套孔法激光发散角测量误差分析

Vol. 27 No. 12Dec. 2020
第27卷第12期2020年12月电光与控制Electronics Optics & Control 引用格式:井晨睿，王朝晖,马宝红，等•套孔法激光发散角测量误差分析[J]・电光与控制,2020,27(12) ：101-104.JING C R, WANG Z H, MA B H, et al. Error analysis on measurement of laser divergence angle by hole-set method[ J]. Electronics Optics & Control, 2020, 27(12) ：101-104.
套孔法激光发散角测量误差分析
井晨睿1,王朝晖2,马宝红1,廖腊梅1,万悦芯彳
(1.洛阳师范学院，河南洛阳471934； 2.中国航空工业集团公司洛阳电光设备研究所，河南洛阳471000；
3 .中国科学院上海光学精密机械研究所，上海201800)
摘 要：套孔法是机载激光探测系统在装调和检验过程中应用最为广泛的发散角测量方法之一。

在实际测量过程
中，光束质量、功率计灵敏度以及光阑定位精度等因素会造成发散角的测量值与真实值之间产生误差。

为了分析误
差产生的原因，采用激光的传输变换理论，分别针对测量过程中上述因素对测量准确度的影响进行仿真分析。

研究
结果可为发散角测量过程中光阑直径、透镜焦距、功率计灵敏度、光阑定位精度等关键参数的确定提供依据,从而降 低测量误差，提高测量精度。

关键词：激光发散角；套孔法；测量误差；高斯光束
中图分类号：TN958.98 文献标志码：A doi : 10.3969/j. issn. 1671 -637X. 2020.12.021
Error Analy 或s on Measurement of Laser Divergence
Angle by Hole-Set Method
JING Chenrui 1, WANG Zhaohui 2, MA Baohong 1, LIAO Lamei 1, WAN Yuexin 3
(1. Luoyang Normal University, Luoyang 471934, China ;
2. Luoyang Institute of Electro-Optical Equipment, AVIC, Luoyang 471000, China ；
3. Shanghai Institute o£ Optics and Fine Mechanics, Chinese Academy o£ Sciences, Shanghai 201800, China)
Abstract : The hole-set method is one of the most widely-used methods for measuring the divergence angle
of airborne laser detection system in the process of alignment and inspection. In view of such factors as the quality of incident beam, sensitivity of power meter and positioning accuracy of the stop, errors will occur
between the measured value and the real value of the divergence angle ・ In this paper, the theory of laser
transmission and transformation is adopted to analyze the influence of the above-mentioned factors on the measurement results. Our findings can provide instructions for the selection of such parameters as the diameter of the stop, the focal length of the lenses, sensitivity of power meter and positioning accuracy of the stop in the process of divergence angle measurement, so as to reduce the measurement error and improve the measurement accuracy.
Key words : laser divergence angle ； hole-set method ；o 引言
激光发散角是影响激光测距机、激光照射器以及
成像激光雷达等机载激光探测系统性能的重要参数之 一"7。

根据国家标准的要求，可采用聚焦透镜对激 光束进行聚焦，通过测量透镜焦平面上的光斑直径间
收稿日期：2020-08-21 修回日期=2020-09-11
基金项目：国家自然科学基金(11704174)；河南省高等学校重点科 研项目(17A140023)
作者简介:井晨睿(1989 -)，女，河南洛阳人，博士，讲师，研究方向
为激光应用技术。

measurement error ； Gaussian beam
接地完成发散角的测量A®。

焦平面光斑直径的测量
方法又可分为CCD 法、扫描探针法、刀口法、移动狭缝
法和套孔法等A"。

其中,套孔法具有所需设备简单、 操作便捷的特征,该方法既可满足机载激光探测系统
的高效率生产、检验需求,也可在外场等条件较为简陋
的情况下满足发散角测量的需要。

因此套孔法是机载 激光探测系统研发、调试和检验过程中应用最广泛的
发散角测量方法。

然而在实际操作过程中，采用套孔法进行激光发
散角测量时，可能对测量准确度产生影响的因素较
多3回，例如激光的光束质量与理想高斯光束存在偏
102电光与控制第27卷
差、激光功率计(或能量计)灵敏度与实际激光功率 (或能量)分布不匹配、光阑位置的定位精度较低等。

