基于模糊粗糙数的变形球机器人方案配置

2024年第48卷第4期
Journal of Mechanical Transmission
基于模糊粗糙数的变形球机器人方案配置
房世豪1,2秦建军1,2曹钰1,2邵派1,2刘兴杰3
（1 北京建筑大学机电与车辆工程学院，北京100044）
（2 北京市建筑安全监测工程技术研究中心，北京100044）
（3 中兵智能创新研究院有限公司，北京100072）
摘要针对球形机器人在多需求非结构化环境下设计方案配置与选型中存在的主观性和不确定性
问题，提出了模糊粗糙数与复杂比例评估（Complex Proportional Assessment，COPRAS）相耦合的方案评
估方法。

综合考虑方案设计时不同需求特征指标间的重要度关系，基于模糊粗糙数实现对需求特征指
标的定量分析；采用COPRAS方法对所有备选设计方案进行综合评估，根据效用度指数得到所有备选
设计方案的优先级排序，确定最优的配置方案，并以变形球机器人的选型为例进行了评估验证。

结果
表明，该方法具有较好的可靠性和实用性，为以后机器人设计方案的配置选型提供了有效参考。

关键词球形机器人模糊粗糙数COPRAS方法方案配置
Scheme Configuration of Deformable Spherical Robots Based on Fuzzy Rough Number Fang Shihao1,2Qin Jianjun1,2Cao Yu1,2Shao Pai1,2Liu Xingjie3
（1 School of Mechanical-Electronic and Vehicle Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China）（2 Beijing Engineering Research Center of Monitoring for Construction Safety, Beijing 100044, China）
（3 Zhongbing Intelligent Innovation Research Institute Co., Ltd., Beijing 100072, China）
Abstract Aiming at the problem of subjectivity and uncertainty in the configuration and selection of spherical robot design schemes in multi-demand unstructured environments, a scheme evaluation method coupled with fuzzy rough number and complex proportional assessment (COPRAS） is proposed. Considering the importance relation between different demand characteristic indexes in scheme design, the quantitative analysis of demand characteristic indexes is realized based on the fuzzy rough number. The COPRAS method is used to comprehensively evaluate all alternative design schemes, the priority ranking of all alternative design schemes is obtained according to the utility index to determine the optimal configuration scheme，and the selection of deformed spherical robots is taken as an example for evaluation and verification. The research results show that the method has good reliability and practicability, which provides effective reference for the configuration and selection of the robot design scheme in the future.
Key words Spherical robot Fuzzy rough number COPRAS method Scheme configuration
0 引言
移动机器人是一种具有移动功能的、能够自主执行任务的智能机器人[1]，可以帮助或替代人类在复杂恶劣的环境下进行工作，已经成为机器人领域的一个重要分支。

传统的移动机器人多采用轮式、履带式或腿式移动机构作为机器人整体的行进装置；随着机器人应用领域的不断扩大，球形机器人[2-3]这一新型移动机器人应运而生。

与传统的移动机器人相比，球形机器人运动灵活，具有良好的平衡性和抗冲击性。

因此，球形机器人在管道内部巡检、危险环境探测、星球探索等领域具有显著的优势和广泛的应用前景。

球形机器人靠外部球壳在地面上滚动来实现机器人整体的行进，因此，在复杂崎岖的路面上行进的机动性和通过性较差。

为了使球形机器人更好地应用于复杂多变的工作环境，应基于其设计需求生成多款新的构型方案，并对所提方案的综合性能进行充分评估，以选择最优的配置方案。

针对新产品
文章编号：1004-2539（2024）04-0018-08DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2024.04.003 18
第4期房世豪，等：基于模糊粗糙数的变形球机器人方案配置
开发过程中的方案评估问题，国内外众多学者基于区间数[4-5]、粗糙数[6-7]和模糊数[8-9]等算子进行了大量研究，提出了多种方案评估方法。

陈晓红等[10]提出了一种将直觉梯形模糊数应用到逼近理想解排序法中的评估方法，对计算机中心的多个信息系统进行评估，以确定最优的信息系统；Pamucar 等[11]将层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，AHP ）和多属性边界近似区域比较法相结合，并将区间粗糙数引入其中，对高校的网站质量进行了评价；Zhu 等[12]
将基于粗糙数的AHP 和基于粗糙数的折中排序法相结合，对新产品开发中的多个备选设计方案进行了综合评估。

