3.有理数的除法和乘方教案

3.有理数的除法和乘方教案
◆课题名称：有理数的除法和乘方
◆教学目标：
让学生熟练掌握有理数的除法、乘方以及其运算规律，并且能准确地
进行相关运算；培养学生的初步运算和推理能力。

◆重难点：
重点：熟练掌握有理数的除法和乘方运算并能准确地进行计算；
难点：理解有理数除法和乘方的规律和法则，并准确进行计算。

◆教学步骤及内容:
第一节，有理数的除法
教学目标：
1，理解除法是乘法的逆运算；
2，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
3，经历利用已有知识解决新问题的探索过程．
教学重点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系，并正确应用法则进行有理数的除法运算．
教学难点：有理数的除法法则；怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．
1，有理数的除法有2种方法：
一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数；
8÷（－4）= 8×（一1
4
）（－15）÷3 = （－15）×
1
3
；
（一11
4
）÷（一2） = －1
1
4
）×（一
1
2
）
二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”。

（1）（－15）÷（－3）=|-15|÷|-3|=15÷3=5
（2）12÷（-4）=-（|12|÷|-4|）=-（12÷4）=-3
===》【总结】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0?除以任何一个不等于0的数，都得0．
2，带分数进行乘除运算时，必须化成假分数；
如 21
4
÷1
3
1
=
4
9
÷
3
4
=
4
3
4
9
=
16
27
3, 0不能做除数；如1÷0是错的；
4, 1 的倒数等于本身，0 的相反数等于本身，非负数的绝对值等于本身，? 一个数除以 1 等于本身，一个数除以 -1 等于这个数的相反数．
随堂练习：
1．填空题
（1）若a 、b 是互为倒数，则3ab= ．
（2）相反数是它本身的数有，绝对值等于它本身的数是，倒数等于它本身
的数是．
（3）若xyz<0，且yz<0，那么x 0．（填“>”、“<”〉
（4）的倒数等于本身，的相反数等于本身，的绝对值等于本身，?
一个数除以等于本身，一个数除以等于这个数的相反数．
2．选择题
（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（）
A ．1
B ．2
C ．-1
D ．±1
（2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（）
A ．都是正数
B ．都是负数
C ．符号相同
D ．符号不同
（3）|a|a
=-1，则a 为（） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数
（4）若a+b<0，b a
>0，则下列成立的是（）A ．a>0，b>0 B ．a<0，b<0 C ．a>0，b<0 D ．a<0，b>0
3．填空：
（1）=÷-9)27( ；（2）)10
3()259(-÷-= ；（3）=-÷)9(1 ；（4）=-÷)7(0 ；
（5）=-÷)1(34 ；（6）=÷-4
325.0 . 4，化简下列分数：
（1）
216-；（2）4812-；（3）654--；（4）3
.09--.
5，计算：（1）4)11312
(÷-；（2）)511()2()24(-÷-÷-. （3）3
1329?÷.
二，有理数的乘方教学目标：
a ，在现实背景中，理解有理数乘方的意义。

b ，能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。

c ，掌握幂的符号法则。

教学重点：有理数乘方的意义和混合运算的计算；教学难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理
好负数的乘方运算。

运算顺序的确定和性质符号的处理
概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，如421）（，
54-）（，n a ；乘方的结果叫做幂；在n a 中，a 叫做底数，n 是指数，当n a 看做a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。

1，负数和分数的乘方，在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来
如:421
）（，334-）（，54-）（；思考：()4
422--与的区别。

2，负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂是正数；0的任何者正整数次幂是0
如：8-2-3=）（，42-2=）（，823=，422=，001=，0010
=；
3,混合运算规则：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

