22.2.4 一元二次方程根的判别式 华师大版数学九年级上册导学课件

感悟新知
例 1 对于任意实数k，关于x 的方程x2－2(k+1)x－k2+2k－ 1=0的根的情况为( ) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不等的实数根 D. 无法判断
感悟新知
解题秘方：由根的判别式的正负性及是否为0 判断根的情况.
教你一招： 利用根的判别式判断一元二次方程的根的情况的方法： 先将方程化成一般形式ax2+bx+c=0，当方程中的a，b，c 是常数时，直接求出Δ =b2－4ac的值，确定方程根的情 况；当方程中的a，b，c含有字母时，需要对含有字母 的代数式进行讨论，进而确定该方程根的情况.
感悟新知
1-2.[ 中考·盐城]关于x 的一元二次方程x2+kx－2=0(k 为实
数)的根的情况是( A ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定
本节小结
一元二次方程根 的判别式
用公式法 关键 根的判
解方程
别式
有两个不等的实数根 有两个相等的实数根 无实数根
的判别式，通常用符号“Δ”表示，即Δ=b2－4ac.
特别提醒： 确定根的判别式时，需先将方程化为一般形
式，确定a，b，c后再计算.使用一元二次方程根 的判别式的前提是二次项系数不为0.
感悟新知
2. 一元二次方程根的情况与根的判别式的关系 (1)Δ>0 方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)有两个不相等的实数根. (2)Δ=0 方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)有两个相等的实数根. (3)Δ<0 方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)没有实数根.
感悟新知
解：∵a=1，b=－2(k+1)，c=－k2+2k－1， ∴Δ=b2－4ac=［－2(k+1)］2－4×1× (－k2+2k－1)=8+8k2>0. ∴方知
1-1. 一元二次方程(x+1)(x－1)=2x+3 的根的情况是( A ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
作业提升
请完成教材课后习题
第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
22.2.4 一元二次方程根的判别式
学习目标
1 本节要点 一元二次方程根的判别式
2 学习流程
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 一元二次方程根的判别式
1. 定义 式子b2－4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)根