初中教学中数学思维能力培养方式探析
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２１．２ ０２０
西 部 大 开 发 ・ 旬 中
Ｗ ＥＳＴ ｃＨ Ｈ ｇ ＤＥ ｖＥＬ ■ ＥＮ Ｔ Ｏ Ｐ
基 础 教 育 研 究
初 中教 学 中数学 思 维 能 力培 养 方式探 析
卜宗华
（ 中市 第 九 中学 。陕 西 汉 汉 中 ７ ３０ ２ ０ ０）
摘 要 ： 学教 育是 学生人 生教 育的主 要组 成部 分 ， 数 而数 学 的思 维能 力形 成对 其起 着非 常重要 的作 用 实 。 然如 何进 行 数 学思 维 能 力 不 的培 养是教 师 的职责 ， 文结合教 学和 实际观察 对数 学思 维能 力的培 养提 出几种 方法 ， 学生在获 得知 识和运 用知识 过程 中发 展 思维 能 力 ， 本 使
所以． ｋ ｌ ． 当 ≥ 时 的任何 值都 不满 足不等 式 ２ ｘｋ＜ ＋ ＋ ０ ２ 课 堂 教学 实践 表 明 ： 强 逆 向思 维 的训 练 ， 改 变其 思维 结 构 ， 加 可 培养 思 维 的灵 活 性 、 深刻 性 和 双 向性 ， 高 分析 问题 和解 决 问题 的 提 能力 。因此 。 们在 课堂 教学 中应 注重逆 向思 维的 培养 与塑造 ， 我 以充 分 发挥 学 生 的思 考能 力 ． 练 其思 维 的 敏捷 性 ， 而激 发 学 生探 索 训 从
、
培养 学生 逆 向思维 能力
逆 向思维 是与传 统 的 、 习惯 的 、 正面 的思维 相反 的思维 方式 。它 是 从 已有 的习惯 思 路反 向去 思考 和分 析 问题 。 而 使 问题得 到 解决 从
的思维过 程 。
在数 学教 学 中提供 了大量 的可 逆思 维素材 ， 过设置 互逆 问题 ， 通 诱 导学 生逆 向思 维 ， 能有 利 于培养 学 生思 维 的深刻性 、 捷性 ， 而 敏 从 提 高学 生对 知识 的理解 的深 度 、 度 以及运用 知识 的能 力 。 广 某些 数学 问题 从正 面思考 时 ， 往往 陷入 困境 ， 从 问题 的反面思 若 考 往往 会绝 处逢 生 ， 问题 迎刃 而解 。 使 例 ｋ为何 实数 时？ 的任 何值都 不 满足不 等式 ＋ ＜ ０ 解 ： 一问题 等价 于 这 “ ｋ为何 实数 时？不 等式 ＋ “ ≥０ ２ 对一 切实 数 恒成 立 ” 令 ｚ２＋ ＋ ｘ ｋ由抛物 线性质 可知 ： 欲使 ｙ ， 有 △≤Ｏ ≥Ｏ 应 ，
例 若 方 程 ２ ２ ４ ＋ ） ＋ ｋ—１ Ｏ ｘ－ （ ＋ ） ＋ ２ ０ ＋ ２ ＋ ｘ一（ｋ １ｘ ２ ＝ ．２２ ｋ １ 一 ＝ ， （ １ （ 一 ） Ｏ中 ， ）＋ ２ ＝ 至少有 一个 方程 有实 数根 ， ｋ的取值 范 围。 求 分析 ： 三个 方程 中“ 至少 有 一个 方 程有 实 根 ” 包含 有 几种 情 况 ， ， 需要 逐一 讨论 ， 比较繁 琐 。但 考 虑其 反面 “ 个方 程 均无 实数 根 ” ｉ 却
二 、 养学 生的 类 比思维能 力 培
