七年级数学下册《探索三角形全等的条件》同步练习1课时训练(含答案)
北师大版七年级数学下册第4.3：探索三角形全等的条件同步测试(有答案)
利用“角边角”“角角边”判定三角形全等全等三角形的判定定理“ASA”1．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA＝OD B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠ABO＝∠DCO2．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．23．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．全等三角形的的判定定理“AAS”5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC6．已知：如图,D是AC上一点,BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F. G，则图中与△FAD全等的三角形是（）.A．△ABF B．△FEB C．△ABG D．△BCD7．如图，已知AD//BC，AD=BC，AC与BD相交于点O ,直线EF经过点O与AD相交于点E，与BC相交于点F，则图中的全等三角形有对，分别是8．如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．那么AC与CD相等吗？并说明理由．9．如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线L的距离分别是2和1，求正方形ABCD的边长？练习：10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④12．如图，已知AB垂直平分CD，AC＝6cm，BD＝4cm，则四边形ADBC的周长为．13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为点E，AB＝12cm，则△DEB的周长为cm．14．已知，如图，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）△BOD≌△COE．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD＝BC，∠A＝90°；（1）画出△CBD的高CE；（2）请写出图中的一对全等三角形（不添加任何字母），并说明理由；（3）若AD＝2，CB＝5，求DE的长．16．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，求证：AB＝AD．答案：1．D．2．B．3．B．4．证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．5．A．6．B．7．3，△AOD和△COB,△AOE和△COF，△DOE和△BOF8、解：相等．∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，在△ABC和△CED中，∵，∴△ABC≌△CED（SAS），∴AC＝CD．9、解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵AE⊥EF，CF⊥EF，AE＝2，CF＝1，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∠EBA+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴BF＝AE＝2，BE＝CF＝1，∴AB＝，即正方形ABCD的边长为．10．B．11．A．12．20cm．13．12cm．14．证明：（1）在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）∵△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，∵AD＝AE，∴BD＝CE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS）．15．解：（1）如图所示：（2）△ABD≌△ECB，理由是：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC．∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∵∠A＝90°，∴∠CEB＝∠A．在△ABD与△ECB中，，∴△ABD≌△ECB；（3）∵△ABD≌△ECB，∴BE＝AD＝2，BD＝BC＝5，∴DE＝BD﹣BE＝5﹣2＝3．16．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，即∠BAC＝∠DAE，∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，∴∠E＝∠C，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AB＝AD．利用“边角边”判定三角形全等全等三角形的判定定理“SAS”1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙2．如图，已知：∠A＝∠D，要使△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是（）A．AC＝DB B．BC＝CB C．∠ABC＝∠DCB D．AB＝DC3．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，欲证△ABE≌△DBC，则补充的条件中不正确的是（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．BC＝BE4．下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（）A．AC＝A′C′，∠B＝∠B，BC＝B′C B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′CC．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C5．如图，AD⊥BC，垂足为D，BD＝DC，则图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，给出下列四组条件①AB＝DE，BC＝EF；②AB＝DE，∠B＝∠E；③∠B＝∠E，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF其中，能使△ABC≌△DEF的条件有（请填写所有满足条件的序号）．7．已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．8．如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．9．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC．求证：DM＝DN．练习10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．12．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG＝CE；（2）求证：AG⊥CE．13．如图，AP∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．（1）求证：AB＝AD+BC；（2）若BE＝3，AE＝4，求四边形ABCD的面积．答案1．B．2．C．3．C．4．A．5．C．6．①②④．7．证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E8．证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF＝DE．9．证明：∵AM＝2MB，AN＝2NC，AB＝AC，∴AM＝AN，∵AD平分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM＝DN．10．D．11．（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE＝∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF，∴CB﹣EC＝EF﹣EC，∴EB＝CF，∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝＝4，∴CB＝4+5＝9．12．（1）证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠GBE＝90°，BG＝BE，∴∠ABG＝∠CBE，在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG＝CE；（2）证明：如图所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG＝∠BCE，∵∠ABC＝90°，∴∠BAG+∠AMB＝90°，∵∠AMB＝∠CMN，∴∠BCE+∠CMN＝90°，∴∠CNM＝90°，∴AG⊥CE．13．（1）证明：延长AE交BC的延长线于M，∵AE平分∠P AB，BE平分∠CBA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AD∥BC∴∠1＝∠M＝∠2，∠1+∠2+∠3+∠4＝180°∴BM＝BA，∠3+∠2＝90°，∴BE⊥AM，在△ABE和△MBE中，∴△ABE≌△MBE∴AE＝ME，在△ADE和△MCE中，；∴△ADE≌△MCE，∴AD＝CM，∴AB＝BM＝BC+AD．（2）解：由（1）知：△ADE≌△MCE，∴S四边形ABCD＝S△ABM又∵AE＝ME＝4，BE＝3，∴，∴S四边形ABCD＝12．。
北师大版数学七年级下4.3 探索三角形全等的条件 同步练习
北师大版数学七年级下4.3 探索三角形全等的条件同步练习含答案一、选择：1．如图1－1，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，直接使用“SSS”可判定()图1－1A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BED≌△CED D．△ABE≌△EDC2．如图1－2，用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其判定全等的方法是()图1－2A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS3．如图1－3，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A．两点之间线段最短B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性4．如图1－4，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图1－5，DB⊥AE，AB＝DB，AC＝DE，则Rt△ABC≌Rt△DBE的依据是()图1－5A．SAS B．ASAC．AAS D．HL6．如图1－6，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是()A．AE＝DF B．∠A＝∠DC．∠B＝∠C D．AB＝DC7．如图1－7，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为()A．40°B．50°C．60°D．75°8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等二、填空：1．如图2－1，AC＝AD，BC＝BD，则△ABC≌△______，应用的判定方法是(简写)________．图2－12．如图1－3－63，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠CED＝________°.图2－23．在生活中，我们常常会看到如图1－3－68所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是________________．图2－34．如图1－3－88，已知AD⊥BC，垂足为D，若直接应用“HL”判定Rt△ABD≌Rt△ACD，则需要添加的一个条件是____________．图2－45．如图2－5，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若左边滑梯的倾斜角∠ABC＝28°，则右边滑梯的倾斜角∠DFE的度数为________．6．如图2－6，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝________时，△ABC与△APQ 全等．图2－6三、解答：1．已知：如图3－1，A，C，F，D在同一条直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.图3－1 2．如图3－2，已知点B，F，C，E在同一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BF＝CE.求证：∠ACB＝∠E.图3－2 3．如图3－3，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE.求证：∠A＝∠B.图3－3 4．如图3－4所示，点C，D在BE上，AB＝AE，AC＝AD，BC＝DE.求证：∠DAB＝∠CAE.图3－4 5．如图3－5，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上．求证：(1)△ABD≌△ACD；(2)BE＝CE.6．已知：如图3－6，AB＝AC，D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.求证：AD＝AE.图3－6 7．如图3－7，AC，BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB.求证：∠ABO＝∠DCO.(用两种方法)图3－78．已知：如图3－8，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，且BD＝CE.求证：CD＝BE.图3－8 9．如图3－9，在△ABC中，D为BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：BE＝CF.图3－910. 如图3－10所示，在△ABC中，D是BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，且AE＝AF.求证：DE＝DF，AD平分∠BAC.图3－1011．如图3－11，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求证：AC∥DF.图3－1112．如图3－12，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，DE＝CE.(1)△ADE与△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．图3－1213．如图3－13，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．图3－1314．如图3－14所示，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，BD＝CD，连接AD并延长．求证：AD平分∠BAC.图3－1415．如图3－15，已知AB＝12 cm，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 cm，点P从点B向点A运动，每秒钟走1 cm，点Q从点B向点D运动，每秒钟走2 cm，P，Q 两点同时出发，运动几秒钟后，△CP A与△PQB全等？图3－15参考答案一、选择： 1-5 BDDCD 6-8 DBB二、填空： 1.ABD SSS 2．1003.三角形的稳定性4. AB ＝AC 5．62° 6．5或10 三、解答：1．证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，即AC ＝DF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS )． 2.证明：∵BF ＝CE ，∴BC ＝FE.在△ABC 和△DFE 中，⎩⎨⎧AB ＝DF ，BC ＝FE ，AC ＝DE ，∴△ABC ≌△DFE.∴∠ACB ＝∠E. 3.证明：∵C 是AB 的中点，∴AC ＝BC.在△ACD 和△BCE 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，AD ＝BE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SSS )． ∴∠A ＝∠B.4.证明：∵在△ABC 和△AED 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，AC ＝AD ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△AED(SSS )． ∴∠BAC ＝∠EAD.∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠EAD ＋∠CAD ， 即∠DAB ＝∠CAE.5．证明：(1)∵D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD.在△ABD 和△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS )． (2)由(1)知△ABD ≌△ACD ，∴∠BAD ＝∠CAD ，即∠BAE ＝∠CAE.在△ABE 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ACE(SAS )．