本文针对变形球机器人设计方案生成与筛选中存在的主观性和不确定性问题，提出了模糊粗糙数与复杂比例评估（Complex Proportional Assessment ，COPRAS ）相耦合的方案评估方法。

对非结构化环境下机器人的需求特征进行聚类划分，并基于模糊粗糙数理论确定了评估指标的权重；利用COPRAS 方法对多款变形球机器人的设计方案进行综合评估，并根据效用度指数将所有方案进行了优先级排序，最终选择出合适的配置方案。

1 变形球机器人方案配置
1.1　设计需求分析
在球形机器人新方案生成前，应根据工作环境进
行设计需求分析，确定球形机器人应满足的结构需求、行为需求和功能需求，以便进行新方案设计。

通过与多位机器人领域专家的交流，结合球形机器人的技术特点，选取了效率、刚度、质量、稳定性、灵活性、成本和功耗7项需求特征作为球形机器人设计方案评估的指标，如表1所示。

其中，效率、刚度、稳定性和灵活性为效益型指标（越大越好），质量、成本和功耗为成本型指标（越小越好）。

1.2　变形结构设计
球形机器人独特的结构和运动形式，使其在实际应用时难以适应复杂多变的工作环境。

为了使球形机器人兼顾移动性能和越障性能两方面的优势，并提高其在复杂工作环境下的灵活性和适应性，基于其需求特征进行变形式结构设计。

根据机器人变形方式的不同，提出了伸缩弹跳式、叶片变形式、伸缩足式、棘爪变形式和叶轮变形式5款变形球机器人的设计方案，如图1所示。

各设计方案的简要说明如表2所示。

2 设计方案评估模型
为了提高变形球机器人方案评估结果的客观性和准确性，本文将模糊粗糙数理论与用于方案决策的COPRAS 方法相耦合，构建了如图2所示的设计方案评估模型。

2.1　模糊粗糙数理论
设U 是包含所有评估信息的总集，该集合中的评估值有k 类，为R ={N 1，N 2，⋯，N k }。

若这些值满足N 1<N 2<…<N k 的种序关系，且N i =（N il ，N im ，
N iu ），则对于任意的N i ∈R ，Y ∈U ，N i 的下近似定义为
-
A Apr (N il )=∪{Y ∈U /R (Y )≤N il }
（1）
表1　球形机器人设计方案的评估指标
Tab. 1　Evaluation indexes of the design scheme for the
spherical robot
评估指标
E 1E 2E 3E 4E 5E 6E 7
评估内容效率刚度质量稳定性灵活性成本功耗
指标类型效益型指标效益型指标成本型指标效益型指标效益型指标成本型指标
成本型指标
（a ）伸缩弹跳式 （b ）叶片变形式 （c ）伸缩足式 （d ）棘爪变形式 （e ）叶轮变形式
图1　变形球机器人的设计方案
Fig. 1　Design scheme of the deformable spherical robot
19
第48
卷
-
A Apr (N im )=∪{Y ∈U /R (Y )≤N im }
（2）-A Apr (N iu )=∪{Y ∈U /R (Y )≤N iu }（3）同理，N i 的上近似定义为----A Apr (N il )=∪{Y ∈U /R (Y )≥N il }（4）----A Apr (N im )=∪{Y ∈U /R (Y )≥N im }（5）----A Apr (N iu )=∪{Y ∈U /R (Y )≥N iu }（6）N i 的模糊粗糙数下限定义为
-L Lim (N il )=1
K Ll ∑i =1
K Ll Y ∈-A Apr (N il )（7）-L Lim (N im )=1
K Lm ∑i =1K Lm
Y ∈-A Apr (N im )（8）-L Lim (N iu )=1
K Lu ∑i =1
K Lu
Y ∈-A Apr (N iu )（9）
式中，K Ll 、K Lm 和K Lu 分别为-A Apr (N il )、-A Apr (N im )和
-A Apr (N iu )中元素的个数。

