2019-2020学年安徽省“庐巢六校联盟”高二上学期第二次段考数学(文)试题(解析版)

关于轴对称的点的坐标为；P x 1,2)3(,---关于坐标原点对称的点的坐标为；P (1,2,)3-关于平面对称的点的坐标为.P xOy (1,2,)3-其中正确说法的个数是（ ）1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】类比平面直角坐标系中点的性质，对空间直角坐标系中点的坐标与对称性说法，判O xyz -断正误即可.【详解】空间直角坐标系中，点，则：O xyz -(1,2,3)P ①，的中点坐标为，①正确；OP 13,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查图形是否是平面图形有判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．l．下面给出了四个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线都相交的两条直线；④两相交的三条直线. 其中，能确定一个平面的条件有（）0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】依次判断每个选项：三个点共线时不成立；点在直线上时不成立；两直线异面时不成立；相交于一点时不成立，判断得到答案.【详解】中，空间共线的三个点能确定无数个平面，故①不成立；中，一条直线和直线上的一个点能确定无数个平面，故②不成立；l中，和直线都相交的两条直线能确定一个或三个平面，故③不成立；则棱长a=33=故选：D【点睛】本题考查正方体的外接球问题，掌握正方体的体对角线为球的直径是解题的关键.．若集合，，则“”是“”的 （ ）{}21,A m ={}3,4B =2m =．充分不必要条件B ．必要不充分条件．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于集合，，当m=2时，则可知，{}21,A m ={}3,4B =可知条件能推出结论，反之当，则说明m=2,或者m=-2，那么结论不能推出条件，故可知应该是充分不必要条件，选A.【考点】充分条件，解得，. ∴这两条直线的交点坐标为. 220220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩25x =65y =26,55⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了直线相互垂直、分类讨论方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．下列说法中，不正确的是( )若”与“若”是互逆的命题p q 则q p 则若非“与“若”是互否的命题p q 则非q p 则若非”与“若”是互否的命题p q 则非p q 则若非”与“若”是互为逆否的命题p q 则非q p 则【答案】B【点睛】此题是个基础题. 考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力.．已知定点和直线，则点到直线的距离(2,0)P -()():131225,)0(l x y R λλλλ+++-+=∈P l 的最大值为（ ）B ．C ．D ．23101425【答案】B【解析】直线，化为：，:1312()()()250l x y λλλ+++-+=230()25x y x y λ+-++-=，可得直线经过定点，可得点到直线的距离的最大值为.203250x y x y +-=+-=l ()1,1Q P l d PQ 【详解】，化为：，:1312()()()250l x y λλλ+++-+=230()25x y x y λ+-++-=．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（．【答案】试题分析：，最短的弦长为，选x ＋2y －10＝0D ．x －2y －8＝0【答案】C 【解析】判断点在圆上，根据切线和直线的垂直，求出切线的斜率，利用点斜式可得结果.P PC 【详解】因为点P(2,4)在圆C 上，所以切线与直线PC 垂直，42221PC k -==-，所以切线方程为y －4＝－(x －2)，112PC k k =-⇒=-12＋2y －10＝0，故选C ．【点睛】A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】利用线面平行判定定理可知B 、C 、D 均不满足题意，从而可得答案.【详解】对于选项A ，设中点为，易知与相交，故直线与平面不平行；MN P AB PQ AB MNQ 对于选项B ，由于，结合线面平行判定定理可知B 不满足题意；AB MQ ∕∕对于选项C ，由于，结合线面平行判定定理可知C 不满足题意；AB MQ ∕∕对于选项D ，由于，结合线面平行判定定理可知D 不满足题意；AB NQ ∕∕故选：A【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题.