类 比思维 是指 一类 事物所 具有 的某 种屙 胜，可 以推测 与其 相类 似 的事 物也 应具有 这种 属性 的思 考 与处理 问题 的思维方 法 。即将 不 熟 悉 观念 与数 需 的观念 联 系起来 ， 而达 到解 决 问题 的一 种重 要 的 从 思维方 法 。 瑞 士心 理学 家皮 亚杰认 为 ：智 力发 展是 把新 知识 同化 和顺 应 到 已有 的认知 结构 中去 的一个 过程 。同化 —— 顺应— — 平衡使 学生 智 力发 展 的 内在机 制 ， 学生 学习 的过 程也 就是 他们 认知 结构 发 展 和重 新建 构 的过 程 ， 因此 只有新 知识 与 学生 原有认 知 结构 简历 了实质 性 联 系时 。 才能 完成 同化与 顺应 的过 程 。要是新 知 识 与学 生原 有 知识 结构 的 同化与顺 应 ， 就必 须加强 学生 的类 比思维 能力 的培养 。 问题 １ 已知 ：如 图 。等边 △Ａ Ｃ的 高为 ５ Ｄ是 Ｂ Ｂ ， ｃ边 的 中点 ， Ｄ ｊＡ ， Ｆ － Ｃ． 足 分别 为 Ｅ Ｆ Ｅ ＿ Ｂ Ｄ ｊＡ 垂 、。求 ： Ｅ Ｄ Ｄ ＋ Ｆ的值 。 这个 问 题 比较简 单 ， 是线 段 和 问题 的特 殊情 形 ， 固基 础 知识 ， 巩
数学 奥秘 的兴 趣 。
模 式化 ； 教学 中给学 生归 纳 了各种类 型 ， 例题 并要 求学 生按 部 就班 地 解题 ， 不许 越 雷池 一 步； 求 学生 解答 大 量重 复 性 练 习题 ， 要 减少 了学 生 自己思考 和探 索的机 会 ， 致学 生 只会模 仿 、 用模式 解题 。 导 套
在 活动 中展 开 思维 ． 而激 发 学生的创 新意 识 。 从
关键词 ： 学；思 维能 力； 养方 式 ； 号 ： ３ ． Ｇ６ ３ ６
一
文 献标 识码 ： Ａ
文 章编 号 ： ０ ９ ８ ３ （ ０ ２ ０ — １６ ０ １ ０ — ６ １２ １ ）２ ０ ６ — １ 把 这个 问题再 拓展 。 在 教学过 程 中 ， 师可 以根 据 知识结构 的内在联 系 ， 目的的 给 教 有 出一 个与 原有 知识 相类 似 的问题 ，启 发学 生归 纳 与类 比的联 想 ， 是 学 生将 以认 识 和掌握 的知识 从 已知 的对象 迁移 到 未知 的 对象 ， 成 形 新 的知识 结构 ， 努力 挖掘 教材 ， 心设 计相 近性 的 问题 ， 不 同 的 应 精 将
一
三、 培养 学生 的创造 性思 维能 力
创造 性思 维 ， 根 据一 定 目的 ， 用 一切 已知 的信息 。 过 思维 是 运 通 去探 索 、 突破 、 合 、 新 。发现 和解 决 自己或别 人所 未解 决 的问题 ， 综 创
创 造 出有社 会 和个人 价值 的 思维成 果 ， 创造 性思 维 的特 征 是它 的独 创性 、 活性 和综合 性 。 灵 数 学思维 功能 僵化 现象在 学生 中是 大量存 在 的 ，这 与学生 平 时 所 受 的思维 训练有很 大 关系 。教师 在教 学过程 中过 分强 调程 式化 和
即 ４４ — ｋ≤０ ．ｋ ｌ ・≥ ．
对象 加 以 比较 ， 出或 发 现其 可 能相 似 的 属性 ， 找 激发 学 生 学 习探 索 情趣 ， 培养学 生 分析 问题 和 发现 问题 的能力 ， 达到 教学 目的。让 学生 题 多解 ， 索 讨论 ， 探 体会 多 角 度看 图形 的乐 趣 提高 发 散 思维 和 创 新思 维能力 ， 高学 习兴趣 ， 提 培养 刻苦钻 研精 神 。
