程是35.0ˆ+=mx y，则可预测2019年捐赠的现金大约是A ．5.95万元B ．5.25万元C ．5.2万元D ．5万元9．执行如图所示的程序框图，如果输入2019=n ，则输出的=SA ．40394038B ． 40392019C ．40372018D ．4037403610．若9人已按照一定顺序排成三行三列的方阵，从中任选3人，则至少有两人位于同行或同列的概率是 A ．1314 B ．47C ．37D ．11411．已知112ω>，函数)4π+ω2sin(=)(x x f 在区间π3π(,)22内没有最值，则ω的取值范围A ．11[,]62B ．511,1224⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．15,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,112⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，若两定点,A B满足2OA OB ==，1OAOB ⋅=，则点集{}|,2,,R P OP OAOB λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是. A． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题
2016-2017学年度下学期高一数学第一次月考试题考试时间：120分钟考试范围：必修五一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60）1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．A．15B．18C．19D．232．数列{a n}中，如果＝3n(n＝1，2，3，…)，那么这个数列是( )．A．公差为2的等差数列B．首项为1的等比数列C．首项为3的等比数列D．公差为3的等差数列3.由，确定的等差数列，当时，序号等于（）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1014.在等比数列中，，，，则项数为（）A. 3B. 4C. 5D. 65．是等差数列的前n项和，如果，那么的值是A.12B.24C.36D.486．已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于A.B.C.D.7.在中,,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解8.在△ABC中, 所对的边分别为，若,则等于A. B. C. D.9.在△ABC中，如果，那么cos C等于（）10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、108C、75D、8311.等比数列{a n}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=（）.A、2B、3C、4D、512．对于任意实数、、、，下列命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则中，真命题为A.①B.②C.③D.④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.．在中，面积为，则.14.已知则数列的通项公式为15.数列的前n项和.16. .已知数列满足则的通项公式。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.17,（本小题满10分）（1）画出二元一次不等式组所表示的平面区域、（2）求该平面区域的面积。
18．（本小题满12分）已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．20.（本小题满12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）的值.21．（本小题满12分）已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求S n的最小值及其相应的n的值；(3)从数列{a n}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{b n}，求{b n}的前n项和．22．（本小题满分12分）（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式；（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，图1 图2 图3 图4设，求数列的前n项和.2016-2017学年度下学期高一数学第一次月考试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题(每小题5分,共20分)13．14．15．16． =2n三、解答题18.解:（Ⅰ）当时，.由,得＜0.即（.所以. ………………5分（Ⅱ）若不等式的解集为R，则有.解得，即实数的取值范围是. ……………10分19.解：（Ⅰ）由，得，由，得．2分所以．5分（Ⅱ）由正弦定理得．8分 所以的面积．10分20.解：(Ⅰ)由余弦定理，(Ⅱ)21．解：(1)设公差为d ，由题意，解得 所以a n ＝2n －20．(2)由数列{a n }的通项公式可知，当n ≤9时，a n ＜0，当n ＝10时，a n ＝0，当n ≥11时，a n ＞0．所以当n ＝9或n ＝10时，由S n ＝－18n ＋n (n －1)＝n 2－19n 得S n 取得最小值为S 9＝S 10＝－90．(3)记数列{b n }的前n 项和为T n ，由题意可知b n ＝＝2×2n －1－20＝2n －20．所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n －20)a 4＝－12, a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12,a 1＋7d ＝－4．d ＝2，a 1＝－18．＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n＝－20n＝2n+1－20n－2．22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）答案如图所示：………………3分（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：．………………6分（Ⅲ）由题意知，，所以①②①－②得＝．即．………………10分。
四川省宜宾市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷(理科)Word版含解析
四川省宜宾市2016-2017学年高一下学期3月月考试卷（理科数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）1．若向量（﹣1，1），（3，﹣2），则|﹣|=（）A．B．5 C．D．62．已知在平行四边形ABCD中，若，，则=（）A．B．C．D．3．在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A． =（0，0），=（1，2）B． =（﹣1，2），=（5，﹣2）C． =（3，5），=（6，10）D． =（2，﹣3），=（﹣2，3）4．已知等差数列{an }中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．64 B．31 C．30 D．155．已知，且，则在方向上的投影为（）A．B．3 C．4 D．56．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C． D．7．如果有穷数列a1，a2，…am（m为正整数）满足条件：a1=am，a2=am﹣1，…am=a1，则称其为“对称数列”．例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称数列”．已知在21项的“对称数列”{cn }中，c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c2=（）A．21 B．1 C．3 D．198．若向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则与一定满足（）A．与的夹角等于α﹣βB．⊥C．∥D．（+）⊥（﹣）9．已知△ABC和平面上一点O满足++=，若存在实数λ使得=λ﹣，则λ=（）A．﹣3 B．C．﹣D．310．在扇形AOB中，∠AOB=，C在弧AB上，且=x+y，则x与y满足关系式（）A．x2﹣xy+y2=1 B．x2﹣xy+y2=1 C．x2+y2=1 D．x2+xy+y2=111．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡上）13．等差数列{an }中，a1=13，a4=1，则公差d= ．14．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数k的取值范围是（请写成区间形式）．15．在△ABC中，角A，B，C成等差数列，且最大边和最小边是方程2x2﹣6x+3=0的两根，则△ABC的外接圆半径等于．16．对于△ABC，有如下命题：①若，则△ABC一定为等腰三角形；②若，则△ABC一定为等腰三角形；③若sin2A+cos2B=1，则△ABC一定为等腰三角形；④若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC一定为钝角三角形其中错误命题的序号是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）17．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）18．已知函数f （x ）=，数列{x n }的通项由x n =f （x n ﹣1）（n ≥2，n ∈N +）确定．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）当x 1=时，求x 100．19．已知：向量及实数x ，y 满足||=||=1， =+（x 2﹣3）， =（﹣y ）+x ．若，且||≤（1）求y=f （x ）的函数解析式和定义域（2）若当时，不等式≥mx ﹣7恒成立，求实数m 的取值范围．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足：（a+c ）（sinA ﹣sinC ）=sinB （a ﹣b ）（I ）求角C 的大小；（II ）若c=2，求a+b 的取值范围．21．（1）证明两角和的余弦公式C α+β：cos （α+β）=cos αcos β﹣sin αsin β；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知，，b=3．求a ，c （a ＞c ）22．已知△ABC 的面积为S ，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c （1）若S=（a+b ）2﹣c 2，a+b=4，求sinC 的值；（2）证明：；（3）比较a 2+b 2+c 2与的大小．四川省宜宾市2016-2017学年高一下学期3月月考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）1．若向量（﹣1，1），（3，﹣2），则|﹣|=（）A．B．5 C．D．6【考点】93：向量的模．【分析】利用向量的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解： =（﹣4，3）．∴|﹣|==5．故选：B．2．已知在平行四边形ABCD中，若，，则=（）A．B．C．D．【考点】99：向量的减法及其几何意义．【分析】先把利用向量的加法和减法的几何运算把，用，表示，再化简即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中， =， =∴=故选A3．在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A． =（0，0），=（1，2）B． =（﹣1，2），=（5，﹣2）C． =（3，5），=（6，10）D． =（2，﹣3），=（﹣2，3）【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的坐标运算，，计算判别即可．【解答】解：根据，选项A ：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则 3=μ，2=2μ，无解，故选项A 不能；选项B ：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B 能．选项C ：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C 不能．选项D ：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D 不能． 故选：B ．4．已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12的值是（ ） A ．64 B ．31 C ．30 D ．