∴BE ＝CE. 6．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC.在△ADB 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝DC ，∴△ADB ≌△ADC(SSS )． ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°. ∵AB 平分∠DAE ， ∴∠BAD ＝∠BAE.∵AE ⊥BE ，∴∠E ＝∠ADB ＝90°.在△ADB 和△AEB 中，⎩⎨⎧∠ADB ＝∠E ，∠BAD ＝∠BAE ，AB ＝AB ，∴△ADB ≌△AEB(AAS )． ∴AD ＝AE.7．证明：方法一：连接AD.在△ABD 和△DCA 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，DB ＝AC ，AD ＝DA ，∴△ABD ≌△DCA. ∴∠ABO ＝∠DCO. 方法二： 连接BC.在△ABC 和△DCB 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB.∴∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC. ∴∠ABC －∠DBC ＝∠DCB －∠ACB ， 即∠ABO ＝∠DCO.8．证明：∵BD ，CE 分别是△ABC 的边AC 和AB 上的高， ∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°.在Rt △DBC 和Rt △ECB 中，⎩⎨⎧BD ＝CE ，BC ＝CB ，∴Rt △DBC ≌Rt △ECB(HL )．∴CD ＝BE. 9．证明：∵D 为BC 的中点，∴BD ＝CD. ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°.在Rt △DBE 和Rt △DCF 中，⎩⎨⎧BD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF(HL )． ∴BE ＝CF.10．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠AED ＝∠AFD ＝90°，∴△ADE 与△ADF 均是直角三角形．在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧AE ＝AF ，AD ＝AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ∴DE ＝DF ，∠BAD ＝∠CAD. ∴AD 平分∠BAC.11．证明：∵AB ⊥CF ，DE ⊥CF ， ∴∠ABC ＝∠DEF ＝90°. 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎨⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL )． ∴∠C ＝∠F.∴AC ∥DF. 12．解：(1)全等．理由： ∵∠A ＝∠B ＝90°，∴△ADE 与△BEC 都是直角三角形．在Rt △ADE 和Rt △BEC 中，⎩⎨⎧AE ＝BC ，DE ＝CE ，∴Rt △ADE ≌Rt △BEC(HL )． (2)△CDE 是直角三角形．理由： ∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ， ∴∠ADE ＝∠BEC. ∵∠AED ＋∠ADE ＝90°， ∴∠AED ＋∠BEC ＝90°.∴∠DEC ＝90°. ∴△CDE 是直角三角形．13．解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°，F 为AB 延长线上一点， ∴∠CBF ＝∠ABE ＝90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，⎩⎨⎧AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL )． (2)∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90°， ∴∠CAB ＝∠ACB ＝45°.∴∠BAE ＝∠CAB －∠CAE ＝45°－30°＝15°. 由(1)知Rt △ABE ≌Rt △CBF ， ∴∠BCF ＝∠BAE ＝15°.∴∠ACF ＝∠BCF ＋∠ACB ＝15°＋45°＝60°. 14．证明：∵CF ⊥AB ，BE ⊥AC ， ∴∠BFD ＝∠CED ＝90°. 在△BFD 和△CED 中，⎩⎨⎧∠BFD ＝∠CED ，∠BDF ＝∠CDE ，BD ＝CD ，∴△BFD ≌△CED(AAS )． ∴DF ＝DE.在Rt △AFD 和Rt △AED 中，⎩⎨⎧DF ＝DE ，AD ＝AD ，∴△AFD ≌△AED(HL )． ∴∠FAD ＝∠EAD. ∴AD 平分∠BAC.15．解：①当△CPA ≌△PQB 时，BP ＝AC ＝4 cm ， 则BQ ＝AP ＝AB －BP ＝12－4＝8(cm )， 点P 的运动时间是4÷1＝4(s )， 点Q 的运动时间是8÷2＝4(s )， 则运动4 s 后，两个三角形全等；②当△CPA ≌△QPB 时，BQ ＝AC ＝4 cm ， AP ＝BP ＝12AB ＝6 cm ，则点P 的运动时间是6÷1＝6(s )， 点Q 的运动时间是4÷2＝2(s )， 故不符合题意．综上，P ，Q 两点同时出发，运动4 s 后，△CPA 与△PQB 全等．。
七年级数学下册《探索三角形全等的条件》练习题及答案(北师大版)
七年级数学下册《探索三角形全等的条件》练习题及答案(北师大版)一、选择题（共12小题）1. 如图已知．判定和全等的依据是A. B. C. D.2. 如图所示在下列条件中不能证明的是A. B.C. D.3. 如图交于点则的度数是A. B. C. D.4. 有两个三角形下列条件能判定两个三角形全等的是A. 有两条边对应相等B. 有两边及一角对应相等C. 有三角对应相等D. 有两边及其夹角对应相等5. 如图用直接判定的理由是A. B. C. D.6. 全等形是指A. 形状相同的两个图形B. 面积相同的两个图形C. 每个角均对应相等的两个平面图形D. 能够完全重合的两个平面图形7. 如图已知要得到还需要的条件是A. B. C. D.8. 在下列命题中真命题是A. 两个钝角三角形一定相似B. 两个等腰三角形一定相似C. 两个直角三角形一定相似D. 两个等边三角形一定相似9. 下列四组中一定是全等三角形的是A. 两条边对应相等的两个锐角三角形B. 面积相等的两个钝角三角形C. 斜边相等的两个直角三角形D. 周长相等的两个等边三角形10. 如图已知能直接判定的方法是A. B. C. D.11. 如图已知点在一直线上都是等边三角形连接和与相交于点与相交于点下列说法不一定正确的是A. B. C. D.12. 如图已知如果只添加一个条件使则添加的条件不能为A. B. C. D.二、填空题（共6小题）13. 如图已知则依据可以判定从而有再依据可以判定．14. 如图所示已知要推得若以" "为依据还缺条件．15. 全等三角形判定方法：在两个三角形中如果那么简记为．16. 全等三角形的判定方法：在两个三角形中如果有两个角及对应相等那么这两个三角形全等（简记为）．17. 两个全等三角形的周长面积．18. 如图因为（已知）所以（）因为（已知）所以（）在和中所以（）．三解答题（共5小题）19. 如图是正方形的边上任意一点过点作交的延长线于点．求证：．20. 一天某校数学课外活动小组的同学们带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度来评估这些深坑对河道的影响．如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象测量方案如下：①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为米；②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上经过适当调整自己所处的位置当他位于点时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆上的一点看到坑底（甲同学的视线起点与点点三点共线）．经测量：米米．根据以上测量数据求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高）．（取结果精确到米）21. 如图已知在同一条直线上求证：．22. 如图已知试说明和全等的理由．23. 如图矩形中对角线相交于点点是线段上一动点（不与点重合）的延长线交于点．（1）求证：四边形为平行四边形．（2）若从点出发．以的速度向点匀速运动．设点运动时间为秒问四边形能够成为菱形吗?如果能求出相应的值；如果不能说明理由．参考答案1. C2. D3. A4. D5. A6. D7. D8. D9. D10. A11. B【解析】A项可由得得到 C D项可由得得到而B 项不能由已知条件得到．12. A13.14.15. 略略略16. 略略17. 相等相等18. 略略略略略略略略略略19. 略20. 如图所示取圆锥底面圆圆心连接则．．．．．．“圆锥形坑”的深度约为米．21. 因为（已知）所以（等式性质）即在与中所以所以（全等三角形的对应角相等）所以（同位角相等两直线平行）．22. 在与中．23. （1）如图四边形是矩形在与中四边形为平行四边形．（2）点从点出发运动秒时．当四边形是菱形时．四边形是矩形在直角中即解得：点运动时间为秒时四边形能够成为菱形．。
北师大版七年级数学下册：探索三角形全等的条件 同步练习
探索三角形全等的条件题组利用“SSS”判定三角形全等1.如图,E是BC的中点,连接AC,AE,若AB=AC,AE=CD,AD=CE,则图中的全等三角形有( )A.0对B.1对C.2对D.3对【解析】选D.在△ABE和△ACE中,AB=AC,AE=AE,BE=CE,所以△ABE≌△ACE(SSS),在△AEC和△CDA中,AE=CD,AC=CA,AD=CE,所以△AEC≌△CDA(SSS),所以△ABE≌△CAD.2.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS【解析】选D.在△ABC和△ADC中,所以△ABC≌△ADC(SSS).3.如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件: ,使得△ABC≌△DEC. 【解析】添加条件是:AB=DE,在△ABC与△DEC中,所以△ABC≌△DEC.答案:AB=DE(本题答案不唯一)4.如图,在△ABC中,已知AD=DE,AB=BE,∠A=80°,则∠CED= 度.【解析】因为AD=ED,AB=EB,BD=BD,所以△ABD≌△EBD(SSS),所以∠A=∠DEB=80°,所以∠CED=180°-80°=100°.答案:100【方法技巧】如何寻找全等条件1.先找已知条件,已知条件包括两部分:已知给出的;图中隐含的(如公共边、公共角、对顶角等).2.由已知条件推导所需要的条件.5.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.试说明:△ABC≌△DFE.【解析】因为BE=FC,所以BC=EF,在△ABC和△DFE中,所以△ABC≌△DFE(SSS).【方法技巧】“SSS”的用法和注意事项(1)当要说明的两个三角形已经具备“两边对应相等”的条件时,可考虑运用“SSS”.(2)运用“SSS”判定两三角形全等时,要注意公共边的条件以及线段和差的使用.(3)根据条件判定三角形全等后,对应顶点要写在对应位置上.题组三角形的稳定性1.下列实际情景运用了三角形稳定性的是( )A.人能直立在地面上B.校门口的自动伸缩栅栏门C.古建筑中的三角形屋架D.三轮车能在地面上运动而不会倒【解析】选C.古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性.2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短【解析】选A.以A,O,B为顶点可构成一个三角形,三角形具有稳定性,所以利用的几何原理是三角形的稳定性.3.空调外机安装在墙壁上时,一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法是利用了三角形的.【解析】这种方法应用的数学知识是:三角形的稳定性.答案:稳定性如图,在△ABC和△AEF中,AB=AE,EF=BC,AF=AC,试说明,∠EAB=∠FAC.【解析】在△ABC和△AEF中,AB=AE,EF=BC,AF=AC,所以△AEF≌△ABC,所以∠EAF=∠BAC,所以∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF,所以∠EAB=∠FAC.【母题变式】[变式一]如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,且BE=CF,试说明:∠A=∠D.【解析】因为BE=CF,所以BE+EC=EC+CF,所以BC=EF,在△ABC和△DEF中,AB=DE,EF=BC,DF=AC,所以△DEF≌△ABC所以∠A=∠D.[变式二]如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且AC=DB,AB=DC.试说明:∠ABE=∠DCE.【解析】在△ABC与△DCB中,AC=DB,AB=DC,BC=CB,所以△ABC≌△DCB,所以∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,所以∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB,所以∠ABE=∠DCE.[变式三]已知:如图,AB⊥AC,且AB=AC,AD=AE,BD=CE.试说明:AD⊥AE.【解析】在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE,所以△ABD≌△ACE(SSS),所以∠EAC=∠DAB,所以∠DAE=∠BAC,因为AB⊥AC,所以∠BAC=90°,所以∠DAE=90°,即AD⊥AE.探索三角形全等的条件题组利用“ASA”判定三角形全等1.如图,∠1=∠2,BC=EF,欲证△ABC≌△DEF,则还需补充的一个条件是( )A.AB=DEB.∠ACE=∠DFBC.BF=ECD.∠ABC=∠DEF【解析】选D.根据“ASA”,另一组角必须是∠ABC和∠DEF,故它们必须相等.2.如图,已知∠ABC=∠D,∠ACB=∠CBD,关于图中的两个三角形的关系的说法中正确的是( )A.可用ASA说明它们全等B.可用AAS说明它们全等C.可用SSS说明它们全等D.不全等,缺少对应边相等的条件【解析】选D.图中的两个三角形不全等,因为缺少对应边相等的条件.3.如图,∠BAC=∠DAC,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得△ABC≌△ADC,并说明理由.【解析】添加∠BCA=∠DCA.理由如下:在△ABC与△ADC中,因为∠BCA=∠DCA,AC=AC,∠BAC=∠DAC,所以△ABC≌△ADC(ASA).4.如图,已知EF∥MN,EG∥HN,且FH=MG,试说明:EF=NM.【解析】因为EF∥MN,EG∥HN,所以∠F=∠M,∠EGF=∠NHM,因为FH=MG,所以FH+HG=MG+HG,所以GF=HM,在△EFG和△NMH中,因为∠F=∠M,GF=HM,∠EGF=∠NHM,所以△EFG≌△NMH(ASA).所以EF=NM.5.如图,D,E分别在BC,AC边上,且∠B=∠C,AB=DC,∠BAD=∠CDE.试说明:△ADE是等腰三角形.【解析】因为在△ADB和△DEC中,∠BAD=∠CDE,AB=DC,∠B=∠C,所以△ADB≌△DEC(ASA).所以AD=DE,所以△ADE 是等腰三角形. 题组利用“AAS ”判定三角形全等1.如图,能用AAS 来判断△ACD ≌△ABE,需要添加的条件是 ( ) A.∠ADC=∠AEB,∠C=∠B B.∠AEB=∠ADC,CD=BE C.AC=AB,AD=AE D.AC=AB,∠C=∠B【解析】选 B.AAS 是根据两角及其中一角的对边对应相等判定三角形全等的方法.【知识归纳】(1)要说明两个三角形全等,只要这两个三角形中存在两个角对应相等,一条边对应相等,就可以考虑运用“角边角”或“角角边”.(2)如果两个三角形有两个角对应相等那么第三个角也必然对应相等,因此由“角边角”判定方法可以得到判定三角形全等的又一个方法,即“角角边”. (3)综合“角边角”和“角角边”这两个判定方法解决三角形全等问题. 2.如图,点B,F,C,E 在一条直线上,已知FB=CE,AC ∥DF,请你添加一个适当的条件使得△ABC ≌△DEF.【解析】添加∠A=∠D.理由如下: 因为FB=CE,所以BC=EF.又因为AC ∥DF,所以∠ACB=∠DFE.所以在△ABC 与△DEF 中,所以△ABC ≌△DEF(AAS). 答案:∠A=∠D(答案不唯一)3.如图,已知BD=CE,∠B=∠C,若AB=8,AD=3,则DC= . 【解析】在△ABD 和△ACE 中,∠A=∠A,∠B=∠C,BD=CE,所以△ABD≌△ACE(AAS),所以AC=AB=8,所以CD=AC-AD=8-3=5.答案:54.如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B,C不重合),AE⊥DG 于点E,CF∥AE交DG于点F.(1)在图中找出一对全等三角形,并加以说明.(2)试说明:AE=FC+EF.【解析】(1)△AED≌△DFC.因为四边形ABCD是正方形,所以AD=DC,∠ADC=90°.又因为AE⊥DG,CF∥AE,所以∠AED=∠AEG=∠DFC=90°,所以∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°,所以∠EAD=∠FDC.所以△AED≌△DFC(AAS).(2)因为△AED≌△DFC,所以AE=DF,ED=FC.因为DF=DE+EF,所以AE=FC+EF.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4.