2017-2018学年北师大版九年级下册数学第三章圆--3.8《圆内接正多边形》教案
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2017-2018学年北师大版九年级下册数学第三章圆--3.8《圆内接正多边形》教案
一、教学内容
《圆内接正多边形》是2017-2018学年北师大版九年级下册数学第三章圆的3.8节内容。本节课将围绕以下知识点展开：
1.圆内接正多边形的定义与性质；
2.探索圆内接正三角形的性质；
3.掌握圆内接正多边形的边长和半径的关系；
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将圆内接正多边形的知识应用于解决生活中的几何问题，提高数学应用意识；
4.培养学生的创新意识和团队协作能力，通过合作探究，发现并论证圆内接正多边形的性质，培养合作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）圆内接正多边形的定义及性质：理解圆内接正多边形的定义，掌握其性质，如各角相等、各边相等、对角线相等且互相平分等。
至于学生小组讨论环节，我发现学生在分享成果时，表达能力还有待提高。为了提高学生的表达能力，我可以在日常教学中多给他们提供一些展示和表达的机会，培养他们的自信心和表达能力。
最后，总结回顾环节，学生对今天所学内容的掌握程度总体上还是比较满意的。但在今后的教学中，我需要注意以下几点：
1.关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，给予更多的关心和指导；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆内接正多边形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过圆形物体中被正多边形分割的图案？”（如草坪上的圆形花坛被正六边形的小路分割）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆内接正多边形的奥秘。
2.注重培养学生的几何直观和空间想象能力，通过丰富的教学手段，如实物模型、动画演示等，帮助学生建立几何图形的直观认识；
3.鼓励学生提问和质疑，培养他们的创新意识；
4.注重知识的应用，引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高数学素养。
举例：圆内接正四边形的特点是四条边相等，四个角相等，且对角线互相垂直且平分。
（2）圆内接正多边形的边长与半径的关系：掌握圆内接正多边形边长与半径之间的数量关系，能运用该关系解决相关问题。
举例：圆内接正六边形的边长等于半径的长度。
（3）圆内接正多边形在实际问题中的应用：学会将圆内接正多边形的知识应用于解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
其次，在新课讲授环节，我注意到学生在理解圆内接正多边形的性质和边长与半径关系时存在一定难度。这说明我在讲解过程中可能需要更加细致、清晰地阐述这些概念。此外，通过案例分析，我发现学生对具体实例更容易理解，因此在今后的教学中，我可以多准备一些实际案例，帮助学生更好地掌握理论知识。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够亲自动手探究圆内接正多边形的性质，这有助于加深他们的理解。但我也发现，部分小组在讨论过程中可能会偏离主题，这时我需要适时引导，确保讨论的方向和深度。
举例：在建筑设计中，如何利用圆内接正多边形设计美观且实用的建筑结构。
2.教学难点
（1）圆内接正多边形性质的理解：学生需要通过观察、思考、论证来理解圆内接正多边形的性质，这对学生的空间想象能力和逻辑推理能力有一定要求。
举例：证明圆内接正五边形的对角线互相平分。
（2）圆内接正多边形边长与半径关系的推导：学生需要掌握从特殊到一般的推理方法，推导出圆内接正多边形边长与半径的关系，这对学生的数学论证能力有较高要求。
4.应用圆内接正多边形的知识解决实际问题。
二、核心素养目标
《圆内接正多边形》一课的核心素养目标如下：
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过观察和分析圆内接正多边形的性质，提高对几何图形的认识；
2.培养学生逻辑推理和数学论证能力，通过探索圆内接正三角形的性质，掌握圆内接正多边形的边长和半径关系，形成严谨的数学思维；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆内接正多边形的性质和边长与半径关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆内接正多边形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作圆内接正多边形，观察其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆内接正多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的绍：首先，我们要了解圆内接正多边形的基本概念。圆内接正多边形是指在同一个圆中，所有顶点都在圆上的正多边形。它是几何图形中的重要组成部分，不仅在美学上有独特之处，而且在实际应用中也有广泛用途。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析圆内接正三角形、正四边形等，了解它们在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆内接正多边形的基本概念、重要性质和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆内接正多边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：从圆内接正三角形、正四边形、正五边形等特殊情况下，推导出圆内接正多边形边长与半径的关系。
（3）圆内接正多边形在实际问题中的应用：学生需要将理论知识运用到实际问题中，这要求学生具备较强的知识迁移能力和创新意识。
举例：如何利用圆内接正多边形设计一个给定半径的圆形花坛，使其面积最大？
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，采用直观演示、学生自主探究、小组合作交流等方法，帮助学生理解核心知识，突破学习难点，提高学生的数学素养。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了圆内接正多边形的相关知识。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课的部分，我通过提出与日常生活相关的问题来激发学生的兴趣，这是一个很好的切入点。但在实际操作中，我发现部分学生对这个问题理解不够深入，可能需要我在提问时更具体、更贴近他们的生活经验，以便更好地引发学生的思考。
