工大附中七年级期中试题
哈尔滨市工大附中初一年级第一学期语文期中测试题一
哈尔滨市工大附中初一年级第一学期语文期中测试题一一、基础知识（29分）1、下面加点的字注音完全正确的一项是（）（1分）A、揉(yóu)碎干涩(sâ) 颓(tuí)唐踌躇(chóuchù)B、妥(tuǒ)贴琐屑(xiâ) 霹(pī)雳蹒跚(pán sān)C、呜咽（yīn）犀（xī）利古朴（pǔ）惆怅（chóuchàng）D、沉淀（diàn）撷（xiã）取安恬（t ián）徜徉（chángyàng）2、下面词语中没有错别字的一项是（）（1分）A、守株待兔面面相觑磨磨蹭蹭变幻无常B、小心冀冀支离破碎与日剧增满不在乎C、人迹罕至撒些秕谷性子很燥踱来踱去D、是曾相识白驹过隙茫然若失通幽曲径3、下面各组句子中加点词语的解释相同的一项是（）（1分）A, 我看见这些情形，正在诧异，韩麦尔先生已经坐上椅子……这个语不惊人的小伙子竟有如此大的发明，使大家极为诧异。
B, 如今，秋风又起，树枝树叶交织出金色的穹隆。
上面是深邃的穹隆，下面是骇人的峡谷。
C, 我用儿童的狡猾的眼光察觉，她爱我们，并没有存心要打的意思。
狡猾的狐狸是逃不过猎人的眼睛的。
D, 他很高兴；但是竟给那走来夜谈的老和尚识破了机关。
他走进县委机关，寻找县委书记，可机关里的人全下基层去了。
4、下面的各组词语，都属于同义词或反义词的一项是（）（1分）A、光明磊落——光明正大视死如归——宁死不屈马马虎虎——大刀阔斧B、光前绝后——空前绝后脚踏实地——好高鹜远大公无私——大功告成C、光天化日——大庭广众了如指掌——洞若观火奉公守法——营私舞弊D、兢兢业业——随随便便亲密无间——亲如手足浓墨重彩——栩栩如生5、下面句子所用的修辞方法与“Ade，我的蟋蟀们！Ade，我的覆盆子们和木莲们！”这句相同的一项是（）（1分）A、哦，北大，北大你委于我心的实在是太多，太多。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级下学期期中数学试卷(五四学制) (解析版)
2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤23．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定5．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（）A．△ABC≌△CDE B．E为BC中点C．AB⊥CD D．CE＝AC8．如图，△ABC中，∠A＝60°，点D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2＝（）A．180°B．200°C．220°D．240°9．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形10．如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F连接AE．则下列结论正确的个数为（）①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果是二元一次方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m＝．12．一元一次不等式2x﹣3＞1的解是．13．A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时千米．14．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有本．15．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A＝70°，∠ABD＝22°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝．16．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD＝8cm，BE＝3cm，则DE＝cm．18．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为cm．19．已知△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的高，且∠CAD＝10°，则∠BAC的度数为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE＝2∠ABF，CE＝13，CD＝8，则△CDE的面积为．三、解答题（共60分）（注：在解答题中如果需要用到等腰三角形的性质及判定请证明而不能直接用）21．解方程组及不等式组：（1）；（2）．22．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．23．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．（1）如图1，求证：AG＝AF；（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？26．如图，在△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC＝∠ECA，∠BAE＝2∠CAF．（1）如图1，求证：∠BAF＝∠BFA；（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED＝∠B，求证：BE＝CD；（3）如图3，在（2）的条件下，当AE⊥BC时，连接AD，过点A作AG⊥AE且AG ＝CD，连接CG．过点E作EH⊥AD于点H，EH交CG于点Q，若EQ＝16，QH＝9，求CE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B（a，0），点C（0，b）分别在x 轴，y轴上，其中a，b是二元一次方程5a﹣3b＝8的解，且a为不等式≤+1的最大整数解．（1）证明：OB＝OC；（2）如图1，连接AB，过点A作AD⊥AB交y轴于点D，在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，取CE的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG，OA．当点A在第一象限内运动（AD不经过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，连接BC，点A为BC边的中点，点M是OC上一点，连接AM，过点A 作AN⊥AM交OB于点N，连接BM，若∠OBM＝2∠CAM，BM﹣BN＝2，求点M的坐标．（此问用勾股定理不给分）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】根据未知数的个数对A进行判断；根据一元一次方程组对B进行判断；根据未知数的次数对C、D进行判断．解：A、有三个未知数，所以A选项不正确；B、由两个一元一次方程所组成的方程组，所以B选项正确；C、有一个二元二次方程，所以C选项不正确；D、有一个二元二次方程，所以D选项不正确．故选：B．2．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤2【分析】根据数轴表示出解集即可．解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选：D．3．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的高的定义进行判断即可．解：由三角形的高的定义可知，如果线段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC，垂足是点D．四个选项中，只有D选项中BD⊥AC．故选：D．4．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定【分析】直接根据三角形的面积公式即可得出结论．解：∵S△ABD＝S△ACD且△ABD与△ADC同高，∴BD＝CD，即AD为△ABC的中线．故选：C．5．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°【分析】根据∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝×76°＝38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠ACD＝38°﹣26°＝12°，故选：B．6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E 即可．解：A、根据AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根据AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（）A．△ABC≌△CDE B．E为BC中点C．AB⊥CD D．CE＝AC【分析】首先证明△ABC≌△CDE，推出CE＝AC，∠D＝∠B，由∠D+∠DCE＝90°，推出∠B+∠DCE＝90°，推出CD⊥AB，即可一一判断．解：在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴CE＝AC，∠D＝∠B，∵∠D+∠DCE＝90°，∴∠B+∠DCE＝90°，∴CD⊥AB，故A、C、D正确，故选：B．8．如图，△ABC中，∠A＝60°，点D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2＝（）A．180°B．200°C．220°D．240°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据多边形内角和定理求出即可．解：∵∠A＝60°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝120°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C＝360°﹣120°＝240°，故选：D．9．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝10，∴n＝13．故这个多边形是13边形．故选：A．10．如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F连接AE．则下列结论正确的个数为（）①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】①正确．根据角平分线的定义以及平角的性质即可解决问题．②正确．证明BE垂直平分线段AC即可．③正确．利用角平分线的定义以及三角形内角和定理即可解决问题．④正确．利用参数构建方程组解决问题即可．⑤正确．利用等角的余角相等证明即可．解：∵CF平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACF＝∠ACB，∠ACE＝∠ACD，∴∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，故①正确，∵BE平分∠ABC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BHA＝∠BHC＝90°，∴∠BAH+∠ABE＝90°，∠ACB+∠EBC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∵BE⊥AC，∴AH＝CH，∴EA＝EC，故②正确，∵∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，故③正确，设∠ACE＝∠ECD＝x，∠ABE＝∠EBC＝y，则有，可得∠BAC＝2∠BEC，故④正确，∵EA＝EC，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC，∵∠FCH+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BEC＝90°，∴∠FCH＝∠BEC＝∠AEB，∵∠ACF＝∠BCF，∴∠AEH＝∠BCF，故⑤正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果是二元一次方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m＝．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程得：3m﹣5＝0，解得：m＝，故答案为：12．一元一次不等式2x﹣3＞1的解是x＞2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．解：移项，得：2x＞1+3，合并同类项，得：2x＞4，系数化为1，得：x＞2，故答案为：x＞2．13．A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时17千米．【分析】设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，由于A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，由此即可方程组解决问题．解：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，依题意得，解得：，答：这艘船在静水中的速度为17千米/小时，故答案为：17．14．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有26本．【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，由题意得：，解得：5＜x≤6.5，∵x为非负整数，∴x＝6．∴这些书共有：3×6+8＝26（本）．故答案为：26．15．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A＝70°，∠ABD＝22°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝117°．【分析】两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式进行计算即可得解．解：在△ABD中，∠A＝70°，∠ABD＝22°，∴∠CDE＝∠A+∠ABD＝70°+22°＝92°，∴∠BEC＝∠DCE+∠CDE＝25°+92°＝117°．故答案为：117°．16．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是十边形．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°＝1440°，所以n＝10．所以这是一个十边形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD＝8cm，BE＝3cm，则DE＝5cm．【分析】由余角的性质可证∠CAD＝∠BCE，即可证明△CDA≌△BEC，可得CD＝BE，CE＝AD，根据DE＝CE﹣CD，即可解题．解：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS），∴CD＝BE，CE＝AD，∵DE＝CE﹣CD，∴DE＝AD﹣BE，∵AD＝8cm，BE＝3cm，∴DE＝5cm，故答案为：5．18．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为3cm．【分析】先根据角平分线的性质得到DE＝DF，再利用三角形面积公式得到×AB×DE+×DF×AC＝21，所以×8×DE+×DE×6＝21，然后解关于DE的方程即可．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴×AB×DE+×DF×AC＝21，即×8×DE+×DE×6＝21，∴DE＝3（cm）．故答案为3．19．已知△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的高，且∠CAD＝10°，则∠BAC的度数为40°或60°．【分析】在Rt△ABD中，∠B与∠BAD互余，而∠CAD＝50°，故有∠BAC＝∠BAD ﹣∠CAD或∠BAC＝∠BAD+∠CAD，依此即可求解．解：如图，当∠C是钝角三角形时，∵∠D＝90°，∠B＝40°，∴∠BAD＝50°，∵∠CAD＝10°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝50°﹣10°＝40°．或如图，当∠C是锐角时，∵∠ADB＝90°，∠B＝40°，∴∠BAD＝50°，∵∠CAD＝10°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝50°+10°＝60°．故答案为：40°或60°．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F 为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE＝2∠ABF，CE＝13，CD＝8，则△CDE的面积为20．【分析】作辅助线，构建全等三角形，设∠ABF＝α，则∠ACE＝2a，根据三角形内角和定理得：∠OAD＝∠CBG，证明△CAK≌△CGD（ASA），得CK＝CD，∠CKA＝∠CDG，表示各角可得∠EAK＝∠EKA，得AE＝5，根据三角形面积公式可得结论．解：如图，延长BD交CE于G点，过A作AK⊥BG交CE于K，交GD于O，设∠ABF＝α，则∠ACE＝2a，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠CBG＝45°﹣α，∠BCG＝90°+2α，∴∠CGB＝180°﹣（45°﹣α）﹣（90°+2α）＝45°﹣a，∴∠CBG＝∠CGB，∴CG＝CB＝AC，在Rt△ADO和Rt△BDC中，∵∠AOD＝∠DCB＝90°，∠ODA＝∠BDC，∴∠OAD＝∠CBG，在△CAK和△CGD中，∵，∴△CAK≌△CGD（ASA），∴CK＝CD，∠CKA＝∠CDG＝∠DCB+∠CBD＝90°+（45°﹣α）＝135°﹣α，∴∠EKA＝180°﹣∠CKA＝180°﹣（135°﹣α）＝45°+α，∵∠EAK＝∠EAC﹣∠KAC＝90°﹣（45°﹣α）＝45°+α＝∠EKA，∴AE＝EK＝CE﹣CK＝CE﹣CD＝13﹣8＝5，∴S△CDE＝＝＝20，故答案为：20．三、解答题（共60分）（注：在解答题中如果需要用到等腰三角形的性质及判定请证明而不能直接用）21．解方程组及不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1），①×3﹣②，得：2x＝8，解得x＝4，将x＝4代入①，得：8+y＝5，解得y＝﹣3，则方程组的解为；（2）解不等式2x﹣1＞x+1，得：x＞2，解不等式x+8＜4x﹣1，得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．22．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．【分析】本题中得出直角三角形的方法如图：如果设AE＝x，BE＝4﹣x，如果∠FEG＝90°，△AFE∽△GBE，AF•BG＝AE•BE＝x（4﹣x），当x＝1时，AF•BG＝3，AF＝1，BG＝3或AF＝3，BG＝1，当x＝2时，AF•BG＝4，AF＝1，BG＝4或AF＝2，BG＝2或AF＝4，BG＝1，当x＝3时，AF•BG＝3，AF＝1，BG＝3或AF＝3，BG＝1（同x＝1时），由此可画出另两种图形．解：如图所示：．23．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图1中m的值是32．