15 【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 7+a 9=16，a 4=1，∴，解得a 1=﹣，d=则a 12=+×11=15．故选：D ．5．已知，且，则在方向上的投影为（ ）A ．B ．3C ．4D ．5【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，以及一个向量在另一个向量上的投影的定义，求得在方向上的投影．【解答】解：∵已知，设在方向上的投影为x ，由=x•||，x=，即在方向上的投影为，故选：A ．6．在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=3：2：4，则cosC 的值为（ ）A．B．C． D．【考点】HR：余弦定理．【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化简即可求出值．【解答】解：由正弦定理==化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据余弦定理得cosC===﹣．故选D7．如果有穷数列a1，a2，…am（m为正整数）满足条件：a1=am，a2=am﹣1，…am=a1，则称其为“对称数列”．例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称数列”．已知在21项的“对称数列”{cn}中，c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c2=（）A．21 B．1 C．3 D．19【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用“对称”数列及等差数列的性质求解．【解答】解：∵在21项的“对称”数列{cn}中c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，∴c2=c20=1+（10﹣1）×2=19．故选：D．8．若向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则与一定满足（）A．与的夹角等于α﹣βB．⊥C．∥D．（+）⊥（﹣）【考点】9Y：平面向量的综合题．【分析】欲求与满足的关系，先利用平面向量积的公式，判断与是否有垂直或者平行的关系，再判断各个选项中的关系是否满足．【解答】解：因为=cos（α﹣β），这表明这两个向量的夹角的余弦值为cos（α﹣β），但不标明两向量夹角为α﹣β．同时，也不能得出的平行和垂直关系．因为计算得到（+）•（﹣）=0，所以（+）⊥（﹣）．故选D．9．已知△ABC和平面上一点O满足++=，若存在实数λ使得=λ﹣，则λ=（）A．﹣3 B．C．﹣D．3【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意O是三角形的重心，同时存在实数λ使得+=λ，成立，则可知根据三角形重心的性质， =，那么解得λ=﹣3．【解答】解：根据题意， ++=，则可知点M是三角形的重心，同时存在实数λ使得+=λ，成立，则可知==×（+）=（+），即+=3，由=﹣，则m=﹣3，故选：A．10．在扇形AOB中，∠AOB=，C在弧AB上，且=x+y，则x与y满足关系式（）A．x2﹣xy+y2=1 B．x2﹣xy+y2=1 C．x2+y2=1 D．x2+xy+y2=1【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】建立如图所示的直角坐标系，不妨设r=1．A（1，0），B．设C（m，n），=x+y，可得，即可得出．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，不妨设r=1．A（1，0），B．设C（m，n），=x+y，则，则m2+n2=+=1，化为：x2﹣xy+y2=1．故选：A．11．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理；GS：二倍角的正弦．【分析】由题意可得 0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选 B．12．记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义．【分析】将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知， +和﹣分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断．【解答】解：对于选项A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+|，|﹣|}=0，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{|+|2，|﹣|2}=|+|2=4，而不等式右边=||2+||2=2，故C不成立，D选项正确．故选：D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡上）13．等差数列{an}中，a1=13，a4=1，则公差d= ﹣4 ．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题目给出的已知条件，直接代入等差数列的通项公式求公差即可．【解答】解：在等差数列{an}中，由a1=13，a4=1，得d==．∴等差数列{an}的公差d=﹣4．故答案为：﹣4．14．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数k的取值范围是（请写成区间形式）（﹣2，0）∪（0，6）．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据夹角为锐角，从而有，并且不共线，这样即可得出，解该不等式组，即可得出k的取值范围．【解答】解：夹角为锐角；∴；∴，且不同向；∵；∴﹣k2+4k+12＞0且﹣k（k+3）﹣4k≠0；解得﹣2＜k＜0，或0＜k＜6；∴k的取值范围为（﹣2，0）∪（0，6）．故答案为：（﹣2，0）∪（0，6）．15．在△ABC中，角A，B，C成等差数列，且最大边和最小边是方程2x2﹣6x+3=0的两根，则△ABC的外接圆半径等于．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，得出最大边与最小边之间的等量关系，再利用余弦定理可求b，进而利用正弦定理即可得解．【解答】解：∵角A，B，C成等差数列，∴，解得：B=，∴b既不是最大边，也不是最小边，不妨假设c为最大边，a为最小边，则，∴b2=c2+a2﹣2accos60°=（a+c）2﹣3ac=，∴b=（a=﹣舍去）∴R===．故答案为：．16．对于△ABC ，有如下命题： ①若，则△ABC 一定为等腰三角形；②若，则△ABC 一定为等腰三角形；③若sin 2A+cos 2B=1，则△ABC 一定为等腰三角形； ④若sin 2A+sin 2B+cos 2C ＜1，则△ABC 一定为钝角三角形 其中错误命题的序号是 ①② ．【考点】HT ：三角形中的几何计算；HQ ：正弦定理的应用．【分析】①利用正弦定理化简求得sin2A=sin2B ，可得A=B 或A+B=，△ABC 为等腰三角形或直角三角形；②利用正弦定理化简sin2A=sin2B ，△ABC 为等腰三角形或直角三角形； ③利用同角三角函数的基本关系，求得A=B ，故正确；④利用正弦定理化简，根据余弦定理进行判断cosC ＜0，C 为钝角，则△ABC 一定为钝角三角形．【解答】解：由①，即b 2tanA=a 2tanB ，由正弦定理可知：a=2RsinA ，b=2RsinB ，则sin 2B ×=sin 2A ×，即sinAcosA=sinBcosB ，则sin2A=sin2B ，则A=B ，或2（A+B ）=π， ∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形，故①错误；对于②由余弦定理可知：=，整理得2sinAcosA=2sinBcosB ，则sin2A=sin2B，则A=B，或2（A+B）=π，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，故②错误；对于③sin2A+cos2B=1，得sin2A=sin2B，∴A=B，△ABC一定为等腰三角形，故③成立；④由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC＜0，C为钝角，故④正确；故答案为：①②．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）17．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60 m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理；HQ：正弦定理的应用．【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m．故答案为：60m．18．已知函数f （x ）=，数列{x n }的通项由x n =f （x n ﹣1）（n ≥2，n ∈N +）确定．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）当x 1=时，求x 100．【考点】8C ：等差关系的确定；84：等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）根据x n =f （x n ﹣1）=，两边取倒数，即可证得是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得=2+（n ﹣1）×=，由此可求x 100．【解答】（Ⅰ）证明：∵x n =f （x n ﹣1）=∴=+∴∴是等差数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得=2+（n ﹣1）×=∴x 100==19．已知：向量及实数x ，y 满足||=||=1， =+（x 2﹣3）， =（﹣y ）+x ．若，且||≤（1）求y=f （x ）的函数解析式和定义域（2）若当时，不等式≥mx ﹣7恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】9R ：平面向量数量积的运算；7E ：其他不等式的解法．【分析】（1）由向量垂直的性质得y=x3﹣3x，再由||≤，得x4﹣6x2≤0，由此能求出y=f （x）的函数解析式和定义域．（2）不等式即为x2﹣3≥mx﹣7，即m在x∈（1，）上恒成立，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵向量及实数x，y满足=+（x2﹣3）， =（﹣y）+x．，，∴=0，，∴﹣y+x（x2﹣3）=0，∵||=||=1，∴y=x3﹣3x，∵||≤，∴≤10，∴x4﹣6x2≤0，∴﹣，∴f（x）=x3﹣3x，x∈[﹣]．（2）不等式即为x2﹣3≥mx﹣7，即m在x∈（1，）上恒成立，=4，∴m≤4，故（x+）min∴实数m的取值范围是（﹣∞，4]．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足：（a+c）（sinA﹣sinC）=sinB （a﹣b）（I）求角C的大小；（II）若c=2，求a+b的取值范围．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（I）利用正弦正理化简已知等式可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得求得cosA=，结合A的范围，即可求得A的值．（II）由正弦定理用sinA、sinB表示出a、b，由内角和定理求出A与B的关系式，代入a+b 利用两角和与差的正弦公式化简，根据A的范围和正弦函数的性质得出a+b的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（I）在△ABC中，∵（a+c）（sinA﹣sinC）=sinB（a﹣b），∴由正弦定理可得：（a+c）（a﹣c）=b（a﹣b），即a2+b2﹣c2=ab，…∴cosC=，∴由C为三角形内角，C=．…（II）由（I）可知2R=，…∴a+b=（sinA+sinB）= [sinA+sin（A+）]=（sinA+cosA）=4sin（A+）．…∵0，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴2＜4sin（A+）≤4∴a+b的取值范围为（2，4]．…：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ；21．（1）证明两角和的余弦公式Cα+β（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，b=3．求a，c（a＞c）【考点】GP：两角和与差的余弦函数；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（1）建立单位圆，在单位圆中作出角，找出相应的单位圆上的点的坐标，由向量的数量积公式化简整理既得；（2）与条件利用两个向量的数量积的定义求得ac=35，再利用余弦定理求得a2+c2=74，再根据a＞c可得a和c的值．【解答】解：（1）证明：如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，作一单位圆，再以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β．设它们的终边分别交单位圆于点A（cosα，sinα），B（cos（﹣β），sin（﹣β））即有两单位向量=（cosα，sinα），=（cosβ，﹣sinβ），∴=cosαcosβ﹣sinαsinβ，∵=||•||•cos（α+β），且||=||=1，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ（2）∵，，b=3．∴•=∴accosB=，又cosβ=，∴ac=35由余弦定理：cosB==∴a2+c2=74，由ac=35，a＞c，解得a=7，c=5．22．已知△ABC的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）若S=（a+b）2﹣c2，a+b=4，求sinC的值；（2）证明：；（3）比较a2+b2+c2与的大小．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，根据，即可求解sinC．（2）利用正弦定理和和与差的公式即可证明．（3）作差进行比较即可．【解答】解：（1）由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC∴∴sinC=4cosC+4，又∵sin2C+cos2C=1∴17sin2C﹣8sinC=0，∴sinC=0或又∵C∈（0，π），∴sinC≠0，∴（2）证明：由正弦定理，：；可得：∵sinC≠0，∴sin2A﹣sin2B=sin（A﹣B）sinCsinC=sin（A+B）右边：sin（A﹣B）sinC=sin（A﹣B）sin（A+B）=sin2A﹣sin2B=左边故得：；（3）根据S=absinC作差可得： ==2a2+2b2﹣4absin（C+），当sin（C+）取得最大值时，可得2a2+2b2﹣4absin（C+）≥2（a﹣b）2≥0．故得a2+b2+c2≥．。