同理，N i 的模糊粗糙数上限定义为
----L Lim (N il )=1K Ul ∑i =1
K Ul
Y ∈----A Apr (N il )（10）----L Lim (N im )=1K Um ∑i =1
K Um
Y ∈----A Apr (N im )（11）
----L Lim (N iu )=1K Uu ∑i =1
K Uu
Y ∈----A Apr (N iu )（12）式中，K Ul 、K Um 和K Uu 分别为----A Apr (N il )、----A Apr (N im )和----A Apr (N iu )中元素的个数。

则N i 的模糊粗糙数为
F FRN (N i )={[-L Lim (N il )，----L Lim (N il )]，[-L Lim (N im )，
----L Lim (N im )]，[-L Lim (N iu )，----L Lim (N iu )]}（13）
基于式（13），设定两个模糊粗糙数F FRN (α)和F FRN (β)，则有
F FRN (α)+F FRN (β)={[-L Lim (αl )+-L Lim (βl )，
----L Lim (αl )+----L Lim (βl )]，[-L Lim (αm )+
-L Lim (βm )，----L Lim (αm )+----L Lim (βm )]，[-L Lim (αu )+-L Lim (βu )，----L Lim (αu )+----L Lim (βu )]}（14）F FRN (α)×F FRN (β)={[-L Lim (αl )×-L Lim (βl )，
----L Lim (αl )×----L Lim (βl )]，[-L Lim (αm )×-L Lim (βm )，
----L Lim (αm )×----L Lim (βm )]，[-L Lim (αu )×-L Lim (βu )，
----L Lim (αu )×----L Lim (βu )]}（15）
F FRN (α)/F FRN (β)={[-L Lim (αl )/----L Lim (βu )，
----L Lim (αl )/-L Lim (βu )]，[-L Lim (αm )/----L Lim (βm )，
----L Lim (αm )/-L Lim (βm )]，[-L Lim (αu )/----L Lim (βl )，
----L Lim (αu )/-
L Lim (βl )]}（16）图2　设计方案评估模型
Fig. 2　Evaluation model of the design scheme
表2　设计方案的简要说明
Tab. 2　Brief description of the design schemes
设计方案
图1（a ）
图1（b ）
图1（c ）
图1（d ）
图1（e ）
方案描述
图1（a ）所示是一款利用可伸缩的弹射装置作为变形机构的球形机器人。

机器人在平地行进保持球形模式；遇
到障碍时，中间机架上的电动机驱动两部分球壳分别向两侧展开，每一侧球壳内部的弹射装置开始工作，可伸缩的弹射腿在压缩弹簧的作用下弹出球壳进行越障图1（b ）所示是一款利用3组可旋转的叶片作为变形机构的球形机器人。

机器人在平地行进保持球形模式；遇
到障碍时，中间机架上的电动机驱动两部分球壳分别向两侧展开，每一侧的主动叶片在电动机的驱动下开始向外旋转，通过转盘带动另外两个从动叶片也向外展开进行越障
图1（c ）所示是一款利用两组可伸缩的足端作为变形机构的球形机器人。

机器人在平地行进保持球形模式；遇
到障碍时，中间机架上的电动机驱动两部分球壳分别向两侧展开，每一侧球壳内部的两组电动机分别驱动控制两个足端的关节进行旋转，直至足端完全伸出球壳进行越障
图1（d ）所示是一款利用3组可旋转的棘爪作为变形机构的球形机器人。

机器人在平地行进保持球形模式；遇到
障碍时，中间机架上的电动机驱动两部分球壳分别向两侧展开，每一侧的3个棘爪脱离球壳的束缚向外旋转，直至棘爪底部与内部的棘轮啮合，此时棘爪与棘轮开始同步旋转进行越障
图1（e ）所示是一款利用3组可旋转的叶轮作为变形机构的球形机器人。

机器人在平地行进保持球形模式；遇
到障碍时，中间机架上的电动机驱动两部分球壳分别向两侧展开，每一侧的电动机驱动啮合齿轮进行旋转，带动啮合齿轮上的3组叶轮向外旋转展开进行越障
20
第4期房世豪，等：基于模糊粗糙数的变形球机器人方案配置
F FRN (α)×μ={[-L Lim (αl )×μ，----L Lim (αl )×μ]，
[-L Lim (αm )×μ，----L Lim (αm )×μ]，[-L Lim (αu )×μ，----L Lim (αu )×μ]}（17）2.2　指标权重确定
在进行设计方案评估时，由于不同评估指标的作用和影响不一定相同，因此，需要确定各项指标的重要程度，并合理地赋予相应的权重。