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【分析】（1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m 的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：（1）由统计图可得，本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%＝50，m%＝1﹣8%﹣16%﹣20%﹣24%＝32%，故答案为：50，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：＝16（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900×＝608，即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人．24．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．（1）如图1，求证：AG＝AF；（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．【分析】（1）根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵BD、CE分别是AC、AB两条边上的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠ACG，在△AGC与△FAB中，，∴△AGC≌△FAB（SAS），∴AG＝AF；（2）图中全等三角形有△AGC≌△FAB，由得出△CGH≌△BAD，由得出Rt△AGH≌Rt△AFD．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？【分析】（1）设设A款a元，B款b元，根据题意列方程组求解；（2）设让利的羽绒服有x件，总获利不低于3800元，列不等式，求出最大整数解．解：（1）设A款a元，B款b元，可得：，解得：，答：A款400元，B款300元．（2）设让利的羽绒服有x件，则已售出的有（20﹣x）件600 （20﹣x）+600×60% x﹣400×10﹣300×10≥3800，解得x≤5，答：最多让利5件．26．如图，在△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC＝∠ECA，∠BAE＝2∠CAF．（1）如图1，求证：∠BAF＝∠BFA；（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED＝∠B，求证：BE＝CD；（3）如图3，在（2）的条件下，当AE⊥BC时，连接AD，过点A作AG⊥AE且AG ＝CD，连接CG．过点E作EH⊥AD于点H，EH交CG于点Q，若EQ＝16，QH＝9，求CE的长．【分析】（1）设∠CAF＝x，则∠BAE＝2x，设∠EAC＝∠C＝y．证明∠BAF＝x+y，∠BFA＝x+y即可解决问题．（2）证明△AEB≌△ECD（ASA）可得结论．（3）如图3中，延长CD交GA的延长线于M，延长EH交AM于J．证明四边形AECM 是正方形，再证明△GQJ≌△CQE（AAS），推出EQ＝QJ＝16，EJ＝32，证明△EAH ∽△EJA，可得＝，由此求出AE即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，设∠CAF＝x，则∠BAE＝2x，设∠EAC＝∠C＝y．∵∠BAF＝∠BAE+∠EAF，∠EAF＝y﹣x，∠BAE＝2x，∴∠BAF＝x+y，∵∠BFA＝∠C+∠CAF＝x+y，∴∠BAF＝∠BFA．（2）证明：如图2中，∵AEC＝∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∠AED＝∠B，∴∠BAE＝∠DEC，∵AE∥CD，∴∠AEB＝∠ECD，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝EC，∴△AEB≌△ECD（ASA），∴BE＝CD．（3）解：如图3中，延长CD交GA的延长线于M，延长EH交AM于J，连接DJ．∵△AEB≌△ECD，∴∠AEB＝∠ECD，BE＝CD，∵AG⊥AE，AE⊥BC，∴∠EAM＝∠AEC＝∠ECM＝90°，∴四边形AECM是矩形，∵EA＝EC，∴四边形AECM是正方形，∴AM＝AE＝CM＝EC，∠EAJ＝∠M＝90°，∵AD⊥EH，∴∠AHE＝90°，∠AEJ+∠EAH＝90°，∠MAD+∠EAH＝90°，∴∠MAD＝∠AEJ，∴△EAJ≌△AMD（ASA），∴AJ＝DM，AD＝EJ，∵AG＝CD，∴GJ＝CM＝EC，∵GM∥EC，∴∠GJQ＝∠QEC，∵∠GQJ＝∠CQE，∴△GQJ≌△CQE（AAS），∴EQ＝QJ＝16，EJ＝32，∴AD＝EJ＝32，∴S四边形AEDJ＝•AD•EJ＝512，∵EH：HJ＝25：7，∴S△ADE＝×S四边形AEDJ＝400，∴S正方形AECM＝400，∴•EC2＝400，∴EC＝20．27．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B（a，0），点C（0，b）分别在x 轴，y轴上，其中a，b是二元一次方程5a﹣3b＝8的解，且a为不等式≤+1的最大整数解．（1）证明：OB＝OC；（2）如图1，连接AB，过点A作AD⊥AB交y轴于点D，在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，取CE的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG，OA．当点A在第一象限内运动（AD不经过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，连接BC，点A为BC边的中点，点M是OC上一点，连接AM，过点A 作AN⊥AM交OB于点N，连接BM，若∠OBM＝2∠CAM，BM﹣BN＝2，求点M的坐标．（此问用勾股定理不给分）【分析】（1）首先确定a，b的值，求出C，B的坐标即可解决问题．（2）连接OG，利用全等三角形的性质证明△ADG是等腰直角三角形即可解决问题．（3）如图2中，连接OA，MN，在BO的延长线上截取BJ，使得BJ＝BM，过点B作BH⊥JM于H．首先证明△ACM≌△AON（ASA），推出AM＝AN，CM＝ON，再证明OJ＝ON＝1即可解决问题．解：（1）由≤+1，解得a≤4，∵a为不等式≤+1的最大整数解，∴a＝4，∵5a﹣3b＝8，∴b＝4，∴B（4，0），C（0，4），∴OB＝4，OC＝4，∴OB＝OC．（2）如图1中，连接OG．∵EF＝FC，∠EFA＝∠CFG，AF＝FG，∴△EFA≌△CFG（SAS），∴CG＝AE，∠FAE＝∠FGC，∴CG∥AD，∴∠GCO＝∠CDA，∵AB＝AE，∴CG＝AB，∵BA⊥AD，∴∠BAD＝∠BOD＝90°，∴∠ABO+∠ADO＝180°，∵∠ADO+∠ADC＝180°，∴∠ABO∠ADC＝∠GCO，∵OB＝OC，∴△AOB≌△GOC（SAS），∴OA＝OG，∠BOA＝∠GOC，∴∠GOA＝∠COB＝90°，∴∠OAF＝45°，∴∠OAF的值不变．（3）如图2中，连接OA，MN，在BO的延长线上截取BJ，使得BJ＝BM，过点B作BH⊥JM于H．∵OC＝OB，AC＝AB，∠BOC＝90°，∴OA＝AC＝AB，OA⊥AB，∵AM⊥AN，∴∠OCA＝∠MAN＝90°，∴∠CAM＝∠OAN，∵∠ACM＝∠AON＝45°，∴△ACM≌△AON（ASA），∴AM＝AN，CM＝ON，∴∠AMN＝∠ANM＝45°，∵∠OMA＝∠AMN+∠OMN＝∠ACO+∠MAC，∠ACM＝∠AMN＝45°，∴∠OMN＝∠MAC，∵BM＝BJ，BH⊥MJ，∴∠JBH＝∠MBH，∵∠OMB＝2∠MAC，∴∠JBH＝∠OMN，∵∠JBH+∠BJH＝90°，∠BJH+∠JMO＝90°，∴∠JMO＝∠JBH，∴∠JMO＝∠OMN，∵∠OJM+∠JMO＝90°，∠OMN+∠ONM＝90°，∴∠MJO＝∠MNO，∴MJ＝MN，∵MO⊥JN，∴OJ＝ON，∵BM﹣BN＝2，∴JB﹣BN＝JN＝2，∴CM＝ON＝OJ＝1，∴OM＝OC﹣CM＝4﹣1＝3，∴M（0，3）．。
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级(下)期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．计算a3（﹣a3）2的结果是（）A．a8B．﹣a8C．a9D．a122．如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2（）A．一定相等B．一定互余C．一定互补D．始终相差10°3．已知a x＝2，a y＝3，则a2x+3y的值等于（）A．108B．36C．31D．274．下面说法：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜．则小明获胜的概率是（）A．B．C．D．6．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③7．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（）A．16 cm B．20cm C．21 cm D．16或20cm8．已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（）A．﹣46B．﹣25C．﹣16D．﹣109．已知小林的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程：小林从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小林离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小林家2.5 kmB．小林在文具店买笔停留了20minC．小林从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD．小林从文具店回家的平均速度是60 m/min10．如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（）A．140°B．120°C．70°D．80°二、填空题（共6小题）.11．数0.00035用科学记数法表示为．12．若x2+2mx+16是完全平方公式，则m＝．13．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有．（只填序号）14．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为．15．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为．16．用面积为的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2；（2）﹣（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+（）2020×（﹣）2019；（3）（x﹣2y）2﹣4（x+2y）（x﹣2y）+4（x+2y）2．18．如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：．19．先化简，再求值：[（2x﹣3y）2﹣（4x+y）（x﹣4y）]÷（﹣3y），（其中x＝﹣4，y＝3）．20．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若小明摸到红球，则小明得10分；若小红摸到黑球，则小红得10分，这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，怎样修改游戏规则，才能保证游戏公平？21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出当0≤x≤210和x＞210时，y与x之间的关系式；（2）小明家5月份交电费122.5元，则小明家这个月用电多少度？22．如图，AB∥CD，点E在AC上，∠1＝∠B，BE⊥DE，试说明∠2＝∠D．23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∠1＝∠2＝60°．射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转至AB处停止，同时射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转至CD处停止．（1）射线AM、CN旋转30秒时，∠DAM＝度，∠BCN＝度；（2）若射线CN先转动80秒，射线AM才开始转动，如图2，当射线AM与射线CN 相交所形成的∠AEC＝150°时，求射线AM的旋转时间．（3）如图3，若射线AM、CN同时转动，在射线AM到达AB之前与射线CN交于点E，以点E为顶点作∠AEF交DC的延长线于点F，且∠AEF＝130°，请探究此时∠CAE 与∠CEF的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．计算a3（﹣a3）2的结果是（）A．a8B．﹣a8C．a9D．a12解：原式＝a3•a6＝a9，故选：C．2．如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2（）A．一定相等B．一定互余C．一定互补D．始终相差10°解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．故选：B．3．已知a x＝2，a y＝3，则a2x+3y的值等于（）A．108B．36C．31D．27解：a2x+3y＝（a x）2×（a y）3＝22×33＝108，故选：A．4．下面说法：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①正确；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所截，同位角不相等，故④错误；故选：C．5．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜．则小明获胜的概率是（）A．B．C．D．解：小明获胜的概率＝＝．故选：D．6．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选：C．7．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（）A．16 cm B．20cm C．21 cm D．16或20cm解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4＝8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；故选：B．8．已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（）A．﹣46B．﹣25C．﹣16D．﹣10解：（x﹣7）（x+4）＝x2﹣3x﹣28＝x2+mx+n，∴m＝﹣3，n＝﹣28，∴6m+n＝6×（﹣3）﹣28＝﹣46．故选：A．9．已知小林的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程：小林从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小林离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小林家2.5 kmB．小林在文具店买笔停留了20minC．小林从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD．小林从文具店回家的平均速度是60 m/min解：由图象可知：体育场离小林家2.5 km，故选项A不合题意；小林在文具店买笔停留的时间为：65﹣45＝20（min），故选项B不合题意；小林从体育场出发到文具店的平均速度是：（2﹣5﹣1.5）÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；小林从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．故选：C．10．如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（）A．140°B．120°C．70°D．80°解：∵∠A＝40°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝140°，由折叠知，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，∴∠ADF+∠AEF＝2（∠ADE+∠AED）＝280°，∵∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF＝360°﹣280°＝80°，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．数0.00035用科学记数法表示为 3.5×10﹣5．解：数0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣5．故答案为：3.5×10﹣5．12．若x2+2mx+16是完全平方公式，则m＝±4．解：∵x2+2mx+16是完全平方公式，∴2mx＝±2•x•4，解得：m＝±4，故答案为：±4．13．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有①②④．（只填序号）解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC＝∠FNM，又∵∠BND＝∠FNM，∴∠AMC＝∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；故答案为：①②④．14．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为56°．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝90°﹣62°＝28°，由翻折可知：∠FBD＝∠DBC＝28°，∴∠DFE＝∠FDB+∠FBD＝56°．故答案为：56°．15．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为．解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），在每条棱上只有1个两面涂有红色的小立方体，由于正方体有12条棱，因此，有12个两面涂有红色的小立方体，所以，从中27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为＝，故答案为：．16．用面积为的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为10．解：由题意可得ab＝，（b﹣a）2＝16，∴（b﹣a）2+4ab＝（a+b）2＝16+4×＝25，∴a+b＝5，a+b＝﹣5（舍去）∴长方形的周长＝2（a+b）＝10，故答案为10．三、解答题（共52分）17．计算：（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2；（2）﹣（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+（）2020×（﹣）2019；（3）（x﹣2y）2﹣4（x+2y）（x﹣2y）+4（x+2y）2．解：（1）原式＝﹣6x3y2÷x2y2＝﹣6x；（2）原式＝﹣9+1﹣（）2019×＝﹣8﹣＝；（3）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣4x2+16y2+4x2+16xy+16y2＝x2+12xy+36y2．18．