如：51535-4-3-23÷+-??）（）（。

随堂练习：
一、选择题
1、118表示（）
A 、11个8连乘
B 、11乘以8
C 、8个11连乘
D 、8个别1相加
2、－32的值是（）
A 、－9
B 、9
C 、－6
D 、6
3、下列各对数中，数值相等的是（）
A 、－32 与－23
B 、－23 与 (－2)3
C 、－32 与 (－3)2
D 、(－3×2)2与－3×22
4、下列说法中正确的是（）
A 、23表示2×3的积
B 、任何一个有理数的偶次幂是正数
C 、－32 与 (－3)2互为相反数
D 、一个数的平方是94，这个数一定是3
2 5、下列各式运算结果为正数的是（）
A 、－24×5
B 、(1－2)×5
C 、(1－24)×5
D 、1－(3×5)6
6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（）
A 、－2
B 、2
C 、4
D 、2或－2
7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（）
A 、 0
B 、0或1
C 、－1或1
D 、0或1或－1
8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（）
A 、正数
B 、负数
C 、非负数
D 、任何有理数
9、－24×(－22)×(－2) 3=（）
A 、 29
B 、－29
C 、－224
D 、224
10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（）
A 、相等
B 、不相等
C 、绝对值相等
D 、没有任何关系
11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（）
A 、正数
B 、负数
C 、正数或负数
D 、奇数
12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（）
A 、0
B 、 1
C 、－1
D 、2
二、填空题
1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；
5
23??? ??-的底数是，指数是，结果是； 2、根据幂的意义，(－3)4表示，－43表示；
3、平方等于641的数是，立方等于64
1的数是； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是；
5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；
6、=??? ??-343 ，=??? ??-3
43 ，=-433 ； 7、()372?-，()472?-，()5
72?-的大小关系用“＜”号连接可表示为；
8、如果44a a -=，那么a 是；
9、()()()()=----20022001433221 ；
10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数
的平方是它的倒数，那么这个数是；
11、若032＞b a -，则b 0
三、计算题
1、()42--
2、3
211??? ?? 3、()20031- 4、()3
3131-?-- 5、()2332-+- 6、()2233-÷-
7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-??
-÷ 9、()??
-÷----721322246 10、()()()33220132-?+-÷--- 四、解答题
1、按提示填写：
运算加法减法乘法除法乘方
结果称为和
2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？
3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细
菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？
五、探究创新乐园
1、你能求出1021018125.0?的结果吗?
2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。

3、若a 与b 互为倒数，那么2a 与2b 是否互为倒数？3a 与3b 是否互为倒数？
4、若a 与b 互为相反数，那么2a 与2b 是否互为相反数？3a 与3b 是否互为相反
数？
答案：
选择题
1、C
2、A
3、B
4、C
5、B
6、D
7、D
8、D
9、B 10、C
11、C 12、C
1、6，－2，4，1，23-，5，32
243- ； 2、4个－3相乘，3个4的积的相反数； 3、81±，41；
4、负数；
5、0和1， 0，1和－1；
6、4
27,6427,6427---； 7、()572?-＜()372?-＜()4
72?-； 8、9，0； 9、－1； 10、－1和0，1； 11、＜
计算题
1、－16
2、
8
27 3、－1 4、2 5、1 6、－1 7、2 8、－59 9、－73 10、－1
解答题 1、差，积，商，幂 2、mm 8.20422.010=? 3、2小时
探究创新乐园
1、88188125.080125101101101102101=?=??=?
2、0
3、均是互为倒数
4、2a 与2b 不一定互为相反数，3a 与3b 互为相反数
第三节：科学记数法教学目标：
a ，借助身边熟悉的事物进一步感受大数；
b ，会用科学记数法表示大数；
c ，通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意
义，培养学生的感受。

教学重点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系；教学难点：掌握科学记数法表示大数。

1，把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式，其中a 是整数位
只有一位的数，0<a<10，n< bdsfid="317" p=""></a<10，n<> 是正整数，这种表示法便是科学记数法
如：696 000=6.96×100 000=6.96×5
10
300 000 00=3×100 000 000=3×810
2，反过来，已知一个用科学记数表示的数，你能知道它的原数是多少吗
下列科学记数法表示的数原数是什么？（1）3.2×410 （2）－6×3
10
随堂练习：
一、选择题
1、57000用科学记数法表示为（）
A 、57×103
B 、5.7×104
C 、5.7×105
D 、0.57×105
2、3400=3.4×10n ，则n 等于（）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
3、－72010000000=1010 a ，则a 的值为（）
A 、7201
B 、－7.201
C 、－7.2
D 、7.201
4、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（）
A 、20
B 、21
C 、22
D 、23
5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）
A 、63×102千米
B 、6.3×102千米
C 、6.3×103千米
D 、6.3×104千米
6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元,也就是说增
收了( )
A 、30.7亿元
B 、307亿元
C 、3.07亿元
D 、3070亿元
二、填空题
1、3.65×10175是位数，0.12×1010是位数；
2、把3900000用科学记数法表示为，把1020000用科学记数法表示
为；
3、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是，2.236×108的原数
是；
4、比较大小：
3.01×104 9.5×103；3.01×104 3.10×104；
5、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为千米
6、18克水里含有水分子的个数约为
个
200006023，用科学记数法表示为；7、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记
数法表示的总装机容量为；
8、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千
米，而我国西部地区占我国国土面积的3
2，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为；
三、解答题
1、用科学记数法表示下列各数
（1）900200 （2）300 （3）10000000 （4）－510000
2、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数
（1）2.01×104 （2）6.070×105 （3）6×105 （4）104
3、用科学记数法表示下列各小题中的量
（1）光的速度是300000000米/秒；
（2）银河系中的恒星约有160000000000个；
（3）地球离太阳大约有一亿五千万千米；
（4）月球质量约为734
个零
13000万吨； 4、计算
（1）()()612102.7108?-??
（2）()()93102.1105.6?-??-
（3）()()32102.5105.3?-??
答案：
一、选择题
1.B
2.B
3.B
4.C
5.C
6.B
二、填空题
1、176，10
2、3.9×106，1.02×106
3、51600，223600000
4、＞，＜
5、6.371×103
6、6.023×1023
7、1.678×107千瓦 8、6.4×102万平方千米
解答题1、（1）9.002×105 （2）3×102 （3）107 （4）－5.1×105
2、（1）20100 （2）607000 （3）600000 （4）10000
3、（1）3×108米/秒（2）1.6×1011个（3）1.5×108千米
（4）7.34×1015万吨
4、（1）－5.76×1019（2）7.8×1012（3）－1.82×106
第四节：有效数字和近似数
1，有效数字：从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字。

