河南省鹤壁市高级中学学年高一12月(第三次段考)数学试题 PDF版含答案

则 A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}．…………4 分
＜ （2）由 A⊆B，则有 ጺ
……6 分
解方程组知得 m≤﹣2，即实数 m 的取值范围为（﹣∞，﹣2]．……8 分 18．（1）证明：取 PB 的中点 M，连接 EM，FM，∵E，M 分别是 PC，PB 的中点，
∴EM∥BC，EM BC，∵四边形 ABCD 是正方形，F 是 AD 的中点，
解得
，故长方体的对角线长是 ጺ
ጺ
．∵对角线长即为它的外接球的直径求出半径，
∴它的外接球的半径为： ，它的外接球的体积为 V ጺπ×R3 ጺ π ጺ ጺ 6．解：对于选项 A，若 a∥α，b⊂α，则 a∥b 或 a 或 b 是异面直线，故 A 错；
对于选项 B，若 a∥α，b∥α，则 a∥b 或相交或异面直线，故错；
3，FG∥BD，且 FG
又 BC∩BB1＝B，∴AD⊥平面 BB1C1C．……5 分
由（1）得 H、G、F 分别是 AD、DC、BC 的中点，∴EF∥AC，且 EF ∴∠EFG＝60°，∴EG=3，∴线段 EG 的长度为 3．……10 分 21．（1）证明：∵AB＝AC，D 为 BC 的中点，∴AD⊥BC．……2 分 又 BB1⊥平面 ABC，AD⊂平面 ABC，∴BB1⊥AD．……3 分
4．下列结论正确的是（ ）
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
5．若一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ， ጺ， ，则这个长方体外接球的体积为（ ）
∵PD＝DC＝BC，∴PC CD BC，∴tan∠BPC
䕈
19．解：（1）当﹣1＜x＜0 时，0＜﹣x＜1， ጺ 䕈
䕈
．……8 分 䕈，
因为 f（x）是（﹣1，1）上的奇函数，所以 ጺ䕈
ጺ䕈
䕈，……3 分
（2）当﹣1＜x＜0 时， 䕈 ጺ ， ，
䕈 ጺ ጺ ，ጺ ，
䕈 ጺ ጺ， ጺ ，
所以，f（x）在（-1，0）上的值域为 2 ， 1 ；……6 分 3 3
且交空间四边形的边 AB，BC，CD，DA 分别于 E，F，G，H，
∴AC∥平面 EFGH，GH⊂平面 ADC，AC⊂平面 ADC，
∴AC∥GH，……3 分
同理，EF∥AC，∴EF∥HG，同理，EH∥GF，……6 分
∴四边形 EFGH 为平行四边形．……7 分
（2）∵E 是边 AB 的中点，AC＝6，BD＝6，异面直线 AC 与 BD 所成的角为 60°，
A．1
B．2
C．3
D．4
11．三棱锥 S﹣ABC 中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC 是斜边 AB＝a 的等腰直角三角形，则以下结论中： ①异面直线 SB 与 AC 所成的角为 90°． ②直线 SB⊥平面 ABC；
③平面 SBC⊥平面 SAC； ④点 C 到平面 SAB 的距离是 a．
其中正确的个数是（ ）
（2）若关于 x 的方程 ጺ 䕈
䕈
ጺ ൌ 有三个不同的实数解，求实数 k 的取值范围．
ጺ䕈 䕈
ጺ
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鹤壁高中 2022 届高一年级第三次段考 数学试题答案
一．选择题 1．B． 2．B． 3．A． 4．D． 5．解：可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为 a，b，c，
可得 ab ，bc ጺ，ca ，
ጺ
A． ጺ
B．
C．
D． ጺ
6．已知α，β为不同的平面，a，b 为不同的直线则下列选项正确的是（ ）
A．.若 a∥α，b⊂α，则 a∥b
B．若 a∥α，b∥α，则 a∥b
C．若 a∥b，a⊥α，则 b⊥α
D．若α⊥β，a⊂α，则 a⊥β
ጺ䕈
7．若偶函数 f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递增，且 f（3）＝0，则不等式 䕈 ＜ൌ 的解集是（ ）
，ጺ
，已知函数 f（x）＝min{5﹣x，4x}，则 f（x）的最大值为
．
，ጺ ＜
14．若 y＝ log1 3x2 ax 5 在[﹣1，+∞）上单调递减，则 a 的取值范围是
．
3
15．已知圆柱 M 的底面圆的半径与球 O 的半径相同，若圆柱 M 与球 O 的体积相等，则它们的表面积之比
ጺ
ጺ
＞ൌ
∴
，解得﹣8＜a≤﹣6．即 a （﹣8，﹣6]．故答案为：（﹣8，﹣6]．