宜宾市普通高中2017级一诊考试题理科答案
（II）某职工日行步数
ω
=
157(百步)
，
ε=
157-126.5 126.5
×100
≈
24
职工获得三次抽奖机会
设职工中奖次数为 X
在方案甲下 X B(3, 1) 3
X
0
1
2
3
P
8
12
6
1
27
27
27
27
E(X ) 1
在方案乙下
X
0
1
2
3
P
1
3
1
1
30
10
2
6
E(X ) 1.8
所以更喜欢方案乙...........................................12 分
联立 a c 10 ，得 c 2 …………………………………………………………………6 分
（2）由余弦定理可得， cos A b2 c2 a2 ，即 3 b2 5 16 ,5b2 6 5b 55 0
2bc
5 2 5b
得 b 11 5 …………………………………………………………10 分 5
a
a
（II）由（I）得：当 a 1时， f (x) 在 (0,1) 上单调递增，在 (1, ) 上单调递减，
0 x1 1 x2
将要证的不等式转化为
x2＞
3 1
x1 x1
，考虑到此时，
x2＞1 ，
3 1
x1 ＞1 ，
x1
又当
x (1, )
时，
f
(x)
递增。故只需证明
所以
f
高届(理科)下期第一次月考试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高2016届（理科）下期第一次月考试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U ＝{x ∈N|x ≥2}，集合A ＝{x ∈N|x 2≥5}，则∁U A ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{5}D ．{2,5}2。
z 是z 的共轭复数．若z ＋z ＝2，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( ) A ．1＋i B ．－1－I C ．－1＋i D ．1－i 3．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5D ．－74．在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为( ) A ．30 B ．20 C ．15 D ．105．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为21”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 6．双曲线x 24－y 2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )A.25B.45C.255D.4557．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )A ．1B ．2C ．3D ．48．.若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）29．已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围为( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，－2) C ．(1，＋∞) D ．(－∞，－1)10．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)．若∀x∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤－16，16B.⎣⎡⎦⎤－66，66C.⎣⎡⎦⎤－13，13D.⎣⎡⎦⎤－33，33 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－f ⎝⎛⎭⎫π6，则f (x )的最小正周期为________． 12．在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，则△ABC 的面积等于________． 13．已知椭圆C ：x 29＋y 24＝1，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的 中点在C 上，则|AN|＋|BN|＝________.14．如图是一个算法流程图，则输出的n 的值是________．15．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3，φ2(x )＝sin x 时，φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”；②函数f (x )∈B 的充要条件是f (x )有最大值和最小值；③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则f (x )＋g (x )∉B ； ④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋xx 2＋1(x >－2，a ∈R)有最大值，则f (x )∈B . 其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16．（本题满分12分）已知函数f (x )＝cos x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3cos 2x ＋34，x ∈R. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在闭区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上的最大值和最小值．17．（本题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中x 的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．18．（本题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设二面角D -AE -C 为60°，AP ＝1，AD ＝3，求三棱锥E -ACD 的体积．19．（本题满分12分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1. (1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋12是等比数列，并求{a n }的通项公式；(2)证明：1a 1＋1a 2＋…＋1a n <32.20．（本题满分13分）如图，曲线C 由上半椭圆C 1：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0，y ≥0)和部分抛物线C 2：y ＝－x 2＋1(y ≤0)连接而成，C 1与C 2的公共点为A ，B ，其中C 1的离心率为32. (1)求a ，b 的值；(2)过点B 的直线l 与C 1，C 2分别交于点P ，Q (均异于点A ，B )，若AP ⊥AQ ，求直线l 的方程．21．（本题满分14分）设函数f (x )＝e xx 2－k ⎝⎛⎭⎫2x ＋ln x (k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)． (1)当k ≤0时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围．高2016届（理科）下期第一次月考参考答案1．答案：B 解析：由题意知U ＝{x ∈N|x ≥2}，A ＝{x ∈N|x ≥5}，所以∁U A ＝{x ∈N|2≤x ＜5}＝{2}．故选B.2．答案：D 解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则z ＝a －b i ，又z ＋z ＝2，即(a ＋b i)＋(a －b i)＝2，所以2a ＝2，解得a ＝1.又(z －z )i ＝2，即[(a ＋b i)－(a －b i)]·i ＝2，所以b i 2＝1，解得b ＝－1.所以z ＝1－i.3，答案：D 解析：设数列{a n }的公比为q ，由⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 7＝2，a 5·a 6＝a 4·a 7＝－8，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＝4，a 7＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝－2，a 7＝4，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－8，q 3＝－12，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q 3＝－2， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝－8，a 10＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a 10＝－8，所以a 1＋a 10＝－7. 4．答案：C 解析： 只需求(1＋x )6的展开式中含x 2项的系数即可，而含x 2项的系数为C 26＝15，故选C.5．答案： A 解析：若k ＝1，则直线l ：y ＝x ＋1与圆相交于(0,1)，(－1,0)两点，所以△OAB 的面积S △OAB ＝12×1×1＝12，所以“k ＝1”⇒“△OAB 的面积为12”；若△OAB 的面积为12，则k ＝±1，所以“△OAB 的面积为12”⇒/“k ＝1”，所以“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分而不必要条件，故选A.6．答案：C 解析：本题考查双曲线的图象与性质，点到直线的距离等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力以及运算求解能力．双曲线x 24－y 2＝1的渐近线方程为y ＝±x2，即x ±2y ＝0，所以双曲线的顶点(±2,0)到其渐近线距离为25＝255.7．答案：B8．答案：C .解析：将最大值转化为y 轴上的截距，将m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C ，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题9．答案：B 解析：当a ＝0时，f (x )＝－3x 2＋1有两个零点，不符合题意，故a ≠0.f ′(x )＝3ax 2－6x ＝3x (ax －2)，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝2a ，由题意得a <0且f ⎝⎛⎭⎫2a >0，解得a <－2，选B.10．答案：B 解析：当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，0≤x ≤a 2－a 2，a 2<x ≤2a2x －3a 2，x >2a 2，又f (x )为奇函数，可得f (x )的图象如图所示，由图象可得，当x ≤2a 2时，f (x )max ＝a 2，当x >2a 2时，令x －3a 2＝a 2，得x ＝4a 2，又∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，可知4a 2－(－2a 2)≤1⇒a ∈⎣⎡⎦⎤－66，66，选B.11．