这些因素在国家军用标准切中未做出详细规定，但这
些误差因素的共同作用可能会造成发散角的测量值与
真实值产生一定的偏差,最终影响激光探测系统的总 体性能。

本文采用激光的传输变换理论，对套孔法发
散角测量过程中影响测量精确度的因素进行了仿真分
析。

该结果可作为国家军用标准的补充参考,为测量 过程中所使用的设备、仪器的参数选取以及误差控制
提供依据,最终达到最大限度减小发散角测量误差的 目的。

和焦平面的光斑直径之间存在如下关系
0 =乎。

(6)
在透镜焦平面中心放置直径为D 的光阑，透过光 阑的激光功率与光束总功率之比即为光阑透过率，其
在极坐标下可以表示为
〔厂 x p[-2(B )}dr 如
1套孔法发散角测量原理
套孔法发散角测量原理如图1所示。

衰减片透镜
(7)
当焦平面处的光束直径d 恰好等于光阑的直径D 时，光阑透过率T = 86.5%。

当光阑直径与束腰直径 不完全相等时，可利用实测透过率折算得到光斑直径
d',即
£ 光阑功率计
咱]屮
2
ln(l -T)
(8)
将光斑直径d ，代入式(6)即可求出激光发散角。

2非基模高斯光束的测量误差
图i 套孔法发散角测量原理示意图
Fig. 1 Schematic of measurement device
假设待测光束为理想基模高斯光束，其在束腰处
的g 参数g 。

可以表示为
1 _ i A
Qo TTWo
式中:入为激光波长;％为束腰半径。

聚焦前激光束腰
位置与透镜距离为/,，透镜的焦距为/,则光束从束腰位
置处传输至透镜焦平面处的传输矩阵可以表示为E 值得注意的是，由式(7)和式(8)得到的光阑透过
率与光斑直径的关系只适用于基模高斯光束。

因此，
当光束的必2因子较大时,采用式(8)进行光斑直径计 算通常会引入较大误差。

这里，以高阶拉盖尔高斯光 束为例，对测量激光发散角的误差进行分析。

横模级
次为时高阶拉盖尔高斯光束在焦点处的光强分
布可以表示为
cosW
sin (kp)
式中:P 和/分别为径向和角向的截线数;为功率计
21
exp
(1 0)/I l A ，0 f 、
1 1L =
1 . /,l~7
J \0 1/光敏面处光斑的峰值光强;L ；(x)为缔合拉盖尔多项 式。

对于高阶模在焦平面放置的直径为D 的
光阑的透过率©可表示为⑺
(3)
(r,<p)rdr
(10)
(2)
光束在透镜焦平面处的＜7参数q (可以表示为
1 Cq 0+D
根据高斯光束q 参数的定义，光束在焦平面上的
光斑直径d 可以表示为
d = 2w, =
°氏
式中，吗为焦平面束腰半径。

另外，基模高斯光束远 场发散角可以表示为⑴
将式(9)代入式(10),通过积分运算可以得出任
意阶次的横模通过不同光斑直径的透过率表达式。

前
几级高阶模的透过率如下
(4)
(:：)=(o ()
⑴
(5)
4
7TW 0
对比式(4)和式(5)可知，远场发散角、透镜焦距
&盏煽+壽"卜壽)。

⑴)
由于更高阶的模式透过率表达式较为复杂，这里不
第12期井晨睿等：套孔法激光发散角测量误差分析103
再一一列举。

因此对于高阶模,当透过率偏离86.5%时,采用式（8）计算得到的光斑直径（/）与实际光斑直径（d）存在偏差。

图2给出了不同模式下光阑实测透过率偏离86.5%时,采用式（8）折算的光斑直径d'与实际光斑直径d之比。

光阑透过率T
图2非基模高斯光束的光斑直径测量误差与
实测光阑透过率之间的关系
Fig.2Error of focal spot diameter vs aperture transmittance for the case of different incident beam modes 由图2可以看出,模式阶次越高，实测透过率偏离86.5%越大，测量偏差也越大。