西 部 大 开 发 ・ 旬 中
Ｗ ＥＳＴ ｃＨ Ｈ ｇ ＤＥ ｖＥＬ ■ ＥＮ Ｔ Ｏ Ｐ
基 础 教 育 研 究
初 中教 学 中数学 思 维 能 力培 养 方式探 析
卜宗华
（ 中市 第 九 中学 。陕 西 汉 汉 中 ７ ３０ ２ ０ ０）
摘 要 ： 学教 育是 学生人 生教 育的主 要组 成部 分 ， 数 而数 学 的思 维能 力形 成对 其起 着非 常重要 的作 用 实 。 然如 何进 行 数 学思 维 能 力 不 的培 养是教 师 的职责 ， 文结合教 学和 实际观察 对数 学思 维能 力的培 养提 出几种 方法 ， 学生在获 得知 识和运 用知识 过程 中发 展 思维 能 力 ， 本 使
所以． ｋ ｌ ． 当 ≥ 时 的任何 值都 不满 足不等 式 ２ ｘｋ＜ ＋ ＋ ０ ２ 课 堂 教学 实践 表 明 ： 强 逆 向思 维 的训 练 ， 改 变其 思维 结 构 ， 加 可 培养 思 维 的灵 活 性 、 深刻 性 和 双 向性 ， 高 分析 问题 和解 决 问题 的 提 能力 。因此 。 们在 课堂 教学 中应 注重逆 向思 维的 培养 与塑造 ， 我 以充 分 发挥 学 生 的思 考能 力 ． 练 其思 维 的 敏捷 性 ， 而激 发 学 生探 索 训 从
、
培养 学生 逆 向思维 能力
逆 向思维 是与传 统 的 、 习惯 的 、 正面 的思维 相反 的思维 方式 。它 是 从 已有 的习惯 思 路反 向去 思考 和分 析 问题 。 而 使 问题得 到 解决 从
的思维过 程 。
在数 学教 学 中提供 了大量 的可 逆思 维素材 ， 过设置 互逆 问题 ， 通 诱 导学 生逆 向思 维 ， 能有 利 于培养 学 生思 维 的深刻性 、 捷性 ， 而 敏 从 提 高学 生对 知识 的理解 的深 度 、 度 以及运用 知识 的能 力 。 广 某些 数学 问题 从正 面思考 时 ， 往往 陷入 困境 ， 从 问题 的反面思 若 考 往往 会绝 处逢 生 ， 问题 迎刃 而解 。 使 例 ｋ为何 实数 时？ 的任 何值都 不 满足不 等式 ＋ ＜ ０ 解 ： 一问题 等价 于 这 “ ｋ为何 实数 时？不 等式 ＋ “ ≥０ ２ 对一 切实 数 恒成 立 ” 令 ｚ２＋ ＋ ｘ ｋ由抛物 线性质 可知 ： 欲使 ｙ ， 有 △≤Ｏ ≥Ｏ 应 ，
例 若 方 程 ２ ２ ４ ＋ ） ＋ ｋ—１ Ｏ ｘ－ （ ＋ ） ＋ ２ ０ ＋ ２ ＋ ｘ一（ｋ １ｘ ２ ＝ ．２２ ｋ １ 一 ＝ ， （ １ （ 一 ） Ｏ中 ， ）＋ ２ ＝ 至少有 一个 方程 有实 数根 ， ｋ的取值 范 围。 求 分析 ： 三个 方程 中“ 至少 有 一个 方 程有 实 根 ” 包含 有 几种 情 况 ， ， 需要 逐一 讨论 ， 比较繁 琐 。但 考 虑其 反面 “ 个方 程 均无 实数 根 ” ｉ 却
二 、 养学 生的 类 比思维能 力 培