答案：5解析：该流程图共运行5次，各次2n 的值分别是2,4,8,16,32，所以输出的n 的值是5.12．解析：在△ABC 中，根据正弦定理，得AC sin B ＝BC sin A ，所以4sin B ＝23sin 60°，解得sin B ＝1，因为B ∈(0°，120°)，所以B ＝90°，所以C ＝30°，所以△ABC 的面积S △ABC ＝12·AC ·BC ·sin C ＝2 3.13．答案：12解析：设MN 交椭圆于点P ，连接F 1P 和F 2P(其中F 1、F 2是椭圆C 的左、右焦点)，利用中位线定理可得|AN|＋|BN|＝2|F 1P|＋2|F 2P|＝2×2a ＝4a ＝12.14．答案：π解析：∵f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3，∴x ＝π2和x ＝2π3均不是f (x )的极值点，其极值应该在x ＝π2＋2π32＝7π12处取得，∵f ⎝⎛⎭⎫π2＝－f ⎝⎛⎭⎫π6，∴x ＝π6也不是函数f (x )的极值点，又f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，∴x ＝π6－⎝⎛⎭⎫7π12－π2＝π12为f (x )的另一个相邻的极值点，故函数f (x )的最小正周期T ＝2×⎝⎛⎭⎫7π12－π12＝π.15．答案：①③④解析：对于①，根据题中定义，f (x )∈A ⇔函数y ＝f (x )，x ∈D 的值域为R ，由函数值域的概念知，函数y ＝f (x )，x ∈D 的值域为R ⇔∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ，所以①正确；对于②，例如函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x |的值域(0,1]包含于区间[－1,1]，所以f (x )∈B ，但f (x )有最大值1，没有最小值，所以②错误；对于③，若f (x )＋g (x )∈B ，则存在一个正数M 1，使得函数f (x )＋g (x )的值域包含于区间[－M 1，M 1]，所以－M 1≤f (x )＋g (x )≤M 1，由g (x )∈B 知，存在一个正数M 2，使得函数g (x )的值域包含于区间[－M 2，M 2]，所以－M 2≤g (x )≤M 2，亦有－M 2≤－g (x )≤M 2，两式相加得－(M 1＋M 2)≤f (x )≤M 1＋M 2，于是f (x )∈B ，与已知“f (x )∈A ”矛盾，故f (x )＋g (x )∉B ，即③正确；对于④，如果a >0，那么x →＋∞，f (x )→＋∞，如果a <0，那么x →－2，f (x )→＋∞，所以f (x )有最大值，必须a ＝0，此时f (x )＝x x 2＋1在区间(－2，＋∞)上，有－12≤f (x )≤12，所以f (x )∈B ，即④正确，故填①③④.16．解析：(1)由已知，有f (x )＝cos x ·⎝⎛⎭⎫12sin x ＋32cos x －3cos 2x ＋34＝12sin x ·cos x －32cos 2x ＋34＝14sin 2x －34(1＋cos 2x )＋34＝14sin 2x －34cos 2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.所以，f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)因为f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π4，－π12上是减函数，在区间⎣⎡⎦⎤－π12，π4上是增函数． f ⎝⎛⎭⎫－π4＝－14，f ⎝⎛⎭⎫－π12＝－12，f ⎝⎛⎭⎫π4＝14. 所以，函数f (x )在闭区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上的最大值为14，最小值为－12. 17．解：(1)由题意得：10x ＝1－(0.006×3＋0.01＋0.054)×10＝0.18， 所以x ＝0.018.(2)∵成绩不低于80分的学生共有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，其中90分以上(含90分)的共有0.006×10×50＝3人，ξ的可能值为0,1,2，P (ξ＝0)＝C 29C 212＝611，p (ξ＝1)＝C 19C 13C 212＝922，P (ξ＝2)＝C 23C 212＝122，∴ξ的分布列为ξ 0 1 2 P611922122∴Eξ＝0×611＋1×922＋2×122＝12.18．解：(1)证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO .因为平面ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB . 因为EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， 所以PB ∥平面AEC .(2)因为PA ⊥平面ABCD ，平面ABCD 为矩形，所以AB ，AD ，AP 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，AB 的方向为x 轴的正方向，|AP |为单位长，建立空间直角坐标系A -xyz ，则D (0，3，0)，E ⎝⎛⎭⎫0，32，12，AE ＝⎝⎛⎭⎫0，32，12. 设B (m,0,0)(m >0)，则C (m ，3，0)，AC ＝(m ，3，0)． 设n 1＝(x ，y ，z )为平面ACE 的法向量， 则⎩⎨⎧n 1·AC ＝0，n 1·AE ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋3y ＝0，32y ＋12z ＝0，可取n 1＝⎝⎛⎭⎫3m ，－1，3.又n 2＝(1,0,0)为平面DAE 的法向量， 由题设|cos 〈n 1，n 2〉|＝12，即33＋4m 2＝12，解得m ＝32. 因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E -ACD 的高为12.三棱锥E -ACD 的体积V ＝13×12×3×32×12＝38. 19．证明：(1)由a n ＋1＝3a n ＋1得a n ＋1＋12＝3⎝⎛⎭⎫a n ＋12. 又a 1＋12＝32，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋12是首项为32，公比为3的等比数列．所以a n ＋12＝3n2，因此{a n }的通项公式为a n ＝3n －12.(2)由(1)知1a n ＝23n －1.因为当n ≥1时，3n －1≥2×3n －1，所以13n－1≤12×3n －1.于是1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤1＋13＋…＋13n －1 ＝32⎝⎛⎭⎫1－13n <32.所以1a 1＋1a 2＋…＋1a n <32.20．解：(1)在C 1，C 2的方程中，令y ＝0，可得b ＝1，且A (－1，0)，B (1,0)是上半椭圆C 1的左、右顶点．设C 1的半焦距为c ，由c a ＝32及a 2－c 2＝b 2＝1得a ＝2.∴a ＝2，b ＝1.(2)由(1)知，上半椭圆C 1的方程为y 24＋x 2＝1(y≥0)．易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为y ＝k(x －1)(k≠0)， 代入C 1的方程，整理得(k 2＋4)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0. (*) 设点P 的坐标为(x P ，y P )，∵直线l 过点B ，∴x ＝1是方程(*)的一个根． 由根与系数的关系，得x P ＝k 2－4k 2＋4，从而y P ＝－8kk 2＋4，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2－4k 2＋4，－8k k 2＋4.同理，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－，y ＝－x 2＋得点Q 的坐标为(－k －1，－k 2－2k)． ∴AP ＝2kk 2＋4(k ，－4)，AQ ＝－k(1，k ＋2)．∵AP ⊥AQ ，∴AP ·AQ ＝0，即－2k2k 2＋4[k －4(k ＋2)]＝0，∵k≠0，∴k －4(k ＋2)＝0，解得k ＝－83.经检验，k ＝－83符合题意，故直线l 的方程为y ＝－83(x －1)．21．解：(1)函数y ＝f (x )的定义域为(0，＋∞)． f ′(x )＝x 2e x －2x e x x 4－k ⎝⎛⎭⎫－2x 2＋1x＝x e x －2e x x 3－k (x －2)x 2＝(x －2)(e x －kx )x 3由k ≤0可得e x －kx >0，所以当x ∈(0,2)时，f ′(x )<0，函数y ＝f (x )单调递减， x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，函数y ＝f (x )单调递增．所以f (x )的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，＋∞)． (2)由(1)知，k ≤0时，函数f (x )在(0,2)内单调递减， 故f (x )在(0,2)内不存在极值点；当k >0时，设函数g (x )＝e x －kx ，x ∈[0，＋∞)， 因为g ′(x )＝e x －k ＝e x －e ln k ，马鸣风萧萧 当0<k ≤1时，当x ∈(0,2)时，g ′(x )＝e x －k >0，y ＝g (x )单调递增．故f (x )在(0,2)内不存在两个极值点；当k >1时，得x ∈(0，ln k )时，g ′(x )<0，函数y ＝g (x )单调递减． x ∈(ln k ，＋∞)时，g ′(x )>0，函数y ＝g (x )单调递增． 所以函数y ＝g (x )的最小值为g (ln k )＝k (1－ln k )．函数f (x )在(0,2)内存在两个极值点当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ g (0)>0，g (ln k )<0，g (2)>0，0<ln k <2，解得e<k <e 22， 综上所述，函数f (x )在(0,2)内存在两个极值点时，k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫e ，e 22.。
四川省宜宾市高一下学期第一次月考数学试题
四川省宜宾市高一下学期第一次月考数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 在中,角所对的边分别为 ,且满足,则（）A.1的最大值是B.C.D.2.（2 分）(2016 高三上·洛阳期中) 直角△ABC 中，∠C=90°，D 在 BC 上，CD=2DB，tan∠BAD= （），则 sin∠BAC=A.B.C.D. 或3. （2 分） (2016 高一下·红桥期中) 若△ABC 的内角 A，B，C 满足==，则 cosB=（ ）A.B.C.﹣第 1 页 共 11 页D.﹣4. （2 分） 已知数列{an}满足 2an+1=an+an+2（n∈N*），且 a1=1，a2= ，则 a99=（ ）A . 49B . 50C . 51D . 525. （2 分） 已知数列：2，0，2，0，2，0，…．前六项不适合下列哪个通项公式（）A . ＝1＋(―1)n+1B . ＝2|sin|C . ＝1－(―1)nD . ＝2sin6. （2 分） (2017 高三上·河北月考) 设等差数列的前 项和为 ,且满足,则中最大的项为（ ）A.B.C.D.7. （2 分） (2018 高二上·湖南月考) △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列， 且 c=2a，则 cosB=（ ）第 2 页 共 11 页A. B.C.D.8. （2 分） 等差数列 中，如果，A . 297 B . 144C . 99 D . 66， 则数列 前 9 项的和 （ ）9.（2 分）(2019 高二下·吉林月考) 在等差数列 中，，则 （ ）．，若，A . 38B . 20C . 10D.910. （2 分） 在数列{ }中，已知且当 n ≥2 时，， 则 a3 + a5 等于（ ）A.B.C.D.第 3 页 共 11 页二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2019 高二上·蛟河期中) 设 为等比数列,其中，则________；12. （1 分） (2020 高三上·贵阳期末) 已知锐角的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，，则角________，的周长的取值范围是________.13. （1 分） 已知△ABC 面积 S 和三边 a，b，c 满足：S=a2﹣（b﹣c）2 ， b+c=8，则△ABC 面积 S 的最大值 为________14. （1 分） (2018·南充模拟) 在数列 中，若 称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断：(，， 为常数)，则①若 (是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则， 为常数)也是等方差数列.