因此，当光束的因子近似为1时，任意选取光阑直径均可得到准确的测量结果;而当光束的"2因子较大时，应选取合适的透镜焦距与光阑直径，使实测透过率尽量接近86.5%。

以模式TEMn为例，若要求光斑直径测量误差不大于±1%,应选取合适的光阑，满足光阑的实测透过率在85.8%-87.2%之间。

3激光功率计灵敏度有限引起的测量误差从式（刀可以看出，计算激光总功率时，径向积分上限为无穷大。

然而实际高斯光束的光强分布为中心较强而边缘位置较弱，因此，当激光功率计的灵敏度较低时，光斑边缘位置通常无法被功率计响应,从而导致焦点处光斑尺寸测量产生误差。

假设功率计的灵敏度为厶，与光斑中心位置的距离超过的部分功率计不响应。

根据基模高斯光束的光强空间分布特征,r,可以表示为
此时通过直径为D的光阑透过率厂应表示为
（15）当功率计的灵敏度与峰值功率之比1/10变化时,实测透过率为86.5%所对应的光斑直径D与实际的光斑直径d之间的关系如图3所示。

可以看出，当灵敏度是峰值光强的10%时,测得的光斑直径比实际值小13%。

若要保证测量误差在1%以内，需要根据功率计的灵敏度选取适度的激光衰减倍率，保证功率计灵敏度不超过激光峰值功率密度的1/157。

图3功率计响应阈值与光斑直径测量误差的关系Fig.3The ratio of the measured spot diameter
to the actual value under different
power meter response thresholds
4光阑位置定位误差引起的测量误差在发散角测量过程中，通常需要手动调节光阑的空间位置,使得光阑透过率达到最大。

光阑位置调整精度较差可能会造成光阑的径向位置偏离光斑中心,引起光斑直径的测量误差。

假设径向偏离方向沿乂轴，偏离量为",则宜径为D的光阑实测的透过率可表示为
II exp[-8（
二：了血dy
T="皆计-----------------------。

（16）
f0L exp[-8（i）]rdrd<p
当光阑透过率为86.5%时,实测光阑直径D和实际束腰直径d之比（D/d）与径向偏移量之间的关系的仿真结果如图4所示。

图4径向偏移量与光斑直径测量误差的关系
Fig.4The ratio of the measured spot diameter to the
actual value under difierent radial offsets
由图4可以看出，随着轴向偏移量的增大,测量误差也随之增大。

要保证径向偏移引入的测量偏差不超过1%,需要保证径向位置偏差不超过焦点处光斑半径的10%，
即保证光阑位置的调整精度比光阑半径的
104电光与控制第27卷
10%小一个量级。

5结束语
本文针对套孔法发散角测量过程中引起测量误差的主要因素进行了仿真研究。

研究结果表明:光束
因子较大时光阑直径选取不合理,功率计灵敏度有限,以及光阑空间定位不够准确等因素均会造成发散角测量值与真实值的偏离。

本文对上述因素的影响给出了定量分析，该结果可以作为国家军用标准的补充，为测量过程中所使用的设备、仪器的参数选取以及误差控制提供依据，最终达到提升机载激光探测系统发散角测量准确度、保证系统总体性能的目的。

本文的研究结果对实践的指导意义值得未来在机载激光探测系统的研发、调试和检验的过程中进一步验证和研究，该结果也有望在反复实践检验后推动相关行业标准的发展和完善。

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