试说明:BD=BC.【解析】因为∠ABD+∠3=180°,∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4,所以∠ABD=∠ABC,在△ADB和△ACB中,因为∠1=∠2,AB=AB,∠ABD=∠ABC,所以△ADB≌△ACB(ASA),所以BD=BC.【母题变式】[变式一]如图,已知∠C=∠D,∠3=∠4.试说明:BD=BC.【解析】因为∠ABD+∠3=180°,∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4,所以∠ABD=∠ABC,在△ADB和△ACB中,因为∠D=∠C,∠ABD=∠ABC,AB=AB,所以△ADB≌△ACB(AAS),所以BD=BC.[变式二]如图,已知AD=AC,BD=BC.试说明:∠3=∠4.【解析】在△ADB和△ACB中,因为AD=AC,BD=BC,AB=AB,所以△ADB≌△ACB(SSS),所以∠ABD=∠ABC,因为∠ABD+∠3=180°,∠ABC+∠4=180°,所以∠3=∠4.[变式三]如图:已知AE交BD于点C,∠DAC=∠EBC=∠BAC,AB=AC.试说明:DC与BE 有怎样的数量关系.【解析】DC=BE.因为∠EBC=∠BAC,∠ACD=∠BAC+∠ABC,∠ABE=∠EBC+∠ABC, 所以∠ACD=∠ABE,在△ACD和△ABE中,∠DAC=∠BAC,AC=AB,∠ACD=∠ABE,所以△ACD≌△ABE(ASA),所以DC=BE.如图,AC,BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB.试说明:∠ABO=∠DCO.【解析】连接BC.在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,BC=CB,所以△ABC≌△DCB(SSS),所以∠A=∠D,在△AOB和△DOC中,∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,AB=DC,所以△AOB≌△DOC(AAS).所以∠ABO=∠DCO.探索三角形全等的条件题组利用“SAS”判定三角形全等1.如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是( )【解析】选B.A.与△ABC有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等;B.与△ABC有两边及其夹角相等,二者全等;C.与△ABC有两边相等,但两边的夹角不相等,二者不一定全等;D.与△ABC有两角相等,但边不对应相等,二者不一定全等.2.已知:如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD,若∠D=25°,则∠B的度数为 ( )A.25°B.30°C.15°D.30°或15°【解析】选A.因为∠1=∠2,所以∠BAC=∠DAE,又因为AC=AE,AB=AD,所以△ABC≌△ADE,所以∠B=∠D=25°.3.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带去玻璃店.【解析】带第③块玻璃去,根据它能确定原来三角形的两角及其夹边的大小,从而根据“ASA”确定新的三角形与原来的三角形一样.答案:第③块玻璃4.如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:△ADF≌△BCE.【解析】因为AE=BF,所以AE+EF=BF+EF,即AF=BE,在△ADF和△BCE中,所以△ADF≌△BCE.5.已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D,E分别为边AB,AC的中点,求证:BE=CD. 【解析】因为∠ABC=∠ACB,所以AB=AC,因为点D,E分别是AB,AC的中点.所以AD=AE,在△ABE与△ACD中,所以△ABE≌△ACD,所以BE=CD.题组三角形全等判定方法的综合应用1.如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的( )A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC【解析】选A.因为AE∥FD,所以∠A=∠D,因为AB=CD,所以AC=BD,在△AEC和△DFB中,AE=DF,∠A=∠D,AC=DB.所以△EAC≌△FDB(SAS).2.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是.【解析】延长AD至点E,使DE=AD,连接EC,因为BD=CD,DE=DA,∠ADB=∠EDC,所以△ABD≌△ECD,所以CE=AB,因为AB=5,AC=3,所以CE=5,因为AD=m,所以AE=2m,所以2<2m<8,所以1<m<4.答案:1<m<43.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,则图中共有对全等三角形.【解析】因为在△ABD和△CDB中,AD=BC,AB=CD,BD=BD,所以△ABD≌△CDB(SSS),所以∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠BDC,因为在△ABC和△CDA中,AD=BC,AB=CD,AC=CA,所以△ABC≌△CDA(SSS),所以∠DAC=∠BCA,∠ACD=∠BAC,因为在△AOB和△COD中,∠BAO=∠DCO,AB=CD,∠ABO=∠CDO,所以△AOB≌△COD(ASA),因为在△AOD和△COB中,∠ADB=∠DBC,AD=CB,∠DAC=∠BCA,所以△AOD≌△COB(ASA).答案:44.已知:如图,△AOC≌△BOD.试说明:△AOD≌△BOC.【解析】因为△AOC≌△BOD,所以OA=OB,OC=OD,∠AOC=∠BOD,所以∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD,即∠AOD=∠BOC,在△AOD和△BOC中,AO=BO,∠AOD=∠BOC,OD=OC,所以△AOD≌△BOC.5.在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.试说明:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.【解析】在△ABF和△ACE中,AB=AC,∠BAF=∠CAE,AF=AE,所以△ABF≌△ACE(SAS),所以∠ABF=∠ACE(全等三角形的对应角相等),所以BF=CE(全等三角形的对应边相等),因为AB=AC,AE=AF,所以BE=CF,在△BEP和△CFP中,∠BPE=∠CPF,∠PBE=∠PCF,BE=CF,所以△BEP≌△CFP(AAS),所以PB=PC,因为BF=CE,所以PE=PF,所以图中相等的线段为PE=PF,BE=CF,EC=BF.【知识归纳】(1)首先观察待判断的线段(角),存在于哪两个可能全等的三角形之中.(2)根据题目中已有的条件,对照全等判定的定理,分析采用哪条定理易判断这两个三角形全等,看还缺什么条件.(3)设法判断出所缺条件,此时应注意所缺条件可能存在于另外一对易判断的全等三角形中.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.试说明:BD=CE.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°,在△ABD和△ACE中,∠A=∠A.∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△ACE(AAS).所以BD=CE.【母题变式】[变式一]如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.试说明:BE=CD.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°,在△ABD和△ACE中,∠A=∠A,∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△ACE(AAS),所以AD=AE.因为AB=AC,所以BE=CD.[变式二]如图,已知△ABC中,BD,CE是高,BD与CE相交于点O,若∠A=80°,求∠BOC的度数.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°在△ABC中,∠A=80°,所以∠ABD=90°-80°=10°,所以∠BOE=90°-10°=80°,所以∠BOC=180°-80°=100°.[变式一]如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.试说明:△BEO≌△CDO.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°,在△ABD和△ACE中,∠A=∠A,∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△ACE(AAS),所以AD=AE.因为AB=AC,所以BE=CD.又因为∠BDC=∠BEC,∠BOE=∠COD,所以△BEO≌△CDO(AAS).[变式二]如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O. 试说明:△BEC≌△CDB.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°,在△ABD和△ACE中,∠A=∠A,∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△ACE(AAS),所以AD=AE,BD=CE,因为AB=AC,所以BE=CD.又因为BC=CB,所以△BEC≌△CDB(SSS).。
七年级数学下册《探索三角形全等的条件》专项练习课时训练(含答案)
4.3 探索三角形全等的条件第1题. 如图，M 是AB 的中点，MC =MD ，∠1=∠2，请说明△AMC ≌△BMD 的理由．答案：SAS ．第2题. 如图，90,E F ∠=∠=o ∠B =∠C ，AE =AF ，△ABE ≌△ACF 吗？说明理由．答案：全等，AAS ．第3题. 如图，∠ADB =∠CBD ，∠A =∠C ，△ABD ≌△CDB 吗？说明理由．答案：全等，AAS ．第4题. 如图，AB =DF ，AC =DE ，BC =FE ，△ABC 和△DFE 全等吗？请说明理由．答案：全等，SSS ．第5题. 如图，C ，D 两点分别在∠EAF 的两边上，且∠ABC =∠ABD ，∠BCE =∠BDF ，请你说明△ABC ≌△ABD 的理由．答案：AAS 或AS A ．ACDM 1 2ABCEFCA BF CEDADBC EF第6题. 如图，点C ，E ，B ，F 在同一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，CE =BF ，△ABC 和△DEF 全等吗？∠A =∠D 吗？请说明理由．答案：全等，SSS ，∠A =∠D （全等三角形的对应角相等）．第7题. 如图，AB =AC ，BD =CD ，请说明△ABD ≌△ACD 的理由．答案：SSS ．第8题. 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，∠1=∠2，则图中全等三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对答案：D ．第9题. 如图，若AB 平分∠DAC ，要用SAS 条件确定△ABC ≌△ABD ，再需有条件（ ） A ．DB =CB B ．AB =AB C ．AD =AC D ．∠D =∠C答案：C ．第10题. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，若AD =BD ，AE =BC ，DE =DC ，则∠AED =（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°答案：D ．AB FCE DABDCA BCDE 1 2BC第11题. 下列条件中，能判断两个三角形全等的是（ ） A ．有两条边对应相等B ．有三个角对应相等C ．有两角及一边对应相等D ．有两边及一角对应相等答案：C ．第12题. 已知，AB A B =''，A A ∠=∠'，B B ∠=∠'，则△ABC ≌△A 'B C ''的根据是（ ）A ．SASB ．SSAC ．ASAD ．AAS 答案：C ．第13题. 已知AB A B =''，A A ∠=∠'，若△ABC ≌△A 'B C ''，还需条件（ ） A ．B B ∠=∠' B ．C C ∠=∠' C ．AC A C ='' D ．以上均可以 答案：D ．第14题. 如图，AC 、BD 相交于点E ，BE =DE ，AB ∥DC ，那么AE 与CE 的关系是____．答案：相等．第15题. 如图，AB 与CD 相交于点O ，DO =BO ，则需要加______条件（填上一个你认为合适的），可得△DOA ≌△BOC ．答案：AO =OC 或∠A =∠C 或∠B =∠D ．第16题. 在△ABC 和△DEF 中，如果AB =DE ，BC =EF ，只要找出∠________=∠________，就可以得出△______≌△______． 答案：ABC ，DEF ，ABC ，DEF ．D第17题. 如图，AD ⊥BC 于D ，BD =CD ．△ABD 和△ACD 全等吗？为什么？答案：全等，SAS ．第18题. 如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，你能得出AD =A ′D ′吗？答案：能，提示：由△ABC ≌△A ′B ′C ′，得AB =A ′B ′，∠B =∠B ′，BC =B ′C ′，而BD =B ′D ′=12BC =12B ′C ′，则可得△ABD ≌△A ′B ′D ′故AD =A ′D ′．第19题. 木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条．这样做是为什么？答案：提示：根据三角形的稳定性．第20题. 如图，已知∠1=∠2，∠ABC =∠DCB ，那么△ABC 与△DCB 全等吗？为什么？答案：全等，理由ASA 或AAS ．第21题. 如图所示，已知B 点是AC 中点，BE =BF ，AE =CF ，那么△ABE 和△CBF 全等吗？说明理由．答案：全等，理由SSS ．ABD CB C ′D ′C第22题. 如图，AD ，BE 是两条高，AD =BD ，H 是高AD 与BE 的交点，BH 与AC 相等吗？说明你的理由．答案：∠HBD +∠C =90°，∠CAD +∠C =90°，所以，∠HBD =∠CAD ，显然，∠BDH =∠ADC ，由于AD =BD ，△BDH ≌△ADC （ASA ），所以BH =AC ．第23题. 如图，已知CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分BAC ，那么图中全等三角形共有 对． 答案：4第24题. 如图2，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是 A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去D ．带①和②去答案：C第25题. 如图，已知△_的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△_全等的三角形是CB图2①②③ＡＢa 甲乙丙（A ）只有乙 （B ）只有丙 （C ）甲和乙 （D ）乙和丙 答案：D第26题. 如图，已知：在△ABC 中，F AC 为中点，E AB D EF 为上一点，为延长线上一点，A ACD ∠=∠． 求证：CD AE 平行且等于．答案：证明：A ACD ∠=∠∵AE CD ∴∥A ACD AF CF AFE CFD ∠=∠=∠=∠∵，，∴△AFE ≌△()CFD ASA CD AE =∴CD AE ∴平行且等于第27题. 如图，ABC △中，AB AC =，过点A 作GE BC ∥，角平分线BD 、CF 相交于点H ，它们的延长线分别交GE 于点E 、G ．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．答案：解：.BCF CBD △≌△（注意答案不唯一）.BHF CHD △≌△.BDA CFA △≌△ 证明.BCF CBD △≌△.AB AC =Q .ABC ACB ∴∠=∠BD Q 、CF 是角平分线．11.22BCF ACB CBD ABC ∴∠=∠∠=∠，BCF CBD ∴∠=∠，.BC CB =又.BCF CBD △≌△ 还有答案供参考：.BAE CAG AGF AED △≌△，△≌△ADB第28题. 如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD 于点O ． （1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； （2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．答案：．解：（1）图中有三对全等三角形： △COB ≌△COD ，△AOB ≌△AOD ， △ABC ≌△ADC ．（2）证明△ABC ≌△ADC ． 证明：AC ∵垂直平分BD ，AB AD =∴，CB CD =．又AC AC =∵，∴△ABC ≌△ADC ．第29题. 如图，已知AB DC =，AC DB =．求证：A D ∠=∠．答案：在△ABC 和△DCB 中，AB DC =∵，AC DB =，BC CB =，∴△ABC ≌△DCB ， ∴A D ∠=∠DＢＣ。
【同步练习】北师大版2019年 七年级数学下册 探索三角形全等的条件 同步练习(含答案)