评估指标权重的大小直接影响最终的总体评估结果。

目前常用的指标确定方法有层次分析法（Analysis Hierarchy
Process ，AHP ）[13]
、最优最劣法[14]、熵权法[15]等。

AHP
可以处理分析多个决策者的评估信息，计算过程简单可靠，因此，被广泛应用于设计方案评估中。

本
文基于模糊粗糙数对AHP 进行改进，计算各项评估指标的权重，具体计算步骤如下：2.2.1 构建成对比较矩阵
选择合适的标准建立设计方案评估的指标集
E i ={E 1，E 2，⋯，E k }，i =1，2，⋯，k ，邀请多
位相关领域的专家基于1~9标度法对各项指标的重要程度进行评估，构建相应的成对比较矩阵。

每一专家给出的成对比较矩阵为
A k =éëêêêêêêêêùû
úúúúúúúú1x 12⋯x 1n x 211⋯x 2n ⋮⋮⋮x n 1x n 2⋯1（18）
式中，x ij 为评估指标i 相对于评估指标j 的评估值，x ij =(x ijl ，x ijm ，x iju )，i =1，2，⋯，n ，j =1，2，…，n ；
n 为评估指标的数量。

在构造好成对比较矩阵之后，为保证综合评估结果的可靠性，需计算一致性指标I IC 和一致性比例R RC ，以检验其是否通过一致性检验。

若R RC 的值小
于0.1，则成对比较矩阵的标度赋值合理，符合一致性要求；否则需对该矩阵重新标度，直到通过一致
性检验。

R RC 定义为
R RC =I IC
I IR
（19）
式中，I IR 为平均一致性指数；I IC 为计算得到的一致
性指数。

I IR 值如表3所示。

I IC 定义为
I IC =λmax
-n n -1
（20）
式中，λmax 为成对比较矩阵的最大特征值。

2.2.2 构建基于模糊粗糙数的成对比较矩阵
利用式（1）~式（13），将成对比较矩阵中的元素
x ij 转换为相对应的模糊粗糙数。

x ij 表示为
F FRN (x ij )={[-L Lim (x ij l )，----L Lim (x ij l )]，[-L Lim (x ij m )，
----L Lim (x ij m )]，[-L Lim (x ij u )，----L Lim (x ij u )]}（21）
因此，基于模糊粗糙数的成对比较矩阵中的元素x ij 为
F FRN (x ij )={F FRN (x 1ij )，F FRN (x 2ij )，⋯，F FRN (x k ij )}=
{([-L Lim (x 1ijl )，----L Lim (x 1ijl )]，[-L Lim (x 1ijm )，----L Lim (x 1ijm )]，[-L Lim (x 1iju )，----L Lim (x 1iju )])，([-L Lim (x 2ijl )，----L Lim (x 2ijl )]，[-L Lim (x 2ijm )，----L Lim (x 2ijm )]，[-L Lim (x 2iju )，----L Lim (x 2iju )])，⋯，([-L Lim (x k ijl )，----L Lim (x k ijl )]，[-L Lim (x k ijm )，----L Lim (x k ijm )]，[-L Lim (x k iju )，----L Lim (x k iju )])}={[x l ijl ，x u ijl ]，[x l ijm ，x u ijm ]，[x l iju ，x u iju ]}
（22）式中，x l ijl 为所有x ijl 下限的平均值；x u ijl 为所有x ijl 上限的平均值；其他同理。