类 比思维 是指 一类 事物所 具有 的某 种屙 胜，可 以推测 与其 相类 似 的事 物也 应具有 这种 属性 的思 考 与处理 问题 的思维方 法 。即将 不 熟 悉 观念 与数 需 的观念 联 系起来 ， 而达 到解 决 问题 的一 种重 要 的 从 思维方 法 。 瑞 士心 理学 家皮 亚杰认 为 ：智 力发 展是 把新 知识 同化 和顺 应 到 已有 的认知 结构 中去 的一个 过程 。同化 —— 顺应— — 平衡使 学生 智 力发 展 的 内在机 制 ， 学生 学习 的过 程也 就是 他们 认知 结构 发 展 和重 新建 构 的过 程 ， 因此 只有新 知识 与 学生 原有认 知 结构 简历 了实质 性 联 系时 。 才能 完成 同化与 顺应 的过 程 。要是新 知 识 与学 生原 有 知识 结构 的 同化与顺 应 ， 就必 须加强 学生 的类 比思维 能力 的培养 。 问题 １ 已知 ：如 图 。等边 △Ａ Ｃ的 高为 ５ Ｄ是 Ｂ Ｂ ， ｃ边 的 中点 ， Ｄ ｊＡ ， Ｆ － Ｃ． 足 分别 为 Ｅ Ｆ Ｅ ＿ Ｂ Ｄ ｊＡ 垂 、。求 ： Ｅ Ｄ Ｄ ＋ Ｆ的值 。 这个 问 题 比较简 单 ， 是线 段 和 问题 的特 殊情 形 ， 固基 础 知识 ， 巩
数学 奥秘 的兴 趣 。
模 式化 ； 教学 中给学 生归 纳 了各种类 型 ， 例题 并要 求学 生按 部 就班 地 解题 ， 不许 越 雷池 一 步； 求 学生 解答 大 量重 复 性 练 习题 ， 要 减少 了学 生 自己思考 和探 索的机 会 ， 致学 生 只会模 仿 、 用模式 解题 。 导 套
在 活动 中展 开 思维 ． 而激 发 学生的创 新意 识 。 从
关键词 ： 学；思 维能 力； 养方 式 ； 号 ： ３ ． Ｇ６ ３ ６
一
文 献标 识码 ： Ａ
文 章编 号 ： ０ ９ ８ ３ （ ０ ２ ０ — １６ ０ １ ０ — ６ １２ １ ）２ ０ ６ — １ 把 这个 问题再 拓展 。 在 教学过 程 中 ， 师可 以根 据 知识结构 的内在联 系 ， 目的的 给 教 有 出一 个与 原有 知识 相类 似 的问题 ，启 发学 生归 纳 与类 比的联 想 ， 是 学 生将 以认 识 和掌握 的知识 从 已知 的对象 迁移 到 未知 的 对象 ， 成 形 新 的知识 结构 ， 努力 挖掘 教材 ， 心设 计相 近性 的 问题 ， 不 同 的 应 精 将
一
三、 培养 学生 的创造 性思 维能 力
创造 性思 维 ， 根 据一 定 目的 ， 用 一切 已知 的信息 。 过 思维 是 运 通 去探 索 、 突破 、 合 、 新 。发现 和解 决 自己或别 人所 未解 决 的问题 ， 综 创
创 造 出有社 会 和个人 价值 的 思维成 果 ， 创造 性思 维 的特 征 是它 的独 创性 、 活性 和综合 性 。 灵 数 学思维 功能 僵化 现象在 学生 中是 大量存 在 的 ，这 与学生 平 时 所 受 的思维 训练有很 大 关系 。教师 在教 学过程 中过 分强 调程 式化 和
即 ４４ — ｋ≤０ ．ｋ ｌ ・≥ ．
对象 加 以 比较 ， 出或 发 现其 可 能相 似 的 属性 ， 找 激发 学 生 学 习探 索 情趣 ， 培养学 生 分析 问题 和 发现 问题 的能力 ， 达到 教学 目的。让 学生 题 多解 ， 索 讨论 ， 探 体会 多 角 度看 图形 的乐 趣 提高 发 散 思维 和 创 新思 维能力 ， 高学 习兴趣 ， 提 培养 刻苦钻 研精 神 。