清华考研_电路原理课件_第10章__正弦电流电路的稳态分析
电路原理课件10非正弦周期电流电路
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非正弦周期电流电路 工程上傅里叶级数常用另一种形式：
f ( t ) = A0 + A1mcos(1t + 1 ) + = A0 + Akm cos( k1t + k )
k =1
= a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )]
交流稳态分析
暂态分析
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非正弦周期电流电路
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非正弦周期电流电路 用晶体管特性图示器测 量晶体二极管的电压电流关 系。
实验表明： 在低频工作条件下，晶
体二极管的电压电流关系是
u-i 平面上通过坐标原点的 一条曲线。
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非正弦周期电流电路
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非正弦周期电流电路
f ( t ) = a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )] k =1 因 bk = 0 f ( t ) = a + [a cos( k t ) b sin( k t )] 0 k 1 k 1 k =1 a k = 0 2. 奇函数： f (t) = f (t)，有 a0 = 0
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非正弦周期电流电路
10.1 非正弦周期信号的谐波分析
一、非正弦周期函数分解为傅里叶(Fourier)级数 满足狄里赫利条件的周期函数 f(t) = f(t + kT)[式中T 为周期函数 f(t)
的周期，k = 0，1，…]，可展开为收敛的傅里叶级数：
f ( t ) = a0 + [a1cos(1t ) + b1sin(1t )] + [a2cos(21t ) + b2sin(21t )] + + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )] + = a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )]
电路原理-正弦稳态电路的分析
对记录的数据进行分析，验证正 弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以 得出正弦稳态电路中电压和电流 的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳 态电路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源， 如电源稳定性、示波器的测量误差 等。同时，可以探讨如何减小误差、 提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻 抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要 计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相 位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提 供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电 压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感 器的参数，观察波形变化，并记 录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电 容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引 入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复 数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复 数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位 关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。
第10章-频率响应--多频正弦稳态电路
§10-5 平均功率的叠加
设us1和us2 为两个任意波形的电压源 当us1单独作用时，流过R的电流为i1(t)
us2单独作用时，流过R的电流为i2(t)
iR
++ uS1 uS2 ––