故基于模糊粗糙数的成对比较矩阵为
A =éëêê
êê
êêùû
úúúú
ú
ú([1，1]，[1，1]，[1，1])…([x l 1nl ，x u 1nl ]，[x l 1nm ，x u 1nm ]，[x l 1nu ，x u 1nu ])⋮⋮([x l
n 1l ，x u n 1l ]，[x l n 1m ，x u n 1m ]，[x l n 1u ，x u n 1u ])
…
([1，1]，[1，1]，[1，1])（23）
2.2.3 计算评估指标的权重
在构建好基于模糊粗糙数的成对比较矩阵后，
计算各项评估指标相应的权重，即
ωi ={[ωl il ，ωu il ]，[ωl im ，ωu im ]，[ωl iu ，ωu iu ]}=
{[∏j =1
n x l
ijl
n
，
∏j =1
n x u ijl n
]，[
∏j =1
n x l ijm
n
，
∏j =1
n x u ijm n
]，
[
∏j =1
n x
l iju
n
，
∏j =1
n x
u iju
n ]}（24）
为了使各评估指标具有统一的评估标准，将各
评估指标的权重进行标准化，得到相应的标准权重，即
ω*i =ωi /max (ωu
iu )
（25）
2.3　备选方案排序
在确定了各项评估指标的标准权重后，需根据各备选方案在不同评估指标下所具备的能力进行最优方案选择。

COPRAS 方法[16]是一种综合考虑指标的重要性和效用度、对备选方案进行评估的决策方法，具有计算过程简单、适用范围广泛、评价结果可靠
表3　平均一致性指数
Tab. 3　Average consistency index
n
I IR 10
20
3
0.524
0.895
1.116
1.257
1.358
1.40
21
第48
卷
的特点。

本文基于模糊粗糙数和语言变量对CO⁃PRAS 方法进行改进，计算各备选方案的效用度，并将各方案进行优先级排序，具体计算步骤如下：2.3.1 构建基于模糊粗糙数的加权标准化决策矩阵
邀请多位相关领域的专家在不同评估指标下对
各个备选设计方案进行评估，将评估值转化为模糊粗糙数，构建相应的决策矩阵。

每位专家给出的基于模糊粗糙数的决策矩阵为
P k =éëêêêêêêêêùû
úúúúúúúúx 11x 12⋯x 1q x 21
x 22⋯x 2q ⋮
⋮⋮x p 1
x p 2
⋯
x pq （26）
式中，x ij 为备选方案在某一评估指标下的评估值，x ij =(x ijl ，x ijm ，x iju )，1≤i ≤p ，1≤j ≤q ；p 为备选方
案的数量；q 为评估指标的数量。

故基于模糊粗糙数的决策矩阵为
P =éëêêêêêêùû
úúúúúú{[x l 11l ，x u 11l ]，[x l 11m ，x u 11m ]，[x l 11u ，x u 11u ]}⋯{[x l 1ql ，x u 1ql ]，[x l 1qm ，x u 1qm ]，[x l 1qu ，x u 1qu ]}⋮⋮{[x l p 1l ，x u p 1l ]，[x l p 1m ，x u p 1m ]，[x l p 1u ，x u p 1u ]}⋯{[x l pql ，x u pql ]，[x l pqm ，x u pqm ]，[x l pqu ，x u pqu ]}（27）
由于在不同类型的评估指标下决策矩阵中各元素数值所代表的含义不同，为使各指标具有统一的评估标准，需对其进行标准化处理，得到标准化决策矩阵，为
ìí
î
ïïï
ïïïïïP *
=(x *
ij )
p ×q
x *ij ={[x l ijl max (x u iju )，x u ijl
max (x u
iju )]，[x l ijm max (x u iju )，x u ijm max (x u iju )]，[x l iju max (x u iju )，x u iju max (x u iju )]}（28）在此标准化决策矩阵的基础上，结合评估指标的标准权重，计算得到加权标准化决策矩阵，即
ìíî
ï
R =(r ij )p ×q r ij =x *ij ×ω*
i ，1≤[i ]≤[p ]，1≤[j ]≤[q ]（29）2.3.2 计算综合效益值和综合成本值
由于评估指标分为效益型指标和成本型指标两
类，因此，对于每一备选方案，需在不同的指标类型下确定其综合效益值和综合成本值，分别为
B i =∑j =1
q r +ij ，i =1，2，⋯，p
（30）
式中，r +ij =ìíîü
ýþr ij ，E i 为效益型指标0，E i 为成本型指标。

显然，B i 的数值
越大，说明备选方案越好。

C i =∑j =1
q r -ij ，i =1，2，⋯，p
（31）
式中，r -ij =ìíîü
ýþ0，E i 为效益型指标r ij ，E i 为成本型指标。