如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：平行．解：（1）如图，（2）∵∠CED＝∠A，∴DE∥AB．故答案为平行．19．先化简，再求值：[（2x﹣3y）2﹣（4x+y）（x﹣4y）]÷（﹣3y），（其中x＝﹣4，y＝3）．解：[（2x﹣3y）2﹣（4x+y）（x﹣4y）]÷（﹣3y）＝（4x2﹣12xy+9y2﹣4x2+16xy﹣xy+4y2）÷（﹣3y）＝（3xy+13y2）÷（﹣3y）＝﹣x﹣y，当x＝﹣4，y＝3时，原式＝4+13＝17．20．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若小明摸到红球，则小明得10分；若小红摸到黑球，则小红得10分，这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，怎样修改游戏规则，才能保证游戏公平？解：不公平．∵不透明的袋中装有有2个红球、3个黑球和5个白球，小明摸到红球，得10分，若小红摸到黑球，则小红得10分，∴小明摸到红球的概率为：＝，小红摸到黑球的概率为：，∴这个游戏对双方不公平；把3个黑球改为放2个黑球，这样才能保证游戏公平．21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出当0≤x≤210和x＞210时，y与x之间的关系式；（2）小明家5月份交电费122.5元，则小明家这个月用电多少度？解：（1）当0≤x≤210时，y与x的函数解析式是y＝0.55x；当x＞210时，y与x的函数解析式：y＝0.55×210+0.7（x﹣210），即y＝0.7x﹣31.5；（2）因为小明家5月份的电费超过115.5元，所以把y＝122.5代入y＝0.7x﹣31.5中，得x＝220．答：小明家5月份用电210度．22．如图，AB∥CD，点E在AC上，∠1＝∠B，BE⊥DE，试说明∠2＝∠D．【解答】证明：如图，过E作EF∥AB，∴∠B＝∠3，∵∠1＝∠B，∴∠1＝∠3．∵BE⊥DE，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣（∠3+∠4）＝90°，∴∠2＝∠4，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠4＝∠D．∴∠2＝∠D．23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∠1＝∠2＝60°．射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转至AB处停止，同时射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转至CD处停止．（1）射线AM、CN旋转30秒时，∠DAM＝60度，∠BCN＝30度；（2）若射线CN先转动80秒，射线AM才开始转动，如图2，当射线AM与射线CN 相交所形成的∠AEC＝150°时，求射线AM的旋转时间．（3）如图3，若射线AM、CN同时转动，在射线AM到达AB之前与射线CN交于点E，以点E为顶点作∠AEF交DC的延长线于点F，且∠AEF＝130°，请探究此时∠CAE 与∠CEF的数量关系，并说明理由．解：（1）∵射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转，射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转，∴射线AM、CN旋转30秒时，∠DAM＝30×2°＝60°，∠BCN＝30×1°＝30°，故答案为60，30；（2）根据题意画出图形如图2：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∠1＝∠2＝60°．∴∠CAB＝30°，∴∠ACB＝90°，设射线AM的旋转时间为x秒，则射线CN旋转的时间为（80+x）秒，∴∠MAM′＝2x，∠NCN′＝80+x，∴∠CAM′＝∠1﹣∠MAM′＝60﹣2x，ACN′＝80+x﹣90＝x﹣10，∵∠AEC＝150°，∴60﹣2x+x﹣10+150＝180，解得x＝20，即射线AM的旋转时间为20秒；（3）∠CAE＝2∠CEF﹣20°，理由：设射线转动时间为t秒，如图3，∵∠DAE＝2t，∴∠CAE＝2t﹣60°，又∵∠BCE＝t，∴∠ACE＝90°﹣t，∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACE＝150°﹣t，而∠AEF＝130°，∴∠CEF＝130°﹣∠AEC＝130°﹣（150°﹣t）＝t﹣20°，∴∠CAE＝2∠CEF﹣20°．。
黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2020—2021学年七年级下学期期中考试语文试题(扫描版
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七年级语文第八期 2021 年七下工大附中期中考试真题
答案
一、积累与运用（25 分）
1.B
A 亘古 gèn
C.浊流 zhuó
D.侮辱 wǔ
2.C
A 抱歉
B.高粱
C.狂澜
3.B
应该去掉“通过”或者“使”，淹没主语。
4.A
祥子被孙侦探敲诈
5.C
⑭段中“质疑”的原因：门铃已经卖出去了，可是现在又听到了铃声。 23.（2 分）（1）“门铃”是全文的线索。
（2）“门铃”是连接帕皮和亲人情感的纽带。
8
(四）阅读《门铃》，回答 19-23 题。（14 分） 19.(3 分）帕皮把心爱的门铃卖给小女孩，最后又得到了门铃并与亲人团聚。 20.(2 分）（自然）环境描写，愉快的。 21.(3 分）一丝不苟是十分认真的意思，表现了帕皮对铃铛的珍爱和不舍。 22.(2 分）⑫段中“质疑”的原因：自己要这么便宜地把门铃卖给小女孩。
（2）可以被迅速吸收； （3）成分含量有明确的强制要求。 16.(3 分）（1）增加身体负担，特别是肾的负担； （2）增加龋齿的风险； （3）对糖尿病、高血压、心脏病患者会加重病情。 17.(3 分）举例子、列数字、作比较 18.(3 分）我会建议小红：（1）没有高强度运动不要喝运动饮料； （2）喝含糖量在 8%以下的运动饮料； （3）选择不含咖啡因的运动饮料。
6.D
从前一句“不可捉摸”一词分析，④句为第一句，衔接最紧密；②“然而”表
达转折之意，由“不可捉摸”到“实际存在”句意与上句最紧密，可作为第二
句；①句是③句句意的具体化解释，所以①在③后；①句中所举例正好衔接“诸
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级(下)期中数学试卷(五四学制)
（2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．（3 分）下列方程是二元一次方程的是（）A ．x ﹣2＝5B ．2x ＝y ﹣5C ．2x ﹣xy ＝5D ． ＝y2．（3 分）下列四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3 分）下列图形中，具有稳定性的是（）A ．六边形B ．平行四边形C ．等腰三角形D ．梯形4． 3 分）如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明∠CAD ＝∠DAB 成立的全等三角形的判定依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．（3 分）下列不等式变形正确的是（）A ．由 a ＞b ，得 a ﹣2＜b ﹣2B ．由 a ＞b ，得 a 2＞b 2（C ．由 a ＞b ，得|a|＞|b |6．（3 分）在△ABC 中，∠A ＝A ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．由 a ＞b ，得﹣2a ＜﹣2b＝ ∠C ，则这个三角形是（ ）B ．等腰三角形D ．含 30°角的直角三角形7．（3 分）某种仪器由 1 个 A 部件和 1 个 B 部件配套构成．每个工人每天可以加工 A 部件100 个或者加工 B 部件 60 个，现有工人 16 名，应怎样安排人力，才能使每天生产的 A部件和 B 部件配套？设安排 x 个人生产 A 部件，安排 y 个人生产 B 部件，则列出二元一次方程组为（）A ．C ．B ．D ．8．（3 分）三个连续自然数的和小于 12，这样的自然数组共有（）组．A ．1B ．2C ．3D ．49．（3 分）如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3 个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数是（）A ．8B ．9C ．10D ．1110． 3 分）如图，在锐角△ABC 中，∠BAC ＞∠C ，BD 、BE 分别是△ABC 的高和角平分线，点 F 在 CA 的延长线上，FH ⊥BE 交 BD 于点 G ，交 BC 于点 H ，下列结论：①∠DBE ＝∠F ；②2∠BEF ＝∠BAF +∠C ；③∠F ＝ （∠BAC ﹣∠C ）；④∠BGH ＝∠ABD +∠EBH ．其中正确的是（）11．3分）若△ABC≌△A1B1C1，A、B的对应点分别为A1、B1，∠A＝110°，∠B＝40°，（A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（每题3分，共30分）（则∠C1＝．12．（3分）在△ABC中，∠B＝∠A+5°，∠C＝3∠B﹣15°，则∠A的度数为．13．3分）正n边形的一个内角等于135°，则从这个多边形的一个顶点出发可引条对角线．14．（3分）在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF：④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E能使△ABC≌△DEF的条件是（写出所有正确的序号）15．（3分）商店以每辆300元的进价购入121辆自行车，并以每辆330元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出辆自行车．16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E 两点，则∠ADC的度数是．17．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，那么（a+b）2019＝．18．（3分）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个，则还剩12个：若每位小朋友分8个，则最后一个小朋友分到苹果但不足7个，则这箱苹果共有个．19．（3分）如图，CE平分∠ACB．且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝△9，CBD的周长为14，则DB的长为．20．（3分）如图，点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，连接AP、BP、CP，∠ACB ＝60°，且CA+AP＝BC，则∠CAB的度数为．三、解答题（共60分）21．（7分）计算下列各题（1）解方程组（2）解不等式22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上：（1）在图中以BC为边画出△BCE，使△BCE和△ABC全等，画出除△ABC外的所有情况；（2）画出线段BF，使BF⊥BC且交AC于点F，并直接写出BF的长为．23．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5，DE＝1.8，求BE的长．24．（8分）已知三角形的三个内角分别为α、β、γ，当α是β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，请直接写出这个“特征三角形”的最小内角的度数为．（2）是否存在“特征角”为120°的三角形，并说明理由；（3）如果一个特征三角形的三个内角满足α≥γ≥β，求特征三角形中γ的取值范围．25．（10分）某商店四月份购进70个篮球，由于供不应求，五月份又购进同种篮球60个，两次购进篮球的单价不同，已知四月份和五月份购进篮球的单价和为65元，并且四月份与五月份购入篮球总费用相同．（1）求该商店四、五月份购进篮球的单价分别是多少元；（2）由于运输不当，五月份购进的篮球中有10%损坏，不能卖售，该商店将两批篮球按同一价格全部销售后，获利不低于2000元，求每个篮球的售价至少是多少元．26．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（n，0），B（0，m），且，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）直接写出OA、OB的长为OA＝；OB＝．（2）连接AP，用含t的代数式表示△AOP的面积S，并直接写出t的取值范围；（3）当点P开始运动的时，线段AB同时沿着x轴的正方向运动至直线A′B′，其中点A的对称点为A′，点B的对称点为B′，速度与点P的运动速度相同，过点P作y轴的垂线，交直线AB于点Q，当△S APO＝△S ABO时，画出图形，并求PQ的长．（27．10分）平面内，点B为△ACD外一点，连接BA、BC，∠ABC＝19°，∠ADC＝45°．（1）如图1，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，直接写出∠AMC的度数为．（2）如图2，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点F，求∠AFC的大小．（3）如图3，在（2）的条件下，延长AF交CD于点I，且3∠EAG+2∠FCI＝199°，过点D作射线DH⊥AC，交射线BA于点E，交AI于点G，当AH：AC＝3：5，HG：HD ＝1：6，△S AGH＝，CD＝4时，求GI的长．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣2＝5B．2x＝y﹣5C．2x﹣xy＝5D．＝y【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】解：A、该方程中只含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；B、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程中最高项的次数为2，不是二元一次方程，故本选项错误；D、该方程不是整式方程，故本选项错误；故选：B．【点评】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．（D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．3．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（）A．六边形B．平行四边形C．等腰三角形D．梯形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：六边形，平行四边形，等腰三角形，梯形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．4．3分）如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明∠CAD＝∠DAB成立的全等三角形的判定依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】利用基本作图得到AE＝AF，ED＝FD，加上AD为公共边，则可根据“SSS”判定△AED≌△AFD，从而得到∠CAD＝∠DAB．【解答】解：由作法得AE＝AF，ED＝FD，而AD为公共边，所以△AED≌△AFD（SSS）．所以∠CAD＝∠DAB．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定．5．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 C．由a＞b，得|a|＞|b|B．由a＞b，得a2＞b2 D．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、由a＞b，根据不等式的性质1，两边同时减去2可得a﹣2＞b﹣2，故此变形错误；B、由a＞b，得a2＞b2，错误，两边所乘的整式不相同，也不相等，故此变形错误；C、由a＞b，得|a|＞|b|，错误，例如：﹣2＞﹣5，但是|﹣2|＜|﹣5|，故此变形错误；D、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b正确；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（3分）在△ABC中，∠A＝A．锐角三角形C．钝角三角形＝∠C，则这个三角形是（）B．等腰三角形D．含30°角的直角三角形【分析】三角形的形状可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形三种，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝＝∠C求出∠A＝30°，∠C＝90°，可判断△ABC为含30°的直角三角形．【解答】解：∵∠A＝＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得：∠A＝30°，∴∠C＝3∠A＝3×30°＝90°，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，根据内角的大小判断三角的形状，重点掌握三角形内角和定理的应用和由最大内角来判断三角形是的形状．7．（3分）某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，则列出二元一次方程组为（）A．C．B．D．【分析】本题的等量关系有：（1）生产A部件的人数+生产B部件的人数＝16，（2）每天生产的A部件个数＝生产的B部件个数，依此列出方程组即可．【解答】解：设应安排x人生产A部件，y人生产B部件，由题意，得．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．8．（3分）三个连续自然数的和小于12，这样的自然数组共有（）组．A．1B．2C．3D．4【分析】设这三个连续自然数为n，n+1，n+2，根据和小于12，可列出不等式求解．【解答】解：设这三个连续自然数为n，n+1，n+2．n+n+1+n+2＜12n＜3故三个连续自然数可为0，1，2或1，2，3或2，3，4．故选：C．【点评】本题考查的是个数字问题，关键是正确设出这三个连续自然数，根据不等关系列不等式．9．（3分）如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边（形的拼接情况，要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数是（）A．8B．9C．10D．11【分析】正五边形的一个内角为108°，根据周角的定义用360°﹣108°﹣108°＝144°得到正n边形的一个内角，所以一个外角为180°﹣144°＝36°，再用360°÷36°即可得要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数．【解答】解：360°÷5＝72°，正五边形的一个内角为180°﹣72°＝108°，正n边形的一个内角为360°﹣108°﹣108°＝144°，一个外角为180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10，则要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数为10．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角．