《全称量词与存在量词》集合与常用逻辑用语优质教学公开课件
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1.5.1全称量词与存在量词PPT课件(人教版)
[知识梳理]
存在量词及存在量词命题的概念
存在量词
存在量词命题
短语“存在一个”
“ 至少有一个 ” 含 有 存 在 量 词 的 命 题 ,
定义
在逻辑中通常叫 叫做 存在量词命题
做 存在
量词
符号
∃
∃x∈M,p(x)
表示
存在 M 中的元素 x,
读作
存在
p(x)成立
【思考】
(1)常见的存在量词有哪些?
提示:有一个、有些、有的、存在一个、至少有
命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是 (
A.a>4
B.a<4
C.a≥4
D.a≤4
)
解析:因为p是假命题,所以方程x2+4x+a=0没有
实根,因为Δ=16-4a<0,所以a>4.
答案:A
课堂建构
(1)要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要
对集合 M 中每个元素 x,证明 p(x)都成立.如果在集合 M 中
找到一个元素 x0,使得 p(x0)不成立,那么这个全称量词命
题就是假命题.
(2)要判定存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需
在集合 M 中找到一个元素 x,使 p(x)成立即可.如果在集合
)
在性”. (
答案:√
(3)全称量词命题中一定含有全称量词,存在量词命题中
)
一定含有存在量词. (
答案:×
(
探索点一 判断命题的类型
【例 1】 (1)多选题下列语句不是存在量词命题的是
)
A.所有无理数的平方都是有理数
B.有的无理数的平方不是有理数
C.对于任意 n∈N,2n-1 是奇数
存在量词及存在量词命题的概念
存在量词
存在量词命题
短语“存在一个”
“ 至少有一个 ” 含 有 存 在 量 词 的 命 题 ,
定义
在逻辑中通常叫 叫做 存在量词命题
做 存在
量词
符号
∃
∃x∈M,p(x)
表示
存在 M 中的元素 x,
读作
存在
p(x)成立
【思考】
(1)常见的存在量词有哪些?
提示:有一个、有些、有的、存在一个、至少有
命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是 (
A.a>4
B.a<4
C.a≥4
D.a≤4
)
解析:因为p是假命题,所以方程x2+4x+a=0没有
实根,因为Δ=16-4a<0,所以a>4.
答案:A
课堂建构
(1)要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要
对集合 M 中每个元素 x,证明 p(x)都成立.如果在集合 M 中
找到一个元素 x0,使得 p(x0)不成立,那么这个全称量词命
题就是假命题.
(2)要判定存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需
在集合 M 中找到一个元素 x,使 p(x)成立即可.如果在集合
)
在性”. (
答案:√
(3)全称量词命题中一定含有全称量词,存在量词命题中
)
一定含有存在量词. (
答案:×
(
探索点一 判断命题的类型
【例 1】 (1)多选题下列语句不是存在量词命题的是
)
A.所有无理数的平方都是有理数
B.有的无理数的平方不是有理数
C.对于任意 n∈N,2n-1 是奇数
全称量词与存在量词--优质获奖精品课件 (2)
【解题指导】
【解析】因为x∈[-1,3],所以f(x)∈[0,9],又因为
x1∈［-1,3］, x2∈［0,2］,使得
f(x1)≥g(x2)，
(1)x m 2
(1)x 2
(x1∈)2 [0,2],g(1x)≤0,即
2
4
≤0,所以
m≥ , 1
4
m≥ ,即m≥ .
答案:m≥
【即时训练】已知函数y=mx2-mx-6+m，如果
题目类型一、全称命题与特称命题的判断 【技法点拨】
判断特称命题的方法 (1)要明确命题给出的性质是针对给定集合的所有元 素还是针对个别元素的.若是针对个别元素，则为特 称命题. (2)若命题中有存在量词出现，则可依据量词的做出 判断.
【例1】判断下列语句是全称命题，还是特称命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的向量方向不定； (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1； (4)有些素数的和仍是素数； (5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互 相垂直．
3.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用
可表述为________．
【解析】因为此命题为特称命题，所以命题可改写为
x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0”. 答案： x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0
再见
解： (1)y＝sinx是周期函数，2π就是它的一个周
期， ∴命题(1)是真命题．
(2)对任意x∈R，x2＋1>0.
