2 代数式

3
2 代数式
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例2 用代数式表示: (1)a除以b(b不为零)的商与c的和; (2)比a的2倍与b的差小6的数; (3)a、b两数和的平方与它们差的平方的和; (4)三个连续的偶数(用同一个字母表示),以及它们的和.
解析 (1) a +c.
b
(2)(2a-b)-6. (3)(a+b)2+(a-b)2. (4)设n是整数,则三个连续的偶数可表示为2n-2,2n,2n+2,它们的和为(2n2)+2n+(2n+2).(答案不唯一) 点拨 解决这类问题的关键是掌握好列代数式的方法及代数式的书写 格式.
解析 (1)甲印刷厂的收费为(0.2x+500)元,乙印刷厂的收费为0.4x元. (2)选择乙印刷厂. 理由:当x=2 400时,甲印刷厂的收费为0.2×2 400+500=980(元),乙印刷厂 的收费为0.4×2 400=960(元). 因为980>960,所以选择乙印刷厂比较合算.
2 代数式
2 代数式
5.设甲数为x,用代数式表示:
(1)比甲数的平方大2;
(2)甲数的1 3 倍与4的和;
4
(3)甲数除以2的商与1的差.
解析 (1)x2+2.(2) 7 x+4.(3) x -1.
4
2
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2 代数式
知识点三 代数式的值
6.求下列代数式的值时,代入过程正确的是 ( )
A.当a= 7 时,2a2-1=2× 72 -1
2
2.如图所示的操作步骤,若输入x的值为-2,则输出的值为
.
输入x 平方 乘3 减去5 输出
答案 7 解析 题图表示的代数式是3x2-5,把x=-2代入,得代数式的值为7.
2 代数式
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3.若 x 1 +(y+1)2=0,则-x2+y3的值是
.
2
答案 - 5
4
解析
由 x
1 2
运算顺序不能改变,故D选项错误.故选C.
2 代数式
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7.(2017甘肃张掖四中期中)图3-2-1是一“数值转换机”,若输入的x为
-5,则输出的结果为
.
答案 21
图3-2-1
解析 由已知得,若输入x,则输出的代数式为-3(x-2),当x=-5时,输出的结 果为-3×(-5-2)=-3×(-7)=21.
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1.下列说法中,错误的是 ( )
A.代数式x2+y2的意义是x,y的平方和
B.代数式5(x+y)的意义是5与x+y的积
C.x的5倍与y的和的一半,用代数式表示是5x+ y
2
D.x的 1 与y的 1 的差,用代数式表示是 1 x- 1 y
2
3
23
答案 C 显然A,B,D正确,C中应为 1 (5x+y).故选C.
京旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社的报价均为2 000元/人,
并都对10人以上的团体推出了优惠政策:甲旅行社对每位员工按七五折
优惠,而乙旅行社是免去一位带队管理人员的费用,其余员工按八折优
惠.
(1)若参加旅游的员工共有a(a>10)人,则甲旅行社的总费用为
元,乙旅行社的总费用为
元;(用含a的代数式表示)
2 代数式
5.(1)计算并填表:
n
1
2
3
4
5
6
10
102
2n
n 1
(2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律;
(3)当n非常大时, 2n 的值接近于什么数?
n 1
解析 (1)从左到右依次为1, 4 , 3 , 8 , 5 , 12 , 20 , 200 , 2 000 .
3 2 5 3 7 11 101 1 001
解析 (1)由题意得,甲旅行社的总费用为2 000×0.75a=1 500a元,乙旅行 社的总费用为2 000×0.8(a-1)=1 600(a-1)元,故答案为1 500a;1 600(a-1). (2)甲旅行社的总费用为1 500×20=30 000(元), 乙旅行社的总费用为1 600×(20-1)=30 400(元), ∵30 000<30 400,∴甲旅行社更优惠. 点拨 本题考查列代数式,渗透分类讨论思想,解决问题的关键是读懂 题意,找到题中的数量关系.
2
选D.
答案 D
点拨 解决此类问题的关键是理解程序中所限定的条件,符合条件时才
能输出.
2 代数式
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知识点一 代数式的概念
1.在式子3, 12 a,3x=4,a-3b,4(x+y)中,代数式的个数为 (
)
A.5 B.4 C.3 D.2
答案 B 由代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子,且代数 式中不含有等号知,3x=4不是代数式,其他均是代数式.故选B.
3
3
B.当a= 1 时,2a+1=2 1 +1
2
2
C.当a=3 13 时, 12 a2-2= 12 ×
10 3
2