注意求正多边形的内角常常转化到求外角来计算．10．3分）如图，在锐角△ABC中，∠BAC＞∠C，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABD+∠EBH．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD＝∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE＝∠BAC﹣∠C，根据①的结论，证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论错误．【解答】解：∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，故①正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，故②正确；③∠ABD＝90°﹣∠BAC∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，∴2∠F＝∠BAC﹣∠C，∴∠F＝（∠BAC﹣∠C），故③正确；∵∠BGH＝∠ABD+∠BTG，∵∠CBE＝∠ABE，BE⊥TH，∴∠BTG+∠ABE＝∠BHG+∠CBE＝90°，∴∠BTG＝∠BHT，显然∠CBE与∠BHT，＝不一定相等，故④错误，11． 3 分）若△ABC ≌△A 1B 1C 1，A 、B 的对应点分别为 A 1、B 1，∠A ＝110°，∠B ＝40°，故选：A ．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．二、填空题（每题 3 分，共 30 分）（ 则∠C 1＝ 30° ．【分析】首先利用三角形内角和为 180°可得∠C 的度数，再根据全等三角形的性质可得答案．【解答】解：∵∠A ＝110°，∠B ＝40°，∴∠C ＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∵△ABC ≌ △A 1B 1C 1，∴∠C 1＝∠C ＝30°，故答案为：30°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．（3 分）在△ABC 中，∠B ＝∠A +5°，∠C ＝3∠B ﹣15°，则∠A 的度数为35° ．【分析】由三角形的内角和定理建立方程，用∠B 表示∠A ＝∠B ﹣5°，∠C ＝3∠B ﹣15°，代入∠A +∠B +∠C ＝180°中求出∠B ＝40°，再求出∠A ＝35°．【解答】解：∵∠B ＝∠A +5°，∴∠A ＝∠B ﹣5°，又∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∠C ＝3∠B ﹣15°，∴∠B ﹣5°+∠B +3∠B ﹣15°＝180°解得：∠B ＝40°，∴∠A ＝35°，故答案为 35°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理的应用，重点根据已知条件转换成一个角的方程，求出任意一个内角的大小．13．（3分）正n边形的一个内角等于135°，则从这个多边形的一个顶点出发可引5条对角线．【分析】根据正多边形的内角度数公式求出n的值，然后即可求出由一个顶点除法可引n ﹣2条对角线．【解答】解：∵正n边形各内角为180（n﹣2）÷n，正n边形的一个内角等于135°，∴180（n﹣2）÷n＝135°，∴n＝8，∴n﹣3＝8﹣3＝5．故答案为5．【点评】本题主要考查正多边形内角度数公式，多边形的对角线，关键在于熟练正确的运用公式，根据题意列出方程，求出n的值．14．（3分）在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF：④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E能使△ABC≌△DEF的条件是①②③（写出所有正确的序号）【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：①由∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，依据“ASA”可判定△ABC≌△DEF；②由AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，依据“SAS”可判定△ABC≌△DEF；③由AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，依据“SSS”可判定△ABC≌△DEF；④由AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E不能判定△ABC≌△DEF；故答案为：①②③．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．（3分）商店以每辆300元的进价购入121辆自行车，并以每辆330元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出111辆自行车．【分析】设已售出x辆自行车，根据总价＝单价×数量结合销售款已超过这批自行车的进货款，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中最小值的整数值即可得出结论．【解答】解：设已售出x辆自行车，依题意，得：330x＞300×121，解得：x＞110．∵x为整数，∴x的最小值为111．故答案为：111．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E 两点，则∠ADC的度数是100°．【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC+∠BCA＝120°，结合角平分线定义可求出∠DAC+∠DCA＝80°，再在△ADC中利用三角形内角和定理可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝120°．∵∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，∴∠DAC+∠DCA＝（∠BAC+∠BCA）＝80°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠DCA）＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100°．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出（∠DAC+∠DCA）的度数是解题的关键．17．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，那么（a+b）2019＝﹣1．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出2+a＝﹣1，0.5b＝1，求出a、b即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞2+a，解不等式②得：x＜0.5b，∴不等式组的解集是2+a＜x＜0.5b，∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1，∴2+a＝﹣1，0.5b＝1，解得：a＝﹣3，b＝2，∴（a+b）2019＝（﹣3+2）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和求出代数式的值，能求出a、b的值是解此题的关键．18．（3分）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个，则还剩12个：若每位小朋友分8个，则最后一个小朋友分到苹果但不足7个，则这箱苹果共有37或42个．【分析】设共x个小朋友分苹果，则这箱苹果共有（5x+12）个，由若每位小朋友分8个则最后一个小朋友分到苹果但不足7个，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出x的值，将其代入（5x+12）中即可得出结论．【解答】解：设共x个小朋友分苹果，则这箱苹果共有（5x+12）个，依题意，得：，解得：4＜x≤6．∵x为正整数，∴x＝5，6，∴5x+12＝37或42．故答案为：37或42．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．19．（3分）如图，CE平分∠ACB．且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝△9，CBD的周长为14，则DB的长为4．【分析】先判定△CDE≌△CBE，即可得到CD＝CB，再根据AD＝BD，即可得出AC＝AD+CD＝BD+CD＝△9，依据CBD的周长为14，即可得到CD＝5，进而得到AD＝4＝BD．【解答】解：∵CE平分∠ACB且CE⊥DB，∴∠DCE＝∠BCE，∠CED＝∠CEB，又∵CE＝CE，∴△CDE≌△CBE（ASA），∴CD＝CB，∵∠DAB＝∠DBA，∴AD＝BD，∴AC＝AD+CD＝BD+CD＝9，又∵△CBD的周长为14，∴BC＝14﹣9＝5，∴CD＝5，∴AD＝9﹣5＝4＝BD，故答案为：4．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．20．（3分）如图，点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，连接AP、BP、CP，∠ACB ＝60°，且CA+AP＝BC，则∠CAB的度数为80°．【分析】由角平分线的性质可得∠ABP+∠BAP＝60°，由“SAS”可证△ACP≌△BCP，可得AP＝PE，∠CAP＝∠CEP，可得PE＝BE，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠P AB＝2∠PBA，即可求解．【解答】解：如图，在BC上截取CE＝AC，连接PE，∵∠ACB＝60°，∴∠CAB+∠ABC＝120°∵点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，∴∠CAP＝∠BAP＝∠CAB，∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∠ACP＝∠BCP，∴∠ABP+∠BAP＝60°∵CA＝CE，∠ACP＝∠BCP，CP＝CP∴△ACP≌△ECP（SAS）∴AP＝PE，∠CAP＝∠CEP∵CA+AP＝BC，且CB＝CE+BE，∴AP＝BE，∴BE＝PE，∴∠EPB＝∠EBP，∴∠PEC＝∠EBP+∠EPB＝2∠PBE＝∠CAP∴∠P AB＝2∠PBA，且∠ABP+∠BAP＝60°，∴∠P AB＝40°，（ ∴∠CAB ＝80°故答案为：80°【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、解答题（共 60 分）21．（7 分）计算下列各题（1）解方程组（2）解不等式【分析】 1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集．【解答】解：（1），①+②得：7x ＝14，解得：x ＝2，把 x ＝2 代入①得：6+y ＝5，解得：y ＝﹣1，则方程组的解为；（2）去分母得，2（1﹣x ）﹣6≤3（1﹣2x ），去括号，得 2﹣2x ﹣6≤3﹣6x ，移项，得﹣2x +6x ≤3﹣2+6，合并同类项，得 4x ≤7，系数化为 1，得 x ≤ ．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的格点上：（1）在图中以 BC 为边画出△BCE ，使△BCE 和△ABC 全等，画出除△ABC 外的所有情况；（2）画出线段 BF ，使 BF ⊥BC 且交 AC 于点 F ，并直接写出 BF 的长为2 ．（【分析】1）根据全等三角形的判定，画出图形即可，注意有三种情形．（2）画出垂线段BF，利用图象法解决问题．【解答】解：（1）满足条件的三角形有三个，如图所示．（2）线段BF如图所示，观察图象可知BF＝2，故答案为2．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，全等三角形的判定和性质，垂线段等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5，DE＝1.8，求BE的长．【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝△90°，进而得出CEB≌△ADC，就可以得出（ BE ＝DC ，AD ＝CE ＝2.5，即可求解．【解答】解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠EBC +∠BCE ＝90°．∵∠BCE +∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，，∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴BE ＝DC ，AD ＝CE ＝2.5∴BE ＝CD ＝CE ﹣DE ＝2.5﹣1.8＝0.7．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．24．（8 分）已知三角形的三个内角分别为 α、β、γ，当 α 是 β 的 2 倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 α 称为“特征角”．（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为 100°，请直接写出这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30° ．（2）是否存在“特征角”为 120°的三角形，并说明理由；（3）如果一个特征三角形的三个内角满足 α≥γ≥β，求特征三角形中 γ 的取值范围．【分析】 1）设三角形的三个内角为 α、β、γ，根据特征角的定义可得 α＝2β，然后利用三角形的内角和定理求出 γ，即可得解；（2）根据特征角的定义和三角形的内角和定理分别求出 α、β、γ，然后判断即可；（3）由三角形内角和定理可求 γ＝180°﹣α﹣β＝180°﹣3β，代入不等式可求解．【解答】解：设三角形的三个内角为 α、β、γ，（（1）∵α＝2β，且 α+β+γ＝180°，∴当 α＝100°时，β＝50°，则 γ＝30°，∴这个“特征三角形”的最小内角的度数 30°；故答案为：30°（2）不存在．∵α＝2β，且 α+β+γ＝180°，∴当 α＝120°时，β＝60°，则 γ＝0°，此时不能构成三角形，∴不存在“特征角”为 120°的三角形，（3）∵α＝2β，∵α+β+γ＝180°，∴γ＝180°﹣α﹣β＝180°﹣3β，∴α≥180°﹣3β≥β，∴36°≤β≤45°，∴45°≤γ≤72°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解特征角的定义并求出三角形的三个内角的度数是解题的关键．25．（10 分）某商店四月份购进 70 个篮球，由于供不应求，五月份又购进同种篮球 60 个，两次购进篮球的单价不同，已知四月份和五月份购进篮球的单价和为 65 元，并且四月份与五月份购入篮球总费用相同．（1）求该商店四、五月份购进篮球的单价分别是多少元；（2）由于运输不当，五月份购进的篮球中有10%损坏，不能卖售，该商店将两批篮球按同一价格全部销售后，获利不低于 2000 元，求每个篮球的售价至少是多少元．【分析】 1）设该商店四月份购进篮球的单价是 x 元，则五月份购进篮球的单价是（65﹣x ）元，根据总价＝单价×数量，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设每个篮球的售价是 y 元，根据利润＝销售收入﹣成本结合获利不低于 2000 元，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设该商店四月份购进篮球的单价是 x 元，则五月份购进篮球的单价是（ （ （65﹣x ）元，依题意，得：70x ＝60（65﹣x ），解得：x ＝30，∴65﹣x ＝35．答：该商店四月份购进篮球的单价是 30 元，五月份购进篮球的单价是 35 元．（2）设每个篮球的售价是 y 元，依题意，得：[70+60×（1﹣10%）]y ﹣30×70﹣35×60≥2000，解得：y ≥50．答：每个篮球的售价至少是 50 元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（10 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A （n ，0），B （0，m ），且，点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 BO 匀速运动，设点 P 的运动时间为 t 秒．（1）直接写出 OA 、OB 的长为 OA ＝4 ；OB ＝ 3 ．（2）连接 AP ，用含 t 的代数式表示△AOP 的面积 S ，并直接写出 t 的取值范围；（3）当点 P 开始运动的时，线段 AB 同时沿着 x 轴的正方向运动至直线 A ′B ′，其中点A 的对称点为 A ′，点B 的对称点为 B ′，速度与点 P 的运动速度相同，过点 P 作 y 轴的垂线，交直线 AB 于点 Q ，当 △S APO ＝ △S ABO 时，画出图形，并求 PQ 的长．【分析】 1）解方程组可求 m ，n 的值； （2）分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，先求出 A'B'解析式，即可求解．【解答】解：（1）∵∴m ＝3，n ＝4，，∴A（4，0），B（0，3），∴AO＝4，OB＝3故答案为：4，3（2）当0≤t＜3时，s＝×OP×4＝2×（3﹣t）＝6﹣2t，当t＞3时，s＝×OP×4＝2×（t﹣3）＝2t﹣6，（3）如图，∵A（4，0），B（0，3），∴直线AB解析式为：y＝﹣x+3当0≤t＜3时，点P在OA上方时，∵△S APO＝△S ABO，∴6﹣2t＝××4×3∴t＝2∴OP＝1，AA'＝2∴A'（6，0）设A'B'的解析式为：y＝﹣x+b∴0＝﹣×6+b∴b＝∴A'B'的解析式为：y＝﹣x+当y＝1时，1＝﹣x+∴x＝（ ∴PQ ＝当 t ＞3 时，点 P 在 OA 下方时，∵△S APO ＝ △S ABO ，∴2t ﹣6＝ × ×4×3∴t ＝4∴OP ＝1，AA'＝4∴A'（8，0）设 A'B'的解析式为：y ＝﹣ x +b∴0＝﹣ ×8+b∴b ＝6∴A'B'的解析式为：y ＝﹣ x ++6当 y ＝﹣1 时，﹣1＝﹣ x ++6∴x ＝∴PQ ＝【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，解方程组，待定系数法求一次函数解析式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．27． 10 分）平面内，点 B 为△ACD 外一点，连接 BA 、BC ，∠ABC ＝19°，∠ADC ＝45°．（1）如图 1，∠BAD 和∠BCD 的角平分线交于点 M ，直接写出∠AMC 的度数为32° ．（2）如图 2，点 E 在 BA 的延长线上，∠DAE 的平分线和∠BCD 平分线交于点 F ，求∠AFC 的大小．（3）如图 3，在（2）的条件下，延长 AF 交 CD 于点 I ，且 3∠EAG +2∠FCI ＝199°，过点 D 作射线 DH ⊥AC ，交射线 BA 于点 E ，交 AI 于点 G ，当 AH ：AC ＝3：5，HG ：HD＝1：6，△S AGH ＝ ，CD ＝4 时，求 GI 的长．（△y【分析】1）设∠BAM＝∠MAD＝x，∠BCM＝∠DCM＝y．构建方程组即可解决问题．（2）如图2中，设AD交BC于O．设∠EAF＝∠DAF＝x，∠OCF＝∠FCD＝y．根据∠AFC＝x+y+45°，只要求出x+y即可解决问题．（3）首先构建方程组求出x，，证明AID是等腰直角三角形，假设AH＝3a，CH＝2a，利用勾股定理构建方程求出a即可解决问题．【解答】解：（1）设∠BAM＝∠MAD＝x，∠BCM＝∠DCM＝y．则有，解得∠M＝32°，故答案为32°．（2）如图2中，设AD交BC于O．设∠EAF＝∠DAF＝x，∠OCF＝∠FCD＝y．则有∠AFC＝x+y+∠D＝x+y+45°，∵∠EAD＝∠B+∠AOB，∠AOB＝∠DOC＝180°﹣∠OCD﹣∠D，∴2x＝19°+（180°﹣2y﹣45°），∴x+y＝77°，∴∠AFC＝77°+45°＝122°．（3）如图3中，∵3∠EAG+2∠FCI＝199°，由（2）可知：，解得，∴∠DAE＝90°，∵∠IAD＝∠ADI＝45°，∴△AID是等腰直角三角形，∵AH：AC＝3：5，∴可以假设AH＝3a，CH＝2a，∵△S AHG＝＝×AH×HG，∴HG＝，∵GH：HD＝1：6，∴DH＝，∵DE⊥AC，∴∠DHC＝90°，∴CH2+DH2＝CD2，∴4a2+解得a＝∴AH＝＝16，或，DH＝（舍弃），，HG＝，∴AG＝＝＝2，AD＝＝＝3，∴AI＝DI＝3，∴GI＝AI﹣AG＝3﹣2＝1．【点评】本题属于三角形综合题，考查了三角形内角和定理，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组或方程解决问题，属于中考压轴题．。