依据叠加原理 i(t) = i1(t) + i2(t) 电阻消耗的瞬时功率
p(t) =Ri2(t)=R(i1+i2)2= Ri12 + Ri22 +2R i1i2 = p1+ p2+ 2R i1i2
∫ =
1
2
0 Im sinwtdwt
0
=
Im
2 3 w t
非正弦周期信号的谐波分析法
设非正弦周期电压 u 可分解成傅里叶级数
u = U0 + U1mcos(wt +1) +U2mcos( 2wt +2) + ······
其作用就和一个直流电压源及一系列不同频率的
正弦电压源串联起来共同作用在电路中的情况一样。
5. 滤波电路 电感或电容元件对不同频率的信号具有不同的
阻抗，利用感抗或容抗随频率而改变的特性构成四 端网络，有选择地使某一段频率范围的信号顺利通 过或者得到有效抑制，这种网络称为滤波电路。
下面以RC电路组成的滤波电路为例说明求网络 函数和分析电路频率特性的方法。
低通滤波电路
低通滤波电路可使低频信号较少损失地传输到输 出端，高频信号得到有效抑制。
u
u
Um
Um
0 2 3 wt
0
2 4 wt
u
u
Um
Um
0
2 wt
0 2
wt
几种非正弦周期电压的波形
电路正弦稳态电路课件
电路参数与电路性质的关系：
由于:
U U U u Z Z u i I I i I
其中,
Z Z R j X L XC ＝Ｒ＋ｊＸ
呈感性
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i
当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i
R jX 1 1 Y G jB Z R jX R 2 X 2 X G 2R 2 , B 2 R X R X 2 1 | Y | , y z |Z |
一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X>0，则B<0， 即仍为感性。
同样，若由Y求Z，则有：
令
. I I i I Y . i u G jB | Y | y U U u U
Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)； |Y|—复导纳的模； y—导纳角。 |Y| 关系： G=|Y|cosy B | Y | G 2 B 2 y 或 B B=|Y|siny y arctg G G 导纳三角形 反映i ,u 幅度关系。 |Y|=I/U y = i- u 反映i ,u 相位关系。 好好理 解喽! 1 | Y | , y z |Z|
G
L
C
LL
BC= ω C BL=1/ ω L
当 C > 1/ L ，B>0， y >0，电路为容性，i 领先u；
当 C<1/ L ，B<0， y <0，电路为感性，i 落后u；
当C=1/ L ，B=0， y =0，电路为电阻性，i 与u同相。
阻抗与导纳
画相量图：选电压为参考向量(设C < 1/ L， y <0 )
ch10讲稿-电路原理教程(第2版)-汪建-清华大学出版社
10-1 傅里叶级数提要
f (t)=A0+k=1Akmsin(kt+k)
A0 — 常数项 （直流分量）
— 基波角频率
=
2 T
k — 整数(k次谐波）
f (t)=A0+ Bkmsinkt + Ckmcoskt
k=1
k=1
Akm= B2km+C2km
A0=
1 T
0Tf(t)dt
k=tg
–1
Ckm Bkm
i1
+ LTI
+
-uS1
N0
i2
+ LTI
- +
uS2
N0
+•• •
2
直流稳态 电路
L 短路 C 开路
I•1
-+U• S1
i(t)=I0+ i1(t)+ i2(t)+
P=P0+P1+P2+
Z(j)
I•2
-+U• S2
Z(j2)
I= I20+I21+I22+ 谐波阻抗的概念
例1
R=6， L=2，1/C=18，u=[18sin(t30º)+ 18sin3t+9sin(5t+90º)]V ，求电压表和功率表的读数。
Re
输出 C3
(3) 电路中含有非线性元件
+
+
R
-
-
(3) 电路中含有非线性元件
+
+
R
-
-
• 本章的讨论对象及处理问题的思路
非正弦周期 变化的电源
线性时不变 电路
清华大学—电路原理(完全版)
2
e
jt
)
Im(
•
2U1
e jt
2
•
U
2
e
jt
)
Im(
2
•
(U
1
•
U
2
)e
jt
)
Im 2Ue jt
•
•
•
U U1U2
故同频旳正弦量相加减运算就变成相应旳相量相加减运算。 i1 i2 = i3
例． + u -
I1 I2 I3
+ u1
+
u1(t) 3 2sin314t V u2(t) 4 2sin(314t 90o ) V
解：
•
I
10030o
A
•
U 220 60o V
试用相量表达i, u .
例2.
已知
•
I
5015
A,
f 50Hz .
试写出电流旳瞬时值体现式。
解： i 50 2sin(314t 15 ) A
相量图 (Phasor Diagram )
•
U
•
I
i(t) 2Isin(ω t ) I I u(t) 2Usin(ωt θ ) U Uθ
