将二次函数解析式的求法归纳为五种类型11
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， 2 2 1 1 ∴ ×20×15= ×25OC ∴OC=12 2 2
∵OA= AC2 OC2 = 202 122 =16，∴A（-16,0） ∴OB=9. ∴B（9,0） 从而得 A、B、C 三点坐标分别为（-16，0）、（9，0）、（0，12）.
将二次函数解析式的求法归纳为五种类型 一、 三点型 若已知二次函数图像上任意三点的坐标，则可以用标准式 y= ax2 +bx+c. 例 1 已知二次函数图像经过（1，0）、（-1，-4）和（0，-3）三点，求这个二次函数解析 式. 解：设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c,由已知可得 ，解之得 故所求二次函数解析式为 y=x2+2x-3. 二、顶点型 若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程和函数的最大（小）值，则可以用顶点形式 y=a(x-h)2+k. 例 2 已知抛物线的顶点坐标为（2，3），且经过点（3，1），求其解析式. 解：设二次函数解析式为 y=a(x-h)2+k,由条件得 1=a(3-2)2+3. 解得 a=-2. 所以，抛物线的解析式为 y=-2(x-2)2+3,即：y=-2x2+8x-5. 三、交点型 若已知二次函数图像与 x 轴的两交点坐标或两交点间的距离及对称轴，则可以用交点形式 y=a(x-x1)•(x-x2). 例 3 已知二次函数图像与 x 轴交于（-1，0）、（3，0）两点，且经过点（1，-5），求其 解析式. 解：设二次函数解析式为 y=a(x+1)(x-3),由条件得-5=a(1+1)(1-3). 解得 a=54 . 故所求二次函数解析式为 y=54 (x+1)(x-3),则 y=54 x2—52 x—154 . 四、 平移型 将二次函数图像平移，形状和开口方向、大小没有改变，发生变化的是顶点坐标.故可先将 原函数解析式化成顶点形式，再按照“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求的抛物线 的解析式. 例 4 将抛物线 y=x2+2x-3 向左平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，求所得到的抛物线的 解析式. 解：函数解析式可变为 y=(x+1)2-4. 因向左平移 4 个单位，向下平移 3 个单位，所求函数解析式为 y=( x+1+4)2-4-3,即 y=x2+10x+18. 五、 综合型 综合运用几何性质求二次解析式. 例 5 如下图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，若 AC=20，BC=15，∠ACB=90° ，求这个二次函数解析式. 解：在 Rt△ABC 中， AB= AC2 BC2 = 202 15 ∵S△ABC= =25，
∵OA= AC2 OC2 = 202 122 =16，∴A（-16,0） ∴OB=9. ∴B（9,0） 从而得 A、B、C 三点坐标分别为（-16，0）、（9，0）、（0，12）.
将二次函数解析式的求法归纳为五种类型 一、 三点型 若已知二次函数图像上任意三点的坐标，则可以用标准式 y= ax2 +bx+c. 例 1 已知二次函数图像经过（1，0）、（-1，-4）和（0，-3）三点，求这个二次函数解析 式. 解：设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c,由已知可得 ，解之得 故所求二次函数解析式为 y=x2+2x-3. 二、顶点型 若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程和函数的最大（小）值，则可以用顶点形式 y=a(x-h)2+k. 例 2 已知抛物线的顶点坐标为（2，3），且经过点（3，1），求其解析式. 解：设二次函数解析式为 y=a(x-h)2+k,由条件得 1=a(3-2)2+3. 解得 a=-2. 所以，抛物线的解析式为 y=-2(x-2)2+3,即：y=-2x2+8x-5. 三、交点型 若已知二次函数图像与 x 轴的两交点坐标或两交点间的距离及对称轴，则可以用交点形式 y=a(x-x1)•(x-x2). 例 3 已知二次函数图像与 x 轴交于（-1，0）、（3，0）两点，且经过点（1，-5），求其 解析式. 解：设二次函数解析式为 y=a(x+1)(x-3),由条件得-5=a(1+1)(1-3). 解得 a=54 . 故所求二次函数解析式为 y=54 (x+1)(x-3),则 y=54 x2—52 x—154 . 四、 平移型 将二次函数图像平移，形状和开口方向、大小没有改变，发生变化的是顶点坐标.故可先将 原函数解析式化成顶点形式，再按照“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求的抛物线 的解析式. 例 4 将抛物线 y=x2+2x-3 向左平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，求所得到的抛物线的 解析式. 解：函数解析式可变为 y=(x+1)2-4. 因向左平移 4 个单位，向下平移 3 个单位，所求函数解析式为 y=( x+1+4)2-4-3,即 y=x2+10x+18. 五、 综合型 综合运用几何性质求二次解析式. 例 5 如下图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，若 AC=20，BC=15，∠ACB=90° ，求这个二次函数解析式. 解：在 Rt△ABC 中， AB= AC2 BC2 = 202 15 ∵S△ABC= =25，