如：0.024有两个有效数字：2,4；1500有四个有效数字：1,5,0,0；
0.103有三个有效数字：1,0,3；
关于保留有效数字：1.804如果保留2个有效数字为：1.804≈1.8，保留3个有效数字为：1.804≈1.80；
2，有效数字要概念重点是“0”；
3，对于精确到多少位或者保留到多少位，用四舍五入法，即要看它的下一位，如果大于等于5，则向前进一，如果小于5，则直接去掉。

如3.1415926=3.1（保留小数点后一位或者精确到十分位）；
3.1415926=3.142（保留小数点后三位或者精确到千分位）
4，对于同一个数取近似值是，有数数字个数越多越精确。

随堂练习：
一、选择题
1.由四舍五入得到近似数3.00万是( )
A．精确到万位，有l个有效数字B．精确到个位，有l个有效数字
C．精确到百分位，有3个有效数字D．精确到百位，有3个有效数字
2.用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（）
A.它精确到千分位
B.它精确到0.01
C.它精确到万位
D.它精确到十位
3.对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（）
A.有3个有效数字，精确到百分位
B. 有6个有效数字，精确到个位
C.有2个有效数字，精确到万位
D.有3个有效数字，精确到千位
4.近似数0.00050400的有效数字有（）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
5.把5.00472精确到千分位，这个近似数的有效数字的个数是（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6.对于以下四种说法：（1）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位；（2）一个近似数中，所有的数字都是这个数的有效数字；（3）一个近似数中，除0外的所有数字都是这个数的有效数字；（4）一个近似数，从左边第一个不为0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都是它的有效数字。

其中正确的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.下列说法中错误的是（）
A.0.05有3个有效数字，精确到百分位
B. 50有2个有效数字，精确到个位
C.13万有2个有效数字，精确到万位
D.6.32×105有3个有效数字，精确到千位
8.关于由四舍五入法得到的数500和0.05万，下列说发正确的是（）
A.有效数字和精确度都相同
B.有效数字相同，精确度不相同
C.有效数字不同，精确度相同
D.有效数字和精确度都不相同
9.把43.951保留三个有效数字，并用科学计数法表示正确的是（）
A.4.30×10
B.4.40×10
C.44.0
D.43.0
10.用四舍五入法按要求对846.31分别取近似值，下列四个结果中，错误的是（）.
A.846.3（保留四个有效数字）
B.846（保留三个有效数字）
C.800（保留一个有效数字）
D.8.5×102（保留两个有效数字）
11.用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（）.
A、3.045×104
B、30400
C、3.05×104
D、3.04×104
12.近似数0.003020的有效数字个数为（）.
A.2
B.3
C.4
D.5
13.我国最长的河流长江的全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）.
A.63×102千米
B.6.3×102千米
C.6.3×103千米
D.6.3×104千米
14.2003年10月15日9时10分，我国“神舟”五号飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面，其间飞船绕地球飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则“神舟”飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）（）.
A.4.28×104㎞
B.4.29×104㎞
C.4、28×105㎞
D.4.29×105㎞
二.填空题
2.截止2008年5月28日12时,全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠
款3480000万元,那么3480000用四舍五入法保留两位有效数字是万元.
3.近似数3.240×105精确到_ _位，它有__ 个有效数字.
4.近似数3.5万精确到位，有个有效数字。

5.近似数0.4062精确到，有个有效数字。

6.5.47×105精确到位，有个有效数字。