为 的旋转相量。
正弦时间函数 i Imsin(t ) 2Isin(t )
是旋转向量 2Ie j(t ) 在虚轴上旳投影。
取虚部
i(t) Im[ 2Ie jt ]
相量 正弦量
例1. 已知
i 141.4sin(314t 30o )A u 311.1sin(314t 60o )V
Im[ A(t)] 2sin(ωt Ψ ) 是一种正弦量，
Imaginary(取虚部) 对于任意一种正弦时间函数都能够找到唯一旳与其相应 旳复指数函数：
清华考研_电路原理课件_第10章__正弦电流电路的稳态分析
江辑光版
参考教材： 《电路原理》（第2版） 清华大学出版社，2007年3月 江辑光 刘秀成 《电路原理》 清华大学出版社，2007年3月 于歆杰 朱桂萍 陆文娟 《电路》（第5版）高等教育出版社，2006年5月 邱关源 罗先觉
第10章 正弦电流电路的稳态分析
本本章章重重点点 1100.. 11 正弦量的基本概念 1100.. 22 周期性电流、电压的有效值 10. 3 复数复习 1100.. 44 正弦量的相量表示 10. 5 电阻、电感和电容元件电
或 Im = 2I
即 i(t ) = Im sin(ωt +ψ i ) = 2I sin(ωt +ψ i )
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系
1
U = 2 Um
或
U m = 2U
若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um≈311V；
U=380V，
Um≈537V。
* 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
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10.3 复数复习
一、 复数（complex）A表示形式
直角坐标 A=a+jb （j = − 1 为虚数单位）
Im
b
A
0
a Re
极坐标 A=|A|ejθ =|A| ∠θ Im b
A
θ
O
a Re
两种表示法的关系：
⎧ ⎪
|
A |=
a2 + b2
⎨
b或
⎪ ⎩
θ = arctan a
⎧ a =| A | cosθ
解 U̇1 = 3∠0o V , U̇ 2 = 4∠90� V U̇ = U̇1 + U̇ 2 = 5∠53.1° V u(t ) = u1(t) + u2(t) = 5 2sin(314t + 53.1°) V
正弦稳态电路分析PPT课件
其中r = | z |是z的模， = arg z 是z的
辐角．
欧拉公式的其它形式：
O
z = x + iy
r y
x
x
由e ix=cos x+ i sin x及e－ix=cos x－i sin x，得
cos x =1 (ei + e－i )及 sin x =1 ( ei －e－i )．
2
2i
这两个式子也叫做欧拉公式．
i I 1 T 2 dt T0
25
第25页/共174页
交流电流 i通过电阻R在
热效应相当
i R dt I RT 一个周期T内产生的热量
与一直流电流I通过同一
T
2
2
电阻在同一时间T内产生
的热量相等，则称I的数 0
值为i的有效值
交流
直流
则有 I 1 T i2dt T0
（均方根值）
有效值电量必须大写，如：U、I
3. 旋转因子
复数 ejy = cos y + jsin y = 1∠y
Aejy
A逆时针旋转一个角度y ，模不变
Im
j
e2
cos
j sin
j
j I
2
2
e j(
2
)
cos(
2
)
j
sin(
2
)
j
0
I Re
e j( ) cos( ) j sin( ) 1
+j , –j , -1 都可以看成旋转因子。
2
第2页/共174页
引言
按物理量是否随时间改变，可分为恒定量，变动量。
①大小和方向都不随时间而改变，用大写字母表示U, I .
正弦稳态电路的分析ppt课件
106
j26.5Ω
Z R jL j 1 15 j56.5 j26.5 33.5463.4o Ω C
•
•
I
U Z
560o 33.5463.4o
0.149 3.4o
A
•
•
U R R I 150.149 3.4o 2.235 3.4o V
•
•
U L jL I 56.590o 0.149 3.4o 8.4286.4o V
9. 3 电路的相量图
作用：直计观算显。示各相量之间的关系，用来辅助电路的分析 和 做法：并联时，以电压相量为参考，确定各并联支路的电 流 相量与电压相量之间的夹角；串联时，以电流相量
为参考，确定有关电压相量与电流相量之间的夹角。 作图依据：平行四边形法则
例. i + u -
R
L
+ uL -
C
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
[ R j( L 1 )] I C
[ R j( X L XC )] I
Z R jL j 1 C
(R jX ) I
R jX
Zeq Z1 Z2 Zn
.
Uk
Zk Zeq
.