其中正确命题序号为________(写出所有正确命题的序号).15. （1 分） (2019 高一下·上海月考)16. （1 分） (2018 高一下·应县期末) 在成等差数列，且边成等比数列，则________.中，三个角所对的边分别为的形状为________．17. （1 分） (2019 高二上·延吉期中) 下列命题中⑴在等差数列 中，是的充要条件；⑵已知等比数列 为递增数列，且公比为 ，若，则当且仅当；⑶若数列为递增数列，则 的取值范围是；.若角⑷已知数列 满足⑸若 为零．是等比数列的前 项的和，且其中正确命题是________（只需写出序号），则数列 的通项公式为 ；（其中 、 是非零常数，），则 A+B第 4 页 共 11 页三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18. （10 分） (2019·上海) 已知等差数列 ．的公差，数列满足，集合（1） 若，求集合 ；（2） 若，求 使得集合 恰好有两个元素；（3） 若集合 恰好有三个元素：， 是不超过 7 的正整数，求 的所有可能的值．19. （5 分） (2016 高三上·长春期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 cos=．（1） 若 a=3，b= ，求 c 的值；（2） 若 f（A）=sin （ cos ﹣sin ）+ ，求 f（A）的取值范围．20. （10 分） 已知数列 的通项公式为 最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.21. （10 分） (2019 高一下·湖州月考) 设锐角 .（1） 求 的大小.，试问该数列有没有最大项？若有，求出 的内角 , , 的对边分别为 , , ,且有（2） 若 （3） 求,,求 .的取值范围.22. （ 15 分 ） (2018 高 三 上 · 静 安 期 末 ) 设 数 列 ．满足：①；②所有项设集合，将集合 中的元素的最大值记为 ．换句话说， 是；③第 5 页 共 11 页数列 中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列 为数列 的伴随数列．例如，数列 1,3,5 的伴随数列为 1,1,2,2,3．（1） 若数列 的伴随数列为 1,1,1,2,2,2,3，请写出数列 ；（2） 设，求数列 的伴随数列 的前 100 之和；（3） 若数列 和．的前 项和（其中 常数），试求数列 的伴随数列 前 项第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11-1、参考答案12-1、 13-1、 14-1、 15-1、第 7 页 共 11 页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18-1、18-2、18-3、第 8 页 共 11 页19-1、第 9 页 共 11 页19-2、20-1、21-1、 21-2、21-3、 22-1、第 10 页 共 11 页22-2、22-3、第11 页共11 页。
宜宾市2016级理科一诊数学答案
宜宾市高2016级高三“一诊”数学试题（理科）第1页共4页宜宾市高2016级高三第一次诊断测试题理科数学参考答案一、选择题:CBDC,ABAB,DACB 二、填空题:13．8 ；14．143；15.39-；16．[2e 0-，）. 三、解答题17.解⑴设公比为q ，则435454aa a a q q+=+=411151,(),2242a q q q =\+=\=或2………………………………………………3分当q =2时, 451222n n n a --\=´=; 当12q =时,43111222n n n a --\=´=（）（）综上，53122n n n n a a --\==或（）………………………………………………6分⑵1n n a a +<Q 52n n a -\=,2log 5,n n b a n \==-.…………………………………8分{}n b \是首项为4-,公差为1的等差数列，由0n b £，得5n £，………………10分\当45n =或时, min 10n S \=-（）.………………………………………………12分18.解：(1) 131()3sin cos cos 2sin 2cos 2222f x x x x x x =-=-=÷øöçèæ-62sin p x …………22分Q úûùêëéÎ2,0p x 65626p p p £-£-\x 162sin 21£÷øöçèæ-£-\p x ………………4分\()x f 的最小值是21-；………………6分⑵Q b c a A f 262+=÷øöçèæ+p ，B C A A sin 2sin sin 6sin +=÷øöçèæ+\p ，B A B A A B A B A sin cos cos sin sin sin cos sin sin 3++=+\，而0sin ¹A …………8分,1cos sin 3=-\B B ,216sin =÷øöçèæ-\p B 而6566p p p <-<-B ，,66p p =-\B 即3p =B ； ……………10分\3cos 23222pac c a -+=()()()222241233c a c a c a ac c a +=÷øöçèæ+-+³-+= 6£+\c a (当b a =时，取“=”)，\c a +的最大值是6. ……………12分19解：(1)22200(110201060)16007.8791703012080153k´-´==>´´´Q ……………4分 \有%5.99的把握认为本人沉溺于网游与伙伴中有沉溺于网游有关；的把握认为本人沉溺于网游与伙伴中有沉溺于网游有关；……………6分 ⑵设“从20人中随机地抽取5人至少有一名学生沉溺于网游”为事件A ()()=-=-=\52051711C C A P A P 228137.……………12分 20解：(1)Q ()16020.0030.0050.0035.0025.0=´+++++a , ……………2分1150a \=.……………4分 设y 为观众评分的中位数，为观众评分的中位数，由前三组的概率和为40.0，由前四组的概率和为70.0知8882<<y ，0.4(82)0.050.5,84y y \+-´=\=. (6)分⑵由已知得30.3B x ~（，）031233(0)0.70.343(1)0.7030.441.P C P C x x ==´===´´=；223333(2)0.7030.189(3)0.30.027.P C P C x x ==´´===´=； ……………10分\x 的分布列是的分布列是x 0123 P 0.3430.4410.1890.027\x 的数学期望()30.30.9E x =´=. ……………12分 21.解: ()f x 的定义域为(0,)+¥， ()22f x x mlnx ¢=--， ……………1分(1) 2m =时，1212()22e e e e f ln ¢=--=，22112112()(1)(1)e e e e e ef ln =-+-=++1+1，，…………2分 \曲线()f x 在1e x =处的切线方程为21221()()e e e ey x -+=-+1即2212ee ey x =-++1 ……………4分(2) ()10f ¢\=,()2m f x x ¢¢=-①()()00,m f x f x ¢¢¢£>¥时，是(0,+)上的增函数，()1f x x ¢\=只有一个零点，不合题意 .……………5分②0m >时，()0,2mf x x ¢¢==由得()()0,()(,)0()(0,)22m mf x f x f x f x ¢¢¢¢¢¢>+¥<由得的增区间；由得的减区间()()2mf x f ¢¢\最小值最小值== 11,22m m °==当时时，()(1)0f x f ¢¢³=，()f x 在(0,)+¥上为增函数，不合题意. ……6分21,2(0,1)()(1)0,(1,)()(1)0,22m mm x f x f x f x f °¢¢¢¢>>\Î>=Î<=当即时，时，时，1\是唯一极大值点，不合题意；……………7分 222200003102(1,),()(1)0,2(,1),()(1)0,()022(e)2e ln e 22e 0,(0,),()0(0,)()0,(,1)()0,2mmmmm m x f x f m m x f x f f f m m x f x x x f x x x f x °----¢¢<<<Î+¥>=¢¢¢Î<=<¢=--=>¢¢¢\$Î\=Î>Î<Q 当，即时，时时；使，时，时，00()01x f x x ¢\Î为的极大值点，且（，） ……………8分 由0000022()2ln 20ln x f x x m x m x -¢=--==，得， 222000000002222()1+(1ln )ln ln x x x f x x x x x x x --\=--=-+（）+1 ……………9分要证0()1f x >，即证220002211,lnx x x x --++>0000ln 0,ln 220x x x x <\-+>Q 需证 ……………10分000()ln 22,(0,1),()ln 12ln 10,()(0,1)()(1)0ln 220g x x x x x g x x x g x g x g x x x =-+΢=+-=-<\>=\-+>令则在上为减函数，成立.\结论成立 ……………12分22解：(1):22k k Z l x pa p =+Î=当，时， ……………1分2k k Z pa p ¹+Î当，时，由 2cos ,tan ,(2)tan sin 2x t y l y x y t x a a a a =-+ì==+í=+î得： (2)2分 综上，2,(2)tan l x y x a ==+的直角坐标方程为或 (3)3分 由C 的极坐标方程22(45sin )36r q +=得2224()536,x y y ++=22194x y C \+=的直角坐标方程为 (5)5分 (2) 将2cos ,(sin x t t y t aa =-+ìí=î为参数）代入22194x y +=，得，得22(45sin)16cos 200t t a a +--= ……………6分 1222045sin t t a-\=+ ……………7分 12220(2,0)||||||||||445sin P l PA PB t t a--\===+Q 在上， (9)分5sin 5a \=± ……………10分 23.解⑴当1k =时，不等式化为210x x -->，1100,22210210210x x x x x x x x x ìì£<<>ìïïííí-+->îïï+->--+>îî或，或 ……………3分综上，原不等式的解集为1(,1)3 ……………5分⑵(0,)x Î+¥时，()0,|||21|f x b k x b x +>+>-由|21|y x =-与||y k x b =+的图象，可知2,1,y k b =³³ ……………8分 3k b \+³，k b +的最小值为3(这时2,1k b ==) ……………10分。
四川省宜宾市高一下学期数学第一次月考试卷
四川省宜宾市高一下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·龙岩期中) 已知 ,则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·洛阳期中) 数列1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…的一个通项公式为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·济南月考) 在中， , , ，过作交于，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·大名期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C= ，则△ABC的面积（）A . 3B .C .D . 36. （2分）在△ABC中，若，则b-c=（）A . 1B . -1C .D .7. （2分） (2017高二上·陆川开学考) 在△ABC中，sin2 = （a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形8. （2分）有一长为的斜坡，它的倾斜角为45°，现打算把倾斜角改成30°，则坡底要伸长（）m（精确到m）.A . 53B . 52C . 51D . 499. （2分） (2016高一下·正阳期中) 函数f（x）=sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·吉林月考) 我国宋代数学家秦九韶（1202－1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长，，求三角形面积，即.若的面积，，，则等于（）A . 5B . 9C . 或3D . 5或911. （2分）在中，内角的对边分别是若，则=（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·柳州期末) 在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·南沙期末) 已知cosα+sinα= ，则sin2α=________．14. （1分）(2017·甘肃模拟) 设数列{an}满足：a1=1，an=e2an+1（n∈N*），﹣ =n，其中符号Π表示连乘，如i=1×2×3×4×5，则f（n）的最小值为________．