北师大版七年级数学下册探索三角形全等的条件同步练习一、选择题1.如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A.∠B=∠E,BC=EFB.∠A=∠D,BC=EFC.∠A=∠D,∠B=∠ED.BC=EF,AC=DF2.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C3.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D4.如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°5.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC6.已知△AB1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：1①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A.①正确,②错误B.①错误,②正确C.①,②都错误D.①,②都正确7.如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个8.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE9.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°10.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题11.如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）12.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对．14.．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是15.如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由可得△AFC≌△AEB．16.如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高．（只需填写一个你认为适当的条件）17.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（填序号）．18.在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .三、解答题19.如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1=∠2．求证：BD=EC．20.如图,在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.21.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．22.如图,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：∠5=∠6．23.如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．24.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.25.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．答案1.B.2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.D9.B10.D11.答案为：BC=BD；12.答案为：AE=AB．13.答案为414.答案为：ASA15.答案为：SAS．16.添加∠C=∠C´，可以利用AAS判定其全等；还可添加AC=A′C′，∠CAD=∠C′A′D′等．17.答案为：①②③．18.答案为：（-2,0），（-2,4），（2,4）；19.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD=EC．20.证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ADB＝∠AEC＝90∵∠BAD＝∠CAE,AB＝AC∴△ABD≌△ACE （AAS）∴AE＝AD∵AF＝AF∴△ADF≌△AEF （HL）∴∠BAF＝∠CAF21.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．22.证明：∵，∴△ADC≌△ABC（ASA）．∴DC=BC．又∵，∴△CED≌△CEB（SAS）．∴∠5=∠6．23.证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，故∠A=∠CEH，在△ABC与△EHC中，∴△ABC≌△EHC（ASA），∴AB=HE，∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°∴∠HDE=∠B=∠H，∴DE=HE．∵AB=HE，∴AB=DE．24.解：（1）在△ABC中,∠BAC=90°，∴∠BAD＝90°-∠EAC。
2020年春北师大版七年级下数学4.3探索三角形全等的条件同步练习(包含答案)
2020春北师大版七下数学4.3探索三角形全等的条件同步练习(第1课时)“边边边”条件1．小明的父亲在院子的门板上钉了一块加固板如图37-7，从数学角度讲，这样做的道理是()图37-7A．两点确定一条线段B．两点之间，线段最短C．三角形两边之和大于第三边D．三角形具有稳定性2．如图37-8，若AB＝AC，AD＝AE，则需添加条件______________________，就可根据“SSS”来判定△ABD≌△ACE.图37-83．如图37-9，已知AB＝CD，AD＝CB，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠A＝________.图37-94．如图37-10，点B，E，C，F在同一条直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整．图37-10解：因为BE ＝CF (______________)，所以BE ＋EC ＝CF ＋EC ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎨⎧ AB ＝ ( )，＝DF ( )，BC ＝ ，所以△ABC ≌△DEF (______________)．5．如图37-11，点C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE .求证：△ACD ≌△CBE .图37-116．如图37-12，在△ABC 与△DEF 中，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AF ＝DC . 求证：△ABC ≌△DEF .图37-127．如图37-13，已知：A ，F ，C ，D 四点在一条直线上，AF ＝CD ，BC ＝EF ，且AB ＝DE . 请说明△ABC ≌△DEF .图37-138．如图37-14，已知AD＝BC，AC＝BD.(1)求证：△ADB≌△BCA；(2)∠ABD与∠BAC相等吗？若相等，请说明理由．图37-14参考答案【分层作业】1．D 2.BD＝CE 3.60°4．已知DE已知AC已知EF SSS5．略 6.略7.略8．(1)略(2)∠ABD＝∠BAC，理由略．2020春北师大版七下数学4.3探索三角形全等的条件同步练习(第2课时)“角边角”和“角角边”条件1．在△ABC和△DEF中，已知∠C＝∠D，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件()A．AB＝ED B．AB＝FDC．AC＝FD D．∠A＝∠F2．如图38-6，D是∠BAC平分线上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论中，错误的是()图38-6A．DE＝DF B．AE＝AFC．△ADE≌△ADF D．AD＝DE＋DF3．如图38-7，∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法说明△ABE≌△ACD的是()图38-7A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADCC．BE＝CD D．AB＝AC4．如图38-8，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________.图38-85．如图38-9所示，∠A＝∠D，则请你添加一个条件，使△ABO≌△DCO，你添加的条件是_________________，你的依据是_____________________.图38-96．如图38-10，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.图38-107．如图38-11，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.图38-118．如图38-12所示，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件，证明：AB＝AC.(1)你添加的条件是_________________________________________；(2)请写出证明过程．图38-129．如图38-13，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．图38-13参考答案【分层作业】1．C 2.D 3.B 4.35．OA＝OD或AB＝DC或OB＝OC ASA或AAS或AAS6．略7.略8．(1)∠ADB＝∠ADC(或∠B＝∠C)(2)略9．(1)△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA；(2)略．2020春北师大版七下数学4.3探索三角形全等的条件同步练习(第3课时)“边角边”条件1．如图39-6，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是()图39-6A．∠A＝∠C B．AD＝CBC．BE＝DF D．AD∥BC2．如图39-7，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于()图39-7A．60°B．50°C．45°D．30°3．如图39-8，在△ABD和△ACE中，①AB＝AC，②AD＝AE，③∠B＝∠C，④BD＝CE，则下列结论正确的是()图39-8A．①②③⇒④B．②③④⇒①C．①②④⇒③D．以上都正确4．如图39-9，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是________．(只需写出一个)图39-95．如图39-10，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF.请你添加一个条件__________________________________(只需添加一个即可)，使△ABC≌△DEF.图39-106．如图39-11，已知点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，AE∥CF且AE＝CF.求证：∠E＝∠F.图39-117．如图39-12，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，DB＝EC，求证：BE＝CD.图39-128．有下列四个判断：①AD＝BF；②AE＝BC；③∠EF A＝∠CDB；④AE∥BC.请你以其中三个作为题设，余下一个作为结论，写出一个真命题并加以证明．图39-13参考答案【分层作业】1．B 2.A 3.C 4.CA＝FD(答案不唯一)5．AC＝DF(或∠B＝∠DEF或AB∥DE)6．略7.略8.略。
北师大版初中数学七年级下册《4.3 探索三角形全等的条件》同步练习卷(1)
北师大新版七年级下学期《4.3 探索三角形全等的条件》同步练习卷一．选择题（共7小题）1．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部2．如图AE∥DF，CE∥BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠F C．AB＝BC D．AB＝CD3．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 4．如图，已知AB＝DE，BE＝CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF（）A．∠A＝∠D B．AB∥DE C．BE＝EC D．AC∥DF5．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是（）A．∠B＝∠E B．∠BAD＝∠EAC C．∠BAC＝∠EAD D．BC＝ED6．如图所示，△ABC的三条边长分别是a，b，C，则下列选项中的三角形与△ABC不一定全等的是（）A．B．C．D．7．如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．BE⊥CD D．△ABE≌△ACD 二．填空题（共2小题）8．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．9．如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC ≌△ADE，则需添加的条件是．三．解答题（共11小题）10．已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．12．如图，线段AD、CE相交于点B，BC＝BD．（1）若∠A＝60°，∠ACB＝20°，求∠CDB的度数；（2）若AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC．13．已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABF≌△DEC．14．如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．15．已知，如图，AD＝CB，∠1＝∠2．求证：△ADC≌△CBA．16．如图，AB＝CD，AE＝CF，E、F是BD上两点，且BF＝DE．求证：AD＝BC．17．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，求证：∠ACB＝∠F．18．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝62°，求∠BDC的度数．19．如图，已知CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，求证：∠BCE＝∠ACD．20．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．北师大新版七年级下学期《4.3 探索三角形全等的条件》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【分析】依据三角形角平分线、中线以及高线的概念，即可得到正确结论．【解答】解：A．三角形的三条中线交于一点，正确；B．锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误；C．三角形一定具有稳定性，错误；D．三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了三角形角平分线、中线以及高线的概念，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．2．如图AE∥DF，CE∥BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠F C．AB＝BC D．AB＝CD【分析】依据AE∥DF，CE∥BF，即可得到∠A＝∠D，∠ACE＝∠DBF，根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，即可得出结论．【解答】解：∵AE∥DF，CE∥BF，∴∠A＝∠D，∠ACE＝∠DBF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC＝BD，∴当AB＝CD时，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，故选：D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，且∠ABC＝∠DEF，∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故B不能；当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．4．如图，已知AB＝DE，BE＝CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF（）A．∠A＝∠D B．AB∥DE C．BE＝EC D．AC∥DF【分析】根据条件求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF，当AB∥DE时，∠B＝∠DEF，依据SAS即可得到△ABC≌△DEF；当∠A＝∠D或BE＝EC或AC∥DF时，不能使△ABC≌△DEF；故选：B．【点评】本题全等三角形的判定的应用，全等三角形的5种判定方法中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是（）A．∠B＝∠E B．∠BAD＝∠EAC C．∠BAC＝∠EAD D．BC＝ED【分析】全等三角形的判定中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边对应相等．【解答】解：∵AB＝AE，AC＝AD，∴当∠BAD＝∠EAC或∠BAC＝∠EAD，依据SAS即可得到△ABC≌△AED；当BC＝ED时，依据SSS即可得到△ABC≌△AED；当∠B＝∠E时，不能判定△ABC≌△AED．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．6．如图所示，△ABC的三条边长分别是a，b，C，则下列选项中的三角形与△ABC不一定全等的是（）A．B．C．