U , k
1,2,
,n
R、L、C 串联电路的性质：
Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠j
（1）当L=1/ C 时 ，X=0， j =0，电路为电阻性，电压
•
UC j
1
•
I 26.5 90o 0.149 3.4o 3.95 93.4o V
C
则 i 0.149 2 sin(ω t 3.4o ) A uR 2.235 2 sin(ω t 3.4o ) V uL 8.42 2 sin(ω t 86.6o ) V
正弦交流电路分析稳态ppt课件
例3-5-1 已知 u(t) 80cos(100t 45)
i(t) 10cos(100t 30)
分别用解析法和数值分析法求平均功率、u(t)有效值 和功率因数。
解：
U 1 T u2(t)dt
T0
注意：函数的编写方法; quad函数—数值积分
U d (49.37 j89.491)V
作相量图 Us=220;Uz=170.63+89.491j;Ud=49.37-
89.491j; compass([Us,Uz,Ud]); text(220,0,'Us');text(real(Uz),imag(Uz),'Uz');t
ext(real(Ud),imag(Ud),'Ud');
• 复指数式和代数式的转换，将复指数 10∠30°转换为代数：
10*exp(i*30/180*pi) • 求复数的代数形式a+bi的幅角：
angle(a+bi)/pi*180 • compass 函数：作相量图
调用格式：compass([I1,I2,I3…])，引用参 数为相量构成的行向量。
U s U Z (170 .63 j89.491)V
【例 】已知传递函数为 幅频特性和相频特性
H(s)
s 3 ，作
(s 1)(s2 2s 5)
clear; w=0:0.01:100; Hs=(j*w+3)./(j*w+1)./((j*w).^2+2*j*w+5); Hs_F=20*log10(abs(Hs)); %幅频特性用dB表示 Hs_A=angle(Hs)*180/pi; subplot(2,1,1); semilogx(w,Hs_F) xlabel('w(rad/s)'); ylabel('幅频特性(dB)'); subplot(2,1,2); semilogx(w,Hs_A) xlabel('w(rad/s)'); ylabel('相频特性(度)');
正弦稳态电路正式
相位差是两个正弦量 在时间上的相对位移。
频率范围广泛，常见 的有50Hz、60Hz等。
电路中的阻抗与导纳
阻抗
表示元件对交流电的阻碍作用，由电阻、感抗和容抗组成。
导纳
表示元件对交流电的导通作用，由电导、感纳和容纳组成。
正弦稳态电路的电压与电流
01
电压和电流均为正弦波，且相位 差保持不变。
02
电压和电流的有效值与最大值之间
含有非线性元件的正弦稳态电路分析
总结词
含有非线性元件的正弦稳态电路是更为复杂 的电路类型，其中非线性元件如开关电源、 LED灯等在电路中起到关键作用。
详细描述
含有非线性元件的正弦稳态电路中，非线性 元件的特性会导致电流和电压波形失真，产 生谐波分量。在分析这类电路时，需要采用 频域分析法或时域分析法，并考虑非线性元 件的动态特性和控制策略。此外，还需关注 非线性元件对电能质量的影响以及如何减小
VS
详细描述
电容元件在正弦稳态电路中表现出储存电 荷的能力，即容抗。容抗的大小与电容量 成反比，与频率成反比。在低频时，容抗 较大；而在高频时，容抗较小。
电阻元件
总结词
电阻元件在正弦稳态电路中具有消耗电能的作用，其阻抗与频率无关，具有实部为电阻值的复阻抗。
详细描述
电阻元件在正弦稳态电路中表现出消耗电能的作用，即电阻。电阻的大小与电阻值成正比，与频率无 关。在任何频率下，电阻都具有相同的阻抗值。
功率分析
01
功率分析是正弦稳态电路分析的重要内容之一，主 要目的是计算电路的功率和能量传输情况。
02
通过功率分析，可以确定电路的效率、功率因数等 参数，并分析电路的能耗和节能情况。
03
功率分析的优点是能够为电路设计和优化提供重要 的参考依据，有助于提高电路的性能和能效。
正弦稳态电路分析课件
其中 e(t) Am cos(t )
y(t ) yh (t ) y p (t )
由特征根S决定
特解r p(t)：由输入决定
当S为单根时 yh (t ) k1es1t k2es2t knesnt
当所有特征根Sn≠±jω时
ω为激励信号的角频率
yP (t ) Ym cos(t )
特解是与激励同频率的正弦波
+j a2
a
0
A a1 +1
二）用数学式子表示
a) A a1 ja2 代数式
b) A a(cos jsin ) 三角式
c) A ae j a 指数式(读为a在角度）
e j cos j sin 欧拉公式
8.2.2 复数的运算
1）复数相等
2）复数加减
3）复数相乘
4）复数相除
5）复数的共轭
本章要重点讨论的方法
三）小结
1）渐稳电路（S = + jω， 0）存在正弦稳态响应。
正弦动态电路处于稳定状态时，电路各支路电压电流一 定为与激励同频率的正弦波。
2）正弦稳态响应=强制响应(特解)