显然，C i 的数值
越小，说明备选方案越好。

2.3.3 计算综合评估值和效用度在得到每一备选方案的综合效益值和综合成本
值后，综合评估值为
ξi =B i +
C min ×∑i =1
p C i
C i ×∑i =1p
C
min
C i
=B i +
∑i =1
p
C
i
C i ×∑i =1p
1
C i
，
i =1，2，⋯，p
（32）
式中，C min =min 1≤i ≤p
{C i }。

显然，ξi 的数值越大，说明备选方案越好。

基于所有备选方案的综合评估值，每一备选方案的效用度为
ηi =ξ
i ξmax
×100%，i =1，2，⋯，p
（33）
式中，ξmax =max 1≤i ≤p
{ξi }。

显然，每一备选方案的效用度都在0~1之间，最优备选方案的效用度为1。

3 变形球机器人方案综合评估
3.1　备选方案评估
基于构建的方案评估模型，对提出的5款变形球
机器人备选设计方案进行综合评估，确定最优的配置方案。

邀请5位相关领域的专家基于1~9标度法比较两两评估指标的重要程度并进行赋值，构建了一组成对比较矩阵A i ，其中，A 1为
A 1=éëê
êêêêê
êêê
êù
û
úúúúúúúúúú15735575-1153-11
3-137-15-115-13-13-1
1-13-1351
3575-11-133-11355-1335-13-11
37
-13-1
17-15-1
3-11基于式（19）、式（20），计算所有成对比较矩阵的一致性比例R RC ，结果如表4所示。

显然，R RC k <0.1，k =1，2，⋯，5，即所有成
对比较矩阵均满足一致性条件。

22
第4期房世豪，等：基于模糊粗糙数的变形球机器人方案配置
基于式（18），将所有的成对比较矩阵进行集成，构建集成的成对比较矩阵为
A =éëê
êêêêêêêêêê
êêêêêêêù
û
úúúúúúú
úúúú
ú
úúú
úúú
1，1，1，1，1⋯
7，7，7，7，75-1，5-1，5-1，5-1，5-1⋯3，3，3，3，37-1，9-1，7-1，7-1，7-1⋯1-1，1-1，3-1，1-1，1-13-1，3-1，3-1，3-1，3-1⋯7，7，7，9，75-1，5-1，5-1，5-1，3-1⋯5，5，3，5，55-1，5-1，7-1，5-1，5-1⋯3，1，3，3，17-1，
7-1，7-1，7-1，7-1
⋯
1，1，1，1，1为了提高评估结果的准确性，引入基本模糊尺度，将各个标度数值量化为相应的三角模糊数，如表5所示。

基于式（21）~式（23），将集成的成对比较矩阵中的每个元素均转化为模糊粗糙数，构建基于模糊粗糙数集成的成对比较矩阵A FRN 为
A FRN =éëêê
êêêêêêê
êêêêêêêêêêê
ùû
úú
úú
úú
úúú
ú
úúúú
úú
úúúú
{[1.00，1.00]，[1.00，1.00]，[1.00，1.00]}⋯{[5.00，5.00]，[7.00，7.00]，[9.00，9.00]}{[0.14，0.14]，[0.20，0.20]，[0.33，0.33]}⋯{[1.00，1.00]，[3.00，3.00]，[5.00，5.00]}{[0.11，0.11]，[0.13，0.14]，[0.18，0.20]}⋯{[0.29，0.33]，[0.76，0.97]，[1.00，1.00]}{[0.20，0.20]，[0.33，0.33]，[1.00，1.00]}⋯{[5.08，5.72]，[7.08，7.72]，[9.00，9.00]}{[0.15，0.16]，[0.21，0.25]，[0.36，0.57]}⋯{[2.28，2.92]，[4.28，4.92]，[6.28，6.92]}{[0.13，0.14]，[0.18，0.20]，[0.29，0.33]}⋯{[1.00，1.00]，[1.72，2.68]，[3.72，4.68]}{[0.11，
0.11]，[0.14，0.14]，[0.20，0.20]}⋯{[1.00，1.00]，[1.00，1.00]，[1.00，1.00]}基于式（24）、式（25），对成对比较矩阵A FRN 进
行计算，确定各评估指标的相对权重和标准权重并进行排序，如表6所示。