∴命题(2)是假命题．
【易错误区】恒成立问题等价转化中产生的误区
【典例】已知函数f(x)=x2,g(x)=(1 )x-m，若对
高中数学《存在量词与全称量词》教学课件
1.5.1 全称量词与存在量词
[跟进训练]
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
3．若命题“p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0”是真命题，则实数 m 的
取值范围是( )
A．m≥1
B．m＞1
C．m＜1
D．m≤1
B [命题 p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0 是真命题，则 Δ＜0，即 m＞
1．下列语句中，是全称量词命题的是________，是存在量词命题
的是________．
①菱形的四条边相等；
②所有含两个 60°角的三角形是等边三角形；
③负数的立方根不等于 0；
④至少有一个负整数是奇数；
⑤所有有理数都是实数吗？
1.5.1 全称量词与存在量词
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(5)存在一个实数 x，使等式 x2＋x＋8＝0 成立．
1.5.1 全称量词与存在量词
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[解] (1)真命题，因为 x2≥0，
所以 x2＋1≥1，x2＋1>12恒成立． (2)真命题，例如 α＝0，β＝1，符合题意．
(3)真命题，如数－2，－4 等，既是偶数又是负数． (4)假命题，如边长为 1 的正方形的对角线长为 2，它的长度就不
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
[解] (1)全称量词命题，表示为∀x∈{x|x>－1},3x＋4>0. (2)全称量词命题，表示为∀a，b∈R，方程 ax＋b＝0 恰有一解． (3)存在量词命题，表示为∃x∈Z，x 既能被 2 整除，又能被 3 整 除． (4)存在量词命题，表示为∃x∈{y|y 是四边形}，x 不是平行四边形．
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(1)有些素数的和仍是素数;
(2)自然数的平方是正数.
解:因为(1)含有存在量词,所以命题(1)为存在量词命题;又因为
“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正
数”,所以(2)含有全称量词,故为全称量词命题.
综上所述:(1)为存在量词命题,(2)为全称量词命题.
课前篇
自主预习
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探究一
(4)这是全称量词命题.因为0∈N,02=0,所以命题“∀x∈N,x2>0”是
假命题.
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自主预习
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探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
课堂篇
探究学习
随堂演练
反思感悟 判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法
(1)要判断一个全称量词命题为真,必须对在给定集合的每一个元
素x,使命题
(2)要判断一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到一个
附加2 用全称量词或存在量词表示下列语句：
(1)四边形都有一个角是钝角 ；
(2)方程 2 + + 6 = 0有实数解；
(3)整数的二倍加1一定是个奇数.
(4)有一个直角三角形是等腰三角形。
(1)所有四边形都有一个角是钝角;
2
(2)存在使得 + + 6 = 0成立;
(3)任意一个整数的二倍加1是个奇数;
全称量词命题的否定
是存在量词命题
存在量词命题
∃x∈M,p(x)
∀x∈M,p(x)
存在量词命题的否定是全
称量词命题
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一
二
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三
(2)自然数的平方是正数.
解:因为(1)含有存在量词,所以命题(1)为存在量词命题;又因为
“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正
数”,所以(2)含有全称量词,故为全称量词命题.
综上所述:(1)为存在量词命题,(2)为全称量词命题.
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(4)这是全称量词命题.因为0∈N,02=0,所以命题“∀x∈N,x2>0”是
假命题.
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反思感悟 判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法
(1)要判断一个全称量词命题为真,必须对在给定集合的每一个元
素x,使命题
(2)要判断一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到一个
附加2 用全称量词或存在量词表示下列语句：
(1)四边形都有一个角是钝角 ；
(2)方程 2 + + 6 = 0有实数解；
(3)整数的二倍加1一定是个奇数.
(4)有一个直角三角形是等腰三角形。
(1)所有四边形都有一个角是钝角;
2
(2)存在使得 + + 6 = 0成立;
(3)任意一个整数的二倍加1是个奇数;
全称量词命题的否定
是存在量词命题
存在量词命题
∃x∈M,p(x)
∀x∈M,p(x)
存在量词命题的否定是全
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三
1.5 全称量词与存在量词 (人教A版2019必修一) 优秀公开课获奖课件高一数学
[答案] 正确.若 是 的充要条件，则 ，即 等价于 ．
4. ：任意两个全等的三角形必相似，其中的“任意”称为什么量词？
[答案] 全称量词.