二、填空题13．命题“”的否定是__________.00,231x R x ∃∈->【答案】,231x R x ∀∈-≤【解析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可.【详解】特称命题的否定是全称命题，则命题的否定为：“”,231x R x ∀∈-≤方程，即可化为一般式方程.【详解】的中点.BC (1,2)D -边上的中线所在的直线的方程：，211212()y x --=---化简为一般式方程：.350x y +-=故答案为：.350x y +-=【点睛】本题考查了中点坐标公式、点斜式与一般式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.．已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为。

l 4350x y -+=y l 【答案】4x+3y-5=0【解析】试题分析：因为直线与直线关于轴对称，所以直线与直线l 4350x y -+=y l如果，，，那么．该说法正确；//αβm αγ⋂=n βγ⋂=//m n 综上可得：正确的命题有①④.三、解答题．已知三角形的顶点坐标为、、，是边上的中点.ABC (1,5)A -(2,1)B --(4,3)C M BC ）求边所在的直线方程；AB ）求中线的长.AM 【答案】（1）6110x y -+=）25【解析】（1）根据两点式写出直线的方法化简得到所在的直线方程；AB ）根据中点坐标公式求出的坐标，然后利用两点间的距离公式求出即可.M AM 【详解】【解析】(1)∵l 1⊥l 2，∴a (a －1)＋(－b )·1＝0，即a 2－a －b ＝0. ①(－3，－1)在l 1上，∴－3a ＋b ＋4＝0. ②①②得，a ＝2，b ＝2.1∥l 2，∴＝1－a ，∴b ＝，故l 1和l 2的方程可分别表示为a b 1aa -1)x ＋y ＋＝0，(a －1)x ＋y ＋＝0，4(1)a a -1aa -又原点到l 1与l 2的距离相等，∴4＝，1a a -1aa -2或a ＝，∴a ＝2，b ＝－2或a ＝，b ＝2.2323．如图，四棱锥中，底面， ，点在线段上，且P ABCD -PA ⊥ABCD AB AD ⊥E AD （1）求证：平面CE ⊥PAD，所以，,AB AD CE AB ⊥∕∕CE AD ⊥，平面PAD ，平面PAD ，PA AD A ⋂=PA ⊂AD ⊂平面.CE ⊥PAD ）由（1）可知，,1,3CE AD PA AB AD ⊥===中，，，Rt ECD ∆cos 451DE CD =︒=sin 451CE CD =︒=，2AE AD ED =-=又因为，所以四边形为矩形，1,AB CE AB CE ==∕∕ABCE ，CED ABCD ABCE S S S ∆=+四边形四边形12AB AE CE DE =⋅+⋅15121122=⨯+⨯⨯=平面，，所以.PA ⊥ABCD 1PA =115513326P ABCD ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯=【点睛】（1）求外接圆的方程；Rt ABC ∆【答案】（1）22(1)9x y -+=）或30y -=34120x y -+=【解析】（1）求出圆心为，半径为3，即可求外接圆的方程；(1,0)Rt ABC ∆）设所求直线方程为，即，当圆与直线相切时，有，即3y kx =+30kx y -+=2331k d k +==+可求过点且与外接圆相切的直线的方程.(0,3)Rt ABC ∆【详解】）由题意可知点在轴的正半轴上，可设其坐标为，C x (,0)a ，则，即，解得.AB BC ⊥1AB BC k k ⋅=-222212a -⋅=-4a =则所求圆的圆心为，半径为3，故所求圆的方程为. (1,0)22(1)9x y -+=（1）求四棱锥P ABCD -（2）如果是的中点，求证：平面；E PA PC ∕∕BDE ）不论点在侧棱的任何位置，是否都有？证明你的结论.E PA BD CE ⊥【答案】（1）33）证明见解析）不论点在何位置，都有,证明见解析E BD CE ⊥【解析】（1）根据棱锥的体积公式即可求四棱锥的体积；P ABCD -）根据线面平行的判断定理即可证明平面；PC ∕∕BDE ）根据线面垂直的性质定理即可证明.BD CE ⊥【详解】【点睛】本题考查空间直线和平面平行以及线面垂直的判断和性质，考查多面体体积的求法，是中档题.．已知圆过两点，，且圆心在上．M (1,1)C -(1,1)D -M 20x y +-=）求圆的方程．M ）设是直线上的动点，，是圆的两条切线，，为切点，求四边P 3480x y ++=PA PB M A B找一点，使得的值最小，所以，所以四边形面积的最小值为P 5PAMB .2425PM -=。