15. （1分） (2016高一下·舒城期中) ，， =________．16. （1分）在相距4千米的A，B两出测量目标C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，求A，C之间的距离是________千米．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高三上·会宁期末) 设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的对称轴方程．18. （5分） (2016高一下·枣强期中) 在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2 x+2=0的两根，角A、B 满足：2sin（A+B）﹣ =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．19. （10分）(2017·邯郸模拟) 在如图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=120°，∠BAC=60°，AC=2，记∠ABC=θ．（Ⅰ）求用含θ的代数式表示DC；（Ⅱ）求△BCD面积S的最小值．20. （10分） (2016高二上·临泉期中) 已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，，若．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，求AC边的最小值，并指明此时三角形的形状．21. （5分）(2020·兴平模拟) 在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小.22. （15分） (2017高一下·菏泽期中) 已知函数f（x）=cos2（x﹣）﹣sin2x．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）在的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
四川省宜宾第三中学高一数学下学期第一次月考试题(无答案)(1)
高2017级高一（下）第一次月考试题数 学满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1．已知等差数列{}n a 中，若26113a a ==，，则公差d =（ ） A ．10B ．7C ．6D ．32．向量a ，b ，c ，实数λ,下列说法正确的是( ) A ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0 B ．若λ a ＝0，则λ＝0或a ＝0 C ．若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－bD ．若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c3．已知a =(3,0)，b =(5,5)，则a 与b 的夹角为( ) A ．4πB ．34π C ．3πD ．23π 4．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且2,3==b a ，060=A ,则B =（ ）A ．030B ．045C ．060D ．01355．已知,均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=（ ）AB C D ．46．在等差数列{}n a 中，53a =，62a =-，则876543a a a a a a +++++等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ac b c a +=+222，则角B 为（ ） A ．6πB ．3πC ．6π或56π D ．3π或23π 8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（ ） A ．52B ．54C ．56D ． 589．在ABC ∆中，已知()cos (cos cos )a b B a B A +=+，那么ABC ∆是( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形10．已知数列{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列，若对任意的n N *∈，都有811n a a ≥成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()8,6--B ．()7,6--C ．()8,7--D ．()6,5--11．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且02)cos(32cos =++-C A B ，则a cb +的取值范围是（ ） A．⎛ ⎝⎦B．⎛ ⎝⎭C．⎝⎦D．⎝⎭12．在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足D A D B D C ==，2DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅=-，动点P ，M 满足1AP =，PM MC =，则2BM 的最大值是（ ）A ．434B ．494CD 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a 与b 满足|a |＝1，|b |＝4，且(2a -b )⊥a ，则向量a 与b 的夹角为 . 14．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30,1063==S S ，则=++987a a a ．15．在ABC ∆中，B =120o，，A 的角平分线,则AC = ．16．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若20aBC bCA cAB ++=，则ABC∆的最小角的余弦值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且20,552-=-=S a .（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S 取得最小值时n 的取值．18．（本小题满分12分）已知,,是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=，)3,2(-=，),2(m -=．（1）若)(+⊥，求m 的值； （2）若)2//()(k -+，求k 的值．19．（本小题满分12分）在C ∆AB 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(2)cos cos b c A a C -=．（1）求A ；（2）若a =2b =，求C ∆AB 的面积．E20.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上（不含端点），记==,．（1）若点F 是CD 上靠近C 的三等分点，设b a EF μλ+=，求μλ+的值； （223==，设m =，当21=⋅时，求m 的值.22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前项和为n S ，满足21122n S n n =+（*n ∈N ），正项数列{}n b 满足22*11()n n n n b b b b n ++-=+∈N ，31a b =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）将数列{},{}n n a b 的项按照“当n 为奇数时，n a 放在前面；当n 为偶数时，n b 放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：11223344556,,,,,,,,,,a b b a a b b a a b b ，，求这个新数列的前n 项和n T ．。
四川省宜宾市高一数学3月月考试题
四川省宜宾市2016-2017学年高一数学3月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设向量=,1x （）a , (4,)x =b ,且，a b 方向相反,则x 的值是 （A ）2（B ）-2（C ）2±（D ）02.在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于 （A ）3π（B ）4π （C ）6π （D ）12π 3. 设D 为ABC 所在平面内一点CD BC 3=，则（A ）AC AB AD 3431+-= （B ）AC AB AD 3431-=（C ）3134+=（D ）3134-=4.如图，M 是以AB 为直径的圆上一点，且AM =3，则=⋅（A ）233 （B ）3 （C ）2315 （D ）95.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1c =，45B ∠=︒，3cos 5A =，则b =（A ）53（B ）107（C ）57（D）146.已知向量的夹角为与则若,5)(,5||),6,3(),2,1(=⋅+=--== （A ）30°（B ）60°（C ）120°（D ）150°7.已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角． 若()3,4-a =， ()0,2b =，则⨯a b 的值为 （A ）-8（B ）-6（C ）8（D ）68.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-⋅，则角A 的取值范围是（A ）(0,]3π（B ）[,)3ππ （C ）(0,]6π（D ）[,)6ππ9.△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，如果2b=a+c ，B=30°，△ABC 的面积为23，那么b= （A ）231+ （B ）31+（C ）232+ （D ）32+10.已知O 是ABC ∆所在平面内的一点，动点P 满足cos cos AB AC OP OA AB B AC C λ⎛⎫⎪=++ ⎪⎝⎭，R ∈λ，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（A ）垂心（B ）重心（C ）内心（D ）外心11.对于向量i PA (n i ,2,1=)，把能够使得||||||21n PA PA +++ 取到最小值的点P 称为i A (n i ,2,1=)的“平衡点”. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，延长BC 至E ,使得CE BC =，联结AE ，分别交BD 、CD 于F 、G 两点.下列结论中，正确的是（A ）A 、C 的“平衡点”必为O（B ）D 、C 、E 的“平衡点”为D 、E 的中点 （C ）A 、F 、G 、E 的“平衡点”存在且唯一 （D ）A 、B 、E 、D 的“平衡点”必为F12.在△ABC 中，,E F 分别是AC ,AB 的中点，且32AB AC =，若BEt CF<恒成立，则t 的最小值为 （A ）43 （B ）78（C ）1 （D ）45 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.在平面直角坐标系xOy 中,已知(1,)OA t =-,(2,2)OB =,若90o ABO ∠=,则实数t 的值为______.14.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=A+C=2B,则∠C=________.15.设21,e e 为单位向量，且21,e e 的夹角为3π，若213e e +=，12e =，则向量a 在b 方向上的投影为 ___________.16.在ABC ∆中，D 为AC 中点，AE AB 4=，直线BD 交CE 于点M ，过M 的动直线l 分别交线段CD 、BE 于P 、Q 两点，若y x ==,，则xy 的最大值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分）已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、. （I ）若5=c ，求sin ∠A 的值； （II ）若∠A 是钝角，求c 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边，且满足A c C a b cos cos )2(⋅=⋅-. （I ）求角C 的大小；（II ）求B A sin sin +的最大值，并判断此时ABC ∆的形状.19.（本小题满分12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)1A2A12010520.（本小题满分12分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9B =. （I ）求,a c 的值； （II ）求sin()A B -的值.21.