D．【分析】根据趋势进行的判定定理判断即可．【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理（SSS）A选项中的三角形与△ABC全等，B、∵∠C＝180°﹣80°﹣43°＝57°，∴根据全等三角形的判定定理（SAS）B选项中的三角形与△ABC全等；C、∵∠C＝180°﹣80°﹣43°＝57°，∴根据全等三角形的判定定理（AAS）C选项中的三角形与△ABC全等；D、D项中的三角形与△ABC不一定全等；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．7．如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．BE⊥CD D．△ABE≌△ACD 【分析】依据SAS即可得判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，即可得到正确结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS），故D选项正确；∴∠B＝∠C，故A选项正确；∵AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE，故B选项正确；∵∠AEB不一定是直角，∴BE⊥CD不一定成立，故C选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．二．填空题（共2小题）8．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．9．如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC ≌△ADE，则需添加的条件是AC＝AE或∠B＝∠DA或∠ACB＝∠AED（填对其中一个均可）．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AD，∴根据SAS只要添加AC＝AE即可，根据ASA只要添加∠B＝∠D即可，根据AAS只要添加∠C＝∠E即可．故答案为：AC＝AE或∠B＝∠DA或∠ACB＝∠AED【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三．解答题（共11小题）10．已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．【分析】依据中线的定义，即可得到BD＝CD，再根据SAS即可判定△ACD≌△EBD．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．【分析】根据“SSS”进行证明．【解答】证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．12．如图，线段AD、CE相交于点B，BC＝BD．（1）若∠A＝60°，∠ACB＝20°，求∠CDB的度数；（2）若AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC．【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠ABC，再利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．（2）首先证明△ABC≌△EBD（SAS），AC＝ED，∠A＝∠E，再证明△ACD≌△EDC（SAS）．【解答】（1）解：∵∠A＝60°，∠ACB＝20°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣20°＝100°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝BDC，∵∠ABC＝∠BCD+∠BDC，∴∠CDB＝∠DCB＝50°．（2）证明：在△ABC和△EBD中，，∴△ABC≌△EBD（SAS），∴AC＝ED，∠A＝∠E，∵AB＝EB，BD＝BC，∴AD＝EC，在△CAD和△DEC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABF≌△DEC．【分析】根据SAS证明△ABF≌△DEC即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AC＝FD，∴AF＝DC，在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS）．【点评】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．14．如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．【分析】根据角的和差得到∠AOC＝∠BOD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练全等三角形的判定定理是解题的关键．15．已知，如图，AD＝CB，∠1＝∠2．求证：△ADC≌△CBA．【分析】在△ADC与△CBA中，AC是公共边，根据SAS即可证明△ADC≌△CBA．【解答】证明：在△ADC与△CBA中，∴△ADC≌△CBA（SAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，AB＝CD，AE＝CF，E、F是BD上两点，且BF＝DE．求证：AD＝BC．【分析】由“SSS”可证△ABE≌△CDF，可得∠ABD＝∠CDB，由“SAS”可证△ABD ≌△CDB，可得AD＝BC．【解答】证明：∵BF＝DE∴BE+EF＝EF+DF∴BE＝DF在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SSS）∴∠ABD＝∠CDB在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB（SAS）∴AD＝BC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．17．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，求证：∠ACB＝∠F．【分析】根据全等三角形的判定定理，很容易确定SAS的条件，即证△ABC≌△DEF，进而证明即可．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC．即BC＝EF．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠ACB＝∠F．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定和性质，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．18．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝62°，求∠BDC的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得∠ABD＝∠ACD；（2）由三角形内角和定理可求∠BDC的度数．【解答】证明：（1）∵∠EAD＝∠BAC∴∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠ABD＝∠ACD（2）∵AB＝AC，∠ACB＝62°∴∠ABC＝∠ACB＝62°，∴∠BAC＝180°﹣62°﹣62°＝56°∵∠BAO+∠ABO+∠AOB＝180°，∠DCA+∠DOC+∠BDC＝180°∴∠BAC＝∠BDC＝56°【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19．如图，已知CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，求证：∠BCE＝∠ACD．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得∠ACB＝∠DCE，则可得结论．【解答】证明：∵CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEC（SAS）∴∠ACB＝∠DCE∴∠BCE＝∠ACD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形判定和性质是本题的关键．20．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．【分析】由“SAS”可证△AFB≌△CED，可得∠A＝∠C，可证AB∥CD．【解答】证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．。
北师大版初一下册数学 4.3 探索三角形全等的条件 同步练习(一课一练)
4.3 探索三角形全等的条件第1课时一、选择题（共4小题）1.如图,AB=AC,BD=CD,则可推出( )（第1题图）A.△BAD≌△BCDB.△ABD≌△ACDC.△ACD≌△BCDD.△ACE≌△BDE2.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°,∠BAE=60°,则下列结论错误的是( )（第2题图）A.△ABE≌△ACDB.△ABD≌△ACEC.∠ACE=30°D.∠1=70°3.如图,在四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AC,AE,若AB=AC,AE=CD,AD=CE,则图中的全等三角形有( )（第3题图）A.0对B.1对C.2对D.3对4.如图,线段AD与BC相交于点O,连接AB、AC、BD,若AC=BD,AD=BC,则下列结论中不正确的是( )（第4题图）A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D二、填空题（共5小题）5.如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用,这是因为手机支架利用了三角形的性.（第5题图）6.如图,已知AB=CD,AD=BC,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中有对全等三角形.（第6题图）7.工人师傅常用角尺平分一个任意角,作法如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使得角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C作射线OC,则射线OC平分∠AOB.由作法得△MOC≌△NOC的依据是.（第7题图）8.如图,AB=DE,AC=DF,BF=CE.（第8题图）(1)若BC=18 cm,则FE= ;(2)若∠B=50°,∠D=80°,则∠DFE的度数是.9.“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量就知道∠DEH=∠DFH,小明是通过全等三角形的知识得到的结论,那么小明得到全等三角形的依据是(用字母表示).（第9题图）三、解答题（共2小题）10.如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC.（第10题图）(1)试说明:∠A=∠C;(2)在(1)的证明过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?11.如图所示,AB=AC,AD=AE,BD=CE,试说明:∠BAD=∠CAE.（第11题图）参考答案一、1. B解析：∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).2. C 解析：∵BE=CD,∴BE-DE=CD-DE,∴BD=CE,∵AB=AC,AD=AE,BD=CE,∴△ABD≌△ACE,∴∠B=∠ACE=∠2-∠BAE=50°,∴C选项错误.3. D 解析：∵E是BC的中点,∴BE=CE.在△ABE和△ACE中,∴△ABE≌△ACE(SSS).在△ACE和△CAD中,∴△ACE≌△CAD(SSS),∴△ABE≌△CAD,故选D.4. C 解析：A项,根据SSS可以证明△ABC≌△BAD,故本选项正确;B项,根据全等三角形的对应角相等,得∠CAB=∠DBA,故本选项正确;C项,OB和OC显然不是对应边,故本选项错误;D项,根据全等三角形的对应角相等,得∠C=∠D,故本选项正确.故选C.二、5.稳定解析：三角形的支架很稳固,这是利用了三角形的稳定性.6. 3解析：由题意可知△ABE≌△CDF,△AED≌△CFB,△ABD≌△CDB,∴共有3对全等三角形.7.边边边8. (1)18 cm(2)50°解析：∵BF=CE,∴BF+FC=CE+CF,∴BC=EF,又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF,∴FE=BC=18 cm,∠E=∠B=50°,又∠D=80°,则∠DFE=180°-50°-80°=50°.9. SSS解析：∵在△DEH和△DFH中,∴△DEH≌△DFH(SSS),∴∠DEH=∠DFH.三、10.解：(1)连接OE,如图所示,在△AOE和△COE中,∴△AOE≌△COE(SSS),∴∠A=∠C.(2)作辅助线的意图是构造全等三角形.11.解：在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SSS),∴∠BAD=∠CAE(全等三角形的对应角相等).第2课时一、选择题（共5小题）1.如图,已知CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AC∥DB,且AC=BD,那么△AEC≌△BFD的理由是( )（第1题图）A.SSSB.AASC.SASD.ASA2.如图,已知∠A=∠D,∠B=∠DEF,AB=DE.若BF=6,EC=1,则BC的长为( )（第2题图）A.4B.3.5C.3D.2.53.在△ABC和△DEF中,若∠C=∠D,∠B=∠E,要判定△ABC≌△FED,还要添加的条件为( )A.AB=EDB.AC=FDC.AB=FDD.∠A=∠F4.在△ABC和△EMN中,已知∠A=50°,∠B=60°,∠E=70°,∠M=60°,AC=EN,则这两个三角形( )A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.以上都不对5.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E点,AD⊥CE于D点,AD=2.5 cm,DE=1.7 cm,则BE 的长为( )（第5题图）A.0.8 cmB.1 cmC.1.5 cmD.4.2 cm二、填空题（共3小题）6.如图,黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片,现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃,正确的办法是带第块去配,依据是定理(可以用字母简写).（第6题图）7.如图,AC、BD相交于点O,∠ABC=∠DCB,根据“ASA”得△ABC≌△DCB,需补充的条件是,根据“AAS”得△ABC≌△DCB,需补充的条件是.（第7题图）8.如图,在△ABC中,∠C=90°,CB=4,延长CB至点D,使BD=AC,作∠BDE=90°,∠DBE=∠A,则DE的长为.（第8题图）三、解答题（共3小题）9.如图,AB∥CD,E是CD上的一点,BE交AD于点F,EF=BF.试说明:AF=DF.（第9题图）10.如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,试说明:△ABC≌△ADE.（第10题图）11.如图,在△ABC中,高AD与高BE相交于点H,且AD=BD,问△BHD≌△ACD吗?为什么?（第11题图）参考答案一、1. B 解析：∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠AEC=∠BFD=90°.∵AC∥DB,∴∠A=∠B.在△AEC和△BFD中,∴△AEC≌△BFD(AAS),故选B.2. B 解析：∵在△ABC与△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴BC=EF,则BE=CF,∴BF=2BE+EC,又BF=6,EC=1,∴BE=2.5,∴BC=BE+EC=3.5,故选B.3. B解析：如图,可添加AC=FD,在△ABC和△FED 中,∵∴△ABC≌△FED(AAS).故选B.4. A 解析：∵∠A=50°,∠B=60°,∴∠C=70°,在△ABC和△NME中,∴△ABC≌△NME(AAS),故选A.5. A解析：∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°.∵∠BCE+∠DCA=90°,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中,∴△CEB≌△ADC(AAS),∴BE=DC,CE=AD=2.5 cm.∵DC=CE-DE,DE=1.7 cm,∴DC=2.5-1.7=0.8 cm,∴BE=0.8 cm,故选A.二、6. ③ASA 解析：因为第③块中有完整的两个角以及它们的夹边,利用ASA易证三角形全等,故应带第③块去配.7.∠ACB=∠DBC;∠A=∠D解析：由∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC可得△ABC≌△DCB(ASA);由∠ABC=∠DCB,∠A=∠D,BC=CB可得△ABC≌△DCB(AAS).8. 4 解析：∵∠C=90°,∠BDE=90°,∴∠C=∠BDE,在△ACB和△BDE中,∴△ACB≌△BDE(ASA),∴DE=CB,∵CB=4,∴DE=4,故答案为4.三、9.解：∵AB∥CD,∴∠B=∠DEF,在△AFB和△DFE中,∵∴△AFB≌△DFE.∴AF=DF.10.解：∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.∵∠B+∠1=∠ADE+∠3,且∠1=∠3,∴∠B=∠ADE.在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(AAS).11.