工大附中七年级下 期中考试
哈工大附中2013—2014学年度第二学期七年级期中考试数学试卷 考试时间（90分钟）命题人：董伟 从瑶 复核人：朱晓华一、选择题（每题3分，共30分）1、下列方程是二元一次方程的是 （ ） A.20x y += B.b a -= C.0=++z y x D.1=xy2、已知a <b ，则下列不等式中不正确的是 （ ） A ．4a <4bB ．a +4<b +4C ．－4a <－4bD ．a －4<b －43、不等式组 2x+3>5 3x-2<4⎧⎨⎩的解集在数轴上的表示正确的是 （ ）A B C D4、以下列各组线段为边，不能构成三角形的是 （ ）A，1 B ．3，4，5 C ．2，7，9 D ．32，3，525、不等式51x 2<+的正整数解有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、不等式组⎩⎨⎧>-<+-m x x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范（ ）A ．4≥mB ．4≤mC ．4<mD ．4=mABC下列画法正确的是 （ ）A B C D8、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定9、成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，此时，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．x y2077x y17066+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．x y2077x y17066-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．x y2077x y17066+=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．77x y1706677x y2066⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩10、下面命题正确的有（）⑴三角形的三条内角平分线的交点叫做三角形的重心⑵只有一条高在内部的三角形是钝角三角形⑶等腰三角形两腰上的高相等⑷等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于底角的一半A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题2分，共20分）11、如果5-=x是方程32=+yx的解，则ｙ＝______14、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE：DE=1:3，若216cmSABC=∆，则ABES∆=12题图14题图15、若点P （1－m ，m ）在第二象限，则（m -1）x >1-m 的解集为_________16、若41x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩是方程6m x n y +=的两个解，则mn =______________17、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件18、如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E,∠A=40°,∠D=50°,则∠ACD=19、足球联赛得分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在足球联赛的5场比赛中得9分，则这个队胜了 场 20、如图，已知NH 、KH 、AB 、MB 分别平分∠MNA 、∠AKM 、∠NAK 、 ∠NMK ，∠H=42°，∠B=46°，QO 、PO 分别平分∠CQP 、∠CPQ ，则 ∠O=三、解答题（21—22每题6分，23—24每题5分，25—26每题6分27—28每题8分） 21、解不等式（组），并把解集表示在数轴上（1）2（x+5）<3(x-5) （2） 3(2)8,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＜≤F DC B EA 第18题图 第20题图22、解方程组（1）424,22;x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+157y65x5421y43x3223、如图，B处在A处南偏西40°方向，C处在A处南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数。
2022-2023学年度西工大附中七年级第二学期数学期中考试word版附参考答案
2022-2023学年度西工大附中第二学期期中考试七年级数学试卷一.选择题(共10小题，每题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1.下列各式中，计算结果为m 10的是( )A.(m 2)5B.m 2•m 5C.m 20÷m 2D.m 5+m 5 2.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )3.在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种具有超高强度纳米丝的“飞刃”，已知“飞刃”的直径为0.0009dm ，则“飞刃”的直径(dm)用科学记数法表示为( )A.0.9×10-3B.9×10-3C.0.9×10-4D.9×10-44.小颖家和小亮家到学校的直线距离分别是3km 和1km ，则他们两家的直线距离可能是( )A.1kmB.3kmC.5kmD.7km5.已知食用油的沸点一般都在200°C 以上，下表所示的是小林加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：A.没有加热时，油的温度是10℃B.继续加热到50s ，预计油的温度是110℃C.每加热10s ，油的温度升高30℃D.在这个问题中，自变量为时间t6.如图是一款手推车的示意图，其中AB∥CD，∠1=26°，∠2=79°，则∠3度数为( ) A.104° B.127° C.137° D.154°A.12B.12D.127.下列说法：①能够完全重合的两个图形一定是全等图形；②两个全等图形的面积一定相等；③两个面积相等的图形一定是全等图形；④两个周长相等的图形一定是全等图形.这些说法中正确的是( )A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④ 8.如图，在△ABC 中，AB=12，BC=9，AD⊥BC 于点D ，AD=8，若点E 在边AB 上(不与 点A ，B 重合)移动，则线段CE 最短为( )A.3B.4C.5D.69.如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=AD=BC=2，DC=4，动点P 从点A 出发，在四边形的边上沿A→B→C→D→A 的方向匀速运动，到点A 停止，运动速度为每秒运动1个单位.设点P 的运动路程为x ，在下列四个图象中，能表示△ABP 的面积y 与x 之间的变化关系的是( )10.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知点M 、点N 是两个格点，如果点P 也是图中的格点，且使得△MNP 为等腰三角形，则点P 的个数是( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 二.填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 11.计算：(−0.5)2016×22017=______.12.如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B=70°，则∠1=______度. 13.若(6x +2)(3−x )=−6x 2+k x +p ，则代数式(k −p)2的值为______.C.第10题图NM第8题图 第9题图DCBAP第6题图14.如图，AD 为△ABC 的中线，△ABD 的周长为23，△ACD 的周长为18，AB ＞AC ，则AB −AC 为______.15.已知x =3n ，y=2+9n ，则用含x 的代数式表示y ，结果为______.16.在如图所示的△ABC 纸片中，点E 是边AB 的中点，点F 是边BC 上任意一点，现将△BEF 沿EF 折叠，得到△B´EF ，折痕EF 与△ABC 的角平分线BD 相交于点O ，连接CB ´，当线段EB ´与CB ´的长度和最小时，∠EOB=100°，则此时∠B´CB=______°. 三.解答题(共7道题，计52分，解答要写出过程) 17.(每小题4分，共8分) (1)ab 2·(−2a 3b)(2)x (x 2+x −l)+(2x 2−1)(x −4)18.(本题5分)如图，在△ABC 中，点E 是边BC 上一点，请在边AC 上找一点F ，连接EF ，使得EF∥AB.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)19.(本题6分)先化简，再求值：[(2x −y)2−(y+2x )(y −2x )]÷(−12x )，其中x =(π−3)0，y=(−13)-2.20.(本题7分)如图，AD ∥BC ，∠1=∠C，∠B=60°. (1)求∠C=_________°；第18题图第14题图ACB第12题图A CB D 1第16题图DCAEB ´O(2)若DE 是∠ADC 的角平分线，试判断DE 与AB 的位置关系，并说明理由.21.(本题8分)我们知道，将完全平方公式(a ±b)2=a 2±2ab+b 2适当的变形，可以解决很多数学问题.请你观察、思考，并解决以下问题： (1)若m+n=9，mn=10，求m 2+n 2的值；(2)如图，一农家乐准备在原有长方形用地(即长方形ABCD)上进行装修和扩建，先用长为120m 的装饰性篱笆围起该长方形院子，再以AD 、CD 为边分别向外扩建正方形ADGH 、正方形DCEF 的空地，并在两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为2000m 2，求原有长方形用地ABCD 的面积.22.(本题8分)某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x (分钟)之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是_________分钟，清洗时洗衣机中的水量是_________升； (2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升. ①求排水时，y 与x 之间的关系式；②如果排水时间为3分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.第21题图第20题图ADCBEF 123.(本题10分)如图①，点A 、点B 分别在直线EF 和直线MN 上，EF∥MN，∠ABN =45°，射线AC 从射线AF 的位置开始，绕点A 以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线BD 从射线BM 的位置开始，绕点B 以每秒6°的速度顺时针旋转，射线BD 旋转到BN 的位置时，两者停止运动.设旋转时间为t 秒. (1)∠BAF=______°；(2)在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线AC 与射线BD 所在直线的夹角为80°，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3)在转动过程中，若射线AC 与射线BD 交于点H ，过点H 做HK⊥BD 交直线AF 于点K,∠AHK∠ABH的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由.第23题图图①A CFNFEN图②(备用图)第22题图2022-2023学年度西工大附中第二学期期中考试七年级数学试卷一.选择题(共10小题，每题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1.下列各式中，计算结果为m 10的是( )A.(m 2)5B.m 2•m 5C.m 20÷m 2D.m 5+m 5 1.解：(m 2)5=m 10，m 2•m 5=m 7，m 20÷m 2=m 18，m 5+m 5=2m 5，故选A . 2.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )2.解：A ，∠1=∠2；B ，∠1=∠2；C ，∠1+∠2=90°，互余；D ，∠1+∠2=180°，互补，故选C .3.在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种具有超高强度纳米丝的“飞刃”，已知“飞刃”的直径为0.0009dm ，则“飞刃”的直径(dm)用科学记数法表示为( )A.0.9×10-3B.9×10-3C.0.9×10-4D.9×10-4 3.解：0.0009=9×10-4，故选D .4.小颖家和小亮家到学校的直线距离分别是3km 和1km ，则他们两家的直线距离可能是( )A.1kmB.3kmC.5kmD.7km4.解：当家、学校共线时，两家的直线距离为2或4km ；不共线时，两家的直线距离小于3+1=4km ，大于3−1=2km ，故选B .5.已知食用油的沸点一般都在200°C 以上，下表所示的是小林加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：A.12B.12D.12A.没有加热时，油的温度是10℃B.继续加热到50s ，预计油的温度是110℃C.每加热10s ，油的温度升高30℃D.在这个问题中，自变量为时间t 5.解：A 正确，B 正确，每加热10s ，油的温度升高20℃，C 错误，D 正确，故选C . 6.如图是一款手推车的示意图，其中AB∥CD，∠1=26°，∠2=79°，则∠3度数为( ) A.104° B.127° C.137° D.154°6.解：∵AB∥CD ，∴∠BAD=∠1=26°，∵∠3的补角=∠2−∠BAD=53°，∴∠3=180°−53°=127°，故选B .7.下列说法：①能够完全重合的两个图形一定是全等图形；②两个全等图形的面积一定相等；③两个面积相等的图形一定是全等图形；④两个周长相等的图形一定是全等图形.这些说法中正确的是( )A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④7.解：能够完全重合的两个图形一定是全等图形；两个全等图形的面积一定相等；两个面积相等的图形不一定是全等图形；两个周长相等的图形不一定是全等图形，故选A .8.如图，在△ABC 中，AB=12，BC=9，AD⊥BC 于点D ，AD=8，若点E 在边AB 上(不与 点A ，B 重合)移动，则线段CE 最短为( )A.3B.4C.5D.6 8.解：当CE ⊥AB 时CE 最短，等积法，CEmin=BC×AD AB=9×812=6，故选D .第10题图NM第8题图第9题图DCBAP第6题图9.如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=AD=BC=2，DC=4，动点P 从点A 出发，在四边形的边上沿A→B→C→D→A 的方向匀速运动，到点A 停止，运动速度为每秒运动1个单位.设点P 的运动路程为x ，在下列四个图象中，能表示△ABP 的面积y 与x 之间的变化关系的是( )9.解：0～2秒，点P 在AB 上运动，y=0；2～4秒，点P 在BC 上运动，y 从0到最大值；4～8秒，点P 在CD 上运动，y 不变；8～10秒，点P 在AD 上运动，y 从最大值到0，故选B .10.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知点M 、点N 是两个格点，如果点P 也是图中的格点，且使得△MNP 为等腰三角形，则点P 的个数是( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个10.解：当满足PM=PN 时，点P 有4个；当满足PM=MN 时，点P 有2个；当满足PN=MN 时，点P 有2个，共有8个，选C .二.填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 11.计算：(−0.5)2016×22017=______. 11.解：(−0.5)2016×22017=122016×22017=2-2016×22017=2. 12.如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B=70°，则∠1=______度.12.解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴∠ADC=∠B=70°，则∠1=∠ADC=70度.13.若(6x +2)(3−x )=−6x 2+k x +p ，则代数式(k −p)2的值为______.13.解：(6x +2)(3−x )=−6x 2+18x +6−2x =−6x 2+16x +6，∴k=16，p=6，则(k −p)2=100. 14.如图，AD 为△ABC 的中线，△ABD 的周长为23，△ACD 的周长为18，AB ＞AC ，则AB −AC 为______.14.解：AB+BD+AD=23，AC+AD+CD=18，BD=CD ，∴AB −AC=23−18=5.C.15.已知x =3n ，y=2+9n ，则用含x 的代数式表示y ，结果为______. 15.解：y=2+9n =2+32n =2+x 2，即y=2+x 2.16.在如图所示的△ABC 纸片中，点E 是边AB 的中点，点F 是边BC 上任意一点，现将△BEF 沿EF 折叠，得到△B´EF ，折痕EF 与△ABC 的角平分线BD 相交于点O ，连接CB ´，当线段EB ´与CB ´的长度和最小时，∠EOB=100°，则此时∠B´CB=______°.16.解：显然，∵C 、E 为定点，∴当E 、B ´、C 三点共线时，EB ´与CB ´的长度和最小，连接BB ´，由翻折的性质知EB=EB ´，EF ⊥BB ´，∴∠EBB ´=∠EB ´B ，∠DBO=∠EOB −90°=10°，令∠EBC=2α，∵BD 平分∠EBC ，∴∠EBD=∠CBD=α，∠B ´BC=α−10°，∵∠EB ´B=∠EBB ´=∠EBD+∠DBO=α+10°，又∵∠EB ´B=∠B ´BC+∠B´CB=α−10°+∠B´CB ，∴α+10°=α−10°+∠B´CB ，解得∠B´CB=20°. 