5. ：存在两个相似的三角形全等，其中的“存在”称为什么量词？
[答案] 存在量词.
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） 命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题.( )
问题3：.“一元二次方程 有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．
[答案] 是存在量词命题，可改写为“存在 ，使 ”．
问题4：.全称量词限制范围吗？
[答案] 全称量词往往会限制一定的范围.
新知生成
1.全称量词和全称量词命题
（1） 全称量词短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作___________，并用符号“____”表示．
（1） ， ；
（2） 所有的正方形都是矩形；
（3） ， ；
（4） 至少有一个实数 ，使 ．
方法指导 先判断是全称量词命题还是存在量词命题，然后写出含有量词的命题的否定并判断真假.
[解析] （1） ， ，假命题．（2） 至少存在一个正方形不是矩形，假命题．（3） ， ，真命题．（4） ， ，假命题．
（2）含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，可借助根的判别式等知识解决.
若“ ， ”是真命题，则实数 的取值范围是____________．
[解析] 当 时，“ ， ”是真命题．
巩固训练
1.命题“存在实数 ，使 ”的否定是( ).A.对任意实数 ，都有 B.不存在实数 ，使 C.对任意实数 ，都有 D.存在实数 ，使
[解析] （1）存在量词命题． ， ， ，∴不存在 ，使 .故该命题为假命题．（2）存在量词命题． ，∴该命题为假命题．（3）全称量词命题．存在 的图象与 轴不相交，故该命题为假命题．
4. ：任意两个全等的三角形必相似，其中的“任意”称为什么量词？
[答案] 全称量词.
5. ：存在两个相似的三角形全等，其中的“存在”称为什么量词？
[答案] 存在量词.
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） 命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题.( )
问题3：.“一元二次方程 有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．
[答案] 是存在量词命题，可改写为“存在 ，使 ”．
问题4：.全称量词限制范围吗？
[答案] 全称量词往往会限制一定的范围.
新知生成
1.全称量词和全称量词命题
（1） 全称量词短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作___________，并用符号“____”表示．
（1） ， ；
（2） 所有的正方形都是矩形；
（3） ， ；
（4） 至少有一个实数 ，使 ．
方法指导 先判断是全称量词命题还是存在量词命题，然后写出含有量词的命题的否定并判断真假.
[解析] （1） ， ，假命题．（2） 至少存在一个正方形不是矩形，假命题．（3） ， ，真命题．（4） ， ，假命题．
（2）含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，可借助根的判别式等知识解决.
若“ ， ”是真命题，则实数 的取值范围是____________．
[解析] 当 时，“ ， ”是真命题．
巩固训练
1.命题“存在实数 ，使 ”的否定是( ).A.对任意实数 ，都有 B.不存在实数 ，使 C.对任意实数 ，都有 D.存在实数 ，使
[解析] （1）存在量词命题． ， ， ，∴不存在 ，使 .故该命题为假命题．（2）存在量词命题． ，∴该命题为假命题．（3）全称量词命题．存在 的图象与 轴不相交，故该命题为假命题．
全称量词命题与存在量词命题的否定集合与常用逻辑用语优秀课件
当堂检测
探究一探究二思维辨析存在量词命题的否定当堂检测公开课课件优质
探究一
探究二
思维辨析
反思感悟 (1)存在量词命题否定的方法及关注点①方法:与全称量词命题的否定的写法类似,要写出存在量词命题的否定,先确定它的存在量词,再确定结论,然后把存在量词改写为全称量词,对结论作出否定就得到存在量词的否定.②关注点:注意对不同的存在量词的否定的写法,例如,“存在”的否定是“任意的”,“有一个”的否定是“所有的”或“任意一个”等.注意:不要把命题的否定和否命题混为一谈.(2)对省略量词的命题的否定对于一个含有量词的命题,容易知道它是全称量词命题或存在量词命题,可以直接写出其否定,而对省略量词的命题在写命题的否定时,应首先根据命题中所叙述的对象的特征,挖掘其隐含的量词,确定是全称量词命题还是存在量词命题,先写成全称量词命题或存在量词命题的形式,再对其进行否定.