-2
D.当a=3时, 23 a2+a-1=
2 3

3
2
+3-1
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答案 C 7 没有加括号,故A选项错误;在代入过程中一定要注意代数
3
式中原来省略的乘号在代入数值时必须添上,故B选项错误;代入数值时
(2)假如这个单位现组织包括管理人员在内的共20名员工到北京旅游,
该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由.
2 代数式
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分析 (1)分别求出两家旅行社对每位员工优惠后的费用:甲旅行社为 2 000×75%=1 500元,乙旅行社为2 000×80%=1 600元,再表示出所求总费 用即可; (2)把a=20分别代入(1)中的代数式计算比较即可.
图3-2-2
解析
(1)剩余铁皮的面积为2xy-π·
y 2
2

=2xy- y2
4
.
(2)当x=6,y=8时,剩余铁皮的面积为2×6×8-3.14×82÷4=45.76.
2 代数式
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3.(2017湖南益阳期中)小明买了一张100元的乘车IC卡,他乘车的次数用
x表示,记录他每次乘车后的余额y(元)如下表:
代数式与代数 代数式表述的是问题的一般规律,代数式的值是这个规律下的特殊情形,它们是一般 式的值的区别 与特殊的关系
2 代数式
例3 已知x=- 1 ,y=3,求代数式2x2y-4x2y的值.
2
解析 解法一:当x=- 1 ,y=3时,
2
原式=2×


1 2
2×3-4×


×12 32
=2× 1×3-4× ×13= -3=3- . 3
4
4
22
解法二:当x=- 12 ,y=3时,x2y=

1 2
2

×3= 1×3= ,3
44
原式=2× 3-4× =3 -33=- .3
4 42 2
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2 代数式
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题型一 代数式的值的实际应用
例1 (2018湖北黄冈中学期中)某单位在五月份准备组织部分员工到北
(2)观察可得,随着n的增大,这一列数也逐渐增大.
(3)当n非常大时, 2n 的值接近于2.
n 1
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2 代数式
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1.某服装店举办促销活动,促销方法是“原价x元的服装打7折后再减去 10元”,则下列代数式中,能正确表达该商店促销方法的是 ( ) A.30%(x-10) B.30%x-10 C.70%(x-10) D.70%x-10
2 代数式
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8.学校需要到印刷厂印刷x份材料,甲印刷厂提出:每份材料收0.2元印刷 费,另收500元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收0.4元印刷费,不收制版 费. (1)两印刷厂的收费各是多少元?(用含x的代数式表示) (2)学校要印刷2 400份材料,若不考虑其他因素,选择哪家印刷厂比较合 算?试说明理由.
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2.下列式子符合书写要求的是 ( )
A.xy2
C. 1 x2y
4
B.-1 1 x
2
D.xy÷2
答案 C A项应写成2xy;B项应写成- 3 x;D项应写成 xy ;只有C项正确.
2
2
故选C.
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知识点二 列代数式及代数式的意义 3.下列说法错误的是 ( ) A.a与4的积的平方为4a2 B.a与b的积为ab C.减去5等于x的数是x+5
(6) 4a ;(7)2+7-6;(8)23;(9)x+5>3.
bc
分析 代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子,而用关系符号 (“=”“≠”“<”“>”等)连接而成的式子都不是代数式. 解析 (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)是代数式,(1)(9)不是代数式.
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知识点二 列代数式及代数式的意义 列代数式就是把问题中的一些数量关系用代数式表示出来.列代数
次数x
1
2
3
4
余额y
100-1.2
100-2.4
100-3.6
D.比x除以y的商小3的数为 xy -3
答案 A 易知B,C,D正确.a与4的积的平方为(4a)2,故A错误.
2 代数式
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4.体育委员带500元钱去买体育用品,已知一个足球a元,一个篮球b元,则
代数式500-3a-2b表示的意义为
.
答案 体育委员买3个足球,2个篮球后剩余的钱