解：△BHD≌△ACD.理由:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADC=∠BEC,∴∠DAC=∠EBD.在△BHD和△ACD中,∴△BHD≌△ACD(ASA).第3课时一、选择题（共6小题）1.如图,△ABC和△DEF中,已知AB=DE,BC=EF,根据“SAS”判定△ABC≌△DEF还需要的条件是( )（第1题图）A.∠A=∠DB.∠B=∠DEFC.∠ACB=∠FD.以上均可以2.如图,AC、BD交于E点,AC=BD,AE=BE,∠B=35°,∠1=95°,则∠D的度数是( )（第2题图）A.60°B.35°C.50°D.75°3.工人师傅用同一种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF=3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )（第3题图）A.45 cmB.48 cmC.51 cmD.54 cm4.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )（第4题图）A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA5.如图,在①AB=AC;②AD=AE;③∠B=∠C;④BD=CE四个条件中,能说明△ABD与△ACE全等的一组条件是( )（第5题图）A.①②③B.②③④C.①③④D.②④6.下列条件中,可以确定△ABC和△A'B'C'全等的是( )A.BC=BA,B'C'=B'A',∠B=∠B'B.∠A=∠B',AC=A'B',AB=B'C'C.∠A=∠A',AB=B'C',AC=A'C'D.BC=B'C',AC=A'B',∠B=∠C'二、填空题（共4小题）7.如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,则∠OAD等于度.（第7题图）8.如图,点B、E、C、F在一条直线上,∠B=∠DEF,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF= .（第8题图）9.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).（第9题图）10.把两根钢条A'B、AB'的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).如图,若测得AB=5厘米,则工件内槽宽为厘米.（第10题图）三、解答题（共2小题）11.如图,点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD.试说明:∠B=∠D.（第11题图）12.如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.试说明:∠B=∠E.（第12题图）参考答案一、1. B 解析：要利用“SAS”判定△ABC≌△DEF,已知AB=DE,BC=EF,还缺少夹角相等,即∠B=∠DEF,故选B.2. A 解析：∵AC=BD,AE=BE,∴BD-BE=AC-AE,即ED=EC.在△ADE和△BCE中,∴△ADE≌△BCE,∴∠A=∠B=35°,∴∠D=∠1-∠A=60°.3. A解析：∵BF=EC,BC=BF+FC,EF=EC+CF,∴BC=EF.在△ABC和△DEF 中,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴C△DEF=C△ABC=24 cm.∵CF=3 cm,∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为C△DEF+C△ABC-CF=24+24-3=45(cm).4. B 解析：A.由“SAS”可判定△ABD≌△ACD,C.由“AAS”可判定△ABD≌△ACD,D.由“ASA”可判定△ABD≌△AC D.5. C 解析：当满足条件①③④时,可根据“边角边”说明△ABD与△ACE全等.故选C.6. B 解析：在已知两组边对应相等和一组角对应相等的情况下,只有根据“SAS”才能得到两三角形全等,本题中只有B符合要求,A、C、D都不符合“SAS”,故选B.二、7. 95 解析：在△OBC中,∠OBC=180°-∠O-∠C=180°-60°-25°=95°.在△OBC和△OAD中,∴△OBC≌△OAD,∴∠OAD=∠OBC=95°.故答案是95.8. 6 解析：∵BE=CF,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴AC=DF,∵AC=6,∴DF=6.9.∠B=∠C(或AE=AD或∠AEB=∠ADC)解析：添加∠B=∠C(或AE=AD或∠AEB=∠ADC)后可根据“ASA”(或“SAS”或“AAS”)判定△ABE≌△ACD.10. 5解析：连接AB,设两根钢条交于O点.∵把两根钢条A'B、AB'的中点连在一起,∴AO=B'O,BO=A'O.在△AOB和△B'OA'中,∴△AOB≌△B'OA'(SAS),∴A'B'=AB=5 cm.三、11.解：∵点C是AE的中点,∴EC=CA,在△CAB和△ECD中,∴△CAB≌△ECD(SAS),∴∠B=∠D.12.解：∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD,在△ABC和△CED中,∴△ABC≌△CED(SAS),∴∠B=∠E.。
七年级数学下册《探索三角形全等的条件》专项练习(含答案)
4.3 探索三角形全等的条件第1题. 如图，M 是AB 的中点，MC =MD ，∠1=∠2，请说明△AMC ≌△BMD 的理由．答案：SAS ．第2题. 如图，90,E F ∠=∠=∠B =∠C ，AE =AF ，△ABE ≌△ACF 吗？说明理由．答案：全等，AAS ．第3题. 如图，∠ADB =∠CBD ，∠A =∠C ，△ABD ≌△CDB 吗？说明理由．答案：全等，AAS ．第4题. 如图，AB =DF ，AC =DE ，BC =FE ，△ABC 和△DFE 全等吗？请说明理由．答案：全等，SSS ．第5题. 如图，C ，D 两点分别在∠EAF 的两边上，且∠ABC =∠ABD ，∠BCE =∠BDF ，请你说明△ABC ≌△ABD 的理由．答案：AAS 或AS A ．ABCDM 1 2ABCEFA BCDA BF CEDADBC EF第6题. 如图，点C ，E ，B ，F 在同一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，CE =BF ，△ABC 和△DEF 全等吗？∠A =∠D 吗？请说明理由．答案：全等，SSS ，∠A =∠D （全等三角形的对应角相等）．第7题. 如图，AB =AC ，BD =CD ，请说明△ABD ≌△ACD 的理由．答案：SSS ．第8题. 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，∠1=∠2，则图中全等三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对答案：D ．第9题. 如图，若AB 平分∠DAC ，要用SAS 条件确定△ABC ≌△ABD ，再需有条件（ ） A ．DB =CB B ．AB =AB C ．AD =AC D ．∠D =∠C答案：C ．第10题. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，若AD =BD ，AE =BC ，DE =DC ，则∠AED =（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°答案：D ．AB FCE DABDCA BCDE 1 2ABC DA BC DE第11题. 下列条件中，能判断两个三角形全等的是（ ） A ．有两条边对应相等B ．有三个角对应相等C ．有两角及一边对应相等D ．有两边及一角对应相等答案：C ．第12题. 已知，AB A B =''，A A ∠=∠'，B B ∠=∠'，则△ABC ≌△A 'B C ''的根据是（ ）A ．SASB ．SSAC ．ASAD ．AAS 答案：C ．第13题. 已知AB A B =''，A A ∠=∠'，若△ABC ≌△A 'B C ''，还需条件（ ） A ．B B ∠=∠' B ．C C ∠=∠' C ．AC A C ='' D ．以上均可以 答案：D ．第14题. 如图，AC 、BD 相交于点E ，BE =DE ，AB ∥DC ，那么AE 与CE 的关系是____．答案：相等．第15题. 如图，AB 与CD 相交于点O ，DO =BO ，则需要加______条件（填上一个你认为合适的），可得△DOA ≌△BOC ．答案：AO =OC 或∠A =∠C 或∠B =∠D ．第16题. 在△ABC 和△DEF 中，如果AB =DE ，BC =EF ，只要找出∠________=∠________，就可以得出△______≌△______． 答案：ABC ，DEF ，ABC ，DEF ．A BED CA BCDO第17题. 如图，AD ⊥BC 于D ，BD =CD ．△ABD 和△ACD 全等吗？为什么？答案：全等，SAS ．第18题. 如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，你能得出AD =A ′D ′吗？答案：能，提示：由△ABC ≌△A ′B ′C ′，得AB =A ′B ′，∠B =∠B ′，BC =B ′C ′，而BD =B ′D ′=12BC =12B ′C ′，则可得△ABD ≌△A ′B ′D ′故AD =A ′D ′．第19题. 木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条．这样做是为什么？答案：提示：根据三角形的稳定性．第20题. 如图，已知∠1=∠2，∠ABC =∠DCB ，那么△ABC 与△DCB 全等吗？为什么？答案：全等，理由ASA 或AAS ．第21题. 如图所示，已知B 点是AC 中点，BE =BF ，AE =CF ，那么△ABE 和△CBF 全等吗？说明理由．答案：全等，理由SSS ．ABD CABCDA ′B ′C ′D ′A BCD1 2AB CFE第22题. 如图，AD ，BE 是两条高，AD =BD ，H 是高AD 与BE 的交点，BH 与AC 相等吗？说明你的理由．答案：∠HBD +∠C =90°，∠CAD +∠C =90°，所以，∠HBD =∠CAD ，显然，∠BDH =∠ADC ，由于AD =BD ，△BDH ≌△ADC （ASA ），所以BH =AC ．第23题. 如图，已知CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分BAC ，那么图中全等三角形共有 对． 答案：4第24题. 如图2，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是 A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去D ．带①和②去答案：C第25题. 如图，已知△_的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△_全等的三角形是B CDA E H AD BＯCE图2①②③ＡＢＣabc ___ ba _甲_ cb 乙__a丙（A ）只有乙 （B ）只有丙 （C ）甲和乙 （D ）乙和丙 答案：D第26题. 如图，已知：在△ABC 中，F AC 为中点，E AB D EF 为上一点，为延长线上一点，A ACD ∠=∠． 求证：CD AE 平行且等于．答案：证明：A ACD ∠=∠∵AE CD ∴∥A ACD AF CF AFE CFD ∠=∠=∠=∠∵，，∴△AFE ≌△()CFD ASA CD AE =∴CD AE ∴平行且等于第27题. 如图，ABC △中，AB AC =，过点A 作GE BC ∥，角平分线BD 、CF 相交于点H ，它们的延长线分别交GE 于点E 、G ．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．答案：解：.BCF CBD △≌△（注意答案不唯一）.BHF CHD △≌△ .BDA CFA △≌△ 证明.BCF CBD △≌△.AB AC =.ABC ACB ∴∠=∠BD 、CF 是角平分线．11.22BCF ACB CBD ABC ∴∠=∠∠=∠，BCF CBD ∴∠=∠，.BC CB =又.BCF CBD △≌△ 还有答案供参考：.BAE CAG AGF AED △≌△，△≌△AFDCBEAGED F HB C第28题. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．答案：．解：（1）图中有三对全等三角形：△COB≌△COD，△AOB≌△AOD，△ABC≌△ADC．（2）证明△ABC≌△ADC．证明：AC∵垂直平分BD，AB AD=∴，CB CD=．又AC AC=∵，∴△ABC≌△ADC．第29题. 如图，已知AB DC=，AC DB=．求证：A D∠=∠．答案：在△ABC和△DCB中，AB DC=∵，AC DB=，BC CB=，∴△ABC≌△DCB，∴A D∠=∠AB DCOＡＤＢＣ。
北师大版七年级数学下册4.3《探索三角形全等的条件(1)》习题含答案
4.3《探索三角形全等的条件（1）》习题含答案1.如图,下列三角形中,与△ABC全等的是( )2.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是( )A.AD=FBB.DE=BDC.BF=DBD.以上都不对3.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是( )A.有一边相等的两个等边三角形B.有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C.周长相等的两个三角形D.斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形4.如图,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE,可利用的是( )A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④5.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,AB=DE,AC=DF,BC=EF,则∠D等于( )A.30°B.50°C.60°D.100°7.如图,已知AE=AD,AB=AC,EC=DB,下列结论:①∠C=∠B;②∠D=∠E;③∠EAD=∠BAC;④∠B=∠E.其中错误的是( )A.①②B.②③C.③④D.只有④8.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,已知∠AOB是任意一个角,在边OA,OB上分别截取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点P作射线OP,则OP是∠AOB的平分线,其理由是___________________.9.如图,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?10.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,试说明:△ABD≌△ACE.4.3《探索三角形全等的条件（1）》习题解析1.【答案】C2.【答案】A解：根据已知条件AC=FE,BC=DE,可知要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,只需要满足AB=FD即可.而当AD=FB时,可得到AB=FD,故选A.3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】SSS解：在△OPM和△OPN中,OM=ON,PM=PN,OP=OP,所以△OPM≌△OPN(SSS),所以∠POM=∠PON,即OP平分∠AOB.9.【答案】稳定性10.错解:因为AB=AC,AD=AE,BE=CD,所以△ABD≌△ACE(SSS).诊断:对于三角形全等的判定,应严格遵守判定定理中对边和角的要求,避免出现不加考虑而直接使用题设中的条件来判定三角形全等的情形.正解:因为BE=CD,所以BE+ED=CD+DE.所以BD=CE.在△ABD和△ACE中,所以△ABD≌△ACE(SSS).。
北师大七年级数学下4.3《探索三角形全等的条件》习题含详细答案