由表6可知，在变形球机器人的所有需求特征指标中，稳定性和灵活性所占的权重较大。

因此，将稳定性和灵活性作为方案设计和选择的首要参考目标。

在进行备选设计方案评估时，引入语言变量，
将各专家对设计方案的评估值量化为三角模糊数，如表7所示。

基于表7定义的语言变量及相应的三角模糊数值，构建了一组决策矩阵P i ，其中，P 1为
P 1=éëêêêêêêêêêêùû
úúúúúúúúúúB
M M M G M B M G G M G M G G M G M G M G
M G G M M G M G M G G M G V G G G M G M M G M G M G M G M 故集成的决策矩阵为P =éëêê
êêêêêêêêêêùû
úú
úúú
ú
úúúú
úúB ，M ，B ，B ，M ⋯
B ，B ，M ，B ，M M G ，G ，M G ，M G ，M G ⋯M G ，M G ，M ，M G ，M M G ，M G ，M G
，G ，M G ⋯M ，M ，M ，M ，M G ，G ，G ，V G ，G ⋯M G ，M G ，M G ，M G ，M G M G ，
M G ，G ，M G ，G ⋯
M ，M ，M ，M ，M G 表4　成对比较矩阵的一致性检验结果
Tab. 4　Consistency test results of pairwise comparison matrixes A i
R RC A 1
0.080 4A 2
0.085 1A 3
0.098 1A 4
0.079 9A 5
0.096 7
表5　基本模糊尺度Tab. 5　Basic fuzzy scale
标度数值
13579
重要度同等重要稍微重要明显重要强烈重要极其重要
三角模糊数（1，1，3）（1，3，5）（3，5，7）（5，7，9）（7，9，9）
表7　语言变量及相应的模糊数值
Tab. 7　Linguistic variables and corresponding fuzzy values 语言变量
B M M G G V G
优劣度差一般较好好很好
三角模糊数（1，1，3）（1，3，5）（3，5，7）（5，7，9）（7，9，9）
表6　评估指标的相对权重
Tab. 6　Relative weight of the evaluation index
评估指标E 1E 2E 3E 4E 5E 6E 7
ω
［2.453，2.656］，［3.992，4.194］，［5.354，5.496］
［0.545，0.554］，［0.819，0.845］，［1.309，1.395］
［0.209，0.222］，［0.311，0.341］，［0.517，0.571］
［1.488，1.807］，［2.541，2.802］，［3.876，4.105］
［0.679，0.770］，［1.134，1.241］，［1.715，1.956］
［0.448，0.453］，［0.785，0.849］，［1.367，1.438］
［0.260，0.271］，［0.346，0.415］，［0.631，0.703］
ω*
［0.446，0.483］，［0.726，0.763］，［0.974，1.000］
［0.099，0.101］，［0.149，0.154］，［0.238，0.254］
［0.038，0.040］，［0.057，0.062］，［0.094，0.104］
［0.271，0.329］，［0.462，0.510］，［0.705，0.747］
［0.124，0.140］，［0.206，0.226］，［0.312，0.356］
［0.082，0.083］，［0.143，0.154］，［0.249，0.262］
［0.047，0.049］，［0.063，0.076］，［0.115，0.128］
排序1472356
23
第48
卷
基于式（27）、式（28），将集成的决策矩阵进行标准化处理，得到标准化决策矩阵为P *=éëêêê
êêê
ê
êùûú
úú
úú
ú
ú
ú
{[0.11，
0.11]，[0.15，0.25]，[0.37，0.48]}⋯{[0.11，0.11]，[0.15，0.25]，[0.37，0.48]}{[0.34，
0.41]，[0.56，0.64]，[0.79，0.86]}⋯{[0.19，0.30]，[0.41，0.52]，[0.64，0.74]}{[0.34，
0.41]，[0.56，0.64]，[0.79，0.86]}⋯{[0.11，0.11]，[0.33，0.33]，[0.56，0.56]}{[0.56，0.64]，[0.79，0.86]，[1.00，1.00]}⋯{[0.33，0.33]，[0.56，0.56]，[0.78，0.78]}{[0.37，
0.48]，[0.59，0.70]，[0.81，0.92]}⋯{[0.12，0.19]，[0.34，0.41]，[0.56，0.64]}基于式（29），得到加权标准化决策矩阵为R =éëê
êêê
êêê
ê
ù
û
ú
úú
úú
ú
ú
ú{[0.049，0.053]，[0.109，0.191]，[0.360，0.480]}⋯{[0.005，0.005]，[0.009，0.019]，[0.043，0.061]}{[0.152，
0.198]，[0.407，0.488]，[0.769，0.860]}⋯{[0.009，0.015]，[0.026，0.040]，[0.074，0.095]}{[0.152，
0.198]，[0.407，0.488]，[0.769，0.860]}⋯{[0.005，0.005]，[0.021，0.025]，[0.064，0.072]}{[0.250，0.309]，[0.574，0.656]，[0.974，1.000]}⋯{[0.016，0.016]，[0.035，0.043]，[0.090，0.100]}{[0.165，
0.232]，[0.428，0.534]，[0.789，0.920]}⋯{[0.006，0.009]，[0.021，0.031]，[0.064，0.082]}基于式（30）~式（33），计算变形球机器人各设计
方案的综合效益值、综合成本值、综合评估值和效用度，并根据计算结果得到方案排序，如表8所示。