分类讨论思想的应用——求参数的取值范围典例 命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,若 p是真命题,则实数a的取值范围是( )A.(0,4] B.[0,4]C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.(-∞,0)∪(4,+∞)解析:当a=0时,不等式恒成立;当a≠0时,要使不等式恒成立.综上所述:0≤a≤4,则命题p:0≤a≤4,则p:a<0或a>4.答案:D方法点睛 本题为含参数的不等式问题,求解时应分a=0或a≠0两类来讨论,求解时应采用数形结合的思想建立不等式组求解.
3.写全称量词命题的否定和存在量词命题的否定的注意点(1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题,给出全称量词命题的否定时既要否定全称量词,又要否定性质,所以找出全称量词,明确命题所提供的性质是对全称量词命题否定的关键.(2)存在量词命题的否定是一个全称量词命题,给出存在量词命题的否定时既要否定存在量词,又要否定性质,所以找出存在量词,明确命题所提供的性质是对存在量词命题否定的关键.
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探究一
探究二
思维辨析
反思感悟 (1)存在量词命题否定的方法及关注点①方法:与全称量词命题的否定的写法类似,要写出存在量词命题的否定,先确定它的存在量词,再确定结论,然后把存在量词改写为全称量词,对结论作出否定就得到存在量词的否定.②关注点:注意对不同的存在量词的否定的写法,例如,“存在”的否定是“任意的”,“有一个”的否定是“所有的”或“任意一个”等.注意:不要把命题的否定和否命题混为一谈.(2)对省略量词的命题的否定对于一个含有量词的命题,容易知道它是全称量词命题或存在量词命题,可以直接写出其否定,而对省略量词的命题在写命题的否定时,应首先根据命题中所叙述的对象的特征,挖掘其隐含的量词,确定是全称量词命题还是存在量词命题,先写成全称量词命题或存在量词命题的形式,再对其进行否定.
分类讨论思想的应用——求参数的取值范围典例 命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,若 p是真命题,则实数a的取值范围是( )A.(0,4] B.[0,4]C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.(-∞,0)∪(4,+∞)解析:当a=0时,不等式恒成立;当a≠0时,要使不等式恒成立.综上所述:0≤a≤4,则命题p:0≤a≤4,则p:a<0或a>4.答案:D方法点睛 本题为含参数的不等式问题,求解时应分a=0或a≠0两类来讨论,求解时应采用数形结合的思想建立不等式组求解.
3.写全称量词命题的否定和存在量词命题的否定的注意点(1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题,给出全称量词命题的否定时既要否定全称量词,又要否定性质,所以找出全称量词,明确命题所提供的性质是对全称量词命题否定的关键.(2)存在量词命题的否定是一个全称量词命题,给出存在量词命题的否定时既要否定存在量词,又要否定性质,所以找出存在量词,明确命题所提供的性质是对存在量词命题否定的关键.
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1．下列命题中全称量词命题的
个数是( )
①任意一个自然数都是正整数；
②有的菱形是正方形；
③三角形的内角和是 180°.
A．0
B．1
C．2
D．3
[答案] C
8
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2．下列全称量词命题为真命题 的是( )
A．所有的质数是奇数 B．∀x∈R，x2＋1≥1 C．对每一个无理数 x，x2 也是无 理数 D．所有的能被 5 整除的整数， 其末位数字都是 5
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
30
B [量词“存 在”改为“任意”， 结论“它的平方是有 理数”否定后为“它 的平方不是有理 数”，故选B.]
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31
4．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)对某些实数 x，有 2x＋1>0； (2)∀x∈{3,5,7},3x＋1 是偶数； (3)∃x∈Q，x2＝3.
B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2
D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
栏目导航
19
(1)C (2)D [(1)因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，￢ p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”，故 选C.
1．下列命题中全称量词命题的
个数是( )
①任意一个自然数都是正整数；
②有的菱形是正方形；
③三角形的内角和是 180°.