（本小题满分12分）设△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知C ＝3π，acosA=bcosB ． （I ）求角B 的大小；（II ）如图，在△ABC 内取一点P ，使得PB ＝2.过点P 分别作直线BA 、BC 的垂线PM 、PN ，垂足分别是M 、N ．设∠PBA ＝α，求PM ＋PN 的最大值及此时α的取值．MN22.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，33 (cos , sin )22x x AB =-， (cos , sin )22x x AC =，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,6ππx ． （I ）若6π=x ，求| |BC ；（II ）记ABC ∆的边BC 上的高为h ，若函数2()| |f x BC h λ=+⋅的最大值是5，求常数λ的值．高2016级高一下期3月月考数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. 5； 14.2π； 15. 5216. 1249.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17. 解：（I ）(3,4)AB =--，(3,4)AC c =--，若c=5， 则(2,4)AC =-，………2分 ∴cos cos ,A AC AB ∠=<>==，………4分又π<<A 0. ∴sin ∠A .………5分 （II ）若∠A 为钝角，则0<⋅AC AB 且AB 与AC 不共线，即39160c c -++<⎧⎨≠⎩，解得253c >，∴c 的取值范围是25(,)3+∞. ………10分18.解：（1）由正弦定理得，A C C A B cos sin cos )sin sin 2(⋅=⋅-， 即B C A A C C A C B sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=-=， 又0sin ≠B ，则21cos =C ，………4分 ∵),0(π∈C ，∴3π=C . ………6分（2）由（1）可知，23B A π=- 23sin sin sin sin()sin 322)6A B A A A A A ππ∴+=+-=+=+ ………10分203sin sin 33A A AB A BC ABC πππ<<∴=+===∆当时，此时，，为正三角形。
四川省宜宾市高一数学12月月考试题
四川省宜宾市2016—2017学年高一数学12月月考试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）。
考生作答时,须将答案答在答题卷上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共60分）注意事项:必须使用2B 铅笔在答题卷上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知A=｛x|3﹣3x ＞0｝，则有( ) A ．3∈AB ．1∈AC ．0∈AD ．﹣1∉A2.已知幂函数y =f （x)的图象过点（，）,则f （2）的值为（ ) A ．B ．﹣C ．2D ．﹣23.已知=﹣5，那么tanα的值为（ ) A ．﹣2B ．2C ．D ．﹣4。
已知510)cos(-=+απ，且 ，则tanα的值为( )A ．36-B ．C ．D ．﹣5。
已知1sin cos()3απα+-=,则sin 2α的值为( ） A 。
89 B. 19 C. 89- D.496。
函数y=2sin （﹣2x ）的单调递增区间是（ )A ．B ．C ．D ．7. 函数()229x y -= )A ．()1,3-B ．(]1,3-C ．()()1,00,3- D ．()(]1,00,3-8。
已知()340,0,cos ,tan 2253a ππβαβα<<-<<-=-=，则sin β=（ ）A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-9.关于x 的方程0sin 2sin 2=--a x x 在x R ∈上有解，则a 的取值范围是（ ) A ．[1,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．[1,3]-D ．[1,3)-10.函数f （x ）=Acos （ωx+ϕ）(A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示,则f （1）+f （2）+…+f（2011）+f(2012)的值为（ ) A ．2+ B ．C ．D ．011。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四川省宜宾市2016-2017学年高一下学期第一次月考试卷（理科数学）一、选择题（12×5分=60分）1．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B．C．D．42．已知M（﹣2，7）、N（10，﹣2），=2，则P点的坐标为（）A．（﹣14，16）B．（22，﹣11）C．（6，1）D．（2，4）3．若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为（）A．B．C．D．4．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或6．三角形△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．18．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．=，则=（）9．在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABCA．B．C．D．210．设向量，不共线，则关于x的方程x2+x+=0的解的情况是（）A．至少有一个实数解B．至多只有一个实数解C．至多有两个实数解D．可能有无数个实数解11．设，，均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：（1）（）2=22（2）|+|≥|﹣|（3）|+|2=（+）2（4）（）﹣（）与不一定垂直．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2表示S所有可能取值中的最小值．则个和3个排列而成，记S=++++，Smin下列命题正确的是（）①S有5个不同的值；②若⊥，则S与||无关；min与||无关；③若∥，则Smin＞0；④若||＞4||，则Smin=8||2，则与的夹角为．⑤若||=4||，SminA．①②B．②③C．①③D．②④二、填空题（4×5分=20分）13．△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），则C点坐标为．14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．15．在△ABC中，点M，N满足=2， =，若=x+y，则x= ，y= ．16．如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m（km）后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n（km）范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当α与β满足条件时，该船没有触礁危险．三、解答题17．已知1，2是两个不共线的向量，=1+2，=﹣λ1﹣82，=31﹣32，若A 、B 、D 三点在同一条直线上，求实数λ的值．18．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．（1）试求向量+的模；（2）试求向量与的夹角．19．如图，=（6，1），=（x ，y ），=（﹣2，﹣3），且∥．（1）求x 与y 间的关系；（2）若，求x 与y 的值及四边形ABCD 的面积．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，满足S=（a 2+b 2﹣c 2）．（1）求角C 的大小； （2）求sinA+sinB 的最大值．21．已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量，，．（1）若∥，求证：△ABC 为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC 的面积．22．长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R 的圆面．该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．四川省宜宾市2016-2017学年高一下学期第一次月考试卷理科数学参考答案与试题解析一、选择题（12×5分=60分）1．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B．C．D．4【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故选C．【点评】启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．2．已知M（﹣2，7）、N（10，﹣2），=2，则P点的坐标为（）A．（﹣14，16）B．（22，﹣11）C．（6，1）D．（2，4）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】先设出P点的坐标，写出2个向量的坐标，利用2个向量相等，则它们的坐标对应相等．【解答】解：设P（x，y），则=（x﹣10，y+2），=（﹣2﹣x，7﹣y），∵=2，∴，∴，∴P点的坐标为（2，4）．故选：D．【点评】本题考查两个向量相等的条件，两个向量相等时，它们的坐标相等，考查计算能力．3．若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】向量的投影．【分析】先求得两向量的数量积，再求得向量的模，代入公式求解．【解答】解析：在方向上的投影为===．故选C【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．4．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】解三角形．【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．【解答】解：S=BCACsinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路．5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【考点】余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理求出cosB的值，进而求出B．【解答】解：∵，∴根据余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B为．故选A．【点评】本题考查了余弦定理的应用．注意结果取舍问题，在平时的练习过程中一定要注意此点．6．三角形△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理易得A=，再由和差角公式可得B=，可判三角形形状．【解答】解：△ABC中，∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，又∵sinA=sinBcosC，∴sin（B+C）=sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，∴cosBsinC=0，∴cosB=0，B=，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查三角形形状的判定，涉及余弦定理和和差角的三角函数公式，属中档题．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1【考点】正弦定理；二倍角的正弦．【分析】利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得： ===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．8．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理的应用．【分析】先得到3边之间的关系，再由余弦定理可得答案．【解答】解：设顶角为C，因为l=5c，∴a=b=2c，由余弦定理得，故选D．【点评】本题主要考查余弦定理的应用．余弦定理在解三角形中应用很广泛，应熟练掌握．=，则=（）9．在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABCA．B．C．D．2【考点】正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S==bcsinA=，∴c=4．△ABC再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bccosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．10．