《探索三角形全等的条件》习题一、选择题1．如图，AE∥DF，AE=DF，要使∥EAC∥∥FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC2．如图，已知∥ABC=∥DCB，下列所给条件不能证明∥ABC∥∥DCB的是（）A．∥A=∥D B．AB=DC C．∥ACB=∥DBC D．AC=BD3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC∥BD；②AO=CO=AC；③∥ABD∥∥CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使∥ADF∥∥CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE5．如图，在下列条件中，不能证明∥ABD∥∥ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∥ADB=∥ADC，BD=DCC．∥B=∥C，∥BAD=∥CAD D．∥B=∥C，BD=DC6．如图，已知∥1=∥2，则不一定能使∥ABD∥∥ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∥B=∥C D．∥BAD=∥CAD二、填空题7．如图，在∥ABC和∥BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使∥ABC∥∥BAD．你补充的条件是（只填一个）．8．如图，AD=AB，∥C=∥E，∥CDE=55°，则∥ABE=．9．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=时，才能使∥ABC和∥PQA全等．10．如图，∥1=∥2．（1）当BC=BD时，∥ABC∥∥ABD的依据是；（2）当∥3=∥4时，∥ABC∥∥ABD的依据是．三、解答题11．已知，如图，B、C、D三点共线，AB∥BD，ED∥CD，C是BD上的一点，且AB=CD，∥1=∥2，请判断∥ACE的形状并说明理由．12．已知：如图，AB=CD，AD=CB．求证：∥ABC∥∥CDA．13．已知：如图，AD为∥BAC的平分线，且DF∥AC于F，∥B=90°，DE=DC．试问BE与CF的关系，并加以说明．14．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∥E=∥CPD．求证：∥ABC∥∥DEF．15．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∥A=∥B，∥E=∥F．求证：DE=CF．参考答案一、选择题1．答案：A解析：【解答】∥AE∥FD，∥∥A=∥D，∥AB=CD，∥AC=BD，在∥AEC和∥DFB中，，∥∥EAC∥∥FDB（SAS），故选：A．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∥A=∥D，再利用SAS 定理证明∥EAC∥∥FDB即可．2．答案：D解析：【解答】A、可利用AAS定理判定∥ABC∥∥DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定∥ABC∥∥DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定∥ABC∥∥DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定∥ABC∥∥DCB，故此选项符合题意；故选：D．【分析】本题要判定△ABC∥∥DCB，已知∥ABC=∥DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∥ACB=∥DBC、∥A=∥D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定∥ABC∥∥DCB，而添加AC=BD后则不能．3．答案：D解析：【解答】在∥ABD与∥CBD中，，∥∥ABD∥∥CBD（SSS），故③正确；∥∥ADB=∥CDB，在∥AOD与∥COD中，，∥∥AOD∥∥COD（SAS），∥∥AOD=∥COD=90°，AO=OC，∥AC∥DB，故①②正确；故选D【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．4．答案：B解析：【解答】当∥D=∥B时，在∥ADF和∥CBE中∥，∥∥ADF∥∥CBE（SAS），故选：B．【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．5．答案：D解析：【解答】A、∥在∥ABD和∥ACD中∥∥ABD∥∥ACD（SSS），故本选项错误；B、∥在∥ABD和∥ACD中∥∥ABD∥∥ACD（SAS），故本选项错误；C、∥在∥ABD和∥ACD中∥∥ABD∥∥ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出∥ABD∥∥ACD，故本选项正确；故选D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．6．答案：B解析：【解答】A、∥∥1=∥2，AD为公共边，若BD=CD，则∥ABD∥∥ACD（SAS）；B、∥∥1=∥2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定∥ABD∥∥ACD；C、∥∥1=∥2，AD为公共边，若∥B=∥C，则∥ABD∥∥ACD（AAS）；D、∥∥1=∥2，AD为公共边，若∥BAD=∥CAD，则∥ABD∥∥ACD（ASA）；故选：B．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．二、填空题7．答案：AC=BD（或∥CBA=∥DAB）解析：【解答】欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB，所以补充两边夹角∥CBA=∥DAB便可以根据SAS证明；补充AC=BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC=BD（或∥CBA=∥DAB）．【分析】根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件．已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得．8．答案：125°解析：【解答】∥在∥ADC和∥ABE中∥∥ADC∥∥ABE（AAS）∥∥ADC=∥ABE∥∥CDE=55°∥∥ADC=125°∴∠ABE=125°【分析】在∥ADC和∥ABE中，由∠C=∥E，∥A=∥A和AD=AB证明∥ADC∥∥ABE，得到∥ADC=∥ABE，由∥CDE=55°，得到∥ADC=125°，即可求出∥ABE的度数．9．答案：8或3．解析：【解答】①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）【分析】此题要分情况讨论：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．10．答案：SAS、ASA解析：【解答】（1）∵∠1=∠2，AB=AB，BC=BD∴△ABC≌△ABD（SAS）；（2）∵∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4∴△ABC≌△ABD（ASA）．【分析】（1）因为∠1=∠2，AB共边，当BC=BD时，能根据SAS判定△ABC≌△ABD；（2）因为∠1=∠2，AB共边，当∠3=∠4时，能根据ASA判定△ABC≌△ABD．三、解答题11．答案：见解答过程．解析：【解答】∵∠1=∠2，∴AC=CE，∵AB⊥BD，ED⊥CD，在△ABC与△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠ACB=∠CED，∵∠CED+∠ECD=90°，∴∠ACD+∠ECD=90°，∴∠ACE=90°，∴△ACE是等腰直角三角形．【分析】由∠1=∠2可得AC=CE，再加上AB=CD，AB⊥BD，ED⊥CD，可直接证明三角形ABC与三角形CDE全等，从而易得三角形ACE是等腰直角三角形．12．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS）．【分析】根据“SSS”可判断△ABC≌△CDA．13．答案：BE=CF．解析：【解答】BE=CF．理由：∵∠B=90°，∴BD⊥AB．∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，，∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），∴BE=CF．【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB=DF，再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．14．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．15．答案：见解答过程解析：【解答】证明：∵AC=DB，∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC．∴DE=CF．【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．。
《探索直角三角形全等的条件》同步练习1(北师大版七年级下)
5.7 探索直角三角形全等的条件同步练习(总分100分时间40分钟)一、填空题:(每题5分,共20分)1.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.2.如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM= 20cm, 那么M 到AB 的距离是____cm.3.已知△ABC和△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,要判定△ABC≌△A′B′C′,必须添加条件为①________或②________或③________或④_________.4.如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF, 若要说明AB∥CD,理由如下:∵AF⊥BC于F,DE⊥BC于E(已知)∴△ABF,△DCE是直角三角形∵BE=CF(已知)∴BE+_____=CF+_______(等式性质)即_______=___________(已证)∴Rt△ABF≌Rt△DCE( )二、选择题:(每题5分,共25分)5.两个直角三角形全等的条件是( )A.一锐角对应相等;B.两锐角对应相等;C.一条边对应相等;D.两条边对应相等6.要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的()①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等;④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.A.6个B.5个C.4个D.3个7.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )A.5对;B.4对;C.3对;D.2对8.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF9.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )A.AASB.SASC.HLD.SSS三、解答题:(共55分)10.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB.求证:AN平分∠BAC.(7分)11.已知:如图AC、BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:OC=OD.(8分)12.已知:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:CF=DF.(8分)13.在△ABC中,BD、CE是高,BD与CE交于点O,且BE=CD,求证:AE=AD.(8分)14.已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.(8分)15.已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形?( 8分)16.已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.(1)用圆规比较EM与FM的大小.(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?(8分)答案:1.斜边,直角边,HL2.203.①AB=A′B′②BC=B′C′③∠A=∠A′④∠B=∠B′4.EF、EF、BF=CE,BF=CE,斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等10.∵AB=2AC,AM=AB∴AM=AC∴Rt△AMN≌Rt△ACN∴∠1=∠2即AN平分∠BAC11.在Rt△ABD与Rt△BAC中有∴Rt△ABC≌Rt△BAO∴BC=AD在△AOD与△BOC中有∴△AOD≌△BOC∴OC=OD12.连结AC、AD,则在△ABC和△AED中有∴△ABC≌△AED∴AC=AD又∵AF⊥CD∴∠AFC=∠AFD=90°又∵在Rt△ACF和Rt△ADF中有∴Rt△ACF≌Rt△ADF∴CF=DF13.连结AO∴Rt△OEB≌Rt△ODC(AAS)∴OE=OD∵∴Rt△AEO≌Rt△ADO(HL)∴AE=AD14.∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E∴∠ADB=∠AEC=90°∵∠BAC=90°∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE(AAS)∴BD=AE,AD=CE∵AE=AD+DE∴BD=CE+DE15.过A作∠CAB的角平分线,交BC于D,过D作DE⊥AB于E∵∠BAC=2∠B∴∠CAD=∠DAB=∠B在△DAE和△DBE中∠DAE=∠B,∠DEA=∠DEB=90°,DE=DE∴△DAE≌△DBE(AAS)∴AE=BE=AB=AC在△ACD和△AED中AC=AE,∠CAD=∠EAD,AD=AD∴△ACD≌△AED(SAS)∴∠C=∠DEA=90°∴△ABC为直角三角形16.(1)EM=FM(2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K先说明Rt△EHA≌Rt△ADB 得EH=ADRt△FKA≌Rt△ADC 得FK=AD 得EH=FK在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM得EM=FM.。
1【同步练习】北师大版2019年 七年级数学下册 课时作业 探索三角形全等的条件(含答案)
【同步练习】北师大版2019年七年级数学下册课时作业探索三角形全等的条件（含答案）一、选择题1.如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，OB=OC．下列结论正确的是（）A．△AOB≌△DOC B．△ABO≌△DOC C．∠A=∠C D．∠B=∠D2.已知△AB1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：1①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确,②错误 B．①错误,②正确 C．①,②都错误 D．①,②都正确3.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5.如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′6.如图,已知△ABC的三个元素,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去8.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有( )A．3对B．4对C．5对D．6对9.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11.已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x= ．12.如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）13.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件，依据是．14.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有对．15.在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E，在BC上，BE=BF，连结AE，EF和CF，此时，若∠CAE=30°，那么∠EFC= ．16.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为(－2，0)，若点A的坐标为(－6，3)，则点B的坐标是．17.在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .三、解答题18.如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．19.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．20.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．21.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.答案1.A2.D3.B4.D5.C6.B7.C8.D9.C.10.D11.答案为：4；12.答案为：BC=BD；13.答案为：AC=DF，SAS．14.解：∵AD∥BC，OE=OF，∴∠FAC=∠BCA，又∠AOF=∠COE，∴△AFO≌△CEO，∴AO=CO，进一步可得△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD 共有6对．故填615.答案为：30°．16.答案为：(1，4)17.答案为：（-2,0），（-2,4），（2,4）；18.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．19.证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．20.证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF=EF．21.证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF.。
北师大版数学七年级下学期《4.3 探索三角形全等的条件》 同步练习卷 包含答案