三.解答题(共7道题，计52分，解答要写出过程) 17.(每小题4分，共8分) (1)ab 2·(−2a 3b)(2)x (x 2+x −l)+(2x 2−1)(x −4) 17.解：(1)原式=−2a 4b 3.(2)原式=x 3+x 2−x +2x 3−8x 2−x +4=3x 3−7x 2−2x +4.18.(本题5分)如图，在△ABC 中，点E 是边BC 上一点，请在边AC 上找一点F ，连接EF ，使得EF∥AB.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)B ´第14题图ACBD第12题图A CB D 1F第16题图DCB AEB ´O18.解：如图所示，作∠FEC=∠B 即可.19.(本题6分)先化简，再求值：[(2x −y)2−(y+2x )(y −2x )]÷(−12x )，其中x =(π−3)0，y=(−13)-2.19.解：原式=[4x 2−4x y+y 2−y 2+4x 2]÷(−12x )=[8x 2−4x y]÷(−12x )= −16x +8yx =(π−3)0=1，y=(−13)-2=9∴原式= −16x +8y=−16+72=5620.(本题7分)如图，AD ∥BC ，∠1=∠C，∠B=60°. (1)求∠C=_________°；(2)若DE 是∠ADC 的角平分线，试判断DE 与AB 的位置关系，并说明理由.20.解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B=60°，∵∠1=∠C，∴∠C=60°. (2)∵AD ∥BC ，∴∠ADC=180°−∠C=120°∵DE 平分∠ADC，∴∠EDC=60°，∴△DEC 为等边三角形 ∴∠DEC=60°，∵∠B=60°，∴AB ∥DE .21.(本题8分)我们知道，将完全平方公式(a ±b)2=a 2±2ab+b 2适当的变形，可以解决很多数学问题.请你观察、思考，并解决以下问题：第20题图ADCBEF 1(1)若m+n=9，mn=10，求m2+n2的值；(2)如图，一农家乐准备在原有长方形用地(即长方形ABCD)上进行装修和扩建，先用长为120m的装饰性篱笆围起该长方形院子，再以AD、CD为边分别向外扩建正方形ADGH、正方形DCEF的空地，并在两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为2000m2，求原有长方形用地ABCD的面积.第21题图21.解：(1)∵m+n=9，∴(m+n)2=m2+2mn+n2=81，∴m2+n2=81−2mn=81−20=61.(2)设BC=a，AB=b，则2(a+b)=120，即a+b=60∵(a+b)2=602=3600，∴a2+2ab+b2=3600又∵a2+b2=2000，∴2ab=3600−2000=1600，故ab=800(m2)即原有长方形用地ABCD的面积为800m2.22.(本题8分)某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是_________分钟，清洗时洗衣机中的水量是_________升；(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.①求排水时，y与x之间的关系式；②如果排水时间为3分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.22.解：(1)洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是60升. (2)①60÷19=6019(分钟)，即15+6019=34519分钟时排尽水，设排水时，y 与x 之间的关系式为y=k x +b ，分别代入(15,60)、(15+6019,0)得：{15k +b =6034519k +b =0，解得k=−19，b=345 故y 与x 之间的关系式为y=−19x +345(15≤x ≤34519).②将x =15+3=18代入y=−19x +345得y=3，即排水结束时洗衣机中剩下的水量为3升.23.(本题10分)如图①，点A 、点B 分别在直线EF 和直线MN 上，EF∥MN，∠ABN =45°，射线AC 从射线AF 的位置开始，绕点A 以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线BD 从射线BM 的位置开始，绕点B 以每秒6°的速度顺时针旋转，射线BD 旋转到BN 的位置时，两者停止运动.设旋转时间为t 秒.(1)∠BAF=______°；(2)在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线AC 与射线BD 所在直线的夹角为80°，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3)在转动过程中，若射线AC 与射线BD 交于点H ，过点H 做HK⊥BD 交直线AF 于点K,∠AHK∠ABH 的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由.第22题图23.解：(1)∵EF∥MN，∠ABN =45°，∴∠BAF=135°.(2)存在，分两种情况讨论：①当BD 所在直线与CA 延长线夹角为80°时，设BD 交直线EF 于G ，交CA 延长线于O∵∠AOG=80°，∴∠OGA+∠OAG=100°∵EF∥MN，∠OGA=∠DBN ，∠OAG=∠FAC∴∠DBN+∠FAC=100°，即180°−6t+2t=100°，解得t=20.②当BD 所在直线与射线AC 夹角为80°时，设BD 交AC 于O∵∠AOB=80°，∴∠ABD+∠BAC=100°∵∠ABD=∠BAC=135°，∴∠ABD=6t −135°，∠BAC=135°−2t∴6t −135°+135°−2t=100°，解得t=25综上述，当t=20或t=25时，射线AC 与射线BD 所在直线的夹角为80°.(3)∵∠ABH=6t −135°，∠BAH=135°−2t∴∠AHB=180°−(6t −135°+135°−2t)=180°−4t ，∠AHK=90°−∠AHB=4t −90° ∴∠AHK∠ABH =4t−90180−4t ，该比值的大小随t 的改变而改变.第23题图 图① F N F E N 图②(备用图)。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级(上)期中数学试卷(五四学制)
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．2．（3分）在方程①3x+y＝4，②，③x2+2x﹣3＝x+1，④x＝0中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．14．（3分）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（）A．1或﹣1B．0或1C．0或﹣1D．0或1或﹣1 5．（3分）下列等式变形正确的是（）A．如果x＝y，那么B．如果，那么x＝3C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y6．（3分）如图，∠AOB＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠COD的度数为（）A．75°B．15°C．105°D．165°7．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（）A．45B．27C．72D．548．（3分）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D9．（3分）为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每人分3个，则剩余20个；如果每人分4个，则还缺25个，设值班人员有x人，下列方程正确的是（）A．3x+20＝4x﹣25B．3x﹣25＝4x+20C．4x﹣3x＝25﹣20D．3x﹣20＝4x+2510．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．若两个角有一条公共边，并且和为180°，则这两个角互为邻补角B．C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．平移前后两个图形，对应点所连线段所在的直线平行二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）的整数部分为．12．（3分）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为．13．（3分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，则BE ＝．14．（3分）如图，直线AC∥BD，AE平分∠BAC交直线BD于点E，若∠1＝62°，则∠AED 的度数为度．15．（3分）关于y的方程my﹣2＝4与方程y﹣2＝1的解相同，则m的值为．16．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，则船在静水中的平均速度是km/h．17．（3分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝度．18．（3分）如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为米2．19．（3分）已知∠ABC＝70°，点D为射线BC上的一点，过点D作DE∥AB，DM为∠EDC的平分线，则∠CDM的度数是度．20．（3分）如图，AB∥CD，连接AC，点G为AC上一点，GD⊥CG于G，CE∥GF交GD 于点E，当∠AFG＝∠GCE，∠BAC＝3∠GCE时，则∠D的度数为度．三、解答题（共60分）21．（7分）解方程：（1）2（x+6）＝3（x﹣1）；（2）．22．（8分）如图，点A在射线DE上，点C在射线BF上，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∠1+∠BAD＝180°，∴∠1＝，∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝（），∴AB∥CD（）．23．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在小正方形的顶点上，在方格纸中将三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1（点A和点A1对应，点B和点B1对应，点C和点C1对应）．（1）在方格纸中画出三角形A1B1C1；（2）连接AB1，AC1，直接写出三角形AB1C1的面积．24．（8分）如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．25．（10分）某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？26．（10分）如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”．例如：方程x﹣3＝0的解是x＝3，方程x﹣1＝0的解是x＝1．所以：方程x﹣3＝0是方程x﹣1＝0的“2的后移方程”．（1）判断方程2x﹣3＝0是否为方程2x﹣1＝0的k的后移方程（填“是”或“否”）；（2）若关于x的方程2x+m+n＝0是关于x的方程2x+m＝0的“2的后移方程”，求n的值；（3）若关于x的方程5x+b＝1是关于x的方程5x+c＝1的“3的后移方程”，求2b﹣2（c+3）的值．27．（10分）已知：点E、点F分别为直线AB、直线MN上的点，连接FE，EC平分∠AEF 交直线MN于点C，∠ECF＝∠CEF．（1）如图1，求证：AB∥MN；（2）如图2，点H为射线FN上一点，连接EH，EG平分∠FEH交MN于点G，过点G 作GK⊥CE于点K，求证：∠EHG＝2∠KGE；（3）如图3，点D为射线HN上一点，连接ED，∠HED＝∠ECD，∠HED+∠FEG＝∠KGE，5CG＝12GD，ED＝5，EH＝，求的值．2023-2024学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．B；2．A；3．B；4．B；5．C；6．C；7．D；8．D；9．A；10．C；二、填空题（每题3分，共30分）11．2；12．1；13．3；14．121；15．2；16．27；17．120；18．42；19．35或55；20．18；三、解答题（共60分）21．（1）x＝15；（2）x＝29．；22．∠B；∠B；等量代换；同位角相等，两直线平行；23．（1）见解答．（2）4．；24．；25．；26．是；27．（1）证明过程见解答；（2）证明过程见解答；（3）．；。
陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2019-2020学年七(下)期中数学试题(解析版)
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查概率的计算，关键是由题意得到两面涂有红色的小正方形有多少个，然后根据概率计算公式求解即可．
∴m=±4．
故答案为：±4．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
13.如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB CD；②AE DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有_____．（只填序号）
【答案】①②④
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质及判定、垂线的概念可直接判断．
【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①正确；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所截，同位角不相等，故④错误；
D. 小林从文具店回家的平均速度是60m/min
【答案】C
段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小林家的距离；
观察函数图象的横坐标，可得小林在文具店停留的时间；
根据“速度＝路程÷时间”即可得出小林从体育场出发到文具店的平均速度；
先求出从文具店到家的时间，再根据根据“速度＝路程÷时间”列式计算即可．
黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学校2021-2022学年七年级下学期期中英语试题
黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学校2021-2022学年七年级下学期期中英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．In the following words, which has the different sound as the underlined letter of the word “danger”?A．save B．state C．panda2．Which pair of the words with the underlined letters has the same sound?A．Africa America B．forget pet C．south countryside 3．Which word of the following doesn’t have the same stress as the others?A．Relax.B．Guitar.C．Subway.4．— My brother likes playing the piano, but he doesn’t like playing ________ chess.— I think he’d better join the music club.A．/B．the C．a5．Many animals are losing their homes ________ people cut down too many trees. A．because of B．because C．so6．—There is not a bridge over the river, so these students have to go on a ropeway to_________ the river.—What a hard life they’re living!A．across B．crossing C．cross7．It’s ________ for me to do sports than to watch TV.A．more relaxing B．much relaxed C．more relaxed8．— Do you know that there are many different animals in the zoo?— Yes, I do. And I also know that some of them are _________ dangerous.A．kinds of B．kind of C．a kind of9．There is an _______ river through our city.A．eight hundred-kilometer-longB．eight hundred kilometers longC．eight hundred kilometers’ long10．—I’m sorry I left my handmade work at home this morning.—It doesn’t matter. Remember ________ it here tomorrow.A．to bring B．bringing C．to take 11．—What do you ________ this book?—I don’t like it, please show me another one.A．think out B．think of C．think over12．—________ is it from here to the train station?—About 30 minutes on foot.A．How long B．How far C．How soon13．On school days we must wear school uniforms, but on weekends we ________. A．mustn’t B．have to C．don’t have to 14．—What is your friend doing these days?—She ________ on a farm.A．is working B．works C．working 15．—Mom, I feel a little worried before the test.—It’s like ________ for you, close your eyes and have a good sleep.A．any other night B．other night C．any nights 16．Look at these books in your room. I think either you or your brother ________ reading. A．likes B．like C．is like 17．—Please don’t make too much ________ because your grandparents are sleeping.—OK, mom. I’ll wear my earphones.A．