3.2　最终选型方案
综合对比伸缩弹跳式、叶片变形式、伸缩足式、棘爪变形式和叶轮变形式5款备选设计方案，虽然棘爪变形式的内部结构较为复杂、质量较大，但整个机器人在非结构化环境下运动的稳定性和灵活性更好。

因此，将其作为变形球机器人最终的设计方案，如图3所示。

该设计方案为一款利用3组棘轮棘爪作为变形机构的变形球机器人。

球形外壳使机器人可以更好地在平缓路面行进，可旋转的棘爪能够向外展开，以实现不同运动模式的切换，对复杂的路面更具适应性；棘爪与棘轮的啮合形式使机器人在越障过程中具有较好的稳定性。

基于该设计方案的模型图进行实物样机的制作与装配，并对其进行移动和越障功能的测试，实物样机如图4所示。

测试结果表明，棘爪变形式设计方案满足移动、变形、越障等多种设计需求，能够适应复杂多变的工作环境。

4 结论
采用模糊粗糙数与COPRAS 相耦合的方案评估方法，对多需求非结构化环境下变形球机器人的方案配置与选型问题进行了分析。

研究结果表明，该方法可以从提出的多款变形球机器人设计方案中客
表8　备选设计方案评估结果及排序
Tab. 8　Evaluation results and ranking of alternative design
schemes
方案图1（a ）图1（b ）图1（c ）图1（d ）图1（e ）
B i
0.687 71.123 70.963 81.414 50.986 5
C i
0.120 20.190 20.190 50.223 20.179 7
ξi
0.948 11.288 21.019 91.554 71.160 7
ηi
0.609 80.828 60.656 01.000 00.746 5
排序5241
3
图3　棘爪变形式设计方案的模型图
Fig. 3　
Model diagram of the pawl deformable form design scheme
图4　棘爪变形式设计方案的实物样机
Fig. 4　Physical prototype of the pawl deformable form design scheme
24
第4期房世豪，等：基于模糊粗糙数的变形球机器人方案配置
观、准确地确定最优的配置方案，为以后机器人设计方案的配置选型提供了新思路。

下一阶段，将开展机器人材料、安全性、环境适应性等要素属性的耦合性研究，完善方案评估模型，使机器人综合评估过程更加地全面化和多元化，进一步提高方案配置选型结果的客观性和准确性。

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收稿日期： 2023-01-17
基金项目：北京市属高校基本科研业务费专项资金项目(X20060)
北京建筑大学研究生创新项目(PG2023141)
北京市建筑安全监测工程技术研究中心研究基金项目
（BJC2020K012）
作者简介：房世豪（1999—），男，山东济南人，硕士研究生；主要研究方向为机器人学、机器人控制策略、机器人设计理论；
*********************。

通信作者：秦建军（1979—），男，江苏如皋人，博士，教授；主要研究方向为机器人学、智能设计方法、工程教育；
********************.cn。

25。