A．0
B．1
C．2
D．3
[答案] C
8
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2．下列全称量词命题为真命题 的是( )
A．所有的质数是奇数 B．∀x∈R，x2＋1≥1 C．对每一个无理数 x，x2 也是无 理数 D．所有的能被 5 整除的整数， 其末位数字都是 5
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B [量词“存 在”改为“任意”， 结论“它的平方是有 理数”否定后为“它 的平方不是有理 数”，故选B.]
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4．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)对某些实数 x，有 2x＋1>0； (2)∀x∈{3,5,7},3x＋1 是偶数； (3)∃x∈Q，x2＝3.
B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2
D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
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19
(1)C (2)D [(1)因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，￢ p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”，故 选C.
人教高中数学A版必修一 (全称量词与存在量词)集合与常用逻辑用语教育教学课件
使 p(x) 成立即可；如果在集合 M 中，使 p(x) 成立的元素 x 不存在，那么这个存在量词命
题是假命题.
三、例题讲解
解：（1）由于 22 43 8 0 ，因此一元二次方程 x2 2x 3 0 无实根.所以，存
在量词命题“有一个实数 x，使 x2 2x 3 0 ”是假命题
四、巩固训练
4.判断下列存在量词命题的真假： （1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；
（2）至少有一个整数 n，使得 n2 n 为奇数；
（3） x {y | y 是无理数}， x2 是无理数.
（1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直； （2）假命题，因为若n 为整数，则 n(n 1) 必为偶数；
新知探究
2．建模解模
问题3 例1中没有给出振子的位移关于时间的函数模型，根据以往的数学建模 经验，我们应该按照什么样的流程完成这个建模过程？
答案： 搜集数据，画散点图——观察散点图并进行函数拟合，选择函数模型 ——利用数据信息，求解函数模型．
活动： 教师或者学生画出散点图．
新知探究
2．建模解模
问题4 观察画出的散点图，你认为可以用怎样的函数模型进行刻画位移y随时 间t的变化规律？
A就是这个简谐运动的振幅，它是作简谐运动的物体离开平衡位置的最 大距离；
新知探究
2．建模解模
简谐运动的周期是T 2π，它是作简谐运动的物体往复运动一次所需要的
时间；
简谐运动的频率是 f 1 ，它是作简谐运动的物体在单位时间内往复
T 2π
运动的次数；
ωx+φ称为相位；x=0时的相位φ称为初相.
个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得 p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题。
题是假命题.
三、例题讲解
解：（1）由于 22 43 8 0 ，因此一元二次方程 x2 2x 3 0 无实根.所以，存
在量词命题“有一个实数 x，使 x2 2x 3 0 ”是假命题
四、巩固训练
4.判断下列存在量词命题的真假： （1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；
（2）至少有一个整数 n，使得 n2 n 为奇数；
（3） x {y | y 是无理数}， x2 是无理数.
（1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直； （2）假命题，因为若n 为整数，则 n(n 1) 必为偶数；
新知探究
2．建模解模
问题3 例1中没有给出振子的位移关于时间的函数模型，根据以往的数学建模 经验，我们应该按照什么样的流程完成这个建模过程？
答案： 搜集数据，画散点图——观察散点图并进行函数拟合，选择函数模型 ——利用数据信息，求解函数模型．
活动： 教师或者学生画出散点图．
新知探究
2．建模解模
问题4 观察画出的散点图，你认为可以用怎样的函数模型进行刻画位移y随时 间t的变化规律？
A就是这个简谐运动的振幅，它是作简谐运动的物体离开平衡位置的最 大距离；
新知探究
2．建模解模
简谐运动的周期是T 2π，它是作简谐运动的物体往复运动一次所需要的
时间；
简谐运动的频率是 f 1 ，它是作简谐运动的物体在单位时间内往复
T 2π
运动的次数；
ωx+φ称为相位；x=0时的相位φ称为初相.
个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得 p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题。
人教新教材高中数学优质课件第1章 集合与常用逻辑用语 全称量词与存在量词
.
解析:对任意x>3,x>a恒成立,即大于3的数恒大于a,故a≤3.
答案:a≤3
本 课 结 束
实数,使x2+y2=0,故该命题是假命题.
(3)是全称量词命题,由有序实数对与平面直角坐标系中的点
的对应关系,知该命题是真命题.