noises B．noisy C．noise18．It’s a special day only for moms. On that day, children usually give their mothers cards, presents and flowers. Therefore, this festival usually comes in ________.A．March B．May C．June19．If one day we go back to school, we must still learn to look after ourselves. In order to keep away from the virus (病毒) we should ________.①wear masks (口罩) inside and outside the classroom①come to school even though we catch a cold so that we can’t miss lessons①wash hands after going to the toilets①shake hands with our friends when meeting in the morning①often open the windows and let the fresh (新鲜的) air inA．①①①B．①①①C．①①①20．Here is a survey about 600 students’ school life. The students meet the followingproblems; the number of the students who want to get along well with others is ________.A．60B．270C．330二、完形填空从各题所给A、B、C三个选项中选出能填入短文相应空白处的最佳选项。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级(下)期中数学试卷(五四学制)(有答案)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．已知a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a+2＞b+2B．﹣7a＞﹣7b C．4a＞4b D．1﹣2a＜1﹣2b 3．下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形B．正方形C．长方形D．直角三角形4．如图，共有三角形的个数是（）A．3B．4C．5D．65．如果一个多边形的每一个外角都是90°，那么这个多边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．等边7．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km．第一天和第二天行军的平均速度各是多少？设第一天和第二天行军的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F，则∠1与∠2的关系为（）A．∠1＜∠2B．∠1＝∠2C．∠1＞∠2D．无法确定9．若方程组的解为x、y，且x+y＜0，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＜1C．k＜2D．k＜010．如图，在△ABC中，AB⊥AC，∠ABC和∠ACB的角平分线BE，CF相交于点G，过点E作EM⊥BC于点M，交CF于点K，则下列结论一定正确的有（）个．（1）∠CEM＝∠ABC；（2）∠BGC＝135°；（3）∠GEM＝∠GKE；（4）点P为AB边任意一点，PQ⊥BC于点Q，PN平分∠APQ，则PN∥FC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．把方程3x﹣15y＝30改成用含y的式子表示x的形式为x＝．12．已知三角形的两边a和b的长分别为3和8，则第三边c的范围为．13．不等式组的解集是．14．顺风旅行社组织205人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的3倍多1，则到云水洞的人数为人．15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于度．16．关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＜1，那么m的取值范围为．17．三个连续正整数的和不大于33，这样的正整数有组．18．如图，在等腰△ABC中，底边BC＝6，△ABC的周长为16，BE、AD分别为AC与BC 边上的高，AD＝4，则BE＝．19．在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点P为边AC上一点，PO⊥BD，垂足为O，则∠APO的度数为．20．如图，△ABC的两外角平分线交于点D，延长DC至点G，连接BG，使得∠A＝2∠G，CD：CG＝8：5，若△BDC的面积为4，BG＝4，则线段BD的长度为．三、解答题（共计60分，21题8分，22题6分，23题8分，24题8分，25-27每题10分）21．（8分）解下列二元一次方程组．（1）；（2）．22．（6分）解下列不等式．（1）；（2）3（x﹣2）+1＞6﹣2（3x+1）．23．（8分）如图，在13×9的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC．（1）画出△ABC中AB边上的高CD，垂足为D；（2）画出△ABC中BC边上的中线AK；（3）直接写出S＝．△ACK24．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上任意一点，连接BE交AD于点F．（1）若∠ABD＝40°，∠AFE＝70°，求证：BE平分∠ABC．（2）如图2，在（1）的条件下，若∠AFE＝∠AEF，请直接写出图中所有直角三角形．25．（10分）如图所示，某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为228米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形．（1）小长方形的长和宽分别为多少米？（2）计划在空地上种各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价200元，经计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？26．（10分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．（1）如图1，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，在BC上取一点D，连接AD，∠CAD＝∠ADC．求证：△ABD是“智慧三角形”．（2）如图2，在△ABC中，在AB、AC、BC上分别取点F、点E、点D，连接DE、DF，∠DEC＝∠EDC，∠FDB＝∠BFD，∠EDF＝45°．求证：AB⊥AC．（3）如图3，在（2）的条件下，△ABC的面积为25，BD＝BC，延长DE、BA交于点G，且E为DG的中点，连接BE、AD交于点I．求四边形EIDC的面积．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（6，0），B（m，n），其中m，n满足，连接AB、OB．（1）求点B的坐标．（2）动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿y轴正半轴匀速运动，设点P 运动时间为t秒，请用含t的式子表示△ABP的面积．（3）在（2）的条件下，在y轴负半轴取一点C，CP＝10，点D是△AOP内部一点，连接PD、CD，CD与x轴交点F坐标（1，0），连接AD并延长交OP于点E，若∠EDP ＝45°，∠DEC＝2∠EPD+∠ECD，当时，求点P的坐标．2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）1．解：A．第一个方程含有，不是整式方程，故此选项不符合题意；B．此方程组中，含有3个未知数，故此选项不符合题意；C．符合二元一次方程组定义，故此选项符合题意；D．第二个方程的x、y都是二次的，故此选项不符合题意．故选：C．2．解：A、∵a＜b∴a+2＜b+2，故A不符合题意；B、∵a＜b，∴﹣7a＞﹣7b，故B符合题意；C、∵a＜b，∴4a＜4b，故C不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，故D不符合题意；故选：B．3．解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：D．4．解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．5．解：设这个多边形为n边形，由题意得90°⋅n＝360°，∴n＝4，∴这个多边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°．故选：B．6．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴可以假设∠A＝x°，∠B＝（2x）°，∠C＝（3x）°，由题意x+2x+3x＝180，∴x＝30°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．7．解：根据题意可列方程．故选：A．8．解：∵DE∥AC，∴∠1＝∠FAD，∵DF∥AB，∴∠2＝∠EAD，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠1＝∠2，故选：B．9．解方程组，①+②得：x+y＝3k+3，∵x+y＜0，∴3k+3＜0，解得：k＜﹣1，故选：A．10．解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，又∵EM⊥BC，∴∠ACB+∠MEC＝90°，∴∠ABC＝∠CEM，故（1）正确；∵BE、FC分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠GBC＝∠ABC，∠GCB＝∠ACB，∴∠GBC+∠GCB＝∠ABC+∠ACB＝，∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝135°，故（2）正确；∵EM⊥BC∴∠BEM＝90°﹣∠EBM＝90°﹣∠ABC，∠GKE＝∠CKM＝90°﹣∠KCM＝90°﹣∠ACB，∵无法确定∠ABC与∠ACB的大小，∴∠BEM与∠GKE的大小无法确定；故（3）错误；如下图，延长PN交AC的延长线于O，∵PQ⊥BC，AB⊥AC，∴∠PNQ+∠QPN＝90°，∠APO+∠O＝90°，∵PN平分∠APQ，∴∠QPN＝∠APO，∴∠PNB＝∠O，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF＝，∵∠ACF+∠BCF＝∠ACB＝2∠ACF，∠ACB＝∠CNO+∠O＝2∠O，∴∠ACF＝∠O，∴PN∥FC．故（4）正确；故答案为：C．二、填空题（每题3分，共30分）11．解：3x﹣15y＝30，移项得：3x＝15y+30，系数化为1，得x＝5y+10，故答案为：5y+10．12．解：由题意可得8﹣3＜c＜8+3，∴5＜c＜11．故答案为：5＜c＜11．13．解：解不等式2x﹣1＞1，得：x＞1，解不等式x≤4﹣x，得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．14．解：设到云水洞的人数为x人，到花果岭的旅游人数为y人，根据题意：，解得：，即到云水洞的人数为51人，故答案为：51．15．解：∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向，∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，∵C处在A处的南偏东15°方向，∴∠BAC＝45°+15°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣35°﹣60°＝85°．故答案为：85．16．解：∵不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＜1，∴m﹣1＞0，解得m＞1，故答案为：m＞1．17．解：设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），依题意得：x+x+1+x+2≤33，解得：x≤10，又∵x为正整数，∴x可以为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，∴这样的正整数有10组．故答案为：10．18．解：∵等腰△ABC中，底边BC＝6，△ABC的周长为16，∴AB＝AC＝＝5，∵BE、AD分别为AC与BC边上的高，AD＝4，∴5•BE＝4×6，解得：BE＝，故答案为：．19．解：如图，当点P在线段CD上时，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝15°，∵∠PDO＝∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣100°﹣15°＝65°，∵OP⊥BD，∴∠POD＝90°∴∠APO＝90°﹣65°＝25°，当点P′在AD上时，∠AP′O′＝∠P′O′D+∠P′DO′＝90°+65°＝155°，故答案为：25°或155°．20．解：∵△ABC的两外角平分线交于点D，∴∠D＝180°﹣＝180°﹣＝＝，∵∠A＝2∠G，∴∠D＝90°﹣∠G，∴∠DBG＝90°．∵CD：CG＝8：5，△BDC的面积为4，∴△BGC的面积为，∴△BGD的面积为，∵BG＝4，∴，∴BD＝，故答案为：．三、解答题（共计60分，21题8分，22题6分，23题8分，24题8分，25-27每题10分）21．解：（1）将①变形得：y＝3x﹣10③，将y代入②得：x+5（3x﹣10）＝﹣6，解得，将x代入③得：，所以方程组的解为：；（2），式等号两边同乘以6得：4x﹣2＝3﹣3y，变形得3y＝5﹣4x，将上式代入②得：5﹣4x﹣x＝10，解得x＝﹣1，则，所以方程组的解为：．22．解：（1），去分母，得3﹣2x≤3x﹣12，移项，合并同类项，得15≤5x系数化为1，得x≥3．（2）3（x﹣2）+1＞6﹣2（3x+1），去括号，得3x﹣6+1＞6﹣6x﹣2，移项，合并同类项，得9x＞9系数化为1，得x＞1．23．解：（1）在网格上找AB所在水平网格线与点C所以竖直网格线的交点即为D点，连接CD、BD，因为水平网格线与竖直网格线互相垂直，所以AB⊥CD，即CD是AB边上的高．（2）因为BC长为6个小方格的对角线，所以从点B沿BC数3个小格的对角线，此点即为BC的中点K，连接AK，则AK是BC边上的中线．（3）∵BK＝CK，∴，∵AB＝6，CK＝6，∴，∴，24．（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠BFD＝90°，∴∠BFD+∠AFE＝70°，∴∠DBF＝20°，∵∠ABD＝40°，∴∠DBF＝∠ABD，∴BE平分∠ABC；（2）解：∵AD⊥BC，∴△ABD、△ACD、△BDF是直角三角形，∵∠ABE＝∠CBE＝20°，∴∠AEF＝∠AFE＝70°，∴∠ABE+∠AEF＝20°+70°＝90°，在△ABE中，∠BAE＝90°，∴△ABC、△ABE是直角三角形，综上所述△ABC、△ABE、△ABD、△ACD、△BDF都是直角三角形．25．解：（1）设小长方形的长为x米，宽为y米，根据题意得：，解得：，答：小长方形的长为30米，宽为12米；（2）200×（30×2）×（30+12×2）＝648000元，答：预计花费648000元．26．（1）证明：∵∠B＝∠C＝45°，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，∵∠CAD＝∠ADC，∠CAD+∠ADC+∠C＝180°，∠C＝45°，∴，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠B＝2∠BAD，∴△ABD是“智慧三角形”．（2）证明：∵∠BDE＝∠BDF+∠EDF＝∠C+∠CED，∠CDF＝∠EDC+∠EDF＝∠B+∠BFD，∠DEC＝∠EDC，∠FDB＝∠BFD，∠EDF＝45°，∠BDF+∠EDF+∠EDC＝180°，∴∠BDE+∠CDF＝45°+180°＝∠C+∠CED+∠B+∠BFD＝∠C+∠B+∠CDE+∠BDF ＝∠C+∠B+180°﹣45°，∴∠C+∠B＝90°，∴AB⊥AC；（3）解：连接GI、CG，分别过点E、C、K作EH⊥BC，CK⊥DE，BJ⊥GD，垂足分别为点H、K、J，∵，∴设S △BDE ＝S △BEG ＝2a ，S △DEC ＝S △ECG ＝3a ， ∵E 为DG 的中点，∴， ∴，∵△ABC 的面积为25，∴， ∴a ＝4， ∴S △ABE ＝5，S △AEG ＝S △AED ＝3，∴S △ABE ﹣S △AED ＝2S △ABI ﹣S △EID ＝2，设S △EID ＝b ＝S △EIG ，∴S △ABI ＝b +2，S △AIG ＝S △ADG ﹣S △IGD ＝6﹣2b ， ∴，∴S 四边形EIDC ＝S △DEC +S △EID ＝3×＝．27．解：（1）解方程组得：， ∴B （﹣4，3）；（2）如图1，∵点A （6，0），∴OA ＝6， ∴S △ABP ＝S △AOP +S △BOP ﹣S △AOB ＝×6×2t +×2t ×4﹣×6×3＝10t ﹣9； （3）如图2，连接AC ，∵∠DEC ＝2∠EPD +∠ECD ，∠DEC ＝∠EPD +∠EDP ， ∴2∠EPD +∠ECD ＝∠EPD +∠EDP ，∴∠EPD +∠ECD ＝∠EDP ＝45°，∴∠CDP ＝180°﹣45°＝135°，∴∠CDE＝∠CDP﹣∠EDP＝135°﹣45°＝90°，∴CD⊥AE，∵CP＝10，OP＝2t，∴OC＝10﹣2t，∵点F坐标为（1，0），∴OF＝1，∴AF＝OA﹣OF＝6﹣1＝5，＝CF•AD＝AF•OC，∵S△ACF∴CF•AD＝AF•OC＝5×（10﹣2t）＝50﹣10t，＝10t﹣9，由（2）可知，S△ABP∵，∴50﹣10t＝×（10t﹣9），解得：t＝4，∴2t＝8，∴点P的坐标为（0，8）．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级第二学期期中数学试卷