设向量，不共线，则关于x的方程x2+x+=0的解的情况是（）A．至少有一个实数解B．至多只有一个实数解C．至多有两个实数解D．可能有无数个实数解【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】向量a与b不共线，可设向量c=ma+nb，m，n均为实数，即a（x2+m）+b（x+n）=0．等价于求方程组x2+m=0，x+n=0的解即可判断．【解答】解：由题意：向量与不共线，设向量=m+n，m，n均为实数．原方程可化为： x2+x+=0转化为x2+x+m+n=0，即（m+x2）+（n+x）=0等价于求方程组m+x2=0，n+x=0的解．该方程组可能一解，可能无解则有一个解，否则无解所以至多一个解．故选B．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来．11．设，，均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：（1）（）2=22（2）|+|≥|﹣|（3）|+|2=（+）2（4）（）﹣（）与不一定垂直．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断．【解答】解：对于①（）2=22cos2＜，＞，故①不正确，对于②，根据向量的几何意义可得，|+|≥|﹣|不正确，对于③，|+|2=（+）2，正确对于④[（）﹣（）]=（）（）﹣（）（）=0故④中两向量垂直，故④不正确，故选：A ．【点评】本题考查平面向量的基本运算性质，数量积的运算性质，考查向量问题的基本解法，等价转化思想．要区分向量运算与数的运算．避免类比数的运算进行错误选择．12．已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记S=++++，S min 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是 （ ）①S 有5个不同的值；②若⊥，则S min 与||无关；③若∥，则S min 与||无关；④若||＞4||，则S min ＞0；⑤若||=4||，S min =8||2，则与的夹角为．A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④ 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出S 的三种结果，得出S min ，对②③④⑤进行分析得出答案．【解答】解：①∵x i ，y i （i=1，2，3，4，5）均由2个和3个排列而成，∴S=x i y i 可能情况有三种：①S=22+32；②S=+2+2；③S=4+．故①错误；②∵S 1﹣S 2=S 2﹣S 3=+﹣2≥+﹣2||||=（||﹣||）2≥0，∴S 中最小为S 3；若⊥，则S min =S 3=，与||无关，故②正确；③若∥，则S min =S 3=4+2，与||有关，故③错误；④若||＞4||，则S min =S 3=4||||cos θ+2＞﹣4||||+2＞﹣||2+2=0，故④正确；⑤若||=2||，S min =S 3=8||2cos θ+4||2=8||2，∴2cos θ=1，∴θ=，即与的夹角为．综上所述，命题正确的是②④， 故选：D ．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的数量积的综合应用，考查推理、分析与运算的综合应用，属于难题．二、填空题（4×5分=20分）13．△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），则C点坐标为（5，3）．【考点】平面直角坐标系与曲线方程．【分析】由题意，先设出点C的坐标，再根据重心与三个顶点坐标的关系式直接建立方程，即可求出点C的坐标【解答】解：设点C（x，y）由重心坐标公式知3×3=1+3+x，6=2+1+y解得x=5，y=3故点C的坐标为（5，3）故答案为（5，3）【点评】本题考查重心与三个顶点坐标之间的关系式，熟练记忆重要结论是解答的关键，本题考查了方程思想14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜π得到B的度数．利用正弦定理求出A即可．【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因为0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．故答案为【点评】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．15．在△ABC中，点M，N满足=2， =，若=x+y，则x= ，y= ﹣．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】首先利用向量的三角形法则，将所求用向量表示，然后利用平面向量基本定理得到x，y 值．【解答】解：由已知得到===；由平面向量基本定理，得到x=，y=；故答案为：．【点评】本题考查了平面向量基本定理的运用，一个向量用一组基底表示，存在唯一的实数对（x，y）使，向量等式成立．16．如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m（km）后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n（km）范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当α与β满足条件mcosαcosβ＞nsin（α﹣β）时，该船没有触礁危险．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先确定∠MAB、∠AMB的值，再作MC⊥AB，根据正弦定理可求得BM的关系式，然后根据x=BMcosβ求出CM的值，只要x＞n就没有触礁危险，从而得到答案．【解答】解：由题意可知，∠MAB=，∠AMB=α﹣β过M作MC⊥AB于C，设CM=x，根据正弦定理可得，即：，∴BM=，又因为x=BMcos β=＞n 时没有触礁危险，即mcos αcos β＞nsin （α﹣β），故答案为：mcos αcos β＞nsin （α﹣β）． 【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．三、解答题17．已知1，2是两个不共线的向量，=1+2，=﹣λ1﹣82，=31﹣32，若A 、B 、D 三点在同一条直线上，求实数λ的值． 【考点】向量的共线定理．【分析】由题意可得， =μ （），即+=μ[（λ+8 ）+（3﹣3 ）]，解方程求出λ 值．【解答】解：若A 、B 、D 三点在同一条直线上，则=μ （），∴+=μ[（λ+8）+（3﹣3）]=（λμ+3μ）+（8μ﹣3μ），∴1=λμ+3μ，且 1=8μ﹣3μ，解得 μ=，λ=2．【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到+=μ[（λ+8 ）+（3﹣3）]，是解题的关键，属于中档题．18．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．（1）试求向量+的模；（2）试求向量与的夹角．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算法则，计算（1）与，再求2+的模长；（2）利用数量积的定义求出向量与夹角的余弦值，利用反三角函数写出对应的角．【解答】解：由A （1，0），B （0，1），C （2，5）得：（1）=（﹣1，1），=（1，5），∴2+=（﹣1，5）∴|2+|==；（2）||==，||==，=﹣1×1+1×5=4，∴cosθ===，∴向量与的夹角为arccos．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，也考查了求向量的夹角与模长问题，是基础题目．19．如图， =（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），且∥．（1）求x与y间的关系；（2）若，求x与y的值及四边形ABCD的面积．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量的加法法则得到=++=（4+x，y﹣2），再根据向量共线的充要条件，即可得出x与y间的关系；（2）先表示出=+=（6+x，1+y），=（x﹣2，y﹣3）．再根据向量垂直的充要条件，即可得出和的坐标，从而求得四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵=++=（4+x，y﹣2），∴由，得x（y﹣2）=y（4+x），故x+2y=0．（2）由=+=（6+x，1+y），=（x﹣2，y﹣3）．∵，∴（6+x）（x﹣2）+（1+y）（y﹣3）=0，又x+2y=0，∴或∴当=（﹣6，3）时， =（﹣2，1），当=（2，﹣1）时， =（6，﹣3）．故与同向，四边形ABCD的面积=【点评】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，数量积判断两个平面向量的垂直关系．考查数形结合思想，属于中档题．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=（a2+b2﹣c2）．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的最大值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）根据三角形的面积公式题中所给条件可得=absinC，可求出tanC的值，再由三角形内角的范围可求出角C的值．（2）根据三角形内角和为180°将角AB转化为同一个角表示，然后根据两角和的正弦定理可得答案．【解答】（Ⅰ）解：由题意可知absinC=×2abcosC．所以tanC=．因为0＜C＜π，所以C=；（Ⅱ）解：由已知sinA+sinB=sinA+sin（π﹣C﹣A）=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin（A+）≤．当△ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是．【点评】本题主要考查余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力．21．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积．【解答】证明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a=b．其中R为△ABC外接圆半径．∴a=b∴△ABC为等腰三角形．（2）由题意，mp=0∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2abcos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴（ab）2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）=absinC∴S△ABC=×4×sin=【点评】向量是数学中重要和基本的概念之一，它既是代数的对象，又是几何的对象，作为代数的对象，向量可以运算，而作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度等几何度量问题．22．长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）连接AC，根据余弦定理求得cos∠ABC的值，进而求得∠ABC，然后利用三角形面积公式分别求得△ABC和△ADC的面积，二者相加即可求得四边形ABCD的面积，在△ABC中，由余弦定理求得AC，进而利用正弦定理求得外接圆的半径．（2）设AP=x，CP=y．根据余弦定理求得x和y的关系式，进而根据均值不等式求得xy的最大值，进而求得△APC的面积的最大值，与△ADC的面积相加即可求得四边形APCD面积的最大值．【解答】解：（1）因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC=42+22﹣2×2×4cos∠ADC、所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈（0，π），故∠ABC=60°．=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°S四边形ABCD=8（万平方米）．在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC=16+36﹣2×4×6×．AC=2．由正弦定理==2R，∴2R===，∴R=（万米）．（2）∵S四边形APCD =S△ADC+S△APC，又S△ADC=ADCDsin120°=2，设AP=x，CP=y．则S△APC=xysin60°=xy．又由余弦定理AC2=x2+y2﹣2xycos60°=x2+y2﹣xy=28．∴x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy．∴xy≤28，当且仅当x=y时取等号∴S四边形APCD=2+xy≤2+×28=9，∴最大面积为9万平方米．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理和余弦定理的应用以及基本不等式求最值．考查了基础知识的综合运用．。