注意：强制响应(特解) 不一定是正弦稳态响应
3）正弦稳态响应可用相量法求。
8.2 复数
8.2.1 复数及其表示 一）在复平面上 a）用一点表示 b）用一有向线段(矢量)表示
一）旋转矢量
e j cos j sin 欧拉公式
当 t 时
e j e j(t )
复指数函数,在复平面上是旋转矢量
e j e j(t ) cos(t ) j sin(t )
+1 t=0
+j t
t=t1
1
0 t1
-1
正弦稳态电路的分析 ppt课件
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6. 阻抗（导纳）的串联和并联 ①阻抗的串联
Z1 Z2 Zn
+
I
－
I
+
U
U -
Z
U 1 U 2 U n I (Z1 Z 2 Z n ) I Z U
Z Z k ( Rk jX k )
o
uC 3.95 2cos (ω t 93.4 ) V
o
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相量图
C U L U
U -3.4°
R U
注意
I
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
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11 下
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3.导纳
+
正弦稳态情况下
U
-
I
无源 线性 网络
I
+
电压超前电流。 相量图：一般选电流为参考向量， i 0
> 1/C ，X>0， z>0，电路为感性，
电压 三角 形 U
z
L U
C U UX
2 2 2 U UR UX UR (U L U C )2 +U
R
等效电路 +
R
R U
I
ppt课件
-
+ X j Leq U 上 页
7下
返 回
页
（3）L<1/C，
电压落后电流。 U U 2 U 2 U 2 (U U )2 R X R C L I z R R +U U I UX U + 等效电路 R + UL . X 1 U U C U jCeq （4）L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性， 电压与电流同相。 I L U + + R R 等效电路 U U I UR C U
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清华大学电路原理电子课件
江辑光版
参考教材：
《电路原理》（第2版）清华大学出版社，2007年3月江辑光刘秀成《电路原理》清华大学出版社，2007年3月于歆杰朱桂萍陆文娟《电路》（第5版）高等教育出版社，2006年5月邱关源罗先觉
本章重点
第10章
正弦电流电路的稳态分析
本章重点 10. 1正弦量的基本概念
10. 2周期性电流、电压的有效值
10. 3复数复习
10. 4正弦量的相量表示
10. 5电阻、电感和电容元件电
压电流的相量关系
10. 6基尔霍夫定律的相量形式
及电路的相量模型
10. 7复阻抗、复导纳及其等效变换10. 8用相量法分析电路的正弦稳态响应10. 9正弦电流电路中的功率
10. 10复功率
10. 11最大功率传输定理
本章重点
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 正弦量的三要素，两个正弦量的相位差正弦量的相量表示
复阻抗与复导纳
相量图
用相量法分析正弦稳态电路
正弦电流电路中的功率分析
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10.1 正弦量的基本概念i
⎭ i
⎤T=2
⎤ t
i
0 ⎤t ⎭
=0 ⎭ = /2 ⎭ =- /2
先到达最大值）；
u, i
u
i
⎤ t ⎭ u ⎭ i
∏
u, i
u
）
0 i ⎤ t
u, i
u
0 i ⎤ t
u, i
u
i
0 ⎤ t
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10.2 周期性电流、电压的有效值
i(t)
+0i (t )d t
+0u (t )d t
I
def
I =
1 T 2
T
def
U =
1 T 2
T
)/V
2
1
0 1 2 3 4 5 6 t/s
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10.3 复数复习
Im
b A
0 a Re
Im
b A
⎝
O a Re
Im
A1+A2
0 A2
A1
Re
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10.4 正弦量的相量表示
I = I e j⎭ = I ⎭
i(t ) = 2 I sin(⎤t + ⎭ ) ™ I = I ⎭
u(t ) = 2U sin(⎤t +θ ) ™ U = U θ
sin(⎤t +⎭)=Im(2U e ) =Im(2U 1e)+Im(2U 2e j ⎤t )
=Im(2U 1e j ⎤t +2U 2e)=Im(2(U 1+U 2