哈工大附中2020-2021学年七（下）数学期中考试试卷满分120分，时间120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A.1x+y=4x−y=1B.4s+3t=62y−z=4 C.y+x=2x=4 D.x+y=5x2+y2=132.若a>b，则下列不等式中成立的是（）A.8-6<b-6B.-a-1>-b-1C.-3a>-3bD.a−2<b −24.已知三角形的两边分别为2和8，则此三角形的第三边可能是（）A. 5B.6C.7D.105.人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x 甲=x乙=80,S甲2=240，S乙2=180则学生成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定6.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 9cm7.某次知识竞赛共有20道题答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小鸣得分超过95分，他至少要答对（）道题A.12B.13C.14D.158.若一个三角形的三个外角度数之比为3:4:5，则最大内角度数为（）A.150°B.120°C.90°D.60°9.下列说法正确的是（）A.三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；B.三角形的高就是顶点到对边的垂线；C.三角形的一个外角等于两个内角和；D.三角形的角平分线也就是角的平分线；10.如图，BD、CE是△ABC的高，两条高交于点G,AB:AC=6:5，过A作AF∥BC，交CE延长线于点F，连接AG，则下列说法：①CE:B=5:6；②∠ABG∠ACE；③当∠FAG=90°时，∠BAG=∠BCG；④当BD=6，S△ABC=92，S△BEC=6时，FE=203；其中正确的是（）A.①②③④B.②③④C.①②④D.①②③二、填空题（每小题3分，共30分）11.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做是因为三角形具有性.12.已知x=1，y=-8是方程3mx-y=-1的解，则m的值是.13.数据4,3,1和x的平均数是3，则这组数据的众数是.14.如果点M（m，4-m）在第四象限内，那么m的取值范围是.15.方程组2x+y=m+6x+2y= 2m的解x、y满足x+y>0，则m的取值范围是.16.如图，BE平分∠ABD，∠A=60°，∠D=130°，∠C=30°，则∠BC= .17.已知关于x的不等式组x−a≥b2x−a<2b+1的解集为3≤x<5，则ba= .18.为了迎接“科普日”，班级准备了一些科普读物分给几名同学，如果每人分3本，则余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分得图书，但不足3本，班级共有人.19.等腰三角形ABC中，∠B=∠C,BD是腰AC上的高，且∠ABD=40°，则∠ACB的度数是.20.已知关于x的不等式组x>5x>m的解集是x>5，则m的取值范围是.三、解答题（21题、22题每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分，共计60分）21解下列方程组或不等式组（1）3x+4y=42（x−1）−（y+3）=5（2）5x−1>3（x+1）12x−1≤7−32x22.如图，在8×8的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称做格点。
黑龙江省哈尔滨市南岗区工大附中2022-2023学年七年级上学期期中模拟数学(五四制)试题
黑龙江省哈尔滨市南岗区工大附中2022-2023学年七年级上学期期中模拟数学（五四制）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．．．．5．如图，由AD ∥BC 可以得到的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠3+∠4＝90°C ．∠DAB+∠ABC ＝180°D ．∠ABC+∠BCD ＝180°6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A ．第一次右拐60°，第二次左拐120°B ．第一次左拐60°，第二次右拐60°C ．第一次左拐60°，第二次左拐120°D ．第一次右拐60°，第二次右拐60°7．七年级男生入住一楼有x 间房间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则关于x 的方程为____________；A ．()6154x x -=+B ．6154x x -=-C ．()6154x x -=-D ．6154x x -=+8．如图，CA BE ⊥于A ，AD BF ⊥于D ，下列说法正确的是（）A ．α的余角只有B ∠B ．α的邻补角是DAC ∠C ．ACF ∠是α的余角D ．α与ACF ∠互补9．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD ＝45°，则∠COE 的度数是()A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°10．下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；③在同一平面内，若有一条直线a和一点A，则过点A可以作两条直线AC和AB垂直于直线a；④P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的PC=，则点P到直线a的距离一定是1；⑤平移前后的两个三点，1PA=，2PB=，3图形的对应点连线一定平行.真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4二、填空题18．如图,AB∥CD,点E为CD三、解答题(1)在下面所示的网格纸中，（其中点A 对应点A '，点(2)求ABC 在平移过程中扫过的图形面积．21．完成下面的证明.如图，点B 在AG 上，AG 求证：90F ∠=︒.证明：∵AG CD ∥（已知）∴ABC BCD ∠=∠（）∵ABE FCB ∠=∠（已知）∴ABC ABE BCD ∠-∠=∠即EBC FCD∠=∠∵CF 平分BCD ∠（已知）∴BCF FCD ∠=∠（）∴（__________）BCF =∠∴BE CF ∥（）∴（_________）F =∠（∵BE AF ⊥（已知）∴90BEF ∠=︒（）∴90F ∠=︒（）22．哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．(1)若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？(2)在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为10万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？23．已知，AB DE ∥，CM 平分BCE ∠，CN CM ⊥．(1)如图1，求证：2B DCN∠=∠(2)如图2，CM 与AB 延长线相交于点P ，ABC DCN ∠=∠，求P ∠的度数24．某中学计划用18万元从工厂购进50台电子白板一体机．已知有三种不同型号的一体机，出厂价分别为A 种每台3000元，B 种每台4200元，C 种每台5000元．(1)若学校同时购进两种不同型号的一体机共50台，用去18万元，请你帮学校研究一下购进方案；(2)若工厂销售一台A 种一体机可获利300元，销售一台B 种一体机可获利400元，销售一台C 种一体机可获利500元，在同时购进两种不同型号的一体机方案中，为了使工厂获利最多，应选择哪种方案？25．某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉12个或螺母20个，一个螺钉要配两个螺母，要求使每天生产的产品刚好配套.(1)如果车间主任安排8人生产螺钉，其它人生产螺母，请你计算这样的安排是否符合要求？(2)如果你是车间主任，请你用列方程的办法计算出分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母才能符合要求？26．已知AM CN ∥，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．(1)如图，直接写出A ∠和C ∠之间的数量关系．(2)如图，过点B 作BD AM ⊥于点D ，求证：ABD C ∠=∠．(3)如图，在（2）问的条件下，点E ，F 在DM 上，连接BE ，BF ，CF ，BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若180FCB NCF ∠+∠=︒，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．。
黑龙江省哈尔滨市工业大学附中2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题 含答案
哈工大附中七（上）数学期中考试2020.11.04 考试时间120分钟，满分120分哈工大附中七（上）数学期中考试答案2020.11.04一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910B C D A B D D B C A（5对）二、填空题11. 3 ；12. -3 ；13. 720 ；14. 54° ；15. 3 ；16. 5 ；17. 80° ；18. 240 ；19. 72°或108° ；20. 10° ；三、解答题（21题8分，22题6分，23、24题8分，25、26、27题10分，共60分）21.（1）x = 8 （2）x = －822.（1）（2）如图（3）323. a = 1224. 证明：∵∠ADE＋∠BCF=180°，∠ADE＋∠ADF=180°∵∠ADF =∠BCF（同角的补角相等）∵ AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∵BE平分∠ABC∵∠ABC = 2∠ABE（角平分线定义）又∵∠ABC = 2∠E∵∠ABE =∠ E∵ AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∵AD∥BC∵∠BAD＋∠ABC = 180°（两直线平行，同旁内角互补）BE平分∵ ABC，AE平分∵ BAD∵∠ABE = 12∠ABC，∠BAF = 12∠BAD∴∠ABE＋∠BAF = 12∠ABC＋ 12∠BAD = 12×180° = 90°∵AB∥EF（己知）∵∠BAF = ∠ F（两直线平行，内错角相等）∠ABE = ∠ E∵∠E＋∠ F = 90°（等量代换）25.（1）略（2）58°。
解略26.解：（1）第一次购买了400千克，第二次购买了800千克（2）设该水果店水果每千克售价a元400×（1－3%）a＋800×（1－5%）a－600 = 5600＋3558a = 8.5答：该水果店水果每千克应定价8.5元。
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哈工大附中2009-2010学年度七年级(上)期中考试英语试卷出题人：樊春玲复核人：张昕彦考试时间:90分钟第 I 卷一、情景再现听句子，选出与所听句子相匹配的图画(每小题1分，共5分)二、对话理解Ⅰ.听对话及问题，选择最佳答案(每小题2分，共10分)( )6. A. Rainy B. Fine C. Cold( )7. A. Cloudy and coldB. Rainy and warmC. Sunny and warm( )8. A. Cold B. Cool C. Warm( )9. A. Yes, it willB. No, it won’tC. We don’t know( )10. A. Cooler B. Colder C. HotterⅡ.听对话，根据问题选择最佳答案(每小题1分，共5分)( )11. It’s ______ today.A. snowyB. rainyC. sunny( )12.The boy should have an umbrella because_______.A. it’s too hot recentlyB. it’s very cold outsideC. it’s always raining these days( )13. The girl hopes that_______.A. the boy can call his brother and go home togetherB. they both go home by carC. the boy can buy a mobile phone( )14. They want to wait for the boy’s brother_______.A. on the playgroundB. in the classroomC. at the school gate( )15.At last, the girl lends the boy______.A. some moneyB. a mobile phoneC. an IC card三、短文理解根据所听短文内容，选出短文中出现的词的同义词或同义词组(每小题2分，共10分)We can 16 rice in 17 ways. There is boiled rice, fried rice and rice porridge. What kind of rice is your favorite? I like boiled rice better than 18 .Now, let me teach you how to make boiled rice. First, put some rice in a pot. Next, put a little water in the pot. Boil the water 19 the rice is soft. 20 , turn off the heat, wait five minutes. Now it’s ready. ( )16.A. make B. buy C. grow( )17.A. some B. few C. lots of( )18.A. any kind B. the other kinds C. all kinds of( )19.A. before B. after C. when( )20.A. At first B. At last C. First of all( )2. ( )1. ( )3. ( )4. ( )5.二、单项选择(本题共15分, 每小题1分)选择最佳答案。
( )21. There is “u” and “n” in the word “aunt”.A. an, aB. a, anC. the, a( )22. –The environment in Harbin gets better and better, do you think so ?–I agree with you . There are many trees in summer on _____side of the street.A. bothB. everyC. each( )23. –What are you going to eat for lunch ?– Why not _____ fried rice for lunch ?A. haveB. eatingC. to have( )24. – It is raining _______ . My clothes _______wet from my shoes to my hat .–Take off the wet clothes and put on her dry clothes.A. heavily , areB. heavy , isC. heavily , is( )25. –Playing computer games too much is bad for your health. As a result(结果是) , Jim is sick.–________ bad news!A. HowB. What aC. What( )26.---Will it be _____ tonight ?---Maybe, I’m not sure . But it will be good for our skiing tomorrow.A. snowB. rainyC. snowy( )27. –Remember_____ the light before you leave the room. Don’t waste electricity(电).----Yes, I will.A. turn offB. to turn offC. turning off( )28. –There isn’t _____ fish in the fridge, we need to b uy ____ for supper.–Mom, wait for me. I’ll go with you together.A. some, someB. some, anyC. any, some( )29. –What would you like _____now?–Just ______ tea.A. having, a littleB. to have, littleC. to have , a little( )30. –I can cook dumplings ______.– Sounds _______ !A. good, wellB. well, wellC. well, great( )31. – ________ will the football match start ?– It will start in ten minutes.A. How oftenB. How soonC. How long( )32. – There is a big _______ in the room, I can’t sleep.–I’ll turn ______ the radio right now.A. noisy, offB. noise , upC. noise , off( )33.When a storm comes, what shouldn’t we do ?A. Stay at home.B. Turn on the radio, listen to the weather report.C. Stay under the tree.( )34. How many girls like to go shopping if there are 400 girls in your grade according to(根据) the picture?A.100B. 50C. 200( )35. Which stress of the following words is different ?A. Tomato.B. Maybe.C. Sausage.三、完形填空(本题共 10 分, 每小题1分)A Frenchman goes to visit New York. He doesn’t know English. __36__ he gets to New York, he takes a bus to a hotel.It is Sunday. The Frenchman goes out __37__ a walk. When he is walking along the street, he __38__ thinks of his way back. On the wall near the corner of the street, he sees some English words. He writes them down in his notebook. “Now I know the name of this street,”he says to __39__. “It will be __40__ for me to come back to the hotel.” He walks for a long time in the city. Then he feels tired and wants to go back. He takes the notebook out of his pocket and shows the name of the street to a young man. __41__ the young man doesn’t know __42__ the Frenchman wants.He stops an old man, but __43__ old man doesn’t understand him, __44__ .Then the Frenchman sees a young woman. The young woman knows some __45__ . When she reads the words in his notebook, she laughs. In the Frenchman’s notebook, there are only three words “One Way Street”.根据短文内容选择最佳答案。