一、教学内容
《圆内接正多边形》是2017-2018学年北师大版九年级下册数学第三章圆的3.8节内容。本节课将围绕以下知识点展开：
1.圆内接正多边形的定义与性质；
2.探索圆内接正三角形的性质；
3.掌握圆内接正多边形的边长和半径的关系；
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将圆内接正多边形的知识应用于解决生活中的几何问题，提高数学应用意识；
4.培养学生的创新意识和团队协作能力，通过合作探究，发现并论证圆内接正多边形的性质，培养合作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）圆内接正多边形的定义及性质：理解圆内接正多边形的定义，掌握其性质，如各角相等、各边相等、对角线相等且互相平分等。
至于学生小组讨论环节，我发现学生在分享成果时，表达能力还有待提高。为了提高学生的表达能力，我可以在日常教学中多给他们提供一些展示和表达的机会，培养他们的自信心和表达能力。
最后，总结回顾环节，学生对今天所学内容的掌握程度总体上还是比较满意的。但在今后的教学中，我需要注意以下几点：
1.关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，给予更多的关心和指导；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆内接正多边形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过圆形物体中被正多边形分割的图案？”（如草坪上的圆形花坛被正六边形的小路分割）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆内接正多边形的奥秘。
2.注重培养学生的几何直观和空间想象能力，通过丰富的教学手段，如实物模型、动画演示等，帮助学生建立几何图形的直观认识；
3.鼓励学生提问和质疑，培养他们的创新意识；
4.注重知识的应用，引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高数学素养。
举例：圆内接正四边形的特点是四条边相等，四个角相等，且对角线互相垂直且平分。
（2）圆内接正多边形的边长与半径的关系：掌握圆内接正多边形边长与半径之间的数量关系，能运用该关系解决相关问题。
举例：圆内接正六边形的边长等于半径的长度。
（3）圆内接正多边形在实际问题中的应用：学会将圆内接正多边形的知识应用于解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
其次，在新课讲授环节，我注意到学生在理解圆内接正多边形的性质和边长与半径关系时存在一定难度。这说明我在讲解过程中可能需要更加细致、清晰地阐述这些概念。此外，通过案例分析，我发现学生对具体实例更容易理解，因此在今后的教学中，我可以多准备一些实际案例，帮助学生更好地掌握理论知识。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够亲自动手探究圆内接正多边形的性质，这有助于加深他们的理解。但我也发现，部分小组在讨论过程中可能会偏离主题，这时我需要适时引导，确保讨论的方向和深度。
举例：在建筑设计中，如何利用圆内接正多边形设计美观且实用的建筑结构。
2.教学难点
（1）圆内接正多边形性质的理解：学生需要通过观察、思考、论证来理解圆内接正多边形的性质，这对学生的空间想象能力和逻辑推理能力有一定要求。
举例：证明圆内接正五边形的对角线互相平分。
（2）圆内接正多边形边长与半径关系的推导：学生需要掌握从特殊到一般的推理方法，推导出圆内接正多边形边长与半径的关系，这对学生的数学论证能力有较高要求。
4.应用圆内接正多边形的知识解决实际问题。
二、核心素养目标
《圆内接正多边形》一课的核心素养目标如下：
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过观察和分析圆内接正多边形的性质，提高对几何图形的认识；
2.培养学生逻辑推理和数学论证能力，通过探索圆内接正三角形的性质，掌握圆内接正多边形的边长和半径关系，形成严谨的数学思维；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆内接正多边形的性质和边长与半径关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆内接正多边形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作圆内接正多边形，观察其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆内接正多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的绍：首先，我们要了解圆内接正多边形的基本概念。圆内接正多边形是指在同一个圆中，所有顶点都在圆上的正多边形。它是几何图形中的重要组成部分，不仅在美学上有独特之处，而且在实际应用中也有广泛用途。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析圆内接正三角形、正四边形等，了解它们在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆内接正多边形的基本概念、重要性质和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆内接正多边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：从圆内接正三角形、正四边形、正五边形等特殊情况下，推导出圆内接正多边形边长与半径的关系。
（3）圆内接正多边形在实际问题中的应用：学生需要将理论知识运用到实际问题中，这要求学生具备较强的知识迁移能力和创新意识。
举例：如何利用圆内接正多边形设计一个给定半径的圆形花坛，使其面积最大？
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，采用直观演示、学生自主探究、小组合作交流等方法，帮助学生理解核心知识，突破学习难点，提高学生的数学素养。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了圆内接正多边形的相关知识。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课的部分，我通过提出与日常生活相关的问题来激发学生的兴趣，这是一个很好的切入点。但在实际操作中，我发现部分学生对这个问题理解不够深入，可能需要我在提问时更具体、更贴近他们的生活经验，以便更好地引发学生的思考。