15．解：∵设圆柱 M 的底面圆的半径与球 O 的半径均为 R，M 的高为 h
则球的表面积 S 球＝4πR2 又∵圆柱 M 与球 O 的体积相等即
ጺ ጺ解得 h ጺ ，
4πR2＝2πR2+2πR•h 则 S 圆柱＝2πR2+2πR•h ጺ
，S 球＝4πR2，∴S 圆柱：S 球 ጺ ：
，
䕈ጺ
䕈 ጺ䕈
16．解：根据题意，函数 f（x）
ጺ
䕈 ጺ䕈＞
是 R 上的减函数，
必有
且 a﹣4＜0 且 1﹣（a+1）+7≥（a﹣4）+5，解可得 1≤a≤3，故答案为：[1，3]．
三．解答题（共 6 小题）
17．解：（1）A＝{x|1＜x＜3}，……1 分 当 m＝﹣1 时，B＝{x|﹣2＜x＜2}，……2 分
18．（8 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥底面 ABCD，PD＝DC，E、F 分别 是 PC、AD 中点， （1）求证：DE∥平面 PFB； （2）求 PB 与平面 PCD 所成角的正切值．
20．（10 分）如图，一平面与空间四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 都平行，且交空间四边形的边 AB，BC，CD， DA 分别于 E，F，G，H． （1）求证：四边形 EFGH 为平行四边形； （2）若 E 是边 AB 的中点，AC＝6，BD＝6，异面直线 AC 与 BD 所成的角为 60°，求线段 EG 的长度．
D．集合{1，3，5}与集合{3，5，1}是不同的集合
2．已知 a＞0 且 a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（ ）
A．
䕈与 ጺ 䕈
B．y＝x 与 ጺ 䕈
C．
䕈与
䕈
䕈
3．函数 y＝ax﹣3+3 恒过定点（ ）
D． ጺ 䕈 与 y＝logax
A．（3，4）
B．（﹣3，4）
C．（3，3）
D．（4，3）
䕈
䕈
（3）当 0＜x＜1 时， ጺ䕈 䕈 ， ጺ䕈 ጺ 䕈 䕈
䕈
䕈
䕈
䕈
䕈，
所以 ጺ ൌ
ጺ
ൌ ൌ
ጺ
ጺ ൌ
ጺ
ൌ ൌ
ጺൌ
ጺ
ൌ ൌ
ጺ
，
故 ጺൌ
ጺ
ጺ ൌ
ጺൌ
ጺ
ൌ ൌ
ൌൌ ．……10 分
20．证明：（1）连接 AC，BD
∵AD，CD，AC 两两相交，∴AD，CD，AC 确定一个平面，
又∵平面 EFGH 与空间四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 都平行，
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
9．如图，已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，异面直线 AD1 与 A1C 所成的角的大小是（ ）
A．30° C．90°
B．60° D．120°
10．PA 垂直于正方形 ABCD 所在平面，连接 PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的个数是（ ） ①面 PAB⊥面 PBC ②面 PAB⊥面 PAD ③面 PAB⊥面 PCD ④面 PAB⊥面 PAC．
A．（﹣3，0）∪（3，+∞）
B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
D．（﹣3，3）
ጺ䕈 8．已知函数 f（x）对任意不相等的实数 x1，x2 都满足 䕈
ጺ䕈 䕈
＞ൌ，若 a＝f（21.5），
则 a，b，c 的大小关系（ ）
݂ጺ ൌጺ ，c＝f（ln2），
A．b＜a＜c
B．b＜c＜a
﹣2＜log2x3≤2，即 ＜x3≤4，故 ＜x1+x2+x3≤0．故选：A．
二．填空题（共 4 小题）
13．解：根据题意可得函数 f（x）＝min{5﹣x，4x}，画出函数 f（x）的图象，f（x）
䕈，䕈 ，
䕈 ，䕈＞
故答案为：4．
14．解：∵y＝log （3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上单调递减，∴y＝3x2﹣ax+5 在[﹣1，+∞）上单调递增，
ጺ䕈 䕈
＜ൌ 等价为
䕈＞ൌ 或
ጺ䕈 ＜ൌ
䕈＜ൌ ，得 x＞3 或﹣3＜x＜0，故选：A．
ጺ䕈 ＞ൌ
ጺ䕈 ጺ䕈
8．解：根据题意，函数 f（x）对任意不相等的实数 x1，x2 都满足 䕈 䕈 ＞ൌ，
则 f（x）在 R 上为增函数，又由 ln2＜1＜（ ）﹣0.6＝20.6＜21.5，则 c＜b＜a；故选：D．
S 圆柱：S 球＝
．（用数值作答）
䕈ጺ
䕈 ጺ䕈
16．已知函数 ጺ䕈 ጺ
䕈 ጺ䕈＞