)e)
二、相量运算
1.同频率正弦量相加减
u 1 (t ) = U m1 sin(⎤ t +⎭ 1 ) = Im( 2U 1e j ⎤ t )
u 2 (t ) = U
m2
2 2
j ⎤ t
u (t ) = u 1 (t ) + u 2 (t )
j ⎤ t
j ⎤ t j ⎤ t
4 U = U 1 + U 2
故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。
i 1 ± i 2 = i 3
I 1 ± I 2 = I 3
Im
I2
I
0 ⎭2
⎭1
I1
Re
2
I1 I2
d i=dIm[2I
e j⎤t] +u d t=+
=2U cos(⎤t+⎭)
2
2.正弦量的微分，积分运算
i I u U
证明d i j⎤I
d t
+ u d t 1 U
j⎤
d t d t
= Im[ dd t ( 2I e j⎤t )]
= Im[ 2 (j⎤ I) e j⎤t ]
2U sin(⎤t +⎭ )d t
⎤
= ⎤U sin(⎤t +⎭ )
2 = Im[ ⎤2U e j(⎤ t +⎭ / 2 ) ] = Im[ 2
U
j⎤
e j⎤ t ]
i(t)
⎤ t+⎭u= ⎤ t+ ⎭i+⎝ ⎭ i= ⎭u ⎝
⎝ =arctan(⎤L/R) R 2 + (ωL) 2
⎝
R
⎤ L
i =
2222U
sin(⎤t + ⎭ u arctan
⎤L
R
)
用相量法求：
u(t ) = Ri(t ) + L U = RI + j⎤LI d i(t ) d t
I =
U
R + j⎤L
=
2
2 2
U ⎭ u
⎤L
R
i =
2222U
sin(⎤t +⎭ u arctan
⎤L
R
)
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10.5 电阻、电感和电容元件的电压电流的相量关系
i(t)
I
u,i,p
p R
u R i
U I
波形图
⎤ t ⎭ u= ⎭ i
则 二、电感（inductor ）
时域形式 i (t )
+
已知 i (t ) = 2 I sin(ωt +ψi )
d i (t )
u L (t ) = L = 2⎤LI cos(⎤t + ⎭ i )
d t u L (t )
-
L
相量形式 I = I ⎭ i
π = 2⎤LI sin(⎤t + ⎭ i + ) 2
I
U
L = j ⎤LI = j X L I = X L I ⎭ i +π 2
+ U L -
相量模型
j ⎤L
或
有效值关系
相位关系
I = 1 U L = j B L U L
j ⎤L U =⎤LI
⎭u = ⎭ i +90°
（u 超前 i 90°）
0 ⎤
u,i,p U L
u L p L I
0 i
⎤ t
⎭ i
i C(t)
|
0 ⎤
u,i,p
i C p C
u
I C U
⎭ u
0 ⎤ t
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10.6 基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型
i(t ) = 0 u(t ) = 0 ®
®
I = 0
U = 0
二、电路的相量模型（phasor model）
L I R
u S + i L i C
C R U S
+ I L I C
1/j⎤ C R -
时域模型
i L = i C + i R
-
相量模型
I L = I C + I R
L
d i L
d t
+
1
C
+ i C d t = u S j⎤LI L + 1 I C = U
j⎤C S Ri R =
1
C
+ i C d t RI R = 1 j⎤C I C
列微分方程
求非齐次方程特解
列、解代数方程
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10.7 复阻抗、复导纳及其等效变换
I
I
def Z = U
I=| Z |
∏ = R + j X
(∏ = ⎭ u ⎭ i )
∏ ∏
I
U L
U ∏
U U C
U X
I U
∏
∏
I
U
U
def
(∏ ' = ⎭ i ⎭ u ) U
∏∏
1 +j ⎤C )U
(∏'=⎭i ⎭u )
I
例求RLC 串联电路的入端阻抗,
并画出相量图。
解由KCL
+
U R
-
I R
j ⎤ L I L 1
j ωC
I C
1 ⎤L ⎤L
则 Y = = (G
j + j ⎤C ) = (G + j B ) = | Y | ∏ ' ⎤L
相量图：选电压为参考向量(⎤C < 1/⎤ L ，∏2<0 )
∏ ' . I G
U
I
. I C .
I L
- 分压公式U1=
=
四、阻抗串联、并联的电路
两个阻抗串联
Z1
Z + + U 1 - +
U U 2
-
两个导纳并联
I Z2
等效阻抗
等效导纳
Z1
Z1 + Z 2
Z 2
Z1 + Z 2
Y = Y1 + Y2
U,
U
Y +
U Y1
I1
Y2
I2分流公式I1 =
Y1
Y1 + Y2
I,
-
I 2 =
Y2
Y1 + Y2
I。