4.3 探索三角形全等的条件一．选择题（共10小题）1．如图，∠C＝∠D＝90°，补充下列条件后不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．AC＝BD D．AD＝BC2．如图，AB，CD相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，下列结论：（1）△AOD≌△COB；（2）AD＝CB；（3）AB＝CD．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．B．C．D．4．已知：如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（）A．AC＝ED B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．∠A＝∠E5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°6．如图，在△P AB中，P A＝PB，D、E、F分别是边P A，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE ＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°7．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（）A．3B．4C．5D．68．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF10．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题）11．如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB ＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝．14．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE．下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的有．（把你认为正确的序号都填上）15．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．三．解答题（共5小题）16．如图，已知点A，D，C，B在同一直线上，AD＝BC，DE∥CF，AE∥BF；求证：（1）△ADE≌△BCF；（2）CE∥DF．17．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE．（1）求证：△BCE≌△AHE．（2）求证：AH＝2CD．18．如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：（1）∠B＝∠D；（2）△ABC≌△ADE．19．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请猜想：DC与BE的数量关系，并给予证明；（2）求证：DC⊥BE．20．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．（1）求证：BE＝CG；（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．D．3．A．4．A．5．D．6．A．7．B．8．A．9．C．10．B．二．填空题（共5小题）11．AB＝DE．12．②．13．4．14．①③④．15．1或7．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵DE∥CF，∴∠CDE＝∠FCD，∴∠ADE＝∠BCF，∵AE∥BF，∴∠A＝∠B在△ABE和△ADF中，∴△ADE≌△BCF（ASA）；（2）∵△ADE≌△BCF，∴DE＝FC，在△CDE和△DCF中，∴△CDE≌△DCF（SAS），∴∠ECD＝∠FDC，∴CE∥DF．17．证明：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠1+∠C＝90°，∵BE⊥AC，∴∠2+∠C＝90°，∴∠1＝∠2，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），（2）∵△AEH≌△BEC∴AH＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴AH＝2BD．18．证明：（1）∵∠1＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠3+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE，∵∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE，∴∠ACB＝∠E，在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴∠B＝∠D．（2）由（1）可得△ABC≌△ADE．19．（1）解：DC＝BE；理由如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．即∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴DC＝BE；（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，∴DC⊥BE．20．解：（1）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AB∥CG，∴∠B＝∠DCG，又∵∠BDE＝∠CDG，∴△BDE≌△CDG，∴BE＝CG；（2）BE+CF＞EF．理由：如图，连接FG，∵△BDE≌△CDG，∴DE＝DG，又∵FD⊥EG，∴FD垂直平分EG，∴EF＝GF，又∵△CFG中，CG+CF＞GF，∴BE+CF＞EF．。
2022年北师七下《探索三角形全等的条件》同步练习(附答案)
探索三角形全等的条件一、单项选择题1.小明用同种材料制成的金属框架如下图，∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，那么整个金属框架的质量为〔〕克克克克2.按以下条件不能作出惟一三角形的是〔〕A. 两角夹边B. 两边夹角C. 两边及一边的对角D. 两角及其一角对边3.如下图，D是BC中点，AD⊥BC，那么以下结论中错误的选项是〔〕A. △ABD≌△ACDB. ∠B=∠CC. AD为△ABC的高D. △ABC的三边相等4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，BC⊥CD，那么△CDE的形状是〔〕A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5.如图，∠C=∠D，DE=EC，那么以下说法错误的选项是〔〕A. AD=BCB. OA=ACC. ∠OAD=∠OBCD. △OAD≌△OBC6.如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，假设AD=BE，DC=EC，那么不正确的结论是〔〕A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OBC. E是AC的中点D. AE=BD7.以下条件能判断两个三角形全等的是〔〕①两角及一边对应相等；②两边及其夹角对应相等；③两边及一边所对的角对应相等；④两角及其夹边对应相等A. ①③B. ②④C. ①②④D. ②③④8.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，假设∠A=40°，那么∠DEF的度数是〔〕．A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°9.正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为〔〕A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°10.以下判断，其中正确的选项是〔〕A. 三个角对应相等的两个三角形全等B. 周长相等的两个三角形全等C. 周长相等的两个等边三角形全等D. 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等二、填空题11.：如图，等腰直角△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，点D为△ABC外一点，∠ADB=45°，连接CD，AD=4，CD=10，那么四边形ACBD的面积为________12.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：∠C=∠F；AC∥DF．解：∵AD=BE〔〕∴AD+DB=DB+BE〔________〕即AB=DE∵BC∥EF〔〕∴∠ABC=∠________〔________〕又∵BC=EF〔〕∴△ABC≌△DEF〔________〕∴∠C=∠F，∠A=∠FDE〔________〕∴AC∥DF〔________〕13.如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，假设BD=BC，∠ABC=54°，那么∠BCA的度数为________°．14.日常生产生活实际中，很多物体都采用三角形结构，这是因为三角形具有________．15.建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了________．三、解答题16.，如图，△ABC中，AB=AC，动点D、E、F在AB、BC、AC上移动，移动过程中始终保持BD=CE，∠DEF=∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由。
数学：11.3《探索三角形全等的条件(1)》同步练习(苏科版七年级下)
11.3探索三角形全等的条件【基础演练】 一、选择题1.如图所示，∠1=∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，则下列结论中错误的是（ ）． A ．PD=PE B ．OD=OE C ．∠DPO=∠EPO D ．PD=OD2.如图所示，已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，•作法的合理顺序是（ ）． （1）作射线OC ；（2）在OA 和OB 上，分别截取OD ，OE ，使OD=OE ； （3）分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ． A ．（1）（2）（3） B ．（2）（1）（3） C ．（2）（3）（1） D ．（3）（2）（1）3.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，则下列四个结论：①AD 上任意一点到C ，B 的距离相等；②AD 上任意一点到AB ，AC 的距离相等；③BD=CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE=∠CDF ，其中正确的个数是（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4.有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形（ ）.A.不全等B.不一定全等C.全等D.无法确定 二、填空题5.如图所示，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是 .6. 如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE ＝AD ，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一P DAEBO第1题图D AEBO第2题图DF ACEB 第3题图第5题图A DEOC B 第6题图ABPO第7题图 l 3l 2l 1第8题图个条件是____________________（只要写一个条件）.7. 如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件 是（只写一个即可，不添加辅助线）.8.如图所示，直线L 1、L 2、L 3表示三条相互交叉的公路．•现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处. 三、解答题9.如图，已知∠AOB ，求作射线OP ，使∠AOP=∠BOP.10.如图所示，有块三角形厚铁板，为了实际生产需要，工人师傅要把∠MAN 平分，现在他手边只有一把尺子和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗?并说说你的根据．11．已知：在△ABC 中，AB=AC ． （1）按照下列要求画出图形： ①作∠BAC 的平分线交BC 于点D ； ②过D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ； ③过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．（2）根据上面所画的图形，可以得到哪些相等的线段（AB=AC 除外）？说明理由．12. 已知：OC 是AOB ∠的角平分线，P 是OC 上的一点，OA PD ⊥交OA 于D ，OB PE ⊥交OB 于E ，F 是OC 上的另一点，连结DF 、EF ，你能说明EF DF =吗?OBA第9题图第10题图【能力提升】13. 如图所示，∠B=∠D=90°，C 是BD 中点，CM 平分∠AMD ，判断AC•是否平分∠MAB ，说明理由．14.如图（1）所示，△ABC 中，∠BAC=90°AB =AC ，AE 是过A 的一条直线，且B 、C 在AE 的异侧，BD⊥AE 于D ， CE ⊥AE 于E ． （1）你能说明BD=DE+CE 吗?（2）若直线AE 绕A 点旋转到图（2）位置时（BD<CE ），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请予以证明；（3）若直线AE 绕A 点旋转到图（3）位置时（BD>CE ），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请直接写出结果，不需证明；参考答案1. D ．2. C ．第12题图DACBM 第13题图第14题图3. D．4. C.5.3.6.AB＝AC.7.AO=BO .8.4处.9～11.略.12. 提示:根据角的平分线上一点到角的两边距离相等,可得PD=PE.再说明△DPF≌△EPF.13. 提示:过点C作CN⊥AM,垂足为N,则CN=CD=CB. 再说明△ABC≌△ANC.14.（1）提示: 先说明△ABD≌△CAE,从而得BD=AE=AD+DE=CE+DE.（2）DE =CE+ BD,说理方法同(1).（3）DE =CE+ BD,说理方法同(1).。
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4.3 探索三角形全等的条件
一、选择题
1．如图，在ABC ∆中，D BC AD ,⊥为BC 边中点，那么以下结论不正确的是（ ）
A ．ABD ∆≌ACD ∆
B ．
C B ∠=∠
C ．A
D 平分BAC ∠ D ．ABC ∆是等边三角形
2．如图，︒=∠===55,,,B BF CE DF AE DC AB ，则=∠C （ ） A ．45° B ．55° C ．35° D ．65°
3．已知：如图，AB 与DC 相交于点BE DE EC EA E ==,,，若使
AED ∆≌CEB ∆，则（ ）
A ．应补充条件C A ∠=∠
B ．应补充条件D B ∠=∠
C ．不用补充条件
D ．以上说法都不正确
4．如图，已知DF BE BC AD DC AB =,//,//，则图中全等三角形的总对数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
1．如图，已知EC BD AE AD AC AB ===,,，则ABD ∆≌____，ABE ∆≌____．
2．如图，若点E 、F 在DC 上，C D BC AD EC DF ∠=∠==,,，则
∆____≌∆____，根据是____．
3．如图，BE 平分ABC ∠，且BC AB =，则∆____≌∆____，根据是_________；
____=AD ，根据是______．
4．已知在ABC ∆和C B A '''∆中，A A B A AB '∠=∠''=,，若ABC ∆≌C B A '''∆，还需要的条件是_____________
5．如图，在ABC ∆中，AD BE ⊥于AD CF E ⊥,于F ，且BD CF BE ,=与DC 相等吗？你能说明下面小明思考过程的理由吗？
①__________________ ②_________________ 三、解答题
1．如图，已知C 在BD 上，ABC CF BC CD AC BD AC ∆==⊥,,,和DFC ∆全等吗？若全等请说出根据．
2．如图，已知BC AD CE AE CD AB ===,,，问ABE ∆和CDE ∆全等吗？若全等请说出根据．
3．如图，已知BD AC DC BD AC AB 、,,⊥⊥的交点是E ，并且AB ,21∠=∠与
DC 相等吗？试说明你的答案．
4．如图：已知，EF AC CF DB ED AB ===,,，那么ABC ∆≌EDF ∆吗？
5．如图，D 是ABC ∆的边AB 上一点，DF 交AC 于点AB FC FE DE E //,,=，那么CE AE =吗？
参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．C 4．D
二、填空题
1． ACD ACE ∆∆, 2．SAS BCF ADE ,,
3．CD SAS CBD ABD ,,,，全等三角形对应边相等 4．C B BC ''=或B B '∠=∠或C C '∠=∠ 5．①：AAS ②全等三角形的对应边相等 三、解答题
1．全等，根据：SAS 2．全等，根据：SSS 或SAS 3．相等（提示ABC ∆≌DCB ∆） 4．CF DB =Θ ∴BF CF BF DB +=+ 即BC DF = 在ABC ∆和EDF ∆中
⎪⎩
⎪
⎨⎧===BC DF EF AC ED AB Θ ∴ABC ∆≌EDF ∆（SSS ） 5．CE AE =
AB CF //Θ ∴ADE F ∠=∠ 在ADE ∆和CFE ∆中
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠CEF AED FE DE F ADE Θ ∴ADE ∆≌CFE ∆（ASA ） ∴CE AE =。