排队考试题及答案

排队考试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共20分）
1. 排队理论中，顾客到达的过程通常被假设为（）。

A. 确定性过程
B. 随机过程
C. 周期性过程
D. 线性过程
答案：B
2. 在排队系统中，如果服务时间是确定的，那么该系统被称为（）。

A. M/M/1
B. M/D/1
C. M/G/1
D. D/M/1
答案：B
3. 排队理论中，以下哪个参数表示顾客在系统中的平均逗留时间？（）
A. λ（到达率）
B. μ（服务率）
C. W（平均逗留时间）
D. L（系统中的平均顾客数）
答案：C
4. 以下哪个公式用于计算排队系统中顾客的平均等待时间？（）
A. Wq = λ / (μ - λ)
B. Lq = λ / (μ - λ)
C. Wq = 1 / (μ - λ)
D. Lq = 1 / (μ - λ)
答案：A
5. 在排队理论中，如果顾客到达率和服务率都是随机的，这种类型的系统被称为（）。

B. M/G/1
C. G/M/1
D. G/G/1
答案：D
6. 以下哪个参数表示系统中顾客的平均数量？（）
A. λ（到达率）
B. μ（服务率）
C. L（系统中的平均顾客数）
D. W（平均逗留时间）
答案：C
7. 排队理论中，如果服务台数量为无限大，这种类型的系统被称为（）。

A. M/M/1
B. M/M/∞
C. M/M/k
答案：B
8. 在排队系统中，如果顾客到达过程是泊松分布，服务时间是指数分布，这种类型的系统被称为（）。

A. M/M/1
B. M/D/1
C. M/G/1
D. G/M/1
答案：A
9. 以下哪个参数表示顾客在队列中的平均等待时间？（）
A. λ（到达率）
B. μ（服务率）
C. Wq（队列中的平均等待时间）
D. Lq（队列中的平均顾客数）
答案：C
10. 排队理论中，如果顾客到达率和服务率都是确定的，这种类型的系统被称为（）。

A. M/M/1
B. D/D/1
C. M/D/1
D. D/M/1
答案：B
二、多项选择题（每题3分，共15分）
11. 排队理论中，以下哪些因素会影响顾客的平均等待时间？（）
A. 到达率
B. 服务率
C. 服务台数量
D. 顾客的耐心
答案：ABC
12. 在排队理论中，以下哪些参数是描述系统性能的？（）
A. 系统中的平均顾客数（L）
B. 队列中的平均顾客数（Lq）
C. 系统中的平均逗留时间（W）
D. 队列中的平均等待时间（Wq）
答案：ABCD
13. 以下哪些是排队理论中常见的排队规则？（）
A. 先来先服务（FCFS）
B. 后来先服务（LCFS）
C. 随机服务（RS）
D. 最短处理时间优先（SPT）
答案：ABD
14. 以下哪些是排队理论中常见的到达和服务时间分布？（）
A. 泊松分布
B. 指数分布
C. 均匀分布
D. 确定性分布
答案：ABCD
15. 在排队理论中，以下哪些因素会影响顾客的满意度？（）
A. 等待时间
B. 服务时间
C. 服务台数量
D. 环境舒适度
答案：ABD
三、简答题（每题10分，共30分）
16. 请简述排队理论中的“Little定律”。

答案：Little定律是排队理论中的一个基本定理，它表明系统中的平均顾客数（L）等于到达率（λ）乘以顾客在系统中的平均逗留时间（W），即L = λW。

这个定律适用于任何排队系统，无论其具体参数如何。

17. 请解释什么是“稳态”在排队理论中的含义。

答案：在排队理论中，“稳态”指的是系统达到一个平衡状态，其中系统中的平均顾客数、队列长度、等待时间等参数不再随时间变化。

在稳态下，到达的顾客数量和服务完成的数量在长期内是相等的，系统的性能指标变得稳定和可预测。

18. 请简述排队理论在实际应用中的重要性。

答案：排队理论在实际应用中非常重要，因为它提供了一种数学工具来分析和优化服务系统的性能。

通过排队理论，我们可以预测顾客的等待时间、系统的吞吐量、资源的利用率等，从而帮助管理者做出更好的决策，提高服务质量，减少成本，增强顾客满意度。

四、计算题（每题15分，共30分）
19. 假设一个银行柜台的顾客到达率为每分钟3人，服务率为每分钟5人。

请计算：
（1）系统中的平均顾客数（L）；
（2）队列中的平均顾客数（Lq）；
（3）顾客在系统中的平均逗留时间（W）；
（4）顾客在队列中的平均等待时间（Wq）。

答案：
（1）L = λ / (μ - λ) = 3 / (5 - 3) = 1.5
（2）Lq = L * (λ / μ) = 1.5 * (3 / 5) = 0.9
（3）W = 1 / (μ - λ) = 1 / (5 - 3) = 0.5 分钟
（4）Wq = W * (λ / μ) = 0.5 * (3 / 5) = 0.3 分钟
20. 假设一个工厂的生产线有一个缓冲区，可以容纳5个产品。

产品到达缓冲区的速率为每分钟4个，而生产线处理产品的速率
为每分钟6个。

请计算：
（1）缓冲区中的平均产品数（L）；
（2）缓冲区为空的平均时间比例（P0）；
（3）产品在缓冲区的平均逗留时间（W）。

答案：
（1）L = λ / (μ - λ) = 4 / (6 - 4) = 2
（2）P0 = 1 / (1 + λ / μ + (λ / μ)^2 + ... + (λ / μ)^N) = 1 / (1 + 2 + 4 + 8 + 16) = 1 / 31 ≈ 0.0323
（3）W = L / λ = 2 / 4 = 0.5 分钟。