是定义在 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是
．
三．解答题（共 6 小题）
17．（8 分）已知集合 A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）当 m＝﹣1 时，求 A∪B；
（2）若 A⊆B，求实数 m 的取值范围．
再根据 SB⊥AC、SB⊥AB，可得 SB⊥平面 ABC，平面 SBC⊥平面 SAC，故②③正确；
取 AB 的中点 E，连接 CE，可证得 CE⊥平面 SAB，故 CE 的长度即为 C 到平面 SAB 的距离 a，④正确， 12．解：作出函数 f（x）的图象，方程 f（x）＝a 有三个不同的实数根
即等价于函数 y＝f（x）的图象与直线 y＝a 有三个交点 A，B，C，故有﹣2＜a≤2， 不妨设 x1＜x2＜x3，因为点 A，B 关于直线 x＝﹣2 对称，所以 x1+x2＝﹣4，
鹤壁高中 2022 届高一年级第三次段考
数学试题
出卷人：朱领恩 校对人：张海燕 高瑞阳 一．选择题（共 12 小题，每题 4 分） 1．下列叙述正确的是（ ）
A．方程 x2+2x+1＝0 的根构成的集合为{﹣1，﹣1}
B． 䕈 䕈
ൌ䕈
䕈 ＞ൌ 䕈 ጺ＜ൌ
C．集合 M＝{（x，y）|x+y＝5，xy＝6}表示的集合是{2，3}
（1）求 f（x）在（﹣1，0）上的解析式；
（2）求 f（x）在（﹣1，0）上的值域；
（3）求 ጺ ൌ
ጺ
ጺ ൌ
ጺൌ
ጺ
ൌ ൌ
的值．
䕈
䕈，
22．（10 分）已知函数 g（x）对一切实数 x，y R 都有 g（x+y）﹣g（y）＝x（x+2y﹣2）成立，且 g（1）＝0， ጺ䕈
（1）求 g（0）的值和 g（x）的解析式；
∴DF∥BC，DF BC，∴四边形 DEMF 是平行四边形，∴DE∥FM， 又 DE⊄平面 PFB，FM⊂平面 PFB，∴DE∥平面 PFB．……4 分
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（2）解：∵PD⊥平面 ABCD，BC⊂平面 ABCD，∴PD⊥BC， ∵四边形 ABCD 是正方形，∴BC⊥CD，又 PD⊂平面 PCD，CD⊂平面 PCD，PD∩CD＝D， ∴BC⊥平面 PCD．∴∠BPC 为直线 PB 与平面 PCD 所成的角，……6 分
A．1
B．2
C．3
D．4
12．已知函数 ጺ䕈
䕈 䕈 ，䕈 ൌ ，且方程 f（x）＝a 有三个不同的实数根 x1，x2，x3，则 x1+x2+x3 的取
ጺ ，
C．[﹣4，+∞） D．[﹣4，2）
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二．填空题（共 4 小题，每题 4 分）
13．定义 ݅ ，
9．解：如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，连结 A1D，A1D⊥DC，A1D⊥AD1，∴AD1⊥平面 A1DC， ∴异面直线 AD1 与 A1C 所成的角的大小是 90°．故选：C．
10．证明：由于 BC⊥AB，由 PA 垂直于正方形 ABCD 所在平面，所以 BC⊥PA，易证 BC⊥平面 PAB， 则平面 PAB⊥平面 PBC；又 AD∥BC，故 AD⊥平面 PAB，则平面 PAD⊥平面 PAB．故选：B． 11．D．解：由题意知 AC⊥平面 SBC，故 AC⊥SB，故①正确；
21．（10 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中（底面△ABC 为正三角形），A1A⊥平面 ABC，AB＝AC＝2，
ጺ，
D 是 BC 边的中点．
（1）证明：平面 ADB1⊥平面 BB1C1C．
（2）求点 B 到平面 ADB1 的距离．
19．（10 分）已知 f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且当 0＜x＜1 时， ጺ䕈
π．故选：C．
对于选项 C，a∥b，a⊥α，则 b⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，正确；
对于选项 D，α⊥β，a⊂α，则 a⊥β，也可能平行也可能相交，故错．故选：C．
7．解：∵偶函数 f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递增，且 f（3）＝0，∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，
则对应的图象如图：则不等式