(4)是存在量词命题,当m=4,n=3时,m-n=1成立,故该命题是真
命题.
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探究三 利用全称量词命题、
存在量词命题的真假求参数的取值范围
【例3】 已知命题p:∃x∈R,使x2+2x+2-a=0为真命题,求实数a
(1)实数都能写成小数形式;
(2)有一个实数x,使 -=0;
(3)平行四边形的对角线互相平分;
(4)至少有一个集合A,满足A⫋{1,2,3}.
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解:(1)∀x∈R,x能写成小数形式,因为无理数不能写成小数形
式,所以该命题是假命题.
(2)∃x∈R, =0,因为不存在
-
x∈R,使 =0,
其中是全称量词命题的是
.(填序号)
解析:在④中含有全称量词“凡是”,为全称量词命题.③为存在
量词命题.①可以改写为“所有的有理数都是实数”,②可以改
写为“所有的矩形都不是梯形”,故①②④为全称量词命题.
答案:①②④
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探究二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断
【例2】 用量词符号“∀”“∃”表示下列命题,并判断其真假.
的取值范围.
解:因为p为真命题,即方程x2+2x+2-a=0有实根,
所以Δ=4-4(2-a)≥0,即a≥1.
即实数a的取值范围为a≥1.
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解析:对任意x>3,x>a恒成立,即大于3的数恒大于a,故a≤3.
答案:a≤3
本 课 结 束
实数,使x2+y2=0,故该命题是假命题.
(3)是全称量词命题,由有序实数对与平面直角坐标系中的点
的对应关系,知该命题是真命题.
(4)是存在量词命题,当m=4,n=3时,m-n=1成立,故该命题是真
命题.
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探究三 利用全称量词命题、
存在量词命题的真假求参数的取值范围
【例3】 已知命题p:∃x∈R,使x2+2x+2-a=0为真命题,求实数a
(1)实数都能写成小数形式;
(2)有一个实数x,使 -=0;
(3)平行四边形的对角线互相平分;
(4)至少有一个集合A,满足A⫋{1,2,3}.
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解:(1)∀x∈R,x能写成小数形式,因为无理数不能写成小数形
式,所以该命题是假命题.
(2)∃x∈R, =0,因为不存在
-
x∈R,使 =0,
其中是全称量词命题的是
.(填序号)
解析:在④中含有全称量词“凡是”,为全称量词命题.③为存在
量词命题.①可以改写为“所有的有理数都是实数”,②可以改
写为“所有的矩形都不是梯形”,故①②④为全称量词命题.
答案:①②④
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探究二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断
【例2】 用量词符号“∀”“∃”表示下列命题,并判断其真假.
的取值范围.
解:因为p为真命题,即方程x2+2x+2-a=0有实根,
所以Δ=4-4(2-a)≥0,即a≥1.
即实数a的取值范围为a≥1.
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1.5.1 全称量词与存在量词 课件(共16张PPT)
(1) x>3；
(2) 2x+1是整数；
(3) 对所有的x∈R，x>3；
(4) 对任意一个x∈Z，2x+1是
整数．
语句（1）和（2）中含有变量x，由于不知道变量x的范围，无法判 断它们的真假，所以它们不是命题
语句(3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量x进行限定， 使(3)变成了可以判断真假的陈述句;
∀x∈R，x2≥0
(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<0)至少存在一个 负根.
∃x0<0，ax0²＋2x0＋1＝0(a<0)
例题精讲
例4.已知命题“任意1≤x≤2，x2－m≥0”为真命
题，求实数m的取值范围．
参数
解：∵ x2－m≥0
分离
∴m ≤ x2
又∵命题“任意1≤x≤2，x2－m≥0”为真命题
∃x∈M，p(x) ．
全称量词命题真假的判断：
若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立; 若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个元素x=x0 ,使得P(x0 ) 不成立即可.
存在量词命题真假的判断： 要判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0， 使p(x0)成立即可. 如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即集合M中所有的元素x，都使得p(x) 不成立），那么这个存在量词命题是假命题.
要判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，
只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.
关键：找一正例
如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即
集合M中所有的元素x，都使得p(x)不成立），那么这