解析 依题意,买足球花了3a元,买篮球花了2b元,代数式500-3a-2b表示 的意义为体育委员买3个足球,2个篮球后剩余的钱.
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知识点三 代数式的值
概念
用数值代替代数式中的字母,按照代数式中给出的运算计算出的结果叫代数式的值. 如把x=1代入2x+1中,得到2×1+1=3,3叫代数式2x+1的值
求代数式的 值的步骤
(1)代入:用数值代替代数式中的字母;(2)计算:按照代数式中的运算关系计算结果
注意事项
(1)所取的值必须使所给的代数式有意义;(2)代数式中原来省略的乘号,在代入数值时 必须添上
+(y+1)2=0,得x- 12 =0,y+1=0,所以x= 12 ,y=-1,所以-x2+y3=-
1 2
2
+(-1)3=- 1 -1=- 5 .
44
4.说出下列代数式的意义:
(1)ab-3;(2)5x2+7;(3)a(m-n)2.
解析 (1)a与b的积与3的差. (2)x的平方的5倍与7的和. (3)m与n的差的平方与a的积.
答案 D 由题意得,原价x元的服装打7折后为70%x元,再减10元,为 (70%x-10)元.
2 代数式
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2.如图3-2-2所示,在一块长为2x,宽为y(2x>y)的长方形铁皮的四个角上,
分别截去半径都为 y 的圆的 1 .
2
4
(1)试计算剩余铁皮的面积(阴影部分面积);
(2)当x=6,y=8时,剩余铁皮的面积是多少?(π取3.14)
2 代数式
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知识点一 代数式的概念 代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子.
注意 (1)单独一个数或字母也叫代数式; (2)代数式中的运算是指加、减、乘、除、乘方等运算; (3)代数式中不能有等号或不等号,但可以有括号.
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例1 下列各式中,哪些是代数式,哪些不是代数式? (1)a+b=5;(2)5a-3y;(3)2;(4)n;(5)2(a+b)+7;
2
2
“否”程序,进行计算;
第二次:输入x=6(第一次的计算结果变为此次输入的数)时, x(x 1) =
2
6 (6 1) =21,因为21<100,所以再次进入“否”程序,进行计算;
2
第三次:输入x=21(第二次的计算结果变为此次输入的数)时, x(x 1) =
2
21 (211) =231,因为231>100,所以进入“是”程序,输出结果231,故
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表示某些实际意义. (2)解释一个代数式的实际意义时,可联系生活,创造问题情境,使所叙述
的数量关系与代数式中的数量关系一致.如代数式 2a b 的实际意义可
3
解释为“购买甲种糖果2千克,乙种糖果1千克,已知甲种糖果每千克a元,
乙种糖果每千克b元,则平均每千克糖果的价格是 2a b 元.”
2 代数式
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题型二 按照程序求值 例2 按图3-2-1所示的程序计算,若开始输入x=3,则最后输出的结果是 ( )
图3-2-1 A.6 B.21 C.156 D.231
2 代数式
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解析 第一次:输入x=3时, x(x 1) = 3 (3 1) =6,因为6<100,所以进入
式的实质就是把文字语言转化为数学符号语言. 列代数式应遵循下列几点 (1)抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“商”“倍” “分”“平方”“比”“几分之几”“除”“除以”等关键词,弄清各 量之间的关系. (2)明确数量关系中的运算顺序,一般是先说的先算,后说的后算,如“和 的积”是加在乘之前,而“积的和”是乘在加之前. 代数式的意义 (1)若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义,则代数式就